冀教版八年级数学上册教案《反证法》
最新冀教版八年级数学上册《反证法》教学设计(精品教案)
17.5 反证法教学目标：1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、使学生逐步树立“正难则反”和“转换思维”的意识。
4、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
5、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。
重点与难点：本节教学的重点是反证法的含义和步骤及运用反证法的意识及反证中的“归谬”。
而课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点。
教学设想：课本用《路边苦李》的故事引入课题，让学生体会反证法就在生活中，数学就在生活中。
而解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑。
从反面考虑问题在中等数学中常用的有：逆推法、分析法、补集思想、反证法。
因此本课的教学要注意：1、让学生总结反证法导出的矛盾有几种类型。
2、利用合作学习让学生比较两种证明方法的特点。
3、对证明的基本方法掌握和过程的体验，需要对一定数量的命题的证明来实现，但是教学中要注意避免一味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依据教材中的基本要求，控制好所证命题的难度。
教学过程：一、情境导入1、故事引入“反证法”：——路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。
小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。
”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。
反证法是数学中常用的一种方法。
人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。
八年级数学上册《反证法》教案、教学设计
3.评价与反馈：教师对学生的练习成果进行评价，给予鼓励和指导，帮助学生找到不足，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、证明步骤和应用场景。
2.学生发言：鼓励学生谈谈自己对反证法的认识，以及在解题过程中的体会和收获。
（二）讲授新知
1.反证法定义：教师给出反证法的定义，明确反证法的基本思想，即假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
2.证明步骤：详细讲解反证法的证明步骤，包括假设结论不成立、推出矛盾、否定假设、得出结论等。
3.例题讲解：以勾股定理的证明为例，展示反证法的具体运用，让学生理解反证法的证明过程。
2.例题分析：通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨反证法的证明过程，提高学生的合作学习能力。
4.课后作业：布置适量、具有挑战性的课后作业，巩固学生对反证法的理解和运用。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以有趣的数学问题引入反证法，让学生感受到数学的趣味性和挑战性。
3.实践性：注重作业的实践性，鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.合作性：鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队精神和合作学习能力。
5.家长参与：充分发挥家长的作用，促进家校共育，提高学生的学习兴趣和效果。
3.教师总结：强调反证法在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生在今后的学习中，灵活运用反证法，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
4.布置作业：布置与课堂练习相关的课后作业，巩固学生对反证法的掌握，为下一节课的学习打下基础。
2024年冀教版八年级上册教学设计第十七章17.5 反证法
课时目标1.通过实例体会反证法的含义.2.掌握反证法证明命题的一般步骤,能用反证法进行简单的推理证明.3.借助实例感受反证法的思想.学习重点从生活实例中体会反证法的方法步骤.学习难点能用反证法进行简单的推理证明.课时活动设计导入新课在证明一些命题为真命题时,一般用直接证明的方法,但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.设计意图:开门见山,直接引出本节课所学.探究新知在第九章中,我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢?思考:该命题直接去证明,显然比较麻烦,所以,我们如何去证明呢?学生初步说出解决问题的思路,假设有两个直角的时候,不满足三角形的内角和定理,此时,教师可做出示范,引出本节课所学内容.已知:如图,△ABC.求证:在△ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.证明:假设在△ABC中,有两个(或三个)直角,不妨设△A=△B=90°.△△A+△B=180°,△△A+△B+△C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此,三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以,如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.设计意图:通过学生思考,教师规范过程,让学生初步感受反证法的一般过程.归纳总结同学们,观察老师的写题思路,上面的证明过程,是先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果,因此,假设是错误的,原结论是正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.现在你能总结反证法的一般思路吗?学生思考,说出自己的想法,最后教师总结.用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:学生独立思考,加深学生对反证法的理解.典例精讲例1用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.已知:如图,直线AB△CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H,△1和△2是同位角.求证:△1=△2.思考:应该假设什么?证明:假设△1≠△2.过点G作直线MN,使得△EGN=△1.△△EGN=△1,△MN△CD(基本事实).又△AB△CD(已知),△过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行,这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾.△△1≠△2的假设是不成立的.因此,△1=△2.例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,△C=△C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:△ABC△△A'B'C'.证明:假设△ABC与△A'B'C'不全等,即BC≠B'C'.不妨设BC<B'C'.如图.在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.在△ABC和△A'B'C'中,△AC=A'C',△C=△C',CB=C'D,△△ABC△△A'DC'(SAS).△AB=A'D(全等三角形的对应边相等).△AB=A'B'(已知),△A'B'=A'D(等量代换).△△B'=△A'DB'(等边对等角).