2022湖北武汉中考数学试卷+答案解析
2022年湖北武汉中考数学试题（完整版）
2022年湖北武汉中考数学试题（完整版）2022年湖北武汉中考数学试题（完整版）对于数学成绩不好的同学们，小编为你精心准备了2022年湖北武汉中考数学试题，一起来看看吧，试试自己的水平吧，希望能够帮助到你考试!2022年湖北武汉中考数学试题中考数学压轴题解题技巧1、基本知识不丢一分在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。
“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。
其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。
掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的解题技巧，根据考纲和自己的实际情况来侧重复习。
2、运用数形结合思想中考数学压轴题解题技巧之一就是数形结合思想，是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法,或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察。
有些数学问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考数学压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
4、分题得分中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第(1)小题较易，第(2)小题中等，第(3)小题偏难，在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到，第(2)小题的分数要力争拿到，第(3)小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
5、分段得分一道中考数学压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。
2024年湖北省武汉市中考真题数学试卷含答案解析
2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。
2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析
2024年中考数学真题完全解读（武汉卷）审视2024年武汉市中考数学试卷，我们可以明显感受到与去年相比，题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定，整体难度适宜，而且考察手法愈发巧妙多变，要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。
在历经三次模拟考试的磨砺后，24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性，还在持续的创新与变化中，丰富了知识点的维度和命题的广度。
试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。
与23年相比，数与式部分稍有减少，具体体现在无理数的举例开放题上少了3分，而几何部分则增加了3分，主要涉及平行线和角的计算。
试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致，基础题占据了约81分，即67.5%的比例，中档题和压轴题则分别占据了27分和12分，占比分别为22.5%和10%o然而，任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。
例如，选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答，而其他9题则较为常规。
填空第15题的几何小综合，无疑是今年考试的一个难点，涉及到面积的转化和相似的构造，这对于许多学生来说都是一大考验。
在解答题中，17〜22题延续了以往的考查方式，但21题对格点作图提出了更高的要求，需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握；23题的几何大综合虽然整体考查方式未变，但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点，进行巧妙的构造和推理；24题的二次函数大综合虽然思路清晰，但由于计算量巨大，对学生的计算能力提出了极大的挑战。
因此，学生在后期的备考中，需要巩固基础知识，立足课本，提高解题的熟练度和计算能力，这样才能在中考中应对自如，冲刺高分！姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化；罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象；第10题是新载体，需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题；第13题的分式计算演变成了分式方程；第15题是几何计算题，原为第16题的位置，被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。
2022年湖北省武汉市中考数学真题(原卷版)
2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题1.2022的相反数是（）A.12022 B.12022-C.−2022D.20222.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.计算()342a 的结果是（）A.122a B.128a C.76a D.78a 5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C.D.6.已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（）A.120y y +<B.120y y +>C.12y y < D.12y y >7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（）A. B. C. D.8.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.239.如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.110cm13B.8cmC. D.10cm10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）A.9B.10C.11D.12二、填空题11.的结果是_________．12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双13104213.计算：22193x x x ---的结果是__．14.如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ∠=︒，1600m BC =，105BCD ∠=︒，则C ，D 两点的距离是_________m ．15.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）开口向下，过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<．下列四个结论：①0b >；②若32m =，则320a c +<；③若点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，12x x <，且121x x +>，则12y y >；④当1a ≤-时，关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL的面积是_________．三、解答题17.解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．（1）求BAD ∠的度数；（2）AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20.如图，以AB 为直径的O 经过ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD ．（1）判断BDE 的形状，并证明你的结论；（2）若10AB =，BE =BC 的长．21.如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180︒得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC α∠=．先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间/s t 01234运动速度/cm/s v 109.598.58运动距离/cmy 09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．23.问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB =，延长ED 交AB 于点F ，探究A FA B的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC ∠=︒时，直接写出A FA B的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，()12CG n BC n =<，延长BC 至点E ，使DE DG =，延长ED 交AB 于点F ．直接写出A FA B的值（用含n 的式子表示）．24.抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）如图（1），当OP OA =时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；（3）如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m ．求FPOP的值（用含m 的式子表示）．。
2022湖北省武汉市中考数学试卷(含答案与解析)
2022湖北省武汉市中考数学试卷（含答案与解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式A．某＜3在实数范围内有意义，则实数某的取值范围是（）B．某＞3C．某≠3D．某=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．aa2=a2B．2aa=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（某+3）2的结果是（）A．某2+9B．某2﹣6某+9C．某2+6某+9D．某2+3某+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．4C．56D．78．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数人数265第1页（共21页）843这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2022年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．B．6C．7D．815．（3分）将函数y=2某+b（b为常数）的图象位于某轴下方的部分沿某轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2某+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标某满足0＜某＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5第2页（共21页），则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5某+2=3（某+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=k某+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；第3页（共21页）（2）如图，反比例函数y=（1≤某≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若co∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销某件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品甲乙每件售价（万元）620每件成本（万元）a10每年其他费用（万元）2040+0.05某2每年最大产销量（件）20080其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与某的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；第4页（共21页）（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=APAB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=a某2+c与某轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于某轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．第5页（共21页）。
2022年湖北省武汉市武昌区七校中考数学联考试卷(3月份)及答案解析
2022年湖北省武汉市武昌区七校中考数学联考试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是( )A. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于123. 下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 计算(−3a3)2的结果是( )A. 9a5B. −9a5C. 9a6D. 6a65. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.6. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A. 12B. 14C. 16D. 1127. 《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为( )A. 7x+3=8x+16B. 7x−3=8x−16C. 7x+3=8x−16D. 7x−3=8x+168. 某文具店销售一种钢笔，成本为30元件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，表格记录了5天的销售单价x(元)对应的销售量y(件)，但有一组数据有误，它是( )组数1234x(元)40455558y(件)300220150120A. 第1组B. 第2组C. 第3组D. 第4组9. AB是⊙O的直径，PB、PC分别切⊙O于点B、C，弦CD//AB，若PB=AB=10，则CD的长为( )A. 6B. √37C. 5√2D. 5√3−310. 方程x2+3x=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x=−1的实数根x所在的范围是( )A. −1<x<−12B. −12<x<−13C. −13<x<−14D. −14<x<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算√(−4)2的结果是______．12. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队12名队员年龄的中位数是______ ．年龄(岁)13141516人数(人)154213. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=−|k|−2x(k是常数)的图象上，若y3<y2<0<y1，则x1，x2，x3的大小关系是______．14. 如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为45°，走到点F处仰望楼顶C，仰角为60°，眼睛D、B离同一水平地面EG的高度为1.6米，FG=20米，则楼顶C离地面的高度CE约是______ 米(√3取1.732，√2取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1)．15. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，经过点(1,n)，顶点为P，下列四个结论：①若a<0，则c>n；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程ax2+(b−n)x+c=0一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线PC 始终过定点(3,n)． 其中正确的是______(填写序号)．16. 矩形ABCD 中，AB =4，AD =4√3，点E 、F 分别是线段AD 、BC 上动点，且满足CF =AE ，BP ⊥EF 于点P ，连接DP ，当点E 从A 运动到AD 的中点时，线段DP 扫过图形的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2022年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷(3月份)及答案解析
