arch模型的原理 -回复
ARCH
GARCH模型ARCH模型由美国加州大学圣迭哥分校罗伯特·恩格尔(Engle)教授1982年在《计量经济学》杂志（Econometrica）的一篇论文中首次提出。
此后在计量经济领域中得到迅速发展。
所谓ARCH模型，按照英文直译是自回归条件异方差模型。
粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。
作为一种全新的理论，ARCH模型在近十几年里得到了极为迅速的发展，已被广泛地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预测和决策。
ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。
被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。
ARCH模型是过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。
目前所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。
[编辑本段]ARCH模型的基本思想ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。
该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。
并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。
这样就构成了自回归条件异方差模型。
由于需要使用到条件方差，我们这里不采用恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式，而是采取下面的表达方式，以便于我们把握模型的精髓。
见如下数学表达：Yt = βXt＋εt (1)其中，★Yt为被解释变量，★Xt为解释变量，★εt为误差项。
如果误差项的平方服从AR(q)过程，即εt2 =a0＋a1εt－12 ＋a2εt －22 ＋…… ＋aqεt－q2 ＋ηt t =1,2,3…… (2)其中，ηt独立同分布，并满足E（ηt）= 0, D(ηt)= λ2 ,则称上述模型是自回归条件异方差模型。
ARCH族模型
Mean
0.000125
Median
-0.001175
20
Maximum
0.104160
Minimum
-0.084541
Std. Dev.
0.029352
Skewness 0.430958
10
Kurtosis
4.323751
Jarque-Bera 41.58695
Probability 0.000000 0
• 示例
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ARCH模型的检验 (1)
一、自回归条件异方差的LM检验
(1)建立原假设：
H0 :1 2 q 0
H1
:
1
,
2
,
,
不
q
全为
零
(2)
估计yt
xtT
，
t
求ˆt，
计算ˆt2
(3) 估计辅助回归式：
ˆt2 0 1ˆt21 qˆt2q t
(4) 用第2步得到的可决系数R2构成统计量LM TR2。
在这个模型中， 由 0，于所以负t1的 要比正的 t1
计算得到更大的差当方期差残值。
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因子模型（1）
• 因子模型通过一个单一的GARCH波动性，市场因 子的波动性的估计和预测来估计预测个体资产的波 动性和相关性。在资本资产定价模型中，单一资产 或者证券组合的回报与市场回报之间的关系可用回 归方程表示。
• （输出见下页） • F统计量，TR2均显著
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ARCH模型
• ARCH模型很好的捕捉了金融时间序列中 波动的簇聚现象(即大的波动往往跟随着大 的波动；小的波动之后往往跟随着小的波 动)，随后这一模型被不断的用来研究金融 市场的收益序列变化的问题，并且由于它 自身的灵活性，ARCH模型得到不断地改 进，成为一个庞大的ARCH模型族。
ARCH和GARCH模型解析
▪ 波动丛集性（volatility clustering）和波动集中性 （ volatility pooling），波动是自相关的
▪ 正负冲击的非对称性：好消息和坏消息对投资者的影响
▪ 以上的这些特点，传统计量经济学的线性回归模型是无法 解决的。回归的结果可能是错误的
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
-1.06e-19 -0.001192 0.084688 -0.073893 0.015912 1.104984 12.85942
Jarque-Bera 557.2528 Probability 0.000000
xtu
x
2 t
t
)
var( (
xtut )
x
2 t
)
