成都七中高三数学高考模拟考试文科
高三数学(文科)：成都七中学2024届高三下学期二诊模拟考试试题和答案
2023—2024学年度下期高2024届二诊模拟考试文科数学试卷第I 卷（选择题）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合32,1,0,1,2log (3)A B x y x ，，则A B ∩（）A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,0}D.{0,1}2.空间中有平面 和直线a ，b ，若//a ，//a b ，则下列说法中一定错误的是（）A.直线b 平行于平面B.直线b 在平面 内C.直线b 与平面 交于一点D.直线a 和b 共面3.已知i 是虚数单位，a R ，则“ 2i 2i a ”是“21a ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90 ”，下列假设中正确的是（）A.假设有两个内角超过90B.假设四个内角均超过90C.假设至多有两个内角超过90D.假设有三个内角超过905.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了100名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在 50,100内，将其分成5组： 50,60、 60,70、 70,80、80,90、 90,100，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间 80,90内的人数为（）A.10B.20C.30D.406.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()3x f x B.cos ()3xf x C.sin 1()3xf xD.cos 1()3xf x7.已知双曲线E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点(2,1)(4, ，，则下列结论中错误的是（）A.E 的标准方程为2212x y B.E 的离心率等于62C.E 与双曲线22124y x 的渐近线不相同D.直线10x y 与E 有且仅有一个公共点8.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为 （045 ），且小正方形与大正方形面积之比为125：，则tan 的值为（）A.2524 B.2425 C.43D.349.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若sin sin 2A Ca b A ，6S AC，则ABC 的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形10.若函数 e ln xf x x x 的最小值为m ，则函数()e 1ln e x g x x x +=-的最大值为（）A.1mB.e 1m -+C.1mD.e 1m --11.在四棱锥P ABCD 中，PA 平面,ABCD AB BC ，且45,4PDA AD CD .若点,,,,P A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的体积的最小值为（）A.32π3B.C.π27D.2712.已知函数21()e (R)2(1)xf x x bx a b a，没有极值点，则1ba 的最大值为（）A.2 B.e 2C.eD.2e 2第II 卷（非选择题）二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数00，x y ，若231x y ，则21x y的最小值为______．14.已知圆C 的圆心与抛物线28y x 的焦点关于直线y x 对称，直线230x y 与圆C 相交于,A B两点，且||2AB ，则圆C 的方程为______．15.已知直线l 经过点(0,1)P，且被两条平行直线110l y和250l y截得的线段长为，则直线l 的方程为______．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为23.若A 和B 为椭圆C 上在x轴上方的两点，且122BF AF，则直线2AF 的斜率为______．三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等差数列 n a 的首项10a ，公差为(0)n d d S ，为 n a 的前n 项和，n n S a为等差数列．（1）求1a 与d 的关系；（2）若11n a T ，为数列11n n a a的前n 项和，求使得89n T 成立的n 的最大值．18.在四棱锥P ABCD 中，已知AB ,CD AB AD，,222,2,BC PA AB AD CD PA PC E 是线段PB 上的点.（1）求证：PC 底面ABCD ；（2）是否存在点E 使得三棱锥P ACE 的体积为49？若存在，求出BE BP的值；若不存在，请说明理由.19.2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实､精准､迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏､强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲､包容､韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展､中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助.非洲某芯片企业生产芯片I 有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.（1）在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片I 的前三道工序的次品率分别为123111,,504948P P P .求生产该芯片I 的前三道工序的次品率I P ；（2）该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片II.某手机生产厂商获得芯片I 与芯片II ，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片I 的有40部，其中对开机速度满意的占70%；安装芯片II 的有60部，其中对开机速度满意的占1415.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取6人，再从这6人中选取2人进行座谈，求抽到2人中对安装芯片II 的手机开机速度满意的人数为1的概率.20.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b的离心率为12，短轴长为(1,0)P 斜率存在且不为0的直线l 与椭圆有两个不同的交点A B ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆左右顶点为M N ，，设AB 中点为Q ，直线OQ 交直线4x 于点 BN AM PR R k k k ，是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．21.已知函数 211ln ln 122f x x x ax x，其中0a .（1）当2a 时，求函数 f x 的单调区间；（2）若 0f x ，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答.如果多选，则按所做的第一题记分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为cos sin x t y t（t 为参数，π02 ），把1C 绕坐标原点逆时针旋转π2得到2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）写出1C ，2C 的极坐标方程；（2）若曲线3C 的极坐标方程为8sin ，且1C 与3C 交于点A ，2C 与3C 交于点B （A ，B 与点O 不重合），求AOB 面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数 211f x x x 的最小值为m ．（1）求实数m 的值；（2）若实数a ，b ，c 满足5222a b c m，证明：22291a b c ．2023—2024学年度下期高2024届二诊模拟考试文科数学试卷第I 卷（选择题）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合32,1,0,1,2log (3)A B x y x ，，则A B ∩（）A.{0,1,2} B.{1,2}C.{1,0}D.{0,1}【答案】A 【解析】【分析】根据根式与对数的定义域，结合交集的定义求解即可.【详解】由0003303x x x x x，所以3log (3)03B x y x x x，故 0,1,2A B ∩，故选：A2.空间中有平面 和直线a ，b ，若//a ，//a b ，则下列说法中一定错误的是（）A.直线b 平行于平面B.直线b 在平面 内C.直线b 与平面 交于一点D.直线a 和b 共面【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行及两直线平行得到b 与平面 平行或直线b 在平面 内，根据//a b ，可得直线a 和b 共面，从而判断出答案.【详解】因为//,//a a b ，所以b 与平面 平行或直线b 在平面 内，AB 正确，C 错误；因为//a b ，所以直线a 和b 共面，D 正确.故选：C3.已知i 是虚数单位，a R ，则“ 2i 2i a ”是“21a ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由 2i 2i a 结合复数相等求出a 的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若22i 12i 2i a a a ，且a R ，则2122a a，解得1a ，所以，“ 2i 2i a ”是“21a ”的充分不必要条件.故选：A.4.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90 ”，下列假设中正确的是（）A.假设有两个内角超过90B.假设四个内角均超过90C.假设至多有两个内角超过90D.假设有三个内角超过90【答案】B 【解析】【分析】根据反证法的定义.【详解】平面四边形中至少有一个内角不超过90 的反面含义为4个内角没有一个不超过90 ，即四个内角均超过90 ，故选:B.5.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了100名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在 50,100内，将其分成5组： 50,60、 60,70、 70,80、80,90、 90,100，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间 80,90内的人数为（）A.10B.20C.30D.40【答案】C 【解析】【分析】根据频率分布直方图可求出成绩落在区间 80,90内的人数.【详解】由频率直方图可知，成绩落在区间 80,90内的人数为10010.010.0150.040.0051030 .故选：C.6.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()3xf x B.cos ()3xf C.sin 1()3xf xD.cos 1()3xf x【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、正弦函数的单调性、复合函数的单调性求解.【详解】由函数图象可知，()y f x 的图象不关y 轴对称,而cos cos ()33x x f x f x ，cos cos 11()33x xf x f x，即这两个函数均关于y 轴对称，则排除选项B 、D ；由指数函数的性质可知3xy 为单调递增函数，13xy为单调递减函数，由sin y x 的图象可知存在一个极小的值00x ，使得sin y x 在区间 00,x 上单调递增，由复合函数的单调性可知，sin ()3xf x 在区间 00,x 上单调递增，sin 1()3xf x在区间 00,x 上单调递减，由图象可知sin ()3x f x 符合题意，故选：A .7.已知双曲线E 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点(2,1)(4, ，，则下列结论中错误的是（）A.E 的标准方程为2212x y B.E的离心率等于2C.E 与双曲线22124y x 的渐近线不相同D.直线10x y 与E 有且仅有一个公共点【答案】C 【解析】【分析】分别设出焦点在x 轴上和在y 轴上的双曲线方程求解即可求出双曲线E 的标准方程，根据离心率和渐近线方程的公式可求出离心率的值和渐近线方程，将直线方程和双曲线方程联立利用判别式即可判断双曲线和直线交点个数.【详解】当双曲线的焦点在x 轴上时，设双曲线的方程为 222210,0x ya b a b，则22224111671a b a b ，解得2221a b ，此时E 的标准方程为2212x y ，当双曲线的焦点在y 轴上时，设双曲线的方程为 222210,0y xa b a b，则22221417161a b a b，解得2212a b （舍去），此种情况不成立，则A 正确；∵2223c a b，∴62ce a，则B 正确；双曲线2212x y的渐近线为2b y xa ，双曲线22124y x 的渐近线为22a y xb ，即两者的渐近线相同，则C 错误；将直线10x y 与双曲线2212xy 联立得2440x x ，244140 ，∴直线10x y 与E 有且仅有一个公共点，则D 正确；故选：C .8.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为 （045 ），且小正方形与大正方形面积之比为125：，则tan 的值为（）A.2524B.2425C.43D.34【答案】D 【解析】【分析】设大正方形ABCD 的边长为a ，求出小正方形EFMN 的边长，根据小正方形与大正方形面积之比得242sin cos 25，再利用弦化切求解可得答案.【详解】如图，设大正方形ABCD 的边长为a ，则小正方形EFMN 的边长为cos sin AF AE AF BF a a ，所以小正方形与大正方形面积之比为222cos sin 1cos sin 25a a a，化简得242sin cos 25，且π04 ，由2222sin cos 2tan 242sin cos sin cos tan 125，解得3tan 4.故选：D.9.已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若sinsin 2A Ca b A ，6S AC，则ABC 的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理的边角变换，结合诱导公式与倍角公式求得B ；利用面积公式与向量数量积的定义求得A ，从而得解【详解】因为sin sin 2A C a b A ，所以πsin sin sin sin 2BA B A ，因为0πA ，所以sin 0A ，所以cos sin 2B B ，所以cos 2sin cos 222B B B；因为0πB ，所以π022B ，所以cos 02B ，所以1sin 22B ，所以π26B ，所以πsin 3B ，因为6S AC ，所以16sin cos cos 2bc A AC A A ，所以tan 3A ，因为0πA ，所以πtan 6A ，所以ππππ362C ，则ABC 是直角三角形，故选：B10.若函数 e ln xf x x x 的最小值为m ，则函数()e 1ln e x g x x x +=-的最大值为（）A.1mB.e 1m -+C.1mD.e 1m --【答案】A 【解析】【分析】分析函数解析式，发现函数 f x 与函数 g x 的变换关系，由此即可推断函数e 1()ln e x g x x x +=-的最大值.【详解】()e ln x f x x x =-，0x ，令e x x =有： e 1e e ln e eln 1xx f ex x x x x ，则 e 1f x g x ，即 e 1g x f x ，由此知 g x 的函数图象为： f x 的图象通过横坐标变为原来的1e，纵坐标不变，得到 e f x ，再关于x 轴对称，得到 e f x ，最后再向下平移一个单位，得到 e 1g x f x ；根据已知条件函数()e ln x f x x x =-的最小值为m ，由此可知函数e 1()ln e x g x x x +=-的最大值为1m .故选：A11.在四棱锥P ABCD 中，PA 平面,ABCD AB BC ，且45,4PDA AD CD .若点,,,,P A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的体积的最小值为（）A.32π3B. C.π27 D.27【答案】C 【解析】【分析】根据题设易得AC 是四边形ABCD 外接圆的直径，利用线面垂直的性质、判定证,,PA BC PA CD PA AC ，进而得到,,PBC PCD PCA 是以PC 为斜边的直角三角形，即PC 中点O 为外接球球心，令PA AD x 且04x ，求得外接球半径关于x 的表达式，求其最小值，即可求球体最小体积.【详解】由题设，,,,A B C D 在一个圆上，故180ADC ABC ，又AB BC ，所以90ADC ，即AD CD ，故AC 是四边形ABCD 外接圆的直径，由PA 平面ABCD ，,,,AD BC CD AC 平面ABCD ，则,,,PA AD PA BC PA CD PA AC ，由PA AB A ∩，,PA AB 面PAB ，则BC 面PAB ，PB 面PAB ，则BC PB ，由PA AD A ，,PA AD 面PAD ，则CD 面PAD ，PD 面PAD ，则CD PD ，则45PDA ，又PA AD ，故tan 1PAPDA AD，即PA AD ，令PA AD x 且04x ，则4CD x ，AC，且,,PBC PCD PCA 都是以PC 为斜边的直角三角形，故PC 中点O 为外接球球心，所以外接球半径122PC R 所以当43x时，min 123R ，此时球O的体积的最小值为34ππ3327.故选：C.【点睛】关键点点睛：确定AC 是四边形ABCD 外接圆的直径，PC 中点O 为外接球球心为本题的关键，由此即可顺利得解.12.已知函数21()e (R)2(1)xf x x bx a b a，没有极值点，则1ba 的最大值为（）A.e 2 B.e 2C.eD.2e 2【答案】B 【解析】【分析】转化为1()e 01xf x x b a恒成立，构造函数，求导，得到其单调性和最值，从而得到 ln 1111a b a a ，故 2ln 1111a b a a ，换元后，构造函数，求导得到其单调性和最值，求出答案.【详解】函数21e 21xf x x bx a没有极值点，1()e 01x f x x b a，或()0f x 恒成立，由e x y 指数爆炸的增长性，()f x 不可能恒小于等于0，1()e 01x f x x b a恒成立．令 1e 1xh x x b a ，则 1e 1x h x a，当10a 时， 0h x 恒成立， h x 为R 上的增函数，因为 e 0,x是增函数， 1,1x b a也是增函数，所以，此时 (),h x ，不合题意；②当10a 时， 1e 1xh x a为增函数，由 0h x 得 ln 1x a ，令 0ln 10ln 1h x x a h x x a ，，h x 在 ln 1a ，上单调递减，在 ln 1a ，上单调递增，当 ln 1x a 时，依题意有minln 11ln 1011a h x h ab a a ，即 ln 1111a b a a，10a ∵，2ln 1111a ba a ，令1(0)a x x ， 20u x x x ，则 43ln 122ln 1x x xx u x xx，令00u x x0u x，解得x所以当x u x取最大值.2eu故当1a，2b，即1e a，2b时，1b a 取得最大值e .2综上，若函数 h x 没有极值点，则1ba 的最大值为e .2故选：B.【点睛】关键点睛：将函数没有极值点的问题转化为导函数恒大于等于0，通过构造函数，借助导数研究函数的最小值，从而得解.第II 卷（非选择题）二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数00，x y ，若231x y ，则21x y的最小值为______．【答案】77 【解析】【分析】由乘“1”的方法，利用基本不等式求最值.【详解】由00，x y ，2121216212343y xx y x y x y x y x y77 ，当且仅当62y x x y，即6333x y时，等号成立，所以21x y的最小值为为7故答案为：7 .14.已知圆C 的圆心与抛物线28y x 的焦点关于直线y x 对称，直线230x y 与圆C 相交于,A B两点，且||2AB ，则圆C 的方程为______．【答案】22(2)6x y 【解析】【分析】根据圆心与焦点关于直线y x 对称，求得圆心坐标，在此基础上由直线230x y 与圆C 相交的弦长求得圆的半径.【详解】由28y x 的焦点坐标 2,0关于直线y x 的对称点为 0,2，所以圆C 的圆心为 0,2，设半径为r ，点C 到直线230x y 的距离为d，则d所以22222162AB r d，所以圆C 的方程为： 2226x y ，故答案是： 2226x y.15.已知直线l 经过点(0,1)P，且被两条平行直线110l y和250l y截得的线段长为，则直线l 的方程为______．【答案】(210x y或(210x y 【解析】【分析】直线l 分斜率存在和不存在两种情况讨论；当斜率不存在时直线l 是y 轴，求交点坐标即可；当直线l 的斜率存在时，设定直线l 的方程并与直线12,l l 的方程联立求交点，满足弦长即可.