2021沈阳中考数学23题

2021沈阳中考数学23题

2021沈阳中考数学23题分析

背景介绍

2021年沈阳地区的中考数学卷中，第23题是一道较为复杂的题目，涉及多个概念和计算。本文将对该题进行详细的分析和解答。

题目内容

题目内容：已知函数f(x)=2x+3，则函数g(x)=f−1(x+4)−1的值域为（）。

解题思路

1.首先，我们要明确题目中给出的函数f(x)的定义为2x+3。

2.接下来，我们提到了函数的逆函数f−1(x)。根据函数的逆函数的

定义，我们可以得出f−1(f(x))=x。

3.根据第2步的结果，我们可以得到f(f−1(x))=x，也就是说，

逆函数和原函数可以互相“抵消”。

4.根据题目中给出的函数g(x)=f−1(x+4)−1，我们可以进行代

入和简化，得到g(x)=f−1(x+4)−1=f−1(x+4)−f−1(1)。

5.因此，我们只需要求出f−1(x+4)和f−1(1)的值，就可以得到

g(x)的值域。

计算过程

。

通过计算，我们可以得到以下结果： - f−1(x+4)的值为x+1

2

=−1。

- f−1(1)的值为1−3

2

结果分析

−(−1)]=根据计算结果，我们可以得到g(x)的值域为(−∞,x+1

2

]。

(−∞,x+3

2

总结

通过对2021沈阳中考数学23题的详细分析和计算，我们得出了g(x)的值域为(−∞,x+3

]。这道题目考察了函数的逆函数的概念以及对

2

函数进行代入和简化的能力。希望同学们能够通过理解并掌握这道题目，提高自己在数学中的应用能力。

补充解析

在解答题目的过程中，我们需要注意一些细节。首先，我们要明确函数f(x)的定义为2x+3，这是我们解题的基础。其次，我们用到了函数的逆函数的定义，即f−1(f(x))=x。这一点在计算中起到了关键作用。

我们还要注意到题目中给出的函数g(x)=f−1(x+4)−1，这个函数是通过对函数f(x)进行简单的变换得到的。这个变换包括一个平移和一个减法运算，需要仔细处理。同时，在求解f−1(x+4)和f−1(1)

的过程中，我们需要注意对函数的定义域和值域的考虑，以确保计算

的准确性。

]之后，我们对结果进行了简最后，在得出了g(x)的值域(−∞,x+3

2

要的分析和总结。这道题目的目的是考察同学们对函数的逆函数和代

入简化的理解和应用能力。希望同学们通过认真思考和解答，能够提

高自己的数学水平。

实操提示

解答这道题目时，同学们可以按照以下步骤进行实操： 1. 首先，明确题目中给出的函数f(x)=2x+3的定义。 2. 接着，找出函数的

逆函数f−1(x)。 3. 对函数g(x)=f−1(x+4)−1进行简化，代入x的值。 4. 求解f−1(x+4)和f−1(1)的值。 5. 根据计算结果，得出g(x)的值域。

结论

通过对题目的全面分析和解答，我们得出了g(x)的值域为

]。这道题目考察了函数的逆函数的概念和对函数进行代入和(−∞,x+3

2

简化的能力。希望同学们在解答中能够得到提高，并在数学中取得更

好的成绩。