【风险管理】市场风险测度：VaR方法
4风险管理专题(CVaR与VaR)
第三步，计算组合的日损益率
R
PA P0
1 P0
n
P0,i Ri
i 1
最后，得到组合的日损益率R的分布
A
1 P0
n
P0,i i
i 1
2 A
Var(R)
1 P02
n i 1
n
P0,i P0, j ij i j
j 1
15
ห้องสมุดไป่ตู้
日相对VaRR VaR R P0 1(c) R
4.907
4.9706
1.7166
4.8985 4.9505 4.9575
r55=(.1.994).4＝49613r887(50+)＋4.9r3(1710.56.)6-－66435.r98(86-518)
6.0028
1.6622
4.9375
5.9488
1.66315
32
情景
1 2 3 4 5
风险因子可能值
25
2. 定义以下符号：
S ：以美元表示的英镑的即期价格； K ：货币远期合约中的约定价格，K=1.65； f ：远期合约的市场价值； r ：用年化的百分率表示的3个月的美元利率； r*：用年化的百分率表示的3个月的英镑利率； τ：合约的到期期限，τ=92/365年；
P 1 (1 r )： 3个月的美元折现因子； P* 1 (1 r* )：3个月的英镑折现因子。
21
(二) 一般计算步骤
假设证券组合的价值为V(t)，受n个风险因子 fi t
的影响，其中，i=1,2,…,n。t=0表示现在时刻，t>0 表示将来时刻，-t<0表示过去时刻。用标准历史模 拟法计算置信度c下的VaR：
股票市场风险VaR与TVaR测度的比较检验和启示
股票市场风险VaR与TVaR测度的比较检验和启示股票市场风险VaR与TVaR测度的比较检验和启示随着金融市场的发展与扩大，股票市场成为投资者追逐高收益的重要场所。
然而，高收益必然伴随着高风险。
因此，对于投资者而言，了解和度量股票市场的风险是至关重要的。
VaR（Value at Risk）和TVaR（Tail Value at Risk）是两种常用的度量股票市场风险的方法。
本文将对这两种方法进行比较检验，并探讨其对投资者的启示。
VaR是衡量股票市场风险最常用的方法之一。
它通过确定一个特定置信水平下的最大可能损失来度量风险。
举个例子来说，假设VaR置信水平为95%，其中的数值表示有95%的概率，该股票组合在一天之内损失不会超过VaR所设定的数值。
虽然VaR提供了一个快速且简单的度量风险的工具，但它无法提供有关超过VaR的损失程度的信息。
这导致了它的一个缺陷，即在市场出现极端情况时，VaR无法提供足够的保护。
为了解决VaR的这一缺陷，TVaR被提出并广泛使用。
TVaR是VaR的扩展，也被称为条件VaR或期望损失。
与VaR不同，TVaR度量的是在超过VaR情况下的平均损失。
由于TVaR考虑了VaR之后可能发生的损失，因此更具实用性。
它提供了关于市场风险的更全面的信息。
对于投资者而言，了解在VaR之后所可能发生的损失程度，对于制定风险管理策略至关重要。
为了对VaR和TVaR进行比较检验，我们可以分析它们在实际投资中的表现。
首先，我们可以比较两种方法在历史数据上的应用。
VaR使用历史数据来度量风险，它假设未来的风险与过去的风险相似。
然而，过去的数据不能保证未来的发展，因此VaR的保守性可能会引起问题。
相比之下，TVaR使用更宽松的假设，并考虑了更多风险。
因此，在历史数据分析方面，TVaR可能更为准确。
其次，我们可以比较两种方法在模拟数据上的表现。
模拟数据可以更好地模拟未来可能发生的情况，因此能够更全面地评估风险。
金融风险管理中的定量分析方法
金融风险管理中的定量分析方法金融行业涉及大量的投资和贷款等活动，存在着各种风险。
为了避免风险造成的损失和影响，金融机构需要采用有效的风险管理措施，并运用定量分析方法来评估和控制风险。
下面将介绍金融风险管理中常用的定量分析方法。
一、价值-at-风险（VaR）测度价值-at-风险（VaR）是金融风险管理中经常使用的一种量化方法，用于测量风险敞口的最大潜在损失。
VaR 将风险与收益之间的关系相结合，确定一个具有特定置信度的最大可能损失值。
VaR 的目标是确保风险承担者在特定置信水平下（通常为95%或99%）不会损失超过某个限度的财富，保护金融机构不会遭受巨大的损失。
VaR 的计算方法包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法、参数化模型法等。
其中，历史模拟法是最常用的方法之一，它基于过去的市场数据来计算风险价值。
蒙特卡洛模拟法则是以预测未来市场价格波动的随机性以及各种风险因素的不确定性为基础来计算风险价值。
参数化模型法则使用模型来估计价格波动和各种风险因素之间的关系，以便更准确地计算风险价值。
二、方差-协方差（VaC）方法方差-协方差方法是一种基于风险收益关系的定量分析方法，可用于计算投资组合的风险。
