山东省济宁市嘉祥县八年级(上)期末数学试卷

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初中数学济宁市嘉祥县第一学期八年级期末考试

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式由等号左边到等号右边的变形中，是分解因式的为( )A． B．C． D．试题2:已知，则代数式的值是( )A．一15 B．一2 C．一6 D．6试题3:下列计算正确的是( )A．B．C．评卷人得分D．试题4:在数据2、5、7、5、8、7、10、18、7、20中，7出现的频率是( )A．0.3 B．0.25 C ．0.2 D．0.15试题5:下图中有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③试题6:要描述某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量的变化情况，应选择( )A．扇形图 B．直方图 C．折线图 D．以上均可试题7:一次函数与的图象如图，则下列结论①<0；②>0；③<3时，中正确的个数是( )个。

A．0 B．1 C ．2 D．3试题8:父亲节，某大学“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：同辞家门赴车站，别时叮咛语万千，学子满载信心去，老父怀抱希望还“如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下列图中与上述诗意大致相吻合的是( )试题9:多项式与另一个多项式的差是，则另一个多项式是．试题10:仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．试题11:已知，则m= ．试题12:已知，则的值为( )试题13:某公司现在年产值15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y(万元)与年数的函数关系式是 .试题14:如图是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．试题15:如图所示，在△ABC中，∠C=90°∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．试题16:如图在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE//DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= 度。

