倒立摆实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。
二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。
系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。
系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。
2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。
在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。
三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。
2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。
b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。
c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。
d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。
3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。
b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。
c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。
4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。
5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。
四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。
通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。
实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。
倒立摆实验报告建筑结构抗震研究
倒立摆实验报告：建筑结构抗震研究一、引言随着我国经济的快速发展，高层建筑日益增多，建筑结构的抗震性能成为社会关注的焦点。
为了提高建筑物的抗震能力，保障人民生命财产安全，我国政府及相关部门对建筑结构抗震研究给予了高度重视。
本实验报告针对倒立摆实验在建筑结构抗震研究中的应用，分析了倒立摆实验的基本原理、实验方法、实验结果及其在建筑结构抗震研究中的应用前景。
二、倒立摆实验原理倒立摆实验是一种研究建筑结构抗震性能的有效方法。
它利用倒立摆的稳定性原理，模拟地震作用下的建筑物振动响应，从而评估建筑结构的抗震能力。
倒立摆实验系统由摆杆、质量块、基础和支撑装置组成。
当摆杆在一定角度范围内摆动时，质量块产生的惯性力使摆杆保持倒立状态。
通过调整摆杆长度、质量块质量和基础刚度等参数，可以模拟不同建筑结构的抗震性能。
三、实验方法本实验采用数值模拟与实验相结合的方法，研究倒立摆实验在建筑结构抗震研究中的应用。
首先，建立倒立摆实验的数值模型，分析摆杆长度、质量块质量和基础刚度等参数对建筑结构抗震性能的影响。
然后，设计并实施倒立摆实验，验证数值模型的准确性。
最后，根据实验结果，提出提高建筑结构抗震能力的措施。
四、实验结果与分析1.数值模拟结果通过数值模拟，得到了不同参数下建筑结构的抗震性能。
结果表明，摆杆长度、质量块质量和基础刚度对建筑结构的抗震性能有显著影响。
摆杆长度越长，建筑结构的抗震能力越强；质量块质量越大，建筑结构的抗震能力越弱；基础刚度越大，建筑结构的抗震能力越强。
2.实验结果根据实验方案，进行了倒立摆实验。
实验结果表明，倒立摆实验可以有效地模拟建筑结构在地震作用下的振动响应。
通过对比实验结果与数值模拟结果，验证了数值模型的准确性。
同时，实验结果也表明，倒立摆实验可以评估建筑结构的抗震能力，为建筑结构设计提供依据。
五、建筑结构抗震研究展望倒立摆实验作为一种有效的建筑结构抗震研究方法，具有广泛的应用前景。
未来研究方向主要包括：1.进一步优化倒立摆实验系统，提高实验精度和可靠性。
倒立摆实验报告(现代控制理论)
现代控制理论实验报告——倒立摆小组成员：指导老师：2013.5实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序运行的结果（1）Matlab源程序见附页（2）给出系统的传递函数和状态方程（a）传递函数gs为摆杆的角度：>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013（b）传递函数gspo为小车的位移传递函数：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s（c）状态矩阵A,B,C,D：>> sysa =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 -0.07391 0.7175 0x3 0 0 0 1x4 0 -0.2054 29.23 0b =u1x1 0x2 0.7391x3 0x4 2.054c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time model.