2019—2020学年度东北育才中学第一学期初二期末考试初中数学

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2019--2020学年最新北师大版八年级数学上册期末考试试题

2019-2020学年八年级数学上册期末试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，不是无理数的是（）A ．B．0.5 C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）2．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直角三角形两条直角边长分别是1cm ，cm．那么斜边的长是（）A．3cm B ．cm C ．cm D．5cm4．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°5．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.36．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．7．下列各式中，正确的是（）A ．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣48．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP 的最小值为（）A．4.8 B．5 C．4 D．9．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A ．B．C．D．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）．11．化简：=．12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF=度．13．若x，y 满足+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为．14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是（写出一个解析式即可）．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标．16．如图，圆柱形玻璃杯，高为11cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．（结果保留根号）三、解答题（本题共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣（2）（﹣2）（+1）+÷．18．（6分）解方程组．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．20．（8分）双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出如下两种促销套餐：套餐一：3瓶洗洁精2袋洗衣液一组，总价为60元；套餐二：4瓶洗洁精3袋洗衣液一组，总价为85元，根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价．21．（10分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a 、b 、c 的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班 a b 90 106.24 二班87.680c138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．22．（10分）甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长50米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计），图中的折线OA ﹣AB 是甲离出发点的距离y （米）与比赛时间x （秒）的函数图象；线段OC 是乙离出发点的距离y （米）与比赛时间x （秒）的函数图象，其中x ≥0，线段OC 与AB 相交于点P ．根据图象，解决下列问题：（1）求线段OC ，AB 对应的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围；（2）直接写出点P 的坐标，并说明点P 的横、纵坐标的实际意义；（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间．23．（10分）已知，点E是△ABC的边AC上的一点，∠AEB=∠ABC．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择．A．如图1，若AD平分∠BAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：∠EFD=∠ADC；B．如图2，若AD平分△ABC的外角∠BAG，交边CB的延长线于点D，交BE的延长线于点F，判断∠F与∠D的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图1，一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择．A．当点P的纵坐标为3时，求△AOP的面积；B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求△AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标；B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．。

东北育才学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

东北育才学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，有A ，B 两个正方形，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A ，B 的面积之和为（）A ．11B ．9C ．21D ．232．下列代数式变形正确的是（）A ．221x y x y x y -=--B ．22x y x y -++=-C ．11111()xy x y y x÷+=+ D ．222()x y x y x y x y --=++ 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 4．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．如图，直线AB ∥CD ，点F 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠EFA ＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM ＝（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°6．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．24cmB ．1013cmC ．25cmD ．30cm 7．下列各式中，计算正确的是（）A ．235x y xy +=B ．623x x x ÷=C ．339(2)6-=-x xD ．325a a a = 8．下列运算正确的是（）A ．()325a a =B ．()22ab ab =C ．632a a a ⋅=D ．235a a a ⋅=9．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°10．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，把一张纸条先沿EF 折叠至图①，再沿EI 折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL 与AB 重合，如果∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ，则∠IEB 的度数为__．12．化简()222ab ab ，结果是__________．13．因式分解：24m n n -=________.14．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．15．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 16．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，∠AOB=60°，PD ⊥OA 于D ，点M 在OP 上，且DM=MP=6，若C 是OB 上的动点，则PC 的最小值是__________．17．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．18．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =50°，则∠EAD=_____°．19．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ． 20．已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是_______．三、解答题21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．22．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．23．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；24．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 25．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．26．先化简，再求值：2221a a b a b--+，其中6a =，02b =． 27．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．28．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？29．已知，//AB CD ，点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明）如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （） =21x x +- （）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，根据图形得到a 2+b 2＝5+2ab ，ab ＝8，得到答案．【详解】解：设A 正方形的边长为a ，B 正方形的边长为b ，由图甲可知，a 2﹣b 2﹣b (a ﹣b )×2＝5，即a 2﹣2ab +b 2＝5，∴a 2+b 2＝5+2ab ，由图乙可知，(a +b )2﹣a 2﹣b 2＝16，即ab ＝8，∴a 2+b 2＝5+2ab ＝21，故选：C ．【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y --==≠-+-+-，故本选项变形错误； B.222x y x y x y -+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确，故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.3．D解析：D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B. 是整式的乘法，故B 错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选D.4．B解析：B【解析】【分析】延长DE 交BC 于F ，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求出C ∠的度数.【详解】延长DE 交BC 于F ，如图，∵AB ∥DE ，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B .【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.5．D解析：D【解析】【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．【详解】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故选：D．【点睛】本题考查了邻补角、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ， ∴底面周长＝3030ππ⋅=cm ，∴BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ）， ∴AB 2222201525AC BC ++=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A 、2x 与3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、624x x x ÷=，故本选项不合题意；C 、339(2)8x x -=-，故本选项不合题意；D 、325a a a =，计算正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 9．C解析：C【解析】【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM ，根据三角形的外角性质可求得∠BMF ，再根据平行线的性质可求得∠CFM ，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B 'EF ＝∠FEM ＝24°，∵AE ∥DF ，∴∠EFM ＝∠B 'EF ＝24°，∴∠BMF ＝∠MEF +∠MFE ＝48°，∵BM ∥CF ，∴∠CFM +∠BMF ＝180°，∴∠CFM ＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC ＝132°，∴∠EFC ＝∠MFC ﹣∠EFM ＝132°﹣24°＝108°，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．二、填空题11．50°【解析】【分析】设∠IEB＝x ，∠EFH＝y ，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y ＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设解析：50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝12y，整理得4x+y＝240°②，由①②可得90 4240x yx y+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得5040xy=︒⎧⎨=︒⎩，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．12．【解析】【分析】本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简. 【详解】解：===.故答案为：.【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上解析：1 4a【解析】【分析】本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.【详解】解：()222ab ab =2224ab a b =22214ab a b ⨯=14a . 故答案为：14a. 【点睛】本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上运算性质. 13．n （m+2）（m ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n ，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n ﹣4n=n （m2﹣4）=n （m+2）（m ﹣2）．.故答案为n （m+2）（m ﹣2）．【点睛解析：n （m+2）（m ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n ，再利用平方差公式分解即可．【详解】m 2n ﹣4n=n （m 2﹣4）=n （m+2）（m ﹣2）．.故答案为n （m+2）（m ﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 14．1【解析】【分析】由Rt△ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△解析：1【解析】【分析】由Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，∴S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r，∴3×4=(3+4+5)×r，解得：r=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC=12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r．15．2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．16．6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明是等边三角形，得到D P的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．【详解】∵点P在∠AOB解析：6【解析】【分析】根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明PDM△是等边三角形，得到DP 的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，∴∠AOP=12∠AOB=30°，又∵PD⊥OA于点D，即∠PDO=90°，∴∠DPO=60°，又∵DM=MP=6，∴PDM△是等边三角形，∴PD=DM=6，∵C 是OB 上一个动点，∴PC 的最小值为点P 到OB 的距离，∵点P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA 于点D ，PD=6，∴PC 的最小值=点P 到OB 的距离=PD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握应用各性质及判定定理是解题关键．17．6【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵，，∴=3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正解析：6【解析】【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=-=3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 18．5【解析】【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出，由角平分线求出，即可得出的度数．【详解】解：中，是边上的高，，，，平分，，．故答案为：5．【点睛】本题解析：5【解析】【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒， 90905040DAC C ， 180180405090BACB C ， AE ∵平分BAC ∠， 11904522EACBAC ， 45405EAD EAC DAC ．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．【解析】【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．解析：11x - 【解析】【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-．故答案为：11x -．【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键． 20．5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.解析：5<x <9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.三、解答题21．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．【详解】∠就是所要求作的角解：（1）如图，APCPC OB（2）直线PC与直线OB的位置关系为：//理由如下：∠=∠,由（1）作图可得：APC AOBPC OB．∴//【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．22．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．24．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩， ∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26．1a b，15【解析】【分析】对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．【详解】解：原式2()()()()a ab a b a b a b a b -=-+-+-， 1()()a b a b a b a b+==+--，当6a =，021b ==时，原式11615==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．27．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标.()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．试题解析：(1 ) C (4，1)，（2）法一：过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，∵C （4，1），D （0，1），E 为CD 中点，∴CD ∥x 轴，EM =OD =1，()21E ∴，，∴OM =2，()10.B ，1OB BM EM ∴===，45EBM ∴∠=︒，BE BF ⊥，∴∠OBF =45°，∴ △OBF 为等腰直角三角形，∴OF =OB =1.()0,1.F ∴法二：在OB 的延长线上取一点M.∵∠ABC =∠AOB =90°.∴∠ABO +∠CBM =90° .∠ABO +∠BAO =90°.∴∠BAO =∠CBM .∵C (4,1).D (0,1).又∵CD ∥OM ,CD =4.∴∠DCB =∠CBM.∴∠BAO =∠ECB.∵∠ABC =∠FBE =90°.∴∠ABF =∠CBE.∵AB =BC.∴△ABF ≌△CBE (ASA).∴AF =CE =12CD =2, ∵A (0,3),OA =3,∴OF =1.∴F (0,1) ,(3) 1y <-.28．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠；（3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．29．（1）BME MEN END ∠=∠-∠，BMF MFN FND ∠=∠+∠；（2）120°；（3）没发生变化，30°【解析】【分析】（1）过E 作//EH AB ，易得////EH AB CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作//FH AB ，易得////FH AB CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2()180BME END BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，可求解60BMF ∠=︒，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知12FEQ BME ∠=∠，进而可求解．【详解】解：（1）过E 作//EH AB ，如图1，BM E M EH ∴∠=∠，//AB CD ，//HE CD ∴，END HEN ∴∠=∠，MEN MEH HEN BME END ∴∠=∠+∠=∠+∠，即BME MEN END ∠=∠-∠．如图2，过F 作//FH AB ，BMF MFK ∴∠=∠，//AB CD ，//FH CD ∴，FND KFN ∴∠=∠，MFN MFK KFN BMF FND ∴∠=∠-∠=∠-∠，即：BMF MFN FND ∠=∠+∠．故答案为BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．（2）由（1）得BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠． NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，FM E BM E BM F ∴∠=∠+∠，FND FNE END ∠=∠+∠，2180MEN MFN ∠+∠=︒，2()180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，22180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，即2180BMF FND BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，解得60BMF ∠=︒，2120FME BMF ∴∠=∠=︒；（3）FEQ ∠的大小没发生变化，30FEQ ∠=︒．由（1）知：MEN BME END ∠=∠+∠， EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，11()22FEN MEN BME END ∴∠=∠=∠+∠，12ENP END ∠=∠， //EQ NP ，NEQ ENP ∴∠=∠，111()222FEQ FEN NEQ BME END END BME ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 60BME ∠=︒，160302FEQ ∴∠=⨯︒=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可．解：1(1+)2x -÷22214x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21x x +- （约分）则不能选取的数有2，-2，1．考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。

