浙教版初中数学七年级上册期中测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.把有理数a代入|a+4|−10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称
为第二次操作，…，若a=11，经过第2020次操作后得到的是( )
A. −7
B. −1
C. 5
D. 11
2.绝对值不小于2且不大于4的所有正整数的和为( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
3.如图，实数−3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小
的数对应的点是( )
A. M
B. N
C. P
D. Q
4.下列计算中，错误的是( )
A. (−1)2021×12022=−1
B. 2÷3×1
2
=3
C. −5−(−6)×1
6=−4 D. −2+(−1
5
)×(−5)2=−7
5.某种细菌的分裂速度非常快，1个细菌经过1分钟分裂为2个，再过1分钟又分别分裂为2个，即总共分裂为4个⋯⋯照这样的分裂速度，一个细菌分裂为满满一小瓶恰好需要1小时.同样的细菌，同样的分裂速度，同样的小瓶，如果开始时瓶内装有2个细菌，那么恰好分裂为满满一小瓶需要( )
A. 15分钟
B. 30分钟
C. 45分钟
D. 59分钟
6.计算63
4+(−51
4
)+(+1.2)+(−2.75)+1.8+(−63
4
)，所得结果是( )
A. −3
B. 3
C. −5
D. 5
7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是( )
A. −2
B. 0
C. −2a
D. 2b
8. 若a <10−√13<b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a +b 的值为( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
9. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. −2与−1
2 B. √(−2)2与√−83．
C. |−√2|与√2.
D. √−83与−√83．
10. 下列四个数轴上的点A 都表示数a ，其中，一定满足|a|>|−2|的是( )
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
11. 马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①(−5)+5=0；②−5−(−3)=−8；③(−3)×(−4)=12；④(−7
8)×(−8
7)=1；⑤(−1
2)÷(−2
3)=1
3
.你认为他做对了( ) A. 5题 B. 4题 C. 3题 D. 2题
12. 已知a 是√81的平方根，b =√16，c 是−8的立方根，则a +b −c 的值为( )
A. 15
B. 15或−3
C. 9
D. 9或3
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若x 是有理数，则|x −2|+|x −4|+|x −6|+|x −8|+⋯+|x −2022|的最小值是__________．
14. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是____．
15. 如图是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5时，则输出的结果为_________．
16. 如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(1)已知|a|=5，|b|=3，且a>b，求a和b的值．
(2)若|a|≤b成立，求a，b，−b之间的大小关系．
18.(本小题8.0分)
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为;表示−3和2的两点之间的距离为;一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离为|m−n|.如果表示数a和5的两点之间的距离为2，那么a=．
(2)若数a表示数轴上的整数点，则当a取何值时，|a−(−1)|+|a−2|的值最小?最小值为多少?
19.(本小题8.0分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c−a|+|c−b|+|a+b|．
20.(本小题8.0分)
如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个流程图回答问题：
当输入的x为−16时，最后输出的结果y是多少?
21.(本小题8.0分)
某商店以每件40元的价格购进某款纪念品300件，并在国庆小长假期间以不同的价格把这300件纪念品陆续卖出.若以每件50元的价格为标准，将超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，则记录结果如下表所示：
售出的件数706030504050
每件的售价与标准的差+7+5+10−5−10
求商店销售完这300件纪念品后盈利多少元．
22.(本小题8.0分)
已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．
已知a是√170的整数部分，b−1是400的算术平方根，求√a+b的值．
24.(本小题8.0分)
阅读下面的文字，解答问题．
大家都知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，所以将√2减去其整数部分，差就是其小数部分．
(1)你能求出√5+2的整数部分和小数部分吗?