（3）给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值（a）传递函数gs的极点>> PP =5.4042-5.4093-0.0689（b）传递函数gspo的极点>> PoPo =5.4042-5.4093-0.0689（c）状态矩阵A的特征值>> EE =-0.06895.4042-5.4093（4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线（a）开环脉冲响应曲线（b）阶跃响应曲线四、思考题（1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？答：由状态空间方程转化为传递函数：>> gso=tf(sys)Transfer function from input to output...0.7391 s^2 - 6.565e-016 s - 20.13#1: ---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s2.054 s + 4.587e-016#2: -----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013#1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数而直接得到的传递函数为：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013通过比较可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而6.565e-016非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的，同理传递函数gs也可以认为是相同的。
倒立摆实验报告自动化仓库货物搬运
倒立摆实验报告：自动化仓库货物搬运（）一、引言随着我国经济的快速发展，物流行业日益繁荣，自动化仓库成为现代物流体系的重要组成部分。
自动化仓库货物搬运系统作为仓库管理的核心环节，其效率和稳定性直接影响到整个物流系统的运行。
倒立摆作为一种先进的自动化搬运技术，具有结构简单、响应速度快、控制精度高等优点，逐渐成为自动化仓库货物搬运领域的研究热点。
本实验报告以倒立摆实验为研究对象，探讨其在自动化仓库货物搬运中的应用前景。
二、实验目的1.研究倒立摆系统在自动化仓库货物搬运中的运动特性及稳定性。
2.分析倒立摆系统在不同工况下的控制策略及性能。
3.探讨倒立摆系统在实际应用中的可行性及优化方向。
三、实验原理倒立摆系统是一种典型的非线性、强耦合、不稳定系统，其基本原理如图1所示。
倒立摆由摆杆、质量块和驱动电机组成，通过控制电机的旋转速度，使摆杆在垂直平面内做往复运动，实现质量块的搬运。
图1倒立摆系统原理图四、实验方案1.实验设备：倒立摆实验平台、驱动电机、编码器、数据采集卡、计算机等。
2.实验步骤：a.搭建倒立摆实验平台，确保设备正常运行。
b.编写倒立摆系统控制程序，实现摆杆的运动控制。
c.采集倒立摆系统运动过程中的数据，包括摆杆角度、角速度、电机电流等。
d.分析倒立摆系统在不同工况下的运动特性及稳定性。
e.根据实验结果，优化控制策略，提高倒立摆系统的性能。
五、实验结果与分析1.倒立摆系统运动特性分析：通过实验观察到，倒立摆系统在运动过程中存在明显的非线性现象，如摆杆角度和角速度的周期性波动。
在初始阶段，摆杆角度波动较大，随着控制策略的优化，摆杆角度逐渐稳定在平衡位置附近。
此外，倒立摆系统在不同工况下的运动特性也存在差异，如在负载变化、外界干扰等因素影响下，摆杆角度波动幅度增大，稳定性降低。
2.倒立摆系统稳定性分析：实验结果表明，倒立摆系统的稳定性受到多种因素的影响，如控制参数、外界干扰等。
在控制参数合适的情况下，倒立摆系统可以保持较好的稳定性。
倒立摆实验报告
专 业 实 验 报 告 实验名称倒立摆实验 实验时间 姓名 学号一、实验内容1、直线一级倒立摆建模1.1 受力分析针对直线一级倒立摆，在实际的模型建立过程中，可忽略空气流动阻力和其它次要的摩擦阻力，则倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如图所示。
图1 小车系统各参数定义：M ：小车质量m ：摆杆质量β：小车摩擦系数l: 摆杆转动轴心到杆质心的长度I ：摆杆惯量F ：加在小车上的力X ：小车位置Ф：摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角摆杆受力和力矩分析图2 摆杆系统摆杆水平方向受力为：H摆杆竖直方向受力为：V由摆杆力矩平衡得方程：cos sin Hl Vl I φφθθπφθφ⎧-=⎪=-⎨⎪=-⎩&&&&&& （1） 代入V 、H ，得到摆杆运动方程。
当0φ→时，cos 1θ=，sin φθ=-，线性化运动方程：1.2 传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到传递函数：22()()mlG sml I s mgl=+-（2）倒立摆系统参数值：M=1.096 % 小车质量，kgm=0.109 % 摆杆质量，kg0.1β=% 小车摩擦系数g=9.8 % 重力加速度，l=0.25 % 摆杆转动轴心到杆质心的长度，mI= 0.0034 % 摆杆转动惯量，以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：20.02725()0.01021250.26705G ss=-（3）1.3 倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：(,,,)x x xθθ=&&（4）由2()I ml mgl mlxθθ+-=&&&&得出状态空间模型01001000000013300044xxxxxgglμθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&&&&&&&&（5）μθθθ'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11&&xxxy（6）由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：（7）111()()n n n n f s sI A BK s a s a s a --=--=++++L （11）设期望特征根为***12,,,n λλλL ，则期望特征多项式为：***1111()()()n n n n n f x s s s b s b s b λλ--=--=++++L L （12）由*()()f s f s =求得矩阵K 。
