球面镜成像公式

光学讲义-几何光学基本公式

19. 针孔照相机的针孔到底片的距离 F = 10cm 。求：拍摄远处物体时能使像最清晰的针孔直径 D 。波长取 λ = 550nm 。
20. 一侦察卫星的轨道高度 h = 220km ，在可见光波段（取 λ = 550nm ）能分辨地面上 l = 6.25cm 的间隔。求：卫星成像系统的孔径（直径） D 。
衍射光栅光栅：周期分布的全同衍射单元构成的衍射屏。多缝光栅：
光栅常数 d ：两个相邻衍射单元（如：狭缝）对应位置（如：狭缝中心）的间距。光栅公式 d sinθK = Kλ θK ：第 K 级衍射波的衍射角
光学•习题
1. 如图，已知三棱镜的顶角 A 和三棱镜材料的折射率 n 。求：经过三棱镜的光线的偏向角的最小值。
i
3. 光线入射到玻璃半圆柱的平面上，光线方向与半圆柱的轴垂直。玻璃的折射率 n = 1.414 ，光线入射角 i = 45D 。求：光线离开柱面的位置。
4. 一个调节良好的分光计的平行光管和望远镜物镜的焦距分别为 f1 = 250mm 和 f2 = 200mm 。平行光管的狭缝宽度为 b = 1.4mm ，三棱镜顶角为 A = 60D 。对某两条相邻的谱线，三棱镜材料的折射率分别为 n1 = 1.498 和 n2 = 1.502 。问：通过望远镜看到的这两条谱线是否重叠？
13. 在成像系统和像面之间插入两个薄透镜，使得在保持像的位置不变的条件下将像放大，并且放大倍数连续可调。已知两透镜的焦距分别为 f1 和 f2 ，求两透镜位置间的关系。
14. 在水深 S = 1.0m 的水池有一长度 l = 10cm 的物体。物体经一透镜成像于水面上方 H = 80cm 处的屏幕上。已知透镜焦距 F = 10cm ，透镜材料折射率 n = 1.50 ，水的折射率 nw = 1.33 。求：透镜到水面的距离 h ，以及像的长度 l′ 。

球镜片光学技术—透镜成像(眼镜光学技术课件)

能力要求
– 掌握理想光学系统三对基点和基面的重要性
一、理想光学系统
定义：
对于任意大范围的物体以任意宽的光束成像都是完善的，这样的光学系统就称为理想光学系统。
研究理想光学系统的意义：
实际上除了平面反射镜，其它任何实际光学系统都不能绝对完善成像，而研究理想光学系统的意义在于利用成像特性比较可以评估实际光学系统的成像质量。
能力要求
– 计算能力
• 牛顿公式的计算 • 高斯公式的计算
一、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比例的关系
y' x' y f'
y’
y' f x'
-y
y x f'
xx' ff '
二、高斯公式
实物成缩小正立虚像
例题3
物体在正透镜像方一倍焦距以外
B B’
F
H H’
A’ F’
A
虚物成缩小正立实像
例题4
物体在负透镜像方一倍焦距以外
B
A’
F’
H H’
F
A
B’
虚物成虚像
例题5
B
C
A
D
A’ D’
F
H
H’
F’
B’ C’
矩形的像为直角梯形
教学目标 • 了解单色像差 • 了解复色像差
能力要求 • 了解单色像差 • 了解复色像差
解：
得：
物体向透镜方向移近100mm后得等大的像，即：
代入高斯公式：
得
100mm
F -l1