(2)已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，请求出x−y的相反数．
25.(本小题8.0分)
一个正方体的体积为125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．
(1)求每个小木块的棱长．
(2)现有一张面积为36cm2的长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍.若把以上小木块摆放在这张长方形木板上，小木块底面不超出长方形木板，且只摆放一层，则最多可以放几个小木块
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．先确定第1次操作，a1=|11+4|−10=5；第2次操作，a2=|5+4|−10=−1；第3次操作，a3=|−1+4|−10=−7；第4次操作，a4= |−7+4|−10=−7；第5次操作，a5=|−7+4|−10=−7；第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【解答】
解：第1次操作，a1=|11+4|−10=5；
第2次操作，a2=|5+4|−10=−1；
第3次操作，a3=|−1+4|−10=−7；
第4次操作，a4=|−7+4|−10=−7；
第5次操作，a5=|−7+4|−10=−7；
第6次操作，a6=|−7+4|−10=−7；…，
…
第2020次操作，a2020=|−7+4|−10=−7．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】绝对值最小的数对应的点离原点的距离最近，在M、N、P、Q四个点中，点N离原点的距离最近，故选B．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题的关键．根据算式特点将互为相反数和分母相同的部分分别结合运算即可．
【解答】
解：63
4+(−51
4
)+(+1.2)+(−2.75)+1.8+(−63
4
)
=[6
3
4+(−6
3
4)]+[(−5
1
4)+(−2.75)]+(1.2+1.8)
=−8+3
=−5．
故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
由数轴可知−2<a<−1，1<b<2，化简即可解答．
【解答】
解：由数轴可知−2<a<−1，1<b<2，
∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，
∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2
=|a+1|+|b−1|−|a−b|
=−(a+1)+(b−1)+(a−b)
=−a−1+b−1+a−b
=−2
故选：A ．
8.【答案】C
【解析】【解析】
本题考查平方根与幂的综合运算，根据平方根及连续整数的意义推得a 和b 的值是解题关键．由题意可得3<√13<4，6<10−√13<7得到再由a 、b 为两个连续的整数可得a =6，b =7，从而可以求得a +b 的值． 【解答】
解：∵3<√13<4，
∴6<10−√13<7
∵a <10−√13<b ，，且a ，b 是两个连续的整数 ∴a =6，b =7，∴a +b =13， 故选C ．
9.【答案】B
【解析】 【分析】
此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键． 【解答】
解：A.−2与−1
2
不是互为相反数，故此选项错误； B .√(−2)2=2，√−83=−2，互为相反数，正确； C .|−√2|=√2，两数相等，故此选项错误；
D .√−83=−2，−√83=−2，两数相等，故此选项错误；
故选B ．
10.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查了绝对值、数轴、比较有理数的大小等有关知识．
根据一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，结合图形分类讨论即可求解．【解答】
解：一定要满足|a|>|−2|，
则A在−2的左边，或A在2的右边，即只有②③满足，
故选B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有理数jia加法，减法，乘法，除法.根据有理数加法，减法，乘法，除法法则解答．【解答】
解：①(−5)+5=0，故本选项正确；
②−5−(−3)=−2，故本选项错误；
③(−3)×(−4)=12，故本选项正确；
④(−7
8)×(−8
7
)=1，故本选项正确
⑤(−1
2)÷(−2
3
)=(−1
2
)×(−3
2
)=3
4
，故本选项错误．
∴正确的有3题．
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得a、b、c的值，再代入所求代数式即可计算．此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【解答】
解：∵a是√81的平方根，b=√16，c是−8的立方根，
∴a=3或−3，b=4，c=−2，
当a=3，b=4，c=−2时，a+b−c=3+4−(−2)=9，
当a=−3，b=4，c=−2时，a+b−c=−3+4−(−2)=3，