2
2
x
2 t
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▪ 普通最小二乘估计（OSL）：回归直线要使得残差 平方和最小。
▪ 异方差存在时，普通最小二乘估计法给误差方差大 的观测值以较大的权重，给误差方差小的观测值以 较小的权重。
▪ 回归结果：使得残差平方和最小，故产生一个后果， 只要方差大的那部分数据得到很好的拟合，这样普 通最小二乘不再是有效的——参数估计量的方差不 再是最小的方差。
X n1 1i n1(Xt X)2
➢ 峰度（Kurtosis)是用来测定序列分布的形状，一般以正态分布的峰 度（=3）为标准，若峰度大于3，则表示该分布具有尖峰厚尾的特性； 反之，若峰度小于3，则表示该分布具有低峰薄尾的特征。若峰度值 较大，是由于存在大幅度偏离均值的异常值所造成的。峰度由序列 的四阶矩来度量：
arch模型
ARCH 模型不确定性是现代经济和金融理论经常涉及到的一个焦点问题。
例如，宏观经济波动的不确定性、金融市场上收益的不确定性以及外汇市场上各国汇率的不确定性等。
在模型分析中，经济或金融变量的不确定性一般用方差来进行描述和度量。
而且为了分析简洁，通常对模型作出一些假定，例如在回归模型中假定随机扰动项满足零均值、同方差和互不相关。
然而，实践表明，许多经济时间序列在经历一段相对平稳的时期后，都有非常大的波动。
如图，沪深股票市场日收益率变异情况就具有这种特性。
在这种情况下，同方差假定是不恰当的。
在这种情况下，人们关心的是如何预测序列的条件方差。
例如，作为资产持有者，他既关心收益率的预测值，同时也关心持有期内方差的大小。
如果一位投资者计划在第 t 时期买入某项资产，在第 t+1 时期售出，则无条件方差（即方差的长期预测值）对他来讲就不重要了。
对于这一类问题，可以使用自回归条件异方差模型 （autoregressive conditiona heteroskedastic model ，简称 ARCH 模型）来进行分析。
最早的 ARCH 模型是由 Robert Engle 于 1982 年建立的，因此它的发展历史不长。
但是，这种模型及其各种推广形式已被广泛应用于经济和金融数据序列的分析，ARCH 模型族已成为研究经济变量变异聚类特性的有效工具。
第一节 ARCH 模型的概念与性质 1、ARCH 过程ARCH 模型的一般性定义如下。
假设时间序列{}t y 服从如下回归模型：'t t ty x u ξ=+(8.1.1)其中 t x 是外生变量向量，它可以包含被解释变量的滞后项，ξ是回归参数向量。
如果扰动项序列{}t u 满足：11|~(0,)(,,)t t t t t t q u N h h h u u ---Ω= (8.1.2)其中：11122{,',,'}t t t t t y x y x -----Ω= 为t 时期以前的信息集。
ARCH模型
ARCH 模型对于一般的回归模型t t y x u ='β+ 其中t 1t 2t kt x x x x '=⋯⋯（，，，） （18.1.1） 如果随即扰动项的2t ε平方服从AR （q ）过程，即：222t 01t-1q t-q t u u u t=1,2=α+α+⋯⋯+α+η⋯⋯ （18.l.2） 其中t η独立同分布，并且满足E （t η）=0，V （t η）=2λ，则称模型为自回归条件异方差模型，简称为ARCH 模型。
称序列t u 服从q 阶的ARCH 过程，记作t u ~ARCH （q ）。
（18.1.1）和（18.l.2）构成的模型称为回归一ARCH 模型。
ARCH 模型通常用于对主体模型的随机扰动项进行建模，以便提取残差中的有用信息，最终使模型的残差t η项成为白噪声。
这样，对于AR （p ）模型：t 1t-1p t-p t y y y u =φ+⋯⋯+φ+ （18.l.3） 如果t u ~ARCH （q ），则序列t y 可用AR （p ）－ARCH （q ）模型描述。
ARCH （q ）模型又可建华表示为t t t u h v = （18.l.4）q222t 01t-1q t-q 0t-i i 1h uu u ==α+α+⋯⋯+α=α+∑（18.1.5） 其中t v 独立同分布，且E （t v ）=0，V （t v ）=1；0a 0>，i 0α≥（i=1,2,3，⋯⋯，q ），并且qi i 11=α<∑以保证ARCH 的平稳性。
对于任意时刻t ，t u 的条件期望：t t-1t t E u u h E v ∣⋯⋯=∙（，）（）=0 （18.1.6） 条件方差：222t t-1t t t E u u h E v h ∣⋯⋯=∙（，）（）= （18.1.7） （18.1.7）反映了序列条件方差随时间变化的性质。
arch
2 t −1
可以看出， 的条件分布是正态的， 可以看出， ε t 的条件分布是正态的，但其条件方差是过 去平方误差的线性函数，是随时间而变化的函数。 而变化的函数 去平方误差的线性函数，是随时间而变化的函数。
5
RCH模型 （二）ARCH模型 RCH
ARCH类模型一般由两个方程组成 ARCH类模型一般由两个方程组成 （ ） 条件均值方程： 如 AR（p）模型