通过分析资产的历史价格和收益率，可以确定不同资产之间的相关性以及整个投资组合的风险敞口。
考虑到各种风险因素的相互作用，方差-协方差方法可以提供一种覆盖各种情况的综合风险分析方法。
通过使用此方法，金融机构可以根据其特定风险偏好和预期收益率，选择最合适的投资组合。
VaC 方法的主要优点是使用简单、易于理解和计算成本较低。
但该方法主要的缺点是它不考虑非线性的风险和控制风险的其他方法，如对冲和多项式规则。
三、条件风险测度（CVar）方法条件风险测度方法是另一种测量风险敞口的方法，它基于 VaR 方法，但是更注重风险的杠杆效应和暴露度。
除了计算最大可能损失，CVar 还可以确定在损失事件发生后，风险负担者暴露于风险程度。
CVar 可以提供一种综合性的风险分析，可用于评估不同投资组合和交易的风险。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用共3篇
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用共3篇VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用1VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用风险是商业活动中难以避免的一个关键因素。
为了保护投资者利益和企业的稳定性，需要对风险进行评估、量化和管理。
VaR （Value at Risk ）与 CVaR（Conditional Value at Risk）是目前被广泛使用的风险管理工具。
本文将介绍VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用。
VaR是指在一定置信水平下，某一金融产品在未来某一时间内的最大可能亏损额。
VaR的计算有三种方法：历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和分布法。
历史模拟法是从历史数据中寻找与现实情况相似的数据，计算亏损额的百分位数。
历史模拟法的优点在于简单易行，但是对于极端事件的处理能力较弱。
蒙特卡洛模拟法是通过模拟大量随机事件来计算VaR，能够应对各种非线性关系，但是计算耗时长。
分布法是通过假定亏损额的分布概率分布，从而计算VaR，它是计算VaR最常用的方法之一。
CVaR是指在VaR达到一定值时，超过这个值亏损额的平均值。
CVaR是对VaR方法的补充，因为VaR无法提供亏损超过VaR的期望值。
CVaR的计算就是在求VaR的基础上，计算亏损额大于VaR的次数与实际亏损的平均值。
CVaR的计算需要VaR的基础上再做进一步计算，因此比VaR的计算更加复杂。
VaR和CVaR对风险管理有着广泛的应用。
比如在投资组合中，VaR的计算可以帮助投资者衡量风险，制定投资策略。
例如，他们可以计算某种股票收益在未来一个月内可能产生的最大损失，决定是否买入或卖出股票。
CVaR可以帮助投资者在执行投资策略时更好地应对风险管理，尽可能减少损失。
例如，在使用CVaR管理投资组合时，投资者会优先选择那些CVaR较小的证券，并避免遭受过大的亏损。
除了投资组合外，VaR和CVaR也广泛应用于保险、金融、商品和能源等领域。
市场风险测度之VaR方法
市场风险测度之VaR方法VaR方法是一种基于统计学和概率论的市场风险测度方法，其核心思想是通过测量投资组合或资产的价格变动范围，来估计在一定置信水平下的最大可能损失。
VaR方法通过考虑价格波动、相关性和分布假设等因素，将市场风险以单一的数值表示，为投资者提供了一个快速且直观的衡量标准。
VaR方法的测算过程相对简单，通常可以通过历史数据、模拟分析和风险度量模型等多种方式来完成。
其中，历史数据法是最常用的方法之一，它通过分析过去一段时间的市场价格变动情况，计算得出投资组合或资产的VaR值。
模拟分析法则是基于随机模拟的方法，通过生成大量随机价格路径，从中计算得出VaR值。
风险度量模型则是建立在统计学和数理金融理论的基础上，通过建立适当的数学模型，计算得出VaR值。
VaR方法的测度结果可以为投资者提供一定的参考信息，帮助他们更好地识别和管理市场风险。
通过测算VaR值，投资者可以了解到在特定置信水平下的最大可能损失，从而对投资组合或资产的风险水平进行评估和控制。
例如，当VaR值较高时，投资者可以采取适当的对冲或风险管理策略来降低风险暴露；反之，当VaR值较低时，投资者可以考虑适度增加投资组合的风险敞口以追求更高的回报。
然而，需要注意的是，VaR方法存在一定的局限性。
首先，VaR方法是基于历史数据和假设的，对于极端市场事件的预测能力有限。
其次，VaR方法只提供了风险的下限，并不能绝对保证投资组合或资产的损失不会超过VaR值。
因此，在使用VaR方法进行风险测度时，投资者应该结合其他市场风险测度方法和风险管理工具，综合分析和评估风险暴露。
