七年级下册苏教版知识点

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苏教版七年级下册数学知识点总结

苏教版七年级下册数学知识点总结七年级下册数学主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述这几个板块。

一、相交线与平行线1、相交线对顶角相等。

邻补角互补，即相加等于 180°。

垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

2、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

图形的平移实质上是它的点的平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

二、实数1、平方根如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“＼（＼sqrt{a}＼）”。

2、立方根如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 。

3、实数有理数和无理数统称为实数。

实数与数轴上的点一一对应。

三、平面直角坐标系1、相关概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为 x 轴或横轴，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a 、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点 P 的坐标。

苏教版七年级(下)知识点汇总

1．男性生殖系统最主要的器官是睾丸2．睾丸产生精子、分泌雄性激素3．女性最主要的生殖器官是卵巢4．卵巢产生卵子、分泌雌性激素5．精卵结合的部位是在输卵管6．胚胎与母体进行物质交换的场所是胎盘7．胚胎发育的场所是子宫8．人体最大的细胞是卵细胞9．受精卵的形成意味着新生命的诞生10．常用的节育方式是结扎输卵管或输精管11.人的发育过程中最关键的时期是青春期。

12．青春期的发育形态上的显著特点身高．体重迅速增加13．青春期的性发育包括生殖器官的生长发育和第二性征的发育14．青春期的男孩会出现遗精，女孩会出现月经。

15．男的第二特征的发育是在雄性激素的刺激下完成的16．女的第二特征的发育是在雌性激素的刺激下完成的17．骨的成分有无机物和有机物。

无机物（钙盐）使骨脆硬，有机物（蛋白质）使骨柔18．骨煅烧时会冒出黑烟，烧掉的是有机物，剩下的是无机物，敲打后骨会破碎，说明骨中含有脆硬的无机物。

用盐酸浸泡骨时会放出气，溶解的是无机物，剩下的是有机物，取出骨后骨可以打结，说明骨中含柔韧的有机物。

19．食物中的营养成分主要包括：糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐、维生素20．提供能量的物质是糖类、脂肪、蛋白质21．糖类是生命活动的主要供能物质22．蛋白质是基本物质23．水约占体重的 60 %—70 % ，是细胞的主要成分24．缺钙→佝偻病、骨质疏松症；缺铁→贫血；缺碘→地方性甲状腺肿25．缺VA→夜盲症；缺VB1→脚气病；缺VC→坏血病；缺VD→佝偻病．骨质疏松症26．龋齿形成的原因：口腔内的细菌将糖类变成酸液，腐蚀牙釉质进而腐蚀牙本质形成龋洞，当龋洞腔深入到牙髓，引起牙痛。

27．消化系统包括消化道和消化腺两部分，其主要功能是消化食物和吸收营养物质28．消化道包括口腔、咽、食道、胃、小肠、大肠、肛门。

29．消化腺包括唾液腺、胃腺、胰腺、肠腺、肝脏。

30．人体内最大的消化腺是肝脏，能分泌胆汁，虽然不含消化酶，但能促进脂肪的消化。

苏教版七(下)知识点(很详细、很全面)适合所有学生

第七章平面图形的认识平行线性质：1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

平行线判定：1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移的性质：1、平移不改变图形的形状、大小。

2、图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。

平行线之间的距离：一条直线上任意一点到另一条直线的距离性质：平行线之间的距离处处相等。

三角形：定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形。

表示：三角形有3条边、3个内角和3个顶点。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”。

∠A所对的边BC也可以用a来表示。

类似的，边AC、AB可以分别用b、c来表示。

元素：1、三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段2、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段3、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段4、三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

性质：1、三角形的任意两边之和大于第三边。

2、三角形3个内角的和等于180°。

3、直角三角形的两个锐角互余。

4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

5、N边形的内角和等于(n-2)·180°6、任意多边形的外角和等于360°第八章幂的运算法则：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m a a a +=∙2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