倒立摆创新实践报告
一、倒立摆系统介绍1、倒立摆系统简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
GIP 系列倒立摆系统是固高科技有限公司，为全方位满足各类电机拖动和自动控制课程的教学需要，而研制、开发的实验教学平台。
GIP 系列的主导产品由直线运动型、旋转运动型和平面运动型三个子系列组成。
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:非线性: 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
不确定性: 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中,一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
耦合性:主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。
开环不稳定性: 倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
约束限制:由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。
为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。
倒立摆作为典型的快速、多变量，高阶非线形不稳定系统，一直是控制领域研究的热点。
它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法在一般工业过程中亦有着广泛的应用。
对倒立摆控制系统的研究可归结为非线形多变量绝对不稳定系统的研究。
早期的倒立摆控制律大多采用状态反馈，近年来，随着智能控制理论的发展，有人开始将模糊控制算法，神经网络用于倒立摆的控制。
倒立摆系统__实验设计报告
倒立摆系统__实验设计报告一、实验目的本实验旨在通过对倒立摆系统的研究与实验，探讨倒立摆的运动规律，并分析其特点和影响因素。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆是指在重力作用下，轴心静止在上方的直立摆。
倒立摆具有自然的稳定性，能够保持在平衡位置附近，且对微小干扰具有一定的抵抗能力。
其本质是控制系统的一个重要研究对象，在自动控制、机器人控制等领域有广泛的应用。
2.实验方法（1）搭建倒立摆系统：倒立摆由摆杆、轴心和电机组成，摆杆在轴心上下运动，电机用于控制倒立摆的运动。
（2）调节电机控制参数：根据实验需要，调节电机的参数，如转速、力矩等，控制倒立摆的运动状态。
（3）记录数据：通过相机或传感器等手段，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据，用于后续分析。
（4）分析数据：根据记录的数据，分析倒立摆的运动规律、特点和影响因素，在此基础上进行讨论和总结。
三、实验步骤1.搭建倒立摆系统：根据实验需要，选取合适的材料和设备，搭建倒立摆系统。
2.调节电机参数：根据实验目的，调节电机的转速、力矩、控制信号等参数，使倒立摆能够在一定范围内保持平衡。
3.记录数据：利用相机或传感器等设备，记录倒立摆的位置、速度、加速度等相关数据。
4.分析数据：通过对记录的数据进行分析，研究倒立摆的运动规律和特点，并探讨影响因素。
5.总结讨论：根据实验结果，进行总结和讨论，对倒立摆的运动规律、特点和影响因素进行深入理解和探究。
四、实验设备与器材1.倒立摆系统搭建材料：包括摆杆、轴心、电机等。
2.记录数据设备：相机、传感器等。
五、实验结果与分析通过实验记录的数据，分析倒立摆的运动规律和特点，找出影响因素，并进行讨论和总结。
六、实验结论根据实验结果和分析，得出倒立摆的运动规律和特点，并总结影响因素。
倒立摆具有一定的稳定性和抵抗干扰的能力，在控制系统中具有重要的应用价值。
七、实验感想通过参与倒立摆系统的搭建和实验，深入了解了倒立摆的运动规律和特点，对控制系统有了更深刻的理解。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告倒立摆实验报告引言：倒立摆是一种经典的力学实验，通过研究倒立摆的运动规律，可以深入理解物理学中的一些基本概念和原理。
本实验旨在通过搭建倒立摆模型并观察其运动过程，探究摆动周期与摆长、质量等因素之间的关系，并分析影响倒立摆稳定性的因素。
一、实验器材和原理实验器材：1. 木质支架2. 杆状物体（作为摆杆）3. 重物（作为摆锤）4. 弹簧5. 电子计时器实验原理：倒立摆实验基于牛顿第二定律和能量守恒定律。
当摆杆倾斜一定角度时，重力将产生一个力矩，使摆杆产生转动。
而弹簧的作用则是提供一个恢复力，使摆杆回到竖直位置。
通过调整摆杆长度、质量和弹簧的初始拉伸量，可以控制倒立摆的运动。
二、实验步骤1. 搭建实验装置：将木质支架固定在平稳的桌面上，将摆杆固定在支架上，并在摆杆的一端挂上重物。
2. 调整初始条件：调整摆杆的长度和重物的位置，使摆杆处于平衡位置。
同时，将弹簧的一端固定在摆杆上。
3. 测量实验数据：使用电子计时器记录倒立摆的摆动周期，重复多次测量，取平均值。
4. 改变实验参数：分别改变摆杆的长度、重物的质量和弹簧的初始拉伸量，再次进行测量和记录。