总之，VaR方法作为一种常用的市场风险测度方法，在金融领域发挥着重要的作用。
它通过测算最大可能损失来衡量投资组合或资产的市场风险，为投资者提供了一个快速且直观的风险度量标准。
然而，需要注意的是，VaR方法有其局限性，投资者应该在使用过程中综合考虑其他因素，并采取适当的风险管理策略。
VaR市场风险的测度方法
一、VaR的含义
假设欧元汇率的收益率服从正态分布，即：
这样，投资在欧元上的价值变化为：
= $5.640 mil 也服从正态分布。 根据 的分布密度，我们可以画出 的分布图(Figure 1 with a
daily volatility =.6% ) 99% VaR 是(负数)这样一个数据，即只有 1%的概率使得我们资
（3）虽然如此，VaR在我们后文讨论的情况中是非常 有用 。
路漫漫其悠远
第三节 独立同分布正态收益率的VaR
假设USD/EU汇率的收益率是独立、正态分布，即：
这里，期望（ ）和标准差（ ）均为常数。 时间单位为1天，即 和 是汇率的日期望收益率和易变性（标
准差），而不是年数据。 令 是标准正态分布的 分位数，分位数的含义是：如果Z ~ N
第一，每种证券的收益率都服从正态分布； 第二，各种证券收益率之间服从联合正态分布； 第三，证券市场为有效市场。 第四，投资者是风险厌恶型的。
证券市场有效性假设是相当苛刻的条件，即使在相当成熟的股票市场也无法 完全满足，即使承认证券市场是有效的，当以方差作为风险的计量指标 时，资源配置的有效性也取决于方差方法的优劣。
路漫漫其悠远
信息熵作为证券投资风险（不确定性）的计量指标具有以下优 点： (1)简单明了、概念清晰，将系统不确定性用统一的数量指 数反映，使不同系统不确定性之间的比较成为可能。 (2)信息熵一般与投资者对证券收益率的预测有关，它具有 风险事前计量的特征。 信息熵计量风险也存在一些不足之处： (1)熵值法度量的是系统的不确定性，系统的不确定性不等 于系统的风险； (2)熵值法没有突出损失与收益之间的差别，这与投资者的 心理感受不符； (3)熵值法最明显的不足是它没有考虑损失的大小，而仅考 虑各种状态分布的概率； (4)熵值法没有考虑证券投资收益率的变化频率问题。
风险：用VaR度量风险
风险：用VaR度量风险提高金融风险控制水平的需求催生了统一的风险度量方法——风险价值法（VaR），而私人部门越来越多地采用其作为抵御金融风险的第一防线。
监管机构和央行也为VaR提供了推动力。
巴塞尔银行监管委员会于1995年4月宣布对商业银行资本充足率的要求也将建立在VaR的基础上。
[1]1995年12月，美国证券交易委员会发出提议，要求美国上市公司披露有关衍生工具的活动信息，而VaR即为披露的三种可选方法之一。
因此，显而易见的趋势是采用基于VaR的更透明化的金融风险报告方法。
VaR是指在给定的置信水平下，一段时间内最坏的预期损失。
VaR用一个数字测量了全球范围内市场风险的敞口和金融变量朝不利方向变动的可能性。
VaR用于测量风险的单位为美元。
比如说，信孚银行曾经在其1994年的年报中透露，其日VaR的平均值在99%的置信度下为3500万美元；人们很容易就会将这个数字与信孚银行6.15亿美元的年利润或47亿美元的权益总额相比较。
在这样的数据基础上，股东们和经理人们可以决定他们是否对这个程度的风险感到舒适。
如果答案是否定的，那么计算VaR的过程就可以被用来确定该从哪些方面减少风险。
除了金融报告，VaR还可用于很多别的目标，比如说为交易员设定头寸限额，以及在风险调整的基础上衡量回报率和模型评估等。
机构投资者们也把VaR作为一种衡量他们对风险敞口控制的动态方法，特别是在很多外部基金经理也参与其中的时候。
非金融公司，特别是那些参与期货交易的机构，也在考虑建立以VaR 为中心的风险管理系统。
VaR提供了一种对冲总风险效果的连续测量，相较过去那些传统的、通常关注个别交易的对冲方案，这种方案在适用性方面的提高相当显著。
不用怀疑，这些理想的特质说明了当前全盘偏向VaR趋势的缘由。
然而，尽管VaR受到了普遍的追捧，但是人们并没有认识到VaR只是对风险的估计。
实际上，VaR只是由于不利金融风险而导致的可能损失的近似值。
市场风险测度：VaR方法
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分 布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。 分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数 正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。 正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从 如下条件中推导出正态分布的均值和方差： 风险因子的多变量分布 资产组合的构成