mn n m a a =)(3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

n n n b a ab =)(4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

n m n m a a a -=÷5、任何不等于0的数的0次幂等于1。

初一下册数学知识点归纳苏教版

初一下册数学知识点归纳苏教版一:有理数概念、定义：1、大于 0 的数叫做正数 (positive number).2、在正数前面加上负号“ - ”的数叫做负数 (negative number).3、整数和分数统称为有理数 (rational number).4、人们通常用一条直线上的点表示数 , 这条直线叫做数轴 (numberaxis).5 、在直线上任取一个点表示数0, 这个点叫做原点 (origin).6、一般的 , 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolute value).7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身 ; 一个负数的绝对值是它的相反数 ;0 的绝对值是 0.8、正数大于 0,0 大于负数 , 正数大于负数 .9、两个负数 , 绝对值大的反而小 .10、有理数加法法则(1)同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加 .(2)绝对值不相等的异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的负号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值, 互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同 0 相加 , 仍得这个数 .11、有理数的加法中 , 两个数相加 , 交换交换加数的位置 , 和不变 .12、有理数的加法中 , 三个数相加 , 先把前两个数相加 , 或者先把后两个数相加 , 和不变 .13 、有理数减法法则减去一个数, 等于加上这个数的相反数.14、有理数乘法法则两数相乘 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值向乘. 任何数同 0 相乘 , 都得 0.15、有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数 .16、一般的 , 有理数乘法中 , 两个数相乘 , 交换因数的位置 , 积相等 .17、三个数相乘 , 先把前两个数相乘 , 或者先把后两个数相乘 , 积相等 .18、一般地 , 一个数同两个数的和相乘 , 等于把这个数分别同这两个数相乘 , 再把积相加 .19、有理数除法法则除以一个不等于 0 的数 , 等于乘这个数的倒数.20、两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相除 .0 除以任何一个不等于 0 的数 , 都得 0.21、求 n 个相同因数的积的运算 , 叫做乘方 , 乘方的结果叫做幂(power). 在 an 中,a 叫做底数 (basenumber),n 叫做指数 (exponeht)22 、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数 . 显然 , 正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是0.23、做有理数混合运算时 , 应注意以下运算顺序：(1)先乘方 , 再乘除 , 最后加减 ;(2)同级运算 , 从左到右进行 ;(3)如有括号 , 先做括号内的运算 , 按小括号、中括号、大括号依次进行 .24、把一个大于 10 数表示成 a×10n 的形式 ( 其中 a 是整数数位只有一位的数 ,n 是正整数 ), 使用的是科学计数法 .25、接近实际数字 , 但是与实际数字还是有差别 , 这个数是一个近似数 (approximate number).26、从一个数的左边的第一个非 0 数字起 , 到末尾数字止 , 所有的数字都是这个数的有效数字 (significant digit)注：黑体字为重要部分二:整式的加减：概念、定义：1、都是数或字母的积的式子叫做单项式 (monomial), 单独的一个数或一个字母也是单项式 .2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 (coefficient).3、一个单项式中 , 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial).4 、几个单项的和叫做多项式 (polynomial), 其中 , 每个单项式叫做多项式的项 (term), 不含字母的项叫做常数项 (constantlyterm).5、多项式里次数项的次数 , 叫做这个多项式的次数 (degree of a polynomial).6、把多项式中的同类项合并成一项 , 叫做合并同类项 . 合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 , 且字母部分不变 .7、如果括号外的因数是正数 , 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ;8 、如果括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 .9、一般地 , 几个整式相加减 , 如果有括号就先去括号 , 然后再合并同类项初一下册数学知识点总结归纳三 : 一元一次方程：概念、定义：1、列方程时 , 要先设字母表示未知数 , 然后根据问题中的相等关系 , 写出还有未知数的等式——方程(equation).2、含有一个未知数 ( 元), 未知数的次数都是 1, 这样的方程叫做一元一次方程 (linear equation withone unknown).3、分析实际问题中的数量关系 , 利用其中的等量关系列出方程 ,是用数学解决实际问题的一种方法.4、等式的性质 1：等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ), 结果仍相等 .5、等式的性质 2：等式两边乘同一个数 , 或除以一个不为 0 的数 , 结果仍相等 .6 、把等式一边的某项变号后移到另一边, 叫做移项 .7、应用：行程问题： s=v×t 工程问题：工作总量 =工作效率×时间盈亏问题：利润 =售价 - 成本利率 =利润÷成本× 100%售价 =标价×折扣数× 10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和 =本金 +利息初一下册数学知识点总结归纳四: 图形初步认识概念、定义：1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).2、有些几何图形 ( 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等 ) 的各部分不都在同一平面内 , 它们是立体图形 (solidfigure).3、有些几何图形 ( 如线段、角、三角形、长方形、圆等 ) 的各部分都在同一平面内 , 它们是平面图形 (planefigure).4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开 , 可以展开成平面图形 , 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 (net).5、几何体简称为体 (solid).6、包围着体的是面 (surface), 面有平的面和曲的面两种 .7、面与面相交的地方形成线(line), 线和线相交的地方是点(point).8、点动成面 , 面动成线 , 线动成体 .9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线 , 并且只有一条直线 . 简述为：两点确定一条直线 ( 公理 ).10、当两条不同的直线有一个公共点时 , 我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点 (pointof intersection).11、点 M把线段 AB分成相等的两条线段 AM和 MB,点 M叫做线段AB的中点 (center).12、经过比较 , 我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中 , 线段最短 . 简单说成：两点之间 , 线段最短 .( 公理 )13、连接两点间的线段的长度 , 叫做这两点的距离 (distance).14、角∠ (angle) 也是一种基本的几何图形 .15、把一个周角 360等分 , 每一份就是 1 度(degree) 的角 , 记作 1°;把一度的角 60 等分 , 每一份叫做 1 分的角 , 记作 1′; 把 1 分的角 60等分 , 每一份叫做 1 秒的角 , 记作 1″.16 、从一个角的顶点出发, 把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线 (angular bisector).17、如果两个角的和等于 90°( 直角 ), 就是说这两个叫互为余角(complementaryangle), 即其中的每一个角是另一个角的余角.18、如果两个角的和等于 180°( 平角 ), 就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角19、等角的补角相等 , 等角的余角相等 .。