△△A'DB'<90°(三角形的内角和定理),即△C'<△A'DB'<90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与△C'=90°相矛盾.因此,BC≠B'C'的假设不成立,即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立.所以,△ABC△△A'B'C'.设计意图:让学生利用反证法对以前的知识进行证明,加深学生对反证法的理解.巩固训练1.用反证法证明:(1)如果a·b=0,那么a,b中至少有一个等于0.(2)两条直线相交,有且只有一个交点.证明:(1)假设a≠0且b≠0,则ab≠0,与ab=0相矛盾.△假设不成立.△a=0或b=0.(2)假设直线a与直线b相交没有交点或有两个及两个以上交点.若直线a与直线b没有交点,则直线a与直线b平行,与两直线相交矛盾;若直线a与直线b有两个及两个以上交点,根据两点确定一条直线,可知直线a与直线b重合,与两条直线相交矛盾,综上,假设不成立,所以直线a与直线b有且只有一个交点.2.已知:直线a△b,直线c与b相交,且c与b不垂直.用反证法证明:a与c相交.证明:假设直线a与c不相交,即a△c.△a△b,a△c,△b△c.这与已知直线c与b不垂直相矛盾,△假设a与c不相交不成立.△a与c相交.设计意图:学生通过习题的练习,能够熟练利用反证法解决问题.课堂小结反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:通过对本节课所学内容的归纳总结,加深学生对所学知识的理解和掌握,培养学生归纳、总结能力.随堂小测1.“a<b”的反面应是(D)A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>b2.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设(B)A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角形中(B)A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形是等腰三角形.5.完成下列证明.在△ABC中,如果△C是直角,那么△B一定是锐角.证明:假设结论不成立,则△B是直角或钝角.当△B是直角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾;当△B是钝角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾.综上所述,假设不成立.△如果△C是直角,那么△B一定是锐角.设计意图:当堂训练,当堂检测,查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第164页习题第1,2题.2.七彩作业.17.5反证法反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.教学反思。
冀教版-数学-八年级上册-《反证法》教学设计
17.5反证法教材分析：反证法一节中，除介绍了反证法及证明命题的一般步骤外，还运用反证法对平行线的性质定理进行了证明，体现了本套教材在内容上的完整性，同时对直角三角形全等的“斜边、直角边”定理也用反证法给出了证明。
使学生从中体会反证法的价值．教学目标：1．通过实例，体会反证法的含义．2．知道反证法证明命题的一般步骤．3．借助实例感受反证法的思想．重点：反证法的含义及反证法的基本步骤．难点：会用反证法证明简单的命题．教学过程：一、情境引入路边苦李：王戎7岁时与小伙伴外出玩耍，看到路边的李树上结满了李子。
小伙伴们纷纷去摘李子，只有王戎原地不动。
一位路人问为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。
”小伙伴们摘下一个尝了尝，果然是苦李。
王戎怎样知道李子是苦的呢？他用了什么推理方法？二、探索新知自主预习：课本162内容，与小组同学交流。
结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：1．反证法的概念：2．用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？（1）（2）（3）三、例题讲解课本163页例1 、例2四、巩固提升1、填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P. 求证：13与l2相交．证明：假设，，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，这与“”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．2．已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。
3．已知：m,n是整数，m+n是奇数。
求证：m,n不能全为奇数。
4．证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。
五、课堂小结本节课你学到了什么？六、作业164页1、2。
冀教版八年级上学期数学17.5反证法优秀教学案例
为了实现上述目标，教师在教学过程中应注重理论知识与实际应用的结合，通过引入生动有趣的例子，让学生在实际问题中感受反证法的意义和价值。同时，教师还应引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出自己的观点和疑问，以提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对结论的否定假设，逐步推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。在本节课中，教师需要引导学生了解反证法的含义、步骤，并通过典型例题展示反证法的应用，使学生能够熟练运用反证法解决问题。
针对本节课的内容，教师可以设计以下教学活动：首先，通过引入与生活密切相关的问题，激发学生的兴趣和探究欲望；其次，引导学生了解反证法的定义和步骤，使其明确反证法的逻辑结构；然后，通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，提高解题能力；最后，布置具有挑战性的练习题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于挑战、追求真理的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、共同进步的价值观，提高他们的综合素质。
为了实现上述目标，教师应以亲切、鼓励的态度对待学生，关注学生的情感需求，营造一个和谐、愉快的课堂氛围。同时，教师还应注重培养学生的团队协作精神，组织一些小组活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。
2.学生互相评价，取长补短，共同进步。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，激发学生的学习积极性。
在教学过程中，教师应引导学生对自己的学习过程进行反思，让学生明确自己的优点和不足，提高自我认知能力。同时，教师还可以组织学生进行互相评价，让他们在评价中取长补短，共同进步。最后，教师应对学生的学习情况进行总结性评价，以激发学生的学习积极性，提高他们的学习动力。
17.5 反证法 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册
肯定结论
由矛盾的结果，判定假设不成立，从而 说明命题的结论是正确的
3. 适合用反证法的命题类型
知1－讲
(1) 结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有
两个钝角；
(2)唯一性命题，如不重合的两条直线相交只有一个交点；
(3) 结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个
凸多边形中至多有三个锐角 .
