简单的排列问题
小学思维数学讲义：简单的排列问题-带答案解析
简单的排列问题1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n -)种方法； ……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法； 由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）． 表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（） ．模块一、排列之计算【例 1】 计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由排列数公式121m n P n n n n m =---+（）（）（）知：⑴ 255420P =⨯=⑵ 477654840P =⨯⨯⨯=,37765210P =⨯⨯=，所以4377840210630P P -=-=．【答案】⑴20 ⑵630【巩固】 计算：⑴ 2P ；⑵ 32P P -．教学目标例题精讲知识要点【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴ 23326P =⨯= ⑵ 326106541091209030P P -=⨯⨯-⨯=-=． 【答案】⑴6 ⑵30【巩固】 计算：⑴321414P P -； ⑵53633P P -．【考点】简单排列问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 ⑴32141414131214132002P P -=⨯⨯-⨯=； ⑵536333(65432)3212154P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=． 【答案】⑴2002 ⑵2154模块二、排列之排队问题【例 2】 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排)【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由于4人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有3人，可以看成有3个位置由这3人来站．由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选3人照相，所以，问题就转化成从四个人中选3人，排在3个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法．由排列数公式，共可能有：3443224P =⨯⨯=(种)不同的拍照情况． 也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有：44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的拍照情况．【答案】24【巩固】 4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？ 【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 4个人到照相馆照相，那么4个人要分坐在四个不同的位置上．所以这是一个从4个元素中选4个，排成一列的问题．这时4n =，4m =．由排列数公式知，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的排法．【答案】24【巩固】 9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果问题是9名同学站成一排照相，则是9个元素的全排列的问题，有99P 种不同站法．而问题中，9个人要站成两排，这时可以这么想，把9个人排成一排后，左边4个人站在前排，右边5个人站在后排，所以实质上，还是9个人站9个位置的全排列问题．方法一：由全排列公式，共有99987654321362880P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的排法． 方法二：根据乘法原理,先排四前个，再排后五个． 4595987654321362880p p ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=【答案】362880【巩固】 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且4n =．由全排列公式，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【巩固】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n =4．由全排列公式，共有44432124P =⨯⨯⨯=(种)不同的站法．【答案】24【例 3】5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第8题【解析】5个人全排列有5!120=种，其中甲在乙右侧应该正好占一半，也就是60种【答案】60种【例 4】一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】2141413182P=⨯=(种)．【答案】182【例 5】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】55120P=(种)．【答案】120【例 6】有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中5n=，3m=．由排列数公式知，共可组成3554360P=⨯⨯=(种)不同的信号．【答案】60【巩固】有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】23326P=⨯=．【答案】6【巩固】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：这里三面不同颜色的旗子就是三个不同的元素，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，也就是从三个元素中选三个的全排列的问题．由排列数公式，共可以组成333216P=⨯⨯=(种)不同的信号．方法二：首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3216⨯⨯=(种)．【补充说明】这个问题也可以用乘法原理来做，一般，乘法原理中与顺序有关的问题常常可以用排列数公式做，用排列数公式解决问题时，可避免一步步地分析考虑，使问题简化．【答案】6模块三、排列之数字问题【例 7】用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 这是一个从8个元素中取4个元素的排列问题，已知8n =，4m =，根据排列数公式，一共可以组成4887651680P =⨯⨯⨯=(个)不同的四位数．【答案】1680【巩固】 由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】36120P =． 【答案】120【例 8】 用0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 （法1）本题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择一个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有24P 种方法．由乘法原理得，此种三位数的个数是：24448P ⨯=(个)． （法2）：从0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0的．从0、1、2、3、4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中首位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：32545434348P P -=⨯⨯-⨯=(个)．本题不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【答案】48【例 9】 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 个位数字已知，问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知5n =，2m =，根据排列数公式，一共可以组成255420P =⨯=(个)符合题意的三位数．【答案】20【巩固】 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于组成偶数，个位上的数应从2，4，6中选一张，有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5张中选二张，有255420P =⨯=(种)选法．由乘法原理，一共可以组成32060⨯=(个)不同的偶数．． 【答案】60【例 10】 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为466543360P =⨯⨯⨯=，由于0不能在千位上，而以0为千位数的四位数有3554360P =⨯⨯=，它们的差就是由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的四位数的个数，即为：36060300-=个．