2017-2018年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）走进嘉祥幸福吉祥，下列4个美术字，可以看作是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）下列分式中，最简分式是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4．（3分）下列运算正确的是（）A ．2a +3b=5abB ．a 2•a 3=a 5C ．（2a ）3=6a 3D ．a 6+a 3=a 95．（3分）若关于x 的方程无解，则m 的值是（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．36．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A ．90°B ．135°C ．150°D ．180°7．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：58．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）9．（3分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（）A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=﹣1；b=2D．a=2；b=4 10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某种感冒病毒的直径是0.000 000 812米，用科学记数法表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．13．（3分）分解因式：3x2﹣18x+27=．14．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．15．（3分）如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为．三、解答题（共7小题，共55分）16．（9分）（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）（3）已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．17．（8分）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．（2）解方程：=118．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．19．（6分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD．求证：BC=ED．20．（8分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab21．（8分）如图，点P关于OA、OB的对称轴分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；（2）若∠AOB=48°，求∠MPN22．（10分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）走进嘉祥幸福吉祥，下列4个美术字，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：幸，可以看作是轴对称图形；福，不可以看作是轴对称图形；吉，可以看作是轴对称图形；祥，不可以看作是轴对称图形；综上所述，可以看作是轴对称图形有2个．故选：B．2．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、是最简分式，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误．故选：B．3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．5．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选：D．6．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A ．90°B ．135°C ．150°D ．180°【解答】解：如图，在△ABC 和△DEA 中，，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选：B ．7．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【解答】解：∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC=12：18：24=2：3：4．故选：C ．8．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2）【解答】解：点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B ．9．（3分）若（x ﹣2）（x 2+ax +b ）的积中不含x 的二次项和一次项，则a 和b 的值（）A ．a=0；b=2B ．a=2；b=0C ．a=﹣1；b=2D ．a=2；b=4【解答】解：∵（x ﹣2）（x 2+ax +b ）=x 3+ax 2+bx ﹣2x 2﹣2ax ﹣2b=x 3+（a ﹣2）x 2+（b﹣2a ）x ﹣2b ，又∵积中不含x 的二次项和一次项， ∴，解得a=2，b=4．故选：D ．10．（3分）如图，已知点D 、点E 分别是等边三角形ABC 中BC 、AB 边的中点，AD=5，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=5，即BF+EF=5，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某种感冒病毒的直径是0.000 000 812米，用科学记数法表示为8.12×10﹣7米．【解答】解：0.000000812=8.12×10﹣7，故答案为：8.12×10﹣7．12．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是15．【解答】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．13．（3分）分解因式：3x2﹣18x+27=3（x﹣3）2．【解答】解：3x2﹣18x+27，=3（x2﹣6x+9），=3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．14．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是AB=DC．【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．15．（3分）如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的每个内角为108°，∴∠BCD=108°，∵CB=CD，∴∠BDC=36°，∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴，∴∠FCD=36°，∴∠1=36°+36°=72°，故答案为：72°．三、解答题（共7小题，共55分）16．（9分）（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）（3）已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【解答】解：（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2=﹣1+1+4=4，（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．（3）∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．17．（8分）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．（2）解方程：=1【解答】解：（1）当x=2时，原式=•==（2）（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣15，18．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．19．（6分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD．求证：BC=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．20．（8分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab【解答】解：（1）∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=72﹣2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．21．（8分）如图，点P关于OA、OB的对称轴分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；（2）若∠AOB=48°，求∠MPN【解答】解：（1）∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA 于M，交OB于N，∴PM=CM，ND=NP，∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，∴△PMN的周长=18cm；（2）PC交OA于R，PD交OB于T∵P关于OA、OB的对称点是点C、D∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD∴CM=PM，PN=DN∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，∵∠PRM=∠PTN=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠CPD+∠O=180°，∴∠CPD=180°﹣48°=132°∴∠C+∠D=48°∴∠MPN=180°﹣48°×2=84°．22．（10分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元，根据题意得：，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元；（2）设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产（60﹣a ）台，根根据题意得：，解得：53≤a ≤57．∵a 为整数，∴a=53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．附赠数学基本知识点1 知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A ．B ．C ．D ．3．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（）A ．15B ．14C ．13D ．124．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．B．30.15610-⨯31.5610-⨯415.610-⨯41.5610-⨯()22323x x x x ++=++()()2111x x x +-=-C ．D ．5．如图，，，，，则的度数是（）第5题图A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为．如果，则的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第6题图7．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小为原来的D ．扩9倍8．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）图1图2()()2111x x x +=+-()22442x x x ++=+ABC DBE ≌△△45C ∠=︒35D ∠=︒40ABD ∠=︒ABE ∠ABC △30B ∠=︒BC AB E D 10CE =ED 232xx y-x y 13a b ()a b >A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A．B ．C ．D ．10．如图所示，在等边三角形中，，点为内一点，且，点为外一点，且，，连接、，则下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的有（）第10题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．分解因式______．12．已知，则的值是______.13．如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到．连接，若，则的度数是______.第13题图()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b -=-+()()2222a b a b a ab b +-=+-()()22a b a b a b -=+-x 4848944x x +=+-4848944x x +=+-9696944x x -=+-9696944x x +=+-ABC 2AB =D ABC △DA DB =E ABC △BE AB =EBD CBD ∠=∠DE EC DAC DBC ∠=∠BE AC ⊥30DEB ∠=︒EC AD ∥1EBC S =△3818x y xy -=2510x x -+=221x x +Rt ABC △C A B C ''△AA '127∠=︒B ∠14．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，的值为______.15．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，请写出第个等式（用含的等式表示）：______．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（本题共9分）（1）计算：；（2）化简：（3）解方程：17．（本题共6分）先化简，再从0，1，2，3四个数中选一个合适的数作为的值，代入求值；18．（本题共6分）如图，边长为1的正方形网格中，四边形的四个顶点，，，都在格点上．（1）若四边形与四边形关于轴成轴对称，请在网格中画出四边形，并写出点坐标：______．（2）在轴上找一点，使得最短，请作出点，并写出此时点的坐标．x y ''=(],x y n =239=(]3,92=(]4,12a =(]4,5b =(]4,y c =a b c +=y 1211424+=+4411939+=+961116416+=+1681125525+=+25101136636+=+n n ()()()()22532222x y x y x y x yx y +--÷-++2443111a a a a a -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭221641242x x x x --=++--2111244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭x ABCD A B C D ABCD 1111A B C D x 1111A B C D 1B y P 1PA PC +P P19．（本题共7分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．第19题图（1）求证：．（2）求证：．20．（本题共7分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．图1图2图3（1）由图2，可得等式：______．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．21．（本题共9分）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多30元，已知用360元购进的足球的数量和用480元购进的篮球的数量相等．（1）篮球和足球的进价各是多少元？（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？22．（本题共11分）ABCD AD BC ∥E CD AE BE BE AE ⊥AE BC F ADE FCE ≌△△AB BC AD =+()()22232a b a b a ab b ++=++12a b c ++=32ab bc ac ++=222a b c ++（1）如图①，等腰直角中，，，点、分别在坐标轴上，若点的横坐标为2，请求出点的坐标；图①（2）如图②，若点的坐标为，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为边在第一、第二象限作等腰直角，等腰直角，连接交轴于点，当点在轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值．若变化，求的取值范围．图②2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CDBDACBDAC第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）ABC △90ABC ∠=︒AB BC =A B C B A ()6,0-B y OB AB OBF △ABE △EF y P B y PB PB PB11．； 12．23； 13．72°； 14．60； 15．．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（本题共9分）（1）计算：；（2）化简：（3）解方程：去分母，得：去括号，得：解得：当时，原方程无解．17．（本题共6分）解：原式当时，原式．18．（本题共6分）（1）如图，四边形即为所求；()()22323xy x x +-()()222211111n n n n n +=++++()()()()22532222x y x y x y x yx y +--÷-++22534222422x y x y x y x xy y =--÷+++2222422x y xy x xy y =--+++2223x y =-2443111a a a a a -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭()()221311111a a a a a a a a ⎡⎤⋅⋅⋅=+--⎢⎥⋅⋅⋅⋅⎣⎦()222411a a a a ⋅⎛⎫-=+ ⎪⋅⋅⎝⎭()()()221122a a a a a -⋅=⋅⋅+-22a a-=+221641242x x x x --=++--()()22216442x x x --=-++224416448x x x x -+-=-++2x =- 2x =-()()220x x +-=∴2x =-3x =2x =-32=-1=1111A B C D点坐标为：（2）如图，所作点，使得最短．则点坐标为：：19．（本题共7分）（1）证明：，，又为的中点，在和中，．（2）证明：，，又，又20．（本题共7分）（1）．（2）由（1）得：1B ()5,2--P 1PA PC +P ()0,0AD BC ∥ ADE FCE ∴∠=∠E CD DE CE ∴=ADE △FCE △ADE FCE DE CEAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE FCE ASA ∴≌△△ADE FCE≌△△AE FE ∴=AD FC=BE AE⊥ AB FB ∴=FB BC CF=+ FB BC AD ∴=+AB BC AD∴=+()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++()()2222222a b c a b c ab ac bc -++=++++()()22a b c ab ac bc =++-++．21．（本题共9分）（1）解：设足球的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，答：篮球的进价是120元，足球的进价是90元．（2）解：设篮球卖了个，则足球卖了个，由题意得：，解得：，又，均为正整数，的最小值为33．答：篮球最少要卖33个．22．（本题共11分）（1）解：过作轴于点，图①，，在和中，212232=-⨯14464=-80=x 36048030x x =+90x =90x =309030120x ∴+=+=y 1103y ⎛⎫+⎪⎝⎭()()1150120110901013003y y ⎛⎫-+-+> ⎪⎝⎭30y >y 1103y ⎛⎫+⎪⎝⎭y ∴C CD y ⊥D 90CBD ABO ︒∠+∠= 90ABO BAO ︒∠+∠=CBD BAO ∴∠=∠ABO △BCD △，，，点坐标；（2）的长度不发生改变，理由：如图3，作轴于，图3，，，在和中，，，，，，在和中，，，，90BOA BDC CBD BAOAB BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨=︒⎪⎩()ABO BCD AAS ∴≌△△2CD BO ∴==B ∴()0,2PB EG y ⊥G 90BAO OBA ∠+∠=︒ 90OBA EBG ∠+∠=︒BAO EBG ∴∠=∠BAO △EBG △90AOB BGE BAO EBG AB BE ⎧⎪⎨⎪∠=∠=︒∠==⎩∠()BAO EBG AAS ∴∽△△BG AO ∴=EG OB =OB BF = BF EG ∴=EGP △FBP △90EPG FPB EGP FBP EG BF ⎧⎪︒⎨⎪∠=∠∠=∠=⎩=()EGP FBP AAS ∴≌△△PB PG ∴=11即：的长度不发生改变，是定值为3．注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，请合理赋分．11322PB BG AO ∴===PB。