两条平行线中的一条相交，则它必与另一条相交 . 解：已知：在同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A， 如图所示．
求证：l3必与l2相交． 证明：假设l3与l2不相交， 则l1∥l2，l3∥l2，∴l1∥l3，这与已知中l1与l3相交于点A 相矛盾，∴假设不成立． 故l3必与l2相交．
课堂小结
解：已知： ∠ A， ∠ B， ∠ C 是△ ABC 的三个内角知1－. 练 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C 中不能有两个角是钝角 .
证明： 假设∠ A， ∠ B， ∠ C 中有两个角是钝角，
不妨设∠ A>90° ， ∠ B>90° ，
则∠ A+ ∠ B+ ∠ C>180° .
否定结论. 推出矛盾.
所有情况 . 如果结论的反面只有一种情况，那
么只需要否定这种情况，就足以证明原命题的
结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，
那么必须把各种可能的情况全部列举出来，并
且要一一加以否定，才能证明原命题的结论是
正确的 .
知1－练
例1 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角 .
解题秘方：本题是命题类证明题，需要先写出已 知、求证，然后利用所学知识写出证 明过程 . 本题不易直接证明，可考虑 运用反证法来证明 .
这与三角形内角和定理相矛盾，故∠ ， ∠ B 均大于
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材中的重要内容。
反证法是数学证明中的一种方法，它通过假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明结论成立。
这部分内容对学生来说是一个全新的证明方法，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，并掌握了一定的证明方法，如直接证明、综合证明等。
但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说具有一定的挑战性。
学生需要通过实例来理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
2.过程与方法目标：学生通过实例分析和小组讨论，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
2.教学难点：学生能够灵活运用反证法解决实际问题，并能够正确写出证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，通过动画演示和图片展示，帮助学生直观理解反证法的原理和步骤。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引导学生思考如何用反证法来解决，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍反证法的原理和步骤，并通过实例进行分析，让学生体会反证法的应用。
3.课堂讲解：详细讲解反证法的步骤和注意事项，引导学生进行思考和讨论。
4.小组活动：学生分组进行实例分析和证明，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结提升：对反证法进行总结，强调反证法的应用和注意事项。
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是学生在学习了初中数学基础知识后，对逻辑推理和证明方法的一种深化。
反证法是数学证明中的一种重要方法，通过假设结论不成立，推理出矛盾，从而证明结论成立。
这一节内容主要包括反证法的定义、基本步骤和应用实例。
学生在学习这一节内容时，需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的逻辑思维能力和一定的证明方法知识。
但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对假设结论不成立产生的矛盾难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解反证法的定义和基本步骤。
2.学会运用反证法进行证明。
3.提高逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点1.反证法的定义和基本步骤。
2.如何运用反证法进行证明。
3.理解假设结论不成立产生的矛盾。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握反证法。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索反证法的应用。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和实践，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何证明一个命题。
例如，证明“任意正整数n，都有n^2+1是奇数”。
让学生尝试用已知的证明方法进行证明，从而引出反证法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的定义、基本步骤和应用实例。
让学生初步了解反证法，并尝试跟随讲解进行理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用反证法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对反证法的理解和掌握。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反证法的概念、方法和应用。