镜子和透镜成像公式

角的变化
分类：正球差和负球差
对成像质量的影响：降低图像清晰度和
对比度
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
彗形像差
定义：像点在透镜像面上呈现的形状与实际物体形状的偏差
产生原因：透镜的球面像差和色散
彗形像差的大小与透镜的焦距、孔径大小和波长有关
彗形像差的校正方法：使用透镜组合、加装校正器等
望远镜：透镜组合用于放大远处物体，便于观察天体等。
眼镜：透镜用于矫正视力，使光线正确聚焦在视网膜上。
投影仪：透镜用于调整图像，使光线正确投射在屏幕上。
像质优化在摄影镜头中的应用
像质优化技术：通过改进镜头设计和制造工艺，提高摄影镜头的成像质量，减少畸变和失真。
0 1
像质优化在摄影镜头中的应用案例：如佳能在 EF系列镜头中采用了IS 技术，通过内置光学防抖机制，有效抑制手抖导致的图像模糊；蔡司的Batis镜头系列则通过采用新的镜头镀膜技术和材料，提高了镜头的抗眩光和抗色散性能。
观察物品：镜子可以反射光线，使人们能够观察物品的另一面。
安全监控：在家庭和商业场所，镜子常常被用来做安全监控，观察周围的环境。
艺术创作：艺术家可以利用镜子的反射和折射原理，创造出独特的艺术作品。
透镜在光学仪器中的应用
显微镜：透镜组合用于放大微小物体，便于观察细胞、细菌等。
透镜焦距的调节：通过旋转透镜或移动透镜的位置，可以调节焦距，从而改变成像的大小和清晰度。
透镜材料对成像的影响
材料折射率对成像位置的影响
材料色散对成像质量的影响
不同透镜材料的优缺点
材料对透镜设计和镜球面形状导致的像点

第二章物理高一知识点公式

第二章物理高一知识点公式第二章物理高一知识点公式物理学作为自然科学的重要分支，研究物质的性质、运动和相互作用规律。

在学习物理的过程中，公式是帮助我们理解和计算物理问题的重要工具。

本章将介绍高一物理学习中的一些重要知识点和相应的公式。

一、力学部分1. 力的大小和方向力是物体相互作用时产生的物理量，通常用F表示，单位为牛顿（N）。

力的大小：F = m × a力的方向：力的方向与物体相互作用对象的方向相反。

2. 牛顿运动定律（1）牛顿第一定律（惯性定律）：物体静止或匀速直线运动的状态，若受合外力作用，将发生加速度运动。

（2）牛顿第二定律（动力学定律）：物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体质量成反比。

F = m × a（3）牛顿第三定律（作用-反作用定律）：任何两个物体间的相互作用，力的大小相等、方向相反。

3. 力的合成与分解（1）力的合成：当多个力共同作用于物体时，可以用力的合成法则来求合力的大小和方向。

（2）力的分解：将一个力分解为两个力，可以利用正弦定理和余弦定理来求解。

4. 动能与功（1）动能：物体由于运动而具有的能力，通常用K表示，单位为焦耳（J）。

K = 1/2 × m × v²（2）功：力对物体做功的量度，通常用W表示，单位为焦耳（J）。

W = F × s功的计算与力和物体位移方向的夹角有关。

5. 动量守恒定律当物体间没有合外力作用时，物体的动量守恒，即物体的总动量在相互碰撞前后保持不变。

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'二、热学部分1. 温度与热量（1）温度：物体冷热程度的物理量，通常用T表示，单位为摄氏度（℃）。

