2020届江苏高考数学应用题精选试题(一)

2020届江苏高考数学应用题精选试题（一）

1、（江苏省南通市海安县2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷）现

有一张半径为1 m 的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个

深度为h m 的圆锥筒，如图2．

（1）若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为23πrad ，求圆锥筒的容积； （2）当h 为多少时，圆锥筒的容积最大？并求出容积的最大值．

（第1题） （第2题）

2、（江苏省2020届百校大联考高三年级第一次考试数学试题）某农场灌溉水渠长为1000

米,横截面是等腰梯形ABCD （如图）//,

AD BC AB CD =,其中渠底BC 宽为1米，渠口AD 宽为3米,渠深4

3米.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD 方向加宽、AB 方向加深，若扩建后的水渠横截面111AB C D 仍是等腰梯形，且

面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为h 米，若挖掘费为每立方米ah 2元万元，扩建后的水

渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB 端也要重新铺设）铺设混凝的土费为每立方米3a 万元.

（1）试用h 表示渠底B 1C 1宽，并确定h 的取值范围；

（2）问：渠深h 为多少时，可使总建设费最少？

3、（2020年江苏高考模拟试题）如图。一条东西流向的笔直河流，现利用航拍无人机D 监

控河流南岸相距150米的B A ,两点处（A 在B 的正西方向），河流北岸的监控中心C 在B 的

正北方100米处，监控控制车E 在C 的正西方向，且在通向C 的沿河路上运动，监控过程

中，保证监控控制车E 到无人机D 和到监控中心C 的距离之和150米，平面ADE 始终垂

直于水平面ABCE ,且DA DE ⊥,D A ,两点间距离维持在100米.

（1）当监控控制车E 到监控中心C 的距离为100米时，求无人机D 距离水平面ABCE 的

距离；

（2）若记无人机D 看A 处的俯角（)θ=∠DAE ,监控过程中，四棱锥D —ABCE 内部区

域的体积为监控影响区域V ,请将V 表示为关于θ的函数，并求出监控影响区域的最大值.

(第3题) (第4题)

4（江苏省海门市（海门中学）2020届高三第一次教学质量调研数学）场计划设计建造

一条2000米长的水渠，其横断面如图所示其中，底部是半径为1米的圆 弧AB,上部是有一

定倾角的线段AD 与BC,渠深MN 为23米，且圆弧的圆心为O 在MN 上，AD 丄OA , BC 丄OB , AD = BC , AB//DC .据测算，水渠底部曲面每平方米的造价为35百元，上部矩形壁面每平方米的造价为1百元，其他费用忽略不计.设20,π

θθ<<=∠BON

（1） 试用θ表示水渠建造的总费用)(θf （单位:百元）：

（2） 试确定θ的值，使得建造总费用最低.

5、（江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试数学）如图，在矩形纸片ABCD 中，

cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M 点的直线将矩形右下

角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交

于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ．

（1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式；

（2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；

（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．

6、（2020届江苏省启东中学高三年级第一学期期初考试）启东市政府拟在蝶湖建一个旅

游观光项目，设计方案如下：如图所示的圆O 是圆形湖的边界，沿线段DA CD BC AB ,,,建

一个观景长廊，其中D C B A ,,, 是观景长廊的四个出入口且都在圆O 上，已知：12=BC

百米，8=AB 百米,在湖中P 处和湖边D 处各建一个观景亭，且它们关于直线AC 对称,

在湖面建一条观景桥APC 观景亭的大小、观景长廊、观景桥的宽度均忽略不计，设

α=∠ABC ．

（1）若观景长廊4=AD 百米，AB CD =，求由观景长廊所围成的四边形ABCD 内的湖

面面积；

（2）当0

60=α时，求三角形区域ADC 内的湖面面积的最大值；

（3）若8=CD 百米且规划建亭点P 在三角形ABC 区域内（不包括边界），试判断四边

形ABCP 内湖面面积是否有最大值？若有，求出最大值，并写出此时α的值；若没有，请

说明理由．

(第5题) （第6题）

7、（江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2020届高三10月月考数学试题）某同学大

学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调 查，生产一小型电子产品需投入

固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，21()23

C x x x =+（万元）：当年产量不小于7万件时，3

()6ln 17e C x x x x =++-（万元）.己知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完.

（1）写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注；年利润=年

销售收人-固定成本-流动成本

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多

少？（取3

20e ≈〉

8、（江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（一））某市在精准扶