苏教版初一下册总结知识点

苏教版初一下册总结知识点一、语言知识与运用1. 词类与词性（1）名词：表示人、事物或抽象概念的名称，可分为可数名词和不可数名词。

（2）动词：表示动作或存在的状态，可分为实义动词和系动词。

（3）形容词：修饰名词或代词，表示人或事物的性质、特征或状态。

（4）副词：用来修饰动词、形容词或副词，表示时间、地点、方式、程度等。

（5）代词：用来代替名词的词语，分为人称代词、指示代词、疑问代词、不定代词等。

（6）冠词：用来限定名词的词语，分为不定冠词“a/an”和定冠词“the”。

（7）介词：用来表示词与词之间的关系，如方位、时间、原因、条件等。

（8）连词：用来连接词与词、句与句，分为并列连词、递进连词、转折连词、条件连词等。

2. 语法知识（1）句子成分：主语、谓语、宾语、表语、定语、状语，句子的基本成分及其在句子中的作用和位置。

（2）句型结构：简单句、并列句、复合句，掌握不同句型的结构和特点。

（3）时态和语态：英语动词的时态包括一般现在时、一般过去时、一般将来时等，语态包括主动语态和被动语态。

（4）语态：主动语态和被动语态的变化和使用规则。

3. 词汇运用掌握基本的英语词汇，包括动词、名词、形容词、副词、代词、连词、介词等，并能正确运用它们进行交流和表达。

4. 句式结构掌握一些基本的句式结构，如倒装句、祈使句、感叹句等，以丰富句子表达的形式和内容。

5. 语法填空能够根据上下文和语法规则，正确地填写空白处所需的词语或词组，完整且符合语法规则。

二、阅读理解1. 看图写话能够根据给出的图片，描述场景并进行连贯的叙述，使内容生动丰富。

2. 阅读短文能够理解短文中的主要内容，并能够根据上下文推测词语的意思、判断文章的逻辑结构和作者的写作意图。

3. 阅读表达通过阅读理解和分析，能够回答问题、进行回扣和总结、进行归纳概括。

4. 理解文章大意通过综合分析短文中的问题、解决问题和提出问题，进一步理解文章的大意，增进对文章内容的理解。

苏教版七年级下册历史知识点汇总

苏教版七年级下册历史知识点汇总第一单元隋唐时期：繁荣与开放的社会1.隋朝的统一与灭亡o统一：隋文帝杨坚灭陈，结束分裂，实现统一。

o灭亡：隋炀帝暴政导致农民起义，隋朝灭亡。

2.唐太宗与贞观之治o贞观之治：唐太宗李世民即位后，吸取隋朝灭亡的教训，采取一系列措施，使唐朝进入鼎盛时期。

o政治：虚心纳谏，选贤任能；完善三省六部制，明确职责分工。

o经济：减轻百姓负担，重视农业生产。

3.女皇武则天o武则天是中国历史上唯一的女皇帝，她统治时期继续推行唐太宗的发展政策，为“开元盛世”奠定了基础。

4.开元盛世o唐玄宗前期（开元年间），政治清明，经济空前繁荣，仓库充实，人口明显增加，唐朝进入全盛时期，史称“开元盛世”。

5.科举制的创立与完善o科举制是隋朝创立的选拔官员的制度，唐朝时得到进一步完善和发展。

o影响：改善了用人制度，使得有才识的读书人有机会进入各级政府任职；促进了教育事业和文学艺术的发展。

6.对外友好往来o遣唐使：日本派遣到中国学习先进文化的使节。

o鉴真东渡：鉴真和尚东渡日本，传播佛教文化。

o玄奘西行：玄奘前往天竺（印度）求取佛经，促进了中印文化交流。

第二单元辽宋夏金元时期：民族关系发展和社会变化1.辽、宋、西夏、金等政权的并立o辽、北宋、西夏、南宋、金等政权在中国历史上并存，形成了多民族政权并立的局面。

2.经济重心的南移o南方地区农业、手工业和商业的繁荣，促进了经济重心的南移。

o影响：人口大量南迁，南方地区成为全国经济重心，促进了南北方文化的交流与融合。

3.宋代的社会生活o城市发展：宋代城市繁荣，出现了许多人口超过十万的大都市。

o市民生活：市民阶层兴起，城市文化生活丰富多彩，如瓦子、勾栏等娱乐场所的出现。

4.元朝的统一与民族融合o统一：1271年，忽必烈建立元朝，定都大都（今北京），完成全国统一。

o民族融合：元朝统一促进了民族融合，形成了新的民族——回族。

5.元朝的疆域与行省制度o疆域：元朝的疆域空前辽阔，北到阴山以北，南到南海诸岛，东北到今库页岛，西北达新疆、中亚地区。

苏教版初一下册数学知识点

苏教版初一下册数学知识点苏教版初一下册数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 有理数的绝对值- 有理数的科学计数法2. 整式的运算- 单项式与多项式- 整式的加减运算- 整式的乘法运算- 整式的除法运算- 因式分解3. 线性方程与不等式- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解集- 一元一次不等式的整数解二、几何1. 平面图形的认识- 平行线与垂线- 平行线的性质- 三角形的基本概念- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形） - 平行四边形的基本概念2. 图形的变换- 平移- 旋转- 轴对称3. 角与相交线- 角的度量与比较- 角的和差- 垂直与平行线的性质- 相交线的性质三、统计与概率1. 统计- 统计调查- 频数与频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 简单事件发生的可能性四、解题方法与技巧1. 解题策略- 分析问题- 寻找规律- 归纳总结2. 技巧应用- 代数运算技巧- 几何证明技巧- 不等式解题技巧以上是苏教版初一下册数学的主要知识点概述。

这些知识点构成了初中数学的基础，对于后续学习具有重要意义。

掌握这些知识点，需要通过大量的练习和应用来加深理解。

教师和学生都应该重视这些基础知识的学习，为以后的学习打下坚实的基础。

苏教版初一数学下册知识点总结

苏教版初一数学下册知识点总结七年级数学公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式 1 正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题七年级数学知识点总结统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