（2）热量：物体间热能传递的物理量，通常用Q表示，单位为焦耳（J）。

Q = m × c × ΔT热量的传递方式主要有导热、对流和辐射。

2. 特性热容与比热容（1）特性热容：单位质量物质在单位温度变化下吸收或散发的热量。

初中物理公式大全总结

初中物理公式大全总结1.运动学公式：-速度v=位移s÷时间t-加速度a=（末速度v-初速度u）÷时间t-总位移s=初速度u·时间t+加速度a·时间t^2/2-速度v=初速度u+加速度a·时间t- 匀变速直线运动速度的平均值vave=（初速度u+末速度v）÷2 2.力学公式：-力F=质量m·加速度a-动量p=质量m·速度v-动量变化Δp=力F·时间t-作用力F=质量m·重力加速度g-力F=弹性系数k·弹性形变量x- 功W=力F·位移s·cosθ-功率P=功W÷时间t-机械效率η=输出功率÷输入功率3.能量公式：-劲度系数k=弹簧的弹力F÷弹簧的弹性形变量Δx-弹性势能Ee=1/2k·Δx^2-势能Ep=质量m·重力加速度g·高度h-动能Ek=1/2m·v^2-机械能E=动能Ek+势能Ep-功W=能量E-阻力功W=摩擦力F·位移s-热量Q=质量m·比热容c·温度变化Δθ4.波动光学公式：-光的速度v=光程C÷时间t-光程C=光速v·时间t-真空中光速v≈3×10^8m/s- 光的折射定律n₁·sinθ₁=n₂·sinθ₂-真空中光的折射率n=1-实物距离s=像距离s'··f÷（像距离s'-f）-物距离u，焦距f，像距离v之间的关系：1÷焦距f=1÷物距离u+1÷像距离v-放大率β=像高h'÷物高h=像距离v÷物距离u-物距距离u，焦距f，像距离v之间的关系：物距距离u+像距离v=2焦距f-像方放大率β'，物方放大率β之间的关系：β'=1÷β-焦距f=2倍焦距f'-球面镜成像公式：1÷物距距离u+1÷像距距离v=曲率c÷折射率n -透镜成像公式：1÷物距距离u+1÷像距距离v=(折射率n-1)÷曲率c-球面镜成像公式：物距距离u+像距距离v=焦距f-透镜成像公式：物距距离u+像距距离v=折射率n-1÷折射率n÷焦距f5.电磁学公式：-电流I=电量Q÷时间t-电压U=电势差ΔV÷电场强度E-电阻R=电势差ΔV÷电流I-电阻R=电势差ΔV÷电流I-电功率P=电流I·电压U=电流I^2·电阻R=电压U^2÷电阻R-高斯定理：电荷q：电场强度E=库仑常量k·电荷q÷距离r^2-电容C=电量Q÷电压U-电容C=介电常数ε·电容板面积A÷板间距d-电能E=1/2C·U^2=1/2Q·U-电流强度I=电量过的截面面积S÷通过截面的时间t-电阻R=电阻率ρ·电阻长度L÷电阻截面积S- 合并电阻公式：1/Req=1/R1+1/R2+1/R3+...这些公式是初中物理学习中常用的公式，可以帮助学生更好地理解和应用物理知识。

32 平面镜球面镜成像

32 平面镜球面镜成像
一、双平面镜成像个数
取决于夹角大小，还取决于物点位置
规律：
122-=θπθπn 偶数，成像个数 θ
πθπθθ
π
2122=-=n n ；物不在角平分线上，角平分线上，奇数，成像个数：物在 12+整数部分两种可能：整数部分或不是整数，成像个数有θπ
例1：两个平面镜之间的夹角为450、600、1200.而物体总是放在平面镜的角平分线上，试分
别求出像的个数。

7个、5个、2个
二、球面镜成像公式
1.球面镜单次成像
f v u 111=+ 2
R f = 符号法则：实物u 为正，虚物u 为负；实像v 为正，虚像v 为负；凹镜f 为正，凸镜f 为负
像的长度放大率：u
v f u f AB B A m =-==11
2.球面镜多次成像
虚物：尚未成像便遇上后一球面镜
例2：如图，半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1、O2相距2.6R，现于主轴上距凹镜顶点O2为0.6R处放一点光源S。