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（三）扩展的ARCH模型 扩展的ARCH模型 ARCH
1.指数的GARCH模型 GARCH模型 1.指数的GARCH模型— E（ Exponential ）GARCH模型 指数的GARCH模型 ε t = ht vt 其中， 独立同分布， ），t 其中，{ vt}独立同分布，且 vt ~N（0，1）， = 1， 独立同分布 （ ， ）， ， 有下面的形式： 2，.......，T。并设条件方差 ht 有下面的形式： ， ， 。 p q ε t −i ε t −i log(ht ) = α 0 + ∑θ j log ht − j + ∑ α i + ϕi ht −i ht −i j =1 i =1
计算标准化残差序列（ ˆ 计算标准化残差序列（ vt ）的JB统计量 统计量 模型判定 AIC SC
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4. 预测 的值， 只要知道参数 a 0 ， a1 ，...... ，a q 的值，就可以在 2 ε t2−q ， （t — 1）时刻，利用给定的数据 ε t −1 ，...… ， ）时刻， 2 在时刻t的条件方差 预测 ε t 在时刻 的条件方差 σ t 。
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3. TARCH模型 模型 TARCH（Threshold ARCH）模型最先由 （ （ ）模型最先由Zakoian（ 1990）提出，它具有如下形式的条件方差 ）提出，
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析模型是一种通过对时间序列数据进行建模和分析的方法，旨在揭示数据中的趋势、季节性、周期和不规则波动等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析模型在经济、金融、市场、气象、医学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的时间序列分析模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是对随机误差的线性组合。
该模型表示为：y_t = c + e_t + θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，q 是移动平均项的阶数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是过去若干时间点的线性组合。
自回归模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，p 是自回归项的阶数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型将自回归模型和移动平均模型结合在一起，用于处理同时具有自相关和移动平均性质的时间序列数据。
自回归移动平均模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t +θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，p 是自回归项的阶数，q 是移动平均项的阶数。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）季节性自回归移动平均模型是自回归移动平均模型的扩展，用于处理具有季节性和趋势变化的时间序列数据。
ARCH学习总结
ARCH 学习1. ARCH 模型 定义：均值方程t t ε= ~..t i i d ν 2()0()1t t E E νν== 01at j t jj h ααε-==+∑ 特性：A.无条件均值 B.条件均值 C.无条件方差 Ｄ．条件方差高铁梅版本总结自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model ， ARCH)模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。
自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点，但时间序列同样也存在异方差特征，在金融数据上这一特征很明显。
为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差(ARCH)模型。
ARCH 的主要思想是时刻 t 的ut 的方差(= σ2 t )依赖于时刻(t -1)的扰动项平方的大小，即依赖于 û2t - 1 。
ARCH 模型如果 ut 的均值为零，对 y t 取基于(t -1)时刻的信息的期望，即Et -1(yt )，有如下的关系： 即第一个方程式为均值方程。
假设在时刻 ( t -1 ) 所有信息已知的条件下，扰动项 ut 的条件分布是：~ 也就是，ut 遵循以0为均值，(α0+α1u 2t-1 )为方差的正态分布。