通过学习反证法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容包括反证法的定义、基本步骤以及如何运用反证法证明命题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对反证法的理解存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行耐心引导，帮助学生掌握反证法的方法和应用。
三. 教学目标1.了解反证法的概念、方法和应用。
2.掌握反证法的基本步骤。
3.能够运用反证法证明简单的命题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反证法的概念和定义。
2.反证法的基本步骤。
3.运用反证法证明命题的方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反证法的概念、方法和应用。
2.案例分析法：分析具体例子，引导学生掌握反证法的步骤。
3.练习法：让学生通过练习，巩固反证法的应用。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：展示反证法的概念、方法和应用。
2.练习题：设计不同难度的练习题，巩固学生对反证法的掌握。
3.教学素材：准备一些相关的例子，用于讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示反证法的概念，引导学生思考什么是反证法，为什么要学习反证法。
2.呈现（10分钟）讲解反证法的定义和基本步骤，通过PPT课件和例子，让学生理解和掌握反证法的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析练习题，运用反证法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，讲解反证法在实际问题中的应用，巩固学生对反证法的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反证法与其他证明方法的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，强调反证法的概念、方法和应用。
冀教版八年级上学期数学17
1.练习题设计：针对反证法设计具有代表性的练习题，包括简单命题的证明和实际问题的解决。
2.学生独立完成：学生尝试独立完成练习题，巩固所学知识。
3.答疑解惑：教师针对学生在练习中遇到的问题进行解答，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、步骤和运用方法。
冀教版八年级上学期数学17.5反证法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反证法的定义和基本步骤，知道反证法是证明数学命题的一种重要方法。
2.能够运用反证法证明一些简单的数学命题，如平方数非负、三角形内角和等于180度等。
3.学会运用反证法解决实际问题，如判断一组数据是否存在矛盾、证明某些数学规律的正确性等。
4.注意事项：强调在使用反证法时，要确保推导过程中逻辑严密，避免出现逻辑错误。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：将学生分成小组，讨论以下问题：“如何运用反证法证明一个数学命题？”
2.小组合作：组内成员共同探讨，分享各自的想法和经验，总结出运用反证法的要点。
3.汇报交流：各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励性评价，总结出运用反证法的注意事项。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：教师出示一个数学问题：“已知一个正整数n，证明n²+1不可能同时为两个奇数的和。”
2.提问：引导学生思考如何解决这个问题。学生可能会尝试直接证明，但会发现较为困难。
3.引入反证法：教师引导学生，可以从反面思考，假设n²+1可以同时为两个奇数的和，然后推导出矛盾，从而证明原命题成立。
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们探索数学问题的积极性。
【冀教版八年级数学上册教案】17.5反证法
17.5反证法教学目标【知识与能力】1.了解反证法的证明步骤,体会用反证法证明命题的思想,并能运用反证法来证明一些命题.2.知道证明一个命题除用直接证法外,还有间接证法,开拓学生的视野,发展逻辑思维能力.【过程与方法】理解并体会反证法的思想内涵.【情感态度价值观】1.通过反证法的学习,培养辩证唯物主义观念.2.借助实例感受反证法的思想.教学重难点【教学重点】反证法的证明步骤.【教学难点】运用反证法证明命题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】三个古希腊哲学家甲、乙、丙,由于争论和天气炎热感到疲倦了,于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会儿,结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来.但这并没有引起他们之中任何一个人的担心,因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.其中甲突然不笑了,因为他发觉自己的前额也被涂黑了.他是怎样觉察到的呢?你能想出来吗?导入二:【课件2】中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴外出游玩,看到路边的李子树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个,尝了一下,果然是苦李.