嘉祥县八年级数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -162. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. 2/3C. -5D. √23. 下列各式中，正确的是（）A. 5a = 5a^2B. (a+b)^2 = a^2 + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^24. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形周长为（）A. 14cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm5. 如果sinα = 0.8，则cosα的值可能是（）A. 0.6B. 0.8C. 0.9D. 16. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = √(x^2 - 4)C. y = √(x+2)D. y = √(x^2)7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）8. 下列各式中，不是分式的是（）A. 2/xB. x/(x+1)C. x^2/(x^2-1)D. 1/x^29. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则该函数的图像（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、三、四象限10. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. √(49) = _______，(√16)^2 = _______，√(25/4) = _______12. 5x - 3 = 2x + 1，解得：x = _______13. 若sinα = 1/2，则cosα = _______14. 已知三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则该三角形是_______三角形。

山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年数学八上期末复习检测试题含答案

山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年数学八上期末复习检测试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A ．6，15，17B ．7，12，15C ．13，15，20D ．7，24，252．下列运算正确的是（）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4= α2D ．()236x x = 3．下列关系式中，y 不是x 的函数的是（）A ．31y xB ．2y x =C ．12y x =-D ．y x =4．在平面直角坐标系中，若点P （m ＋3，－2m ）到两坐标轴的距离相等，则m 的值为（）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－1或55．如图，过边长为2的等边三角形ABC 的顶点C 作直线l ⊥ BC ，然后作△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ，P 为线段A ′C 上一动点，连接AP ，PB ，则AP ＋PB 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．2＋36．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°8．下列命题是真命题的是（）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．等腰三角形的中线与高线重合C ．三边长为3,4,5的三角形为直角三角形D ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上9．下列各分式中，最简分式是( )A ．()()1215x y x y -+ B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 10．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°11．下列式子不正确的是（）A ．235a a a =B ．()222ab a b =C ．()010a a =≠D ．()235a a =12．已知α，β是方程2201910x x ++=的两个根，则代数式()()221202112021ααββ++++的值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，图中两条直线12,l l 的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．14．如图，在平面直角坐标系中，己知点()0,2A ，()10B -，.作AOC ∆，使AOC ∆与ABO ∆全等，则点C 坐标为_______________．1581m +m =__________．16．点P(4，5)关于x 轴对称的点的坐标是___________．17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．18()253-=____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）1220+35 （2314(2)352+-÷-20．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？21．（8分）计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)； (2)2214a a b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭．22．（10分）如图，直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，过点B 的直线y x b =-+交x 轴于点C .D 为OC 的中点，P 为射线BC 上一动点，连结PA ，PD ，过D 作DE AP ⊥于点E ．（1）直接写出点A ，D 的坐标：A （______，______），D （______，______）；（2）当P 为BC 中点时，求DE 的长；（3）当ABP ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，求点P 坐标；（4）当点P 在线段BC （不与B ，C 重合）上运动时，作P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则PC 的长为_______．23．（10分）计算：（1）计算：3136839--+ （2）计算：()()()322242510x y xy x y ⋅÷-（3）先化简，再求值()2[2(2)(2)2(2)]2a b b a a b a a b a +--+--÷，其中32b a -=-．24．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，CD ＝CE ，连接AE ，点F ，H ，G 分别为DE ，AE ，AB 的中点连接FH ，HG（1）观察猜想图1中，线段FH 与GH 的数量关系是，位置关系是（2）探究证明：把△CDE 绕点C 顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD ，AE ，BE 判断△FHG 的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE 绕点C 在平面内自由旋转，若CD ＝4，AC ＝8，请直接写出△FHG 面积的最大值25．（12分）如图，直线y =﹣2x +8分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，直线y 12=x +3交y 轴于点C ，两直线相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，过点A 作AE ∥y 轴交直线y 12=x +3于点E ，连接AC ，BE ．求证：四边形ACBE 是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在线段BC 上，点G 在线段AB 上，连接CG ，FG ，当CG =FG ，且∠CGF =∠ABC 时，求点G 的坐标．26．（12分）如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C ，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点H ，在河边的沿线上取一点B ，使得CH HB ⊥，测得3CB =千米， 1.8HB =千米求村庄C 到河边的距离CH 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D2、D3、D4、C5、A6、A7、B8、D9、C10、B11、D12、A二、填空题（每题4分，共24分）13、335y x y x 14、（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）15、116、 (4，-5）17、3x （x+2）（x ﹣2）18、3三、解答题（共78分）19、（1）（21．20、官有200人，兵有800人 21、 (1)﹣8x +29；(2)()4a b a b -22、（1）-2，0；2，0；（2）5DE =；（3）当()2,2P 或()5,1-时，ABP ∆是以AP 为腰的等腰三角形；（4 23、（1）9；（1）54x y -；（3）3a b -+，-124、（1）FH ＝GH ，FH ⊥HG ；（2）△FGP 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）225、（1）点D 坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G 8-．26、村庄C 到河的距离CH 的长为2.4千米。