设点光源的像只能直接射到凹镜上，问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？。

高中物理学习中的常用公式与推导方法

高中物理学习中的常用公式与推导方法在高中物理学习中，掌握常用公式和推导方法是非常重要的。

这些公式可以帮助我们理解各种物理现象和解决相关问题。

本文将介绍一些常用的物理公式和推导方法，以帮助同学们更好地学习和应用物理知识。

一、力学部分1. 牛顿第二定律牛顿第二定律描述物体受到的力和加速度之间的关系。

公式为：F = m × a，其中F为物体所受合力，m为物体质量，a为物体加速度。

推导方法：我们可以通过施加不同大小的力，测量物体所产生的加速度，并绘制图表来推导出此公式。

2. 动能定理动能定理描述了物体动能与物体所受力的关系。

公式为：ΔE_k = W，其中ΔE_k为物体动能的变化量，W为物体所受合力所做的功。

推导方法：通过使用功的定义式W = F × s，结合牛顿第二定律F = m × a，将物体的加速度和位移代入公式，可以推导出动能定理。

二、电学部分1. 电流定律电流定律描述了电流、电阻和电压之间的关系。

根据欧姆定律，电路中电流I等于电压U与电阻R之比，即：I = U / R。

推导方法：根据欧姆定律，可以从电路中通过测量电压和电阻的方式推导出电流定律的公式。

2. 电阻定律电阻定律描述了电阻、电流和电压之间的关系。

公式为：U = I ×R，其中U为电压，I为电流，R为电阻。

推导方法：电阻定律可以通过测量电流和电压之间的关系来推导，根据欧姆定律的定义，我们可以得出这个公式。

三、热学部分1. 热传导定律（傅立叶定律）热传导定律描述了热量传导速率（q/t）与传导物质的热导率（λ）、传导截面积（A）、传导距离（L）和温度梯度（ΔT/Δx）之间的关系。

公式为：q/t = λ × A × (ΔT/Δx)。

推导方法：利用实验测量和温度梯度的定义，我们可以推导出热传导定律的公式。

2. 热力学第一定律热力学第一定律描述了热量转化和功的关系。

公式为：ΔU = Q - W，其中ΔU为系统内能的变化量，Q为系统所吸收的热量，W为系统对外界所做的功。

高一物理公式高考知识点

高一物理公式高考知识点物理作为一门自然科学，研究的是物质和能量的运动规律以及相互作用的过程。

在高考中，物理是一个重要的科目，也是很多高中生头疼的科目之一。

在备考过程中，熟悉并掌握物理公式成为了必不可少的一环。

本文将介绍高一物理中的一些重要公式和知识点，帮助同学们更好地应对高考物理考试。

1. 运动相关公式高一物理中，运动是一个重点内容。

其中，匀速直线运动和匀加速直线运动是常见的考点。

以下是一些与运动相关的公式：(1) 匀速直线运动公式：- 位移公式：位移=速度×时间- 速度公式：速度=位移/时间(2) 匀加速直线运动公式：- 位移公式：位移=初速度×时间+1/2×加速度×时间的平方- 速度公式：速度=初速度+加速度×时间- 速度的平方公式：速度的平方=初速度的平方+2×加速度×位移2. 力学相关公式力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律和力的作用。

以下是一些与力学相关的公式：(1) 牛顿定律：- 牛顿第一定律：物体静止或匀速运动时，合外力为零- 牛顿第二定律：物体的加速度与物体所受合外力成正比，与物体的质量成反比。

加速度=合外力/物体质量- 牛顿第三定律：任何两个物体之间都存在相等大小、方向相反的力，称为作用力和反作用力(2) 力的计算：- 力的计算公式：力=质量×加速度- 重力公式：重力=质量×重力加速度(g≈9.8 m/s^2)3. 动量和能量相关公式动量和能量是物理学中重要的概念，与物体的运动及相互作用联系密切。

以下是一些与动量和能量相关的公式：(1) 动量定理：- 动量变化公式：力×时间=质量×变化的速度- 动量守恒定律：封闭系统中，总动量守恒(2) 动能公式：- 动能公式：动能=1/2×质量×速度的平方(3) 功和功率：- 功的定义：功=力×位移×cosθ- 功率的定义：功率=功/时间4. 电学相关公式电学是物理学的重要分支之一，研究电荷及其在物质中的运动规律。