方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为4个步骤进行，第一步：确定千位数；第二步：确定百位数； 第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：根据乘法原理，所求的四位数的个数是：5543300⨯⨯⨯=(个)．【答案】300【例 11】用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】按位数来分类考虑：⑴一位数只有1个3；⑵两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成22212P=⨯=(个)不同的两位数，共可组成248⨯=(个)不同的两位数；⑶三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成3 33216P=⨯⨯=(个)不同的三位数，共可组成6424⨯=(个)不同的三位数；⑷四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有44432124P=⨯⨯⨯=(个)不同的四位数；⑸五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理，一共有182424120177++++=(个)能被3整除的数，即3的倍数．【答案】177【例 12】用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】可以分两类来看：⑴把3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有4 4432124P=⨯⨯⨯=(种)放法，对应24个不同的五位数；⑵把2，4，5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有336P=种选择．由乘法原理，可以组成33654⨯⨯=(个)不同的五位数．由加法原理，可以组成245478+=(个)不同的五位数．【答案】78【巩固】用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第几个数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】从高位到低位逐层分类：⑴千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个位可有39987504P=⨯⨯=(种)排列方式．由乘法原理，有45042016⨯=(个)．⑵千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即288756P =⨯=，由乘法原理，有1556280⨯⨯=(个)．⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有116742⨯⨯⨯=(个)． ⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排8时，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个． 综上所述，比5687小的四位数有20162804252343+++=(个)，故5687是第2344个四位数．【答案】2344【例 13】 用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成方法．【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，六年级，初赛，第7题 【解析】 l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.【答案】144种【例 14】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在 个． 【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 比2008小的4位数有2000和2002，比2008小的3位数有23318⨯⨯=（种），比2008小的2位数有236⨯=（种），比2008小的1位数有2（种），所以2008排在第21862129++++=（个）． 【答案】29【例 15】 千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个? 【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 千位数字大于十位数字，千位数字的取值范围为29，对应的十位数字取07，每确定一个千位数字，十位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就行了，因此总共有288P ⨯个这样的四位数．⑵千位数字小于十位数字，千位数字取17，十位数字取39，共有287P ⨯个这样的四位数．所以总共有228887840P P ⨯+⨯=个这样的四位数．【答案】840模块四、排列之策略问题【例 16】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【考点】简单排列问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种． 第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1，共有4种选择；第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4312⨯=(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似，3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4种选择．综上所述，由加法原理，一共可以组成412121212456+++++=(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试56次．【答案】56【例 17】 幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？ 【考点】简单排列问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 在这个问题中，只要把3把椅子看成是3个位置，而6名小朋友作为6个不同元素，则问题就可以转化成从6个元素中取3个，排在3个不同位置的排列问题．由排列数公式，共有：36654120P=⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】与例5不同，这次是椅子多而人少，可以考虑把6把椅子看成是6个元素，而把3名小朋友作为3个位置，则问题转化为从6把椅子中选出3把，排在3名小朋友面前的排列问题．由排列公式，共有：36654120P=⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】把6辆碰碰车看成是6个位置，而10个人作为10个不同元素，则问题就可以转化成从10个元素中取6个，排在6个不同位置的排列问题．共有6101098765151200P=⨯⨯⨯⨯⨯=(种)不同的坐法．【答案】151200【例 18】一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：此题先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4个人对应4个位置，有44432124P=⨯⨯⨯=(种)排列．由乘法原理，42496⨯=，故一共有96种不同的站位方法．方法二：五个人分配到五个位置一共有5554321120P=⨯⨯⨯⨯=(种)排列方式，E能做中锋一共有4 4432124P=⨯⨯⨯=(种)排列方式，则E不能做中锋一共有54541202496P P-=-=种不同的站位方法．【答案】96【例 19】小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列,如果在其中9个间隙中的某个位置插入“木棍”,则将lO块糖分成了两部分．我们记从左至右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…，如:○○○|○○○○○○○表示第一天吃了3粒,第二天吃了剩下的7粒：○○○○ | ○○○| ○○○表示第一天吃了4粒,第二天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒．不难知晓,每一种插入方法对应一种吃法,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立，故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法．【答案】512。
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案(公开课)
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一课时，主要让学生通过实际操作，感知排列现象，体会排列的意义，学习简单的排列方法，进一步感受数学与生活的联系。
教材通过生动有趣的故事，引导学生探讨排列问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的数数、识数能力，对生活中的排列现象有一定的认识。
但学生对排列的规律和方法还不够了解，需要通过实际操作和探究活动，进一步感受排列的意义，掌握排列的方法。
三. 教学目标1.让学生经历探索排列的过程，理解排列的意义，掌握简单的排列方法。
2.培养学生的观察、操作、交流能力，发展学生的数学思维。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际操作，体验排列的过程，掌握简单的排列方法。