导入三:【课件3】一公司经理在某酒店设宴,酒宴过半,突然发现在一道水煮基围虾的菜中有一只红头大苍蝇,要求酒店给予赔偿,双方为此争执不休.酒店经理为了证明不是苍蝇,情急之下把这个疑似苍蝇的东西吃了下去.对方一看,更是不依不饶,一纸诉状将酒店告上了法院.酒店经理对自己的冲动很是后悔,深知庭审对自己非常不利,于是聘请了一位著名的律师为自己辩护.法庭上,双方围绕是不是红头苍蝇展开辩护,原告更是有恃无恐,咄咄逼人,形势对被告非常不利.问:如果你是被告律师,你会怎么办?[设计意图]从小故事入手,不仅能激发学生的兴趣,也能更好地说明反证法的推理思想.二、新知构建：活动一:反证法思路一这里应着重指出的是导入一中的甲并没有直接看到自己的前额是否被涂黑了,他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考,而知道了自己的前额被涂黑了.因此,这是一种间接的证明方法.这就本节我们学习的“反证法”.仔细分析甲的思考过程,不难看出它分4个步骤:1.假设自己的前额没被涂黑;2.根据这个假设进行推理,推得一个与乙对丙的笑不感到奇怪的这个事实相矛盾的结果——乙应对丙的笑感到奇怪;3.根据这个矛盾,说明原来假设自己的前额没被涂黑是错误的;4.根据原来的假设:前额没被涂黑是错误的,便可知道没被涂黑的反面——被涂黑了是正确的结论.简单地说,甲是通过说明前额被涂黑了的反面——没被涂黑是错误的,从而觉察到自己的前额被涂黑了.出示问题:【课件4】已知:如图所示,ΔABC.求证:在ΔABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.让学生讨论,怎样证明这个问题,教师引导学生先假设有两个角是直角(或三个角都是直角)进行证明,用我们以前学过的定理进行判断.学生各抒己见,教师出示答案,讲评、规范步骤.证明:假设ΔABC中有两个(或三个)直角,不妨设∠A=∠B=90°,∵∠A+∠B=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°+∠C>180°,这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾,因此三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.上述证明过程,是先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果.因此,假设是错误的,原结论是正确的.教师小结:这种证明命题的方法叫做反证法,反证法是间接证明的方法.让学生说一说刚才证明的过程,总结一下用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.教师在学生总结的基础上进行完善、归纳.第一步:假设命题的结论不成立.第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.[设计意图]让学生通过观察,感受反证法的证明过程,体会用反证法证明的一般步骤,为进一步学习反证法打好基础,做好理论铺垫.思路二1.自主学习【课件5】自学教材第162页,并完成下列问题.(1)反证法:在证明一个命题时,先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,得到假设是错误的,原结论是正确的.(2)用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤:第一步:假设命题的结论不成立.第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.2.合作探究(1)整体感知用反证法证明一个命题是真命题,实际上是这样的一个思维过程,我们假设“结论不成立”,结论一不成立就会出毛病,这个毛病是怎么造成的呢?推理没有错误,已知条件、公理或定理没有错误,这样一来,唯一有错误的地方就是一开始的假设,既然“结论不成立”有错误,就肯定成立了.(2)实例说明在ΔABC中,如果AB=c,BC=a,CA=b且∠C≠90°,那么a2+b2≠c2是真命题吗?学生思考:我们只知道若ΔABC中,∠C=90°,则a2+b2=c2.教师点拨:要想直接从∠C≠90°出发证明a2+b2≠c2很困难,因此考虑用反证法.假设a2+b2=c2,则有∠C=90°,这与条件∠C≠90°矛盾,所以假设a2+b2=c2是错误的,于是可知a2+b2≠c2.这种证明的方法就是“反证法”,请同学们归纳一下用反证法证明一个命题是真命题的步骤.学生回答,教师小结.活动二:应用举例出示【课件6】.用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.(1)想一想用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是什么;(2)写出已知、求证;(3)和小组成员讨论,交流解决问题的思路和想法,选择恰当的方法进行推理,注意推理的严密性.指两名学生板演后,全班同学进行点评,找出存在的问题,对于好的思路和想法,教师要给予鼓励和表扬,最后教师规范出解题过程,其他同学进行比较,找出自身存在的问题进行修改.已知:如图所示,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H,∠1和∠2是同位角.求证:∠1=∠2证明:假设∠1≠∠2.过点G作直线MN,使得∠EGN=∠1.∵∠EGN=∠1,∴MN∥CD(基本事实).又∵AB∥CD(已知),∴过点G,有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾.∴∠1≠∠2的假设是不成立的.因此∠1=∠2.出示【课件7】.用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.(1)想一想直角三角形全等的判定定理是什么,它的已知条件和结论分别是什么?(2)画出图形,写出已知、求证,小组讨论过程.(3)出示答案,教师进行细致讲解.