李玉柱流体力学课后题答案_第五章

第五章 层流、紊流及其能量损失

5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=⨯。试判别以上两种情况下的流态。

解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m 2/s ，2

4Q u d π=

水的雷诺数Re 为：

-3

-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1m

ud Q v v d π⨯⨯====>⨯⨯⨯，紊流 (2) 石油：-3

-6244 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1m ud Q v v d π⨯⨯====<⨯⨯⨯，层流 5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s 的速度在直径为l00 mm 的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为521.3710m /s ν-=⨯)。若管中的流体换成运动粘度为621.79210m /s ν-=⨯的水，问水在管中呈何流态?

解：空气的雷诺数Re 为：-524 m/s 0.1m Re 2919720001.3710m /s

ud v ⨯=

==>⨯，紊流 水的雷诺数Re 为：-624 m/s 0.1m Re 223 21420001.79210m /s

ud v ⨯===>⨯，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝1.5(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流?

解：200C 时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m 2/s 水力直径为(0.520.60.5)0.4/20.23m 0.50.722A R χ+⨯+⨯=

==+⨯ 4-620.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /s

R uR ν⨯===⨯⨯，42.24102000⨯>，湍流 水流为层流时Re 500uR ν

≤=(明渠流)，故 6

3Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23

u R ν--⨯⨯≤==⨯ 5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10C ，通过单根水管的流量为0.03L/s ，试确定冷却管的直径。

解：10C 时，水的运动粘性系数ν=1.31×10-6m 2/s

管中的水流处于紊流流态，则4Re 2000ud Q v v d

π==> -3

-62440.03 L/s 1014.6mm Re 1.3110m /s 3.142000

Q d v π⨯⨯<==⨯⨯⨯，选用d =14 mm 5—5 设有一均匀流管路，直径d ＝200 mm ，水力坡度J ＝0.8％，试求边壁上的切应力τ0和l00 m 长管路上的沿程损失h f 。

解：由()2

r r g J τρ=得 2309.8m/s 1000kg/m 0.05m 0.8% 3.92Pa 4

d g J τρ==⨯⨯⨯= 由f J h l =得：f 0.8%1000.8m h Jl ==⨯=

5—6 动力粘度为μ＝0.048P a ·s 的油，以V ＝0.3m/s 的平均速度流经直径为d ＝18 mm 的管道，已知油的密度ρ＝900 kg/m 3，试计算通过45 m 长的管段所产生的测管水头降落，并求距管壁y ＝3 mm 处的流速。

解：3900kg/m 03m/s 0.018m 101250048Pa s

Vd Vd .Re .v .ρμ⨯⨯====⋅，层流 640632.Re

λ==，沿程水头损失为 22

45030632726m 20018298

l V .h ..d g ..λ==⨯⨯=⨯ 水力坡度f 7.26/450.1613J h l ===,

22220()()(/4)0.33m/s 44gJ gJ u r r r d r ρνμ

=-=-= 5—7 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i ＝0.005，水深h ＝3 m ，底宽b ＝6 m 。试求：(1)渠底壁面上的切应力τ0；(2)水深h l ＝2 m 处的水流切应力τ。

解：(1) 对于明渠均匀流，水力坡度J = i ＝0.005 水力半径 1.5m 2A

bh R h b

χ===+ 渠底壁面上的切应力2309.8m/s 1000kg/m 1.5m 0.00573.5Pa g RJ τρ==⨯⨯⨯=

(2) 水深h l ＝2 m 处的水力半径' 1.2m 2A bh R h b χ=

==+ 由

00''R R ττ=得0'58.8Pa R R ττ==

5—8 有三条管道，其断面形状分别为图中所示的圆形、方形和矩形，它们的断面面积均为A ，水力坡度J 也相等。(1)求三者边壁上的平均切应力之比。(2)当沿程损失系数λ相等时，求三者流量比。

解：(1) 它们的断面面积均为A ，即2

2224d a b A π===， 所以2,,2

A

A d a A b π=== 圆形、方形和矩形水力半径分别为：

244a A

d d R d πχπ===，244b A a a R a χ===，22163c A b R b b χ=== 由于0g RJ τρ=，水力坡度J 相等，故112::::::23a b c a b c R R R τττπ

== (2)由于208V λ

τρ=，0

8V τρλ=，断面面积均为A ，当沿程损失系数λ相等时

::::::0.531:0.5:0.486a b c a b c a b c Q Q Q V V V τττ===

5—9 两水平放置、间距为b 的平板，顶板以速度U 沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。

解：对于剪切流，其流速剖面为：/u Uy b =

5—10 厚度为b 的液体薄层在斜面上向下流动，如图示。设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为

22()sin 2g u b y θν

=- 其中：g 为重力加速度，υ为运动粘度，θ为斜面的倾角，y 为自由液面以下的深度。

5—11 圆管直径d ＝150 mm ，通过该管道的水流速度V ＝1.5m/s ，水温T ＝18℃。若已知沿程损失系数λ＝0.03，试求摩阻流速u ﹡和粘性底层名义厚度δ0。如果将流速提高至V ＝2.0 m/s ，u ﹡和δ0如何变化?若保持V ＝1.5 m/s 不变，而管径增大到d ＝300 mm ，u ﹡和δ0又如何变化?

解：(1)水温T ＝18℃时，水的动力粘度621.05410m /s ν-=⨯