球面反射境

放大率折射球面
反射球面高斯牛顿
b=y’/y
=dl’/dl
nl’/n’l nl’2/n’l2
n’ —>-n
-l’/l -x’/f’=-f/x -(l’/l)2 -x’/x
g=u’/u
l/l’
l/l’ x/f’= f/x’
例题－共轴球面光学系统
例题1 一个玻璃球直径为40mm，折射率为1.5，一束平行光入射到玻璃球上，其汇聚点在什么位置？如果在玻璃球前25mm处放置一个高为1mm的物体,试求解像的位置和大小.
例题－球面镜成像
例题1 一球面反射境，半径r＝12cm，当物相距球面镜顶点物距分别为-18cm，-2cm和 12cm时，求像的位置和垂轴放大率。
折射球面 n’/l’ –n/l =(n’-n)/r
球面镜 1/l’ +/l =2/r A (2) 高斯公式
1 1 1 或 f ' f 1
l' l f '
l' l
(3) 牛顿公式
A
xx' f '2 或 xx' ff '
A’
C F(F’) O
-l’ -l
A’
C F(F’) O
-x’
-x
-f ’
3 放大率公式—球面反射镜成像关系
1 焦距—球面反射镜成像关系
(1) 光焦度
折射球面
球面镜 (2) 像方焦距
折射球面
球面镜 (3) 物方焦距
折射球面
球面镜
j=(n’-n)/r
j=-2n/r
f’=n’j
f’=r/2
f=-n/j
f=r/2
C F(F’) O
-f=-f ’