沈阳市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷-1

沈阳市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm2 . 一次函数 y = 2x - 2 的大致图象是（）A．B．C．D．3 . 在，π，，1.51，中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4 . 根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③5 . 在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）A．-1B．1C．-72019D．720196 . 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆7 . 函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数8 . 根据下列已知条件，能判定是直角三角形的是（）．A．，B．，，C．，边上的中线为D．二、填空题9 . 如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是______.10 . 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．11 . 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数是_________．12 . 如图，若，则_________度．13 . 如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．14 . 如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________．15 . 三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____16 . 比较大小：-2_______-（填或）.17 . 人教版初中数学教科书共六册，总字数约个字，用科学记数法可将表示为__________．18 . 如图，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．三、解答题19 . 已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．20 . 在平面直角坐标系中的位置如图所示.在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，画出平移后的，并写出顶点的坐标.21 . 计算或解方程：（1）（2）22 . 一个金属棒在不同温度下，其长度也不同，其变化情况如下表：温度/℃…-5051015……长度/…13.913.951414.0514.1（1）上述两个变量中，自变量是；（2）设自变量为，因变量为，求出关于的解析式；（3）当温度为30℃时，求金属棒的长度；（4）若某天金属棒的长度是14.18，则当天的气温约是多少℃？23 . 小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是；（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝；x…﹣1023…y…b02…（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：．24 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BD的长．25 . 已知一次函数的图象过M（1，3），N（-2，12）两点．（1）求函数的解析式；(2)试判断点P（-2，-6）是否在函数的图象上，并说明理由．26 . 已知直线l1：y=kx+b 经过点A（﹣，0）和点B（2，5）．（1）求直线l1与y轴的交点坐标；（2）若点C（a，a+2）与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴正半轴交于点 E，当AC=CD=CE 时，求DE 的长．27 . 已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，（1）求证：△ABE≌△C’ DE（2）若AB＝6，AD＝10，求S△ABE28 . 如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．。