【详解】若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为：0x ＝，此时与12,l l 的交点分别为(0,1) 和(0,5) ，截得的线段的长为：5(1)4 ，不符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为：1y kx ，解方程组110y kx y，得点A ，解方程组150y kx y，得点B .由AB，得228 ，即210k ，解得：2k ，则直线l 的方程为：(210x y 或(210x y .故答案是：(210x y 或(210x y .16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为23.若A 和B 为椭圆C 上在x轴上方的两点，且122BF AF，则直线2AF 的斜率为______．【解析】【分析】由离心率为23，得到,a b 间的关系，椭圆方程变为2222915x y a a，借助椭圆的对称性，将关系式122BF AF转化直线2AF 与椭圆的位置关系，设直线2AF 的方程，联立椭圆方程，用韦达定理解决问题即可.【详解】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b，由椭圆的离心率为23c a ，得23c a ，代入222a b c ，得：2259a b ，则椭圆C 的方程为：2222915x y a a，其左、右焦点分别为1222(,0),(,0)33F a F a，如图所示：若A 和B 为椭圆C 上在x 轴上方的两点，且122BF AF，设直线21,AF BF 与椭圆C 的另一个交点分别为,D C ，由椭圆的对称性，可得：AD BC，12BF F D ，12F A C F，即222F D AF，显然直线2AF 的斜率定存在，否则直线2AF 垂直x 轴时2F 为线段AD 的中点，因为点A 在x 轴上方，直线2AF 的斜率不为零，设直线2AF 的方程为2()3y k x a，1122(,),(,)A x y D x y ，联立方程组：22222()3915y k x a x y a a，得：2222945(1)0539k y kay k a，221212224539,991155ka k a y y y y k k （*），由于222F D AF，则2112(0)y y y ，（*）式即为：22211224539,2991155ka k a y y k k ，消掉1y 后，可得：2222243(9115529915ka k k a k ，化简可得：23k ，由于10y ，0a ，且1243915ka y k ，得0k ，所以k三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等差数列 n a 的首项10a ，公差为(0)n d d S ，为 n a 的前n 项和，n n S a为等差数列．（1）求1a 与d 的关系；（2）若11n a T ，为数列11n n a a的前n 项和，求使得89nT 成立的n 的最大值．【答案】（1）10a d （2）7【解析】【分析】（1）由n n S a为等差数列可得3212132S S S a a a ，即可得到1a 与d 的关系;（2）由裂项相消法得到n T ，再解不等式即可求得n 的最大值.【小问1详解】因为n n S a为等差数列，所以3212132S S S a a a ，即121232321a a a a a a a，从而得到 1111223312a d a da d a d，化简得10,0a d d d ∵，所以10,0a d d .【小问2详解】当1101a d a ，时，11111,(1)1n n n a n a a n n n n ，所以111111*********n T n n n，解得8n ，又因为*N n ，所以n 的最大值7．18.在四棱锥P ABCD 中，已知AB ,CD AB AD，,222,2,BC PA AB AD CD PA PC E 是线段PB 上的点.（1）求证：PC 底面ABCD ；（2）是否存在点E 使得三棱锥P ACE 的体积为49？若存在，求出BE BP的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在点E 使得三棱锥P ACE 的体积为49，且13BE BP 【解析】【分析】（1）在ABC 中，利用余弦定理求得BC ，由222AB AC BC ，得到BC AC ，再由BCPA得到BC 平面PAC ，从而BC PC ，然后由222PA AC PC 得到PC AC ，再利用线面垂直的判定定理证明；（2）易知49P ACE P ACB E ACB V V V ，设BE BP ，由1111432329AC BC PC AC BC PC 求解.【小问1详解】证明：在ADC △中，1,90AD DC ADC ，所以AC在ABC 中，2,45AC AB BAC，由余弦定理有：22222cos45422222BC AB AC AB AC ，所以222AB AC BC ，所以90ACB ，所以BC AC ，又因为,,BC PA PA AC A PA AC ､平面PAC ，所以BC 平面PAC ，因为PC 平面PAC ，所以BC PC ，在PAC △中：2,AC PC PA 222PA AC PC ，所以PC AC ，因为,AC BC C AC BC ､平面ABCD ，所以PC 面ABCD .【小问2详解】因为49P ACE P ACB E ACB V V V ，设BEBP ，1111432329AC BC PC AC BC PC ，111142232329 ，13，因此，存在点E 使得三棱锥P ACE 的体积为49，且13BE BP .19.2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实､精准､迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏､强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲､包容､韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展､中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助.非洲某芯片企业生产芯片I 有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.（1）在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片I 的前三道工序的次品率分别为123111,,504948P P P .求生产该芯片I 的前三道工序的次品率I P ；（2）该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片II.某手机生产厂商获得芯片I 与芯片II ，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片I 的有40部，其中对开机速度满意的占70%；安装芯片II 的有60部，其中对开机速度满意的占1415.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取6人，再从这6人中选取2人进行座谈，求抽到2人中对安装芯片II 的手机开机速度满意的人数为1的概率.【答案】（1）1350P （2）815P 【解析】【分析】（1）由对立事件概率的关系即可求解；（2）先按分层抽样得出所抽取的6人中，手机安装芯片I 的有2人，手机安装芯片II 的有4人，结合超几何分布的概率计算公式即可求解.【小问1详解】I 12349484731111150494850P P P P.【小问2详解】对安装芯片I 的手机开机速度满意的人数为4070%28 ，对安装芯片II 的手机开机速度满意的人数为14605615，所以采用分层抽样的方法的抽样比为1:2，故所抽取的6人中，手机安装芯片I 的有2人，手机安装芯片II 的有4人，所以抽到2人中对安装芯片II 的手机开机速度满意的人数为1的概率为112642C C 8C 15P .20.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b的离心率为12，短轴长为(1,0)P 斜率存在且不为0的直线l 与椭圆有两个不同的交点A B ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆左右顶点为M N ，，设中点为Q ，直线OQ 交直线4x 于点 BN AM PR R k k k ，是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．【答案】（1）22143x y （2）是定值，为34【解析】【分析】（1）根据条件列方程组，求出,a b 的值，可得所求椭圆的标准方程；（2）由题设出直线AB 的方程1x ty ，与椭圆方程联立可得根与系数关系，求得点Q 坐标，以及点R 坐标，表示出,,AM BN PR 的斜率代入结合根与系数关系消元运算得解.【小问1详解】由题意：222122c a b a b c，解得：21a b c 故所求椭圆的标准方程为：22143x y ．【小问2详解】如图：因为直线AB 斜率不为0，设其方程为：1x ty，代入椭圆方程：223412x y ，得：223(1)4120ty y ，整理得：2234690t y ty ．设 1122,,A x y B x y ，，则显然0 ，则122634ty y t，122934y y t 212122268223434t x x t y y t t ∵ 2243,3434t Q t t，则直线OQ 方程为34t y x ，令4x ，得3y t ，则(4,3),(1,0)R t P ∵，则PR k t ，112AM y k x，222BN y k x ，212121212213BN AM PR y y y y k k k t t x x ty ty22221222212212129931334181233334t ty t y y ty t t t y y ty ty ty ty t ，又122634ty y t 代入得2222222222222299993333434.618121212434343434BN AMPR t t ty ty t t k k k t t t ty t y ty t t t所以 BN AM PR k k k 为定值34．【点睛】关键点点睛：本题第二问考查直线与椭圆的综合问题.求出PR k t ，112AM y k x，222BN y k x ，代入化简，注意利用韦达定理，方程1x ty 将12,x x 代换成12,y y ，再利用122634ty y t ，将1y 代换为2y ，消元运算可得答案.21.已知函数 211ln ln 122f x x x ax x，其中0a .（1）当2a 时，求函数 f x 的单调区间；（2）若 0f x ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）函数 f x 的增区间为 0,1、 2, ，减区间为1,2（2）321e ,4【解析】【分析】（1）当2a 时，求得 2ln f x x x ，利用函数的单调性与导数关系可求得函数 f x 的增区间和减区间；（2）推导出a<0，设 11ln ln 122g x x x a x，可知， 0g x 对任意的0x 恒成立，对实数a 的取值进行分类讨论，利用导数分析函数 g x 的单调性，求出函数 g x 的最小值，根据 min 0g x 可得出 12ln 4a m m m，且321e m ，结合函数单调性可求得实数a 的取值范围.【小问1详解】解：函数 f x 的定义域为 0, ，112ln ln 11ln ln ln 22f x x x x a x x x a x x a x，当2a 时， 2ln f x x x ，解不等式()0f x ¢>，有2x 或01x ，令 0f x 得12x ，故函数 f x 的增区间为 0,1、 2, ，减区间为 1,2.【小问2详解】解：若0a ，则0x a ，由 0f x 可得01x ，由()0f x ¢>可1x ，此时，函数 f x 的减区间为 0,1，增区间为 1, ，且 1104f a ，当01x 时，由ln 0x ，有 11ln ln 1022f x x x x a x恒成立，所以 0f x ，必有a<0.又由 1104f a，可得14a .又由0x ，不等式 0f x 可化为11ln ln 1022x x a x，设 11ln ln 122g x x x a x，有 11112ln 4ln ln 22244a a x x x a g x x x x x x，当01x 且04x a 时，ln 0x ，40x a ，可得 0g x，当1x 且4x a 时，ln 0x ，40x a ，可得 0g x ，当a<0时，函数11ln 24a y x x在 0, 上单调递增，故存在正数m 使得2ln 40m m m a .若01m ，有ln 0m ，41a ，有2ln 410m m m a m ，与2ln 40m m m a 矛盾，可得1m ，当x >m 时， 0g x ；当x m 时， 0g x，可得函数 g x 的减区间为 0,m ，增区间为 ,m ，若 0g x ，必有 11ln ln 1022g m m m a m，有2ln 4ln 40m m m a m a ，又由2ln 40m m m a ，有 2ln 4ln 42ln 40m m m a m a m m m a ，有ln ln 0m m a m ，有 ln 0m a m .又由1m ，有m a ，可得a m ，有2ln 402ln 42ln 3m m m a m m m m m m m ，可得321e m ，构造函数 2ln p x x x x ，其中321ex ，则 32ln 0p x x 对任意的321e x 恒成立，所以，函数 2ln p x x x x 在321,e上单调递增，由 12ln 4a m m m 及321e m 可得2312ln 4e m m m ，可得321e 4a ，若 0f x ，则实数a 的取值范围为321e ,4.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数的取值范围，解本题的关键就是转化为min 0g x 得出 12ln 4a m m m，再结合函数的单调性求出 12ln 4a m m m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答.如果多选，则按所做的第一题记分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为cos sin x t y t（t 为参数，π02 ），把1C 绕坐标原点逆时针旋转π2得到2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）写出1C ，2C （2）若曲线3C 的极坐标方程为8sin ，且1C 与3C 交于点A ，2C 与3C 交于点B （A ，B 与点O 不重合），求AOB 面积的最大值．【答案】22.π,02 ；ππ,022.23.16【解析】【分析】（1）通过消参得到直线1C 的直角坐标方程，再利用极坐标方程和直角坐标方程之间的互化公式即可；（2）利用极坐标的几何意义结合二倍角公式求解即可.【小问1详解】直线1C 的参数方程为cos sin x t y t（t 为参数，π02 ），故 tan y x ，则 sin tan cos ，即 ；故1C 的极坐标方程为：π,02.把1C 绕坐标原点逆时针旋转π2得到2C ，故2C 的极坐标方程为：ππ,022 .【小问2详解】曲线3C 的极坐标方程为8sin ，且1C 与3C 交于点A ，2C 与3C 交于点B ，联立方程得， ππ8sin ,,8sin ,22A B,故11ππsin 8sin 8sin sin 32sin cos 16sin 2162222AOB S OA OB AOB.故AOB 面积的最大值为16.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数 211f x x x 的最小值为m ．（1）求实数m 的值；（2）若实数a ，b ，c 满足5222a b c m ，证明：22291a b c ．【答案】（1）32m （2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论x 的取值，求出对应的函数解析式，结合图形即可求解；（2）由（1）知221a b c ，结合柯西不等式计算即可求解.【小问1详解】12,212113,122,1x x f x x x x x x x，作出函数 f x 的图形，如图，。
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文 答案
1成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分. 13. 00x ∃>，00tan x x ≤ 14. 0x y += 15. 80.5 16. 5[,2)4三、解答题：共5道大题，共70分.17. （12分）解：(1)由题设知2(1)()22f f x x x '−'=−+，取1x =−，则有(1)(1)32f f '−'−=+，即(1)6f '−=； 也即3213()2(1)32f x x x x f =−+−，取1x =，则有5(1)(1)6f f =−，即5(1)12f =. 故(1)6f '−=，5(1)12f =. ……6分 (2)由(1)知32135()2f x x x x =−+−，2()32(1)(2)f x x x x x '=−+=−−， 故max ()(1)12f x f ==，min ()(0)12f x f ==−. ……12分CF 中点H ，连接OH GH 、，如图所示：EBCF 是矩形，且2CB EB =，的中点，∴//OH BC 且12OH BC =， 12EF ，而//EF BC 且EF BC =. BC 且12AG BC =， ，是平行四边形，则//AO HG ，HG ⊂平面GCF ，.2224t tt−+，解得2,1()3t t==或舍去.故t的取值为23. ……12分21.（12分）解：(1)由()xf x e ax=−知()xf x e a'=−，1）当a e≤时，且有[1,)x∈+∞，()0f x'≥，()f x单增，故无极值；2）当a e>时，有(1,ln)x a∈，()0f x'<，()f x单减，而(ln,)x a∈+∞，()0f x'>，()f x单增，故()(ln)lnf x f a a a a==−极小值，()f x无极大值.综上，当a e≤时，()f x无极值；当a e>时，()f x极小值为lna a a−，()f x无极大值. ……4分(2)由(1)可知()1xf x e'=−，即有1111lntt t tλλ+>+−−，整理可令得(1)(1)()ln01tF t ttλλ+−=−>+, ……6分而22221(1)(1)(1)()(1)(1)t tF tt t t tλλλλ+−−'=−=++，……7分 1）当1λ≥时，且(1,)t∈+∞，有22(1)()0(1)tF tt tλ−'≥>+，()F t单增，()(1)0F t F>=，满足题设；……9分 2）当01λ<<时，且21(1,)tλ∈，有()0F t'<，()F t单减，()(1)0F t F<=，不满足题设；……11分综上，λ的取值范围为[1,)+∞. ……12分22.（10分）解：（1）由2sin2cosaρθθ=+，得22sin2cosaρρθρθ=+，故曲线的直角坐标方程为，即222()(1)1x a y a−+−=+；由sin()4πρθ−sin cos2ρθρθ−=，故直线的直角坐标方程为. ……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)−，在直线上，而直线的标准参数方程为(t为参数），将其代入，整理可得.由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a∆=+−+=−>，解得.又，.当1,1a a>−≠且时，有12,0t t>，则1212||||||||3)PM PN t t t t a+=+=+=+=解得2a=；当1a≤−时，有12t t≤，则1212||||||||||1|PM PN t t t t a+=+=−=−=，解得4a=−.故a的值为2或-4. ……10分C2222x y y ax+=+l2y x=+ll2xy⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222x y y ax+=+()2440t t a−++=1a≠12t t+=1244t t a=+3。
四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学(文科)试题(3)