2.难点：让学生能够灵活运用排列的方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、操作教学法、合作学习法等，让学生在生动有趣的情境中，通过实际操作、交流讨论，感受排列的意义，掌握排列的方法。
六. 教学准备1.教具准备：小动物图片、排成一排的桌椅等。
2.学具准备：学生自带的小动物图片、排成一排的桌椅等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师出示小动物图片，引导学生观察这些小动物的排列顺序，学生自由发言。
教师总结：排列就是将这些小动物按照一定的顺序排成一排。
今天我们就来学习排列问题。
呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，让学生观察小动物们排队的情景，引导学生发现排列的规律。
教师提问：“你们发现这些小动物是按照什么顺序排队的吗？他们是怎样排队的？”学生回答后，教师总结排列的方法。
操练（10分钟）教师学生进行实际操作，让学生用自带的小动物图片进行排列。
学生可以自由发挥，尝试不同的排列方法。
教师巡回指导，给予学生鼓励和指导。
巩固（5分钟）教师出示一些生活中的排列现象，让学生尝试用所学的方法进行排列。
小学奥数简单的排列问题精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
简单的排列问题教学目标1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．知识要点一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n个不同的元素中取出m（m n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m （m n ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做 P n m．根据排列的定义，做一个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n 种方法；步骤2 ：从剩下的（ n 1）个元素中任取一个元素排在第二位，有（n 1）种方法；步骤m ：从剩下的 [n （m 1）]个元素中任取一个元素排在第m个位置，有 n （m 1） n m 1 （种）方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m个元素的排列数是 n（n 1）（n 2）（n m 1），即P n m（n n 1）（. n 2）（n m 1），这里，m n，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n的情况，排列数公式变为 P n n n（n 1）（n 2） 3 2 1 ．表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n个排列全部取出的排列，叫做n个不同元素的全排列．式子右边是从n开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为 n!，读做n的阶乘，则 P n n还可以写为： P n n n! ，其中 n! n（n 1）（n 2） 3 2 1 ．例题精讲模块一、排列之计算巩固】 4 名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？ 考点】简单排列问题 【难度】 2 星 【题型】解答 解析】 4 个人到照相馆照相，那么 4 个人要分坐在四个不同的位置上．所以这是一个从 4 个元素中选 4个，排成一列的问题．这时 n 4， m 4 ．由排列数公式知，共有 P 444 3 2 1 24 （种 ）不同的排法． 答案】 24巩固】 9名同学站成两排照相，前排 4人，后排 5 人，共有多少种站法？ 考点】简单排列问题【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 如果问题是 9名同学站成一排照相， 则是 9个元素的全排列的问题， 有P 99种不同站法． 而问题中， 9 个人要站成两排，这时可以这么想，把 9 个人排成一排后，左边 4个人站在前排，右边 5 个人站在后 排，所以实质上，还是 9 个人站 9 个位置的全排列问题．方法一：由全排列公式，共有 P 999 8 7 6 5 4 3 2 1 362880 （种 ）不同的排法． 方法二：根据乘法原理 ,先排四前个，再排后五个． 【考简单排列问题 【难度】 1 星 【 题型】解答【解析】 由 排列数公式 P n m （n n 1）（. n 2）（ n m1）知： 2 ⑴ P 5 4 20⑵ P 74 7 6 5 4 840 ,P 73 7 6 5 210 ，所以 P 74 P 73 840 210 630 ．【答案】 ⑴ 20 ⑵ 630【巩固】 计算：⑴ P 32 ；⑵ 32 P 6 P 10 ． 【考点】 简单排列问题 【难度】 1 星 【 题型】解答【解析】 2 ⑴ P 3 2 6 32 ⑵ P 63 P 120 6 5 4 10 9 120 90 30 ． 【答案】 ⑴6 ⑵ 30 【巩固】 计算：⑴ P 134 P 124 ； ⑵ 3P 65 P 33 ． 【考点】 简单排列问题 【难度】 1 星 【 题型】解答【解析】32 ⑴ P 134 P 142 14 13 12 14 13 2002 ； 53 ⑵ 3P 65 P 33 3 (6 5 4 3 2) 3 2 1 2154 ． 【答案】 ⑴ 2002 ⑵ 2154模块二 、排列之排队问题【例 2】 有 4 个同学一起去郊游， 照相时，必须有一名同学给其他 3 人拍照，共可能有多少种拍照情况？ 相时 3 人站成一排 )【考点】 简单排列问题 【难度】 2 星 【 题型】解答【解析】 由于 4 人中必须个人拍照，所以，每张照片只能有 3 人，可以看成有 3个位置由这 3 人来站 ．由 于要选一人拍照，也就是要从四个人中选 3 人照相，所以，问题就转化成从四个人中选 3人，排在 3 个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法． 由排列数公式，共可能有： P 434 3 2 24 （种）不同的拍照情况． 也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有： P 444 3 2 1 24 （种） 不同的拍照情况．答案】 24例 1】 计算：⑴ P 52 ；⑵ P 74 P 73． （45p 9 p 5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 362880答案】 362880巩固】 5 个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？ 考点】简单排列问题【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 由 于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且 n 4 ．由全排列公式，共有 P 444 3 2 1 24 （种）不同的站法． 答案】 24 巩固】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照 “全家福 ”， 5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少 种不同的站法？考点】简单排列问题 【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 由 于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且 n=4 ．4 由全排列公式，共有 P 444 3 2 1 24 （种）不同的站法．答案】 24 例 3】 5 个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有 _ 种？考点】简单排列问题 【难度】 3 星 【题型】填空 关键词】学而思杯， 4 年级，第 8 题解析】 5个人全排列有 5! 120种，其中甲在乙右侧应该正好占一半，也就是 60 种 答案】 60 种 例 4】 一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠 不同的车票． 考点】简单排列问题 【难度】 3 星解析】 P 124 14 13 182 （种 ）． 答案】 182 例 5】 班集体中选出了5 名班委， 他们要分别担任班长， 有多少种不同的分工方式？ 考点】简单排列问题 【难度】 3 星 解析】 P 55120 （种）．答案】 120 例 6】 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信 号？考点】简单排列问题 【难度】 3 星 【题型】解答解析】 这 里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的 问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关， 而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中 n 5 ， m3． 由排列数公式知，共可组成 P 535 4 3 60 （种）不同的信号． 答案】 60巩固】 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少 种不同的信号？【考点】简单排列问题 【难度】 3 星 【题型】解答2【解析】 P 323 2 6 ． 【答案】 614 个车站 （包括北京和上海 ），这条铁路线共需要多少种题型】解答学习委员、 生活委员、 宣传委员和体育委员． 