苏教版七年级下册数学知识点

第一章整式的运算【第一节整式】一、整式的有关概念：〔1〕单项式的定义：像等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.注：①单独一个数与一个字母也是单项式.②形如形式的代数式不是单项式.〔2〕单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次．〔3〕多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.②多项式中不含字母的项叫做常数项．〔4〕多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．〔5〕整式的概念：单项式和多项式统称为整式．二、定义的补充：〔1〕单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．〔2〕多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．【第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.说明：〔1〕去括号是要依据去括号法那么，特别是括号前是“-〞时更应注意，合并同类项依据合并同类项法那么，不要漏项.〔2〕整式加减后的次数比原整式的次数小或不变.二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程.说明：化简根本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体〞合并同类项.【第三节同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即(m,n都是正整数).说明：〔1〕使用公式时，底数必须一样，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法那么，如.〔2〕此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：(m,n,p为正整数).二、同底数幂的乘法法那么的逆用〔m,n都是正整数〕.说明：同底数幂的乘法法那么的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用.如：等.【第四节幂的乘方与积的乘方】乘法法那么：(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.说明：〔1〕乘方公式可以推广，如(m,n,p都是正整数).〔2〕公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.〔3〕幂的乘方运算法那么可以逆用.乘方法那么：(m为正整数)，即积的乘方等于每一个因式乘方的积.说明：〔1〕三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如=(n 为正整数).〔2〕公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.〔3〕注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项，并且积的乘方运算法那么同样可以逆用.【第五节同底数幂的除法】同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m,n都是正整数，且m>n).说明：〔1〕底数a不能为0，假设a为0，那么除数为0，除法就没有意义了.〔2〕公式成立的条件“a≠0，m,n都是正整数，并且m>n〞是此法那么的一局部，不要漏掉.〔3〕公式中的a可以是数，也可以是整式，如.〔4〕该除法法那么可以推广到三个或三个以上的情况，如(m≠0，a,b,c为正整数，且a>b+c).〔5〕单独一个字母，某指数为1，而不是0.零指数幂：,即任何不等于0的数0次幂都等于1.说明：①不能理解成0个a相乘.②只是一种规定，规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：③指数概念从正整数指数幂推广到零指数幂以后，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法那么仍然适用.④零的零次幂无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论.负整数指数幂：〔a≠0，p为正整数〕.说明：①必须满足a≠0，零的负整数指数幂是无意义的.②同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法那么对负整数指数幂仍然适用.【第六节整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2、系数相乘时，注意符号.3、一样字母的幂相乘时，底数不变，指数相加.4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式.5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法那么对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用.二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法那么：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号.3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样.4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果.三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进展，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负〞.4、运算结果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.【第七节平方差公式】1、〔a+b 〕(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差.2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=〔a+b 〕(a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成〔a+b 〕•(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算.【第八节完全平方公式】1、222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍.2、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式.3、掌握理解完全平方公式的变形公式：〔1〕22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-〔2〕22()()4a b a b ab +=-+〔3〕2214[()()]ab a b a b =+--4、完全平方式：我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方式.5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算.6、完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-【第九节整式的除法】一、单项式除以单项式的法那么1、单项式除以单项式的法那么：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式.2、根据法那么可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、一样字母与不一样字母三局部分别进展考虑.二、多项式除以单项式的法那么1、多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.第二章平行线与相交线【第一节余角与补角】1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关.4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：〔1〕00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=那么23∠=∠(同角的余角〔或补角〕相等).〔2〕00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠那么23∠=∠(等角的余角〔或补角〕相等).6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.7、对顶角〔1〕两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角.〔2〕一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 〔3〕对顶角的性质：对顶角相等.〔4〕对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.〔5〕对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角. 【第二节探索直线平行的条件】一、同位角、错角、同旁角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角.2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫做同位角.3、错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的两旁，这样的一对角叫做错角.4、同旁角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，这样的一对角叫同旁角.5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.二、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、错角、同旁角六类角都是对两角来说的.2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关.3、同位角、错角、同旁角只有位置上的关系，与其数量无关.4、对顶角既有数量关系，又有位置关系.三、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行.2、错角相等，两直线平行.3、同旁角互补，两直线平行.4、在同一平面，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.5、在同一平面，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.【第三节平行线的特征】1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，错角相等.3、两直线平行，同旁角互补.【第四节用尺规作线段和角】1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最根本、最常见的作图方法，通常叫根本作图.3、尺规作图中直尺的功能是：〔1〕在两点间连接一条线段；〔2〕将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是：〔1〕以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；〔2〕以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；第三章生活中的数据1．科学记数法：对任意一个正数可能写成的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法.2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到准确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.3．统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果.第四章概率一、事件发生的可能性：人们通常用1〔或100〕来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性.二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性一样.三、摸到红球的概率：1、概率的意义P〔摸到红球〕=2、确定事件和不确定事件的概率：〔1〕必然事件发生的概率为1记作P〔必然事件〕=1〔2〕不可能事件发生的概率为0，P〔不可能事件〕=0〔3〕如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为.