一、单选题二、多选题1. 函数（无理数的零点所在的大致区间是（ ）A．B．C．D．2. 若复数满足，则（ ）A．B．C．D．3. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋2a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若集合M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么a 的取值为（ ）A ．a＝B ．a ≤C ．a＝－D ．a ≥4. 设函数，其中，是自然对数的底数（…），则（ ）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，5. 设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（ ）A．B ．的图像关于直线对称C ．在上单调递增D ．过点的直线与函数的图像必有公共点6.若向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）A ．2B．C．D．7. 已知是R 上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为 （ ）A ．1B ．0C ．-1D．8. 现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于A．B．C．D．9. 据中国汽车工业协会统计分析，2022年10月份，我国国产品牌乘用车销售了118.7万辆，市场占有率延续良好势头，份额超过50%.下图是2021年1月份至2022年10月份这22个月我国国产品牌乘用车月度销量及增速变化情况的统计图，则（同比：和去年同期相比）（）A ．2021年国产品牌乘用车月度平均销量超过60万辆B ．2022年前10个月国产品牌乘用车月度销量的同比增长率均为正数C ．2022年前9个月国产品牌乘用车月度销量的中位数为5月份的销量数据D ．2022年前10个月我国国产品牌乘用车月度销量的极差超过58.7万辆四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）试题(3)四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）试题(3)三、填空题四、解答题10. 已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．11. 已知且满足，则以下是真命题的有（ ）A．B．C．D．12. 正方体，中，，P 是线段上动点，下列说法正确的是（ ）A ．平面PDB 截正方体表面的图形可能为正方形B ．正方体被平面PDB截的图形最大面积是C ．直线BP 与直线AD 是异面直线D．三棱锥的体积为定值13.写出与函数在处有公共切线的一个函数______．14. 设函数，则满足的的解集是 ________．15.展开式中的常数项为__________.16. 已知等比数列为递增数列，且，，数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17. 在中，角、、所对的边分别为、、，，．(1)证明：．(2)若为锐角三角形，求的取值范围．18. 高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.(1)若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；(2)若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.19.如图，在长方体中，，，点在线段上，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.20. 已知椭圆C：，右焦点为F(，0) ，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设M，N是椭圆C上不同的两点，且直线MN与圆O：相切，若T为弦MN的中点，求|OT||MN|的取值范围．21. 如图，已知四棱柱中，底面是边长为4的菱形，侧面底面，，，，棱的中点为.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.。
高考数学模拟试题与解析-成都七中2024学年高三上一诊模拟文科数学试卷解析版
成都七中2023—2024学年度2024届高三（上）一诊模拟试卷数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2230A x x x =∈--<Z ，则集合A 的子集个数为（）A.3B.4C.8D.162.已知a 为实数，若复数()()i 12i a +-为纯虚数，则a =（）A.2- B.12-C.12D.23.一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为1x 和21s ，若去掉一个最大值和一个最小值，则剩下的数据其平均数和方差分别为2x 和22s ，则一定有（）A.12x x <B.12x x >C.2212s s < D.2212s s >4.与y =有相同定义域的函数是（）A.23y x= B.2y =C.()lg 10x y =D.ln xy e =5.若向量a ，b 满足：1a = ，()a b a +⊥ ，2a b -= ，则b =（）A.2C.106.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A.4n ≤B.5n ≤C.6n ≤D.8n ≤7.已知a ，b ，c ∈R ，则“a b ≤”的必要不充分条件可以是（）A.11a b≤ B.ac bc≤ C.22ac bc≤ D.22a b≤8.抛物线C ：22y px =（0p >）的顶点为O ，斜率为1的直线l 过点()2,0p ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，若OAB △的面积为，则该抛物线的准线方程为（）A.1x =- B.22x =-C.2x =-D.x =9.设m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（）A.若m α⊥，//n β，//αβ，则m n ⊥B.若//n α，n β⊥，则αβ⊥C.若m 、n 是异面直线，m α⊂，//m β，n β⊂，//n α，则//αβ.D.若m n ⊥，m β⊥，则//n β10.已知3παβ-=，tan tan αβ-=()cos αβ+的值为（）A.12B.13C.14-D.16-11.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线4y x =的法线的纵截距存在，则其最小值为（）A.34 B.1C.1716D.5412.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点为F ，过F 的直线与圆222x y a +=相切于点Q ，与双曲线的右支交于点P ，若2PQ QF =，则双曲线C 的离心率为（）A.133B.132C.32D.43第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()()()21f x x x a =+-是偶函数，则a =______.14.若x ，y 满足约束条件320,0,0,x y x y y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值为______.15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______.16.如图，在ABC △所在平面内，分别以AB ，BC 为边向外作正方形ABEF 和正方形BCHG .记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S .已知34S =，且sin sin 4sin sin a A c C a C B +=，则FH =______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.0500.0100.0010k 3.8416.63510.82818.（12分）在等比数列{}n a 和等差数列{}n b 中，1122a b ==，222a b =，3322a b =+.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令2n n n b c a =，记数列{}n c 的前n 项积为n T ，其中11T c =，证明：916n T ≤.19.（12分）如图，平面四边形ABCD 中，//BC AD ，90ADC ∠=︒，120ABC ︒∠=，E 是AD 上的一点，24AB BC DE a ===（0a >），F 是EC 的中点，以EC 为折痕把EDC △折起，使点D 到达点P 的位置，且PC BF ⊥.（1）证明：平面PEC ⊥平面ABCE ；（2）求点C 到平面PAB 的距离.20.（12分）设函数()()sin sin 1cos cos x a F x x a x a λλ-=-+--，其中0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）若1λ=，讨论()F x 在,2a π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性；（2）若12λ≤，证明：当,2x a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，不等式()()0x a F x -<恒成立.21.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点(),D x y 与定点)3,0F的距离和D 到定直线433x =的距离的比是常数32，设动点D 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）已知定点(),0P t ，20t -<<，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，过点P 作斜率大于0的直线l '与曲线C 交于点G ，H ，其中点G 在x 轴上方，点H 在x 轴下方.曲线C 与x 轴负半轴交于点A ，直线AG ，AH 与直线l 分别交于点M ，N ，若A ，O ，M ，N 四点共圆，求t 的值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），α为l 的倾斜角，且()0,απ∈，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2221cos ρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()0,1P 恰为线段AB 的三等分点，求sin α.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知()2f x x m =+（m ∈R ）.（1）当0m =时，求不等式()25f x x +-<的解集；（2）对于任意实数x ，不等式()222x f x m --<成立，求m 的取值范围.参考答案（文科）一、单选题：共12道小题，每题5分.共60分.123456789101112CADDBCCADDAB二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分.13.1214.1-15.34π16.三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）解：（1）∵()22400120501508040010.256 6.63520020027013039K ⨯-⨯===>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.（2）在取出的5件产品中，3件一等品记为a ，b ，c ，2件二等品记为D ，E ，从这5件产品中任选2件的所有情况为ab ，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE ，共10种，其中2件全是一等品的情况为ab ，ac ，bc ，共3种，∴选出的2件全是一等品的概率为310.18.（12分）解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，数列{}n b 的公差为d ，由1122a b ==，有12a =，11b =，又由222a b =，有()221q d =+，有1q d =+，又由3322a b =+，有()222122q d =++，有222q d =+，可得22q q =，得2q =或0q =（舍去），1d =，故2nn a =，n b n =；（2）证明：由（1）知：222n n n n b n c a ==，*n ∈N ，则()222111121222n nn n n n n n n c c +++++--=-=当3n ≥时，10n n c c +-<，即345670c c c c c >>>>>⋅⋅⋅>，而112c =，21c =，398c =，41c =，当4n ≥时，有111n n n T c T ++=<，则112T =，212T =，3916T =，456916T T T =>>>⋅⋅⋅，故916n T ≤.19.（12分）解：（1）由//BC AD ，90ADC ∠=︒，2AB BC DE ==，所以平面四边形ABCD 为直角梯形，设24AB BC DE a ===，因为120ABC ︒∠=.所以在Rt CDE △中，CD =，4EC a =，3tan 3DE ECD CD ∠==，则30ECD ∠=︒，又90ADC BCD ︒∠=∠=，所以60BCE ∠=︒，由4EC BC AB a ===，所以BCE △为等边三角形，又F 是EC 的中点，所以BF EC ⊥，又BF PC ⊥，EC ，PC ⊂平面PEC ，EC PC C = ，则有BF ⊥平面PEC ，而BF ⊂平面ABCE ，故平面PEC ⊥平面ABCE .（2）在Rt PEC △中，122PE DE PF EC a ====，取EF 中点O ，所以PO EF ⊥，由（1）可知平面PEC ⊥平面ABCE ，平面PEC 平面ABCE EC =，所以PO ⊥平面ABCE .过O 作OH AB ⊥于H ，连PH ，则由PO ⊥平面ABCE ，AB ⊂平面ABCE ，所以AB PO ⊥，又AB OH ⊥，PO OH O = ，则AB ⊥平面POH ，又PH ⊂平面POH ，所以AB PH ⊥，在Rt POH △中，PO =，OH BF ==，所以PH =，设C 到平面PAB 的距离为d ，由C PAB P ABC V V --=，即1133PAB BEC S d S OP ⨯⨯=⨯⨯△△，即1111443232a a ⨯⨯=⨯⨯⨯.可得2155d a ==.20.（12分）解：（1）由1λ=知，()sin sin cos x aF x a x a -=--，()()()()2cos sin sin x x a x a F x x a '---=--，令()()()cos sin sin G x x x a x a =--+-，由()()sin 0G x x x a '=->，知()G x 在,2a π⎛⎫⎪⎝⎭上单增，有()()0G x G a >=，即()0F x '>，亦知()F x 在,2a π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.（2）由12λ≤知，当,2x a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()()()()1cos cos sin sin x a F x x a x a x a λλ-=-+---⎡⎤⎣⎦()()()cos cos cos sin sin a x x x a x a λ=-+---⎡⎤⎣⎦()()()1cos cos cos sin sin 2a x x x a x a ⎡⎤≤-+---⎢⎥⎣⎦，令()()()()1cos cos sin sin 2f x a x x a x a =+---，()()()11cos cos sin 22f x a x x a x =---'，()()1cos 02f x x a x =--'<'，知()f x '在,2a π⎛⎫⎪⎝⎭上单减，有()()0f x f a '<='，亦知()f x 在,2a π⎛⎫⎪⎝⎭上单减，有()()0f x f a <=，即()()0x a F x -<.21.（12分）解：（132=，两边平分并化简得2214x y +=，即曲线C 的方程.（2）设点()11,G x y ，()22,H x y .直线GH ：()y k x t =-（0k >）与椭圆C 的方程2214x y +=联立，消去y 得()()22222148440k x k tx k t +-+-=.由韦达定理：2122814k t x x k +=+，221224414k t x x k-⋅=+.由条件，直线AG 的方程为()1122y y x x =++，直线AH 的方程为()2222yy x x =++，于是可得()1122M y t y x +=+，()2222N y t y x +=+.因为A ，O ，M ，N 四点共圆，由相交弦定理可知()()()2M N y y t t -=-+，化简得()()1212222y y tx x t =+++又()11y k x t =-，()22y k x t =-，代入整理得：()()()2212121212242k x x t x x t t x x x x t -++=++++.将韦达定理代入化简得：()224242t t t t -=++，即23t =-.22.（10分）解：【详解】（1）由曲线C 的极坐标方程为2221cos ρθ=+，可得222cos 2ρρθ+=，又由cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入可得2222x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为2212y x +=.（2）把直线参数方程cos 1sin x t y t αα=⎧⎨-+⎩（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程2212y x +=，整理得()221cos 2sin 10t t αα++⋅-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，得1222sin 1cos t t αα+=-+，12211cos t t α⋅=-+，因为点()0,1P 恰为线段AB 的三等分点，不妨设2AP PB =，则122t t =，所以122t t =-，代入1222sin 1cos t t αα+=-+，12211cos t t α⋅=-+，化简得22sin 9α=，又因为()0,απ∈，所以2sin 3α=.23.（10分）解：（1）当0m =时，不等式225x x +-<可转化为：0225x x x <⎧⎨-+-<⎩或02225x x x ≤≤⎧⎨-+<⎩或2225x x x >⎧⎨+-<⎩整理得：01x x <⎧⎨>-⎩或023x x ≤≤⎧⎨<⎩或273x x >⎧⎪⎨<⎪⎩所以不等式的解集为713x x ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.（2）因为2222222x x m x x m m --+≤---=+若()222x f x m --<恒成立.只需来解22m m +<即可从而2222m m m m ⎧+<⎨+>-⎩解得1m <-或2m >。
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题 (2)
一、单选题 1. “”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 双曲线（，）的焦距为，已知点，，点到直线的距离为，点到直线的距离为，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．3.如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A．B．C．D．4. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误错误的是（）A ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D ．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍5. 已知圆，圆心为的圆分别与圆相切.圆的公切线（倾斜角为钝角）交圆于两点，则线段的长度为（ ）A．B．C ．3D ．66. 在中，为线段的一个三等分点，.连接，在线段上任取一点，连接，若，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7.已知，若对任意，，则一定为（ ）四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题 (2)四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题 (2)二、多选题三、填空题A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形8. 若复数，则（ ）A．B．C．D．9. 已知，，，四点在球心为，半径为5的球面上，且满足，，设，的中点分别为，，则（ ）A ．点有可能在上B．线段的长有可能为7C．四面体的体积的最大值为20D．四面体的体积的最大值为5610. 在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为侧面内的动点，且满足平面，则下列结论中正确的有（ ）A．动点在侧面内的轨迹长为B ．直线与侧面所成的最小角为C ．直线与侧面所成的最大角的正切值为D ．当直线与侧面所成角最小时，过点，，的平面截正方体所得的截面面积为11. 下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）A ．这10年粮食年产量的极差为15B ．这10年粮食年产量的第65百分位数为33C ．这10年粮食年产量的中位数为29D ．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差12. 设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB ．若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD ．若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b13.如图，在正方体，中，E ，F ，G 分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H ．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E ，F ，G 分别是的中点，则；②若E ，F ，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三四、解答题角形；③可能为直角三角形；④．其中所有正确结论的序号是________．14. 已知和均为等差数列，若，，则的值是________.15. 分形是数学之美的体现，谢尔平斯基三角形就是其典型代表，其形式及构造如图所示，它与杨辉三角也有着密不可分的联系，请根据图示规律，用组合数表示杨辉三角第22行第9列____________；并判断其奇偶性_____________.（选填“奇”或“偶”）16.已知数列满足，．（1）求，的值；（2）试说明数列是等比数列，并求出数列的前项和．17. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，，（1）求证：平面平面；（2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.18. 已知函数，．(1)求曲线在点处的切线方程．(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i ）求的取值范围；（ii ）求证：．19. 2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）频数50a 32030080（Ⅰ）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若，，求BC边上高的长.21. 已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.。