5. 数据分析：根据实验数据，绘制摆动周期与摆杆长度、重物质量、弹簧初始拉伸量之间的关系曲线，并进行分析和讨论。
三、实验结果与讨论根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 摆动周期与摆杆长度成正比：当摆杆长度增加时，摆动周期也随之增加。
这是因为较长的摆杆需要更多的时间来完成一次摆动。
2. 摆动周期与重物质量无直接关系：在一定范围内，重物质量的增加并不会显著影响摆动周期。
这是因为重物的质量只会影响倒立摆的稳定性，而不会改变其运动速度。
3. 弹簧初始拉伸量对摆动周期的影响：当弹簧的初始拉伸量增加时，摆动周期减小。
这是因为较大的初始拉伸量会提供更大的恢复力，使摆杆回到竖直位置的速度更快。
通过实验结果的分析，我们可以得出以下结论：1. 摆杆长度是影响倒立摆运动周期的主要因素。
倒立摆实验报告城市轨道交通车辆平衡
倒立摆实验报告：城市轨道交通车辆平衡一、引言随着我国城市化进程的加快，城市轨道交通在缓解交通拥堵、提高居民出行效率方面发挥着重要作用。
作为城市轨道交通系统的重要组成部分，车辆平衡问题直接关系到行车安全和乘客舒适度。
为了确保城市轨道交通车辆在高速行驶过程中的稳定性，本实验采用倒立摆模型对车辆平衡性能进行研究。
本文旨在分析倒立摆实验在城市轨道交通车辆平衡中的应用，以期为我国城市轨道交通车辆设计提供理论依据。
二、实验原理倒立摆实验是一种模拟车辆平衡性能的实验方法，其基本原理是将一个质量较小的摆杆倒立固定在一个质量较大的底座上，通过控制底座的运动，使摆杆保持平衡。
在城市轨道交通车辆中，车辆平衡问题可以类比于倒立摆模型，车辆底部相当于底座，车厢相当于摆杆。
当车辆在曲线上高速行驶时，车厢会受到离心力的作用，容易产生侧翻现象。
通过倒立摆实验，可以研究车辆在不同工况下的平衡性能，为车辆设计提供参考。
三、实验方法本次实验采用一种基于单片机的倒立摆控制系统，主要包括摆杆、底座、电机、编码器、单片机等部分。
实验过程中，通过单片机控制电机的转动，使底座产生相应的运动，从而使摆杆保持平衡。
实验中，我们分别研究了不同速度、不同曲线半径、不同车辆质量等工况下的车辆平衡性能。
四、实验结果与分析1.速度对车辆平衡性能的影响实验结果表明，随着速度的增加，车辆平衡性能逐渐降低。
当速度达到一定程度时，车辆容易出现侧翻现象。
这是因为速度越高，车厢受到的离心力越大，车辆平衡性能越差。
因此，在城市轨道交通车辆设计中，应合理控制车辆的最高运行速度，以确保行车安全。
2.曲线半径对车辆平衡性能的影响实验结果显示，曲线半径越小，车辆平衡性能越差。
这是因为曲线半径越小，车厢受到的离心力越大，车辆越容易产生侧翻。
因此，在城市轨道交通线路设计时，应尽量采用较大的曲线半径，以提高车辆平衡性能。
3.车辆质量对车辆平衡性能的影响实验结果表明，车辆质量越大，车辆平衡性能越好。
倒立摆实验总结
倒立摆实验总结
一、实验介绍
倒立摆实验是一种经典的控制实验，旨在研究如何使一个倒立的摆保持平衡。
在该实验中，一个杆子被固定在一个旋转的平台上，而杆子的底部则连接着一个质量较小的球体。
通过控制平台的旋转速度和方向，可以使球体保持在杆子顶部，并且尽可能地保持稳定。
二、实验步骤
1. 搭建实验装置：将杆子固定在旋转平台上，并将球体连接到杆子底部。
2. 进行初始校准：将平台调整到水平状态，并记录下球体所处位置和角度。
3. 进行倒立控制：通过调节平台的旋转速度和方向，使得球体能够保持在杆子顶部并且尽可能地稳定。
4. 记录数据：记录下每次实验时球体所处位置和角度，以及平台旋转速度和方向等相关数据。
三、实验结果分析
1. 实验结果显示，在不同的控制条件下，可以成功地使得球体保持在杆子顶部并且尽可能地稳定。
2. 实验数据表明，在某些情况下，控制效果可能会受到外部干扰的影
响。
3. 实验结果还表明，在不同的控制条件下，球体所处的位置和角度会发生变化，这与平台旋转速度和方向等因素有关。
四、实验结论
1. 倒立摆实验是一种经典的控制实验，可以帮助研究者深入了解如何通过控制系统来实现稳定控制。
2. 实验结果表明，在不同的控制条件下，可以成功地使得球体保持在杆子顶部并且尽可能地稳定。
3. 该实验还表明，在某些情况下，外部干扰可能会对控制效果产生影响，因此需要采取相应的措施来减少干扰。
4. 该实验为控制理论和应用提供了重要的参考和支持。
倒立摆实验报告28页
倒立摆实验报告机自82组员：李宗泽李航刘凯付荣倒立摆与自动控制原理实验一．实验目的:1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容.2.运用现代控制理论中的线性最优控制LQR 方法实验控制倒立摆3.学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统4.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用5.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。
二. 实验设备计算机及MATLAB.VC等相关软件固高倒立摆系统的软件固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物倒立摆相关安装工具三．倒立摆系统介绍倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。
由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。
倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，本次实验采用的是直线一级倒立摆。
倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性2) 不确定性3) 耦合性4) 开环不稳定性5) 约束限制倒立摆控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，本小组采用的控制方法有：PID 控制、双PID 控制、LQR控制、模糊PID控制、纯模糊控制四．直线一级倒立摆的物理模型：系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。
自动控制原理实验倒立摆
自动控制原理实验倒立摆1.实验目的通过倒立摆实验，理解自动控制原理在实际应用中的原理和方法，在实际操作中学习掌握自动控制原理的设计方法和技巧。
2.实验原理倒立摆是一种具有非线性、强耦合和不稳定性质的系统。
其基本原理是通过对摆杆作用力的调节，使摆杆保持在竖直稳定位置上。
系统的数学模型如下：- 摆杆的运动方程为m*l^2θ'' + mgl*sin(θ) = u - c*l^2θ'，其中m为摆杆的质量，l为摆杆的长度，θ为摆杆的摆动角度，g为重力加速度，u为控制输入，c为摩擦系数。
- 考虑到系统的非线性特性，可以通过线性化方法将系统模型线性化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u - c*l^2θ'。
在小偏角范围内，可以近似将系统模型简化为m*l^2θ'' + mgl*θ = u。
3.实验器材-倒立摆实验台-直流电机-电位器-电压放大器-数据采集卡-电脑4.实验步骤1)将倒立摆装置固定在实验台上，通过电流循环控制直流电机提供动力。
2)将电位器与电压放大器连接，通过测量摆杆的角度θ，输出电压信号。
3)将输出信号通过数据采集卡传输给电脑进行数据处理和分析。
4)设计控制算法，将控制输入u与测量角度θ进行比较，实现对摆杆位置的稳定控制。
5)调节控制输入u，对摆杆位置进行控制。
6)观察摆杆的运动轨迹和稳定性，记录数据进行分析和评价。
5.实验结果分析通过实验数据，可以得到摆杆角度随时间的变化曲线。
通过分析曲线的特征，可以评估控制系统性能的好坏，如响应时间、超调量、稳定性等。
实验结果与理论模型进行对比，检验控制算法的有效性和准确性。
6.实验应用倒立摆系统广泛应用于工业生产中的平衡控制、姿态控制、自动导航和机器人控制等领域。
通过对倒立摆系统的研究，可以深入理解自动控制原理及其在实际应用中的应用。
7.实验总结通过本次实验，深入了解了自动控制原理在倒立摆系统中的应用。
(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)
专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。
倒立摆实验报告建筑起重机械稳定性分析
建筑起重机械稳定性分析——倒立摆实验报告一、引言随着我国经济的快速发展，建筑行业取得了举世瞩目的成就。
在高层建筑、大型基础设施等项目中，起重机械发挥着举足轻重的作用。
然而，起重机械在施工现场的安全事故时有发生，其中稳定性问题尤为突出。
为了提高起重机械的稳定性，降低事故风险，本文以倒立摆实验为研究对象，分析建筑起重机械的稳定性问题，并提出相应的改进措施。
二、实验原理与方法1.实验原理倒立摆实验是一种研究物体在重力作用下保持稳定的实验方法。
在本实验中，将起重机械简化为倒立摆模型，通过改变摆长、摆重等参数，研究起重机械在受到外部扰动时的稳定性。
2.实验方法（1）搭建实验装置：采用一根细杆作为摆杆，一端固定，另一端悬挂重物，模拟起重机械的吊臂和吊重。
（2）测量摆长：通过测量摆杆长度，确定摆长参数。
（3）施加外部扰动：在摆杆上施加不同大小的横向力，模拟施工现场的外部扰动。
（4）观察摆动情况：记录摆杆在受到外部扰动时的摆动幅度和摆动周期，分析稳定性变化。
三、实验结果与分析1.摆长对稳定性的影响实验结果显示，摆长越长，起重机械的稳定性越差。
这是因为摆长越长，摆动周期越长，抵抗外部扰动的能力减弱。
因此，在设计起重机械时，应合理选择吊臂长度，以提高稳定性。
2.摆重对稳定性的影响实验结果显示，摆重越大，起重机械的稳定性越好。
这是因为摆重越大，摆杆受到的外部扰动产生的摆动幅度越小。
因此，在施工现场，应合理配置吊重，提高起重机械的稳定性。
3.外部扰动对稳定性的影响实验结果显示，外部扰动越大，起重机械的稳定性越差。
这是因为外部扰动会破坏起重机械的平衡状态，导致摆动幅度增大。
因此，在施工现场，应尽量减少外部扰动，确保起重机械的稳定性。
四、改进措施与建议1.优化设计参数根据实验结果，合理选择吊臂长度和吊重，以提高起重机械的稳定性。
在设计过程中，可以采用现代设计方法，如有限元分析、优化算法等，寻找最佳设计参数。
2.提高制造质量加强起重机械制造过程的质量控制，确保零部件的精度和强度。
倒立摆实验报告1
倒立摆实验报告1倒立摆实验报告1倒立摆（Inverted Pendulum）是一种经典的控制系统实验对象，由于其简洁和直观的物理模型，被广泛用于控制理论和控制实验的研究中。
本文主要介绍了倒立摆实验的基本原理、实验装置和实验步骤，并通过实验结果分析了不同控制策略对倒立摆系统动态响应的影响。
一、实验原理倒立摆是一个由一个竖直的杆和一个可以沿杆轴方向移动的小车组成。
杆的一端固定在小车上，通过一个旋转关节连接，在倒立摆的平衡位置时，杆竖直向上。
小车上安装有一个电机，可以通过控制电机的转速来实现小车在杆轴方向的移动。
在倒立摆的运动过程中，需通过控制小车运动的速度和方向，使得摆杆保持竖直，并能够在摆杆偏离竖直位置时及时做出修正，以实现摆杆的倒立运动。
为了实现这一控制目标，需要设计合适的控制系统，并通过不同的控制策略来改变系统的动态响应。
二、实验装置倒立摆机械装置由一个竖直的杆和一个可以沿杆轴方向移动的小车组成。
杆的一端固定在小车上，通过一个旋转关节连接。
小车上安装有一个电机，可以通过控制电机的转速来实现小车在杆轴方向的移动。
电机驱动系统包括电机和驱动电路，通过改变电机的转速和方向来控制小车的运动。
传感器用于检测倒立摆系统的状态，包括杆的角度和小车的位置。
控制器通过接收传感器的反馈信号，并根据预定义的控制策略来控制电机的转速和方向。