由于(6.1.7)中 ut 的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程： 通常用极大似然估计得到参数γ0, γ1, γ2, ⋯⋯, γk , α0, α1的有效估计。
容易加以推广，ARCH (p )过程可以写为： （6.1.8） 这时方差方程中的(p +1)个参数α0, α1, α2, ⋯⋯, αp 也要和回归模型中的参数γ0, γ1, γ2, ⋯⋯, γk 一样，利用极大似然估计法进行估计。
如果（6.1.8）中方差不存在异方差，则02)var(ασ==t t u即： 相应的检验，对（6.1.8）建立方程，如果显著为0，即不存在异方差，否则存在异方差，等价于存在ARCH 效应。
ARCH模型和GARCH模型
ARCH模型和GARCH模型研究内容：研究随时间而变化的风险。
（回忆：Markowitz均值－方差投资组合选择模型怎样度量资产的风险）本章模型与以前所学的异方差的不同之处：随机扰动项的无条件方差虽然是常数，但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性（volatility clustering）：一段时间内，随机扰动项的波动的幅度较大，而另外一定时间内，波动的幅度较小。
如图，0.80.60.40.20.0-0.2500100015002000§1、ARCH 模型1、条件方差多元线性回归模型：t t t y X βε=+条件方差或者波动率（Condition variance ，volatility ）定义为211var ()var(|)t t t t t σεεψ--≡=其中1t ψ-是信息集。
2、ARCH 模型的定义Engle （1982）提出ARCH 模型（autoregressive conditional heteroskedasticity ，自回归条件异方差）。
ARCH(q)模型：t t t y βε=+x （1）t ε的无条件方差是常数，但是其条件分布为21|(0,)t t t N εψσ-22211t t q t q σωαεαε--=+++ （2）其中1t ψ-是信息集。
方程（1）是均值方程（mean equation ）✓ 2t σ：条件方差，含义是基于过去信息的一期预测方差方程（2）是条件方差方程（conditional variance equation ），由二项组成 ✓ 常数ω✓ ARCH 项2t i ε-：滞后的残差平方习题： 方程（2）给出了t ε的条件方差，请计算t ε的无条件方差。
证明：利用方差分解公式：Var(X) = Var Y [E(X|Y)] + E Y [Var(X|Y)]由于21|(0,)t t t N εψσ-，所以条件均值为0，条件方差为2t σ。
ARCH与GARCH模型
ARCH 与GARCH 模型1. 自回归条件异方差模型3.1.1问题的提出对异方差误差分布的修正能够导致更加有效的参数估计。
比如在回归方程εβββttttx x y +++=33221（3.1.1）中的εt的方差可能与xt22成正比，在这种情况下，我们能够使用加权最小二乘法，即令方程的两边同时除以变量xt2，然后用普通最小二乘法估计变化后的回归方程εβββ*23322121ttttttxx x x y +++= （3.1.2）在有些应用场合下，能够认为误差项是随时间变化的同时依靠于过去的误差大小。
通货膨胀与股票市场收益都属于这种情形。
在这些实际应用中，常常有大的误差与小的误差成群出现的情形，换句话说，存在着一种特殊的异方差形式，回归误差的方差依靠于过去不久误差的变化程度。
一个被广泛使用以解决这类异方差模型是由Robert Engle 研究进展出来的，他认为用一个自回归条件异方差模型（Autoregressive conditional heteroscedasticity model ，简计为ARCH 模型）会提高有效性。
3.1.2定义通常的，公式（1）中随机误差项t ε的方差2t σ能够依靠于任意多个滞后变化量it -ε（i=1,2,…p ），记作ARCH （p ）εαεαεαασ222221102.......p t p t t t---++++= （3.1.3）注意：（1） 为了保证在给定i t -2ε条件下，02≥t σ，就务必要求0≥α（p ,,1,0 =α）； （2） 要保证误差序列t ε的平稳性，系数务必满足：121 p ααα++。
3.1.3检验3.1.3.1Breusch-Pagan 检验 在同方差的假设下条件下：SSR/2~X 2(1)根据Eviews3.1 OLS 处理结果，可根据下式计算检验的统计量SSR/2SSESSR SSRSST SSR R +==2 查自由度为1时的2χ分布表，找出给定显著性水平α条件下临界值，比较检验统计量与临界值的大小，以确定同意还是拒绝模型同方差的零假设3.1.3.2拉格朗日乘子检验法（ＬＭ）已经讨论过两种假设检验法：F 检验（Wald 检验）法(第5章)与似然比检验法。
向量自回归与ARCH、GARCH模型剖析