2022年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（3月份）1. −3相反数是( )A. 13B. −3 C. −13D. 32. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列各式中计算结果为x6的是( )A. x2+x4B. x8−x2C. x2⋅x4D. x12÷x25. 如图所示的几何体的左视图是( )A.B.C.D.6. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 347. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A. {7x +7=y9(x −1)=yB. {7x +7=y9(x +1)=yC. {7x −7=y9(x −1)=yD. {7x −7=y9(x +1)=y8. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A 处匀速跑往B 处，乙同学从B 处匀速跑往A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y 与x 之间的函数关系如图所示，则图中t 的值是( )A. 503B. 18C. 553D. 209. 如图，线段AB =10，点C 、D 在AB 上，AC =BD =1.已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动.在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P 的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面面积之和为S ，则S 关于t 的函数图象大致是( )A. B.C. D.10. 已知函数y=x−2与y=2022的图象交于点P(a,b)，则代数式a3−a2+b2−2022a−xab的值是( )A. −2018B. 2026C. 6070D. −606211. 计算√9的结果是______．12. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级共售书50本，具体情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______．13. 已知反比例函数y=−a2−3(a为常数)图象上有三个点分别为：A(x1,y1)，B(x2,y2)，xC(x3,y3)，其中x1<0<x2<x3，则y1，y2，y3的大小关系的是______.(用“<”号连接)14. 如图，要测量楼房BC的高度，在热气球上的观测点A处测得楼顶B的俯角为30°，测得楼底C的俯角为60°，热气球与楼房的水平距离DC为90m，则楼房BC的高度为______m.(√3取1.732，按四舍五入法将结果保留整数位)15. 下列关于抛物线y=mx2−2x+1(m为常数，且m≠0)的四个结论：①若m>0，则抛物线与直线y=−2x−2没有公共点；②若m=1，则当x>1时，y随x的增大而减小；③若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间；④当m的值变化时，抛物线的顶点始终在同一条直线上．其中正确的结论是______(填写序号)．16. 如图，已知△ABC中，AB=BC=13，AC=10，O为边BC上一点，若⊙O分别与AC，AB相切于D，E，则⊙O的半径为______．17. 解不等式组{2x>x+1①，请按下列步骤完成解答：5x−4≥2x+5②(Ⅰ)解不等式①，得______；(Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______．18. 已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE//BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．19. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0<t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，将分类结果制成如下两幅统计图(尚不完整)．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为______；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中α的值为______，圆心角β的度数为______；(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？20. 如图，已知⊙O经过菱形ABCD的顶点A，C，且与CD相切，直径CF交AB于点E．(1)求证：AD与⊙O相切；(2)若DCCF =34，求AECE的值．21. 在如图的网格中建立平面直角坐标系，其中A(2,0)，B(4,0)，C(6,3)，H(4,4)，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)将△ABC绕点H逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；(2)画出∠BAC的角平分线AD；(3)在线段AC上画点P，使得AP=AB；(4)若y轴上一点E，满足BE⊥AC，请直接写出点E的坐标：______．22. 北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−112x2+43x+43近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为172米，直接写出b，c的值；(2)在(1)的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为43米？(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b，c的值或取值范围．23. 【问题背景】(1)如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于H，求证：△AHB∽△BHC；【变式迁移】(2)如图2，已知∠ABC=∠D=90°，E为BD上一点，且AE=AB，若ABBC =45，求BECD的值；【拓展创新】(3)如图3，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E为边CD上一点，且AE=AB，BE⊥CD，直接写出DECE的值．24. 平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=−x2+(1+m)x−m(m为常数)与x轴交于点A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．(1)若m=4，求点A，B，C的坐标；(2)如图1，在(1)的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求点D的坐标；(3)如图2，将抛物线C1向左平移n个单位长度(n>0)与直线AC交于M，N(点M在点N右边)，CN，求m，n之间的数量关系．若AM=12答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：−3相反数是3．故选：D．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有2个，不可能摸出3个白球进行解答．【解答】解：A.摸出的是3个白球是不可能事件，故A符合题意；B.摸出的是3个黑球是随机事件，故B不符合题意；C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件，故C不符合题意；D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故D不符合题意．故选：A．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2⋅x4=x2+4=x6，因此选项C符合题意；x12÷x2=x12−2=x10，因此选项D不符合题意；故选：C．根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．5.【答案】B【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．根据左视图即从左边观察所得图形．本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．6.【答案】C【解析】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．；所以颜色搭配正确的概率是12故选：C．根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：A ．8.【答案】A【解析】解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4(米/秒)，乙的速度为：100÷10−4=10−4=6(米/秒)，则t =1006=503， 故选：A ．根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t 的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．9.【答案】D【解析】解：∵AB =10，AC =BD =1，∴CD =10−1−1=8，∴AP =t +1，PB =8−t +1=9−t ，设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r 和R 则：2πr =60180π⋅(t +1)；2πR =60180π⋅(9− t)． 解得：r =t+16，R =9− t 6， ∴两个锥的底面面积之和为S =π(t+16)2+π(9−t 6)2 =π36(t 2+2t +1)+π36(t 2−18t +81) =π18(t 2−8t +41)，根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．故选：D ．先用t 的代数式表示出两个扇形的半径，根据扇形的弧长等于底面圆的周长求出两个圆锥底面圆的半径，最后列方出两个底面积之后关t 的函数关系式，根据关系式即可判断出符号题意的函数图形． 本题考查的是动点图象问题，涉及到扇形、圆锥有关知识，解决此类问题关键是：弄清楚题意思列出函数关系式．10.【答案】B【解析】解：∵函数y =x −2与y =2022x的图象交于点P(a,b)， ∴b =a −2，ab =2022，∴a(a −2)=2022，整理得a 2=2a +2022，∴a 3−a 2+b 2−2022a −ab=a(2a +2022)−(2a +2022)+b 2−2022a −ab=2a 2+2022a −2a −2022−2022a +b(b −a)=2a 2−2a −2022−2b=2(2a +2022)−2a −2022−2b=4a +4044−2a −2022−2b=2(a −b)+2022=2×2+2022=2026．将P点坐标代入到两个解析式，可以的到ab=2022和b−a=−2，将代数式a3−a2+b2−2022a−ab变形，代入即可解决．本题考查的是反比例与一次函数的交点问题，关键步骤是将代数式进行准确变形，再运用整体思想进行代入，是本题的突破口．11.【答案】3【解析】解：∵32=9，∴√9=3．故填3．由√9表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根又叫做算术平方根．12.【答案】4.5元【解析】解：∵共有50本图书，∴从小到大排列第25本和第26本图书价格的平均值为中位数，即中位数为：4+52=4.5(元)．故答案为：4.5元．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】y2<y3<y1【解析】解：∵反比例函数y=−a 2−3x(a为常数)中，−a2−3<0，∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1<0<x2<x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2<y3<y1．故答案为：y2<y3<y1．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1<0<x2<x3即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】60√3【解析】解：过C作CE⊥AE于E，∵∠CAE=60°，∴∠CAD=30°，∵CD=90m，∴AC=2DC=180(m)，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=60°，AC=180m，∴CE=ACsin60°=180×√32=90√3(m)，AE=12AC=90(m)．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=30°，∴BE=AEtan30°=90×√33=30√3(m)．∴BC=EC−BE=90√3−30√3=60√3(m)．故答案为：60√3．过C作CE⊥AE于E，求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=CE−BE，在Rt△ACE和Rt△ABE 中分别求出CE，BE就可以．此题主要考查了仰角俯角问题，以及利用三角函数关系解直角三角形，题目难度不大，是中考中常考题型．15.【答案】①③④【解析】解：mx 2−2x +1=−2x −2，整理得mx 2+3=0，∵Δ=02−12m =−12m∴当m >0时，Δ<0，此时抛物线与直线y =−2x −2没有公共点，所以①正确；当m =1时，抛物线y =x 2−2x +1的对称轴为直线x =1，∵抛物线开口向上，∴当x >1时，y 随x 的增大而增大，所以②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴Δ=(−2)2−4m >0，解得m <1，∵x =0时，y =1>0；当x =1时，y =m −2+1=m −1<0，∴抛物线与x 轴有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间，所以③正确；∵y =mx 2−2x +1=m(x −1m )2+1−1m ，∴抛物线的顶点坐标为(1m ,1−1m )，∴抛物线的顶点在直线y =−x +1上，所以④正确．