三、实验步骤1.搭建实验装置。
按照实验装置说明书的要求，搭建倒立摆实验装置，并连接电机驱动系统、传感器和控制器。
2.系统校准。
通过控制小车运动，使摆杆保持竖直。
根据传感器的反馈信号，对系统进行校准，使传感器可以准确测量杆的角度和小车的位置。
3.设计控制策略。
根据倒立摆系统的特性和控制目标，设计合适的控制策略。
可以使用PID控制器、模糊控制器或神经网络控制器等方法。
4.实施控制策略。
将控制策略编码到控制器中，并启动控制器。
控制器将根据传感器的反馈信号和预定义的控制策略，控制电机的转速和方向，实现小车的运动和摆杆的倒立。
倒立摆实验报告
机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师: 时间:综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。
倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性[1]。
倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。
因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。
从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。
对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。
目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。
而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。
此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。
在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。
其中，线性控制方法包括PID 控制、状态反馈控和LQR 控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。
(完整版)倒立摆实验报告
机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师：时间：综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。
倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性[1]。
倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。
因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。
从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。
对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。
目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。
而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。
此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。
在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。
其中，线性控制方法包括PID控制、状态反馈控和LQR 控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。
倒立摆仿真及实验报告
倒立摆仿真及实验报告倒立摆是一种经典的机械系统，它具有丰富的动力学特性，在控制理论和工程应用中得到广泛研究和应用。
本文将对倒立摆的仿真及实验进行详细介绍，并给出相关结果和分析。
1.倒立摆的仿真模型倒立摆的运动可以用以下动力学方程表示：ml^2θ'' + mgl sin(θ) = u - cθ' - Iθ'其中，m是摆杆的质量，l是摆杆的长度，θ是摆杆与垂直方向的夹角，u是外力输入，c是摩擦系数，I是摆杆的转动惯量，g是重力加速度。
为了实现对倒立摆的仿真，我们借助MATLAB/Simulink软件，建立了倒立摆的仿真模型。
模型包括两个部分：倒立摆的动力学模型和控制器。
倒立摆的动力学模型采用上述动力学方程进行描述。
控制器采用经典的PID控制器，其中比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd分别用于角度误差的比例、积分和微分控制。
2.倒立摆的仿真结果采用上述模型进行仿真，我们可以得到倒立摆的运动轨迹和角度响应等结果。
根据参数的不同取值，我们可以观察倒立摆的不同运动特性。
首先，我们观察了倒立摆的自由运动。
设置初始条件为摆杆静止且在平衡位置上方一个小角度的偏离。
在没有外力输入的情况下，倒立摆经过一段时间的摆动后最终回到平衡位置，这个过程中摆杆的角度和角速度都发生了变化。
接下来，我们考虑了加入PID控制器后的倒立摆。
设置初始条件为摆杆位于平衡位置上方，并施加一个恒定的外力。
通过调节PID控制器的参数，我们可以使倒立摆保持在平衡位置上方，实现倒立的稳定控制。
当外力发生变化时，控制器能够及时响应并调整摆杆的角度，使其再次回到平衡位置。
3.倒立摆的实验研究为了验证倒立摆的仿真结果，我们进行了实验研究。
实验中，我们采用了具有传感器的倒立摆装置，并连接到PC上进行实时数据采集和控制。
首先，我们对倒立摆进行了辨识。
通过在实验中施加一系列不同的外力输入，我们得到了倒立摆的自由运动数据。