例：股票资产组合
一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组 合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公 司股票为n2股，股价为s2。则资产组合的价值为： V = n S1 + n2S2 1 （1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 Rv为：
n S1 + n2S2 ∆S1 n2S2 ∆S2 1 + R = v S2 v S1 v = ω1 R +ω2R = ∑ i R ω i 1 2
Lecture 4 市场风险测度： 市场风险测度：VaR方法 方法
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。 VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。 VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定 时间内实际损失可能超过的最大损失是多少？
衍生品VaR估计的实际困难
估计非线性产品的VaR的显而易见的途径是 对于标的资产的非线性行为使用模拟，然后 运用估值公式和数值算法推断整个投资组合 价格变化的分布。 这种方法最终可以估计出非线性产品的VaR， 但存在一个缺点，就是运算非常耗时。 如果要进行成千上万此的模拟，每一次都必 须要解一个多因子偏微分方程，那么求解 VaR的时间花费将过长。
VaR方法原理及应用
V a R方法原理及应用-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1ＶａＲ方法原理及应用随着经济全球化及投资自由化的日益加剧，金融市场风险导致各金融机构之间的竞争从原来的资源竞争逐渐转变为内部管理、业务创新、企业文化等方面的竞争，使金融机构的风险管理成为现代金融企业管理的基础和发展的基石。
在这样的背景下，国外各金融机构格外注重金融风险的测定和管理。
VaR 方法就是近年来在国外发展起来并被广泛应用的测度风险的一种重要的方法。
一、VaR的基本原理VaR,在险价值或风险价值是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
更确切地说是在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：Prob(ΔPΔP：某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。
VaR：置信水平σ下的风险价值——可能的最大损失。
σ：给定的概率——置信水平。
这一方法由JP摩根公司首次提出，以其对风险测度的科学、实用、准确和综合的特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法形成了风险管理的VaR体系。
VaR方法主要是对历史数据进行模拟运算，求出在不同置信度下的VaR值，为此需要建立一个假设交易组合值变化的分布。
该假设是以每日观察到的市场重要指标或其他组合有影响的市场因素（市场风险因素）的变化率为基础的，据此算出来的公司某日VaR值与当日组合可能的损失值相对应。
选择的置信水平应该反映金融资产管理者的风险厌恶程度，可以根据不同的投资者对风险的厌恶程度和对风险的承受能力来确定。
置信水平过低，损失超过VaR 值的极端事件发生的概率过高，使得VaR值失去意义；置信水平过高，超过VaR值的极端事件发生的概率可以降低，但统计样本中反映极端事件的数据也越来越少，这就使VaR值估计的准确性下降，现实中置信水平一般选择在95％到99％之间。
市场风险测度VaR方法共38页文档
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
市场风险测度VaR方法
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
金融市场风险管理中的定量方法
金融市场风险管理中的定量方法一、绪论对于金融市场而言，风险是不可避免的。
如何对金融市场的风险进行有效管理，成为一个重要的问题。
而对风险的定量考量和量化分析成为了现代金融市场风险管理的必备工具。
本文将探讨金融市场风险管理中的定量方法。
二、风险测度1.风险度量的分类常见的风险度量有价值方式，风险敞口和风险限额，其中价值方式又包括价值-风险、风险-价值和价值-风险-时间等三种方式。
2.风险价值法风险价值法（Value at Risk，VaR）是最为常用的金融风险测量方法之一。
VaR用于确定金融机构在未来一定时间内可能面对的最大损失额，同时可以计算出金融机构的最小回报。