向量自回归预测是计量经济分析的重要部分，宽泛的说，依据时间序列数据进行经济预测的方法有五种：（1）指数平滑法；（2）单一方程回归模型；（3）联立方程回归模型；（4）单整自回归移动平均模型；（5）向量自回归模型（V AR ，vector autoregression ）。
一、V AR 的估计V AR 方法论同时考虑几个内生变量，它看起来类似于联立方程模型。
但是，在V AR 模型中，每一个内生变量都是由它的滞后或过去值以及模型中所有其他内生变量的滞后或过去值来解释。
通常模型中没有任何外生变量。
在联立方程模型中，我们把一些变量看作内生的，而另一些变量看作外生的或预定的，在估计这些模型之前，必须肯定方程组中的方程是可识别的，而为达到识别的目的，常常要假定某些预定变量仅出现在某些方程之中，这些决定往往是主观的，因此这种方法受到C.A.西姆斯（Christopher Sims ）的严厉批评，他认为如果在一组变量中有真实的联立性，这些变量就应该平等对待，而不应事先区分内生和外生变量，以此思路，其推出了V AR 模型。
例我们想考虑中国的货币（M1）与利率（R ）的关系。
如果通过格兰杰因果关系检验，我们无法拒绝两者之间有双向因果关系的假设，即M1 影响R ，而R 反过来又影响M1，这种情形是应用V AR 的理想情形。
假定每个方程都含有M1 和R 的k 个滞后值作为回归元，每个方程都可以用OLS 去估计，实际模型如下： 11111k kt j t j j t j t j j M M R u αβγ--===+++∑∑2111k kt j t j j t j t j j R M R u αθλ--=='=+++∑∑ 其中u 是随机误差项，在V AR 术语中称为脉冲值（impulses ）。
在估计以上方程时，必须先决定最大滞后长度，这是一个经验问题，包括过多的滞后项将消耗自由度，而且会引入多重共线性的可能性，而包含过少的滞后值将导致设定误差，解决这个问题的方法之一就是使用赤池、施瓦茨或汉南—奎因准则中的某一个准则，并选择准则最低值的模型，因此，这个过程中试错法就不可避免。
ARCH模型(1)
Distribution，GED)， Bollerslev, Engle and Nelson(1994)用广义t 分布。 考虑到分布的非对称性，一些学者用混合分布，如正态-普
中信指数报酬平方序列自相关系数
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
z 天报酬平方序列存在显著自相关
中信指数报酬绝对值序列自相关系数
0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10
ARCH
既然条件方差ht是偏差εt 平方的期望值，那么，滞后误差平方的线性组
合是对近期方差趋势的一种度量，通过条件方差方程已将近期方差融入 在条件方差ht中。令 ηt=ε t ht
其中， ηt Ψt−1 ~ N (0,1) 。既然ht 是信息集合Ψt-1元素的函数。在Ψt -1的条件
下，ht是固定的。因而，εt是条件正态分布，其均值和方差为：
0.048*** 211.40* 294.90* 393.24*
绝对值 0.244* 0.253* 0.220* 0.177* 0.174* 0.174* 0.171* 0.168* 0.159* 0.137* 0.159* 0.110* 382.46* 584.25* 847.47*
报酬 0.042 -0.025 0.040 0.026 -0.007 -0.034 0.019 0.019 -0.008 -0.024 -0.029 0.115* 6.638 24.228** 47.768*
ARCH模型介绍
i 1
m
建模过程
1.通过检验数据的序列相关性建立一个均值方程，如果 必要，对收益率建立一个计量经济模型来消除线性 依赖。 2.对均值方程的残差进行ARCH效应检验。 3.如果ARCH效应在统计上是显著的，则指定一个波率 模型，并对均值和波动率进行联合估计。 4.仔细地检验所拟合的模urtosis=5.21>3，收益率分布呈现超峰（也就是厚尾性）。 2.J-B统计量P值为0，收益率分布不服从正态分布。
HS300的ARCH效应检验
稳定性检验，通过建立简单的AR（1）方程：
rt 0 1rt 1 et
通过Dickey-Fuller检验，ADF=-28.91，P-value=0，拒 绝 1 为1的原假设，收益率为平稳时间序列。
当p=q=3时，AIC值最小，通过建立时间序列模型 ARMA（3，3）消除线性依赖性。
rt 0.000681 0.08068rt 1 0.80418rt 2 0.977559rt 3 0.79767ut 1 0.79127ut 2 0.94776ut 3 ut
其中 t 是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量 序列。对 i 1,i 0,0 0 t 通常假定服从标准正态分布、t分布。
ARCH模型效应
2 a 从上述模型结构上看，过去大的平方“扰动” t i