故答案为：①③④．计算方程mx 2−2x +1=−2x −2的根的判别式得到Δ=−12m ，则当m >0时，Δ<0，于是可对①进行判断；当m =1时，抛物线y =x 2−2x +1的对称轴为直线x =1，则根据二次函数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4m >0，解得m <1，由于x =0时，y =1>0；当x =1时，y =m −1<0，从而可对③进行判断；利用配方法得到y =m(x −1m )2+1−1m ，抛物线的顶点坐标为(1m ,1−1m )，利用顶点的横纵坐标的和为1可得到抛物线的顶点在直线y =−x +1上，于是可对④进行判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了一次函数的性质和二次函数的性质．16.【答案】12023【解析】解：过点B作BF⊥AC于点F，连接OA，∵AB=BC=13，AC=10，BF⊥AC，∴AF=5，∴BF=√AB2−AF2=√132−52=12，∴S△ABC=12AC⋅BF=12×10×12=60，∵⊙O分别与AC，AB相切于D，E，∴OD⊥AC，OE⊥AB，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC=12AB⋅OE+12AC⋅OD=12×13⋅OE+12×10⋅OE=132OE+5OE=232OE，∴232OE=60，∴OE=12023，故答案为：12023．过点B作BF⊥AC于点F，连接OA，根据等腰三角形的性质得到AF=5，根据勾股定理得到BF=12，根据三角形面积公式求解即可．此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟记切线的性质定理、等腰三角形的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．17.【答案】x>1x≥3x≥3【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x>1；(Ⅱ)解不等式②，得x≥3；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：(Ⅳ)原不等式组的解集为x≥3，故答案为：x>1，x≥3，x≥3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC．∵∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC．∴AB//EF．∴∠1=∠2．【解析】先利用平行线的性质与已知，说明∠ABC与∠EFC的关系，再利用平行线的判定方法说明AB与EF的关系，最后利用平行线的性质得结论．本题考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同位(内错)角相等”“同位角相等，两直线平行”是解决本题的关键．19.【答案】6020144°=60(人)，【解析】解：(1)本次抽样的人数610%∴样本容量为60，故答案为：60；(2)C组的人数为40%×60=24(人)，补全统计图如下：(3)A组所占的百分比为12×100%=20%，60∴a的值为20，β=40%×360°=144°，故答案为：20，144°；(4)总时间少于24小时的学生的百分比为12+18×100%=50%，60∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000(名)，答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．(1)根据D组的人数和百分比即可求出样本容量；(2)根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；(3)根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；(4)先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．20.【答案】(1)证明：如图1，连接OA，OD，∵⊙O与CD相切，OC为半径，∴∠DCO=90°，∵⊙O经过菱形ABCD的顶点A，C，∴OA=OC，AD=CD，∵OD=OD，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠OAD=∠OCD=90°，∵OA为半径，∴AD与⊙O相切；(2)解：如图2，连接OA，OD，AC，∵CO=12CF，DCCF=34，∴DC CO =32，∴tan∠CDO=COCD =23，∵DC=DA，OA=OC，∴OD垂直平分AC，∴∠CDO+∠ACE=90°，∵∠OCD=90°，∴∠DCA+∠ACE=90°，∴∠CDO=∠ACE，∴tan∠CDO=tan∠ACE=23，在Rt△CAE中，tan∠ACE=AECE =23．【解析】(1)连接OA，OD，根据⊙O与CD相切，OC为半径，得出∠DCO=90°，通过“SSS”证明△OAD≌△OCD(SSS)，得出∠OAD=∠OCD=90°，即可证明AD与⊙O相切；(2)连接OA，OD，AC，由CO=12CF，DCCF=34，得出DCCO=32，进而得出tan∠CDO=COCD=23，由DC=DA，OA =OC ，得出OD 垂直平分AC ，得出∠CDO +∠ACE =90°，由∠OCD =90°，得出∠DCA +∠ACE =90°，得出∠CDO =∠ACE ，进而得出tan∠CDO =tan∠ACE =23，即可得出AE CE =23． 本题考查了菱形的性质，切线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，切线的判定与性质，正切的定义是解决问题的关键．21.【答案】(0,163)【解析】解：(1)如图所示△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，射线AD 即为所求；(3)如图所示，点P 即为所求作．(4)如图所示，点E 即为所求作；设点E 的坐标为(0,y)，∵y 4=43，∴y =163，∴点E 的坐标为(0,163)， 故答案为：(0,163). (1)利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；(2)根据角平分线的性质即可得到结论；(3)根据题意在线段AC 上符合条件的点P 即可；(4)根据垂线的性质作出图形即可．本题考查作图−旋转变换，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换，正确作出图形，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C 2：y =−18x 2+bx +c 过点(0,4)和(6,172)，将其代入得：{4=c 172=−18×62+6b +4， 解得，{c =4b =32． ∴b =32，c =4．(2)由(1)可得抛物线C2方程为：y=−18x2+32x+4，设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为43米，依题意得：−1 8m2+32m+4−(−112m2+43m+43)=43，(m+4)(m−8)=0，解得：m1=8，m2=−4(舍)，故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为43米．(3)抛物线C1：y=−112x2+43x+43=−112(x−8)2+403，当x=8时，运动员到达坡顶，即−18×82+8b+4>3+403，∴b>6124．【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(6,)代入C2求出b、c的值即可；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意列出方程，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为(8,403)，根据题意即−18×82+8b+4>3+403，再解出b的取值范围即可．本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)∵∠ABC=90°，BH⊥AC，∴∠AHB=∠BHC=90°，∠A+∠C=90°，∠A+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠C，∴△AHB∽△BHC；(2)如图，过点A作AF⊥BE于点F，则∠AFB=90°，∵AE=AB，AF⊥BE，∴BF=EF=12BE，∵∠ABC=∠D=90°，∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∠ABF+∠CBD=90°，∠C+∠CBD=90°，∴∠ABF=∠C，∴△ABF∽△BCD，∴BF CD =ABBC，又∵ABBC =45，∴12BECD=45，∴BE CD =85；(3)如图，过点A作AH⊥BE于点H，延长BE，AD相交于点N，∵AE=AB，AH⊥BE，∴BH=EH=12BE，设BH=x(x>0)，则EH=x，BE=2x，∵AH⊥BE，∠ABC=90°，BE⊥CD，∴∠AHB=∠BEC=90°，∠ABH+∠CBE=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠ABH=∠C，在△AHB与△BEC中，{∠AHB=∠BEC ∠ABH=∠CAB=BC，∴△AHB≌△BEC(AAS)，∴AH=BE=2x，BH=CE=x，∵AH⊥BE，∠DAB=90°，∴∠AHB=∠NHA=90°，∠ABH+∠N=90°，∠N+∠NAH=90°，∴∠ABH=∠NAH，∴△AHB∽△NHA，∴AH NH =BHAH，∴2x NH =x2x，∴NH=4x，∴NE=NH−EH=4x−x=3x，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AN//BC，∴∠N=∠CBE，又∵∠NED=∠BEC，∴△NED∽△BEC，∴DE CE =NEBE=3x2x=32．【解析】(1)利用同角的余角相等得∠ABH=∠C，即可证明结论；(2)过点A作AF⊥BE于点F，利用两个角相等证明△ABF∽△BCD，得BFCD =ABBC，从而得出答案；(3)过点A作AH⊥BE于点H，延长BE，AD相交于点N，设BH=x(x>0)，则EH=x，BE=2x，首先利用AAS证明△AHB≌△BEC，得AH=BE=2x，BH=CE=x，再根据△AHB∽△NHA，得NH=4x，NE=NH−EH=4x−x=3x，最后根据△NED∽△BEC，进而解决问题．本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用前面探索的结论和方法解决新问题是解题的关键．24.【答案】解：(1)当m=4时，抛物线C1为y=−x2+5x−4，令x=0得y=−4，∴C(0,−4)，令y=0得−x2+5x−4=0，解得x=1或x=4，∴A(1,0)，B(4,0)；答：A的坐标为(1,0)，B的坐标为(4,0)，C的坐标为(0,−4)；(2)过D作DF⊥x轴于F，过A作AE⊥BC于E，如图：由(1)知A(1,0)，B(4,0)，C(0,−4)，∴∠ABC=45°，AB=3，BC=4√2，在Rt△ABE中，AE=BE=√22AB=3√22，∴CE=BC−BE=5√22，∴tan∠ACB=AECE =3√225√22=35，∵∠DBA+∠ACB=90°，又∠DBA+∠BDF=90°，∴∠ACB=∠BDF，∴tan∠BDF =35， ∴BF DF =35， 设D(t,−t 2+5t −4)，则BF =4−t ，DF =−t 2+5t −4，∴4−t−t 2+5t−4=35， 解得t =83或t =4(舍去)， ∴D(83,209)； (3)过N 作NG//x 轴交y 轴于点G ，过M 作HM//x 轴，过A 作AH//y 轴交HM 于点H ，如图：∵抛物线y =−x 2+(1+m)x −m =−(x −m)(x −1)，∴A(1,0)，B(m,0)，C(0,−m)，将其向左平移n 个单位，得到的抛物线的解析式为y =−(x −m +n)(x −1+n)，由C(0,−m)设直线AC 的解析式为y =px −m ，将A(1,0)代入得p −m =0，解得p =m ，∴直线AC 的解析式为y =mx −m ，由{y =mx −m y =−(x −m +n)(x −1+n)，得x 2+(2n −1)x +n 2−mn −n =0，设点M 、N 的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1+x 2=−2n +1，x 1⋅x 2=n 2−mn −n ，∵∠CNG =∠HMA ，∠H =∠CGN =90°，∴△CNG∽△AMH ，∵AM =12CN ，∴CN AM =NG MH =2，∴NG =2MH ，∴−x 2=2(x 1−1)，即x 2=−2x 1+2，∴x 1+x 2=2−x 1，∴−2n +1=2−x 1，∴x 1=2n +1，∴x 2=−2x 1+2=−4n ，∵x 1⋅x 2=n 2−mn −n ，∴(2n +1)⋅(−4n)=n 2−mn −n ，∵n >0，∴整理得m =9n +3．【解析】(1)当m =4时，抛物线C 1为y =−x 2+5x −4，令x =0得y =−4，令y =0得−x 2+5x −4=0，即可解得A 的坐标为(1,0)，B 的坐标为(4,0)，C 的坐标为(0,−4)；(2)过D 作DF ⊥x 轴于F ，过A 作AE ⊥BC 于E ，由A(1,0)，B(4,0)，C(0,−4)，可得∠ABC =45°，AB =3，BC =4√2，即得AE =BE =√22AB =3√22，CE =BC −BE =5√22，从而tan∠ACB =AE CE =35=tan∠BDF =35，设D(t,−t 2+5t −4)，则BF =4−t ，DF =−t 2+5t −4，可得4−t −t 2+5t−4=35，即可解得D(83,209)； (3)过N 作NG//x 轴交y 轴于点G ，过M 作HM//x 轴，过A 作AH//y 轴交HM 于点H ，由抛物线y =−x 2+(1+m)x −m =−(x −m)(x −1)，知将其向左平移n 个单位的抛物线的解析式为y =−(x −m +n)(x −1+n)，用待定系数法可求得直线AC 的解析式为y =mx −m ，根据x 2+(2n −1)x +n 2−mn −n =0，设点M 、N 的横坐标分别为x 1、x 2，有x 1+x 2=−2n +1，x 1⋅x 2=n 2−mn −n ，而CN AM =NG MH =2，可得NG =2MH ，即−x 2=2(x 1−1)，即x 2=−2x 1+2，故x 1=2n +1，x 2=−2x 1+2=−4n ，代入x 1⋅x 2=n 2−mn −n 可得m =9n +3．本题考查二次函数综合应用，涉及锐角三角函数、三角形相似的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是通过正确地作出辅助线，构造所需要的图形，从而列出方程，求得结果，此题综合性强，计算繁琐，属于考试压轴题．。
2022年湖北省武汉市中考数学试卷(word版含答案)