3.条件风险价值法条件风险价值法（Conditional Value at Risk，CVaR）是VaR的延伸，对于极端风险处理更具潜在优势。
CVaR是指当收益率低于VaR时，引致的期望损失，即在概率分布函数的深尾下的平均损失。
三、风险控制1.基于风险价值方法的风险控制风险控制是指通过对风险管理措施和风险管理流程的有效控制，减轻或消除金融市场风险。
到目前为止，基于VaR方法的风险控制已经成为一种广泛应用的风险控制策略。
2.底层风险抵消技术底层风险抵消技术是指通过不同的金融工具，如期权、期货等，来对投资组合进行风险控制和抵消。
底层风险抵消技术在风险控制中的应用受到广泛认可，因为它允许投资者对风险进行更加细致和强大的管理。
四、风险度量的监督为了保证风险度量计算的准确性和可信度，现代监管机构已经实施了一些规定和标准。
例如，监管机构规定金融机构必须对其风险暴露进行定期测量和监控。
其次，监管机构要求金融机构必须运用高质量和高效率的内部控制体系，以便及时识别和处理潜在的风险。
五、结论本文介绍了金融市场风险管理中的定量方法，包括风险测度、风险控制和监督。
这些方法为金融机构提供了关键的分析工具，帮助他们掌握市场风险和实现投资利润的最大化，同时也有助于监管机构实现对市场的稳健监管。
商业银行市场风险的VaR度量方法的概述
商业银行市场风险的VaR度量方法的概述摘要：商业银行市场风险的度量一般采取标准法和内部模型法（即var模型）。
《巴塞尔新资本协议》之后，var模型逐渐成为商业银行主要的风险评价和管理工具。
然而var模型存在缺陷。
本文论述了实际应用中的var度量方法及其不足之处。
关键词：商业银行；市场风险；var1.引言市场风险是因股市价格、利率变动、汇率变动等引起的价值未预料到的潜在损失的风险。
市场风险包括权益风险、汇率风险、利率风险以及商品风险。
目前，商业银行市场风险的度量主要采取两种方法算风险，即标准法和内部模型法。
标准法将市场风险分类，首先分别确定利率、权益资产、外汇和商品的资本要求，然后对各类风险进行加权汇总，得出银行总的市场风险。
内部模型法即指var模型。
var（valueatrisk）指“风险资产的价值”，在合理的市场外部环境、给定的固定是时间段内和置信水平下金融产品或者是组合在今后面临波动情况下的最大损失。
巴塞尔委员会运用了三个量化指标来对var模型进行设置：十天内的潜在损失、99%的置信区间和一年以上的数据观测结果。
2.var度量原理和方法2.1var的计算原理var模型有零值var和均值var两种不同的类型。
零值var模型测度的是银行资产价值可能遭受的绝对损失，以初始价值作为风险测度的基准。
而均值var是表现的是资产价值偏离均值的相对损失，以均值作为风险测度的基准。
我们假定w为资产组合的期末价值，r为计算期投资回报率，为初始投资额。
假设r服从均值为u，方差为的正态分布，为资产组合在置信水平c下的价值下限，对应的投资回报率为r*。
则：为得到资产组合价值的概率分布情况，可假设w服从标准正态分布f（w），则可得置信水平c，和其概率分布f（w）存在如下关系：dw。
将f （w）标准化，以得到标准正态变量，并由此得到均值var和零值var的表达式：va=其中△t为时间间隔。
2.2 var的度量方法var的度量方法，包括全值估值法和局部估值法两种大的类型，全值估值法包括历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和压力测试法等；局部估值法包括一个典型的代表德尔塔正态法。
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在险价值的定义
在险价值的计算，如在99%的置信水平下，市场 价值在1天内可能遭受的最大损失
P VaR=2.33σ
f（x） 期望利润
1％
在险价值的计算
计算VaR值，首先需要得出资产组合价值在既 定期间内的远期分布，或者说是资产组合价值 变动的分布。
只有完成第一步之后，才能计算分布的均值以 及分割点。
值分别为：
VaRv (1;99) 2.33 vV
VaRv (10;99) 10VaRv (1;99) 2.33 10 vV
投资组合VaR的一般计算公式
如果持有期为∆t、置信度为c，则：
MM
VaR (1 c) t V
i j i j ij
10日收益R(10)=∑Rt服从正态分布，均值和方差
分别为：
10 10
2 10
10
2
则可以得到：
VaR(10; c) 10VaR(1; c)
单资产VaR的一般计算公式
如果持有期为∆t、置信度为c，则：
VaR (1 c) V t
其中，a（·）表示标准正态累积分布函数的逆函 数。
99.97%
-3.43
99.87%
-3.00
99%
-2.33
95
-1.65
例：股票资产组合