2019—2020学年度济宁市嘉祥县第一学期初二期末考试初中数学

2019—2020学年度济宁市嘉祥县第一学期初二期末考试初中数学八年级数学试题(考试时刻90分钟总分值100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．以下各式由等号左边到等号右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(362++-=+-2．5,3-=+=-c a b a ，那么代数式ab a bc ac -+-2的值是( ) A ．一15 B ．一2C ．一6D ．63．以下运算正确的选项是( )A ．x x x x x x 4128)132()4(232---=-+⋅- B ．3322))((y x y x y x +=++ C ．2161)14)(14(a a a -=--- D ．22242)2(y xy x y x +-=-4．在数据2、5、7、5、8、7、10、18、7、20中，7显现的频率是( )． A ．0.3 B ．0.25C ．0.2D ．0.155．图1中有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③6．要描述某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量的变化情形，应选择( ) A ．扇形图 B ．直方图C ．折线图D ．以上均可7．一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图象如图2，那么以下结论①k <0；②a >0；③x <3时，21y y <中正确的个数是( )个。

A．0 B．1 C．2 D．38．父亲节，某大学〝文苑〞专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：同辞家门赴车站，不时叮嘱语万千，学子满载信心去，老父怀抱期望还〝假如用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴x 表示离家的时刻，那么以下图中与上述诗意大致相吻合的是( )二．填空题(每题3分，共24分)9．多项式5282-+x x 与另一个多项式的差是352+-x x ，那么另一个多项式是．10．认真观看以下图案，并按规律在横线上画出合适的图形．11．103a a a m =，那么m= ． 12．3,6==n mx x，那么n m x 32-的值为( )13．某公司现在年产值15万元，打算今后每年增加2万元，年产值y(万元)与年数x 的函数关系式是14．如图3是四张全等的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式．15．如图4所示，在△ABC 中，∠C=90°∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，假设AD=6，那么CD= ．16．如图5在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE//DC 交BC 的延长线于点E ，∠E=36°，那么∠B= 度。

嘉祥县八年级期末试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0.5C. -1/2D. 1.22. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √253. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = -81D. (-3)⁵ = 2434. 已知x² = 25，则x的值为（）A. ±5B. ±10C. ±15D. ±205. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |-3|6. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. 0.5C. -2D. -38. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-19. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)³ = a³ + b³D. (a - b)³ = a³ - b³10. 若a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根，则a - b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x = 2，则x² - 3x + 2的值为______。

12. 下列各数中，绝对值最小的是______。

13. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a² + b²的值为______。

14. 若x = -3，则|x + 2|的值为______。

2019学年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省济宁市嘉祥县八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．2. （2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3. （2015•诏安县校级模拟）分式的值等于0时，x的值为（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x=4. （2015•本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a25. （2015秋•嘉祥县期末）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍6. （2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°7. （2014•本溪校级一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC 于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A．10cm B．8cm C．5cm D．2.5cm8. （2015秋•嘉祥县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A．5 B．6 C．7 D．89. （2015秋•嘉祥县期末）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）10. （2015秋•嘉祥县期末）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11. （2015•槐荫区二模）3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为．12. （2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．13. （2015秋•嘉祥县期末）若2m=5，8n=2，则22m+3n= ．14. （2015秋•嘉祥县期末）如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．15. （2015秋•嘉祥县期末）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．三、解答题16. （2015秋•嘉祥县期末）（1）因式分【解析】 2a2﹣8（2）解分式方程：=﹣．17. （2015秋•嘉祥县期末）（1）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值（2）先化简（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．18. （2015秋•嘉祥县期末）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．19. （2015秋•嘉祥县期末）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣18．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．20. （2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21. （2015秋•嘉祥县期末）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．【解析】∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．22. （2015•东莞一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：23. A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000td参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