已知:在ΔABC和ΔA'B'C',∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',如图所示.求证:ΔABC≌ΔA'B'C'.证明:假设ΔABC与ΔA'B'C'不全等,即BC≠B'C',不妨设BC<B'C',在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.在ΔABC与ΔA'DC'中,∵AC=A'C',∠C=∠C',CB=C'D,∴ΔABC≌ΔA'DC'(SAS).∴AB=A'D(全等三角形的对应边相等).∵AB=A'B'(已知),∴A'B'=A'D(等量代换).∴∠B'=∠A'DB'(等边对等角).∴∠A'DB'<90°(三角形的内角和定理),即∠C'<∠A'DB'<90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与∠C'=90°相矛盾.因此,BC≠B'C'的假设不成立,即ΔABC与ΔA'B'C'不全等的假设不成立.所以ΔABC≌ΔA'B'C'.【课件8】用反证法证明:(1)如果a·b=0,那么a,b中至少有一个等于0.(2)两条直线相交,有且只有一个交点.小组讨论解决.[设计意图]通过两个例题让学生理解反证法的证明过程,感受逻辑推理的过程和语言的严密性,使学生更好地掌握这种特殊的证明命题的方法.三、课堂小结：用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤第一步:假设命题的结论不成立.第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.。
八年级数学上册17.5反证法课件新版冀教版
错。
张飞推理方法是:
假设“少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜 与 “恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾
假设 “少妇偷瓜”不成立 所以“少妇没有偷瓜” 是正确的
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么，
学习目标
• 1.掌握反证法的证明步骤。 • 2.能用反证法进行推理。 • 3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面
进行说理的能力。
• 学习重点
• 反证法的证明步骤
• 学习难点
• 能用反证法进行推理证明
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路 过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不 从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中 用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三
所证 命题 成立
与已知条件
推理得 矛盾
假设
出的结 与定理，定
论
义，基本事
不成 立
实矛盾
常用的互为否定的表述方式：
是—— 不是
存在—— 不存在
平行—— 不平行 等于—— 不等于
大于—— 不大于
垂直—— 不垂直
都是—— 不都是 小于—— 不小于
至少有一个—— 一个也没有
至少有三个—— 至多有两个
至少有n个—— 至多有(n-1)个 至多有一个—— 至少有两个 三角形中最多有一个是直角——
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C__＞__1_8_0° 这与三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°___矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
17.5 反 证 法(课件)冀教版数学八年级上册
难 题
的小球分发给小雅、小明和小刚三个同学，其中有一个小球
型 突
颜色是红色．小雅说：“红色球在我手上”；小明说：“红
破 色球不在我手上”；小刚说：“红色球肯定不在小雅手上”.
三个同学只有一个说对了，则红色球在 __小__明__ 的手上.
破 证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是钝角，不妨设
∠A，∠B 为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和
定理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即在一个三角形
中不能有两个角是钝角．
17.5 反 证 法
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重 思路点拨 作出假设→推出矛盾→否定假设→结论成立.
难
题 型
解题通法 用反证法证明与平面几何有关的命题时，一般
突 先根据命题写出已知、求证，并画出相应的图形，再证明.
破
17.5 反 证 法
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重 ■题型二 用反证法证明代数问题
难 题
例 2 设 a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=b2-ac
型 突
，y=c2-ab，z=a2-bc.求证：x，y，z
至少有一个大于零.
破
17.5 反 证 法
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重 ［答案］解：假设 x，y，z 都小于或等于零，则 b2-
60°，∠FAG ＞60°，∠GAB＞60°，所以∠BAC+∠CAD+
∠DAE+∠EAF+∠FAG+∠GAB＞360°，这与周角为 360°相矛
盾，所以每名同学最多被击中 5 枪.