会 导致 at 的大的条件方差 。从而 at 有取较大的值的 倾向，也就是在资产收益率中所观察到的“波动率 聚集性”，所谓的ARCH效应，条件异方差 t2 的序列 相关性。
HS300的ARCH效应检验
HS300收益率ARMA（p，q）模型的AIC值
AR/MA 0 1 2 3 4 0 -4.883474 -4.881948 -4.88053 -4.880873 -4.883304 1 -4.882576 -4.881404 -4.879472 -4.881379 -4.881865 2 -4.881722 -4.880098 -4.885823 -4.88291 -4.882285 3 -4.88264 -4.88249 -4.883247 -4.891375 -4.88169 4 -4.885674 -4.883595 -4.883581 -4.882339 -4.891784
Eviews数据统计与分析教程9章条件异方差模型ARCHGARCH
EViews统计分析基础教程
三、ARCH模型的其他扩展形式
2. TARCH模型
TARCH（Threshold ARCH）模型是门限自回归条件异 方差模型，可用来分析数据的剧烈波动性。 模型中条件方差的形式为
其中，dt-1是一个虚拟变量，满足的条件为 1 ，如果μt-1<0
dt-1= 0，如果μt-1>=0
EViews统计分析基础教程
一、自回归条件异方差模型（ARCH）
2.ARCH模型检验
（2）残差平方的相关图（Q）检验法
在EViews操作中，要实现残差平方的相关图（Q）检验，需 在 方 程 对 象 窗 口 中 选 择 “ View”|“Residual Tests”|“Correlogram – Q – statistics”选项。
GARCH（1，1）模型在金融领域应用广泛，可以对金融时 间序列的数据进行描述。
EViews统计分析基础教程
二、广义自回归条件异方差模型（GARCH）
2.GARCH模型的建立
当上述辅助回归方程进行ARCH效应检验时，如果ARCH的 滞后阶数q很大，检验结果依然显著，即残差序列依然存在 ARCH（q）效应。此时可采用GARCH（p，q）模型重新进 行估计。
在“Options”中输入ARCH和GARCH的阶数 。
在“Variance”的编辑栏中可列出方差方程中的外生变量。
EViews统计分析基础教程
一、自回归条件异方差模型（ARCH）
3.ARCH模型的建立
Options选项卡
如果选中“Backcasting”（回推） 中的复选框，MA初始扰动项 和GARCH项中的初始预测方 差将使用回推（“Backcasting”） 方法确定初始值。
ARCH自回归条件异方差模型解析
检验的原假设和备择假设为：
H0 : 1 2 q 0
H1 : i 0, (1 i q)
检验统计量
LM nR2 ~ 2 (q)
其中，n是计算辅助回归（4）时的样本 数据个数， R 2 是辅助回归（4）的可决系 数（采用最小二乘估计）。
给定显著性水平 和自由度 q，如果 2 LM (q) ，则拒绝 H 0 ，认为序列存在ARCH 2 LM 效应；如果 (q)，则不能拒绝 H 0 ，说 明序列不存在ARCH效应。 在Eviews 上的操作：首先用LS估计模型，然 后对残差序列进行ARCH检验。在方程结果的 输出窗口选择View/ResidualTests/ARCH LM 2 Test,屏幕提示用户指定 检验阶数即q值。输 出结果第一行F统计量不是精确分布，仅供参 考。第二行是LM统计量的值以及检验的相伴 概率。
2 q t q
如果随机扰动项的平方服从AR（q）过程，即
0
2 t 2 1 t 1
t （2）
其中 t 独立同分布，并满足
E(t ) 0，D（t） 2 , IID(0, 2 ) 则称模型（2）为自回归条件异方差模型，简记为 ARCH模型。称序列 t 服从q阶的ARCH过程，记作 t ~ ARCH(q) 。（1）和（2）构成的模型称为回 归—ARCH模型。 ARCH模型通常用于对主体模型的随机扰动项进行 建模，以更充分地提取残差中的信息，使最终的模型 残差项 t 成为白噪声。所以，对于AR（p），模型
yt 1 yt 1 p yt p t
如果 t ~ ARCH(q) ，则序列 yt 可以用 AR( p) ARCH(q) 模型描述。其他情况类推。
金融时间序列分析中的ARCH模型
金融时间序列分析中的ARCH模型金融时间序列分析是金融学、经济学、统计学等领域中的重要研究方向之一。
在这个领域中，经常使用的模型之一就是ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model），它是由Robert Engle于1982年提出的。
一、ARCH模型的概念和作用ARCH模型是一种用于描述时间序列中方差异方差的模型。
在金融数据中，方差的不稳定性常常是一个重要的问题，而ARCH模型可以帮助我们捕捉到这种方差的波动。
ARCH模型的基本思想是，当前时刻的方差是过去一段时间内的方差的函数。
换句话说，ARCH模型认为方差是自回归的，通过使用过去的方差来预测当前的方差。