2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷-2

辽宁省 2019-2020 学年八年级上学期期末数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列长度的三条线段：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2，2mn， m2+n2（m，n 为正整数，且 m＞n）．其中可以构成直角三角形的有（）A．①②③④⑤B．①②④⑤C．①②④D．①②2 . 在下列各数中，属于无理数的是（）A．4B．C．D．3 . 如图，已知一次函数 y＝kx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y＝ x 交于点 C，已知点 C 的横坐标为 2，下列结论：①关于 x 的方程 kx+2＝0 的解为 x＝3；②对于直线 y＝kx+2，当 x＜3 时，y＞0；③对于直线 y＝kx+2，当 x＞0 时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④4 . 下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．的立方根是C．①③④第1页共6页D．②③④C． D．正数有两个立方根，它们互为相反数5 . 若点关于原点对称的点是点，点关于轴对称的点是点，则点的坐标是（）A．B．C．D．6 . 在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+bB．y＝x2+1C．y＝2xD．y＝ +67 . 若与互为相反数，则的值等于（）A．B．C．D．8 . 下列说法中正确的是（） A．二元一次方程只有一个解 B．二元一次方程组有无数个解 C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成9 . 关于一次函数，下列说法正确的是（）A．它的图象过点B．它的图象经过第一、二、三象限C．随的增大而增大D．当时，总有10 . 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿移动至终点C.设点 P 经过的路径长为 x，的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）第2页共6页A．B．C．D．11 . 若将 7 个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这 7 个数的平均数，前 4 个数的平均数是 25，后 4 个数的平均数是 35，则这 7 个数的和为（）A．175二、填空题B．210C．240D．24512 . 若五个整数由小到大排列后，中位数为 4，唯一的众数为 2，则这组数据之和的最小值是_____．13 . 已知：，则的值为_________．14 . 一组数据 4、5、、6、8 的平均数，则方差 ________.15 . 如图，已知 a∥b ，直角三角板的直角顶点在直线 a 上，若 ∠1 ＝ 25° ，则 ∠2 等于 _____度． 16 . 如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点 B 与点 A 重合，点 C 与点 A 重合，压平出现折痕 DE，FG，其中 D ， F 分别在边 AB ， AC 上， E ， G 在边 BC 上，若 ∠B ＝ 25° ， ∠C ＝ 45° ，则 ∠EAG 的度数是第3页共6页_____°． 17 . 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、D 在一条直线上）．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n° 后（ 0 ＜ n ＜ 180 ），如果 EF∥AB ，那么 n 的值是_____． 18 . 下列说法正确的是_____，（请直接填写序号）①2＜2 ＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③ 的立方根为 4；④一元二次方程 x2﹣6x=10 无实数根；⑤若一组数据 7，4，x，3，5，6 的众数和中位数都是 5，则这组数据的平均数也是 5．三、解答题19 . 某汽车专买店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元．（1）求每辆 A 型车和 B 型车的件价各为多少万元；每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元，y 万元．根据题意，列方程组解这个方程组，得 x=，y=答：．（2）有一家公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不超过 130 万元，求这次购进 B 型车最多几辆？20 . 问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图所示放置．已知第4页共6页，，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）．交于点，与边（含端点）或其延长线交于点．问题探究：（）如图，若点的坐标为，直接写出点的坐标________；（）将矩形沿直线问题解决：折叠，求点的坐标；（）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），求的取值范围．21 . 化简：.22 . 如图所示，折叠长方形一边 AD,点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10cm,AB=8cm,求 CE 的长。

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2020-2021学年八年级第一学期期末数学试卷(线上考试) Word版

2020-2021学年辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100.0分）1．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（）A．ab﹣a2＝a（b﹣2a）B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1C．x+1＝x（1+）D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b22．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1B．a2+aC．a2+a﹣2D．（a+2）2﹣2（a+2）+13．已知m2＝4+2，则以下对|m|的估算正确的（）A．2＜|m|＜3B．3＜|m|＜4C．4＜|m|＜5D．5＜|m|＜64．已知x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（）A．0B．1C．﹣1D．25．实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|a﹣b|等于（）A．2b+2a B．2b C．2b﹣2a D．2a6．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25B．49C．64D．817．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）A．3对B．2对C．1对D．0对8．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.59．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0），（0，4），点OD＝5，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．211．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16 12．己知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．14．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）15．在平面直角坐标系中，点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a ﹣4），则四边形MNBA的周长的最小值为（）A．10+B．5+13C．10+D．5+1316．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上17．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）18．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④19．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|P A﹣PB|最大时点P的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（，﹣）D．（5，﹣5）20．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤222．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a23．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠0且x≥C．x＞D．x≥24．化简﹣（）2的结果是（）A．6x﹣6B．﹣6x+6C．﹣4D．425．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．12B．10C．8D．626．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O'的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO'＝6+3；⑤S△AOC c+S＝6+．其中正确的结论是（）△AOBA．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③27．已知一直角三角形的周长是4+，斜边上的中线是2，则此三角形的面积为（）A．5B．C．D．128．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1B．C．D．D29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1B．C．D．30．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，P是边AD上一动点，连接PEPC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当AP＝时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个31．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．a2﹣4a+5＝a（a﹣4）+5B．a2﹣b2＝（a﹣b）2C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b232．下列各式中计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝±7C．＝﹣1D．（﹣）2＝﹣3 33．若m是任意实数，则点M（5+m2，1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四34．如果a+＝1，那么a的取值范围是（）A．a＝0B．a＝1C．a＝0或a＝1D．a≤135．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A．+1，﹣1，2B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.536．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里37．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（）A．平均数是4万元B．中位数是3万元C．众数是3万元D．极差是11万元38．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个39．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB：AD＝l：3，则k的值是（）A．B．C．D．40．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交边AB于F，连接DF 交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF．下列结论①DE＝EF；②若AB ＝6，CQ＝3，则AF＝2；③∠AFD＝∠DFQ；④若AH＝2，CE＝4，则AB＝3+；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个。