第五章三角形【第一节认识三角形】一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ〞表示.2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC〞，读作“三角形ABC〞.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个角.二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：〔1〕当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；〔2〕当两条较短线段之和大于最长线段时，那么可以组成三角形.3、确定第三边〔未知边〕的取值围时，它的取值围为大于两边的差而小于两边的和，-<<+.即a b c a b三、三角形中三角的关系1、三角形角和定理：三角形的三个角的和等于1800.2、三角形按角的大小可分为三类：〔1〕锐角三角形，即三角形的三个角都是锐角的三角形；〔2〕直角三角形，即有一个角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ〞表示“直角三角形〞,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.〔3〕钝角三角形，即有一个角是钝角的三角形.3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个角.都具有三边关系和三角之和为1800的性质.6、三角形角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系.四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线.2、三角形的角平分线：〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.〔2〕任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形一点.3、三角形的中线：〔1〕在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.〔2〕三角形有三条中线，它们相交于三角形一点.4、三角形的高线：〔1〕从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.〔2〕任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.【第二节图形的全等】一、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形.2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都一样.3、全等图形的面积或周长均相等.4、判断两个图形是否全等时，形状一样与大小相等两者缺一不可.5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等.6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等.二、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割.2、对一个图形全等分割：〔1〕首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点；〔2〕其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成. 【第三节全等三角形】1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌〞连接，读作“全等于〞.2、用“≌〞连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.这是今后证明边、角相等的重要依据.4、两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键.【第四节探索三角形全等的条件】1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边〞或“SSS〞.2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角〞或“ASA〞.3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边〞或“AAS〞.4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边〞或“SAS〞.5、注意以下容〔1〕三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等.〔2〕三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等.〔3〕两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等.6、熟练运用以下容〔1〕熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键.〔2〕“SS〞，可考虑A：第三边，即“SSS〞；B：夹角，即“SAS〞.〔3〕“SA〞，可考虑A：另一角，即“AAS〞或“ASA〞；B：夹角的另一边，即“SAS〞.〔4〕“AA〞，可考虑A：任意一边，即“AAS〞或“ASA〞.7、三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法〔SSS〕可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.【第五节作三角形】1、作图题的一般步骤：〔1〕，即将条件具体化；〔2〕求作，即具体表达所作图形应满足的条件；〔3〕分析，即寻找作图方法的途径〔通常是画出草图〕；〔4〕作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次表达作图过程；〔5〕证明，即验证所作图形的正确性〔通常省略不写〕.2、熟练以下三种三角形的作法及依据.〔1〕三角形的两边及其夹角，作三角形.〔2〕三角形的两角及其夹边，作三角形.〔3〕三角形的三边，作三角形.【第六节利用三角形全等测距离】1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质〔对应边相等〕，把较难测量或无法测量的距离转化成线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离.2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：〔1〕先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；〔2〕根据实际问题抽象出几何图形；〔3〕结合图形和题意分析条件；〔4〕找到解决问题的途径.【第七节探索直角三角形全等的条件】1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边〞或“HL〞.2、“HL〞是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的；3、书写时要规，即在三角形前面必须加上“Rt〞字样.第六章变量之间的关系一、理论理解1、假设Y随X的变化而变化，那么X是自变量Y是因变量.自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量.2、能确定变量之间的关系式：相关公式：①路程=速度×时间，②长方形周长=2×〔长＋宽〕，③梯形面积=〔上底＋下底〕×高÷2，④本息和=本金＋利率×本金×时间，⑤总价=单价×总量，⑥平均速度=总路程÷总时间3、假设等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系.列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值.列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一局部.三、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以因变量的值求出相应的自变量的值.四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义〔坐标〕，特别是图像的起点、拐点、交点.五、两种图像的区别平行于横轴的线段的含义1.V-t〔速度与时间〕说明：线段OA表示汽车正在加速行驶；线段AB表示汽车正在均速行驶〔v不变〕；线段BC表示汽车正在减速行驶；线段CD表示汽车停顿了〔v=0〕.2.S-t(距离与时间)说明：线段OA表示汽车正在离开出发地；线段CD表示汽车已经回到出发地并停顿了〔S=0，v=0〕.注意：理解平行于横轴的线段的不同含义〔在这段时间因变量不变〕.六、变化速度的比拟在一样的时间因变量变化速度的比拟：哪一只图像更陡一些，这只图像代表的因变量变化会快一些.1.增长速度甲图像更陡，所以甲增长的更快.2.下降速度甲图像更陡，所以甲下降的更快.七、编写实际背景结合图像的变化趋势，编写一段合情合理的实际背景，特别要注意的是编写容必须紧扣“变化趋势〞和“合情合理〞既符合实际情况.八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐增加〔大〕〔或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加〔大〕而增加〔大〕〕；2. 随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐减小〔或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加〔大〕而减小〕.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么围随着自变量x的逐渐增加〔大〕，因变量y逐渐增加〔大〕等等.九、估计〔或者估算〕对事物的估计〔或者估算〕有三种：1.利用事物的变化规律进展估计〔或者估算〕.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次〔年〕的变化情况〔平均每次的变化量=〔尾数－首数〕/次数或相差年数〕等等；2.利用图象：首先根据假设干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.可以说成：这两个图形关于某条直线对称.3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系.联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合.4、成轴对称的两个图形一定全等.5、全等的两个图形不一定成轴对称.6、对称轴是直线.7、角平分线的性质: (1)角平分线所在的直线是该角的对称轴.(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.8、线段的垂直平分线(1)垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线.(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.9、轴对称图形有：等腰三角形〔1条或3条〕、等腰梯形〔1条〕、长方形〔2条〕、菱形〔2条〕、正方形〔4条〕、圆〔无数条〕、线段〔1条〕、角〔1条〕、正五角星(5条).10、等腰三角形性质：①两个底角相等.②两个条边相等.③“三线合一〞.④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴.11、①“等角对等边〞∵∠B=∠C ∴AB=AC②“等边对等角〞∵AB =AC ∴∠B=∠C12、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.∵OA平分∠CAD OE⊥AC,OF⊥AD ∴OE=OF13、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.∵OC垂直平分AB ∴AC=BC14、轴对称的性质(1)两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点〔对称点〕，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角.2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形.(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等.15、镜面对称(1)当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；(2)当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；(3)如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的方法：①利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；②利用轴对称性质；③可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；④可以看像的反面；⑤根据前面的结论在头脑中想象.。