问【巩固】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】方法一：这里三面不同颜色的旗子就是三个不同的元素，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，也就是从三个元素中选三个的全排列的问题．由排列数公式，共可以组成 P333 2 1 6 （种）不同的信号．方法二：首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有 3 种方法；其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2 种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是： 3 2 16（种）．【补充说明】这个问题也可以用乘法原理来做，一般，乘法原理中与顺序有关的问题常常可以用排列数公式做，用排列数公式解决问题时，可避免一步步地分析考虑，使问题简化．【答案】 6模块三、排列之数字问题【例7】用 1、2、3、4、5、6、7、8 可以组成多少个没有重复数字的四位数？【考点】简单排列问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】这是一个从 8个元素中取4个元素的排列问题，已知 n 8， m 4 ，根据排列数公式，一共可以组成 P848 7 6 5 1680 （个）不同的四位数．【答案】 1680【巩固】由数字1、2、3、4、5、 6可以组成多少没有重复数字的三位数？【考点】简单排列问题【难度】 2 星【题型】解答【解析】 P63120 ．【答案】 120【例8】用0、1、2 、 3 、4可以组成多少个没重复数字的三位数？【考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】（法1）本题中要注意的是 0 不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择一个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有 P42种方法．由乘法原理得，此种三位数的个数是： 4 P4248 （个）．（法2）：从 0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是 0 的．从320 、1 、2 、 3 、4 这五个数字中任选三个数字的排列数为P53，其中首位是 0 的三位数有 P42个．三位数的个数是：32P53P425 4 3 4 3 48 （个）．本题不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．答案】 48例9】用 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】个位数字已知，问题变成从从 5 个元素中取2个元素的排列问题，已知 n 5 ，m 2 ，根据排列数公式，一共可以组成 P525 4 20 （个）符合题意的三位数．答案】 20巩固】用 1、2、 3、4、5、6 六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】由于组成偶数，个位上的数应从2，4， 6中选一张，有 3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的5 张中选二张，有 P525 4 20 （种）选法．由乘法原理，一共可以组成 3 20 60 （个）不同的偶数．．答案】 60例10】由0，2， 5， 6， 7 ， 8组成无重复数字的数，四位数有多少个？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为P646 5 4 3 360 ，由于 0不能在千位上，而以 0为千位数的四位数有 P535 4 3 60 ，它们的差就是由 0，2，5，6，7，8组成无重复数字的四位数的个数，即为： 360 60 300 个．方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为4个步骤进行，第一步：确定千位数；第二步：确定百位数；第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：根据乘法原理，所求的四位数的个数是： 5 5 4 3 300 （个）．答案】 300例11】用1、2、 3、4 、 5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？考点】简单排列问题难度】 4 星题型】解答解析】按位数来分类考虑：⑴ 一位数只有1个 3 ；⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成P222 1 2（个）不同的两位数，共可组成 2 4 8 （个）不同的两位数；⑶ 三位数：由1，2与 3；1， 3与 5；2，3与4； 3，4与5 四组数字组成，每一组可以组成3P333 2 1 6 （个）不同的三位数，共可组成 6 4 24（个）不同的三位数；⑷ 四位数：可由1，2，4， 5这四个数字组成，有 P444 3 2 1 24 （个）不同的四位数；⑸ 五位数：可由1，2，3，4， 5组成，共有 P555 4 3 2 1 120 （个）不同的五位数．由加法原理，一共有 1 8 24 24 120 177 （个）能被 3整除的数，即 3的倍数．答案】 177例12】用 1、2、3、4、5 这五个数字可组成多少个比 20000大且百位数字不是 3的无重复数字的五位数？考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答解析】可以分两类来看：⑴ 把 3 排在最高位上，其余 4 个数可以任意放到其余 4 个数位上，是 4 个元素全排列的问题，有P444 3 2 1 24（种）放法，对应 24 个不同的五位数；⑵ 把 2，4，5放在最高位上，有 3 种选择，百位上有除已确定的最高位数字和 3 之外的 3个数字可以选择，有 3 种选择，其余的 3 个数字可以任意放到其余 3个数位上，有 P336 种选择．由乘法原理，可以组成 3 3 6 54 （个）不同的五位数．由加法原理，可以组成 24 54 78 （个）不同的五位数．答案】 78巩固】用 0 到 9 十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答解析】从高位到低位逐层分类：⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0 ~ 9中除千位已确定的数字之外的 9 个数字中选择，因为数字不重复，也就是从 9 个元素中取 3个的排列问题，所以百、十、个位可有 P939 8 7 504（种）排列方式．由乘法原理，有 4 504 2016 （个）．⑵ 千位上排 5 ，百位上排 0 ~ 4 时，千位有1 种选择，百位有 5 种选择，十、个位可以从剩下的八个数字中选择．也就是从 8个元素中取2 个的排列问题，即 P828 7 56 ，由乘法原理，有 1 5 56 280 （个）．⑶ 千位上排 5 ，百位上排 6 ，十位上排 0，1，2，3，4 ， 7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有 1 1 6 7 42 （个）．⑷ 千位上排 5 ，百位上排 6 ，十位上排 8时，比 5687 小的数的个位可以选择 0，1，2，3，4共 5个．综上所述，比 5687 小的四位数有 2016 280 42 5 2343 （个），故 5687是第2344 个四位数．答案】 2344例13】用数字l～8各一个组成8 位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___ 种组成方法．考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】填空关键词】走美杯，六年级，初赛，第 7 题解析】 l ～8中被三除余 1和余 2 的数各有 3个，被 3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以 3位周期”，所以 8个数字，第 1、4、7位上的数被 3除同余，第 2、5、8 位上的数被 3 除同余，第 3、6 位上的数被 3 除同余，显然第 3、6 位上的数被 3整除，第 1、4、7 位上的数被 3 除可以余 1 也可以余 2，第2、5、8 位上的数被 3 除可以余 2 可以余 1，余数的安排上共有 2 种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144 种方法.【答案】144种【例14】由数字 0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列． 2008 排在个．【考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】比 2008小的4位数有 2000和2002 ，比 2008小的3位数有 2 3 3 18 （种），比 2008小的2位数有2 3 6 （种），比 2008小的1位数有2（种），所以 2008排在第 2 18 6 2 1 29 （个）．【答案】 29【例15】千位数字与十位数字之差为 2（大减小），且不含重复数字的四位数有多少个? 【考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】千位数字大于十位数字，千位数字的取值范围为 2: 9 ，对应的十位数字取 0: 7 ，每确定一个千位数字，十位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2 个作百位和个位就2行了，因此总共有 8 P82个这样的四位数．