通过对数据进行处理和分析，我们获得了倒立摆的动力学参数。
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倒立摆实验报告机自 82组员：李宗泽李航刘凯付荣倒立摆与自动控制原理实验一．实验目的 :1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆, 包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容.2. 运用现代控制理论中的线性最优控制LQR 方法实验控制倒立摆3.学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统4.学习 MATLAB工具软件在控制工程中的应用5.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用 MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。
二.实验设备计算机及 MATLAB.VC等相关软件固高倒立摆系统的软件固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物倒立摆相关安装工具三．倒立摆系统介绍倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。
由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。
倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，本次实验采用的是直线一级倒立摆。
倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性 : 1) 非线性 2) 不确定性 3) 耦合性 4) 开环不稳定性 5) 约束限制倒立摆控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，本小组采用的控制方法有：PID 控制、双PID 控制、 LQR控制、模糊 PID控制、纯模糊控制四．直线一级倒立摆的物理模型：系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。
实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。
机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。
，由于倒立摆本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。
但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。
下面我们采用牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型：在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图所示：我们不妨做以下假设：M小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置φ 摆杆与垂直向上方向的夹角θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图是系统中小车和摆杆的受力分析图。
其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。
分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：（3-1 ）由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：(3-2)即：(3-3)把这个等式代入式 (3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：(3-4)为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：(3-5)(3-6)力矩平衡方程如下：(3-7)注意：此方程中力矩的方向，由l，故等式前面有负号。
合并这两个方程，约去P 和N，得到第二个运动方程：(3-8)设θ=φ+ π（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧度）相比很小，即φ<<1，则可以进行近似处理：用u 来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：(3-9)对式 (3-9)进行拉普拉斯变换，得到(3-10)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：或如果令则有：把上式代入方程组的第二个方程，得到：整理后得到传递函数：其中设系统状态空间方程为：方程组对,解代数方程，得到解如下：整理后得到系统状态空间方程：由(3-9)的第一个方程为：对于质量均匀分布的摆杆有：于是可以得到：化简得到：设则有：另外，也可以利用 MATLAB 中tf2ss 命令对 (3-13)式进行转化，求得上述状态方程。
实际系统的模型参数如下:M 小车质量 1.096 Kgm 摆杆质量0.109 Kgb 小车摩擦系数0 .1N/m/secl 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.2 5mI 摆杆惯量0.0034 kg*m*m把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。