武汉市2022年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．D ．2．函数y =中自变量的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4） A ．B ．或C ．D ．5．已知是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则的值是（ ）A ．B ．C ．0D ．0或6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知的半径为1，锐角ABC △内接于， BD AC ⊥于点，OM AB ⊥于点，则sin CBD ∠的值等于（ ）A ．的长B ．2OM 的长C ．的长D ．的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2022年—2022年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2022年的人均年纯收入增加的数量高于2022年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2022年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2022年人均年纯收入的增长率计算，2022年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③正面A ．B ．C ．D ． B CO A D O CB A D M4500 4000 3500 3000 2500 200015001000500 02022年 2022年 2022年 2022年 2022年 年份 人均年纯收入/元 2622 293632553587 414012．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接交对角线于，连接．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数（个） 100 200 300 400 发芽种子数（个）94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．16．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（）交于点．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x =（）交于点，与轴交于点，若2AOBC=，则 ．DCBE AH第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形… yO A BOy ABC三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分） 解方程：2310x x --=． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中．19．（本题满分6分）如图，已知点E C ，在线段上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率． 21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；C E B FD A（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 22．（本题满分8分）如图，ABC △中，90ABC ∠=°，以为直径作交边于点，是边的中点，连接． （1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 24．（本题满分10分）C EBA O FD如图1，在ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点，点是边上一点，连接交于，OE OB ⊥交边于点．（1）求证：ABF COE △∽△；（2）当为边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当为边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点的坐标．武汉市2022年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案BBAACO E DDECOF图1图2F13． 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=-，，，224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，123322x x -∴==． 18．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+-当时，原式．19．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠∥，． BE CF BC EF =∴=，． ACB F ABC DEF ∠=∠∴，△≌△． 20．解：（1）（2）（由爸爸陪同前往）12=；（由妈妈陪同前往）12=； （3）由（1）的树形图知，（由爸爸陪同前往）12=．21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，）； （3）（）或(53)--，或．22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB是的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， 点是的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线是的切线． （2）作OH AC ⊥于点，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．正 反正 反正 反 正 正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CEBAOF D HCF OF =，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴==⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且为整数）； （2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-<，当 5.5x =时，有最大值． 015x <≤，且为整数，当时，5055x +=，2400y =（元），当时，5056x +=，2400y =（元） 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，． 当时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1）AD BC ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°． 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠°，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=⊥，°，90BOA ABF ∠+∠=°，ABF COE ∴∠=∠．ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG AC ⊥，交的延长线于． 2AC AB =，是边的中点，AB OC OA ∴==． 由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠=°，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =． ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==． OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB ===．解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==°，，⊥于，Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB ∴==． 设1AB =，则2AC BC BO ===，，12AD BD AD ∴===90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°，△∽△，BA D E COFG BADE COFBD BODF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x=，x ∴=． 在DFB △中2211510x x =+，3x ∴=．OF OB BF ∴=-==322OF OE ∴==．（3）OF n OE=．25．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，抛物线的解析式为234y x x =-++．（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =． 点在第一象限，点的坐标为． 由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点关于直线的对称点为点．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =，45ECB DCB ∴∠=∠=°， 点在轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，． 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作PF AB ⊥于，DE BC ⊥于． 由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠°，．(04)(34)C D ，，，，CD OB ∴∥且3CD =．45DCE CBO ∴∠=∠=°，2DE CE ∴==． 4OB OC ==，BC ∴=2BE BC CE ∴=-=， 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==． 设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，．点在抛物线上，23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作DH x ⊥轴于．过点作QG DH ⊥于．45PBD QD DB ∠=∴=°，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．(40)B ，，直线的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 点的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。
2022年湖北武汉中考数学试卷
2022年湖北武汉中考数学试卷1.（2022·真题）实数2022的相反数是( )A．2022B．−2022C．12022D．−120222.（2022·真题）式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥0B．x≥−1C．x≥1D．x≤13.（2022·真题）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4.（2022·真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5.（2022·真题）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．6.（2022·真题）“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内璧有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. （2022·真题）从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a ，c ，则关于 x 的一元二次方程 ax 2+4x +c =0 有实数解的概率是 ( )A ． 14B ． 13C ． 12D ． 238. （2022·真题）已知反比例函数 y =k x 的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2) 两点在该图象上．下列命题：①过点 A 作 AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA ．若 △ACO 的面积是 3，则 k =−6；②若 x 1<0<x 2，则 y 1>y 2；③若 x 1+x 2=0，则 y 1+y 2=0．其中真命题个数是 ( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 39. （2022·真题）如图，AB 是 ⊙O 的直径，M ，N 是 AB⏜（异于 A ，B ）上两点，C 是 MN ⏜ 上一动点，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D ，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E ．当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C ，E 两点的运动路径长的比是 ( )A ． √2B ． π2C ． 32D ． √5210. （2022·真题）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；⋯．已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，⋯，299，2100．若 250=a ，用含 a 的式子表示这组数的和是 ( )A ． 2a 2−2aB ． 2a 2−2a −2C ． 2a 2−aD ． 2a 2+a11.（2022·真题）计算√16的结果是．12.（2022·真题）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：∘C），分别是25，20，18，23，27，这组数据的中位数是．13.（2022·真题）计算2aa2−16−1a−4的结果是．14.（2022·真题）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90∘，∠BCD=63∘，则∠ADE的大小是．15.（2022·真题）抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)，B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx的解是．16.（2022·真题）请回答下列各题：（1）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△ADE，DE与BC交于点P可推出结论：PA+PC=PE．（2）问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75∘，MG=4√2．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．17.（2022·真题）计算：(2x2)3−x2⋅x4．18.（2022·真题）如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF．求证：∠E=∠F．19.（2022·真题）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题．(1) 这次共抽取名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是．(2) 将条形统计图补充完整．(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20.（2022·真题）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．21.（2022·真题）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．(1) 如图1，求证：AB2=4AD⋅BC．(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE=2∠OFC，AD=1，求图中阴影部分的面积．22.