⑵千位数字小于十位数字，千位数字取 1: 7 ，十位数字取3: 9，共有 7 P82个这样的四位数．所以总共有 8 P827 P82840 个这样的四位数．【答案】 840模块四、排列之策略问题【例16】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0 数码组成，且四个数码之和是 9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【考点】简单排列问题【难度】 4 星【题型】解答【解析】四个非 0数码之和等于 9 的组合有 1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3 六种．第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑 6的位置就可以了， 6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1，共有4 种选择；第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑 5 的位置，可以有 3种选择，剩下的位置放1，共有4 3 12（种）选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似， 3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4 种选择．综上所述，由加法原理，一共可以组成 4 12 12 12 12 4 56（个）不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试 56 次．【答案】 56【例17】幼儿园里的 6 名小朋友去坐 3把不同的椅子，有多少种坐法？【考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】在这个问题中，只要把 3把椅子看成是 3个位置，而 6名小朋友作为 6 个不同元素，则问题就可以转化成从 6 个元素中取 3个，排在 3个不同位置的排列问题．由排列数公式，共有： P636 54 120（种）不同的坐法．【答案】 120【巩固】幼儿园里 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】与例 5 不同，这次是椅子多而人少，可以考虑把 6 把椅子看成是 6个元素，而把 3名小朋友作为 3个位置，则问题转化为从 6把椅子中选出 3把，排在 3 名小朋友面前的排列问题．3由排列公式，共有： P636 5 4 120（种）不同的坐法．答案】 120巩固】 10个人走进只有 6 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】把 6辆碰碰车看成是 6个位置，而 10 个人作为 10个不同元素，则问题就可以转化成从 10 个元素中取 6 个，排在 6 个不同位置的排列问题．共有 P10610 9 8 7 6 5 151200 （种）不同的坐法．答案】 151200例18】一个篮球队有五名队员A，B，C，D ，E ，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】方法一：此题先确定做中锋的人选，除E 以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4 个人对应4 个位置，有 P444 3 2 1 24（种）排列．由乘法原理， 424 96 ，故一共有 96 种不同的站位方法．方法二：五个人分配到五个位置一共有P555 4 3 2 1 120（种）排列方式，E 能做中锋一共有P444 3 2 1 24（种）排列方式，则E 不能做中锋一共有 P55P44120 24 96 种不同的站位方法．答案】 96例19】小明有 10 块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法?考点】简单排列问题【难度】 3 星【题型】解答解析】我们将 10块大白兔奶糖从左至右排成一列 ,如果在其中 9个间隙中的某个位置插入“木棍”则,将 lO 块糖分成了两部分．我们记从左至右 ,第1部分是第 1天吃的,第 2部分是第 2天吃的 , ⋯，如 : ○○○ | ○○○表○示○第○一○天吃了 3 粒 ,第二天吃了剩下的 7 粒：○○○○ | ○○表○示第| 一○天○吃○了 4粒,第二天吃了 3 粒,第三天吃了剩下的 3粒．不难知晓 ,每一种插入方法对应一种吃法 ,而 9 个间隙 ,每个间隙可以插人也可以不插入 ,且相互独立，9故共有 29=512 种不同的插入方法 ,即 512 种不同的吃法．答案】 512。
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》说课稿设计(公开课)
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》说课稿设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一课，主要是让学生通过实际操作，感受和理解排列的概念，学会用简单的语言和方式来描述排列的顺序，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
教材通过丰富的情景和例题，引导学生发现和总结排列的规律，从而提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有了一定的了解。
但是，对于排列这一概念，学生可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
同时，学生的逻辑思维能力和语言表达能力还在发展中，需要教师的引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解排列的概念，学会用简单的语言和方式来描述排列的顺序。
2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、表达的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解排列的概念，学会用简单的语言和方式来描述排列的顺序。
2.难点：学生能够通过观察和思考，发现和总结排列的规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、操作教学法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物操作材料等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的排列游戏，激发学生的兴趣，引出排列的概念。
2.新课导入：教师通过展示一些实际情景，让学生观察和描述，引导学生发现排列的规律。
3.自主探究：学生分组进行实际操作，通过观察和思考，发现和总结排列的规律。
4.引导总结：教师引导学生用简洁的语言表达排列的规律。
5.练习巩固：学生进行一些实际的排列问题练习，加深对排列的理解。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出排列的规律和关键点。
可以设计成以下形式：排列的概念–> 排列的规律具体的例子–> 简单的语言描述八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
解排列组合问题常用方法(二十种)
解排列组合问题常用方法（二十种）一、定位问题优先法（特殊元素和特殊位置优先法）例1、由01,2,3,4,5，可以组成多少个没有重复数字五位奇数？ 分析：特殊元素和特殊位置有特殊要求，应优先考虑。
末位和首位有特殊要求。
先排末位，从1,3,5三个数中任选一个共有13C 种组合；然后排首位，从2,4和剩余的两个奇数中任选一个共有14C 种组合；最后排中间三个数，从剩余四个数中任选三个共有34A 种排列。
由分步计数原理得113344288C C A =。
变式1、7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？分析：先种两种不同的葵花在不受限制的四个花盒中共有24A 种排列，再种其它葵花有55A 种排列。
由分步计数原理得25451440A A =。
二、相邻问题捆绑法例2、7人站成一排 ，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？分析：分三步。
先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，将丙丁两元素也捆绑成整体看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时在两对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理得522522480A A A =。
变式2、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 。
分析：命中的三枪捆绑成一枪，与命中的另一枪插入未命中四枪形成的五个空位，共有25A 种排列。
三、相离问题插空法例3、一个晚会节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈不能连续出场，则节目出场顺序有多少种？分析：相离问题即不相邻问题。
分两步。
第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种排列，第二步将4个舞蹈插入第一步排好后形成的6个空位中（包含首尾两个空位）共有46A 种排列，由分步计数原理得545643200A A =。
变式3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中且不相邻，那么不同插法的种数为 。