辽宁省沈阳市东北育才学校2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

辽宁省沈阳市东北育才学校2023年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A ．2m n +B ．mn m n+C ．2mn m n +D ．m nn m +10x +≤，则x 的值为（）A ．2或1-B ．12x -≤≤C ．2D ．1-3．不等式组53643x x x +>⎧⎨+>-⎩的整数解的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若3AE =，则EM CM +的最小值为（）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC ＝18cm ，AB ＝10cm ，则△ABD 的周长为（）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm7．下列图形具有稳定性的是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．如图，,90AC CE ACE =∠=︒，,,6cm,3cm AB BD ED BD AB DE ⊥⊥==，则BD 等于（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm9．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列各分式中，是最简分式的是（）.A ．22x y x y ++B ．22x y x y -+C ．2x x xy +D ．2xy y二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．12．计算：()232a bab ÷＝_________.13．如图，直线y=﹣12x+3与坐标轴分别交于点A 、B ，与直线y=x 交于点C ，线段OA 上的点Q 以每秒1个长度单位的速度从点O 出发向点A 作匀速运动，运动时间为t 秒，连接CQ ．若△OQC 是等腰直角三角形，则t 的值为_____．14．解方程：2236111x x x +=+--.15．分解因式：29y x y -=_____________．16．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．17．若等腰三角形的顶角为100，则它腰上的高与底边的夹角是________度．18．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，-4），（1）如图，若C 的坐标为（-1,，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDMADNSS-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．20．（6分）解分式方程：2141x x +-＝32x 1+－442x -．21．（6分）先化简，再求值:（1）()()()()232b a b a b a b a b --+-++，其中11,23a b ==-；（2）22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中12x =．22．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ．（1）求证：DE DF =；（2）若60BAC ∠=︒，写出图中长度是14AB 的所有线段．23．（8分）（1）因式分解：x 3-4x ；（2）x 2-4x -1224．（8分）解方程组：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．25．（10分）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动．设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y ．（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）26．（10分）阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求,m n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)8160m mn n n n -++-+=（），22()(4)0m n n +--=，∴2()0m n -=，2(4)0n -=，∴4,4n m ==．根据你的观察,探究下面的问题：（1）已知2222690xxy y y -+++=，求xy 的值；（2）已知△ABC 的三边长,,a b c ,且满足221012610a b a b +--+=，求c 的取值范围；（3）已知22413P xy =++，2261Q x y x =-+-，比较,P Q 的大小．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为2，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为2．2、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，1x +0=或10x +=，解出x的值，找到在取值范围内的即可．【详解】∴2x ≥10x +≤0=或10x +=∴2x =或1x =-∵2x ≥∴2x =故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．3、C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】53643x x x +>⎧⎨+>-⎩①②，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．4、B【分析】连接BE ，与AD 交于点M ，BE 就是EM CM +的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解：连接BE ，与AD 交于点M，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，B ∴、C 关于AD 对称，BE ∴就是EM CM +的最小值，等边ABC 的边长为6，∴3BD =，6AB =,AD ∴==，3AE =，633CE AC AE ∴=-=-=，BE∴是AC的垂直平分线，∵ABC是等边三角形，==，易得BE AD+=，EM CM BE∴+EM CM的最小值为故选：B．【点睛】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时+最短是解题的关键．EM CM5、B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．6、B【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．故选：B．【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7、A【分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．8、D【分析】由题意可证△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，进而可求出BD的长．【详解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，∴BD=BC+CD=9cm．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．9、C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．10、A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A、22x yx y++分子、分母不含公因式，是最简分式；B、22x yx y-+＝()()x y x yx y+-+＝x－y，能约分，不是最简分式；C、2x xxy+＝(1)x xxy+＝1xy+，能约分，不是最简分式；D 、2xy y ＝xy，能约分，不是最简分式．故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．12、54a b 【解析】()232a b ab ÷=62544a b ab a b÷=13、2或4【解析】先求出点C 坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】∵由132y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，∴C （2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ ，∵C （2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵C （2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t 的值为2或4，故答案为2或4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.14、方程无解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.【详解】解：2236111x x x +=+--去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.15、(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．16、①②③⑤【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣12∠A ，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确；∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ．∵EF ∥BC ，∴∠OBC =∠EOB ，∠OCB =∠FOC ，∴∠EOB =∠OBE ，∠FOC =∠OCF ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE +OF =BE +CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON =OD =OM =m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE •OM +12AF •OD =12OD •（AE +AF ）=12mn ；故④错误；∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；∵AO =AO ，MO =DO ，∴△AMO ≌△ADO （HL ），∴AM =AD ；同理可证：BM =BN ，CD =CN ．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC﹣BC）故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．18、（19 12，0）【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x所以点P的坐标是（19 12，0）故答案为：（19 12，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.三、解答题(共66分)19、（1）P （0，1）；（2）证明见解析；（3）不变；1．【分析】（1）利用坐标的特点，得出△OAP ≌△OB ，得出OP=OC=1，得出结论；（2）过O 分别做OM ⊥CB 于M 点，ON ⊥HA 于N 点，证出△COM ≌△PON ，得出OM=ON ，HO 平分∠CHA ，求得结论；（3）连接OD ，则OD ⊥AB ，证得△ODM ≌△ADN ，利用三角形的面积进一步解决问题．试题解析：（1）由题得，OA=OB=1．【详解】解：∵AH ⊥BC 于H ，∴∠OAP ＋∠OPA=∠BPH ＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC 在△OAP 和△OBC 中，90COB POA OA OB OAP OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAP ≌△OBC （ASA ），∴OP=OC=1，则点P （0，1）（2）过点O 分别作OM ⊥CB 于M 点，ON ⊥HA 于N 点，在四边形OMHN 中，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP 在△COM 和△PON 中，90COM PON OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△PON （AAS ），∴OM=ON ，∵HO 平分∠CHA ，∴1OHP CHA 452∠=∠=︒；(3)BDMADN SS -的值不发生改变，BDMADN4SS-=理由如下：连结OD ，则OD ⊥AB ，∠BOD=∠AOD=15°，∠OAD=15°，∴OD=AD ，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA ，在△ODM 和△AND 中，135MDO NDA OD OA DOM DAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ODM ≌△AND （ASA ），∴ODMADNS S=∴BDMADNBDMODMBODAOB11111AO BO 44422222SSSSSS -=-===⨯=⨯⨯⨯=，∴BDMADN4SS-=．20、x ＝1【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1），化为整式方程，求解整式方程，并进行检验即可．【详解】解：原方程可变为：2132412121x x x x +=--+-，两边同时乘以（2x+1）（2x ﹣1）得：x+1=3（2x ﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x ﹣3﹣4x ﹣2，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【点睛】本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．21、（1）23-+a ab ，34-；（2）11x -，2-【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．【详解】（1）原式=()()()22222322---+++ab bab a ab b =222223222ab b a b a ab b --++++=23-+a ab 当11,23a b ==-时，原式=211133=2234⎛⎫⎛⎫-+⨯⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式=2222121111⎛⎫---÷- ⎪-++⎝⎭x x x x x x x =()()()222111--÷+-+x x x x x x x =()()()()21112-+⋅+--x x x x x x x =11x -当12x =时，原式=1=2112--【点睛】本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．22、（1）见解析；（2）CF 、BE【分析】(1)根据等腰三角形的对称性得到△ABD 的面积和△ACD 的面积相等,再根据面积公式求出DE=DF ．(2)根据题意得出△ABC 是等边三角形,即可得出Rt △DEB 和Rt △DFC 是30°特殊直角三角形,再根据性质求出线段关系即可．【详解】(1)∵AB=AC,AD ⊥BC,∴△ABC 是等腰三角形,D 为BC 的中点．根据等腰三角形的性质可知S △ABD =S △ACD ,即1122AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅．∵AB=AC,∴DE=DF ．(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC 是等边三角形．∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,∴BD=CD=12AB ．∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,∴∠BDE=∠CDEF=30°∴EB=1124BD AB =,CF=1124CD AB =．【点睛】本题考查等腰、等边三角形的性质,特殊直角三角形的性质,关键在于结合图形运用知识．23、（1）x (x +2)(x -2)；（2）(x +2)(x -6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【详解】（1）x 3-4x =x (x 2-4)=x (x +2)(x -2)；（2）x 2-4x -12=(x +2)(x -6)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键．24、（1）53x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩.【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，③①×5得：5540x y +=③，③－②得：26y =，解得：3y =，把3y =代入①得：38x +=，解得：5x =，故方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：385320x y y x -=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：428y =，解得：7y =，把7y =代入①得：378x -=，解得：5x =，故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．25、（1）详见解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），当x=0时，y 最小=2，当x=16时，y 最大=1；（3）当x=32时，y 最小=2；当x=16时，y 最大=1．【解析】试题分析：（1）如图1，分别作出点A 1、B 1、C 1关于直线QN 的对称点A 2、B 2、C 2，在顺次连接这三点即可得到所求三角形；（2）如图2，当△ABC 以每秒1个单位长的速度向下平移x 秒时，则有：MA=x ，MB=x+4，MQ=20，由题意可得：y=S 梯形QMBC ﹣S △AMQ ﹣S △ABC ，由此就可得到y 与x 之间的函数关系式，结合x 的取值范围是016x ≤≤即可求得y 的最大值和最小值；（3）如图2，可用如下两种方法解答本问：方法一：当△ABC 继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x ﹣16）=36﹣x ，PC=PB ﹣4=32﹣x ，由y=S 梯形BAQP ﹣S △CPQ ﹣S △ABC 即可列出y 与x之间的函数关系式，结合x 的取值范围即可求得y 的最大值和最小值；方法二：在△ABC 自左向右平移的过程中，△QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC 某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC 在自上向下平移过程中△QAC 面积的变化情况，便可以知道△ABC 在自左向右平移过程中△QAC 面积的变化情况．试题解析：（1）如图1，△A 2B 2C 2是△A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形（2）当△ABC 以每秒1个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2），则有：MA=x ，MB=x+4，MQ=20，y=S 梯形QMBC ﹣S △AMQ ﹣S △ABC =12（4+20）（x+4）﹣12×20x ﹣12×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x=0时，y 取得最小值，且y 最小=2，当x=16时，y 取得最大值，且y 最大=2×16+2=1；（3）解法一：当△ABC 继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20﹣（x ﹣16）=36﹣x ，PC=PB ﹣4=32﹣x ，∴y=S 梯形BAQP ﹣S △CPQ ﹣S △ABC =12（4+20）（36﹣x ）﹣12×20×（32﹣x ）﹣12×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函数的性质可知：当x=32时，y 取得最小值，且y 最小=﹣2×32+104=2；当x=16时，y 取得最大值，且y 最大=﹣2×16+104=1．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．，当x=16时，y取得最大值，且y最大=1．当x=32时，y取得最小值，且y最小=226、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．。