济宁市嘉祥县2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析

济宁市嘉祥县2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一.选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．分式的值等于0时，x的值为（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x=4．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a25．假如把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍6．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°7．如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A．10cm B．8cm C．5cm D．2.5cm8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A．5 B．6 C．7 D．89．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过运算阴影部分的面积，验证了一个等式，那个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．3D打印技术日渐普及，打印出的高周密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063那个数用科学记数法能够表示为．12．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．13．若2m=5，8n=2，则22m+3n=．14．如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，假如要用这9张卡片拼成一个正方形，则那个正方形的边长为．15．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范畴是．三.解答题（本大题共7小题，共55分）16．（1）因式分解：2a2﹣8（2）解分式方程：=﹣．17．（1）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值（2）先化简（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．18．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直截了当写出点P的坐标．19．阅读与摸索：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用那个式子能够将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．那个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），那个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观看，分析明白得后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣18．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范畴．22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行打算新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利许多于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格20002020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】依照三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高，再结合图形进行判定．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题要紧考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．分式的值等于0时，x的值为（）A．x=±2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x=【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣4=0，且分母x﹣2≠0，解得，x=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则运算即可；B、依据单项式乘单项式法则运算即可；C、依据积的乘方法则运算即可；D、依据平方差公式运算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．【点评】本题要紧考查的是整式的运算，把握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．5．假如把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍【考点】分式的差不多性质．【专题】运算题．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原先的3倍，确实是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，即===3×，故分式的值扩大3倍．故选D．【点评】此题考查的是对分式的性质的明白得，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．6．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】依照五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再依照角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题要紧考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．7．如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A．10cm B．8cm C．5cm D．2.5cm【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】探究型．【分析】连接AD，先由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出∠DAB的度数，依照线段垂直平分线的性质可求出AD的长及∠DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长．【解答】解：连接AD，∵DE是线段AB的垂直平分线，BD=10，∠B=15°，∴AD=BD=10，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=AD=5cm．故选C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB 的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式运算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×AB×2+×3×2=8，解得AB=5．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过运算阴影部分的面积，验证了一个等式，那个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2D．a2﹣ab=a（a﹣b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】依照图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【解答】解：左阴影的面积s=a2﹣b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两面积相等因此等式成立a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．这是平方差公式．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，依照三角形外角的性质得出∠DMA=60°；③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，依照平行线的性质即可得到PQ∥AC，故④正确．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正确．故选D．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是认真识图，找准全等的三角形．二.填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．3D打印技术日渐普及，打印出的高周密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063那个数用科学记数法能够表示为 6.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 063=6.3×10﹣5，故答案为：6.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】依照题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定制造条件，是中考的热点．13．若2m=5，8n=2，则22m+3n=50．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】依照同底数幂的乘法和幂的乘方，即可解答．【解答】解：22m+3n=22m•23n=（2m）2•（23）n=52•8n=25×2=50，故答案为：50．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用．14．如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，假如要用这9张卡片拼成一个正方形，则那个正方形的边长为a+2b．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】依照题意得到所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，则所求正方形的面积=a2+4b2+4ab，运用完全平方公式得到2所求正方形的面积=（a+2b）2，则所求正方形的边长为a+2b．【解答】解：∵所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，∴所求正方形的面积=a2+4b2+4ab=（a+2b）2，∴所求正方形的边长为a+2b．故答案为a+2b．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：通过几何面积证明完全平方公式．也考查了矩形的面积公式．15．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范畴是m≥﹣1且m≠1．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m 的取值范畴．【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范畴是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范畴，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1=2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0那个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三.解答题（本大题共7小题，共55分）16．（1）因式分解：2a2﹣8（2）解分式方程：=﹣．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．【专题】因式分解；分式方程及应用．【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）；（2）原方程可化为：=﹣，去分母得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），去括号得：x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，移向得：x﹣6x+4x=﹣3﹣2﹣1，合并得：﹣x=﹣6，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，则原方程的解是x=6．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练把握运算法则是解本题的关键．17．（1）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值（2）先化简（1﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，依照x2+x﹣5=0得出x2+x=5，再代入代数式进行运算即可；（2）先依照分式混合2运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，∵x2+x﹣5=0，∴x2+x=5，∴原式=5﹣3=2；（2）原式=•=，由分式的意义知a不等于2、﹣2、1，当a=0时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为（﹣2，1）；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直截了当写出点P的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）依照平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，写出B1点的坐标；（3）作点B关于y轴的对称点，连接AB1，与y轴的交点即为点P．【解答】解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了依照轴对称变换作图，解答本题的关键是依照网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19．阅读与摸索：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用那个式子能够将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．那个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），那个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观看，分析明白得后，解答下列问题．（1）分解因式：x2+7x﹣18．（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是7，﹣7，2，﹣2．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】运算题；阅读型．【分析】（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．【解答】解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案为：7，﹣7，2，﹣2【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题要紧考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．21．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范畴．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【专题】运算题．【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后依照非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式运算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．【点评】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．22．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行打算新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利许多于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利许多于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得a+（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利许多于33000元，A型车至多进30辆．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，得出正确不等关系是解题关键．2021年3月8日。

2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷1. 三角形的三边分别为5，a ，7，则a 的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.3. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E 的坐标为，其关于y 轴对称的点F 的坐标为，则的值为( )A. B. 1 C. D. 54. 下列语句不正确的是( )A. 三边对应相等的两个三角形全等B. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.6. 若，则A 是( )A. B. 2C. 3D.7. 若分式中的a ，b 同时变为原来的相反数，则该分式的值( )A. 等于1B. 等于C. 变成原来的相反数D. 不变8. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是( )A. B.C.D.9. 某工程队准备修建一条1000米长的管道，在修建完300米后，采用新技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前4天完成任务，设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得( )A. B.C. D.10. 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，7cm为半径作弧相交于点C，连接CD，点E在CD上，连接CA，CB，EA，若与的周长之差为4cm，则AE 的长为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 7cm11. 一个五边形的内角和的度数为______12. 如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片______即可．13. 用科学记数法表示的数，化为原数是______ .14. 分解因式：______.15. 如图，，M是边OA上的一个定点，且，N，P分别是边OA、OB上的动点，则的最小值是______ .16. 计算：17. 如图，中，AD是高，AE是角平分线，，，求的度数.18. 如图，在平面直角坐标系中.请在图中画出关于直线m的轴对称图形；坐标系中有一点，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，请直接写出点N的坐标______ ，点E的坐标______ .19. 核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集的样本和送达的样本的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，样本就会失效．已知A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的平均速度倍；信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．若B采样点完成采集样本的时间小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？20. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙AB、CD和EF、GH，点P在BE上，已知，求证：≌；求BE的长.21. 整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.将“”看成一个整体，令，则原式，再将“y”还原即可.解：设，原式问题：该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果______ ；请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.22. 如图所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且。