综合算式题解简单的排列组合问题
综合算式题解简单的排列组合问题在数学中，排列组合是一个重要的概念，它用于解决关于对象排列和选择的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些简单的排列组合问题，并提供解决这些问题的方法。
一、排列问题在排列问题中，我们关心的是对象的顺序。
假设有n个不同的对象，要从中选择r个进行排列，那么可以使用排列公式来计算可能的排列数。
排列公式如下：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n!表示n的阶乘，表示从n到1连乘。
根据这个公式，我们可以计算出不同的排列数。
例1：有8个人参加一个比赛，只有3个名次，求可能的排列数。
解：根据排列公式，P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336。
二、组合问题在组合问题中，我们关心的是对象的选择，而不考虑顺序。
假设有n个不同的对象，要从中选择r个进行组合，那么可以使用组合公式来计算可能的组合数。
组合公式如下：C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)其中，n!表示n的阶乘，r!表示r的阶乘。
根据这个公式，我们可以计算出不同的组合数。
例2：有10个人参加一个派对，要从中选择4个人参加游戏，求可能的组合数。
解：根据组合公式，C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = 210。
三、排列组合问题在实际应用中，有些问题既涉及排列又涉及组合。
解决这类问题时，需要分别考虑对象的顺序和选择。
下面是一个简单的排列组合问题。
例3：一个班级有10个学生，要从中选出5个人参加学术比赛，要求其中有1个团委成员参赛，可能的方案有多少种？解：首先，我们可以从中选出1个团委成员，有10种选择；然后，从剩余的9个学生中选出4个人参赛，有C(9, 4)种选择。
根据乘法原理，总的方案数为10 * C(9, 4) = 10 * 126 = 1260。
综上所述，排列组合是解决关于对象排列和选择的问题的重要方法。
简单的排列问题(教案)
简单的排列问题教案章节：一、排列的基本概念教学目标：1. 了解排列的定义和基本性质。
2. 掌握排列的计算方法。
教学内容：1. 排列的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
2. 排列的计算方法：排列的个数用符号A(n,m)表示，计算公式为A(n,m) = n ×(n-1) ×(n-2) ××(n-m+1)。
教学步骤：1. 引入排列的概念，引导学生理解排列的含义。
2. 讲解排列的计算方法，引导学生掌握排列的计算公式。
3. 举例说明排列的计算过程，让学生加深对排列计算方法的理解。
教学练习：1. 计算从5个不同元素中取出3个元素的排列数。
2. 计算从7个不同元素中取出4个元素的排列数。
教案章节：二、排列数的性质教学目标：1. 掌握排列数的性质。
2. 能够运用排列数的性质解决实际问题。
教学内容：1. 排列数的性质：（1）排列数的计算公式中，n和m的位置可以互换，即A(n,m) = A(m,n)。
（2）排列数的计算公式中，如果m大于n，则排列数为0，即A(n,m) = 0（m>n）。
（3）排列数的计算公式中，如果m等于n，则排列数为1，即A(n,n) = 1。
教学步骤：1. 引导学生回顾排列的计算公式。
2. 讲解排列数的性质，让学生掌握排列数的性质。
3. 通过举例让学生运用排列数的性质解决实际问题。
教学练习：2. 计算A(5,5)和A(6,6)。
教案章节：三、排列数的应用教学目标：1. 学会运用排列数解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力。
教学内容：1. 排列数在实际问题中的应用：（1）安排活动座位：假设有一个班级有n个学生，需要安排m个座位，让学生按照一定的顺序坐下，求排列数A(n,m)。
（2）分配任务：假设有一个任务需要n个人完成，可以将任务分为m个部分，每个人负责一部分，求排列数A(n,m)。
教学步骤：1. 讲解排列数在实际问题中的应用，让学生了解排列数的作用。
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教学设计设计(公开课)
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教学设计设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》是本册教材中关于排列知识的一个教学内容。
本节课主要让学生通过实际操作和思考，感受和理解简单的排列问题，学会用排列的方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过生动的例题和多样的练习题，引导学生逐步掌握排列的方法和规律。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和简单的数学运算有一定的认识。
但是，对于排列问题，他们可能还比较陌生，需要通过实际的操作和引导，逐步理解和掌握。
此外，学生的思维方式和学习习惯各有不同，需要教师在教学过程中注意引导和鼓励，帮助他们建立良好的学习习惯和思维方式。
三. 教学目标1.让学生理解排列的概念，学会用排列的方法解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生合作学习和独立思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握排列的方法和规律。
2.难点：让学生能够灵活运用排列的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际操作，让学生在具体的情境中感受和理解排列问题。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考，自主发现排列的规律和方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括例题、练习题和相关的教学素材。
2.教学道具：准备一些小物品，用于实际的操作和演示。
3.练习题：准备一些关于排列问题的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的排列现象，如水果店里的水果排列、花坛里的花朵排列等，引导学生关注和思考这些现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，让学生观察和思考，引导学生发现排列的规律和方法。
教师通过讲解和演示，解释排列的概念和意义，让学生理解和掌握。
《简单的排列问题》教学设计
《排列问题》教学设计教学目标：1.结合实际情境“3人排队照相”，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。
2.通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
3.借助排队照相、排队唱歌等问题情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性和推理能力。
教学难点：探究事物的排列规律。
教学过程：材料准备：本子卡片纸汇报单一、问题驱动师：这节课我们学习的内容是：《排列问题》，看到这个题目，你想知道哪些知识？生：什么是排列问题？师：首先要知道什么是排列？（板书：排列？）生：有多少种排法？有没有规律？师：很有价值的两个想法，有多少种排法？有没有规律？（板书：排法？规律？）生：应该注意什么问题？师：提醒同学们应该注意什么问题？（板书：注意？）师：你们认为什么是排列？生1：站队就是一种排列。
生2：一般我会按照一定的顺序排列师：这节课我们就研究几个人排成一行，有多少种排法的问题。
出示问题：3人照相，一共有多少种排法？二、合作探究（一）：师:三个人排成一行照相，静静的思考一下，有几种不同的排法？个人思考：（1）把你想到的不同排列方法写下来。
如果遇到问题，可以利用手中的学具摆一摆。
（2）再用更简洁的方法表示你的排列方法。
（二）：小组合作：（1）小组内按顺序交流你们的方法，确定有哪几种不同的排法。
（2）把你们组的排列方法和简洁表示方法整理到汇报单上。
（三）：交流展示：1.什么是有序排列方法师：把重复有遗漏的作品和有序的文字排列方法进行对比，你觉得哪种好？为什么？生:第二种好在哪里？第一种哪里不好？。
师：怎样才能有序？生：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置。
再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置。
师：你怎么评价他这种方法？生：很有序。
简单的排列问题(教案)
3. 练习题库：准备一些排列问题的练习题，供学生课后练习使用。
十、教学计划：
下一节课的教学计划如下：
1. 复习上节课所学的排列知识，通过提问和练习进行巩固。
2. 介绍排列的另一种形式——组合，并讲解组合的定义和组合数的计算方法。
难点：运用排列知识解决实际问题。
四、教学方法：
1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列的知识。
2. 利用实例分析，让学生直观理解排列的概念。
3. 采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：
1. 导入：通过生活中的实例，如举办运动会时的入场顺序，引出排列的概念。
2. 新课讲解：讲解排列的定义，介绍排列数的计算方法，如排列公式：A(n,m) = n! / (n-m)!
3. 通过实例分析，让学生理解组合在实际问题中的应用。
4. 布置相关的组合练习题，让学生课后巩固所学知识。