育才2020级八上期末及答案

2018-2019学年育才八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题号的正确答案的代号涂瓣1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等3．要使得分式无意义，则x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＝2 D．x≠24．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3•a3＝a9B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2C．x2•x4＝x8D．5．如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，C到AB的距离是（）cm．A．4.8 B．6 C．8 D．6．估计的值应在（）A．2.3和2.4之间B．2.4与2.5之间C．2.5与2.6之间D．2.6与2.7之间7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．下列因式分解错误的是（）A．﹣mn2+2mn﹣n＝﹣n（mn﹣2m﹣1）B．x2﹣x+C．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）11．如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣16 B．﹣15 C．﹣6 D．﹣412．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE 于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①△AET≌△CDE，②BC＝AB+AE，③∠ADB＝45°，④BE＝AT+TE，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上13．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫克可以用科学记数法表示毫克．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝5，DC＝3，则点D到AB的距离是．16．若2a＝5，8b＝，则a+3b的值为．17．已知（x﹣y）2＝7，x+y＝5，则xy的值为．18．已知m2＝n+4，n2＝m+4（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值是．19．如图，在△ABC中E是AC上的一点，EC＝2AE，点D是BC的中点，连接AD、BE交于点F，若△ABC的面积为36，则四边形CDFE的面积为．20．某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为本．三、解答题：（本大题全小题，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．计算：（1）；（2）22．化简：（1）；（2）（2a2﹣3b）2﹣（3b+1）2．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（4，7），B（1，5）．C （3，2），D（5，4）（1）请在网格中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'（其中A、B、C、D 的对应点分别为A'、B'、C'、D'），并写出B'、C'的坐标；（2）求四边形A'B'C'D'的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．24．（1）先化简，再求值：，其中x＝2；（2）先化简，再求值：，其中a2+2a﹣5＝0．25．如图，线段AB、CD相交于点E，连接AC、DB、CB，已知∠ACE＝∠DBE，AC＝CD，延长DB到F，连接CF，使得∠BCF＝∠ACE．（1）求证：△ACB≌△DCF；（2）在△BCF中，作CF边上的中线BM，延长BM到N，连接FN，使∠BNF＝∠BCF，过N作NG⊥BC，交BC的延长线于点G，若∠ABC＝60°，求证：NG＝NM．26．2017年的中央一号文件《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售.3月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件．（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价2a%，而每周的销量比三月每周销量增加2a%；糖心苹果每件降价a%，每周的销量比三月份增加（a+10）%，四月份一周总销售额为69120元，求a的值．27．任意一个正整数P都可以表示为：p＝a2b（ab均为正整数），在P的所有表示结果中，当|a﹣b|最小时，规定：F（p）＝，例如48＝12×48＝22×12＝42×3，因为|1﹣48|＞|2﹣12|＞|4﹣3|，所以F（48）＝．（1）计算：F（64）；F（108）；（2）若一个正整数n可以表示成m3（m为正整数），即n＝m3，则称n为m的立方数，求证：任意一个立方数n，总有F（n）＝．（3）一个正整数t，t＝20x+y（1≤x≤4；0≤y≤9，x，y均为整数），如果t满足t与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称t是“双福数”，求所有“双福数“中F（t）的最小值．28．已知△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使得∠ABE＝∠ACF，且射线BE、CF交于点D，过A点作AM⊥BD于点M（1）如图1所示，若∠CAB＝90°，求证：DM+CD＝BM；（2）如图2所示，求证：DM﹣CD＝BM；（3）如图3，在（1）问的条件下，射线BE和线段AC交于点N，且AN＝7，AB＝11，过点A有一直线l，点P从N点出发沿N→A→B路径向终点运动，终点为B点：点Q从B 点出发沿B→A→N路径向终点运动，终点为N点．点P和Q分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PR⊥l于R，QS⊥l于S．设运动时间为t秒，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形B、不是轴对称图形C、不是轴对称图形D、是轴对称图形；故选：D．2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．3．要使得分式无意义，则x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＝2 D．x≠2【分析】根据分式无意义的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，解得：x＝2，故选：C．4．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3•a3＝a9B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2C．x2•x4＝x8D．【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则和二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3•a3＝a9，正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、x2•x4＝x6，故此选项错误；D、•＝，故此选项错误；故选：A．5．如图，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，C到AB的距离是（）cm．A．4.8 B．6 C．8 D．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm，∴CD＝6×8÷10＝4.8cm，∴C到AB的距离是4.8cm；故选：A．6．估计的值应在（）A．2.3和2.4之间B．2.4与2.5之间C．2.5与2.6之间D．2.6与2.7之间【分析】先估算出的范围，再求出﹣的范围，即可得出选项．【解答】解：∵4.4＜＜4.5，＝2，∴2.4＜﹣＜2.5，即﹣的值应在2.4和2.5之间．故选：B．7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．8．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．9．下列因式分解错误的是（）A．﹣mn2+2mn﹣n＝﹣n（mn﹣2m﹣1）B．x2﹣x+C．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）D．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：A、﹣mn2+2mn﹣n＝﹣n（mn﹣2m+1），原式错误，符合题意；B、x2﹣x+，正确，不合题意；C、1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x），正确，不合题意；D、x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1），正确，不合题意；故选：A．10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【分析】根据轴对称作最短路线得出AE＝B′E，进而得出B′O＝C′O，即可得出△ABC 的周长最小时C点坐标．【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，则B′E＝4，即B′E＝AE，∵C′O∥AE，∴B′O＝C′O＝3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．11．如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣16 B．﹣15 C．﹣6 D．﹣4【分析】根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意a 的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6＝﹣4，整理得：（a﹣2）x＝﹣12（a﹣2≠0），解得：x＝，由分式方程有正整数解，得到a＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，当a＝﹣2时，x＝3，原分式方程无解，所以a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：，解得：a≤y＜﹣9，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴a＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4，故选：D．12．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①△AET≌△CDE，②BC＝AB+AE，③∠ADB＝45°，④BE＝AT+TE，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据AE≠EC，即可判断①错误．②作EH⊥BC于H，证明△BEA≌△BEH（AAS），即可判断．③利用四点共圆即可判断．④取BE的中点M，连接AM．利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断．【解答】解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∴AE≠EC，∴△AET不可能与△CDE全等，故①错误，作EH⊥BC于H，∵∠BAE＝∠BHE＝90°，∠ABE＝∠HBE，BE＝BE，∴△BEA≌△BEH（AAS），∴AB＝AH，AE＝EC，∵∠HCE＝∠HEC＝45°，∴EH＝HC，∴BC＝BH+CH＝AB+AE，故②正确，∵CD⊥BD，∴∠CDE＝90°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CDE＝90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，故③正确，取BE的中点M，连接AM．∵∠BAE＝90°，∴AM＝BM＝ME，∴∠MBA＝∠MAB＝∠ABC＝22.5°，∴∠AMT＝45°，∵AT⊥BD，∴∠ATM＝90°，∴∠TAM＝∠TMA＝45°，∴AT＝MT，∴BE＝EM＝TM+TE＝TA+TE，故④正确，故选：B．二．填空题（共8小题）13．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫克可以用科学记数法表示 3.8×10﹣5毫克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000038＝3.8×10﹣5．