2017年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线(供参考)
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2017 年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数） 解析
一、选择题 .................................................................................................................................... 1 二、填空题 .................................................................................................................................... 3 三、大题 .. (5)
一、选择题
【浙江卷】2．椭圆22
194
x y +=的离心率是 A
B
C ．
23
D ．
59
【解析】e == B.
【全国1卷（理）】10.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的核心，过F 作两条相互垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于
A 、
B 两点，直线l 2与
C 交于
D 、
E 两点，那么|AB |+|DE |的最小值为（ ）
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴 易知1
1cos 22AF GF AK AK AF P P GP P
θ⎧
⎪⋅+=⎪⎪
=⎨⎪
⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩
（几何关系）
（抛物线特性）
cos AF P AF
θ⋅+=∴
同理1cos P AF θ=
-，1cos P
BF θ
=+
∴22221cos sin P P
AB θθ
=
=
- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为
π
2
θ+
2
222πcos sin 2P P
DE θθ=
=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
而24y x =，即2P =．
∴22112sin cos AB DE P θθ⎛
+=+ ⎝
最小值为16，应选A
【全国Ⅱ卷（理）】9.假设双曲线C:22221x y a b
-=（0a >，0b
>）的一条渐近线被圆()2
224x y -+=所截得
的弦长为2，那么C 的离心率为（ ）
A ．2 B
C
D ．
3
【解析】取渐近线b
y x a
=
，化成一样式0bx ay -=，圆心()20，得224c a =，2
4e =，2e =．
【全国III 卷（理）】5.已知双曲线C:22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22
1123
x y += 有公共核心，那么C 的方程为( ) A. 221810x y -= B. 22145
x y -= C. 2
2154x y -= D. 22
1
43x y -=
【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y =
，那么
b a =
① 又∵椭圆22
1123
x y +
=与双曲线有公共核心，易知3c =，那么2229a b c +==②
由①②解得2,a b ==，那么双曲线C 的方程为22
145
x y -
=，应选B.
【全国III 卷（理）】10.已知椭圆C ：22
221x y a b
+=，（a >b >0）的左、右极点别离为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直
径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为( )
A.6
B.
3
C.
2
3
D.
1
3
【解析】∵以
12
A A为直径为圆与直线20
bx ay ab
-+=相切，∴圆心到直线距离d等于半径，
∴
22
2ab
d a
a b
==
+
又∵0,0
a b
>>，那么上式可化简为22
3
a b
=
∵222
b a c
=-，可得()
222
3
a a c
=-，即
2
2
2
3
c
a
=
∴
6
c
e
a
==，应选A
【天津卷】（5）已知双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的左核心为F，离心率为2.假设通过F和(0,4)
P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为（）
A.
22
1
44
x y
-= B.
22
1
88
x y
-= C.
22
1
48
x y
-= D.
22
1
84
x y
-=
【解析】由题意得
22
4
,14,221
88
x y
a b c a b
c
==-⇒===⇒-=
-
，故选B.
二、填空题
【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：
22
22
1
x y
a b
-=（a>0，b>0）的右极点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.假设∠MAN=60°，那么C的离心率为________.
【解析】如图，
OA a
=，AN AM b
==
∵60
MAN
∠=︒，∴
3
AP，2222
3
4
OP OA PA a b
=--
∴
22
3
2
tan
3
4
AP
OP
a b
θ==
-