苏教版七年级数学下册知识点整理

苏教版七年级数学下册知识点整理苏教版七年级数学下册知识点整理第一章代数式1、代数式的定义及含义1、代数式是由数学符号和数字按照一定规则和顺序组成的数学表达式。

2、代数式的含义在于通过字母和数字的组合，可以代表或描述数学问题中的数量关系和空间形式。

2、代数式的分类1、根据表达式的形式，代数式可分为单项式和多项式。

2、单项式是由数字和数学符号乘积组成的表达式，如2x、3a等；多项式则是由多个单项式组合而成的表达式，如2x+3y、3a-2b等。

3、代数式的运算1、代数式的四则运算包括加、减、乘、除，可以用于解决数学问题，如求值、解方程等。

2、在进行四则运算时，需要注意运算顺序和运算法则，以确保运算结果的正确性。

第二章有理数及其运算1、有理数的定义及分类1、有理数是指可以用有限个数位来表示的数，包括整数和分数。

2、有理数可以分为正数、负数和零，其中正数大于零，负数小于零。

2、有理数的运算规则1、有理数的四则运算包括加、减、乘、除，其运算规则与普通数字相同。

2、在进行四则运算时，需要注意处理符号的方法，以确保运算结果的正确性。

3、有理数在生活中的应用1、有理数在现实生活中有着广泛的应用，如温度、海拔高度、时间等计量单位都可以用有理数来表示。

第三章整式及其运算1、整式的定义及分类1、整式是指由字母和数字的乘积组成的数学表达式，包括单项式和多项式。

2、根据项数多少，可以将整式分为单项式和多项式，其中多项式又可以分为一次多项式和多次多项式。

2、整式的运算规则1、整式的四则运算包括加、减、乘、除，其运算规则与代数式相同。

2、在进行整式运算时，需要注意处理字母的法则和运算顺序，以确保运算结果的正确性。

第四章一元一次方程及其解法1、一元一次方程的定义及解法1、一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的方程。