一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组 合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公 司股票为n2股，股价为s2。则资产组合的价值为：
V n1S1 n2S2 （1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自
如果持有期较长，收益率的均值发生漂移，则 VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正， 则： VaR ('R ) V [ (1 t) R ]V
( t (1 c) t ) V
收益率漂移的修正
P f（x）
VaR
收益率漂移μ ∆t
(R ) 是一个服从标准正态分布N（0，1）的 变量。因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态 函数表即可。
R*可以表示为： R
根据VaR的定义： VaR ( R) V V
常见的置信水平函数的临界值
c
R
（2）选择将市场风险因子变化纳入模型的方法 非参数VaR 参数VaR
风险因子的选择
美元/人民币远期合约 •美元/人民币远期汇率
美元/人民币期权 •美元/人民币远期汇率 •美元利率 •人民币利率 •美元/人民币汇率的波动率
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分
推导分布的基本方法3种： 历史模拟方法 分析性的方差-协方差方法 蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤：
VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
Lecture 4 市场风险测度：VaR方法
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。
VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定
方差-协方差方法
如果假定R服从均值为μ、标准差为σ的正态分布，
则：
f (R)
1
e
1 2
(
R
2
)
2
2
如果c代表置信水平，如99%，则可以把R*界定为
下述形式：
Pr ob(R R) R f (R)dR Pr ob( R ) 1 c
的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 Rv为：
Rv
n1S1 n2 S2 v
S1 S1
n2 S2 v
S 2 S2
2
1 R1 2 R2
i Ri
i 1
R是i 第i种股票的收益率；i 是资产组合中投资
于第i种股票的比重。
（2）风险因子的分布：假定价格服从对数正态分布， 即时期（t-1，t）的收益服从正态分布：
1％
投资组合的VaR
收益正态分布资产的线性组合，也服从正态分
布：
Rv ~ N (v , v )
2
其中：v
i
2 v
12
2 1
22
2 2
212
cov( R1,
R2
)
i 1
12
2 1
22
2 2
212 1
2
则投资组合的99%置信水平下的1日和10日VaR
j 1 i1
如果持有期较长，则VaR使用收益率的漂移修正， 则：
Rt
ln(
St ) St 1
ln(1
St St1 ) ~ St 1
St St 1
同时，假定两种股票的收益率服从正态分布，
均值、标准差分别为μi、σi，两种股票收益率间 的相关系数为ρ。
单个资产的VaR—1日VaR
每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布：
Ri
Si Si
~
N (i , i )
i 1,2
在置信度99%的水平下，1日的VaR值为：
VaRi (1;99) 2.33 i Si
从1日VaR值到10日VaR值
1日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。 从理论上，可以根据资产组合价值的10日分布来 计算10日VaR值。
一般，如果假定市场是有效的，资产在10天内的 每导日出1收0日益或Rt独其立他同任分何布期，间则的可Va以R值从。1日VaR直接推
布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。 分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数 正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。
正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从 如下条件中推导出正态分布的均值和方差： 风险因子的多变量分布 资产组合的构成