西南民族大学概率论与数理统计期末试题2012-2013-2-M

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一.单项选择题( 每小题3分,共30分).

1.设事件A 与B 互不相容,且()0>A P ,()0>B P ,则一定有 ( )。

(A)()()B P A P -=1; (B)()()A P B A P =|; (C)()1|=B A P ; (D)()

1|=B A P . 2.设事件A 与B 相互独立,且()0>A P ,()0>B P ,则 ( )一定成立。 (A)()

()A P B A P -=1|; (B)()0|=B A P ; (C)()()B P A P -=1; (D)()()B P B A P =|.

3. 设A 、B 满足()0>A P ,()0>B P ,下面条件 ( )成立时,事件A 与B 一定独立。 (A)()()()B P A P AB P =; (B)()()()

B P A P B A P = ; (C)()()B P B A P =|; (D)()()

A P

B A P =|.

4. 设事件A 满足()10<B P ,且()()

A B P A B P ||=,则必有 ( )成立。

(A)()()

B A P B A P ||=; (B)()()

B A P B A P ||≠; (C)()()()B P A P AB P =; (D)()()()B P A P AB P ≠. 5. 设事件A 和B 有关系A B ⊂,则下列等式中正确的是 ( )。 (A)()()A P AB P =; (B)()()A P B A P = ;

考 试 试

考试课程:概率论与数理统计 班 级: 专 业:

学生姓名:

(C)()()B P A B P =|; (D)()()()A P B P A B P -=-.

6. 设事件A 和B 是两个概率不为0的互不相容的事件,则下列等式中正确的是 ( )。 (A)A 与B 互不相容; (B) A 与B 相容; (C)()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =-.

7. 设A 、B 为两个对立事件,且()0≠A P ,()0≠B P ,则下列关系成立的是 ( )。 (A)()()()B P A P B A P += ; (B) ()()()

B P A P B A P +≠ ; (C)()()()B P A P AB P =; (D) ()()

()

B P A P B A P +=.

8. 一盒有()2>m 个白球,n 个红球,随机从盒中取球,每次取1个,取后不放回,连续取3次,则3次均取到白球的概率为( )。 (A)

33n

m m

A

C +; (B)

33n

m m

C

A +; (C)

33n

m m

C

C +; (D)

()()

321n

m A m m m +--.

9. 设()10<

(C) A 与B 为独立事件; (D) ()()()B P A P B A P += . 10. 对于任意两个事件A 与B ,()B A P -等于( )。 (A)()()B P A P -; (B) ()()()AB P B P A P +-; (C) ()()AB P A P -; (D) ()()()

B A P B P A P --.

二.填空题(每空2分,共16分).

1. 设随机变量X 具有概率密度函数()x x ke

x f --=2

2

,∞<<∞-x ,

则k=( ). 2.已知随机变量X 的分布函数()Barctanx A x F +=,则A=( ),B=( ),概率密度函数()=x f ( ).

考 试 试

考试课程:概率论与数理统计 班 级: 专 业:

学生姓名:

3.设随机变量X 具有概率密度函数()[]⎪

⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡∈=其它

,06,3,18521,0,31x x x f ,如果()65

=≥k X P ,则k

的范围是( ).

4.设随机变量X 具有分布函数()⎪

⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<≤-<≤--<=22

1,3211,1,

0x b

a x a x a x x f , 并且()21

2==X P , 则

a =( ),b=( ).

5.设随机变量()λπ~X ,则当k=( )时,{}k X P =达到最大。

三.原理叙述题(每小题7分,共14分).

1.实际推断原理:

2.乘法原理:

考 试 试 卷

考试课程:概率论与数理统计 班 级: 专 业:

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四. (8分)已知一只袋子中装有大小相同的红球6只, 白球4只, 现从中随机抽取两次,每次任取1只,作不放回抽样. (1)求第二次取到白球的概率;

(2)若第二次取到的是白球,求此时第一次取到红球的概率.

五.(8分)设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤=其它,

03

1,)(2x x C x f

(1) 确定常数C (4分); (2) 求概率{}20≤

考 试 试 卷

考试课程:概率论与数理统计 班 级: 专 业:

学生姓名:

六.(8分)设从学校乘汽车到火车站的途中有5个十字路口,每个十字路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都等于0.6,以X 表示途中遇到红灯的次数,求X 的分布率和分布函数。

七.(8分)设随机变量()b a X ,U ~,b a <<0,已知{}214=>X P ,{}4

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