2、解一元一次方程的关键在于找到等式两边的平衡点，即未知数的值。

常用的解法有移项、合并同类项、去括号等。

苏教版七年级下册英语知识点汇总

苏教版七年级下册英语知识点汇总一、词汇与短语1.基础词汇扩展：继续学习并掌握日常生活、学校生活、兴趣爱好、家庭成员、季节天气、节日庆祝等主题的词汇。

2.短语与习惯用语：积累常用的日常对话短语，如问候、告别、道歉、感谢、请求与许可、询问与回答等，以及表示喜好、厌恶、同意、不同意的表达方式。

二、语法知识1.时态复习与深入学习o一般现在时：复习用法，特别是不及物动词和连系动词的用法。

o现在进行时：重点掌握构成（be + v-ing）及在描述当前动作或状态的应用。

o一般过去时：复习并深入学习过去发生的动作或状态的表达方式，包括不规则动词的过去式。

2.形容词与副词o形容词的基本用法及比较级、最高级的构成与用法。

o副词的基本用法及位置，以及与形容词的区别。

3.介词与冠词o复习并学习新的介词用法，特别是在时间、地点、方向上的表达。

o冠词a/an, the的使用规则及习惯用法。

4.名词的数o可数名词与不可数名词的区分及用法。

o名词所有格的构成与用法。

5.代词o人称代词、物主代词、反身代词、指示代词、疑问代词等的基本用法。

三、听力与口语1.日常对话练习：通过模拟日常生活场景，如购物、点餐、问路、电话交流等，提高听力理解和口语表达能力。

2.语音语调：注重语音、语调、重音、连读、弱读等发音技巧的训练，提高口语的自然度和流利度。

3.听力材料：利用课本配套的听力材料、英文歌曲、英语故事、电影片段等，提高听力理解能力。

四、阅读与写作1.阅读技能：培养快速阅读、细节理解、主旨大意把握、推理判断等阅读技能。

2.阅读材料：涉及多种体裁，如记叙文、说明文、议论文、广告、电子邮件等，丰富阅读体验。

3.写作技巧：学习书信、日记、便条、通知、电子邮件等常见文体的写作格式和技巧。

4.创意写作：鼓励学生进行创意写作，如编写小故事、描述图片内容、表达个人观点等，培养写作兴趣和自信心。

五、跨文化交际1.了解西方文化：通过学习英语国家的节日、习俗、礼仪、文化标志等，增进对西方文化的了解和尊重。

七下数学知识点归纳苏教版

七下数学知识点归纳苏教版一、引言数学是自然科学的基础，它在人类文明的发展中起着至关重要的作用。

学好数学不仅有助于提高学生的思维能力，还能为其他学科的学习打下坚实的基础。

本篇文章将针对苏教版七年级下册数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地掌握数学基础知识。

二、知识点归纳1. 实数（1）实数的概念及分类：实数包括有理数和无理数，有理数又可分为整数和分数，无理数则是无限不循环小数。

（2）实数的运算：包括加、减、乘、除、乘方等运算，与有理数一样，实数也可以进行各种运算。

2. 整式加减法（1）单项式的加减：注意系数和字母要一起相加减，不能漏乘字母。

（2）多项式的加减：去括号时要注意符号，结果整理后要验证结果的系数和字母前边的符号，以保证结果正确。

3. 一元一次方程（1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为一次的整式方程。

（2）解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

4. 图形认识初步（1）立体图形与平面图形：立体图形是由二维图形或三维图形组成的图形。

（2）几何图形的分类：如长方形、正方形、三角形、圆等。

三、学习方法建议1. 重视基础，掌握概念：数学概念是数学学习的基石，只有熟练掌握概念，才能进行正确的运算和解题。

2. 勤于练习，加深理解：数学是一门需要大量练习的学科。

通过练习，可以加深对概念的理解，提高解题能力。

3. 善于总结，形成体系：每学完一个知识点，要及时总结，形成自己的知识体系，方便记忆和理解。

4. 学会反思，不断提高：每次解题后要学会反思，思考是否有其他解法，比较各种解法的优劣，从而培养自己的创新意识和创新能力。

四、常见问题及解答1. 为什么我总是算错数？答：可能是因为你没有正确地理解概念，或者在运算过程中没有仔细核对数字。

建议重新复习概念，并确保在运算中仔细核对每一个数字。

2. 我总是解不出一元一次方程，怎么办？答：不要灰心，一元一次方程是相对简单的方程类型。

苏教版七年级初一下册数学知识点总结归纳

第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。

如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

七年级下册苏教版数学必考知识点

七年级下册苏教版数学必考知识点一、集合的概念和集合的表示方法集合是指由一些元素组成的整体，每个元素都是唯一的。