高中物理公式总结大全

高中物理公式总结大全在高中物理学习中，掌握各种物理公式是非常重要的。

物理公式是解决物理问题的关键，它们可以帮助我们理解自然界的规律，解释各种物理现象。

因此，我将在这里为大家总结一些高中物理中常用的公式，希望对大家的学习有所帮助。

1. 运动学公式。

1) 位移公式，$s=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$。

2) 速度公式，$v=v_{0}+at$。

3) 动能公式，$E_k=\frac{1}{2}mv^2$。

4) 动量公式，$p=mv$。

5) 加速度公式，$a=\frac{v-v_{0}}{t}$。

6) 时间公式，$t=\frac{v-v_{0}}{a}$。

2. 力学公式。

1) 牛顿第二定律，$F=ma$。

2) 弹簧弹力公式，$F=-kx$。

3) 势能公式，$E_p=mgh$。

4) 功率公式，$P=\frac{W}{t}$。

5) 摩擦力公式，$f=\mu N$。

6) 圆周运动公式，$a=\frac{v^2}{r}$。

3. 热学公式。

1) 热力学第一定律，$Q=mc\Delta t$。

2) 热传导公式，$Q=\frac{kA\Delta t}{d}$。

3) 热力学第二定律，$S=\frac{Q}{T}$。

4) 热容公式，$Q=mc\Delta t$。

5) 热平衡公式，$m_1c_1\Delta t_1=m_2c_2\Delta t_2$。

6) 热膨胀公式，$\Delta L=\alpha L_0\Delta t$。

4. 光学公式。

1) 薄透镜成像公式，$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$。

2) 球面镜成像公式，$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$。

3) 光的全反射公式，$\sin{c}=\frac{n_2}{n_1}$。

4) 棱镜色散公式，$\delta=(\mu-1)A$。

5) 光的波动公式，$v=f\lambda$。

高一上册物理公式总结

高一上册物理公式总结高一上册物理公式总结一、力学部分1. 牛顿第一定律（惯性定律）：F=02. 牛顿第二定律：F=ma3. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）：F＿21=-F＿124. 重力公式：F=Gm1m2/r^25. 加速度公式：a=(V-V0)/t6. 速度与位移之间的关系：V=Vo+at7. 位移与时间之间的关系：S=V0t+1/2at^28. 速度与时间之间的关系：V^2=Vo^2+2aS二、热学部分1. 热传导公式：Q=λSΔT/t2. 热膨胀公式：ΔL=αL0ΔT3. 内能变化公式：ΔU=Q-W三、波动部分1. 波长公式：λ=v/f2. 周期公式：T=1/f3. 机械波传播速度公式：v=λf四、光学部分1. 光速公式：c=λf2. 球面镜成像公式：1/f = 1/v + 1/u3. 薄透镜成像公式：1/f = 1/v - 1/u五、电学部分1. 电流强度公式：I=Q/t2. 电阻公式：R=V/I3. 电阻与导体长度、横截面积、电阻率的关系：R=ρL/A4. 电压公式：V=IR5. 电功率公式：P=VI6. 平行板电容器电容公式：C=ε₀S/d7. 串联电容器等效电容公式：1/C=1/C₁+1/C₂+...8. 电荷与电势能的关系：U=qV六、原子物理部分1. 能量守恒定律：E=hf2. 布鲁斯特定律：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂七、力与功部分1. 功的定义：W=Fs2. 功率公式：P=W/t八、静电部分1. 库仑定律：F=k(q₁q₂)/r²2. 电场强度公式：E=F/q3. 电势差公式：V=W/q九、电磁感应部分1. 法拉第电磁感应定律：ε=NΔΦ/Δt以上是高一上册物理的重要公式总结，这些公式将在学习物理过程中被反复使用和运用。

希望同学们在学习物理的过程中能够牢牢掌握这些公式，并能够熟练运用于实际问题的解答中。

第三章光学球面的成像

因为β>0并且并且|β|>1所成的像为的正立放因为并且所成的像为的正立放大的虚像。大的虚像。
习题15，在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内例：p32 习题，在一直径为的球形玻璃鱼缸内盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼，盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼，求缸外观察者看到鱼的位置及放大率！到鱼的位置及放大率！解：
f′ n′ =− f n
二、共轴球面系统的成像
' ' ' n2 = n1 , n3 = n2 , L , nk = nk −1 ' ' ' u2 = u1 , u3 = u2 , L , uk = uk −1 ' ' ' y 2 = y 1 , y 3 = y 2 , L , y k = y k −1
一凹球面反射镜， 12cm 当物距分别为cm，例7-4 一凹球面反射镜，半径r=-12cm，当物距分别为-2 、 -4、-9和-24cm时，求像的位置和垂轴放大率。 24cm时求像的位置和垂轴放大率。 cm 解：可求出
3 l = −2cm, l ' = 3cm, β = 2 l = −4cm, l ' = 12cm, β = 3 l = −9cm, l ' = −18cm, β = −2 1 l = −24cm, l ' = −8cm, β = − 3
第三章光学球面的成像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
复习：复习：符号规则
n
−U
I
E
n′
r
O
φ
I'
U'
C
A
r

零基础学奥赛--几何光学初高中对接

零基础学奥赛-----几何光学初高中对接薄透镜成像1. 透镜成像球面镜成像公式2. 在成像中，像长和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，【成像规律】例1.（2013预赛）图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB 为其主光轴.P 是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q 点.该光学元件可能是A.薄凸透镜B.薄凹透镜C.凸球面镜D.凹球面镜例2.（2012预赛）例3．(10分)如图，一焦距为20cm 的薄透镜位于x =0平面上，光心位于坐标原点0，光轴与x 轴重合。

在z=0平面内的一束平行光入射到该透镜上，入射方向与光轴的夹角为30°．该光束通过透镜后汇聚点的位置坐标为_________________。

f u 111=+υu h h m υ='=例4.过F 平行于透镜，作一副光轴。

把过原点O (薄透镜光心)的光线延长后交副光轴于P ，则所有光汇聚于P 点。

故位置坐标为(20, －2033 )【透镜组】一、（31届预））两个薄透镜L 1和L 2共轴放置，如图所示．已知L 1的焦距f 1=f , L 2的焦距f 2=—f ，两透镜间距离也是f ．小物体位于物面P 上，物距u 1 ＝3f ．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L 2的__________边，到L 2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。