山东省嘉祥县八年级数学上学期期末学业水平测试试题(扫描版) 新人教版

山东省嘉祥县2015-2016学年八年级数学上学期期末学业水平测试试题2015-2016学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：D D B C D 6-10：A C A B D二、填空题（每小题3分，共15分）11. 6.3×10﹣5 12. 60 13. 50 14.a+2b 15. m ≥﹣1且m ≠1 ………………………………………………………………………………三、解答题：(本大题共7小题，共55分)16.(本题共8分；第（1）小题3分，第（2）小题5分)(1) 原式=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）；…………………3分(2) 解：原方程可化为：122123)12)(12(1--+=-++x x x x x ，去分母得： x+1=3（2x ﹣1）﹣2（2x+1），…………………1分去括号得： x+1=6x ﹣3﹣4x ﹣2，…………………1分移向得： x-6x+4x=-3-2-1…………………1分合并得： -x=-6解得： x=6．…………………1分经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．…………………1分………………………………………………………………………………17.(本题共8分；每小题4分)(1) 解：（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）=x 2﹣2x+1﹣x 2+3x+x 2﹣4=x 2+x ﹣3，…………………2分∵x 2+x ﹣5=0，∴x 2+x=5，∴原式=5﹣3=2…………………2分(2) 解：21(2)(2)=2(1)a a a a a -+-⨯+-原式21a a -=-…………………3分由分式的意义知a 不等于2、-2、1 （代入求值1分）22211a a --===--当a=0时，原式231121121=----=--=-=a a a 时，原式或，当…………………………………………………………………………………………18. （本题6分，每小题2分）解：（1）B （﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B 1（2，1）；（3）所作的点如图所示．19. ( 本题共7分)（1）原式=（x+9）（x-2）………………………3分（2） 7、-7、2、-2………………………4分(写出一个赋1分）……………………………………………………………………………………20.（本题8 分）证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；………………………4分（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．………………………4分……………………………………………………………………………………21.（ 8 分）解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴ x﹣y=0，y+2=0，解得 x=﹣2，y=﹣2，∴ x y=（﹣2）﹣2=；………………………4分（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵ c是△ABC中最长的边，∴ 5≤c＜9．………………………4分………………………………………………………………………………22.（ 10分）解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得： x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；………………………5分（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．………5分本答案仅供参考，另有解法请合理赋分！。