（2022·真题）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x(元/件)506080注：周销售利润=周销售量×（售价−进价）周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600(1) ① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．=n，M是BC边上一点，连接23.（2022·湖北武汉市·真题）在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，ABBCAM．(1) 如图1，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直．求证：BM=BN．(2) 过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n=1，求证：CPPQ =BMBQ．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）．24.（2022·真题）已知抛物线C1:y=(x−1)2−4和C2:y=x2．(1) 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2(2) 如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y=−43x+b过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP=AQ，求点P的横坐标．②若PA=PQ，直接写出点P的横坐标．(3) 如图2，△MNE的顶点M，N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME，NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME，NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M，N两点的横坐标分别为m，n，求m与n的数量关系．答案1. 【答案】B【解析】B选项符合相反数的定义．【知识点】相反数的定义2. 【答案】C【解析】要使√x−1有意义，∴x−1≥0，x≥1．【知识点】二次根式有意义的条件3. 【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解析】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【知识点】事件的分类4. 【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，能找到一条直线，沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，如图所示．【知识点】轴对称图形5. 【答案】A【解析】从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：故选A．【知识点】由立体图形到视图6. 【答案】A【解析】∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴随t的增大而减小，符合一次函数图象【知识点】其他实际问题7. 【答案】C【解析】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，．故选C∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为12【知识点】树状图法求概率8. 【答案】D【解析】①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴∣k∣=6，的图象分别位于第二、第四象限，∵反比例函数y=kx∴k<0，∴k=−6，正确，是真命题；② ∵反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，x∴在所在的毎一个象限y随着x的增大而增大，若x1<0<x2，则y1>0>y2，正确，是真命题；③当A，B两点关于原点对称时，x1+x2=0，则y1+y2=0，正确，是真命题，真命题有3个．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响、命题的真假9. 【答案】A【解析】方法一：如图，连接EB．设OA=r．∵AB 是直径，∴∠ACB =90∘，∵E 是 △ACB 的内心，∴∠AEB =135∘，∵∠ACD =∠BCD ，∴AD =DB ，∴AD⏜=DB ⏜， ∴∠ADB =90∘，易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 GF⏜，点 C 的运动轨迹是 MN ⏜， ∵∠MON =2∠GDF ，设 ∠GDF =α，则 ∠MON =2α，∴MN⏜GF ⏜=2α⋅π⋅r 180α⋅π⋅√2r180=√2．方法二：如图所示，连接 AD ，BD ，∵ 点 E 是 ∠ACB 的平分线与 ∠BAC 的平分线的交点，∴∠ACD =∠BCD ，∠CAE =∠BAE ．∵∠BAD =∠BCD ，∴∠BAD +∠BAE =∠ACD +∠CAE ，即 ∠DAE =∠AED ，∴AD =ED ，∴ 点 E 在以 D 为圆心，以 AD 为半径的圆上．又 ∵AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ∠ACB 的平分线，∴AD =BD ，∴AD =BD ．设 ⊙ 的半径为 r ，∴AD =√2r ，∴ 点 E 的运动路径长是 90π⋅√2r 180=√22πr ． ∵ 点 C 是 MN 上一动点，∴ 点 C 的运动路径长是 πr ，∴C ，E 两点的运动路径长的比是 πr:√22πr =√2:1．【知识点】弧长的计算10. 【答案】C【解析】∵2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；⋯∴2+22+23+⋯+2n=2n+1−2，∴250+251+252+⋯+299+2100=(2+22+23+⋯+2100)−(2+22+23+⋯+249)=(2101−2)−(250−2),∵250=a，∴2101=(250)2⋅2=2a2，∴原式=2a2−a．【知识点】用代数式表示规律11. 【答案】4【解析】√16=4．【知识点】算术平方根的运算12. 【答案】23℃【解析】将数据重新排列为18，20，23，25，27，所以这组数据的中位数为23∘C．【知识点】中位数13. 【答案】1a+4【解析】原式=2a(a+4)(a−4)−a+4(a+4)(a−4) =2a−a+4(a+4)(a−4)=a−4(a+4)(a−4)=1a+4.【知识点】分式的加减14. 【答案】21°【解析】设∠ADE=x，∵AE=EF，∠ADF=90∘，∴∠DAE=∠ADE=x，DE=12AF=AE=EF，∵AE=EF=CD，∴DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BCA=x，∴∠DCE=∠BCD−∠BCA=63∘−x，∴2x=63∘−x，解得：x=21∘，即∠ADE=21∘．故答案为：21∘．【知识点】平行四边形及其性质15. 【答案】x1=−2，x2=5【解析】方法一：关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx变形为a(x−1)2+b(x−1)+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x−1)2+b(x−1)+c，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，B(4,0)，∴抛物线y=a(x−1)2+b(x−1)+c与x轴的两交点坐标为(−2,0)，(5,0)，∴一元二方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的解为x1=−2，x2=5．方法二：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)，B(4,0)两点，∴方程ax2+bx+c=0的两个解分别是x1=−3，x2=4，∴关于x的一元二次方程a(x−1)2+c=b−bx，即a(x−1)2+b(x−1)+c=0中，x−1=−3或x−1=4，∴x1=−2，x2=5．【知识点】二次函数与方程16. 【答案】2√29【解析】（1）如图1，在BC上截取BG=PD，在△ABG和△ADP中，{AB=AD,∠B=∠D, BG=PD,∴△ABG≌△ADP(SAS)，∴AG=AP，BG=DP，∴GC=PE．∵∠GAP=∠BAD=60∘，∴△AGP是等边三角形，∴AP=GP，∴PA+PC=GP+PC=GC=PE，∴PA+PC=PE．（2）如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME，连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形，∴OE=OM=ME，∠DMG=∠OME=60∘，MG=MD，∴∠GMO=∠DME，在△GMO和△DME中，{OM=ME,∠GMO=∠DME, MG=MD,∴△GMO≌△DME(SAS)，∴OG=DE，∴NO+GO+MO=DE+OE+NO，∴当D，E，O，M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG=75∘，∠GMD=60∘，∴∠NMD=135∘，∴∠DMF=45∘，∵MG=4√2，∴MF=DF=4，∴NF=MN+MF=6+4=10，∴ND=√NF2+DF2=√102+42=2√29，∴MO+NO+GO最小值为2√29．【知识点】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形17. 【答案】(2x2)3−x2⋅x4 =8x6−x6=7x6.【知识点】积的乘方18. 【答案】∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，∵∠A=∠1，∴180∘−∠ACE−∠A=180∘−∠D=∠1，又∵∠E=180∘−∠ACE−∠A，∠F=180∘−∠D−∠1，∴∠E=∠F．【知识点】同位角相等19. 【答案】(1) 50；72∘(2) A类学生：50−23−12−10=5（人），条形统计图补充如下：(3) 该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×2350=690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人．【解析】(1) 这次共抽取：12÷24%=50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360∘×1050=72∘．【知识点】扇形统计图、用样本估算总体、条形统计图20. 【答案】(1) 如图所示，线段AF即为所求．(2) 如图所示，点G即为所求．(3) 画图如图（2）所示．【知识点】勾股定理、垂直于同一直线的两直线平行、平行线的定义、等腰三角形“三线合一”21. 【答案】(1) 连接OC，OD，如图3所示，∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∵AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE=180∘，∵DC切⊙O于E，∴∠ODE=12∠ADE，∠OCE=12∠BCE，∴∠ODE+∠OCE=90∘，∴∠DOC=90∘，∴∠AOD+∠COB=90∘，∵∠AOD+∠ADO=90∘，∴∠AOD=∠OCB，∵∠OAD=∠OBC=90∘，∴△AOD∽△BCO，∴ADBO =OABC，∴OA2=AD⋅BC，∴(12AB)2=AD⋅BC，∴AB2=4AD⋅BC．(2) 连接OD，OC，如图4所示，∵∠ADE =2∠OFC ，∴∠ADO =∠OFC ，∵∠ADO =∠BOC ，∠BOC =∠FOC ，∴∠OFC =∠FOC ，∴CF =OC ，∴CD 垂直平分 OF ，∴OD =DF ，在 △COD 和 △CFD 中，{OC =CF,OD =DF,CD =CD,∴△COD ≌△CFD (SSS )，∴∠CDO =∠CDF ，∵∠ODA +∠CDO +∠CDF =180∘，∴∠ODA =60∘=∠BOC ，∴∠BOE =120∘，在 Rt △DAO ，AD =√33OA ， Rt △BOC 中，BC =√3OB ，∴AD:BC =1:3，∵AD =1，∴BC =3，OB =√3，∴ 图中阴影部分的面积 =2S △OBC −S △OBE =2×12×√3×3−120π×(√3)2360=3√3−π．【知识点】切线的性质、两角分别相等、扇形面积的计算22. 【答案】(1) ① 设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b (k ≠0)，依题意有 {50k +b =100,60k +b =80,解得 {k =−2,b =200,所以 y 与 x 的函数关系式是 y =−2x +200．② 40；70；1800．(2) 依题意有w =(−2x +200)(x −40−m )=−2x 2+(2m +280)x −8000−200m =−2(x −m+1402)2+12m 2−60m +1800, 因为 m >0，所以对称轴 x =m+1402>70，因为−2<0，所以抛物线开口向下，因为x≤65，所以w随x的增大而增大，所以当x=65时，w有最大值(−2×65+200)(65−40−m)，所以(−2×65+200)(65−40−m)=1400，所以m=5．【解析】(1) ②设该商品进价为a元，则根据表格可列(50−a)×100=1000元，解得a=40，因为w=(x−40)(−2x+200)=−2(x−70)2+1800，故当售价为70元/件时，最大利润为1800元．【知识点】利润问题23. 【答案】(1) 如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC=90∘，∵∠ABC=90∘，∴∠BAM+∠AMB=90∘，∠BCN+∠CMH=90∘，∵∠AMB=∠CMH，∴∠BAM=∠BCN，∵BA=BC，∠ABM=∠CBN=90∘，∴△ABM≌△CBN(ASA)，∴BM=BN．(2) ①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM=∠ABM=90∘，∵∠BAM+∠AMB=90∘，∠CBH+∠BMP=90∘，∴∠BAM=∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC=90∘，∵∠ABC=90∘，∴∠ABM=∠BCH=90∘，∵AB=BC，∴△ABM≌△BCH(ASA)，∴BM=CH，∵CH∥BQ，∴PCPQ =CHBQ=BMBQ．② 1n．【解析】(2) ②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC=2m，则AB=2mn．则BM=CM=m，CH=mn ，BH=mn√1+4n2，AM=m√1+4n2，∵12⋅AM⋅BP=12⋅AB⋅BM，∴PB=√1+4n2，∵12⋅BH⋅CN=12⋅CH⋅BC，∴CN=√1+4n2，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM=BM，∴PN=BP=√1+4n2，∵∠BPQ=∠CPN，∴tan∠BPQ=tan∠CPN=NCPN =√1+4n22mn√1+4n2=1n．【知识点】平行线分线段成比例定理、正切、角边角24. 【答案】(1) y=(x−1)2−4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y=x2．(2) ① y=(x−1)2−4与x轴正半轴的交点A(3,0)，∵直线y=−43x+b经过点A，∴b=4，∴y=−43x+4，y =−43x +4 与 y =(x −1)2−4 的交点为 −43x +4=(x −1)2−4 的解，∴x =3 或 x =−73，∴B (−73,649)，设 P (t,−43t +4)，且 −73<t <3，∵PQ ∥y 轴，∴Q (t,t 2−2t −3)，当 AP =AQ 时，∣∣4−43t ∣∣=∣t 2−2t −3∣， 则有 −4+43t =t 2−2t −3，∴t =13，∴P 点横坐标为 13． ② −23．(3) 设经过 M 与 N 的直线解析式为 y =k (x −m )+m 2，∴{y =x 2,y =k (x −m )+m 2,则有 x 2−kx +km −m 2=0，Δ=k 2−4km +4m 2=(k −2m )2=0，∴k =2m ，直线 ME 的解析式为 y =2mx −m 2，直线 NE 的解析式为 y =2nx −n 2，∴E (m+n 2,mn)，∴12[(n 2−mn )+(m 2−mn )]×(m −n )−12(n 2−mn )×(m+n 2−n)−12(m 2−mn )×(m −m+n 2)=2，∴(m −n )2−(m−n )22=4，∴(m −n )3=8，∴m −n =2．【解析】(2) ②当 AP =PQ 时，PQ =t 2+23t +7，PA =53(3−t )，∴t2+23t+7=53(3−t)，∴t=−23，∴P点横坐标为−23．【知识点】二次函数与方程、二次函数的图象变换。