成都七中高2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析
成都七中高2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．17242．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．853．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=4．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．325．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．26．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦7．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=()·cos ?cos AB ACAB B AC C+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心9．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 11．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”12．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学(文科)试题(2)
一、单选题二、多选题1. 抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）A．B．C．D．2.函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．3. 已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（ ）A．B．C．D．4. 已知角的终边经过点，则（ ）A．B．C．D．5. 在数列中，若，，则（ ）A．B．C．D．6. 已知全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）A．B．C．D．8. 已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之差，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ）.A．B．C．D．9. 下列说法中，正确的是（ ）A ．“”是“”的既不充分也不必要条件四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）试题(2)四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）试题(2)三、填空题四、解答题B ．命题“，”的否定是“，”C ．已知随机变量X 服从正态分布，若，则D ．既是奇函数又是减函数10. 事件与互斥，若，则（ ）A．B．C．D．11. 函数的部分图像如图所示，则（）A．B．C ．函数在上单调递增D ．函数图像的对称轴方程为12. 下列命题中，正确的是（ ）A．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好B ．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大C ．在回归模型中，残差是观测值与预测值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高D．一组数据的第百分位数为13. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为______．容量232527293133频数345263214. 对任意两实数，，定义运算“”：给出下列三个结论：①存在实数，，使得成立；②函数的值域为；③不等式的解集是．其中正确结论的序号是_____________．15. 已知为钝角，，则______．16. 2021年教育部印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生完成书面作业的平均时长不超过90分钟，某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，为教育决策提供依据，该市教研部门就当前全市初二学生每天完成书而作业时长进行抽样调查，结果是完成书面作业时长（单位：分钟）都在区间内，完成书面作业时长的频率分布直方图如右：(1)求被调查学生完成书面作业时长的中位数和平均数；(2)调查统计时约定：完成书面作业时长在区间内的为A 层次学生，在区间内的为B 层次学生，在区间内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生，现对完成书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初二学生，按时长出现的频率，用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个层次，求随机变量X 的分布列及数学期望.17. 共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数76876565并且，年龄在和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.(1)求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；(2)求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.18. 在中，角、、的对应边分别为、、，若．（1）判断的形状；（2）若、满足：函数的图象与函数的图象关于直线对称，求边长．19. 已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值，并求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的取值范围．20. 某品牌汽车4S 店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：123456781412202022243026（1）求出关于的线性回归方程.(，精确到整数)（2）利用回归方程预测九月份的汽车成交量，并预测哪个月份成交量开始突破35辆.参考数据及公式：，，，.21. 已知抛物线上一点到焦点的距离比它到直线的距离小3.(1)求抛物线的准线方程；(2)若过点的直线与抛物线交于两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.。
2025届四川省成都市成都市第七中学高三冲刺模拟数学试卷含解析
2025届四川省成都市成都市第七中学高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．140 D．1202．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）A．12个月的PMI值不低于50%的频率为1 3B．12个月的PMI值的平均值低于50%C．12个月的PMI值的众数为49.4%D．12个月的PMI值的中位数为50.3%3．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种4．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>5．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋(k ∈Z)7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．193B ．4C ．254D ．1328．如图，2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A 2B 3C 21+ D 31+ 9．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2πC ．4πD ．6π10．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)11．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B 31 C ．221D ．3212．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t = C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、解答题
17．某超市计划销售某种食品，现邀请甲乙两个商家进场试销10天．两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元．经统计，试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图：
（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．
根据分段函数的单调性可知：x=-m时，f（x）取得最大值f（-m）=2m，∵||t+1|-|t-1||≤|（t+1）-（t-1）|=2，
∴-2≤|t+1|-|t-1|≤2，即|t+1|-|t-1|的最大值为2．
所以问题转化为2m＜2，解得0＜m＜1．
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知与都是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，都不是常数函数，现有下列三个结论：①；②的图象关于直线对称；③与在上的单调性可能相同 其中正确结论的个数为（ ）A．B．C．D．2. 若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4. 已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为A ．-5B ．-6C ．-7D ．-85. 集合M={1,2,3,4,5}的子集的个数是A ．15B ．16C ．31D ．326. 已知正四棱锥的侧棱长为2，高为.则该正四棱锥的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1种，则他们选择不同颜色运动服的概率为（ ）A．B．C．D．8. “函数在区间上单调递增”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知函数，则（ ）A．的极大值为B．的极大值为C ．曲线在处的切线方程为D ．曲线在处的切线方程为10. 已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A ．关于点对称B ．关于点对称C ．关于直线对称D ．关于直线对称11. 玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ）A．B．C．D．12. 设函数在上单调递减，则下述结论正确的是（ ）四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题(1)四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题(1)三、填空题四、解答题A．的最小正周期为B ．关于轴对称C ．在上的最小值为2D．关于点对称13. 已知平面向量满足，，，，则的最小值为_____14. 若函数f(x)=(且)有两个零点，则实数的取值范围是_______.15.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为_____________．16. 如图，已知抛物线，为抛物线焦点，点，,直线交抛物线于点，抛物线上的点（），过点作直线的垂线，垂足为.(1)求抛物线的方程；(2)求点到直线距离的最大值.17. （1）已知实数，若函数满足，问：这样的函数是否存在? 若存在，写出一个；若不存在，说明理由；（2）写出三次函数，使得，对一切实数成立，求时，的最大值和取最大值时的值；（3）设，函数，记M 为在区间[t ，t +2]上的最大值，当变化时，记m (t )为M 的最小值.①证明：m (t )的值是与t 无关的常数（记为m ）②求m 的值.18. 已知函数．(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)在中，角的对边分别为，其中的面积为，求的值．19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，为棱上一点.(1)求证：；(2)若，求二面角的大小.20. 已知数列各项都为正数，且，.(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：.21. 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下：“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况频数“一个”6“一些”4“一穷”2“一条”2其他假设用频率估计概率.(1)求的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为，求的分布列和期望；(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）。
四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试 数学(文)(含答案)
2024届四川省成都市第七中学高三下学期模拟考试文科数学试题（5月11日）第I 卷一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设全集，集合，若与的关系如图所示，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2.设命题，则为（ ）A.B.C.D.3.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现某家庭2023年全年的收入与2019年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（ ）A.该家庭2023年食品的消费额是2019年食品的消费额的一半B.该家庭2023年教育医疗的消费额是2019年教育医疗的消费额的1.5倍C.该家庭2023年休闲旅游的消费额是2019年休闲旅游的消费额的六倍D.该家庭2023年生活用品的消费额与2019年生活用品的消费额相当4.已知向量满足，则（ ）U =R (){20},{}A xx x B x x a =-<=<∣∣A B a [)0,∞+()0,∞+[)2,∞+()2,∞+():,e sin 30xp x x ∀∈+->R p ⌝(),e sin 30xx x ∀∈+-<R (),e sin 30xx x ∀∈+-≤R ()000,e sin 30xx x ∃∈+-<R ()000,e sin 30xx x ∃∈+-≤R ,a b1,1a a b =⋅=- ()2a a b ⋅-=A.4B.3C.2D.05.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A.B.4C.36.已知复数（为虚数单位，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知如图为函数的图象，则的解析式可能是（）A. B.C. D.8.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点顺时针旋转后，经过点，则（ ）D.9.已知正四棱台的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径的球的表面上，则该四棱台的高为（ ）92()()()211i z a a a =-++∈R i )z =25a =()f x ()f x ()2sin 1xf x x =-()ln 1x f x x =-()31x f x x =-()2221x x f x x --=-αO x αO π3()3,4-sin α=ABCD EFGH -R =OA.2B.8C.8或12D.2或1210.恩格斯曾经把对数的发明､解几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到），可得的值为（）23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.15D.1611.函数的图象经过伸缩变换后，得到函数的图象，现有如下说法：①若，函数在上有最小值，无最大值，且，则；②若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调迸减，则的最大值为；③若在上至少有2个解，至多有3个解，则；则正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.312.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，其中，则的最大值为（ ）第II 卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.如图是某赛季甲､乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则的值为__________.N 0.001N M lg M()y f x =((0)12x xy y ωω=⎧⎪>⎨=⎪'⎩'()1sin 2y x ϕ'=+'π3ϕ=()f x ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5ω=π4x =()f x 5π,03⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()f x π5π,46⎛⎫⎪⎝⎭ω1817()12f x =π3π,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦164,3ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2:2(0)C y px p =>F (),,2,2M N A C 0AM AN k k +=1AM k >sin sin FMN FNM ∠∠-x y +14.若实数满足，则的最小值为__________.15.如图，分别是双曲线的左､右焦点点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为__________.16.若为锐角三角形，当取最小值时，记其最小值为，对应的，则__________.三､解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某植物园种植了一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：）介于之间，现对该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求的值；（2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，再在这5株中随机抽取2株，求抽取的2株高,x y 12020y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩2z x y =+12,F F 22221(0,0)x y a b a b -=>>P 2222x y a b +=+Q 1213F P F Q = ABC 2tan 9tan 17tan A B C ++m tan A n =mn ={}n a n n S ()23,22n n a S n a ==+{}n a *n ∈N 112231111n n n a a a a a a a λ+++++≥ λcm []15,25a [)15,17[)17,19度均在内的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，已知（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）如图，四边形（为坐标原点）是矩形，且，点，点分别是的等分点，直线和的交点为.（1）试证明点在同一个椭圆上，求出该椭圆的方程；（2）已知点是圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别是，求面积的取值范围.注：椭圆上任意一点处的切线方程是：.