故答案为：3.8×10﹣5．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，AC＝5，DC＝3，则点D到AB的距离是 3 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D到AB的距离DE 长为等于CD的长，进行解答即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝3cm，∴DE＝3cm．故答案为：3．16．若2a＝5，8b＝，则a+3b的值为 5 ．【分析】根据幂的乘方法则得到23b＝，根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵8b＝，∴（23）b＝，即23b＝，∴2a•23b＝32＝25，∴2a+3b＝25，∴a+3b＝5，故答案为：5．17．已知（x﹣y）2＝7，x+y＝5，则xy的值为．【分析】直接利用已知结合完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵（x﹣y）2＝7，∴x2﹣2xy+y2＝7①，∵x+y＝5，∴（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25②，∴②﹣①得：4xy＝18，则xy＝．18．已知m2＝n+4，n2＝m+4（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值是﹣4 ．【分析】根据m2＝n+4，n2＝m+4（m≠n），可以求得m+n的值，从而可以求得m3﹣2mn+n3的值．【解答】解：∵m2＝n+4，n2＝m+4（m≠n），∴m2﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n），∴m+n＝﹣1，∴m3﹣2mn+n3＝m（n+4）﹣2mn+n（m+4）＝mn+4m﹣2mn+mn+4n＝4m+4n＝4（m+n）＝4×（﹣1）＝﹣4，故答案为：﹣4．19．如图，在△ABC中E是AC上的一点，EC＝2AE，点D是BC的中点，连接AD、BE交于点F，若△ABC的面积为36，则四边形CDFE的面积为15 ．【分析】取BE的中点K，连接DK，CF，利用三角形中位线定理可得KD∥AC，KD＝EC ＝AE，可证明△KDF≌△EAF，得到DF＝AF，因为△ABC的面积为36，所以S△ADC＝18，S＝S△DFC＝9，因为S△AEF＝S△AFC＝3，根据四边形CDFE的面积＝S△ADC﹣S△AEF，即可得△AFC出四边形CDFE的面积．【解答】解：如图，取BE的中点K，连接DK，CF，∵点D是BC的中点，EC＝2AE，∴KD∥AC，KD＝EC＝AE，∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，∴△KDF≌△EAF（ASA），∴DF＝AF，∵△ABC的面积为36，∴S△ADC＝18，∴S△AFC＝S△DFC＝9，∵S△AEF＝S△AFC＝3，∴四边形CDFE的面积＝S△ADC﹣S△AEF＝18﹣3＝15．故答案为：15．20．某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为14 本．【分析】设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，根据已知条件列出三元一次方程组，求得y+z的值即可．【解答】解：设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，依题意得：．整理，得：，①﹣②×5得，13x+13z＝182，∴y+z＝14．笔记本的销量为14本．故答案为14．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+1+1＝；（2）原式＝（20﹣18）÷﹣+2＝2+．22．化简：（1）；（2）（2a2﹣3b）2﹣（3b+1）2．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2a4b2﹣2a4b2+16a2b4+12ab2＝16a2b4+12ab2；（2）原式＝4a4﹣12a2b+9b2﹣9b2﹣6b﹣1＝4a4﹣12a2b﹣6b﹣1．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（4，7），B（1，5）．C （3，2），D（5，4）（1）请在网格中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'（其中A、B、C、D 的对应点分别为A'、B'、C'、D'），并写出B'、C'的坐标；（2）求四边形A'B'C'D'的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．【分析】（1）先作出四边形ABCD各顶点关于y轴对称的点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可得到四边形A'B'C'D'的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；B'（﹣1，5）、C'（﹣3，2）；（2）四边形A'B'C'D'的面积为：5×4﹣×1×3﹣×2×2﹣×2×3﹣×2×3＝10.5．24．（1）先化简，再求值：，其中x＝2；（2）先化简，再求值：，其中a2+2a﹣5＝0．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由a2+2a﹣5＝0得出a2+2a＝5，代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝[﹣﹣]•＝[﹣﹣]•＝•＝，当x＝2时，原式＝；（2）原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝，＝，∵a2+2a﹣5＝0，∴a2+2a＝5，则原式＝＝．25．如图，线段AB、CD相交于点E，连接AC、DB、CB，已知∠ACE＝∠DBE，AC＝CD，延长DB到F，连接CF，使得∠BCF＝∠ACE．（1）求证：△ACB≌△DCF；（2）在△BCF中，作CF边上的中线BM，延长BM到N，连接FN，使∠BNF＝∠BCF，过N作NG⊥BC，交BC的延长线于点G，若∠ABC＝60°，求证：NG＝NM．【分析】（1）利用ASA证明△ACB≌△DCF即可．（2）想办法证明GN＝BN，MN＝BN即可．【解答】（1）证明：∵∠ACE＝∠BCF，∴∠ACB＝∠DCF，∵∠ACE＝∠DBE，∠AEC＝∠DEB，∴∠A＝∠D，∵AC＝CD，∴△ACB≌△DCF（ASA）．（2）解：∵△ACB≌△DCF，∴CB＝CF，∠ABC＝∠CFD＝60°∴△BCF是等边三角形，∴∠CBF＝∠BCF＝60°，∴∠CBM＝∠FBM＝30°，∴NG⊥BG，∴NG＝BN，∵∠BNF＝∠BCF＝30°，∵∠MBC＝∠MNF＝30°，CM＝MF，∠CMB＝∠NMF，∴△BCM≌△NFM（AAS），∴MN＝BM＝BN，∴NG＝MN．26．2017年的中央一号文件《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售.3月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件．（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价2a%，而每周的销量比三月每周销量增加2a%；糖心苹果每件降价a%，每周的销量比三月份增加（a+10）%，四月份一周总销售额为69120元，求a的值．【分析】（1）根据题意列分式方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）香梨和糖心苹果每件售价分别为x元和1.5x元，根据题意得，＝2×+3，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，∴1.5x＝60，答：香梨和糖心苹果每件售价分别为40元和60元；（2）根据题意得，40（1+2a%）[300（1+2a%）]+60（1﹣a%）{800[1+（a+10）%]}＝69120，解得：a＝10．27．任意一个正整数P都可以表示为：p＝a2b（ab均为正整数），在P的所有表示结果中，当|a﹣b|最小时，规定：F（p）＝，例如48＝12×48＝22×12＝42×3，因为|1﹣48|＞|2﹣12|＞|4﹣3|，所以F（48）＝．（1）计算：F（64）；F（108）；（2）若一个正整数n可以表示成m3（m为正整数），即n＝m3，则称n为m的立方数，求证：任意一个立方数n，总有F（n）＝．（3）一个正整数t，t＝20x+y（1≤x≤4；0≤y≤9，x，y均为整数），如果t满足t与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称t是“双福数”，求所有“双福数“中F（t）的最小值．【分析】（1）从实例中理解p＝a2b的含义是正整数p等于一个正整数的平方与另一个正整数的积的形式；其次当|a﹣b|最小时，规定：F（p）＝的计算方法；（2）以第（1）题为基础，只需将n＝m3变为n＝m2m形式求解；（3）找到十位数字与个位数字列出被19整除的代数式求解．【解答】解：（1）∵p＝a2b（ab均为正整数），∴64＝12×64＝22×16＝42×4＝82×1，又∵|1﹣64|＞|2﹣16|＞|8﹣1|＞|4﹣4|，∴F（64）＝＝＝．同理可得：F（108）＝＝＝．（2）∵p＝a2b，∴n＝m3＝m2•m；∵F（p）＝，∴F（n）＝＝＝．（3）当1≤x≤4时，t＝20x+y＝10×2x+y，∴t的十位数字是2x，个位数字是y，∴是整数，∴3x+2y是19的倍数．∵1≤x≤4，0≤y≤9，x，y是自然数，∴3≤3x+2y≤30，∴3x+2y＝19．∴“双福数”t是28或65．∵F（28）＝，F（65）＝，∴，∴所有“双福数“中F（t）的最小值．28．已知△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使得∠ABE＝∠ACF，且射线BE、CF交于点D，过A点作AM⊥BD于点M（1）如图1所示，若∠CAB＝90°，求证：DM+CD＝BM；（2）如图2所示，求证：DM﹣CD＝BM；（3）如图3，在（1）问的条件下，射线BE和线段AC交于点N，且AN＝7，AB＝11，过点A有一直线l，点P从N点出发沿N→A→B路径向终点运动，终点为B点：点Q从B 点出发沿B→A→N路径向终点运动，终点为N点．点P和Q分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PR⊥l于R，QS⊥l于S．设运动时间为t秒，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，请直接写出t的值．【分析】（1）作AG⊥CF于G，由AAS证明△AGC≌△AMB，得出CG＝BM，AG＝AM，∠GAC ＝∠MAB，再证明四边形AGDM是正方形，得出GD＝DM，即可得出结论；（2）作AG⊥CF于G，同（1）得：△AGC≌△AMB，得出CG＝BM，AG＝AM，再由HL证明Rt△AGD≌Rt△AMD得出DG＝DM，即可得出结论；（3）根据题意：AP与AQ是两个直角三角形的斜边，AP＝AQ时，分三种情况：①当点P在AN上，点Q在AB上时，AP＝7﹣t，BQ＝3t，则AQ＝11﹣3t，得出方程7﹣t＝11﹣3t，解方程即可；②当点P与Q在AC边上重合时，AP＝7﹣t，AQ＝3t﹣11，则7﹣t＝3t﹣11，解方程即可；③当点P在AB边上，点Q到达N时，AP＝t﹣7，AQ＝7，则t﹣7＝7，解方程即可；即可得出结果．【解答】（1）证明：作AG⊥CF于G，如图1所示：则∠AGC＝90°，∵AM⊥BD，∴∠AMB＝∠AMD＝90°，∴∠AGC＝∠AMB，在△AGC和△AMB中，，∴△AGC≌△AMB（AAS），∴CG＝BM，AG＝AM，∠GAC＝∠MAB，∵∠CAB＝90°，即∠CAM+∠MAB＝90°，∴∠GAC+∠CAM＝90°，即∠GAM＝90°，∴四边形AGDM是矩形，又∵AG＝AM，∴四边形AGDM是正方形，∴GD＝DM，∵DG+CD＝CG＝BM，∴DM+CD＝BM；（2）证明：作AG⊥CF于G，如图2所示：则∠AGC＝90°，同（1）得：△AGC≌△AMB（AAS），∴CG＝BM，AG＝AM，在Rt△AGD和Rt△AMD中，，∴Rt△AGD≌Rt△AMD（HL），∴DG＝DM，∵DG﹣CD＝CG，∴DM﹣CD＝BM；（3）解：根据题意：AP与AQ是两个直角三角形的斜边，以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等时，AP＝AQ；分三种情况：①当点P在AN上，点Q在AB上时，如图3所示：AP＝7﹣t，BQ＝3t，则AQ＝11﹣3t，AP＝AQ时，7﹣t＝11﹣3t，解得：t＝2；②当点P与Q在AC边上重合时，如图4所示：AP＝7﹣t，AQ＝3t﹣11，则7﹣t＝3t﹣11，解得：t＝4.5；③当点P在AB边上，点Q到达N时，如图5所示：AP＝t﹣7，AQ＝7，则t﹣7＝7，解得：t＝14；综上所述，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，t 的值为2或4.5或14．。