ARCH模型的作用主要体现在两个方面：1. 方差的建模和预测：ARCH模型可以通过对历史数据的拟合，预测未来一段时间内的方差水平。
这对于金融市场风险的评估和管理非常重要。
2. 对波动性的刻画：通过ARCH模型，我们可以对金融时间序列中的波动性进行更准确的刻画。
这对于投资者的决策和策略制定具有指导意义。
二、ARCH模型的基本原理和表达形式ARCH模型的基本原理是，当前时刻的方差是过去一段时间方差的线性组合。
具体来说，ARCH(p)模型的表达形式为：σ^2_t = α_0 + α_1 * ε^2_(t-1) + α_2 * ε^2_(t-2) + ... + α_p * ε^2_(t-p)其中，σ^2_t表示当前时刻的方差，α_0为常数项，α_1到α_p为参数，ε_t表示误差项。
ARCH模型中，误差项ε_t通常服从零均值的独立同分布的方差为1的正态分布。
参数α_1到α_p表示了过去p期的方差对当前方差的影响，这些参数可以通过模型拟合得到。
三、ARCH模型的估计和检验ARCH模型的估计通常使用最大似然估计法。
通过最大化似然函数，可以得到ARCH模型的参数估计值。
在估计ARCH模型之后，还需要对模型进行检验。
ARCH模型
一、多变量ARCH 方法简介1、多元ARCH 模型的结构：多变量ARCH 估计量是ARCH （Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ，自回归条件异方差模型）估计量的多变量形式，该方法能够有效地估计以自回归的形式表示的模型中的误差项的方差和协方差。
多元ARCH 模型的均值方程可以用分块矩阵表示如下：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k u u u X X X y y y212121210000δδδ式中：i y 表示第i 个方程的T⨯1维因变量向量，i u 表示第i 个方式的T⨯1维扰动项向量，i =1,2,…, k ，T 是样本观测值个数，k 是内生变量，i X 表示第i 个方程的T ⨯i k 阶解释变量矩阵，如果含有常数项，则i X 的第一列全为1，i k 表示第i 个方程的解释变量个数（包含常数项），i δ表示第i 个方程的ik ⨯1，i =1,2,…, k 维系数向量。
式（12.2.53）可以简单地表示为u X Y +∆=式中：设=∆=∑=,1ki i k （1'δ2'δ…k 'δ）是m ⨯1维向量。
2、多元ARCH 模型的估计同单方程ARCH 模型的估计方法类似，多元ARCH 估计量仍然使用极大似然估计法联合估计均值方程和条件方差方程。
2、多变量ARCH 模型的三种基本设定：对角VECH 、不变条件协相关（Constant Conditional Correlation ，CCC ）和对角BEKK 。
3、多元ARCH模型的检验、预测及评估多变量ARCH的评估，一般来讲，联立方程模型的评估，首先都是讲其中的方程单独地逐个检查，考察使用的标准就是单方程的评估标准。
在这个过程中，可能会发现有些方程与数据拟合的很好而另外一些则不是很理想。
这是，就必须对模型整体在统计意义上的拟合性做出判断。
报告中应用时间序列因子 ARIMA 或 ARCH 模型和 GARCH 模型分析金融市场的波动性和预测
报告中应用时间序列因子 ARIMA 或 ARCH 模型和 GARCH 模型分析金融市场的波动性和预测金融市场的波动性一直是经济学和金融学领域研究的重点之一。
人们希望能够通过对金融市场波动性的准确预测来指导投资决策。
时间序列因子模型（如ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型）是目前应用较广泛的预测金融市场波动性的方法之一。
在本文中，我们将详细探讨报告中应用时间序列因子模型分析金融市场波动性和预测的方法和应用。
一、ARIMA模型的原理和应用1.1 ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是一种用于描述时间序列数据的线性模型，它结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个因子。
我们可以利用ARIMA模型对金融市场的波动性进行建模和预测。
1.2 ARIMA模型在金融市场波动性预测中的应用ARIMA模型常常应用于对金融市场股价波动性和汇率波动性的预测。
通过对历史数据进行ARIMA模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并帮助投资者做出相应的投资策略。
二、ARCH模型的原理和应用2.1 ARCH模型的基本原理ARCH模型是一种用于描述时间序列方差波动的非线性模型。
它的主要思想是方差具有自相关性，即当前的波动性受到历史波动性的影响。
2.2 ARCH模型在金融市场波动性预测中的应用ARCH模型常常应用于对金融市场的波动性建模和预测。
通过对历史数据进行ARCH模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并可作为金融市场风险控制和投资决策的参考。