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若有2个极值点，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[)17,19E ABCD -60DAB BAE ∠∠==2, 2.AD AE DE AB ====ABE ⊥ABCD BAED OFHG O 2,OF OG ==(0,E ()),1,2,3,,1i i A B i n =- ,OF FH ()2n n ≥i EA i GB i M ()1,2,3,,1i M i n =- C C P 227x y +=P C ,A B PAB 22221(0)x y a b a b+=>>()00,Q x y 00221x x y y a b +=()()()1ln exa x f x x a +=+∈R ()f x ()0,∞+a ()f x ()1212,0x x x x >>()2212a x x +>22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心为，半径为1.（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）己知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立时的最小值为，且正实数满足，证明：.xOy l 1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t O xC π3,2⎛⎫⎪⎝⎭l C C P P l ()22f x x m x m =++-0m >2m =()10f x ≥(),4x f x m ∈≥-R m t ,a b 222a b t +=2a b ab +≥成都七中高2024届高三下期数学考试（5.11）参考答案（文科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.123456789101112CDCBABDBDCCB二､填空题：每小题5分，共20分13.15；14.3；； 16.160.三､解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.解（1）当时，，解得，当时，，两式相减可得，，则累加可得，，则，而时也符合题意，故.（2）依题意，，故；故则，而（当且仅当时取等号），故实数的取值范围为.18.解：（1）依题意可得，解得；（2）由（1）可得高度在和的频率分别为0.1和0.15，所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3，因此记高度在植株为，记高度在植株为1n =111222S a a ==+12a =3n ≥()()()1122,212n n n n S n a S n a --=+=-+()()1212n n n a n a ----=-11232111112,2,,2112212332212n n n n a a a a a a n n n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=---=-- ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭242111n a a nn n --=--1n a n =+1,2n =1n a n =+()()111111212n n a a n n n n +==-++++()1223111111111123341222n n n a a a a a a n n n ++++=-+-++-=+++ ()()12122311112;222(2)n n n n na n a a a a a a n n λλλ+++++≥⇒≥+⇒≤++ 2max?2(2)n n λ⎡⎤≤⎢⎥+⎣⎦21142(2)1624n n n n =≤+⎛⎫++ ⎪⎝⎭2n =λ1,16∞⎛⎤- ⎥⎝⎦()0.050.0750.150.121a ++++⨯=0.125a =[)15,17[)17,19[)15,17[)17,19[)15,17m n ､[)17,19，则所有选取的结果为､共10种情况，令抽取的2株高度均在内为事件的所有情况为共3种情况10分即19.（1）证明：如图，过作，连结，，面，面平面平面..（2）解：设到的距离为，由（1）可知，在等腰中，，解得点到面.20.解：（1）设，又，则直线，①直线，②.点的坐标是方程①②的解，①×②可得，化简得A B C､､()()()()()()()()(),,,,,,,,,m n m A m B m C n A n B n C A B A C､､､､､､､､(),B C[)15,17,M M()()(),,,A B A C B C､､()310P M=D DO AB⊥,60,2,EO DAB EAB AD AE AO AO∠∠=====,90,DAO EAO DOA EOA DO EO∠∠∴≅∴====222,DE DO EO DE DO EO=∴+=∴⊥,,DO AB AB EO O DO⊥⋂=∴⊥ABEDO⊂,ABCD∴ABE⊥ABCDB AED d AEBOD OE S===AED2,AEDAE AD DE S===∴=11,33B AED D AEB AED AEBV V d S OD S--=∴⨯⨯=⨯⨯d=∴B AED(),iM x y()2,0,1,2,3,1i iiA B i nn⎛⎛⎫=-⎪⎝⎭⎝:iEA y x=:iGB y x=(),iM x y(234y y x+=-22143x y+=所以在同一个椭圆上，该椭圆方程为.（2）设，则，切线方程为：，切线方程为：，两直线都经过点，得：，从而直线的方程是：，当时，，由得，则.当时，由，消得：，由韦达定理，得：.点到直线的距离其中令，则，令，则，在上单调递增，(),i M x y 22143x y +=()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 22007x y +=PA 11143x x y y +=PB 22143x x y y+=P 101020201,14343x x y y x x y y +=+=AB 00143x yx y +=00y =207x =02214143x x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩297y =12AB y y =-=1927S ∴==00y ≠0022143143x y x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y ()222000212448160y x x x y +-+-=20012122200244816,,.2121x y x x x x y y -+==++12x x -==2AB x =-==P AB d ==1122S AB d ∴=⋅==2007y <≤t =(]323,4,12PAB t t S t ∈∴=+ ()3212tf t t =+()()422236012t t f t t +=>+'()f t ∴(]3,4t ∈()916,77f t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦综上所述，面积的取值范围是21.解：（1）因为在上单调递增，所以时，即，设，则，所以时单调递减，时单调递增，所以，所以，即的取值范围是；（2）由（1）知是方程的两个不同正根，所以，经验证，分别是的极小值点，极大值点，，下面证明.由，得，两边取对数，得，即，则，设，则，则要证，即证，即证.设，则，所以在上单调递增，从而，于是成立，故.PAB 916,77⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()0,∞+0x >()10e x ax f x x '=-+≥2exa x≤()2e (0)x g x x x =>()()32e xx g x x -='()0,2x ∈()()0,g x g x '<()2,x ∞∈+()()0,g x gx '>()()2e 24g x g ≥=2e 4a ≤a 2e ,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦12,x x 2e 0xa x-=122212e e 0x x a a x x -=-=12,x x ()f x ()121222212ee 2ex x x x a x x++=+>121x x +>122212e e x x x x =122122ex x x x -=()12122ln ln x x x x -=-1212ln ln 12x x x x -=-1121211211222212ln 2ln 1x x x x x xx x x x x x x x +++=⨯=⨯--12x t x =1t >121x x +>12ln 11t t t +⨯>-22ln 101t t -+>+()22ln 1(1)1h t t t t =-+>+()()22221220(1)(1)t t h t t t t t '++=-=>++()h t ()1,∞+()()10h t h >=121x x +>()2212a x x +>22.解，（1）直线的参数方程是（是参数）的普通方程为：又圆心的极坐标为，则直角坐标为，又圆的半径为1圆的直角坐标方程为（2）在圆上，设，则点到直线的距离为：当，即时，，此时的坐标为即：23.解：（1）当时，则的图像如下：由得：不等式的解集（2）由对任意的恒成立即：l 1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t l ∴10x y -+= C π3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ()0,3C ∴C 22(3)1x y +-=P C ()cos ,3sin P θθ+P :10l x y -+=dππsin sin 44θθ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭πsin 14θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭π4θ=-min 1d =-p ππcos ,3sin 44⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2m =()2,4448,442,4x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪>⎩()f x ()10f x ≥][(),55,x ∞∞∈--⋃+()10f x ≥][(),55,x ∞∞∈--⋃+(),4x f x m ∈≥-R min ()4(0)f x m m ∴≥->()22222222f x x m x m x m m x x m m x m m =++-=++-≥++-=+ 222min ()2240,24f x m m m m m m m m m +∴+≥->∴+≥-or ，又，则，即由正实数满足得：证明：，要证：，只需证：，即：只需证：，即：，则只需证：，即且，即证成立4m ∴≤-1m ≥0m >1m ≥min 1m t ==,a b 222a b t +=222a b +=,a b +∈R 2a b ab +≥222()4a b a b +≥2212ab a b +≥22210a b ab --≤()()2110,ab ab a b +-≤∈R 210ab +>10ab -≤2212ab a b ≤+= 222a b ab+≥22ab ∴≤12ab a b a ≤∴+≥。
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1.已知数列满足，数列满足，若将这两个数列中相同的项按从小到大的顺序排列，组成新数列，则（ ）A ．64B ．100C ．121D ．1692. 集合的子集共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3.已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）A．B．C．D．4.已知向量，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．5. 下列四组函数中，两个函数相同的是（ ）.A ．和B ．和C．和D ．和6. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A．，1B．，C．，D．，7. 下列命题正确的是（ ）A．在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好B．已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关C ．已知由一组样本数据（，2，×××，n ）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有D ．若随机变量，则不论取何值，为定值8. 已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ）A．B．C ．向量，在上的投影向量相等D．9. 当实数m ＝________时，复数(m 2－m －2)＋(2m 2－3m －2)i 的辐角主值是π．10. 已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________.11. 如图，已知平面与平面的夹角为，在平面与平面的交线上有两点，线段分别在平面与平面内，且都垂直于四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题(高频考点版)四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题(高频考点版)四、解答题直线，若，，，则线段的长度为____________ .12. 已知向量，，，若，则的值是________．13. 在中，角、、所对的边分别为、、，且．(1)当，时，求角；(2)若，且的面积，求和的值．14.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆；(1)求圆锥的母线与底面所成的角；(2)过底面中心且平行于母线AB 的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p 的抛物线，求圆锥的底面半径；(3)过底面点C 作垂直且于母线AB 的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为2a 的椭圆，求椭圆的短轴长.15. 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)若该分店此次抽奖活动自开业始，持续天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为.试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？参考公式：，.16. 将下列指数式与对数式互化：(1);(2)；(3);(4)（且，）．。
2024年成都市第七中学高三数学(文)考前热身试卷附答案解析
2024年成都市第七中学高三数学（文）考前热身试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集{7},{3,7}{0,1,2,3,6 }U U x Nx M N =∈≤==，∣ð，则M N ⋃=（）A ．∅B ．{7}C ．{3,4,5,7}D ．U2．双曲线2212y x -=的离心率为（）A ．3BC ．5D3．函数3xy =与13x y =-的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y x =对称4．若函数()sin()(0)f x x ωω=>在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,2)C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(0,2]5．设向量,a b 满足()(2)a b a b -⊥+ ，且2||3||0a b =≠ ，则cos ,a b 〈〉=（）A ．16-B ．38-C ．16D ．386．设x ，y 满足约束条件10,0,1,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥-⎩则5z x y =+的最小值为（）A ．3B ．6C ．-3D ．-67．一个多面体的三视图如下，图中所示外轮廓都是边长为1的正方形，则该多面体的体积为（）A ．13B ．23C ．16D ．568．设点(2,3)A ，动点P 在抛物线2:4C y x =上，记P 到直线2x =-的距离为d ，则||AP d +的最小值为（）A ．1B ．3C 1-D 19．圆221:2880O x y x y +++-=与圆222:4420O x y x y +---=的位置关系为（）A ．外切B ．相交C ．内切D ．相离10．下列说法中，正确的为（）A ．在研究数据的离散程度时，一组数据中添加新数据，其极差与标准差都可能变小B ．在研究变量间的相关关系时，两个变量的相关系数越小，则两者的线性相关程度越弱C ．在实施独立性检验时，显著增加分类变量的样本容量，随机变量2K 的观测值k 会减小D ．在回归分析中，模型样本数据的2R 值越大，其残差平方和就越小，拟合效果就越好11．已知圆锥PO 的母线长为3，表面积为4π,O 为底面圆心，AB 为底面圆直径，C 为底面圆周上一点，60,BOC M ︒∠=为PB 中点，则MOC 的面积为（）A ．4B ．54C ．8D ．5812．内切球半径为1的正四棱台其上、下底面边长可能分别为（）A ．1，3B ．1，4C D 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1tan 2θ=，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．14．设2i z =-，则22||z z的虚部为______．15．在ABC 中，已知11,2,cos 4BC AC C ===，则sin 2A =______．16．若函数()()ln f x x a x x =-+在(0,)+∞上无极值点，则a 的取值范围为______三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17．（12分）为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣,丰富学生的精神世界，某市教委组织了书香校园知识大赛，全市共有500名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间[50，100]内，组委会将初赛成绩分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这500名学生初赛成绩的平均数x 及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）（2）组委会在成绩为[60,80)的学生中用分层抽样的方法随机抽取5人，然后再从抽取的5人中任选取2人进行调查，求选取的2人中恰有1人成绩在[60,70)内的概率．18．（12分）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2121n n S n a a =++-．（1）若11a ≠，证明：{}n a n -是等比数列；（2）若2a 是1a 和3a 的等差中项，设21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -所有棱长都为12,60,B BC D ︒∠=为1AC 与1AC交点．（1）证明：平面BCD ⊥平面11AB C ；（2）若1132DB =，求三棱柱111ABC A B C -的体积．20．（12分）已知函数sin (),(0,π)e xxf x m x =-∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若12x x <，满足()()120f x f x ==，ⅰ）求m 的取值范围；ⅱ）证明：12πx x +<．21．（12分）已知椭圆221:12x C y +=与拋物线22:2C y ax =-有四个公共点A 、B 、C 、D ，分别位于第一、二、三、四象限内．（1）求实数a 的取值范围；（2）直线AC 、AD 与y 轴分别交于M 、N 两点，求MN 的取值集合.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为π3π044ρθθ⎛⎫⎛⎫=-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，已知11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动直线l 的参数方程为1cos ,1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，π02α≤<）．（1）写出C 在直角坐标系下的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有两个公共点A 和B ，线段AB 上一点K 满足2||||||KM AM BM =⋅，以α为参数写出K 轨迹的参数方程．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知,,0a b c >，且2a b c abc ++=．（1）求2abc 的最小值m ；（2）证明：22()mabc a b c m ++≥．数学（文）参考答案一、选择题123456789101112CBCDAADDBDCB12．提示：如图，设上、下底面边长分别为a ，b ，内切球半径为r ，过内切球球心作轴截面，利用射影定理，可得222a br ⋅=，即4,B ab =选项满足题设．二、填空题13．13-14．4515．7153216．a ≤16．提示：由题设知()f x 在定义域内单调，考虑到当x →+∞时，()f x →+∞，故1()20f x x a x'=-+≥恒成立，即min12a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，有a ≤．三、解答题17．解：（1）550.0110650.0210750.0310850.0310950.011076x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………………………………………（3分）设中位数为x ，因为前3组的频率之和为0.10.20.30.5++>，而前2组的频率之和为0.10.20.30.5+=<，所以7080x <<，由0.03(70)0.50.3x ⋅-=-，解得76.67x ≈．