黑体辐射的理论和实验研究

黑体辐射的理论和实验研究

黑体受热以电磁波的形式向外辐射能量，是一种理想物体的热辐射。所谓黑体是指能够全部吸收入射的任何频率的电磁波的理想物体，实际上黑体是不存在的。但可以用某种装置近似地代替黑体。如图1所示是一个带有小孔的空腔，并且小孔对于空腔足够小，不会妨碍空腔内的平衡。通过小孔射入空腔的所有频率的电磁波经腔内壁多次反射后，几乎全部被吸收，再从小孔射出的电磁波极少。所以，可以将空腔上的小孔近似地看成黑体。

在温度T 下，空腔壁也跟其他固体一样，不断辐射电磁波，腔内形成一辐射场，经过一定时间，腔内的辐射场与腔壁达到了热平衡。这时平衡辐射的性质只依赖于温度，与腔壁的其他性质无关。由于小孔是腔上的一部分，也处于同样的温度，因此，小孔的辐射性质就代表了空腔内的辐射性质。

1、黑体辐射的经验定律

19世纪初，天文学家赫谢耳（F ．W ．Herschel ，1739～1822）用灵敏温度计测试太阳光谱各部分的热效应，结果发现在红外光谱以外的区域温度升得最高，他认为在可见的红光之外还有不可见的辐射，这就是通常所指的热辐射。以后，物理学家

们对于热物体发射的辐射感到有兴趣，为了研究谱线的可见光部分，

使用了照像的方法，对于红外区域即热辐射部分用热电偶测量。

在实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的

经验规律也就相继地提出来了。1859年，德国物理学家基尔霍夫

（G ．R ．Kirchhoff ，1824～1887）得到如下结论：“在相同的温度下

同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一

个取决于波长和温度的函数。”如果这一函数用Φ（λ，T ）表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单

位波长间隔的辐射功率用e （λ，T ）表示，物体的吸收系数，即物体

在波长λ和λ＋d λ范围内吸收的能量与入射能量的比率用α（λ，T ）表示，则当物体处在辐射平衡时有：

),()

,(),(T T T e λλαλΦ= 当物体的吸收系数α=1时，Φ（λ，T ）就是该物体的辐射本领。在1860年，基尔霍夫把α＝1的理想物体定义为“绝对黑体”，这种黑体在任何情况下能够吸收辐射到它上面的一切热辐射，所以对绝对黑体的研究成为寻找基尔霍夫函数d （λ，T ）的关键。

1879年德国物理学家斯特藩（Joseph stefan ，1835～1893）从测量中导出，黑体单位表面积在单位时间内发出的热辐射总能量W ，与它的绝对温度T 的四次方成正比，即 4

T W σ=

式中σ为“斯特藩—玻耳兹曼常量”。但是，斯特藩—玻耳兹曼定律只反映了总的辐射能与温度的关系，不能反映辐射能随波长的分布。 2、维恩公式

1893年，德国物理学家维恩（Wilhelm Wien ，1864～1928）由电磁理论和热力学理论得到了维恩位移定律：

图8-13为用空腔上的小孔近似代替黑体

=T m λ常量

此式表明辐射中能量最强的波长λm 与黑体的温度成反比。

1895年，德国物理学家卢默尔（Otto Lummer ，1860～1925）和维恩指出，由不透射任何辐射的器壁围住的带有一个小孔的空腔，它的热辐射性能等同于黑体，辐射空腔的实现为研究黑体辐射提供了重要手段。维恩首先从理论论证的基础上进行探讨辐射空腔中能量密度分布函数ρ（λ，T ）的表式，他首先考虑一个具有完全反射壁的球壳，其中放置一块黑体，在温度T 达到平衡后将黑体取出，此时球壳中充满黑体辐射。然后设想辐射作绝热膨胀，即设想球壳以缓慢的匀速向外胀大，其温度自然也要发生变化，不过辐射的本质并不因此而改变，仍属黑体辐射。由于球壳壁运动必有多普勒效应产生，因而引起辐射的频率ν或波长λ的变化。通过简单的计算可知，波长与半径成正比；由热力学还可以证明λ与绝对温度T 的乘积为一常量。由于发生了绝热膨胀，辐射能密度也要改变，即球壳中每单位体积的能量也要相应地改变。可以证明对应于波长λ的辐射能密度ρ与波长的五次幂成反比。因此： ),(),(5T f A T λλ

λρ⋅=- 或者以频率表示，可得

)(),(3T

B T νϕννρ⋅= 式中A 和B 是常量。这就是维恩公式。1896年，维恩利用上述公式推得了明晰的分布函数ρ（λ，T ）。在推导时，他假设黑体辐射的能量按频率分布，和同温度的理想气体分子的能量按麦克斯韦速度分布律的分布相类同。于是推出：

)exp(),(251T

c c T λλνρ-

=- 或者以频率表示，可得： )exp(),(3T

b T ναννρ-= 按照维恩分布定律，辐射强度将随着频率的减小而按指数规律减少。1899年2月3日，卢默尔和普林斯海姆在一份报告中说，他们把空腔加热到800K ～1000K ，得到的能量分布曲线一般与维恩分布公式是相符的。但在同年的11月3日的报告中又指出：这个公式只在波长较短、温度较低时才与实验结果相符，而在长波区域实验值将与维恩分布定律产生较大的偏离。

3、瑞利对黑体辐射理论的研究

1900年 6月，英国物理学家瑞利（Rayleigh ，1842～1919）发表了黑体辐射理论的研究结果，他假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，而根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量kT ，由此导出：

kT c

T 33

8),(πννρ= 式中33

8c

πν为驻波数，kT 是按照古典的能量均分定理空腔中的每个驻波分配到的平均能量。瑞利的推导中错了一个因数，后来年轻的英国天文学家金斯（T ．H ．Jeans ，1877～1946）

做出纠正，故称为瑞利—金斯公式。这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被厄任菲斯特（Ehrenfest P，1880—1933）称为“紫外灾难”。

瑞利－金斯公式的推导是以经典物学的基本理论为根据的，因而“紫外灾难”的出现揭示出了整个经典物理学面临的严重困难。开尔文把与“紫外灾难”相联系的能量均分学说比做经典物理学晴空中的第二朵乌云。这个灾难的解决将导致新的学科——量子力学的诞生。