5. 继续引导学生运用排列和组合知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
十一、教学评价：
1. 课堂表现评价：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作交流的表现，评估学生的学习状态和问题解决能力。
3. 实例分析：分析生活中的一些排列问题，如扑克牌的排列、水果的排列等，让学生运用排列知识解决问题。
4. 练习巩固：布置一些排列问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5. 总结拓展：总结本节课ห้องสมุดไป่ตู้学内容，引导学生思考如何运用排列知识解决更复杂的问题。
6. 课后作业：布置一些有关排列的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
2. 教学方法是否适合学生的学习需求？
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案设计(公开课)
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一章节主要让学生初步理解排列的概念，学会用简单的语言和方式表示排列，并能运用排列知识解决实际问题。
通过这一章节的学习，学生能进一步培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的数数能力和简单的逻辑思维能力，但对于排列这一概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在实际操作中理解和掌握排列的知识。
三. 教学目标1.让学生理解排列的概念，知道排列的两种形式：顺序排列和无序排列。
2.让学生学会用简单的语言和方式表示排列。
3.培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握排列的概念及表示方法。
2.难点：培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中理解和掌握排列的知识。
2.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学课件：包括排列的图片、实例等。
2.教学道具：小卡片、玩具等。
3.练习题：针对本节课内容的练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过出示一些图片，如水果、动物等，让学生观察并说出它们的排列方式。
引导学生发现排列在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，让学生了解排列的概念，学会用语言和符号表示排列。
同时，引导学生发现排列的两种形式：顺序排列和无序排列。
3. 操练（10分钟）教师将学生分成小组，每组发放一些小卡片或玩具，让学生实际操作，尝试不同排列方式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行分享，让大家互相评价和借鉴。
简单的排列问题(教案)
简单的排列问题(教案)章节一：排列的定义与基本概念教学目标：1. 理解排列的定义及基本概念。
2. 能够运用排列的原理解决实际问题。
教学内容：1. 排列的定义2. 排列数的计算方法3. 排列在实际问题中的应用教学活动：1. 引入排列的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的排列问题。
2. 通过举例解释排列的定义，让学生理解排列的含义。
3. 讲解排列数的计算方法，引导学生掌握排列的计算技巧。
4. 布置练习题，让学生运用排列的知识解决实际问题。
章节二：排列的性质与计算公式教学目标：1. 掌握排列的性质及计算公式。
2. 能够运用排列的性质解决相关问题。
教学内容：1. 排列的性质2. 排列的计算公式3. 排列的性质在实际问题中的应用教学活动：1. 回顾上一节课的内容，引导学生理解排列的概念。
2. 讲解排列的性质，让学生掌握排列的基本特性。
3. 推导排列的计算公式，让学生学会计算排列数的方法。
4. 举例说明排列的性质在实际问题中的应用，让学生学会运用排列的知识解决问题。
章节三：排列的应用举例教学目标：1. 能够运用排列的知识解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列在实际问题中的应用举例2. 排列解决问题的方法与技巧教学活动：1. 引导学生思考日常生活中遇到的排列问题。
2. 举例说明排列在实际问题中的应用，让学生理解排列的知识如何解决实际问题。
3. 讲解排列解决问题的方法与技巧，让学生学会运用排列的知识解决实际问题。
4. 布置练习题，让学生运用排列的知识解决实际问题。
章节四：排列的综合练习教学目标：1. 巩固学生对排列知识的掌握。
2. 提高学生运用排列知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 排列的综合练习题2. 排列解决问题的方法与技巧教学活动：1. 讲解排列的综合练习题，让学生巩固排列的知识。
2. 引导学生运用排列的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 分析学生的解题思路，指导学生掌握排列解决问题的方法与技巧。
简单的排列组合问题
简单的排列组合问题排列组合问题是组合数学中的一个重要概念，涉及到对一组元素进行排列或组合的情况统计和计算。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到各种排列组合问题，比如考试排座位、组织活动分组、购买商品的选择等等。
本文将介绍一些简单的排列组合问题及其应用。
首先，我们先明确排列和组合的概念。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的方式，而组合则是从一组元素中选取若干个元素，不考虑顺序的方式。
比如，从字母A、B、C中选取两个字母进行排列，可能的结果有AB、AC、BA、BC、CA、CB，而组合的结果则是AB、AC、BC。
在解决排列组合问题时，我们可以使用数学公式或者编程算法进行计算。
以下是一些常见的排列组合问题及解决方法。
1. 从n个元素中选取r个元素进行排列，有多少种结果？答案：这个问题使用排列公式计算，即利用公式P(n,r) = n! / (n-r)!来解决。
其中n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*2*1。
2. 从n个元素中选取r个元素进行组合，有多少种结果？答案：这个问题使用组合公式计算，即利用公式C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)来解决。
3. 一个班级有10个学生，要从中选取3个学生分成一组，问有多少种分组方式？答案：这是一个组合问题，根据公式C(10,3) = 10! / (3!*(10-3)!)计算得到答案是120种。
4. 一个密码锁上有4个数字键，每个键从0-9中选取，不重复使用，问有多少种开锁方式？答案：这是一个排列问题，根据公式P(10,4) = 10! / (10-4)!计算得到答案是5040种。
5. 一个字母密码由6个字母组成，每个位置可以选择26个大写字母中的任意一个，问有多少种可能的密码？答案：这是一个排列问题，根据公式P(26,6) = 26! / (26-6)!计算得到答案是165765600种。
除了上述的简单排列组合问题，实际应用中我们还会遇到更复杂的情况，比如含有重复元素的排列组合、限定条件下的排列组合等。
简单的排列练习题三年级
简单的排列练习题三年级1. 小明有三个红球、两个蓝球和四个黄球，请帮他将这些球按照颜色排列，从左到右分别是红球、蓝球、黄球。
2. 在一个花店里，有五束花束待售。
每束花束的花朵数量分别是：12朵、8朵、10朵、15朵和 6 朵。
请将这些花束按照花朵数量从小到大排列。
3. 小华有一些糖果，小明有一些巧克力。
小华想将这些糖果和巧克力按照种类分别排列，并且糖果在前，巧克力在后。
请帮他将这些糖果和巧克力按照要求排列好。
4. 以下是一些图形，请帮助小明将它们按照形状分类，并按照从简单到复杂的顺序排列。
- 三角形- 正方形- 长方形- 圆形- 梯形5. 小红想将她的钱按照面值分类，并且从小到大排列。
她有以下面值的纸币和硬币：- 1 元- 5 元- 10 元- 50 元- 100 元- 0.5 元- 0.1 元- 0.01 元请帮小红将这些面值的纸币和硬币按要求分类并排列好。
6. 以下是一些水果的数量，请帮小刚将它们按照数量多少从少到多排列。
- 2个- 5个- 1个- 10个- 3个7. 请帮小华将以下数字按照大小从小到大排列：- 13- 99- 23- 778. 小明将他的书籍按照书名的首字母从 A 到 Z 的顺序排列。
以下是他的书籍的书名：- Alice's Adventures in Wonderland- Brave New World- C++ Primer- Don Quixote- Frankenstein- Great Expectations- Hamlet- Jane Eyre- Moby-Dick- Pride and Prejudice- Romeo and Juliet- Wuthering Heights请按要求将这些书名排列好。
9. 请将以下字母按照字母表的顺序排列：- X- F- A- B- M- T- Z- L- E10. 小明有一些形状相同的木块，但它们的颜色不同。
请帮助小明将这些木块按照颜色分类，并且按照从亮到暗的顺序排列。
小学二年级数学上册教学课件《简单的排列问题》
林林家的保险箱密码可能是：
4、6、8 4、8、6
6、4、8 6、8、4
8、6、4 8、4、6
课堂小结 这节课有什么收获呢？
三个不同的数字组成没有重复数字的两位数时： （1）调换位置法