2022年中考必做真题：湖北省武汉市中考数学试卷含解析
2022年中考必做真题：武汉市初中毕业生考试数学试卷（含答案）考试时间： 2021年6月20日14:30~16:30一、挑选题（共10小题， 每小题3分， 共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是 （ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义， 则实数x 的 取值范围是 （ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的 结果是 （ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的 体重（单位： kg ）分别为： 37、40、38、42、42， 这组数据的 众数和中位数分别是 （ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的 结果是 （ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2， －5)关于x 轴对称的 点的 坐标是 （ ）A ．(2， 5)B ．(－2， 5)C ．(－2， －5)D ．(－5， 2)7．一个几何体由若干个相同的 正方体组成， 其主视图和俯视图如图所示， 则这个几何体中正方体的 个数最多是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的 袋中有四张完全相同的 卡片， 把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片， 然后放回， 再随机抽取一张卡片， 则两次抽取的 卡片上数字之积为偶数的 概率是 （ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 9．将正整数1至2021按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的 方框， 方框中三个数的 和可能是 （ ）A ．2021B ．2021C ．2021D ．202110．如图， 在⊙O 中， 点C 在优弧AB ⌒ 上， 将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的 中点D ．若⊙O 的 半径为5， AB ＝4， 则BC 的 长是 （ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题， 每小题3分， 共18分）11．计算3)23(-+的 结果是 ___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 32036335 8073 12628 成活的 频率（精确到0.01）0. 8130. 8910. 9150. 9050. 8970. 902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的 概率约是 ___________（精确到0. 1） 13．计算22111mm m---的 结果是 ___________14．以正方形ABCD 的 边AD 作等边△ADE ， 则∠BEC 的 度数是 ___________15．飞机着陆后滑行的 距离y （单位： m ）关于滑行时间t （单位： s ）的 函数解析式是 22360t t y -=．在飞机着陆滑行中， 最后4 s 滑行的 距离是 ___________m16．如图， 在△ABC 中， ∠ACB ＝60°， AC ＝1， D 是 边AB 的 中点， E 是 边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的 周长， 则DE 的 长是 ___________ 三、解答题（共8题， 共72分）17．（本题8分）解方程组： ⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图， 点E 、F 在BC 上， BE ＝CF ， AB ＝DC ， ∠B ＝∠C ， AF 与DE 交于点G ， 求证： GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生， 在“世界读书日”前夕， 开展了“阅读助我成长”的 读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况， 童威随机抽取m 名学生， 调查他们课外阅读书籍的 数量， 将收集的 数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数1 152 a 3b45(1) 直接写出m 、a 、b 的 值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的 总量大约是 几 本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块， 并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块， D 型钢板不少于250块， 设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的 购买方案共有几 种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元， D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售， 请你设计获利最大的 购买方案21．（本题8分）如图， PA 是 ⊙O 的 切线， A 是 切点， AC 是 直径， AB 是 弦， 连接PB 、PC ， PC 交AB 于点E ， 且P A ＝PB (1) 求证： PB 是 ⊙O 的 切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ， 求CEPE的 值22．（本题10分）已知点A (a ， m )在双曲线xy 8=上且m ＜0， 过点A 作x 轴的 垂线， 垂足为B(1) 如图1， 当a ＝－2时， P (t ， 0)是 x 轴上的 动点， 将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1， 直接写出点C 的 坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ， 求t 的 值 (2) 如图2， 将图1中的 双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0）， 将线段OA 绕点O 旋转， 点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的 点D (d ， n )处， 求m 和n 的 数量关系23．（本题10分）在△ABC 中， ∠ABC ＝90°、(1) 如图1， 分别过A 、C 两点作经过点B 的 直线的 垂线， 垂足分别为M 、N ， 求证： △ABM ∽△BCN(2) 如图2， P 是 边BC 上一点， ∠BAP ＝∠C ， tan ∠P AC ＝552， 求tanC 的 值 (3) 如图3， D 是 边CA 延长线上一点， AE ＝AB ， ∠DEB ＝90°， sin ∠BAC ＝53， 52AC AD ， 直接写出tan ∠CEB 的 值24．（本题12分）抛物线L ： y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0， 1)， 与它的 对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的 解析式(2) 如图1， 过定点的 直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的 面积等于1， 求k 的 值(3) 如图2， 将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1， 抛物线L 1与y 轴交于点C ， 过点C 作y 轴的 垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的 对称轴与x 轴的 交点， P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似， 并且符合条件的 点P 恰有2个， 求m 的 值及相应点P 的 坐标。
【中考专题】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
2022年湖北省武汉市武昌区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则cos A 的值为（ ）A ．512B ．125C ．1213D ．1312 2、将抛物线y ＝2x 2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．y ＝2（x ﹣3）2 B ．y ＝2（x ＋3）2 C ．y ＝2x 2﹣3 D ．y ＝2x 2＋3 3、点P （4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣4） B ．（﹣4，3） C ．（﹣4，﹣3） D ．（4，3） 4、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ） ·线○封○密○外A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°5、二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的为（ ）A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>6、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 7、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．C ．3D ．4 8、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．29、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ）A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+=D ．6178x x +-= 10、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ）A ．200（+x )=288B ．200（1+2x )=288C ．200（1+x )²＝288D ．200（1+x ²)=288第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、方程x （2x ﹣1）＝2x ﹣1的解是 ___；2、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ．3、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd +-的值是________________．4、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示_______的点重合．5、中午放学后，有a 个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、（1）解方程3（x +1）＝8x +6； （2）解方程组573212x y x y +=⎧⎨-=⎩． 2、如图，楼顶上有一个5G 信号塔AB ，从与楼BC 相距60m 的D 处观测5G 信号塔顶部A 的仰角为37°，观测5G 信号塔底部B 的仰角为30°，求5G 信号塔AB 的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈1.414≈1.732≈）． ·线○封○密·○外3、解下列方程：（1）()723320x x +-=（2）0.50.40.010.015520.30.0412x x x +--+=- 4、已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ，D 是边CB 上一点，DE ⊥AB 于点E ，且CD ＝BE ．求证：AD 平分∠BAC ．5、计算：- -参考答案-一、单选题1、C【分析】由三角函数的定义可知sinA =a c，可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b ，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：在直角三角形ABC 中，∠C =90°∵sinA =513a c =， ∴可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b =12k ， ∴cosA =12121313b k c k ==， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键． 2、C 【分析】 根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】 解：将抛物线y =2x 2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y =2x 2-3． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键． 3、B 【分析】 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案． 【详解】 解：点P （4，-3）关于原点对称的点的坐标是（-4，3）， ··线○封○密○外故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、A【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．5、B【分析】先求得对称轴为3x =，开口朝下，进而根据点,,A B C 与3x =的距离越远函数值越小进行判断即可．【详解】解：∵26y x x c =-++∴对称轴为3x =，10a =-<，开口向下， ∴离对称轴越远，其函数值越小，()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ， ()314,321,532--=-=-=， 124<< 231y y y ∴>> 故选B 【点睛】 本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 6、B 【分析】 根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解． 【详解】 ∵菱形的周长为8， ∴边长=2， ∴菱形的面积=2×2=4， 故选：B ． 【点睛】 此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键． 7、C 【分析】·线○封○密○外化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．