三、GARCH模型的原理和应用3.1 GARCH模型的基本原理GARCH模型是ARCH模型的扩展，它引入了波动性的长期记忆效应。
GARCH模型相比于ARCH模型更能准确地捕捉金融市场的波动性特征。
3.2 GARCH模型在金融市场波动性预测中的应用GARCH模型常常应用于对金融市场股价和汇率的波动性进行建模和预测。
通过对历史数据进行GARCH模型拟合，可以得到对未来波动性的预测，并作为金融市场投资决策的参考。
ARCH类模型
根据 2 取ARCH或GARCH形式而将模型称之为ARCH-M或GARCH-M模
t
型。这一扩展在描述资产预期收益与预期风险紧密相连的金融领域
有十分重要的意义。
ARCH-M模型
• 若用 y t表示某金融资产的收益率水平，方差 t 作为风险指标，表 示收益率水平的波动程度，那么模型（1.5）意味着除了包含传统 的解释金融资产收益率的各因素之外，还将风险因素 2 作为解释 t 变量，直接引入收益率的决定过程中。根据资产定价理论，股票 风险是决定股票价格的重要因素，一个证券投资者在做出某一投 资决策时，不但要考虑证券的收益率，还要考虑收益率的波动， 或者说风险的大小。方差的增加将导致预期收益率的增加，因此， 模型（1.5）所示的ARCH-M模型或GARCH-M模型恰好反映了“应将 风险因素引入金融资产定价过程”的思想，因而模型一经提出即 获得了广泛的应用。
特征应用于对未来时期变化的预测。我们将要利用估计出来的序列的模
型来预测该序列未来的变化，所以必须假定该序列所反映的随机变量的 特征在不同时期里，包括在过去和将来的时期里是保持不变的。 在此部分采用ADF来对平稳性进行检验。如果ADF统计量小于相应的 临界值，则序列是平稳的。如果ADF统计量大于相应的临界值，则表明序 列非平稳。
ARCH类模型分析检验的一般步骤
ARCH族模型分析一般包括如下五个主要步骤： 第一步，考察时间序列的统计特征。
检验序列值 y t 的均值、方差、峰度、偏度及Jarque-Bera等指标，
从而分析其正态性。如果序列显示出高峰厚尾的分布特征（如序列呈 偏态、峰度系数大于3）、 Jarque-Bera统计量显示其具有非正态性，则
log
log
2 t
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arch模型的原理-回复
ARCH模型，即自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model），是为了捕捉时间序列数据中异方差（heteroskedasticity）现象而生的一种经济计量模型。
在本文中，将一步一步回答“ARCH模型的原理”。
第一步，我们先了解什么是异方差。
异方差是指时间序列数据中，随着时间的推移，序列的方差出现明显变化的情况。
在金融市场，股票价格或金融资产的收益率常常呈现出异方差现象，即在某些时期波动较小，而在其他时期波动较大。
这种异方差现象对于风险度量和预测模型的构建都有很大的影响。
第二步，ARCH模型的基本思想是通过引入时间序列自己的过去序列的方差来解释序列的异方差现象。
也就是说，ARCH模型假设时间序列数据的方差是由过去的误差平方项决定的。
如果过去的方差较大，那么未来的方差也会较大；反之，如果过去的方差较小，那么未来的方差也会较小。
第三步，ARCH模型的具体形式是通过引入一个滞后期数的误差项平方的线性组合来表示方差的变化。
以ARCH(p)模型为例，其表达式为：
σ^2_t = α_0 + α_1 * ε^2_(t-1) + α_2 * ε^2_(t-2) + ... + α_p * ε
^2_(t-p)
其中，σ^2_t表示时间t的方差，α_0为常数项，α_i（i=1,2,...,p）为参数，ε_t（t=1,2,...,p）为误差项。
在ARCH(p)模型中，根据过去p期的误差项平方的线性组合来估计当前时间的方差。
第四步，ARCH模型的参数估计可以使用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）进行。
MLE的思想是找到一组参数值，使得模型产生的数据的概率最大化。
对于ARCH模型，我们需要对误差项的平方进行参数估计，然后利用MLE来求解最优的参数。
第五步，ARCH模型的估计和预测过程需要进行模型检验。
常用的检验方法有残差平方的自相关函数检验和LM检验等。
若残差平方的自相关函数具有明显肯定的自相关性，则表示模型中的自回归项有遗漏，需要进一步修正模型。
此外，为了保证模型预测的稳定性，还需要检验模型的异方差性、无偏性、稳定性等。
第六步，ARCH模型的应用。
由于ARCH模型的有效性和广泛适用性，它在金融领域的应用非常广泛。
ARCH模型可以用于金融市场的风险度量，如股票的波动率预测、期权定价等。
此外，它还可以用于预测金融市场的崩盘、金融风险管理等领域。
综上所述，ARCH模型是一种用于捕捉时间序列数据中异方差现象的经济计量模型。
其核心思想是利用过去的误差项平方的线性组合来估计当前时间的方差。
ARCH模型的参数估计使用MLE方法，同时需要进行模型检验和应用。
通过引入ARCH模型，我们能够更准确地描述和预测金融市场中的异方差现象。