初中数学_反比例函数第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

26.1.1反比例函数教案

授课教师：

一、教学目标

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.

2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

3.体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。

二、教学重点

1.理解反比例函数的意义。

2.确定反比例函数的表达式。

三、教学难点

1.反比例函数表达式的确定。

2.根据已知条件确定反比例函数的表达式。

四、教学方法

探究、合作、交流

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1．什么是函数？

2．什么是正比例函数？什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？

3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？

4．确定函数的解析式最常用的方法是什么？

学生思考与交流，回顾学习过的内容，回答问题。

（二）问题探究

1、下列问题中，变量之间有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么关系？

京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

（1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（3）时间t 是速度v 的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)

随宽x(单位:m)的变化而变化的关系式为:__________。

（2）已知日照市的总面积为5310平方千米，人均占有的土地面积s （单位：

平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化的关系式为: ____。

学生尝试解题，并互相交流，回答问题。

3．讨论交流．

（1） 函数关系式n

s x y h v 5310,1000,1463===

具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

（2）这三个函数可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

（3）这三个函数有何共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？ （4）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义。

4．概括总结．

一般地，形如y = x

k (k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．其中x 是自变量，y 是x 的函数。（板书）

讨论：①反比例函数中自变量 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什

么？

②反比例函数还可以有什么不同的表现形式？

形式1：y 是 x 反比例函数

形式2：y = kx (k 为常数，k ≠0)

形式3：y = kx －1 (k 为常数，k ≠0)

形式4：xy = k(k 为常数，k ≠0)

形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k 。

5.随堂练习

（1）下列函数中哪些是反比例函数？（口答）

x

y xy x y x y x y x y x y x y 23,123,3,3,32,1,2,1312=======-=- （2）在下列函数表达式中,x 均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个

反比例函数相应的k 值是多少?（口答）

2,2

,52,5=-=-==xy x y x y x y （3）一个矩形的面积为20cm 2,相邻边长为xcm 和ycm,那么变量y 是变量x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么? （口答）

（4）根据题意列函数解析式（口答）

①凌云超市用15000元采购苹果，若苹果每斤为x 元，则购得苹果y 斤，则y 与x 的函数关系式为 。

②一个游泳池的容积为2000m 3,则注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的函数关系式为 。

（三）例题解析

例1：已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.

1、写出y 与x 的函数关系式:

2、求当x=4时y 的值.

学生思考讨论，一生板演，其余学生做在练习本上。师生共同交流，纠正。

（四）课堂练习

1、已知A （-2，a ）满足函数 ，则a 的值为 （ ） A 、-1 B 、1 C 、- 2 D 、2

2、若 是反比例函数，则m,n 的取值是（ ） A 、m=-5,n=-3 B 、m ≠-5，n=-3

C 、m ≠-5,n=3

D 、m ≠-5,n=-4 3、若函数 的图像经过点（3，-7）

，那么一定还经过点 （ ） A 、（3，7） B 、（-3，-7） C 、（-3，7） D 、（2，-7)

4、若函数y=（m-1）x m2 -2 是反比例函数，则m 的取值是 （ ）

A 、±1

B 、1

C 、3

D 、-1

5、已知函数 y=3x m-7 是正比例函数,则 m = _ _

6、 已知函数 y=(m+3) x 2-m 是反比例函数,则 m = _ __

7、已知y 与x+2成反比例，并且当x=3时，y=4则y 与x 的函数关系式 ________

学生口答1——3题，4——7题做爱在练习本上后回答。

x y 2=n x m y ++=45x k y =

（五）课堂小结

本节课你有哪些收获？学生回答。

教师总结：

1、知识点：反比例函数的意义。

2、方法：待定系数法、类比思想

（六）布置作业

课堂练习1、2、3

在整堂课中能够面向全体学生，因材施教，教学设计注重贴近生活、贴近实际、贴近学生，教学内容注重了学生思维度的提升，参与率、达标率较高。课堂精彩，能够通过问题引导的形式开展教学活动，做到了以合作、探究的方式参与到教学过程中，共同提高、共同发展，班级气氛快乐、和谐，充满人文情怀、洋溢着成长气息，激起了学生的求知欲望，激活了学生的创新思维，培养了学生的数学探究能力。学生乐于探究、勤于思考，学习效率明显提高，课堂教学过程折射出智慧的光彩。探究过程中，学生体验到了学习的幸福、快乐。双边活动给人心有灵犀之感，置身其中的听课教师感受着课堂知识达成过程的愉悦、情感的沟通、思想的碰撞，让学生有了一种享受成功的感觉，师生共同学习并快乐着。

课堂，只有宝贵的四十五分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，学生在自主探究的基础上分组讨论，积极思考，让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

在整堂课中能够面向全体学生，因材施教，教学设计注重贴近生活、贴近实际、贴近学生，教学内容注重了学生思维度的提升，参与率、达标率较高。课堂精彩，能够通过问题引导的形式开展教学活动，做到了以合作、探究的方式参与到教学过程中，共同提高、共同发展，班级气氛快乐、和谐，充满人文情怀、洋溢着成长气息，激起了学生的求知欲望，激活了学生的创新思维，培养了学生的数学探究能力。学生乐于探究、勤于思考，学习效率明显提高，课堂教学过程折射出智慧的光彩。探究过程中，学生体验到了学习的幸福、快乐。双边活动给人心有灵犀之感，置身其中的听课教师感受着课堂知识达成过程的愉悦、情感的沟通、思想的碰撞，让学生有了一种享受成功的感觉，师生共同学习并快乐着。

1、教材内容

本节课的教学内容主要是反比例函数的概念，理解反比例函数

的意义，会判别反比例函数，会求反比例函数的关系式。

2、教材的地位及作用