（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。

8．（10分）如图所示，两个薄透镜L 1和L 2共轴放置．已知L1的焦距f 1=f ，L 2的焦距f 2=-f ，两透镜间的距离也是f ，小物体位于物面P 上，物距u 1=3f(1)小物体经过这两个透镜成的像在L 2的____边（填“左”或“右”），到L 2的距离为_______，是____像（填“实”或“虚”）、_____像（填“正”或“倒”），放大率为_____.(2)现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____边移动距离_________，这个新的像是_____像（填“实”或“虚”）、______像（填“正”或“倒”），放大率为______.七、（29届复）图中1L 为一薄凸透镜，Q 为高等于2.00cm 与光轴垂直放置的线状物，已知Q 经1L 成一实像，像距为40.0cm 。

光在球面上的反射折射

13 – 3 光在球面上的反射、折射成像一 . 球面镜的反射成像 1. 凹面镜的反射成像近轴光线 : 靠近球面对称轴（主光轴），且与对称轴具有微小夹角的光线 . 焦距
1 2 3 4 5
物理学教程（第二版）
凹面镜的焦点
F
f r 2
曲率半径
主光轴
f
* 第十三章几何光学
13 – 3 光在球面上的反射、折射成像利用作图法确定像的位置和大小成像公式 A 2 1 2 1
物理学教程（第二版）
2 . 凸面镜的反射成像
1
虚焦点
1 2 3 4 5
O
F
h0
1 2 2
O
f
p0
p
h1
f
F
f 0
凸面镜焦距
* 第十三章几何光学
p0 0, p 0
凸面镜成像
13 – 3 光在球面上的反射、折射成像二 . 球面上的折射成像 1. 成像公式（近轴光线）
物理学教程（第二版）
O
物理学教程（第二版）
h0 F
h1
p
1 1 1 p p f
凹面镜 f 0 (A) p 0, p 0 B
p
f
p
h0
1 F
O
h1
1 2
2
(B)
p 0, p 0
* 第十三章几何光学
p
f
13 – 3 光在球面上的反射、折射成像成像公式
物理学教程（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二版）
n n n n p p r
M
f f 1 p p
Q
i
o
i
c

光的折射成像第4节

三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜后f=48cm处，透镜的折射率n=1.5 。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成象的位置。参考解答二
由透镜成像公式,有
1 1 1 12 v 48
1 1 1 u v f
v 16 cm
三条特征光线：（1）由P射向O的入射光线，它通过O后方向不变，沿原方向射向平面镜M，然后被M反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为α。反射线射入透镜时通过光心O，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的OP′．（2）由P发出已通过左方焦点F的入射光线PFR，它经过L折射后的出射线与主轴平行，垂直射向平面镜M，然后被M反射，反射光线平行于L的主轴，并向左射入L，经L折射后的出射线通过焦点F，即为图中的RFP．（3）由P发出的平行于主轴的入射光线PQ，它经过L折射后的出射线将射向L的焦点F′，即沿图中的QF′方向射向平面镜，然后被M反射，反射线指向与F′对称的F点，即沿QF方向。此反射线经L折射后的出射线可用下法画出：通过O作平行于QF的辅助线S′OS， S′OS通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于T点，由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故QF经L折射后的出射线也通过T点，图中的QT即为QF经L折射后的出射光线。
符号规则实正虚负
S y i
O
加负号是表示图上的线段为正
C r n1
-y′ S′
n2
u
R
v
y (v R) v sinr v n1 m y u R u sini u n2
放大率:像高与物高之比称为放大率.或称为横向放大率.
规定:物或像在主轴上方时, y或y′为正, 反之为负.