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . 在平面直角坐标系中，点A(x，1－x)一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3 . 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．自行车发生故障时离家距离为1000米B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．修车时间为15分钟4 . 如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC5 . 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D6 . 使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程+=-8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A．11B．15C．18D．197 . 下列命题正确的是（）A．三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//cB．带根号的数都是无理数C．数轴上的所有点都表示有理数D．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行8 . 在和中，，高，则和的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对9 . 下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．相等的角是对顶角D．相等的角是内错角10 . 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为cm，则的取值范围是_______12 . 写出一个比5小的无理数：_____．13 . 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的______，第一个命题的结论又是第二个命题的______，那么这两个命题叫互逆命题．14 . 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．15 . 使得分式值为零的x的值是_________；16 . 已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于_____________.三、解答题17 . 如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN ＝∠POQ＝α（α为锐角）．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN 保持不变）时，设OM＝x，ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面积为s，且cosα，OA是方程2z2﹣21z+10＝0的两根．（1）当∠MAN旋转30°时，求点N移动的距离；（2）求证：AN2＝ON•MN；（3）试求y与x的函数关系及自变量的x的取值范围．18 . 已知点I为△ABC的内心(1) 如图1，AI交BC于点D，若AB＝AC＝6，BC＝4，求AI的长(2) 如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N① 若MN⊥AI，求证：MI2＝BM·CN② 如图3，AI交BC于点D．若∠BAC＝60°，AI＝4，请直接写出的值19 . 如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B 运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．20 . 图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的正方形，并求出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为12．图1 图2 备用图21 . 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22 . 某游乐园门票的价格为每人80元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠（1）一旅游团共18人，你认为他们买18张门票便宜还是多买2张，买20张购团体票便宜？（2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购团体票比购买普通门票更便宜？23 . 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m3时，按基本价格收费；超过15m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示：（1）求该市居民用水的两种收费价格；（2）若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为m3．。

