高中数学_简单的线性规划问题教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）教学设计

一．教学目标

（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。

（3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。

二．教学重点

线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.

三．教学难点

用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.

四．教学过程设计

PPT 展示：“线性规划之父”数学家乔治·伯纳德·丹齐格

课首语：同学们！上节课我们学习了二元一次不等式（组）与平面区域，本节课我们来学习——简单的线性规划问题，首先，看引例并完成第一问。

（一）引入

引例：某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8h 计算，尝试解决以下问题：

（1）列出满足日生产条件的数学关系式

师生活动：

教师：请同学们认真审题，根据上节课学习的内容,先根据问题的需要选取起关键作用的、关联较多的两个量，并用字母表示，然后将问题中有关的限制条件，用不等式表示，得到满足题意的一个二元一次不等式组。

学生口答：设甲、乙分别生产x 、y 件，由已知条件可得：

28,416,412,(1)

0,0.x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩

（2）在平面直角坐标系中画出上式所表示的平面区域

师生活动：

请同学们画出上述二元一次不等式组对应的平面区域，请一名同学到黑板上画出，其余同学在下面画（教师巡视）。

【设计意图】

问题情景使学生复习了上节课建立线性规划模型的三个步骤：列表→建立数学关系式→画平面区域，同时引入新课，让学生感到数学是自然的、有用的。这时可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程。

教师利用多媒体课件展示，作出平面区域。

（二）问题探究

问题1：阴影区域中的任一点是否都对应一种日生产安排？试说明理由。

【设计意图】

一是让学生明白本题中的x 、y 必须是非负整数；二是为下一步代点解决利润最大问题作铺垫和导引。

问题2：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，如何安排生产使利润最大？

师：设甲、乙分别为x 、y 件，那么，利润用x 、y 表示成什么式子？

生：利润为23x y +

师：本题中x 、y 为非负整数，求利润最大值，最直接的求法是什么？

生：将阴影区域内的整点代入23x y +，所得值中最大的即为最大利润，此时x 、y 的值即对应利润最大时的生产安排。

2800,41600,41200,

0,0.

x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 师：若x 、y 需满足的不等式组（1）式变为上式还能代点解决吗？

生：能。 师：若x 、y 是满足题意的实数，上述方法是否可行？

生：不行，

【设计意图】

让学生体会随着满足题意的整点的增多，虽然从理论上通过代点求最大值仍可行，但可操作性变差；而当阴影区域内任一点都满足题意时，代点法无法解决问题。通过问题的“层层递进”设置，逐步引起思维冲突，激发学生的求知欲望，调整探究思路，寻找解决问题的新方法。

师：既然如此，能否寻求一种一般性的解决方案？

生：设23z x y =+

师：设23z x y =+，问题就转化为：x 、y 在满足（1）式且为非负整数时，求z 的最大值问题；为什么要设23z x y =+?

生：设23z x y =+后，23z x y =+是关于x 、y 的二元一次方程，表示直线。

师：一条直线吗？

生：无数条

师：这无数条直线有何特征？

生：平行，斜率相等，都为23

- 师：也就是说，23z x y =+表示斜率为23

-的一族平行直线；那么，z 在其中又“扮演”什么角色呢？（将方程23z x y =+变形为斜截式：233z y x =-

+） 生：3

z 是直线23z x y =+在y 轴上的截距 师：根据解析几何的知识，已知斜率，我们要确定直线233z y x =-

+，只需什么条件？ 生：直线所经过的一点

师：只需一点，直线233

z y x =-+确定，此时z 也确定了；也就是说，要求z 的最大值，只需在阴影区域内找一点，使直线233

z y x =-+在y 轴上的截距最大，如何找点呢？ （打开几何画板演示，作这族平行线中最特殊的一条直线23y x =-，拖动23y x =-移动，引导学生观察上移、下移时在y 轴上截距的变化规律，最终找到M （4,2），该点使z 取到最大值14，问题得以解决）

【设计意图】

精心设计“问题链”，依次“抛” 出问题，层层展开，让学生明白为什么要设z ？为什么要将23z x y =+变形？为什么要平移？从而从根本上把握图解法的思维过程，体会由“数”到“形”的思想方法；“小问题”，“多层次”，“多角度”的问题设计原则，有利于难点的突破。

（教师借助PPT ，结合本例，介绍线性约束条件、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域和最优解等概念）

（三）规范、总结