平面直角坐标系与函数教案

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平面直角坐标系与函数（1课时）

1.课标解析：

本部分内容是学习一次函数、反比例函数、及二次函数的基础，在整个数学知识体系中有着不可替代的作用。有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．

2.知识目标

（1）能根据点的坐标找到点的位置，由点的位置写出点的坐标。

（2）掌握平面内点的坐标特征。

（3）了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能根据图象对对实际中的函数问题进行分析。

（4）能确定函数自变量的取值范围，会求函数值。

3.能力目标

过程与方法目标：通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和实际应用能力

情感态度价值观目标：通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

4考试内容

（1）能够根据点得到位置，由位置得到点的坐标，以及点的坐标特征。

（2）函数的图象和性质及其应用。

（3）由于学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力的考查

考点聚焦

考点1：平面直角坐标系及点的坐标特征

考点2：点到坐标轴的距离

考点3：平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标

考点4：用坐标表示地理位置

（1）平面坐标系法

（2）方位角+距离

考点5: 函数的有关概念：

1．常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生________的量为变量，数值始终________的量为常量．如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量．

2．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．3．自变量的取值范围：

(1)函数解析式有意义的条件；

(2)实际问题有意义的条件．

4．函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．

5．函数的三种表示法：________法、________法和________法．

6．描点法画函数图象的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________．

２、归类探究

探究一：坐标平面内点的坐标特征

命题角度：

（1）. 四个象限内点的坐标特征；

（2）. 坐标轴上的点的坐标特征；

（3）. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；

（4）. 第一、三象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征．

例1、在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为

（）

A、-1＜m＜3

B、m﹥3

C、m＜-1

D、m﹥-1

分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可

解：∵点在第二象限，

∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

即：，解得：-1＜m＜3，

故答案为：-1＜m＜3．

考法突破：熟记每个象限内的点、坐标轴上的点、对称点等的坐标特点，由点的坐标特征

直接列出方程或不等式（组）

探究二：平面直角坐标系中的平移、旋转与对称

命题角度：

（1）．关于x轴、关于y轴、关于原点对称的点的坐标；

（2）．平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化．

例2、在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转 90得到点P2，则点P2的坐标是（）

A．(3，-3) B．(-3,3)

C．(3，3)或（-3，-3） D．（3，-3）或（-3,3）

分析：P(-5，3)向右平移8个得P1（3，3），再旋转90°，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为（3，-3），逆时针旋转的时候答案为（-3,3）．

故选：D．

考法突破：熟记每个象限内的点、坐标轴上的点、对称点等的坐标特点。

探究三：平面直角坐标系中点的规律探究

命题角度：

对平面直角坐标系中图象的平移、旋转与轴对称的坐标变化规律的探究．

例3、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）

解析：

由图可知，当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5的坐标为(2，1)；

当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9的坐标为(4，1)；

当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13的坐标为(6，1)．

所以点A4n＋1的坐标为(2n，1)．

考法突破：(1)求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一是图形变换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在的象限．

(2)平面直角坐标系中的质点运动，要注意观察横坐标与纵坐标随时间的变化规律．

探究四：函数的概念及函数自变量的取值范围

命题角度：

（1）．常量与变量，函数的概念；

（2）．函数自变量的取值范围．

例4、函数中自变量的取值范围是（）

A、x≥0

B、x≠-1

C、x＞0

D、x≥0且x≠-1

解析：由二次根式的意义得：x≥0；由分式的意义得：x≠-1

∴x≥0且x≠-1，故选D

方法突破：

（1）. 当函数解析是整式时，自变量的取值范围是一切实数。

（2）. 当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数

（3）. 当函数解析式是二次根式时，被开方数为一切非负实数

（4）. 当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时，该底数不为零。

（5）. 由函数值的变化范围确定自变量的取值范围

（6）. 在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义

探究五：函数图象

命题角度：

（1）．画函数图象；

（2）．函数图象的实际应用．

例5、如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是________．