华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数(2)》导学案

§17.1.2 变量与函数

学习目标：

使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

一、衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。

1.在某一变化过程中,的量，叫做变量。

2.一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如x和y ，对于x的每一个值，y 都有的值与之应，我们就说是自变量，是因变量，此时也称是的函数。

3.函数的表示方法主要有、、。

4.思考：

(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

(3)当x=2时,代数式

1

2

y

x

=

-

＝

二、新知自学：(学生独立完成后，互相订正)

1.如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

2.如图(三)，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。

试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式.

3.问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制?图(二)：图(三)：

问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1

个座位，写出每排的座位数与这排的排数n 的函数关系式为 ，n 的取值怎么限制呢?显然这个n 应该取正整数，所以n 取 ≤n≤ 的整数或

所以，函数自变量的取值范围必须满足下列条件：

(1)使分母 ；

(2)使二次根式中被开方式 ；

(3)使实际 。

三、探究、合作、展示

问题1：求下列函数中自变量x 的取值范围

(1)y=3x －l (2)y ＝2x 2＋7

(3)y=1

x ＋2 (4)y=x －2

问题2：函数值

1.在上面的练习图(三)中，当AN ＝1cm 时，重叠部分的面积是

2.请同学们求一求在“新知自学”1、2中当x=5时各个函数的函数值：

(1) ；(2) 。

四、巩固训练：

1.完成课本P32练习的第1、2、3题

2.(2010达州市)函数1

2y x =-中自变量的取值范围在数轴上表示为(

)

3.(2010苏州市)函数1

1y x =-的自变量x 的取值范围是( )

A.x≠0 B .x≠1 C .x≥1 D .x≤1

4.在函数y x =+1

1中，自变量x 的取值范围是( )

A. x ≠1

B. x ≥-1

C. x >1

D. x >-1