集合的表示方法有两种，一种是列举法，即把集合中的元素列举出来；另一种是描述法，即通过描述集合中元素的特征来表示集合。

二、集合的运算集合的运算有交、并、差、补四种。

交集是指两个集合中共同存在的元素组成的新集合；并集是指两个集合中所有元素组成的新集合；差集是指从一个集合中减去另一个集合中的元素后得到的新集合；补集是指在给定集合中不属于另一个集合的所有元素构成的集合。

三、分式与小数的相互转化分式可以通过除法运算转化为小数，也可以通过小数除以1来转化为分数。

当小数为有限小数时，可以直接将小数的数字按照整数位置的数字一一对应地写成分数的分子和分母，约分后得到分式；当小数为无限循环小数时，可以将循环节上下移位，将其减去原小数得到一个方程，解方程后得到分数。

四、倍数和因数若一个数a除以另一个数b的商为整数，说明b是a的因数，a是b的倍数。

整除证明法是确定数的因数的一种方法，若一个数当某个数能整除时，这个数也能整除（数据太大时不适用）。

五、小学奥数解题方法小学奥数的解题方法主要包括奥数专题讲解、实战分析与解题技巧三个方面。

对于不同的奥数题型，可以采用不同的解题方法，如找规律、竖式计算、图形分析等。

六、面积和体积的计算平面图形的面积可以通过公式计算，常见的有正方形面积为边长的平方、矩形面积为长乘以宽、三角形面积为底边乘以高除以2等；空间图形的体积也可以通过公式计算，常见的有正方体体积为边长的立方、长方体体积为长乘以宽乘以高等。

七、正方形和立方体的特征正方形是边长相等的四边形，具有对称性和等边等角性等特征；立方体是六个正方形的拼接，具有六面相等、对面平行、四角都为直角等特征。

八、二元一次方程的解法一般地，对于一个二元一次方程ax+by=c，可以采用加法（减法）消元法、代入法、交叉相乘法等方法解方程。

其中加法（减法）消元法是一种较常用的方法，通过将两个方程相加（相减），将其中一个未知数的系数消去，从而得到另一个未知数的解。

苏教版七年级下册数学知识点汇总

苏教版七年级下册数学知识点汇总第一章平行线与相交线•平行线的概念与性质：理解平行线的定义，掌握平行线的性质（如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）及判定方法（如同位角相等，两直线平行）。

•相交线的性质：了解相交线的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补等性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算。

•作图与尺规作图：掌握基本的作图工具使用方法，能够进行简单的尺规作图，如作一条线段的垂线、平分线等。

第二章二元一次方程组•二元一次方程的概念：理解二元一次方程的定义，识别二元一次方程的标准形式。

•二元一次方程组的解法：掌握二元一次方程组的解法，包括代入消元法、加减消元法等，并能灵活运用这些方法求解二元一次方程组。

•二元一次方程组的应用：能够利用二元一次方程组解决实际问题，如行程问题、工程问题等。

第三章数据的收集、整理与描述•数据的收集：了解数据的收集方法，包括问卷调查、实验观测等，理解数据收集的重要性和基本步骤。

•数据的整理：掌握数据的整理方法，如分类、排序、分组等，能够将原始数据整理成有条理的形式。

•数据的描述：学习用统计图表（如条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图等）描述数据，理解各种统计图表的优缺点及适用场景。

第四章三角形•三角形的概念与性质：理解三角形的定义，掌握三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）、内角和（180°）等性质。

•三角形的分类：了解三角形的分类方法，包括按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）和按边分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）。

•三角形的全等与相似：初步了解三角形全等与相似的概念，为后续学习打下基础。

第五章变量之间的关系•变量与函数：理解变量的概念，初步认识函数，了解函数表示法（如解析式、列表、图像）。

•一次函数：初步了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像（一条直线）及其性质，理解自变量与因变量之间的关系。

•用一次函数解决实际问题：能够利用一次函数解决实际问题，如根据实际问题建立一次函数模型，求解函数值等。

(完整版)苏教版七年级下册数学知识点总结

第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。

a n指将a自乘n次(n个a相乘）。

把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。