逆用幂的运算法则巧解题

逆用幂的运算法则巧解题

幂的四条运算法则是：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n m n m a a a +=⋅

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mn n

m a a = （3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()n n n b a ab =

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n m n m a a a -=÷

（a m n ≠0，，为正整数，且m n >）

同学们对法则的正向运用比较得心应手，但把它们反过来运用却很不习惯。其实，逆用幂的运算法则，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果。幂的运算法则的逆用，常见的有下面四种情况，现举例如下：

一、用于计算

例1. 计算：

（1）199960000.1252-⨯（） ；（2）319147

⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 解：（1）原式＝(-0.125)1999·82000

＝(-0.125)1999·81999·8

＝(-0.125×8)1999·8

＝(-1)1999·8

＝-8．

（2）()77727113999⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

原式 ()=⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦

⎥=-=-9191177

练习：(1)2

2

449⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；

(2)13128)1250(⨯-.；

(3)3

20002000)2()1250(⋅.

（4）(0.5)10×(-8)3

二、用于求值

例2. 已知a a m n ==32，，求：

（1）a m n 23+的值；（2）a m n 23-的值。

解：（1）()()a a a m n m n 23239872+=⨯=⨯=

（2）()()a a a m n m n 2323989

8-=÷=÷=

例3. 若2x+3y-4＝0，求9x ·27y 的值．

解：依题意，得：2x+3y ＝4．

∴9x ·27y ＝32x ·33y ＝32x+3y

＝34＝81．

练习：（5）若103x ＝125，求101-x ．

（6）若5x =2

25，5y =125，求53x+2y 的值

（7）已知2a =5，2b =4，2c =10，求22a+b-3c 的值．

（8）若n 为正整数，且7x n 2=，则n 222n 3)x (4)x 3(-的值为( )

A ．833

B ．2891

C ．3283

D ．1225

三、用于比较大小

例4. 比较3555、4444、5333的大小

解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111

， 4444＝44×111＝(44)111＝256111，

5333＝53×111＝(53)111＝125111

， 又256＞243＞125，

∴5333＜3555＜4444．

练习：（9）已知a b c d ====235655443322，，，，

则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是__________。

（10）比较大小：-460_____-6520.

四、用于确定个位数字

例5. 试确定327199200·的个位数字。

解：()32732727327278127199200199199199199·=⨯⨯=⨯⨯=⨯

又81199的个位数字是1，27的个位数字是7

∴·327199200的个位数字是7

例6： 220+321+720的个位数字是____．

解：原式＝(24)5+(34)5·3+(74)5

＝165+815·3+24015．

∵165，815·3，24015的个位数字分别是6，3，1，

∴220+321+720的个位数字是0．

练习：（11）19881989+19891988的个位数字是（ ）。

A 、9

B 、7

C 、5

D 、3

（12）试确定32003的个位数字

从上面我们可以看出，逆用幂的运算法则，往往可以使复杂的题目迎刃而解，达到柳暗花明又一村的效果。因此，在平时教学中，教师应加强公式、法则的逆用指导，使学生明白，只有灵活地正用、逆用数学公式、法则，才能使解题方法巧妙、简捷，得心应手。

参考答案：练习（1）81，（2）8，（3）1，（4）-0.5，（5）2，（6）

8，（7）

1

10

，（8）B，（9）a，（11）A，(12)7.