17.5 反 证 法
重 难 题 型 突 破
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17.5 反 证 法
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重 变式衍生 2 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同
最新冀教版八年级数学上册《反证法》教案(优质课一等奖教学设计)
《反证法》教案教学目标1、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.教学重点反证法证题的步骤.教学难点理解反证法的推理依据及方法.教学方法讲练结合教学.教学过程一、提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.二、探究问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由.探究：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.三、应用新知例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B≠∠C.小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确.例2已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b//c.求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立.∴a// b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾.例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°.则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立.∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.三、课堂练习：课本P164练习.四、课时小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用.对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高.五、课后作业：课本P164习题.。
《反证法》 教学设计
《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明一些简单的命题。
2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生的创新意识和批判性思维。
二、教学重难点1、教学重点理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明简单命题。
2、教学难点如何正确地提出反设，以及如何通过推理得出矛盾。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过一个有趣的故事引入反证法。
故事：有一个人被指控偷了邻居的钱，他宣称自己没有偷。
法官问他：“如果不是你偷的，那钱怎么会在你的口袋里？”这个人无法回答。
提问学生：法官的这种推理方法有什么特点？2、讲解概念（1）给出反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立的方法叫做反证法。
（2）强调反证法的关键在于“反设”和“归谬”。
3、示例讲解（1）例 1：证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。
分析：假设三角形的三个内角都大于 60°，然后推出矛盾。
证明过程：假设三角形的三个内角都大于 60°，则三角形的内角和大于 180°，这与三角形内角和定理矛盾。
所以，原命题成立。
（2）例 2：证明“根号 2 是无理数”。
分析：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），然后推出矛盾。
证明过程：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），则 2 ＝ m²／ n²，即 m²＝ 2n²。
因为 2n²是偶数，所以m²是偶数，从而 m 是偶数。
设 m ＝ 2k（k 为正整数），则 4k²＝ 2n²，即 2k²＝ n²，所以 n 也是偶数，这与 m、n 互质矛盾。
冀教版八年级上册数学第17章 特殊三角形 【说课稿】反证法
反证法本人说课的内容是《反证法》，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面进行解析。
恳请各位老师指正。
一、说教材1、教材的内容、地位及编排依据本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤。
我们已经学习了直接证明，但是对于有的题目，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形。
所以，教材在直接证明之后安排反证法的内容是很有必要的。
2、教学目标（1）知识目标：理解反证法的概念，掌握反证法的证题步骤；（2）能力目标：培养学生类比推理的能力以及自主探究数学问题的能力；（3）德育目标：培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质；（4）情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。
3、教学的重点、难点、关键[重点] 从生活实例抽象出反证法的概念、步骤；[难点] 证明方法的选择；[关键] 在反证法中如何在正确的推理下得出矛盾。
二、说教法与学法1、教法在教学过程中采用设问、引导、启发、发现等教学方法，灵活运用多媒体手段，以学生为主体，创设和谐、愉悦互动的环境。
让学生在轻松愉悦的环境中学到数学知识。
2、学法学生通过生活中的例子得到启发：证明问题还可以从结论的反面出发，得出矛盾后，就说明原结论的正确性，得到反证法证明问题的一般步骤。
然后通过老师例题的讲解，进一步体会到反证法的关键以及怎样得到矛盾。
最后通过练习两个题目，更进一步体会到反证法的作用。
三、采用教具多媒体四、说教学程序1、创设情景，引入概念故事二：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷爬上树去摘果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
【.问题1】王戎是在怎样知道李子是苦的呢？【.问题2】你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法？（1）学生经过思考，知道王戎是这样判断出李子是苦的：假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材中的一章重要内容。
反证法是数学证明中的一种方法，它通过假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。
这一章节的内容对于学生来说是一个比较新的概念，需要他们能够理解和掌握。
教材中通过引入具体例子，让学生了解反证法的概念和步骤，并通过练习题让学生进行实际操作，巩固所学内容。
二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，对于数学证明也有一定的了解。
但是他们对于反证法这个概念可能会感到比较陌生，因此需要教师通过生动的例子和详细的解释让他们理解反证法的本质。
同时，学生可能对于如何运用反证法进行证明还有一定的困惑，因此需要教师在教学过程中进行引导和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反证法的概念和步骤，并能够运用反证法进行数学证明。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察和分析具体例子，归纳出反证法的步骤，并能够运用反证法解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对于数学证明的兴趣，提高逻辑思维能力，培养解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反证法的概念和步骤，并能够运用反证法进行数学证明。
2.教学难点：学生能够灵活运用反证法解决实际问题，并能够进行有效的证明。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将会采用讲授法、示范法、讨论法和练习法等教学方法。
通过生动的例子和具体的操作，让学生理解反证法的概念和步骤。
同时，我会引导学生进行思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。
在教学过程中，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，展示具体的例子和证明过程，帮助学生更好地理解和掌握反证法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引发学生对于反证法的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：讲解反证法的概念和步骤，通过具体的例子进行解释和示范。
3.练习：让学生进行实际的操作练习，巩固所学的内容。
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《反证法》
反证法又称归谬法。
反证的批判思想有助于学生正确的认识客观世界。
中学阶段，是一个人形成价值观的重要阶段。
这些信息在学生头脑中留下各种是或非的印象，如何取其精华，去其糟粕？学生可以利用反证法。
我们现行的教材中，许多的内容可以说是矛盾的，学生如果能正确的分析问题，不是被动的接受书本或是教师的灌输，对其今后的学习、工作，无疑将有很大的帮助。
在教学过程中，我们重视的不是学生如何解决矛盾，而是非常高兴地看到学生利用反证法对客观世界的认识提出了自己的问题，正是反证法教学所要教给学生的。
这些正是学生学习数学应该学会的能力.
