【高考模拟】安徽省合肥一中2018届高三冲刺高考最后1卷 数学理(word版有答案)

2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷

理科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{||3|2},{|43}A x x x B x x =-<=-<<，则()R C A B ⋂=（ ） A ．(4,1]- B ．[3,3)- C ．[3,1]- D ．(4,3)-

2. 已知i 是虚数单位，若2z i =+，则

z

z

的虚部是（ ） A ．45i B ．45 C ．45

i - D ．45-

3. 已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+

在(,)32

ππ

上单调递增，则w 的取值范围是（ ）

A ．210(,)33

B ．210[,]33

C ．10[2,]3

D ．5[2,]3

4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（ ）

A ．4

B ．3 C. 2 D ．1

5. 已知,αβ分别满足24,(ln 2)e e e ααββ⋅=-=，则αβ的值为（ ）

A ．e

B ．2e C. 3e D ．4

e

6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）

视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）

A ．22

+

B ．722+ C. 2+．2+7. AB

C ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知222

222c b a =-⋅2sin

1cos 22

A B

C +=+，则sin()B A -的值为（ ）

A ．

12 B C. 23 D ．45 8. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（ ） A ．

1613 B ．2013 C. 3213

D ．4013 9. 已知函数()y f x =单调递增，函数(2)y f x =-的图像关于点(2,0)对称，实数,x y 满足不等式

22(2)(2)0f x x f y y -+--≤，则226414z x y x y =+-++的最小值为（ ）

A ．

32 B ．23 C. D 10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次，令第i 次得到的数为i a ，若存在正整数k 使得

1

4k

i i a -=∑的概率m

p n

=

，其中,m n 是互质的正整数，则54log log m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C. 2 D ．2-

11. 已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)M m （0m >，且2

p

m ≠

）作直线AB 交抛物线于,A B 两点，且直线AB 不垂直x 轴，在,A B 两点处分别作该抛物线的切线12,l l ，设12,l l 的交点为Q ，直

线AB 的斜率为k ，线段AB 的中点为P ，则下列四个结论：①2A B x x m ⋅=；②当直线AB 绕着M 点旋转时，点Q 的轨迹为抛物线；③当,08

p

m k =

>时，直线PQ 经过抛物线的焦点；④当8,0m p k =<时，直线PQ 垂直y 轴.其中正确的个数有（ ）

A ．0个

B ．1个 C. 2个 D ．3个

12. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的x R ∈有2()()2f x f x x +-=，且当

[0,)x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()4(),()x f e a f a e e a g x e ax --<-=-的零点有（ ）

A ．0个

B ．1个 C. 2个 D ．3个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 平行四边形ABCD 中，3,5,||4AB AD DA DC →→==+=，则BA AD →→

⋅= ．

14. 27

1(21)(2)x x x

--的展开式中含7x 的项的系数是 ．

15. 棱长为1的正方体ABCD EFGH -如图所示，,M N 分别为直线,AF BG 上的动点，则线段MN 长度的最小值为 ．

16. 如图所示，已知直线AB 的方程为

1x y

a b

+=，⊙C ，⊙D 是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段AB 相切，||AB c =，则两圆半径r = （用常数,,a b c 表示）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22n S n n =++.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足2n a

n n b a =⋅，求{}n b 前n 项和n T .

18. 底面OABC 为正方形的四棱锥P OABC -，且PO ⊥底面OABC ，过OA 的平面与侧面PBC 的交线为DE ，且满足:1:4PDE PBC S S ∆∆=. （1）证明：//PA 平面OBD ； （2）当2

23POB S

S ∆=四边形OABC

时，求二面角B OE C --的余弦值.

19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

（1）求,,,,b c d e n 的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；

（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.1,0.2,0.6,0.2.则：

1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；

2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？ 附表及公式：