将这三个数字搭配成3组，然后交换个位和十 位上的数字进行组合。
1、2、3
பைடு நூலகம்
12 21；13 31；23 32
课堂小结 这节课有什么收获呢？
数学·二年级·上册
第八单元 数学广角——搭配 （一）
第1课时 简单的排列问题
情境导入
小朋友，你能从这段儿歌中 猜出老爷爷的年龄吗？
老爷爷，胡子白； 披蓑衣，打鱼来； 1 和 6 ，年龄写。
1和6组成数是16和 61，老爷爷的年龄 不可能是16岁。
老爷爷的年龄：61岁
探究新知 1 用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和
三个不同的数字组成没有重复数字的两位数时： （2）固定十位法
让每个数字（0除外）先作十位数，然后其余 两个数字依次和它组合。
1、2、3
12 13；21 23；31 32
课后作业
1.教材第99页练习二十四第2题； 2.从课时练中选取。
板书设计
简单的排列问题
调换位置法 固定十位法 6个数：12、13、21、23、31、32
思维训练
1.一个盒子里装有红色、蓝色、黄色三种不同颜色 的玻璃球各一个，芳芳每次从盒子里拿出一个球 来，一直到全部拿完。按照球被拿出的顺序，拿 球的方式有( 6 )种。
红、蓝、黄 蓝、黄、红 黄、蓝、红
红、黄、蓝 蓝、红、黄 黄、红、蓝
思维训练
2.林林家的保险箱密码是由数字卡片4、6和8组成的 数，他家的保险箱密码是多少？
简单排列问题的基本方法
简单排列问题的基本方法
（1）直接法：特殊元素（位置）优先（有限制条件）安排法
（2）间接法（整体排除法）
（3）相邻元素“捆绑法”：将相邻元素视为一个大元素
若相邻元素称为一个集团，先排“集团内部”的元素，再把集团看作一个大元素，与其他元素一起排列
（4）间隔（不相邻）问题“插空法”：先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插到它们的空隙及两端位置
（5）顺序固定用“除法”若有m+n个元素排成一列，其中m个元素顺序固定，共有种不同排法
方法技巧：排列的特点是“先取后排”，判断一个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题。
三年级下册《简单的排列问题》教学反思
三年级下册《简单的排列问题》教学反思《简单的排列》是三年级下册第八单元数学广角的知识内容。
学生在二年级上册“数学广角”中已经接触了简单的排列和组合内容,本节内容难度稍有提升,不仅数据加大了,而且问题情况也更加复杂,进一步培养学生有序、全面思考的能力。
要求学生用4个数字(含0)组成没有重复数字的两位数, 不仅排列的数字多了1个,而且增加了0这个特殊的元素。
根据《数学课程标准》要求:在解决问题的过程中,初步培养学生有顺序、全面的思考问题。
本节课的学习目标:1. 通过摆一摆,写一写等活动,让学生找出最简单事物的排列组数。
2. 经历探索简单事物排列的过程,初步感知有序思考的数学思想。
3. 通过合作交流等活动,感受学习数学的乐趣。
在教学中我是这样做的:(1)创设生活情境,激发学生的探究欲望。
开始我通过让学生猜密码箱的密码可以设置多少种不同的密码,调动起学生的积极性。
(2)精设教学活动,激发学习兴趣。
三年级学生对简单的排列问题很感兴趣,能够用三个数字组成两个不重复的两位数,但在新授课时，选择了探究性学习,采用摆一摆操作实验、思考讨论、合作交流等形式进行。
(3)及时引导学生,提高操作效率。
学生在进行活动时,教师巡视，进行有效的引导,提高活动效率。
在学生排列组数中,引导学生 2人小组摆一摆、写一写,然后板演。
针对各种操作情况，教师及时引导学生观察得出先固定十位,再有序摆出个位;或者先固定个位再有序摆出十位,最后再引导学生总结只有按照一定的顺序,做到不重,不漏，准确的找出所有的结果。
教师要及时有效的引导学生,提高活动的效率。
在节课存在一些不足,比如:教师语言还不够简洁、精炼,对于三年级的孩子,教师的评价语简单，评价方式单一，今后需要在教学技能上学习提高。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积和表面积都不相等C．表面积相等，体积不相等D．体积等于表面积2．如果a=2a，那么a=（）A．0 B．2 C．43．两件进价一样的商品，一件降价10%后出售，另一件提价10%后出售，这两件商品卖出后结果是（）A．赚了B．赔了C．不赚不赔4．下午3：45用24 时计时法表示（）A．5：45 B．15：45 C．17：455．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时,超过的部分每吨价格为3元。
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教学设计(公开课)
人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这部分内容是在学生已经掌握了100以内数的认识、加减法和简单的几何图形知识的基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，引导学生发现和探究排列的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的认识和加减法运算比较熟悉。
但是，对于排列问题，他们可能还不太了解，需要通过具体的实例和操作活动来逐步理解和掌握。
学生的思维方式以具体形象思维为主，需要通过实物、图片等直观教具来帮助他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作、探究等活动，理解排列的意义，掌握简单的排列方法。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、交流、合作的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和克服困难的勇气。
四. 教学重难点重点：理解排列的意义，掌握简单的排列方法。
难点：发现和探究排列的规律。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备教具准备：教材、课件、实物、图片、卡片等。
环境准备：安静、整洁、舒适的学习环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的谜语导入：“小明有10个糖，他给了小红3个，自己还剩几个？”引导学生思考和回答，引出排列的概念。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1和例2，引导学生观察和描述两个例子中的排列规律，让学生通过自己的语言来表达和解释排列的意义。
3.操练（10分钟）通过小组合作学习，让学生利用卡片、实物等进行排列操作，引导学生发现和探究排列的规律。
教师巡回指导，给予学生及时的反馈和帮助。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成或小组合作完成，检验学生对排列的理解和掌握程度。
教师及时批改和讲解，帮助学生巩固知识。
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简单的排列问题
一、知识点解读
简单的排列问题（掌握运用）
知识点：在排列照相位置时，先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法。
教学要求：在解决有关排列的问题时，如果任意排列，容易漏写，可以用一一列举法有序地、全面地对事物进行排列。
二、知识拓展
解决排列问题的步骤
一般情况下，完成此类题有几个步骤，完成第一步有中不同的方法，完成第二步有中不同的方法，完成第三步有种不同的方法……完成第m 步有种不同的方法，那么完成这件事共有 ×××……×种不同的方法。
三、知识点训练
基础训练
1. 妈妈、爸爸和小芳，星期天要去拍一张家庭照（3人排一行），可以拍多少张不同的照片？
2. 同学们玩掷硬币的游戏。
他们把一枚硬币连续掷两次，试列出朝上的面的各种可能的排列?
3. 用0,1,2可以组成（ ）个不同的三位数。
（每个数字只能用一次）
能力提升
1. 用0,1,3,5四张数字卡片可以组成多少个不同的四位数？最大的四位数和最小的四位数分别是多少？
2. 把一枚硬币连续掷三次，可能出现多少种不同的情况？
3. A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排升国旗，A 是升旗手，必须站中间，其余四人是护旗手，位置任意排。
一共有多少种不同的排法？
1n 2n 3n m n 1n 2n 3n m n
拓展应用
1. 3枝花的价钱分别是8元、6元、4元，3个花瓶的价钱分别是9元、7元、5元。
如果一枝花搭配一个花瓶，那么可以搭配成多少种不同价钱的插花？
2.某通信兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖起的旗杆上表示不同的信号。
每次可以任意挂1面、2面、3面。
不同的顺序表示不同的信号。
一共可以表示出多少种不同的信号?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 6
2. 4种排列方法：正正、正反、反正、反反
3. 4
能力提升
1.18个不同的四位数，最大的四位数是5310，最小的四位数是1035。
2.可能出现8种不同的情况：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。
3.24种 6×4=24（种）。
拓展应用
1. 可以搭配成5种不同价钱的插花，如图
2. 15种1面：红、黄、蓝3种。
2面：红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝黄6种。
3面：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红3+6+6。