……（6分）（2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在[60,70)和[70,80)内的人数比例为0.02:0.032:3=，所以抽取的5人中，成绩在[60,70)内的有2525⨯=人，记为12,A A ；成绩在[70,80)内的有3535⨯=人，记为123,,B B B ，……………………………………………………………………………………（8分）从5人中任意选取2人，有1211121321222312,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B ，1323B B B B ，，共10种可能；其中选取的2人中恰有1人成绩在区间[60,70)内的有11A B ，1213212223,A B A B A B A B A B ，，，，共6种可能；…………………………………………………………………………………………………………（10分）故所求的概率为63105P ==．…………………………………………………………………………（12分）18．解：（1）对2121n n S n a a =++-①，当2n ≥时，有21112(1)1n n S n a a --=-++-②，①-②：()11221n n n n S S n a a ---=-+-，即1221n n n a n a a -=-+-，……………………………（2分）经整理，可得[]1(1)(1)n n a n a n --=---，……………………………………………………………（4分）故{}n a n -是以11(0)a -≠为首项、-1为公比的等比数列．…………………………………………（5分）（2）由（1）知()11(1)1n n a n a --=--，有21313,2a a a a =-=+，题设知2132a a a =+，即()()111232a a a -=++，则11a =，故n a n =．…………………………（7分）而211111(2)22n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，……………………………………………………………（9分）121111111111111112132411221212n n n T b b b b n n n n n n -⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-+-=+-- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭故31114212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭…………………………………………………………………………（12分）19．解：（1）取BC 中点O ，取1AB 中点E ，连接DE ，BE ，OE ，因为三棱柱111ABC A B C -所有棱长都为12,60B BC ︒∠=，有1AO B O ==，1,AB BB E =为1AB 的中点，BCDE 四点共面，所以1OE AB ⊥，且1,,,BE AB BE BE OE ⊥⊂平面,BCD OE BE E ⋂=，即1AB ⊥平面BCD ，又1AB ⊂平面11AB C ，故平面BCD ⊥平面11AB C ．………………………………………………………………（5分）（2）1,BC AO BC OB ⊥⊥，则BC ⊥平面1AOB ，因为11//BC B C ，所以11B C ⊥平面11,AOB AB ⊂平面1AOB ，有111B C AB ⊥，即11AB C为直角三角形，故112AC DB ==，而13AB ==，在1AOB 中，13391cos 232AOB +-∠==-⨯．…………………………（9分）则有11 1133********B ABC AOB V V BC S -==⋅⋅⋅=⋅= 三棱柱．…………………………（12分）20．解：（1）cos sin ()exx xf x '-=，当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()f x f x '>单调递增；当π,π4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,()f x f x '<单调递减．故()f x 单增区间为π0,,()4f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭单减区间为π,π4⎛⎫⎪⎝⎭．………………………………………………………………（4分）（2）i ）由题设及零点存在定理可知12ππ0,,,π44x x ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且有(0)(π)0f f =<，且π04f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，解得π420,e 2m -⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………………（8分）ii ）若2π2x ≤时，则12ππ+π42x x +<<；……………………………………………………………（9分）若2π2x >时，设π4sin ()e x g x m =-，有(0)(π)0g g =<，且π04g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()g x 在(0,π)内有两零点*1x 和*2x ，其中**12π3π0,,,π44x x ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而()g x 关于π2x =对称，且有**12πx x +=．由π4sin e x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单增，知1*111ππ44sin sin sin e ee x x x x m ==>，有*11x x <；由π4sin e x 在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，知2*222ππ44sin sin sin eee x x x x m ==<，有*22x x <，则**1212x x x x +<+，即12πx x +<．………………（12分）（证明亦可利用π()(π),0,4f x f x x ⎛⎫>-∈ ⎪⎝⎭）21．解：（1）由椭圆1C 及抛物线2C 的对称性，知A 与B 、C 与D 关于y 轴对称，设其纵坐标分别为12y y 、，联立2212x y +=与22y ax =-，消x ，得22220ay y a ++-=①，其两根即12y y 、，由题设知120,10,a ay y a >⎧⎪-⎨=<⎪⎩解得1a >．…………………………………………（4分）（2）设直线:()l x t y m =-，若l 表示AC ，联立()x t y m =-与22y ax =-，消x ，得()222222120at y mat y at m -++-=②，其两根也是12y y 、，故方程①与②为同解方程，有21221212mat y y a at ++=-=，即2124m a at -=+③，亦有2212212a at m y y a at--==，即22121m a at -=-④，…………………………………………………（8分）③与④相加，可得2410m m ++=，有1222m m =-=-考虑到M 在1C 内部，取1M y m =；若l 表示AD ，且N 在1C 外部，类上可得2N y m =，即12||MN m m =-=，故MN的取值集合为．…………………………………………………………………………（12分）（亦可用12y y 、以点参形式直接表示直线AC 与AD ，可得到M N y y -=）22．解：（1）由cos sin ρθθ=+得2cos sin ρρθρθ=+，即22x y x y +=+，整理可得22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而3π04θ≤≤，图形分析可知0y ≥，故C 在直角坐标系下的普通方程为22111(0)222x y y ⎛⎫⎛⎫-+-=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………（4分）（2）将1cos ,1sin 2x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩代入22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，消去x ，y ，整理得21cos 04t t α+⋅-=，2cos 10α∆=+>，考虑到0y ≥，由图形可知000,ααα≤<为锐角且满足01tan 2α=，由韦达定理及题设可知214K A B A B t t t t t =⋅==，考虑点K 在线段AB 上，12K t =-，则点K 的坐标为11cos ,sin 2K K t t αα⎛⎫++ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………（8分）故K 轨迹的参数方程为11cos ,211sin 22x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数，)00αα≤<，其中锐角0α满足01tan 2α=．23．解：（1）由均值不等式可知422c c a b c a b ++=+++≥2abc ≥得24abc ≥，故2abc 的最小值为4，取最值条件为12ca b ===．……………………………………（4分）（2）由（1）知即证224()4abc a b c ++≥，由2a b c abc ++=可得111c ab bc ac++=，即有21114()(4)(4)abc a b c ab ac bc c ab ac bc ab ac bc ⎛⎫++=++=++++ ⎪⎝⎭，由柯西不等式可知222111(4)(211)4ab ac bc ab ac bc ⎛⎫++++≥=++= ⎪⎝⎭，取等条件为4111ab ac bc ab ac bc==，即12c a b ===．故224()4abc a b c ++≥．…………………………………（10分）。
2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科数学试卷-学生用卷
2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第1题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第1题5分设集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|2x−3>0}，则A∪B=（）．A. (−3,−32)B. (−3,32)C. (1,32)D. (1,+∞)2、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第2题5分2020~2021学年4月山西太原迎泽区师苑中学高一下学期月考B卷第7题5分2020~2021学年4月山西太原迎泽区师苑中学高一下学期月考A卷第7题5分已知z=(m+3)+(m−1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）．A. (−3,1)B. (−1,3)C. (1,+∞)D. (−∞,−3)3、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第3题5分2019~2020学年4月陕西西安碑林区西安市铁一中学高三下学期月考理科（二模）第7题5分2018~2019学年广东深圳福田区深圳明德实验学校高二下学期期中理科第9题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第3题5分某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）．A. 13B. 12C. 23D. 344、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第4题5分设向量a →=(m,1)，b →=(1,2)，且|a →+b →|2=|a →|2+|b →|2，则m =（ ）．A. 1B. 2C. −1D. −25、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第5题5分 2018~2019学年江苏徐州丰县期末第4题5分2018~2019学年12月北京海淀区中国人民大学附属中学高三上学期月考理科第4题5分 2018~2019学年广东深圳南山区高一上学期期末第8题5分2018~2019学年12月天津津南区天津市咸水沽一中高三上学期月考文科第5题5分若将函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）．A. x =kπ2−π6(k ∈Z) B. x =kπ2+π6(k ∈Z) C. x =kπ2−π12(k ∈Z) D. x =kπ2+π12(k ∈Z)6、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第6题5分 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第6题5分2016年高考真题全国卷III 理科第4题5分2019~2020学年北京海淀区北京一零一中学高三下学期开学考试第4题某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15∘C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5∘C ．下面叙述不正确的是（ ）．A. 各月的平均最低气温都在0∘C以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于20∘C的月份有5个7、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第7题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第7题5分2018~2019学年6月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高三下学期月考理科第7题3分2018~2019学年12月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高三上学期月考文科（四模）第6题5分2018~2019学年3月天津河东区天津市第五十四中学高一下学期月考第7题4分某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是（）．A. 2B. 4C. 6D. 88、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第8题5分2018~2019学年北京东城区北京市广渠门中学高一上学期期中第8题2017~2018学年浙江杭州萧山区浙江省萧山中学高一上学期期中第6题4分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第8题5分2017~2018学年广东广州荔湾区广东实验中学（高中）高一上学期期中第9题5分已知a=243，b=425，c=2513，则（）．A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b9、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第9题5分2020~2021学年四川成都青羊区成都石室中学（文庙校区）高二上学期开学考试第12题5分2019~2020学年3月江西南昌青山湖区江西师范大学附属中学高一下学期月考第9题5分2019~2020学年11月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三上学期月考理科（五模）第7题5分2019~2020学年江苏南京鼓楼区南京市第二十九中学高一下学期期中第4题5分在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cos∠BAC=（）．A. 3√1010B. √1010C. −√1010D. −3√101010、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第10题5分已知P(x0,y0)是椭圆C：x24+y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1→⋅PF2→<0，则x0的取值范围是（）．A. (−2√33,2√3 3)B. (−2√63,2√6 3)C. (−√33,√3 3)D. (−√63,√6 3)11、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第11题5分点P是棱长为2的正四面体ABCD的面ABC内一动点，DP=√3，设异面直线DP与BC所成的角为α．则sinα的最大值为（）．A. 1B. √33C. √34D. √6−√2212、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第12题5分定义在R上的函数f(x)=x2−[x]−2有（）个零点？（其中[x]表示不大于实数x的最大整数）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第13题5分2019~2020学年四川成都双流区双流中学高二下学期开学考试文科第15题5分2016年高考真题天津卷文科第10题5分2020~2021学年广东深圳福田区深圳市高级中学高中部高二下学期期中第13题5分2019~2020学年天津河西区天津市实验中学高二下学期期末第14题4分已知函数f(x)=(2x+1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为．14、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第14题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第14题5分2017~2018学年10月河北邯郸大名县大名县第一中学高三上学期月考文科第18题4分若x，y满足约束条件{x−y+1⩾0x−2y⩽0x+2y−2⩽0，则z=x+y的最大值为．15、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第15题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第15题5分在△ABC中，∠A=60°，BC=2√3，D为BC中点，则AD最长为．16、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第16题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第16题5分抛物线y2=2px(p>0)上点A与焦点F距离为2，以AF为直径的圆与y轴交于点H(0,1)，则p=．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第17题12分2020~2021学年北京西城区北京师范大学实验中学高二下学期期中第15题10分2014年高考真题湖北卷理科第18题2018~2019学年10月山东潍坊寿光市山东省寿光市第一中学高三上学期月考第20题12分2014年高考真题湖北卷文科第19题已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n>60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第18题12分2020~2021学年天津滨海新区天津开发区第二中学高一下学期期中第18题2018~2019学年北京海淀区北京市八一学校高三下学期开学考试文科第17题13分已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1) 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2) 设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果．②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．19、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第19题12分如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2√2，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D−AE−B．(1) 求证：AD⊥平面BDE．(2) 求四棱锥D−ABCE体积．20、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第20题12分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第20题12分已知椭圆x 2a2+y2b2=1，O为坐标原点，长轴长为4，离心率e=12．(1) 求椭圆方程．(2) 若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且CO→=2OD→，求△ABC的面积？21、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第21题12分已知f(x)=e x−ax−1(a∈R)．(1) 若f(x)⩾0对x∈R恒成立，求实数a范围．(2) 求证：对∀n∈N∗，都有(1n+1)n+1+(2n+1)n+1+(3n+1)n+1+⋯+(nn+1)n+1<1．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第22题10分2018~2019学年1月山西太原小店区山西省实验中学高三上学期月考理科第23题10分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第22题10分2018~2019学年4月湖南长沙雨花区雅礼中学高三下学期月考理科第22题10分2014年高考真题新课标卷II文科第23题在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0,π2]．(1) 求C的参数方程；(2) 设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=√3x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第23题10分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第23题10分2015~2016学年3月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三下学期月考理科第24题10分若a>0,b>0，且1a +1b=√ab．(1) 求a3+b3的最小值；(2) 是否存在a、b，使得2a+3b=6？并说明理由．1 、【答案】 D;2 、【答案】 A;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 A;12 、【答案】 D;13 、【答案】3;;14 、【答案】3215 、【答案】3;16 、【答案】2;17 、【答案】 (1) a n=2或a n=4n−2．;(2) 存在，最小值为41．;18 、【答案】 (1) 3人，2人，2人．;(2)①{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,E}，{A,F}，{A,G}，{B,C}，{B,D}，{B,E}，{B,F}，{B,G}，{C,D}，{C,E}，{C,F}，{C,G}，{D,E}，{D,F}，{D,G}，{E,F}，{E,G}，{F,G}．② 521．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 1．;20 、【答案】 (1)x 24+y 23=1．;(2) 92．;21 、【答案】 (1) {a |a =1}．;(2) 证明见解析．; 22 、【答案】 (1) {x =1+cost y =sint，(t 为参数，0⩽t ⩽π)． ;(2) (32,√32)．;23 、【答案】 (1) a 3+b 3的最小值为4√2;(2) 不存在a ，b 使得2a +3b =6，证明见解析． ;。