8、B【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得．【详解】解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称，∴1m =-，2n =，∴121m n +=-+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．9、B【分析】设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x 的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x 名快递员，则可列方程为：7x +6=8x -1．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．10、C【分析】设月增长率为x ，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x )²＝288即可． 【详解】 解：设月增长率为x ，则可列出方程200（1+x )²＝288． 故选C ． 【点睛】 本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键． 二、填空题 1、x 1=12，x 2=1 【分析】移项后提公因式，然后解答．【详解】解：移项，得x （2x -1）-（2x -1）=0，提公因式，得，（2x -1）（x -1）=0，·线○封○密·○外解得2x -1=0，x -1=0，x 1=12，x 2=1．故答案为：x 1=12，x 2=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2、【分析】如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解． 【详解】如图，过点O 作OE BC ⊥，∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒，∴30OBE OCE ∠=∠=︒，∴13cm 22OE OB ==，∴BE ===， ∴3cm AB =，BC =，∴23)ABCD S =⨯=矩形．故答案为： 【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．3、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4、4 【分析】 ·线○封○密○外设原点与表示x 的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为1522，则022x +=，由此即可得到答案． 【详解】解：设原点与表示x 的点重合，∵将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合， ∴数轴上折叠的那个地方表示的数为1522， ∴022x +=， 解得4x =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折叠点表示的数．5、29【分析】设每分钟来一食堂就餐的人数为x 人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x 人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x ，y ，a 的三元一次方程组，解之即可用含y 的代数式表示出a ，x ，设设两个食堂同时一共开放m 个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x 人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x 人，依题意得：101012 21421420a x ya x y+=⨯⎧⎨+⨯=⨯⎩，∴570x ya y=⎧⎨=⎩，设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、（1）x=35；（2）23xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=35；·线○封○密·○外（2）573212x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是23xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．2、10.4m【分析】连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°，60mCD=，然后利用锐角三角函数分别求出BC、AC，即可求解．【详解】解：如图，连接AD，根据题意得：∠BDC=30°，∠ADC=37°，60mCD=，在Rt BCD 中，∠BDC =30°，∴tan 3060BC CD =⋅︒== ， 在Rt ACD △ 中，∠ADC =37°， ∴tan37600.7545m AC CD =⋅︒≈⨯= ，∴4510.4m AB AC BC =-=- ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． 3、（1）2x =；（2）47x =． 【分析】（1）去括号，移项合并，系数化1即可；（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可． （1）解：()723320x x +-=， 去括号得：76620x x +-=，移项合并得：1326x =，系数化1得：2x =；（2） 解：0.50.40.010.015520.30.0412x x x +--+=-， ·线○封○密○外小数分母化整数分母得：5415523412x x x +--+=-， 去分母得：()()()454312455x x x ++-=--，去括号得：2016332455x x x ++-=-+，移项得：2035245163x x x ++=+-+，合并得：2816x =，系数化1得：47x =． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．4、见解析【分析】先证明BDE 为等腰直角三角形，得出DE BE =，再证明Rt ACD Rt AED ≌，得出EAD CAD ∠=∠，即可证明．【详解】解：,90CA CB C =∠=︒，Rt ABC ∴为等腰直角三角形，45DBE ∴∠=︒， 又DE AB ∵⊥，BDE ∴为等腰直角三角形，DE BE ∴=，CD BE =，CD DE ∴=，,90AD AD ACD AED =∠=∠=︒，()Rt ACD Rt AED HL ∴△≌△， EAD CAD ∴∠=∠， AD ∴平分BAC ∠． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明． 5【分析】 原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式4(34=--== 【点睛】 此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．·线○封○密○外。
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2022年湖北武汉中考数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.实数2 022的相反数是()A.－2 022B.－12 022C.12 022D.2 0222.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是()A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。
下列汉字是轴对称图形的是()A B C D4.计算(2a4)3的结果是()A.2a12B.8a12C.6a7D.8a75.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A B C D6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y27.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满。
在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)。
这个容器的形状可能是()A B C D8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议。
如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是()A.14B.13C.12D.239.如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9 cm，AB=20 cm，BC=24 cm。
现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是()A.11013cm B.8 cm C.6√2cm D.10 cm10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。
将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方。
图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是()A.9B.10C.11D.12二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算√(−2)2的结果是.12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表。
则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 .13. 计算2x x 2−9－1x−3的结果是 .14. 如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工。
取∠ABC =150°，BC =1 600 m ，∠BCD =105°，则C ，D 两点的距离是 m 。
15. 已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)开口向下，过A (－1，0)，B (m ，0)两点，且1<m <2。
下列四个结论：①b >0；②若m =32，则3a +2c <0；③若点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在抛物线上，x 1<x 2，且x 1+x 2>1，则y 1>y 2；④当a ≤－1时，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =1必有两个不相等的实数根。
其中正确的是 (填写序号)。
16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC >BC ，分别以△ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF 。
过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K.若CI =5，CJ =4，则四边形AJKL 的面积是 .三、解答题(共8小题，共72分)17.( 8分)解不等式组{x −2≥−5,①3x <x +2.②请按下列步骤完成解答。
(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是 .18.( 8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =80°。
(1)求∠BAD 的度数；(2)AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠BCD =50°.求证：AE ∥DC.19.( 8分)为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动。
该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图。
各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图(1)本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；(2)若该校约有2 000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数。
20.( 8分)如图，以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交☉O于点D，连接BD.(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；(2)若AB=10，BE=2√10，求BC的长。
21.( 8分)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点。
△ABC的三个顶点都是格点。
仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示。
(1)在图1中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；(2)在图2中，P是边AB上一点，∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称。
图1图222.( 10分)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70 cm处。
小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表。
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系。
(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64 cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直．．以2 cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球，请说明理由。
23.( 10分)问题提出如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值。
问题探究(1)先将问题特殊化.如图2，当∠BAC=60°时，直接写出AFAB的值；(2)再探究一般情形.如图1，证明(1)中的结论仍然成立。
问题拓展如图3，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC =1n(n<2)，延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值(用含n的式子表示)。
图1 图2图3 24.( 12分)抛物线y=x2－2x－3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P.(1)直接写出A，B两点的坐标；(2)如图1，当OP=OA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如图2，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求FP的值(用含m的式子表示)。