摆杆角度和小车位移的传递函数：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：以外界作用力作为输入的系统状态方程：以小车加速度作为输入的系统状态方程：注意事项：在固高科技所有提供的控制器设计和程序中，采用的都是以小车的加速度作为系统的输入，如果用户需要采用力矩控制的方法，可以参考以上把外界作用力作为输入的各式。
五．系统的阶越响应分析根据已经得到系统的状态方程，先对其进行阶跃响应分析，在MATLAB 中键入以下命令：clear;A=[0100;0000;0001;0029.40];B=[ 0 1 0 3]';C=[1000;0100];D=[ 0 0 ]';step(A, B ,C ,D)可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。
六．频率响应分析 ( 系统稳定性分析 )前面我们已经得到了直线一级倒立摆的物理模型，实际系统的开环传递函数为：其中输入为小车的加速度V (s) ，输出为摆杆的角度Φ(s) 。
在M ATLAB 下绘制系统的 Bode 图和奈奎斯特图。
在M ATLAB 中键入以下命令：clear;num=[0.02725];den=[0.0102125 0 -0.26705];z=roots(num);p=roots(den);subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)得到如下图所示的结果：z =Empty matrix: 0-by-1p =5.1136-5.1136可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半 s 平面，根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当ω 从-∞到+ ∞变化时，开环传递函数 G( jω ) 沿逆时针方向包围 -1 点p 圈，其中 p 为开环传递函数在右半 S 平面内的极点数。
对于直线一级倒立摆，由奈奎斯特图我们可以看出，开环传递函数在S 右半平面有一个极点，因此G( jω) 需要沿逆时针方向包围-1 点一圈。
可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1 点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来镇定系统。
七．具体控制方法（一）双 PID控制直线一级倒立摆双PID 控制实验1． PID 控制分析经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。
PID 控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。
对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。
系统控制结构框图如下：2.双 PID实验控制参数设定及仿真。
在Simulinkzhong 建立直线一级倒立摆模型上下两个 PID模块。
鼠标右键，选择“ Look under mask”打开模型内部结构分别为：双击第二个模块打开参数设置窗口令kp=1.ki=0.kd=0得到摆杆角度仿真结果可看出控制曲线不收敛。
因此增大控制量。
令kp=-30.ki=0.kd=4.6.得到如下仿真结果从上面摆杆角度仿真结果可看出，稳定比较好。
但稳定时间稍微有点长。
双击第一个模块打开参数设置窗经多次尝试在此参数即kp=-7,ki=0,kp=-4.5 情况下效果最好。
得到以下仿真结果黄线为小车位置输出曲线，红线为摆杆角度输出曲线。
从图中可以看出，系统可以比较好的稳定。
稳定时间在稳定性不错。
3．双 PID 控制实验打开直线一级倒立摆爽PID实时控制模块2-3 秒之间。
双击 doublePID 控制模块进入参数设置把参数输入 PID控制器。
编译程序，使计算机同倒立摆连接。
运行程序。
实验结果如下图所示从图中可以看出，倒立摆可以实现比较好的稳定性。
（二）线性最优二次控制LQR线性二次最优控制LQR 控制实验1 线性二次最优控制LQR 基本原理及分析线性二次最优控制LQR 基本原理为，由系统方程:确定下列最佳控制向量的矩阵K：u(t)=-K*x(t)使得性能指标达到最小值:式中Q——正定 (或正半定 )厄米特或实对称阵R——为正定厄米特或实对称阵图3-54 最优控制 LQR 控制原理图方程右端第二项是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵 Q 和 R 确定了误差和能量损耗的相对重要性。
并且假设控制向量 u(t)是无约束的。
对线性系统：根据期望性能指标选取 Q 和 R，利用 MATLAB 命令 lqr 就可以得到反馈矩阵 K 的值。
K=lqr(A，B，Q，R)改变矩阵Q 的值，可以得到不同的响应效果，Q 的值越大(在一定的范围之内)，系统抵抗干扰的能力越强，调整时间越短。
但是Q 不能过大2.LQR 控制参数调节及仿真前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用 LQR 法设计与调节控制器，控制摆杆保持竖直向上平衡的同时，跟踪小车的位置。
前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的系统状态方程：应用线性反馈控制器，控制系统结构如下图。
图中R 是施加在小车上的阶跃输入，四个状态量x,x,φ,φ分别代表小车位移、小车速度、摆杆角度和摆杆角速度，输出 y = [x,φ] ’包括小车位置和摆杆角度。
设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时，摆杆会摆动，然后仍然回到垂直位置，小车可以到达新的指定位置。
假设全状态反馈可以实现（四个状态量都可测），找出确定反馈控制规律的向量 K 。
在 Matlab 中得到最优控制器对应的 K 。
Lqr函数允许你选择两个参数——R 和 Q，这两个参数用来平衡输入量和状态量的权重。