沈阳市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题(I)卷

沈阳市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列图案是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2 . 如图，用4根火柴棒可搭出1个小正方形，用7根火柴棒可搭出2个小正方形，按照这样的方式，搭10个小正方形需火柴棒（）A．30根B．31根C．32根D．33根3 . 如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为A．-2 B.2 C.4 D. -44 . 下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7B．2、3、6C．5、6、11D．4、7、105 . 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6 . 如图已知在中，，，直角的顶点是的中点，两边、分别交和于点、，给出以下五个结论正确的个数有（）①；②；③≌；④是等腰直角三角形；⑤当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），.A．2B．3C．4D．5二、填空题7 . 已知，点关于轴的对称点的坐标是_______．8 . 规定一种新的运算：a*b=a•b+a﹣b+1，如3*4=3×4+3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）*5_____5*（﹣3）．（填＞，＜或=）．9 . ＝___________．10 . 已知在中，，高、所在直线相交于点，则______度.11 . 如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点A．下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个。

其中正确的结论是___.(填序号)12 . 因式分解a3－6a2+9a=_____．三、解答题13 . 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：∠AED=∠C FB．14 . 观察等式找规律：①第1个等式：22﹣1=1×3；②第2个等式：42﹣1=3×5；③第3个等式：62﹣1=5×7；……（1）写出第5个等式：；第6个等式：；（2）写出第n个等式（用字母n表示）：；（3）求的值．15 . 计算：（1）；（2）.16 . 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP 于点F，设线段BE的长度为，线段CF的长度为，试求出点P在运动的过程中的最大值.17 . 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点、和直线，且长为3．6．（1）求作点关于直线的对称点．（2）为直线上一动点，在图中标出使的值最小的点，且求出的最小值？（3）求周长的最小值？18 . 已知的解为正数，求的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，，化简，得，故．要使方程的根为正数，必须，得．所以，当时，方程的解是正数．（1）写出第一步变形的依据.（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答; 若没有错误请说明其余每一步解法的依据.19 . 如图，已知在中，点平分线段，.求证：.20 . 先化简，再求值：(a+b)2+b(a-b)-2ab，其中a=-2，b=．21 . 如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M 为DE的中点，过点E 与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图 1，当A、B、E三点在同一直线上时，①求证：△MEN≌△MDA；②判断AC与CN数量关系为_______，并说明理由.（2）将图 1 中△BCE绕点B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．22 . 近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路的发展树立了新的标杆，随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自已的喜好依然选择乘坐普通列车，已知从咸宁地到某地的普通列车行驶路程是520千米，是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)高铁行驶的路程为_____千米.(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.23 . （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中：．。

辽宁省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(模拟)

辽宁省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·深圳月考) 下列说法正确的是（）A . 4的平方根是±2B . 8的立方根是±2C .D .2. （2分）(2019·太仓模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 24. （2分） (2019八上·信阳期末) 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）把化为最简二次根式是（）.A .B .C .D .6. （2分）计算的结果是（）A .B . 1C .D . 07. （2分）如图是一些卡片，它们的背面都一样，先将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，则摸到奇数卡片的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤9. （2分）如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（）A . 85°B . 75°C . 95°D . 105°10. （2分） (2017八下·宁城期末) 如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·宣城模拟) 若有意义，则a的取值范围为________12. （1分） (2018九上·许昌月考) 已知的值为，则代数式的值为________．13. （1分）(2019·广安) 等腰三角形的两边长分别为，其周长为________cm．14. （1分） (2017七上·拱墅期中) 下列各个数据∣-22-2 ∣，，，，− (−3 ) 2 ，∣-3|在这些数中最大的有理数与最小的有理数的差是________．15. （1分） (2018七上·桥东期中) 已知代数式的值是1，则代数式值是________.16. （1分） (2019八上·东莞期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC 于E，AD=3，DC=4，则DE=________。

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷-1

辽宁省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±202 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．3 . 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知.现添加以下哪个条件仍不能判定（）A．B．C．D．4 . 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A．110°B．125°C．140°D．160°5 . 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（3，5）D．（5，3）6 . 在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是（）A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．1∶4∶9D．1∶∶27 . 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO；⑤四边形ABCD面积为EF×BD．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个 D. 2个8 . 下列计算错误的是（）A．(﹣2x)3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9D．(﹣2a3)2=4a69 . 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，6cmC．1cm，4cm，6cm D．2cm，5cm，7cm二、填空题11 . 如图，在中，，点在线段上，现将沿着翻折后得到，交于点，且，若，则的面积为__________．12 . 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点Ｄ，过点Ｄ作直线EF‖BC，交AB于点E、交AC于点F若BE＝４，EF＝７，则FC＝____。