四川省成都市第七中学2024届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷
成都七中高2024届三诊模拟考试数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量(),4a x =与向量()1,b x = 是共线向量，则实数x 等于（）A.2B.2- C.2± D.0【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线列方程，解方程即可.【详解】因为a 与b共线，所以41x x ⋅=⨯，解得2x =±.故选：C.2.复数3i1iz +=-（其中i 为虚数单位）的共轭复数为（）A.12i+ B.12i- C.12i-+ D.12i--【答案】B 【解析】【分析】先对复数z 化简，再根据共轭复数的概念求解.【详解】()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z ++++====+-+-，所以复数z 的共轭复数为12i -.故选：B.3.已知全集{}02πU x x =≤≤，集合sin 2A x x ⎧⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}sin cos B x x x =≥，则A B ⋂等于（）A.π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.2,43ππ⎡⎤⎢⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】先利用三角函数知识化简两个集合，结合交集运算可得答案.【详解】因为3sin 2x ≥，02x π≤≤，所以π2π33x ≤≤；因为sin cos x x ≥，所以πsin cos 04x x x ⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，所以π2π2ππ4k x k ≤-≤+，解得π5π2π+2π44k x k ≤≤+，Z k ∈；因为02x π≤≤，所以π5π44x ≤≤，所以π2π,33A B ⎡⎤⎢⎥⎣=⎦.故选：B4.已知函数()()()2,01,(0)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则22log 3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A.83B.53 C.43D.23【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合对数函数的性质与指数运算即可得结论.【详解】因为2212log 1log 023=-<<，所以222224log log 1log 333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又24log 03>，所以24log 322244log log 2333f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.5.三棱锥A BCD -的三视图如图所示，则该三棱锥的各条棱中，棱长最大值为（）A.6B.5 C.22D.2【答案】A 【解析】【分析】根据给定的三视图作出原三棱锥，再求出各条棱长即可得解.【详解】依题意，三视图所对三棱锥A BCD -如图，其中AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，1,2AB CD BC ===，则225AC AB BC =+=，225BD BC CD =+=，226AD BD AB =+=6.故选：A6.已知3sin 2cos 21αα+=，则tan α=（）A.3B.13 C.13或0 D.3或0【答案】D 【解析】【分析】将条件等价转化为()sin 3cos sin 0ααα-=，再利用等式性质得到结果.【详解】由于()23sin 2cos 26sin cos 12sin2sin 3cos sin 1αααααααα+=+-=-+，故条件3sin 2cos 21αα+=等价于()sin 3cos sin 0ααα-=，这又等价于sin 0α=或sin 3cos αα=，即tan 0α=或tan 3α=，所以D 正确.故选：D.7.已知圆C ：221x y +=，直线l ：0x y c -+=，则“2c =”是“圆C 上恰存在三个点到直线l 的距离等于12”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】利用圆C 上恰存在三个点到直线l 的距离等于12，等价于()0,0O 到直线l ：0x y c -+=的距离为12，从而利用点线距离公式与充分必要条件即可得解.【详解】因为圆C ：221x y +=的圆心()0,0O ，半径为1r =，当圆C 上恰存在三个点到直线l 的距离等于12时，则()0,0O 到直线l ：0x y c -+=的距离为12，12=，解得22c =±，即必要性不成立；当22c =时，由上可知()0,0O 到直线l ：0x y c -+=的距离为12，此时圆C 上恰存在三个点到直线l 的距离等于12，即充分性成立；所以“22c =”是“圆C 上恰存在三个点到直线l 的距离等于12”的充分不必要条件.故选：A.8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀甲班10b乙班c30附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++），()20P K k ≥0.050.0250.0100.0050k 3.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（）A.甲班人数少于乙班人数B.甲班的优秀率高于乙班的优秀率C.表中c 的值为15，b 的值为50D.根据表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”【答案】D 【解析】【分析】根据条件解出45b =，20c =，然后直接计算即可判断A ，B ，C 错误，使用2K 的计算公式计算2K ，并将其与5.024比较，即可得到D 正确.【详解】对于C ，由条件知1030105b c +++=，1021057c +=，故65b c +=，1030c +=.所以45b =，20c =，故C 错误；对于A ，由于甲班人数为10104555b +=+=，乙班人数为3020305055c +=+=<，故A 错误；对于B ，由于甲班优秀率为1025511=，乙班优秀率为202250511=>，故B 错误；对于D ，由于()2210545201030 6.109 5.024********K ⋅⨯-⨯=≈>⋅⋅⋅，故D 正确.故选：D.9.若ln 1,ln3b a e c =-==，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b >>B.b c a >>C.c b a >>D.a b c>>【答案】A 【解析】【分析】由题设ln e a e =，ln 2ln 424b ==，ln 33c =，构造ln ()xf x x=(0)x >，利用导数研究其单调性，进而判断,,a b c 的大小.【详解】由题设知：ln ea e =，ln 2ln 424b ==，ln 33c =，令ln ()xf x x=(0)x >，则21ln ()x f x x -'=，易知(0,)e 上()f x 单调递增，(,)e +∞上()f x 单调递减，即()(3)(4)(2)f e f f f >>=，∴a c b >>.故选：A.【点睛】关键点点睛：构造ln ()xf x x=(0)x >，利用导数研究其单调性，进而比较函数值的大小.10.已知函数()cos f x x x =-，若()()12πf x f x +=，则()12f x x +=（）A.π1- B.π1+ C.πD.0【答案】B 【解析】【分析】先利用导数证得()f x 在R 上单调递增，再利用条件得到()()12πf f x x =-，结合单调性即知12πx x +=，最后代入求值即可.【详解】因为()cos f x x x =-，所以()1sin 0f x x '=+≥.所以()f x 在R 上单调递增.因为()()12πf x f x +=，所以()()()()()1122222ππcos f x f x f x f x f x x x =-++-=-=()()222πcos ππf x x x =----=，结合()f x 在R 上单调递增，知12πx x =-，即12πx x +=.所以()()12ππππ1cos f x x f +===+-.故选：B.11.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲线上一点，且直线1PA 与2PA 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为3y x =±B.双曲线C 的离心率为C.若12PF PF ⊥，则12PF F △的面积为2aD.以1F 为半径的圆与渐近线相切【答案】D 【解析】【分析】通过123PA PA k k =求得22b a ，从而求得双曲线的渐近线方程，由此判断A ；进而可求得双曲线的离心率判断B ；求得三角形的面积判断C ；求得1F 到渐近线的距离可判断D.【详解】对于A ，设点(,)P x y ，则2222)1(x y b a-=，因为12(,0),(,0)A a A a -，所以1222222PA PAy y y b k k x a x a x a a===+-- ，又123PA PA k k =，得223b a =，所以ba=y =，故A 错误；对于B ，因为2c a ==，所以双曲线C 的离心率为2，故B 错误；对于C ，因为12PF PF ⊥，所以2221212||||||PF PF F F +=，又12||||||2PF PF a -=，所以22121212(||||||)2|||||||PF PF PF PF F F -+=，所以2212(2)2|||||(2)a PF PF c +=，所以212||||2PF PF b =，所以12121||||2PF F S PF PF = =2b ，故C 错误；对于D ，由B 选项可得2c a =，以1F到渐近线方程为y =的距离为：33222a d ====，又1F，所以以1F为半径的圆与渐近线相切，故D 正确.故选：D.12.设0a b >>，若3322a b a b a bλ++≤-，则实数λ的最大值为（）A.2+B.4C.2D.【答案】A 【解析】【分析】由不等式可得332222221()1a b aa b a a b b a b ab b bλ+-++-≤==--，求出右边的最小值，进而可得λ的最大值．【详解】因为a b >>，若3322a b a b a bλ++≤-，可得332222221()1a b aa b a a b b a b ab b bλ+-++-≤==--，设1at b =>，只需要λ小于等于右边的最小值，则221()111a t b a t b++=--，令10s t =->，可得1t s =+，所以21(1)1222s s s s ++=++≥=，当且仅当1s s =，即1s =时取等号，所以2λ≤+，即λ的最大值为2+．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.某班男女生的比例为3:2，全班的平均身高为168cm ，若女生的平均身高为159cm ，则男生的平均身高为______cm .【答案】174【解析】【分析】设出男生的平均身高，然后根据条件列方程求解即可.【详解】设男生的平均身高为cm x ，则根据题目条件知321591683232x +⋅=++，即3318840x +=，所以84031852217433x -===.故答案为：174.14.抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点（A 在第一象限），分别过A ，B 作准线的垂线，垂足分别为C ，D ，若CD AF BF =-，则直线l 的倾斜角等于______.【答案】π4##45︒【解析】【分析】由已知结合抛物线的定义分别表示CD ，AF ，BF ，求出直线l 的斜率，即可求解.【详解】抛物线22y px =的准线为：2px =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1,2p C y ⎛⎫-⎪⎝⎭，2,2p D y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又A 在第一象限，所以10y >，20y <，所以12CD y y =-，由抛物线定义可得12pAF x =+，22p BF x =+，所以121222p pAF BF x x x x -=+--=-，又CD AF BF =-，所以12CD x x =-，所以1212x x y y -=-，故直线AB 的斜率12121y y k x x -==-，所以直线l 的倾斜角为π4.故答案为：π4.15.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin cos 0c A C +=，则22sin sin sin sin A B A B ++=______.【答案】34##0.75【解析】【分析】由正弦定理可得sin sin cos 0C A A C +=，可求得C ，由余弦定理可得222c a b ab =++，再结合正弦定理可得222sin sin sin sin sin A B A B C ++=，可求结论.【详解】由sin cos 0c A C +=，结合正弦定理可得sin sin cos 0C A A C +=，因为sin 0A ≠，所以sin 0C C +=，所以tan C =，因为(0,π)C ∈，所以2π3C =，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，可得222c a b ab =++，结合正弦定理可得2223sin sin sin sin sin 4A B A B C ++==.故答案为：34.16.在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，11BA BC BB ===，P 是矩形11BCC B 内一动点，满足222PA PC +=，则三棱锥-P ABC 外接球体积为______.【答案】2π3【解析】【分析】设ABC 的外接圆的圆心为1O 为AC 的中点，再由PAC △为直角三角形，得到PAC △的外接圆的圆心为AC 的中点，即三棱锥-P ABC 外接球的球心为1O ，且1r AO =，结合球的体积公式，即可求解.【详解】由1BA BC ==，且90ABC ∠=︒，可得AC =，设ABC 的外接圆的圆心为1O ，则1O 为AC 的中点，且122AO =，因为222PA PC +=，所以PAC △为直角三角形，所以PAC △的外接圆的圆心为AC 的中点，所以三棱锥-P ABC 外接球的球心为1O ，且半径为122r AO ==，所以三棱锥-P ABC 外接球的体积为334422πππ3323V r ==⨯=.故答案为：π3.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某保险公司为了给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障，设计了一款针对该疾病的保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本按年龄段[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[]60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示.（保费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.年龄[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[]60,70保费x 2x 3x 4x 5x（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费x 至少为多少元？（精确到整数）（2）经调查，年龄在[)30,50之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在[)30,40和[)40,50的中年人中选取6人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保险费.在保费x 取到（1）中求得的最小值的条件下，求被免去的保费超过150元的概率.【答案】（1）30（2）25【解析】【分析】（1）先解出0.032a =，然后通过收入不小于支出得到不等式，即可解出保费x 的最小值；（2）先确定分层抽样后各年龄段的人数，然后利用古典概型方法求解概率.【小问1详解】由()100.0070.0160.0250.0201a ++++=知0.0680.1a +=，故0.032a =.由条件知，该公司的收入不小于支出，即()10000100.0070.01620.03230.02540.020********x x x x x ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅≥，从而0.0070.0320.0960.10.110x x x x x ++++≥，即0.33510x ≥.从而x 至少为10100002000300.33533567==≈元.【小问2详解】由于0.016:0.0321:22:4==，故按分层抽样的方法从年龄在[)30,40和[)40,50的中年人中选取6人后，年龄在[)30,40和[)40,50中的人数分别为2和4.而年龄在[)30,40和[)40,50的人需要交的保费分别为60元和90元，故从选取的6人中随机选取2人后，被免去的保费超过150元当且仅当选出的2人的年龄都在[)40,50内，所以所求概率2426C 62C 155p ===.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，342n n S a =-.（1）证明：数列{}n a 是等比数列，并求出通项公式；（2）数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）证明见解析，212n na -=（2）21n n T n =+【解析】【分析】（1）由已知易得14n n a a -=，进而易求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求得21n b n =-，进而可得1111122121n n b b n n +⎛⎫=- ⎪⋅-+⎝⎭，可求n T .【小问1详解】因为342n n S a =-，所以11342n n S a --=-，（2n ≥），两式相减得1344n n n a a a -=-，即14n n a a -=，所以数列{}n a 是以4为公比的等比数列，又1113422S a a =-⇒=，所以121242n n n a --=⋅=.【小问2详解】因为212log 221n n b n -==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，BA =，12AA =，D 是棱AC 的中点，E 在棱1BB 上，且1AE A C ⊥.