【知识与能力目标】
通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。
【过程与方法目标】
了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
【情感态度价值观目标】
在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
【教学重点】
1、 理解反证法的概念，2
、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反
证法证明简单的命题。
【教学难点】
理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。
直尺、三角板、多媒体课件等。
（一） 情境导入
师出示课件：路边苦李
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。
小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。
”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。
反证法是数学中常用的一种方法。
人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。
你能总结出以上这种证明方法的步骤吗?
假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的。
其思维过程的表述如下图：
假设李子甜-树在道边则李子少-与与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾-假设“李子甜”不成立-所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的。
（二）探究新知
1.认识反证法
反证法：在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时候间接证明的方法可能更方便，反证法就是一种常见的间接证明方法。
在第九章中，我们已经知道”一个三角形中最多有一个直角”这个结论，我们怎样证明它呢？求证：一个三角形中最多有一个直角.
已知：如图，△ABC.
求证：在△ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角.
证明：假设△ABC中有两个（或三个)直角，不妨设∠A=∠B=90°
∵∠A+∠B=180°，
∴∠A+∠B+∠C>180°.
这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.
因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立。
故如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角.
同学们讨论用反证法证明一个命题的步骤,然后师生共同总结。
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤：
第一步，假设命题的结论不成立；
第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推论论证，得出与学过的概念，基本事实，已知证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；
第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。
（三）学以致用
例1用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.。
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别于直线AB，CD交于点G，H，∠1和∠2是同位角.求证：∠1=∠2.
师生互动。
证明：假设∠1≠∠2.
过点G作直线MN，使得∠EGN=∠1.
∵∠EGN=∠1.
∴MN∥CD（基本事实），
又∵AB∥CD（已知），
∴过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知”相矛盾.
∴∠1≠∠2的假设是不成立的.
因此，∠1=∠2.
使学生再次明确：用反证法证题的基本思路及步骤。
例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：假设△ABC与△A'B'C'不全等，即BC≠B'C'.
不妨设BC<B'C'. 如图，在B'C'上截取C'D=CB，连接A'D
在△ABC和△A‘DC’中，∵AC= A'C'，∠C=∠C'，CB = C'D
∴△ABC≌△ A'D C’（SAS）.
∴AB=A'D（全等三角形的对应边相等）.
∵AB=A'B'’（已知），
∴A'B'’= A'D （等量代换）.
∴∠B‘=∠ A’DB‘（等边对等角），∴∠A’DB‘<90°（三角形内角和定理），
即∠C‘<∠A’DB‘<90°（三角形的外角大于和它不相邻的内角）.
这与∠C'=90°相矛盾.
因此，BC≠B'C'不成立.即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立.
∴△ABC≌△A'B'C'.
教师带领学生先进行一定的分析，预设问题：
（1）你首选的是哪一种方法？
（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？
（3）能不用反证法吗？你准备怎样证明？
教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路。
（四）巩固新知
1.利用反证法证明”直角三角形至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ C ）
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
2.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是( B )
A．a<b B．a≤b C．a＝b D．a≥b
3、“a＜b”的反面应是（ C ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
4.用反证法证明命题“若x²≠4，则x≠2”的第一步应假设(x=2 )
（五）链接生活
反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：
妈妈：小华，听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游。
小华：不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么? （小芳全家没外出旅游.）
他是如何推断该命题的正确性的?
在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.
（六）课堂小结
1.课题引入上，要抓住引入问题的目的，与本节课题要较快、自然衔接，在教学中，直接给出一个命题让其判断真假性，大大减少了时间。
2.课本上的例题可能给学生带来学习上的枯燥与不解，寻找课本其它习题作为例题，能提高学生学习的兴趣。
在“至少”与“至多”的研究与表达上要让学生多体会，不可把自己的想法强加给他们。
3.反证法是常见但不常用的方法，从课堂效果来看，哪些情形用反证法来证明，强调的还不
够。