2022年山东省济宁市嘉祥县八上期末数学试卷

2022年山东省济宁市嘉祥县八上期末数学试卷1.下列计算结果等于x3的是( )A．x6÷x2B．x4−x C．x+x2D．x2⋅x2.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为( )A．±2B．−2C．0D．2 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．9−a2=(3+a)(3−a)B．x2−2x=(x2−x)−xC．x+2=x(1+2x)D．y(y−2)=y2−2y4.下列分式aab ，42m+4，x+πx，b2−4b−2，a+bb−a中，最简分式的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.在下列运算中，正确的是( )A．(x−y)2=x2−y2B．(a+2)(a−3)=a2−6C．(a+2b)2=a2+4ab+4b2D．(2x−y)(2x+y)=2x2−y26.下列各式中，正确的是( )A．ab =a2b2B．2(x−1)1−x2=−21+xC．ab+1a =b+1D．a2+b2a+b=a+b7.一个正多边形的外角等于36∘，则这个正多边形的内角和是( )A．1440∘B．1080∘C．900∘D．720∘8.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD= 4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为( )A ． 8.5B ． 15C ． 17D ． 349. 如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB =12 cm ，则阴影部分的面积是 ( )A ． 12B ． 18C ． 24D ． 3610. 已知 a =2022x +2022，b =2022x +2022，c =2022x +2022，则代数式 a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值为 ( )A ． 0B ． 1C ． 2D ． 311. 计算：20220−(12)−2= ．12. 已知三角形的三边长都是整数，其中两条边长分别是 1 cm 和 3 cm ，则第三条边长是 cm ．13. 若 x 2+mx +16 是完全平方式，则 m 的值是．14. 在 △ABC 和 △DEF 中，给出下列四组条件：① ∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ；② AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ；③ AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ；④ AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E ．能使 △ABC ≌△DEF 的条件是（写出所有正确的序号）．15. 如图，在平面直角坐标系中，对 △ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是 (a,b )，则经过第 2022 次变换后所得的 A 点坐标是．16.解答题．(1) 计算：0.252022×(−4)2022．(2) 先化简再求值：2a+1−a−1a÷a2−1a2+2a，其中a=2．17.因式分解．(1) (x−y)3−4(x−y)；(2) −2x3+12x2−18x．18.如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C=40∘，∠B=80∘，求∠DAE的度数．19.如图，BE，AD是△ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点．(1) 试说明：∠1=∠2．(2) 若AP=BC，BQ=AC，线段CP与CQ会相等吗？请说明理由．20.解答：(1) 如图①, △ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于点E，F，试猜想EF，BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由；(2) 如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF，BE，CF之间的关系．21.吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．甲乙进价(元/袋)m m−2售价(元/袋)2013(1) 求m的值；(2) 假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润=售价-进价）22.回答下列问题．(1) 【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）(2) 【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2=12+n2，2m+n=4，则2m−n的值为．（2）计算：20222−2022×2022．(3) 【拓展】计算：1002−992+982−972+⋯+42−32+22−12．答案1. 【答案】D【解析】A ．x 6÷x 2=x 4，不符合题意；B ．x 4−x 不能再计算，不符合题意；C ．x +x 2 不能再计算，不符合题意；D ．x 2⋅x =x 3，符合题意．2. 【答案】B【解析】根据分式值为零条件：x 2−4=0，且 x −2≠0，解得：x =−2．3. 【答案】A【解析】A ．9−a 2=(3+a )(3−a )，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B ．x 2−2x =(x 2−x )−x ，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C ．x +2 无法分解因式，不合题意；D ．y (y −2)=y 2−2y ，是整式的乘法，不合题意．4. 【答案】B【解析】 a ab =1b ，42m+4=2m+2，b 2−4b−2=b +2，这三个不是最简分式，∴ 最简分式有：x+πx ，a+b b−a ，共 2 个．5. 【答案】C【解析】A ．(x −y )2=x 2−2xy +y 2，故本选项错误；B ．(a +2)(a −3)=a 2−a −6，故本选项错误；C ．(a +2b )2=a 2+4ab +4b 2，故本选项正确；D ．(2x −y )(2x +y )=4x 2−y 2，故本选项错误．6. 【答案】B【解析】 a b 与 a 2b 2 在 a =0 或 a =b 时才成立，故选项A 不正确；2(x−1)1−x 2=2(x−1)(1+x )(1−x )=−21+x ，故选项B 正确；ab+1a =b +1a ，故选项C 不正确；a 2+b 2a+b 不能化简，故选项D 不正确．7. 【答案】A【解析】 ∵ 一个正多边形的外角等于 36∘，∴ 这个正多边形是正十边形，∴ 内角和为 (10−2)×180∘=1440∘，故选：A ．8. 【答案】C【解析】因为点 O 为 △ABC 的两条角平分线的交点，所以点 O 到 △ABC 各边的距离相等，而 OD ⊥BC ，OD =4，所以点 O 到 △ABC 各边的距离为 4，因为 S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC ，所以 12×AB ×4+12×AC ×4+12×BC ×4=34，所以 AB +AC +BC =17，即 △ABC 的周长为 17．9. 【答案】B【解析】 ∵∠B =30∘，∠ACB =90∘，AB =12 cm ，∴AC =6 cm ，由题意可知 BC ∥ED ，∴∠AFC =∠ADE =45∘，∴AC =CF =6 cm ，故 S △ACF =12×6×6=18(cm 2)．10. 【答案】D【解析】 ∵a =2022x +2022，b =2022x +2022，c =2022x +2022，∴a −b =−1，b −c =−1，c −a =2，∴a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc =2(a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc )÷2=[(a −b )2+(b −c )2+(c −a )2]÷2=[(−1)2+(−1)2+22]÷2=6÷2=3.11. 【答案】 −3【解析】 20220−(12)−2=1−4=−3．12. 【答案】 3【解析】因为两条边长分别是 1 cm 和 3 cm ，所以第三边的取值范围是 2<第三边<4，因为三边均为整数，所以第三边的长为3cm．13. 【答案】±8【解析】∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16=(x±4)2，=x2±8x+16．∴m=±8．14. 【答案】①②③【解析】①由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；③由AB=DE，BC=EF，AC=DF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；④由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E不能判定△ABC≌△DEF．15. 【答案】(−a,b)【解析】点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置所以，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4=504余3，∴经过第2022次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(−a,b)．16. 【答案】(1) 原式=(−4)×(−4×0.25)2022 =(−4)×(−1)2022=(−4)×(−1)=4;(2) 原式=2a+1−a−1a×a(a+2)(a+1)(a−1) =2a+1−a+2a+1=−aa+1,当a=2时，原式=−23．17. 【答案】(1)(x−y)3−4(x−y)=(x−y)[(x−y)2−4]=(x−y)(x−y+2)(x−y−2);(2)−2x3+12x2−18x =−2x(x2−6x+9) =−2x(x−3)2.18. 【答案】因为∠BAC+∠B+∠C=180∘，∠B=80∘，∠C=40∘，所以∠BAC=180∘−(∠B+∠C)=180∘−(80∘+40∘)=60∘，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=12∠BAC=12×60∘=30∘，因为AD⊥BC，所以∠B+∠BAD=90∘，所以∠BAD=90∘−∠B=90∘−80∘=10∘，所以∠DAE=∠BAE−∠BAD=30∘−10∘=20∘．19. 【答案】(1) ∵BE，AD是△ABC的高，∴∠1+∠BCA=90∘，∠2+BCA=90∘，∴∠1=∠2．(2) ∵AP=BC，∠1=∠2，BQ=AC，∴△APC≌△BCQ(SAS)．∴CP=CQ．20. 【答案】(1) EF=BE+CF，理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF；(2) EF=BE−CF【解析】(2) 不成立，理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCD，∵EF ∥BC ，∴∠EOB =∠OBC ，∠FOC =∠OCD ，∴∠EBO =∠EOB ，∠FOC =∠FCO ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE −OF =BE −CF ．故答案为 EF =BE −CF ．21. 【答案】(1) 依题意，得：2000m =1600m−2,解得：m =10,经检验，m =10 是原方程的解，且符合题意．答：m 的值为 10．(2) 设购进甲种袋装食品 x 袋，则购进乙种袋装食品 (800−x ) 袋，依题意，得：{(20−10)x +(13−8)(800−x )≥5200(20−10)x +(13−8)(800−x )≤5280,解得：240≤x ≤256.∵x 为正整数， ∴x =240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256．答：该超市有 17 种进货方案．22. 【答案】(1) (a +b )(a −b )=a 2−b 2(2) （1）3（2）20222−2022×2022=20222−(2022+1)×(2022−1)=20222−(20222−1)=20222−20222+1=1. (3)1002−992+982−972+⋯+42−32+22−12=(100+99)×(100−99)+(98+97)×(98−97)+⋯+(4+3)×(4−3)+(2+1)×(2−1)=199+195+⋯+7+3=5050.【解析】(1) 图 1 中阴影部分面积 a 2−b 2，图 2 中阴影部分面积 (a +b )(a −b )，所以，得到乘法公式 (a +b )(a −b )=a 2−b 2．(2) （1）由 4m 2=12+n 2 得，4m 2−n 2=12，∵(2m +n )⋅(2m +n )=4m 2−n 2，∴2m −n =3．。