（1）证明：//BD 平面1AEC ；（2）若四棱锥111C AEB A -的体积等于1，判断平面1AEC 与平面11ACC A 是否垂直，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）平面1AEC ⊥平面11ACC A ，理由见解析【解析】【分析】（1）先利用线面垂直的判定与性质定理证得1AE A B ⊥，再利用平行线分线段成比例的推论证得//BD FG ，从而利用线面平行的判定定理即可得证；（2）利用四棱锥111C AEB A -的体积求出11B C ，令11AC AC O ⋂=，连接EO ，利用线面垂直的判定、面面垂直的判定推理即得.【小问1详解】在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，则1AA BC ⊥，又BC AB ⊥，11,,AB AA A AB AA =⊂ 平面ABE ，于是BC ⊥平面ABE ，而AE ⊂平面ABE ，则BC AE ⊥，又1AE A C ⊥，11,,A C BC C A C BC =⊂ 平面1A BC ，因此⊥AE 平面1A BC ，而1A B ⊂平面1A BC ，则1AE A B ⊥，在矩形11ABB A 中，由12AB AA ==，11tan tan AA AB AEB ABA BE AB=∠=∠=，得1112BE BB ==，即E 为棱1BB 的中点，令1A B AE F = ，连接1A D 交1AC 于G ，连接FG ，显然111112A G A C AA A F GD AD BE FB====，在1A BD 中，//BD FG ，而FG ⊂平面1AEC ，BD ⊄平面1AEC ，所以//BD 平面1AEC .【小问2详解】平面1AEC 与平面11ACC A 垂直，理由如下：设11B C x =，由（1）知，11B C ⊥平面11ABB A ，则四棱锥111C AEB A -的体积为()1121132⨯+=，解得x =，即有AB BC ==因此11EA EC EA EC ===，令11AC AC O ⋂=，连接EO ，显然O 是11,A C AC 的中点，于是1EO AC ⊥，1EO A C ⊥，且11,A C AC ⊂平面11ACC A ，则EO ⊥平面11ACC A ，又EO ⊂平面1AEC ，所以平面1AEC ⊥平面11ACC A .20.已知函数()e sin xf x ax x bx c =--+的图像与x 轴相切于原点.（1）求实数,b c 的值；（2）若12a =，证明：当()0,πx ∈时，()0f x >.【答案】（1）1b =，1c =-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意，()00f '=，()00f =，即可求得,b c ；（2）令函数()()g x f x ='，由()0g x '>，得函数()g x 在()0,π上单调递增，且()00g =，再由()0g x >，得函数()f x 在()0,π上单调递增，且()00f =，即可得到()0f x >成立.【小问1详解】()()e sin cos x f x a x x x b =-+-'，∵()00f '=，∴1b =又函数()f x 的图象与x 轴相切于原点，∴()00f =，即1c =-，∴1b =，1c =-；【小问2详解】当12a =时，不等式()0f x >等价于1e sin 102x x x x --->，()11e sin cos 122x f x x x x '=---，令函数()()g x f x ='，则()1e cos sin 2x g x x x x +'=-，∵()0,πx ∈，∴e cos 1cos 0x x x ->->，1sin 02x x >，所以函数()g x 在()0,π上单调递增，且()00g =，∴()()0g x f x ='>在()0,π上恒成立，即函数()f x 在()0,π上单调递增，且()00f =，所以()0,πx ∈时，不等式()0f x >成立.【点睛】关键点点睛：证明()0f x >，要先证明()0f x '>，则需再次求导，由单调性即可证明.21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,0A ，直线l 与椭圆相交于不同于A 点的P ，Q 两点，N 为线段PQ 的中点，当直线ON 斜率为14-时，直线l 的倾斜角等于4π（1）求椭圆的方程；（2）直线AP ，AQ 分别与直线3x =相交于E ，F 两点.线段E ，F 的中点为M ，若M 的纵坐标为定值12，判断直线l 是否过定点，若是，求出该定点，若不是，说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）直线l 过点()2,1-.【解析】【分析】（1）根据点A 得到2a =，然后利用点差法得到2144b -=-，即可得到1b =，然后写椭圆方程即可；（2）设,P Q 的坐标，根据直线,AP AQ 的方程得到点,E F 的坐标，然后将α，β转化为方程00sin 2cos x y k x x -=-的两根，根据M 的纵坐标和韦达定理得到00121422k kx y -⋅=-+，最后根据M 的纵坐标为定值得到0x ，0y ，即可得到直线l 过定点.【小问1详解】由已知得2a =，设()11,P x y ，()22,Q x y ，PQ 中点为()00,N x y 由22112222221414x y b x y b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减得222221212121221212044x x y y y y y y b b x x x x ---++=⇒⋅=--+，∴221144b b -=-⇒=，即1b =.所以椭圆方程为2214x y +=.【小问2详解】设()2cos ,sin P αα，()2cos ,sin Q ββ，所以AP l ：()sin 22cos 2y x αα=--，即()122tan 2y x α=--，∴13,2tan 2E α⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，同理13,2tan 2F β⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，设直线l 过点()00,x y ，∴α，β是方程00sin 2cos x y k x x -=-的两根.即20022002tantan 2222tan tan 22x x y y k x x x x --=---，整理得()200002tan 2tan 2022x x y k kx y kx k ---+-+=，∴002tan tan 222y k kx αβ+=--，00002tan tan 222y k kx y k kx αβ+-=--，∴00tan tan 1121224422tan tan 22M y k kx y αβαβ+=-=-⋅=-+，∴02x =，01y =-，所以直线l 过点()2,1-.【点睛】关键点睛：本题解题关键在于M 的纵坐标为定值，对于定值的问题关键在于与参数无关，本题中M 的纵坐标为定值可得与参数k 无关，即可得到02x =，然后求0y 即可.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程1010x t y t=+⎧⎨=-⎩（为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，且直线l 与曲线C 相交于,M N 两点.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()00,P x y 是直线l 上一点，满足20PM PN += ，求点P 的直角坐标.【答案】（1）200x y +-=，2y x=（2）()22,2-或()191,.【解析】【分析】（1）直线的参数方程消去参数t ，得到直线l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标的转化公式求得曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程，代入曲线C 中，得到韦达定理，利用直线参数方程中参数的几何意义求解.【小问1详解】由1010x t y t=+⎧⎨=-⎩，消去参数t ，得20x y +=，即直线l 的普通方程为200x y +-=，.由2sin cos ρθθ=得：22sin cos ρθρθ=，∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴2y x =，即曲线C 的直角坐标方程为2y x =.【小问2详解】设直线l 的参数方程为002222x x t y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2y x =得：220001222t t y x t ++=-，整理得(22000220t t y x +++-=，设点M ，N 对应的参数分别为1t ，2t，120t t +=-2120022t t y x =-，因为20PM PN +=uuuu r uuu r r，可得1220t t +=且0020x y +=.解得022x =，02y =-，或019x =，01y =，经验证均满足0∆>，所以求点P 的直角坐标为()22,2-或()19,1.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()1f x x =-.（1）求不等式()32f x x ≥-的解集；（2）若函数()()5g x f x x =+-的最小值为m ，正数a ，b 满足a b m +=，求证：224a b b a+≥.【答案】（1）{4|3x x ≥或23x ⎫≤-⎬⎭；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据()32||f x x - ，可得3131x x -⎧⎨>⎩ 或1301x x +⎧⎨⎩ 或3130x x -+⎧⎨<⎩，然后解不等式组即可得到解集；（2）先利用绝对值三角不等式求出()g x 的最小值，再利用基本不等式求出22a b b a +的最小值即可．【详解】解：（1）当1x ≥时，得41323x x x -≥-⇒≥，∴43x ≥；当01x <<时，得1322x x x -≥-⇒≥，∴无解；当0x ≤时，得21323x x x -≥+⇒≤-；综上，不等式的解集为{4|3x x ≥或23x ⎫≤-⎬⎭.（2）∵()()()15154g x x x x x =-+-≥---=，∴4m =，即4a b +=，又由均值不等式有：22a b a b+≥，22b a b a +≥，两式相加得2222a b b a a b b a ⎛⎫⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴224a b a b b a +≥+=.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式和基本不等式，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题．。
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知某超市年个月的收入与支出数据的折线图如图：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A ．该超市年的个月中月份的收益最高B ．该超市年的个月中月份的收益最低C ．该超市年至月份的总收益比年至月份的总收益增长了万元D ．该超市年至月份的总收益低于超市年至月份的总收益2. 命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．3. 若集合，则A．B．C．D．4. 函数（且）的反函数是A．B．C．D．5. 今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（ ）A ．甲12000元，乙12000元B ．甲16000元，乙8000元C ．甲20000元，乙4000元D ．甲18000元，乙6000元6.已知递增等比数列的前n 项和为，，且，则与的关系是（ ）A．B．C．D．7.已知函数，则的图象（ ）A ．关于直线对称B ．关于点对称C ．关于直线对称D ．关于原点对称8. 已知点在双曲线的一条渐近线上，则A ．3B ．2C．D．9. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m 的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题(2)四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题(2)三、填空题四、解答题0：00 5.09：00 2.518：00 5.03：007.512：00 5.021：00 2.56：005.015：007.524：005.0若选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（ ）A．B．C ．该货船在2：00至4：00期间可以进港D ．该货船在13：00至17：00期间可以进港10. 已知函数以下结论正确的是（ ）A ．在区间上是增函数B．C ．若函数在上有6个零点，则D ．若方程恰有3个实根，则11.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若两两相交，则交线互相平行12. 小兰是一名记者．某天，同事小南有重要文件需要当面交给小兰，小南了解到今天小兰有90%的可能性外出采访，她出门后只有3种选择，去某社区采访民生新闻，去某学校采访教育新闻，或者去某公司采访财经新闻，这3种选择的可能性均相同．但是他联系不到小兰，他只好按照社区、学校、公司、单位的顺序依次去寻找小兰，则下列说法正确的有（ ）A ．小兰去社区采访民生新闻的概率为0.3B ．小南至多去两个地方就找到小兰的概率是0.6C ．如果小南在社区、学校和公司均没有找到小兰，那么小南在单位找到小兰的概率是0.1D ．如果小南在社区和学校均没有找到小兰，那么小南在公司找到小兰的概率是0.7513.如图，已知直三棱柱，，，M 为上一点，四棱锥的体积与该直三棱柱的体积之比为，则异面直线与所成角的余弦值为________.14. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2021年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 1000万元的年份是_______年.（参考数据：lg1.12≈0.049）15.已知函数及其导函数定义域均为R ，且，，则关于x的不等式的解集为______．16. 的内角的对边分别为的面积边上的中线长为.(1)求；(2)求外接圆面积的最小值.17. 记数列{}的前n项和为.已知，___________.从①；②；③中选出一个能确定{}的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题.(1)求{}的通项公式：(2)求数列{}的前20项和.18. 在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求sinC的值.19. 如图，在多面体中，四边形与都是直角梯形，且，，．（1）证明：平面；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值．20.如图1，在梯形中，，，垂足为，，.将△沿翻折到△，如图2所示.为线段的中点，且.(1)求证：；(2)设为线段上任意一点，当平面与平面所成锐二面角最小时，求的长.21. 如图，四棱锥中，，，．(1)证明：；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．。
高中数学高考三轮冲刺 2023成都七中数学模拟试题(文科)(学生版)
成都七中高2023级“高考热身考试”数学文科试题命题人：许勇 郑勇军 审题人：江海兵第Ⅰ卷(非选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若集合{}2lg ,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则=N C M R ( ) [)),0(.2,1.)4,0(.)2,0(.+∞D C B A 2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(3,则复数z 对应的点在（ ）上.A 直线x y 21-= .B 直线x y 21= .C 直线21-=x .D 直线21-=y 3．已知命题R x p ∈∃:,使25sin =x ；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x . 给出下列结论：①命题""q p ∧是真命题 ②命题""q p ⌝∧是假命题③命题""q p ∧⌝是真命题 ④命题""q p ⌝∨⌝是假命题其中正确的是（ ）.A ②④ .B ②③ .C ③④ .D ①②③4．已知实数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为( )103.52.94.31.D C B A 5．函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ） .A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 .B 有相同的对称中心但无相同的对称轴.C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 .D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴6．已知函数)(x f 的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（ ） 3121)(.x x x f A --=3121)(.x x x f B +-= 3121)(.x x x f C -+= 3121)(.x x x f D ---= 7.已知点()0,2A ，抛物线C:2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于（ ）O xy4.1.21.41.D C B A 8.已知M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=，30BAC ∠=，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（ ） 20.81.16.9.D C B A9.将9~1这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是（ ）9.7.5.3.D C B A10.在平面上，212121,1,AB AB AP OB OB AB AB +===⊥,若21<OP ，则OA 的取值范围是（ ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,27.2,25.27,25.25,0.D C B A第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为12.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数为____________. 13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜4吨 1．2万元 0．55万元 韭菜 6吨 0．9万元 0．3万元 为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________．14.设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y 均满足2222212122x y x x y x +++++-+≤，则2a b +取值范围为15.如果)(x f 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题：①函数x y sin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．三、解答题，本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）设函数R x x x x f ∈++=,cos 2)322cos()(2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最小值．17.（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
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成都七中高三数学高考模拟考试文科
选择题：
1. 下列哪个不是有理数？
A) 0.5
B) √2
C) 3/4
D) -1
2. 若a^2 + b^2 = 25，a + b = 7，则a和b的乘积为：
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
3. 若sin(45°) = cos(x)，则x的值是：
A) 45°
B) 30°
C) 60°
D) 75°
4. 解不等式2x + 5 < 13的解集是：
A) x < 4
B) x > 4
C) x < 2
D) x > 2
5. 若一个数减去它的三分之一等于12，则这个数是：
A) 18
B) 21
C) 24
D) 27
填空题：
1. 一个等差数列的首项是3，公差是4，求第n项的通项公式。
2. 若一个角的补角是120°，求这个角的度数。
3. 若一个等边三角形的周长是18cm，求其边长。
4. log2(8)的值是多少？
5. 若sin(x) = 0.8，求x的值（结果精确到一位小数）。
应用题：
1. 一条铁路上有两个城市，城市A到城市B的距离是240km，两辆列车同时从A、B两地出发，A地列车的速度是60km/h，B地列车的速度是40km/h，问几点时两列车会相遇？
2. 一根电线上刻有一系列不同颜色的标记，其中红色标记占总长度的1/5，蓝色标记占总长
度的1/6，其余部分用绿色标记，如果蓝色标记部分长度是24米，求这根电线的总长度。
3. 三角形的三边长度分别是3cm、4cm、5cm，求其面积。
4. 若正方形花坛边长为6米，围绕它修一圈小路，小路的面积占整个区域的1/4，求小路的宽度。
5. 一个球从30米高的位置自由落下，每秒向下运动10m/s，求它落地时的速度。