则a+b−c=9或3，
故选：D．
13.【答案】511060
【解析】
【分析】
此题主要考查了绝对值的几何意义：|x|表示数轴上表示x的点到原点之间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：|x−a|表示数轴上表示x的点到表示a的点之间的距离．
首先判断出|x−2|+|x−4|+|x−6|+⋯+|x−2022|就是求数轴上某点到2、4、6、 (2022)
距离和的最小值；然后根据某点在a、b两点之间时，该点到a、b的距离和最小，当点x在2与2022之间时，到2和2022距离和最小；当点在4与2020之间时，到4和2020距离和最小；…，所以当x= 1012时，算式|x−2|+|x−4|+|x−6|+⋯+|x−2022|的值最小，据此求出|x−2|+|x−4|+ |x−6|+⋯+|x−2022|的最小值是多少即可．
【解答】
解：当x=1012时，算式|x−2|+|x−4|+|x−6|+⋯+|x−2022|的值最小，
最小值是：2|x−2|+2|x−4|+2|x−6|+⋯+2|x−1012|
=2020+2016+2012+⋯+0
=(2020+0)×506÷2
=2020×506÷2
=511060．
故答案为：511060．
14.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查有理数乘方的数式规律问题，找出规律是解题关键．
分析给出的数字可知，个位数字以2，4，8，6四个数字为一个循环，求出15在循环中的第几个即可得解．
【解答】
解：观察可得规律：2n的个位数字以2，4，8，6四个数为一个循环，
∵15÷4=3······3，
∴215的个位数字是8．
故答案为8．
15.【答案】3
2
【解析】
【分析】
根据如图简单的数值计算程序列出算式，把x=5代入得：[5−(−1)2]÷(−2)=(5−1)÷(−2)=−2<0；继续把x=−2代入得：[−2−(−1)2]÷(−2)=(−2−1)÷(−2)=3
>0，即可求得最后
2
输出结果．
【解答】
解：把x=5代入得：[5−(−1)2]÷(−2)=(5−1)÷(−2)=−2<0；
>0，
把x=−2代入得：[−2−(−1)2]÷(−2)=(−2−1)÷(−2)=3
2
．
则输出的结果为3
2
16.【答案】0
【解析】略
17.【答案】解：(1)∵|a|=5，|b|=3，且a>b，
∴a=5，b=±3，
(2)∵|a|≤b，
∴a，b，−b之间的大小关系为：−b<a<b．
【解析】略
18.【答案】【小题1】
3；5；3或7
【小题2】
−1≤a≤2；3
【解析】1.略
2.略
19.【答案】解：由数轴，得b>c>0，a<0，又|a|=|b|，
∴c−a>0，c−b<0，a+b=0．
|c−a|+|c−b|+|a+b|=c−a+b−c=b−a．
【解析】由数轴可知：b>c>0，a<0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的式子的正负性，最后根据绝对值的性质化简．
本题考查数轴，绝对值，做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．
20.【答案】17
3
【解析】解：把x=−16代入得：[−16+4−(−32)]×(1
3−1
2
)÷(−0.5)=−3×(−1
6
)×(−2)=
−1<5，
把x=−1代入得：[−1+4−(−32)]×(1
3−1
2
)÷(−0.5)=12×1
6
×2=4<5，
把x=4代入得：[4+4−(−32)]×(1
3−1
2
)÷(−0.5)=17×1
6
×2=17
3
>5，
则输出的结果y是17
3
．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解本题的关键．
把x=−16代入运算流程图计算，判断结果与5大小，计算即可得到输出结果．
21.【答案】解：70×7+60×5+30×1+40×(−5)+50×(−10)=120(元)，
(50−40)×300+120=3120(元)．
答：商店销售完这300件纪念品后赚了3120元．
【解析】本题考查正数与负数、有理数混合运算的应用，理解题意，利用正数和负数以及有理数的混合运算解决实际问题是解题关键．
将表格中所有数据求和，则是超出50元多挣的，再以50元卖出后的利润加上此数即为所求．22.【答案】解：∵1<3<4，
∴1<√3<2，
∴11<10+√3<12，
∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，
∴x =11，y =10+√3−11=√3−1，
∴x −y =11−(√3−1)=12−√3，
∴x −y 的相反数是−12+√3．
【解析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 根据题意确定出x 与y 的值，求出x −y 的相反数即可．
23.【答案】略
【解析】略
24.【答案】略
【解析】略
25.【答案】解：(1)√12583
=52
， 所以每个小正方体的棱长为52
cm ； (2)最多可放4个．
设长方形宽为x ，
可得：4x 2=36，
x 2=9，
∵x >0，
∴x =3，4x =12，
12÷52=245， 横排可放4个，竖排只能放1个，4×1=4个．
所以最多可放4个．
【解析】略。