凹面镜和凸面镜

对于虚像和实像，还有一点区别是，实像可以用光屏承接，虚像不能。因为实像是由实际光线汇聚成的，而虚像往往是光线的反向延长线的交点。
分享到搜狐微博
④、凸透镜成实像时，物距减小，像距增大，像变大。
五、成像虚实
另外，在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像；反之，则称为虚像。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原像而言。
平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。当然，凹面镜和凸透镜也可以成虚像，而它们所成的两种虚像，同样是正立的状态。
6)、凹面镜的应用:
A、利用凹面镜对光线的会聚作用:太阳灶.
B、利用过焦点的光线经反射后成为平行于主轴的平行光:探照灯、手电筒以及各种机动车的前灯.
2、凸面镜
1)、定义:用球面的外侧作反射面的球面镜叫做凹面镜.
3)、基本概念: (同凹面镜)
注意:A、凸面镜的焦点不是实际光线的会聚点,而是反射光线的反向延长线的交点,因此凸面镜的焦点是虚焦点.
f<L<2f 放大实像透镜两侧 L'>2f 幻灯机
L=f 不成像
L<f 放大虚像透镜同侧 |L'|>L 放大镜
【凸透镜成像规律口决记忆法】
一、球面镜的概念和种类
1、定义:反射面为球面一部分的镜面叫做球面镜.(球壳的一部分---球冠)
2、种类:凸面镜和凹面镜
二、球面镜的分类

3-5 球面反射成像_投影稿

放大等大缩小
注意到：实物时，正立的为虚像，倒立的为实像。
11
?
正立放大的虚像倒立的应该是实像啊？
正立放大的虚像
?
?
?
12
?
2
例：物高为1米的物在凹面镜前25米处，球面半径
13
为20米，求像的位置，讨论像的性质。
解 : s = −25,r = −20, y = 1
C
由物像公式得 :
1+ 1 = 2 s' − 25 − 20
虚物、实像正立、缩小
实物、实像倒立、缩小
实物、虚像正立、放大
虚物 s>0
f'< s' <0 实像正立缩小
f<s< 0 0<s' < ∞ 虚像正立放大
实物 2f<s<f -∞ < -s' <2f'
(s<0) s= 2f
s'= 2f
-∞<s<2f 2f'< s' < f'
实像 s'<0
倒立倒立倒立
第一次成像：球面折射，正向为: 左->右。
s1=-1.5R r=R n=1 n'=1.5
1.5 s'1
−
1 − 1.5R
=
1.5 − 1 R
⇒
s'1
=
−9R
像像的的位位置置在?顶点O左侧9R处
next
17
18
O
第二次成像，平面反射，正向:左->右。 s 2 = s'1 − R = − 9 R − R = − 10 R

凸球面镜成像的公式证明

凸球面镜成像的公式证明
1. 符号规定。

- 对于凸球面镜，我们规定：物距u（物体到球面镜顶点的距离），像距v （像到球面镜顶点的距离），球面镜的曲率半径为R。

并且规定，光线从左向右传播时，物在镜前u>0，像在镜后v < 0（凸面镜成虚像），R>0（凸面镜的曲率半径为正）。

2. 利用近轴光线的折射定律推导成像公式（傍轴近似）
- 考虑从物体顶端发出的一条近轴光线，它与光轴的夹角为α，在球面上的入射角为i，反射角为r。

- 根据三角形的外角定理，在三角形ABC中（A为物点，B为光线与球面镜的交点，C为球心），α = i - β，其中β为光线与半径的夹角。

- 对于反射光线，在三角形BCD中（D为像点），-α'=r - β（α'为反射光线与光轴的夹角，这里有α'=α）。

- 由于i = r（反射定律），所以α+α' = 2i。

- 在傍轴近似下，sinθ≈θ，对于小角度i，i=(h)/(R - u)（h为光线在球面上的入射点到光轴的垂直距离），-α'=(h)/(R - v)。

- 因为α = α'，所以(h)/(R - u)=-(h)/(R - v)。

- 整理可得(1)/(u)+(1)/(v)=(2)/(R)。

- 又因为凸面镜的焦距f=(R)/(2)，所以成像公式为(1)/(u)+(1)/(v)=(1)/(f)，其中f>0（凸面镜焦距为正）。