山东省济宁嘉祥县联考2021届数学八上期末调研测试题

山东省济宁嘉祥县联考2021届数学八上期末调研测试题一、选择题1．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（）A.52210-⨯米B.60.2210-⨯米C.72.210-⨯米D.82.210-⨯米 2．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（） A ．±1 B ．2 C ．﹣2 D ．以上全不对3．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（）A ．20元B ．18元C ．15元D ．10元4．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．-15．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（）A ．32︒B ．54︒C ．58°D ．60︒ 6．下列运算正确的是（） A ．（x+2y ）2＝x 2+4y 2 B ．（﹣2a 3）2＝4a 6C ．﹣6a 2b 5+ab 2＝﹣6ab 3D ．2a 2•3a 3＝6a 6 7．下列计算正确的是( )A.()2363a 2a 6a -⋅=-B.623a a a ÷=C.()()22x y x y x y --+=-D.222(ab 1)a b 2ab 1--=++ 8．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（）A.60°B.55°C.50°D.40°10．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒ 11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，已CD ＝1，则AC 的长度等于( )A B ．＋1 C ．2 D ＋112．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．6013．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30° 14．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A ．12B ．15C ．18D ．20 15．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形二、填空题16．若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．17．已知3a b -=，2ab =-，则223a ab b ++的值等于______.【答案】-118．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，请你添加一个适当的条件：_____，使得△ABC ≌△ADE ．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，则外角∠ACD=________度．20．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边5AC =，10BC =，将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为______．三、解答题21．解下列方程(组)(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩ (2)231x x=-22．(2(5(2-23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE ＝DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）24．如图，90AOB =︒，OC 平分AOB ∠.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与AO (或AO 的延长线)交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .(1)如图1，当PD 与边AO 垂直时，证明:PD PE =；(2)如图2，把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO 于点,D E ，在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？请直接写出结论：PD PE (填>，<，=)，(3)如图3，三角尺绕点P 继续旋转，三角尺的一条直角边与AO 的延长线交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .在旋转过程中，PD 与PE 相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.25．如图，已知AD 、AE 分别是Rt △ABC 的高和中线，AB ＝9cm ，AC ＝12cm ，BC ＝15cm ，试求：（1）AD 的长度；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差．【参考答案】***一、选择题16．m ＜6且m≠2.17．无18．BC ＝DE （答案不唯一）．19．11020．154三、解答题21．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）3x =.22．10+23．见解析．【解析】【分析】如图,利用基本作图作MN 垂直平分AB 得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD 是△ABC 的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB【详解】如图，点E 为所作；∵∠C ＝90°，∠B ＝54°，∴∠BAC ＝36°，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAB ＝12×36°＝18°， ∵MN 垂直平分AB ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠EAB ＝18°，∴∠DEB ＝∠EAB+∠EBA ＝36°，∵∠DBE ＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB ＝∠DBE ，∴DE ＝DB ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答24．（1）证明过程见解析；（2）＝；（3）相等，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明△DPO ≌△EPO ，即可得出答案；（2）PD=PE ；（3）作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N ，证明△PMD ≌△PNE ，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90AOB =︒，OC 平分AOB ∠∴∠DOP=∠POE=45°又∵90AOB =︒，PD 与边AO 垂直∴OE ∥PD∴∠POE=∠OPD=45°又∠DOE=90°∴∠OPE=45°在△DPO 和△EPO 中DPO EPO OP PODOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DPO ≌△EPO （ASA ）∴PD=PE（2）PD=PE（3）相等证明：作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°∵OC 平分AOB ∠∴PM=PN又∠MPN=∠MPD+DPN∠DPE=∠NPE+∠DPN且∠DPE=90°∴∠MPD=∠NPE在△PMD 和△PNE 中MPD NPE PM PNPMD PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PMD ≌△PNE （ASA ）∴PD=PE故在旋转过程中，PD 与PE 相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.25．（1）AD 的长度为365cm ；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差是3cm ．。