OP图1图22022年湖北武汉中考数学（参考答案）1.A根据相反数的定义知，2 022的相反数是－2 022.故选A.2.D彩民李大叔购买1张彩票可能中奖，也可能不中奖，因此他购买1张彩票中奖，这个事件是随机事件，故选D.3.D将各选项中的汉字分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的只有“荣”字，故选D.4.B(2a4)3=8a12，故选B.5.A由前向后观察几何体得到的视图是主视图，故选A.6.C因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6的图象上，所以x1y1=x2y2=6.x因为x1<0<x2，所以y1<0<y2，故选C.7.A在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律：最初h升高的速度较慢，然后h升高的速度变快，最后h升高的速度更快，由此说明从下到上，容器的底面半径依次减小，符合这种变化的是选项A中的容器，故选A.8.C班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，画树状图如下.共有24种等可能的结果，A ，B 两位同学座位相邻有12种情况，所以A ，B 两位同学座位相邻的概率为1224=12.故选C .9.B 延长BA ，CD 交于点E ，∵AD ∥BC ，∠BAD =90°，∴∠B =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∴AE BE =AD BC ，∴AE AE+20=924，∴AE =12 cm ，根据勾股定理得DE =15 cm ，CE =40 cm .用此材料截出一个面积最大的圆形模板，如图，☉O 与AB ，BC ，CD 分别相切于点G 、H 、F ，连接OG ，OH ，根据切线长定理得EG =EF ，CH =CF ，GB =BH.∴GB +EG +BH +CH =2GB +EF +CF =2GB +CE =BE +BC ，∴GB =BE+BC−CE 2=8cm .∵GB ，BH 是☉O 的切线，∴∠OGB =∠OHB =90°，∵∠B =90°，∴四边形OGBH 是矩形，又∵GB =BH ，∴四边形OGBH 是正方形，∴OG =GB =8 cm ，∴此圆的半径是8 cm ，故选B .10.D 如图，设幻方空格中的数字分别为a 、b 、m 、n.∵x +6+20=x +22+m ，∴m =4.∵20+a +m =22+a +y ，∴y =2.∵6+a +b =22+a +y ，∴b =18.∵x +6+20=20+a +m ，∴a =x +2.∵x +a +n =20+y +n ，∴x +(x +2)=20+2.∴x =10，∴x +y =10+2=12.故选D .11.答案 2解析 √(−2)2=|－2|=2.12.答案 25解析 尺码为25 cm 的运动鞋销售量最多，为10双，所以这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是25.13.答案 1x+3解析 原式=2x (x+3)(x−3)－1x−3=2x (x+3)(x−3)－x+3(x+3)(x−3)=x−3(x+3)(x−3)=1x+3.14.答案 800√2解析 过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E.∵∠ABC =150°，∴∠CBE =30°，∠BCE =60°，∵BC =1 600 m ，∴CE =800 m ，∵∠BCD =105°，∴∠DCE =∠BCD －∠BCE =105°－60°=45°，∴CD =√2CE =800√2 m .15.答案 ①③④解析 ∵抛物线开口向下，∴a <0.∵抛物线过A (－1，0)，B (m ，0)两点，且1<m <2，∴对称轴在y 轴右侧，即－b 2a >0.又∵a <0，∴b >0，故①正确.∵点A (－1，0)在抛物线上，∴a －b +c =0.∵m =32，∴－b2a =−1+m 2=−1+322=14，∴b =－12a ，∴a －(−12a)+c =0， 整理得3a +2c =0，故②错误.y 1－y 2=a x 12+bx 1+c －(a x 22+bx 2+c ) =a (x 12－x 22)+b (x 1－x 2)=(x 1－x 2)[a (x 1+x 2)+b ].∵－1，m 是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根， ∴－1+m =－ba ，∵1<m <2，∴0<－ba <1，又∵a <0，∴a +b <0. ∵x 1+x 2>1，∴a (x 1+x 2)<a ，∴a (x 1+x 2)+b <a +b <0. ∵x 1<x 2，∴x 1－x 2<0.∴y 1－y 2>0，∴y 1>y 2，故③正确. ∵－1+m =－b a ，∴b =a (1－m ).∵a －b +c =0，∴a －a (1－m )+c =0，解得c =－am. ∵a ≤－1，∴－a ≥1. 又∵1<m <2，∴c >1. ∴抛物线y =ax 2+bx +c 与直线y =1有两个交点.∴当a ≤－1时，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =1必有两个不相等的实数根，故④正确.综上，正确的是①③④. 16.答案 80解析 过点D 作DM ⊥CI ，交CI 的延长线于M ，过点F 作FN ⊥CI ，垂足为N.∵四边形ACDE 为正方形，∴AC =CD ，∠ACD =90°， ∴∠DCI +∠ACJ =90°.又∵∠AJC =90°，∴∠ACJ +∠CAB =90°，∴∠DCI =∠CAB.又∵∠AJC =∠DMC =90°，AC =CD ，∴△AJC ≌△CMD ，∴CJ =DM =4，同理可得FN =CJ =4. ∴S △CDF =S △CDI +S △CFI =12CI ·DM +12CI ·FN =12×5×4+12×5×4=20. ∵AC =CD ，BC =CF ，∠ACB =∠DCF =90°， ∴△ACB ≌△DCF ，∴S △ABC =S △CDF =20. ∴12AB ·CJ =20，∴AB =10. ∵四边形ABHL 为正方形， ∴AL =AB =10.∵∠CAB +∠ACJ =90°，∠BCJ +∠ACJ =90°，∴∠CAB =∠BCJ ，又∵∠AJC =∠CJB =90°，∴△AJC ∽△CJB ，∴AJ CJ =CJJB ，∴AJ4=410−AJ ， ∴AJ =8或2，∵AC >BC ，∴AJ =8. ∴S 四边形AJKL =AJ ·AL =8×10=80. 17.解析 (1)x ≥－3. (2)x <1. (3)如图所示.(4)－3≤x <1.18.解析 (1)∵AD ∥BC ， ∴∠B +∠BAD =180°. ∵∠B =80°， ∴∠BAD =100°.(2)证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE =12∠BAD =50°.∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠DAE =50°. ∵∠BCD =50°，∴∠BCD =∠AEB. ∴AE ∥DC.19.解析 (1)80；54°；20.详解：样本容量是16÷20%=80；B项活动所在扇形的圆心角的大小是=54°；C项活动的人数是80－32－12－16=20.360°×1280=800(人).(2)2 000×3280∴该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800.20.解析(1)△BDE为等腰直角三角形.证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠BED=∠DBE，∴BD=ED.∵AB为☉O的直径，∴∠ADB=90°.∴△BDE是等腰直角三角形.(2)连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD，∴BD=DC.又∵OB=OC，∴OD垂直平分线段BC.∵△BDE是等腰直角三角形，BE=2√10，∴BD=2√5.∵AB=10，∴OB=OD=5.设OF=t(t>0)，则DF=5－t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52－t2=(2√5)2－(5－t)2，解得t=3.∴OF=3，∴BF=4，∴BC=8.21.解析(1)如图所示.取格点F，连接AF，AF∥BC且AF=BC，所以四边形ABCF是平行四边形，连接BF，因为AE=CE，所以点E为平行四边形ABCF对角线的交点，所以BF 与AC的交点是点E，所以BE=EF，所以点F即为所求的点.连接CF，交网格线于点M，因为四边形ABCF是平行四边形，所以连接DM 交AC于一点，该点就是所求的G点.(2)如图所示.取格点D、E，连接DE，AC平行于DE，取格点R，连接BR，并延长BR交DE于点H，连接AH，则此线段即为所求作的线段.连接PH，交AC于点M，连接BM，并延长BM交AH于点Q，则该点就是点P关于直线AC的对称点.理由如下：取格点W，连接AW、CW，设BR交AC于点K，∴△AWC≌△RCB，∴∠WAC=∠CRB，∵∠WAC+∠ACW=90°，∴∠CRB+∠ACW =90°，∴∠RKC=90°，∴AC⊥BH，∵DH∥CK，∴BKBH =BC BD，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK =KH ， ∴AC 垂直平分线段BH ，∴∠BMK =∠HMK ，∠PAM =∠QAM ，∴∠BMK =∠AMQ =∠HMK =∠AMP ，又∵AM =AM ， ∴△AMP ≌△AMQ ，∴AP =AQ ，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称. 22.解析 (1)v =－12t +10，y =－14t 2+10t.详解：∵v 与t 之间成一次函数关系，∴设v =mt +n. ∵当t =0时，v =10；当t =1时，v =9.5， ∴{10=n,9.5=m +n,解得{m =−12,n =10,∴v =－12t +10. ∵y 与t 之间成二次函数关系，∴设y =at 2+bt +c.∵当t =0时，y =0；当t =1时，y =9.75；当t =2时，y =19， ∴{c =0,a +b +c =9.75,4a +2b +c =19,解得{a =−14,b =10,c =0,∴y =－14t 2+10t.(2)依题意，得－14t 2+10t =64， ∴t 2－40t +256=0， 解得t 1=8，t 2=32.当t =8时，v =6；当t =32时，v =－6(舍去).答：当黑球减速后运动距离为64 cm 时，它的运动速度为6 cm/s . (3)解法一：设黑、白两球的距离为w cm . w =70+2t －y =14t 2－8t +70=14(t －16)2+6. ∵14>0，∴当t =16时，w 的值最小，为6， ∴黑、白两球的最小距离为6 cm ， ∴黑球不会碰到白球.解法二：由解法一知，黑、白两球的距离w =14t 2－8t +70，令14t 2－8t +70=0，得Δ=(－8)2－4×14×70=－6<0，∴方程无解，∴黑球不会碰到白球.解法三：如果当黑球的速度减小到2 cm/s 时，黑球没有碰到白球，那么黑球速度低于白球速度时就不会碰到白球.令－12t +10=2，解得t =16，则当黑球速度为2 cm/s 时，其运动时间为16 s ，此时黑球运动了－14×162+10×16=96 cm ，白球运动了16×2=32 cm ，黑、白两球的运动距离之差为96－32=64 cm ，小于70 cm ，故黑球不会碰到白球. 23.解析 问题探究 (1)14.详解：∵∠BAC =60°，AB =AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =BC ，∵D 为AC 的中点， ∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =30°， ∵BD =DE ，∴∠CBD =∠E =30°.∵∠ACB =∠CDE +∠E ，∴∠CDE =60°－30°=30°. ∵∠ADF =∠CDE =30°，∴∠ADF =∠ABD. 又∵∠A =∠A ，∴△ADF ∽△ABD ，∴AF AD =ADAB ， ∴AF12AB=12AB AB ，∴AF AB =14.(2)证法一：取BC 的中点H ，连接DH.∵D 是AC 的中点，∴DH ∥AB ，DH =12AB. ∵AB =AC ，∴DH =DC ，∴∠DHC =∠DCH. ∵BD =DE ，∴∠DBH =∠DEC.∵∠DHC =∠DBH +∠BDH ，∠DCH =∠DEC +∠EDC ，∴∠BDH =∠EDC. ∴△DBH ≌△DEC ， ∴BH =EC.∴EB EH =32.∵DH ∥AB ，∴△EFB ∽△EDH. ∴FB DH =EB EH =32， ∴FB AB =34， ∴AF AB =14.证法二：∵BD =DE ，∴∠DBE =∠E ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABD +∠DBE =∠ABD +∠E =∠ACB =∠E +∠CDE ， ∴∠ABD =∠CDE =∠ADF ，又∵∠A =∠A ， ∴△ADF ∽△ABD ， ∴AF AD =AD AB ，∴AD 2=AF ·AB ， 即14AB 2=AF ·AB ，∴AF AB =14. 问题拓展2−n 4.详解：设AB =AC =2a ，则AD =CD =a.延长DG 和AB 的延长线交于点Q ，过点D 作DP ∥AB 交BC 于点P.∵D 为AC 的中点，∴BP =PC =12BC.∵CG BC =1n ，故设CG =k ，则BC =nk ，则BG =(n －1)k ，GP =CG －PC =k －nk 2=(1−n2)k ，∵DP ∥AB ，D 为AC 的中点，∴PD =12AB =a ，△BQG ∽△PDG ，∴BQ PD =BGGP ， ∴BQ a =(n−1)k(1−n 2)k，解得BQ =2n−22−n a ，∴AQ =AB +BQ =2a +2n−22−n a.∵DG =DE ，∴∠DGE =∠DEG ，又∵∠BGQ =∠DGE ，∴∠BGQ =∠DEG ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠ABC =∠Q +∠BGQ ，∠ACB =∠DEG +∠CDE ， ∴∠Q =∠CDE =∠ADF ，∵∠A =∠A ，∴△ADF ∽△AQD ，∴AF AD =ADAQ ，∴AD 2=AF ·AQ ， ∴a 2=AF ·(2a +2n−22−na)，整理得AF =2−n 2a ，∴AFAB =2−n2a 2a=2−n 4.24.解析 (1) A (－1，0)，B (3，0).详解：令y =0，则x 2－2x －3=0，解得x 1=－1，x 2=3，∵点A 在点B 的左边，∴A (－1，0)，B (3，0). (2)∵OP =OA =1，∴P (0，1)， ∴直线AC 的解析式为y =x +1.①当点D 在直线AC 的下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线交于点D 1，点D 1即为符合条件的点D. ∵B (3，0)，BD 1∥AC ， ∴直线BD 1的解析式为y =x －3. 联立得{y =x −3,y =x 2−2x −3.∴x 2－3x =0， 解得x 1=0，x 2=3(舍去)﹒ ∴点D 1的横坐标为0.②当点D 在直线AC 的上方时，点D 1(0，－3)关于点P 的对称点为G (0，5).过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D.易得直线l 的解析式为y =x +5.联立得{y =x +5,y =x 2−2x −3,∴x 2－3x －8=0， 解得x 1=3−√412，x 2=3+√412.∴点D 2，D 3的横坐标分别为3−√412，3+√412.综上，满足条件的点D 的横坐标为0或3−√412或3+√412.(3)设点E 的横坐标为n ，过点P 的直线解析式为y =kx +b ，则OP =b. 联立得{y =kx +b,y =x 2−2x −3.∴x 2－(2+k )x －3－b =0. 设x 1，x 2是方程x 2－(2+k )x －3－b =0的两根，则x 1x 2=－3－b. ∴x A x C =x B x E =－3－b.∵x A =－1，∴x C =3+b ，∴m =3+b ，∴b =m －3. ∵x B =3，∴x E =－1－b3，∴n =－1－b3. 设直线CE 的解析式为y =px +q ， 同理可得mn =－3－q ， ∴q =－mn －3.∴q =－(3+b )(−1−b3)－3=13b 2+2b. ∴OF =13b 2+2b.∵OP =b ，∴FP =OF －OP =13b 2+b. ∴FP OP =13b +1=13(m －3)+1=13m.。