数值分析知识点

第一章绪论（1-4）

一、误差来源及分类

二、误差的基本概念

1.绝对误差及绝对误差限

2.相对误差及相对误差限

3.有效数字

三、数值计算的误差估计

1.函数值的误差估计

2.四则运算的误差估计

四、数值计算的误差分析原则

第二章插值（1.2.4-8）

一、插值问题的提法（定义）、插值条件、插值多项式的存在唯一性

二、拉格朗日插值

1.拉格朗日插值基函数的定义、性质

2.用拉格朗日基函数求拉格朗日多项式

3.拉格朗日插值余项（误差估计）

三、牛顿插值

1.插商的定义、性质

2.插商表的计算

3.学会用插商求牛顿插值多项式

四、等距节点的牛顿插值

1.差分定义、性质及计算（向前、向后和中心）

2.学会用差分求等距节点下的牛顿插值公式

五、学会求低次的hermite插值多项式

六、分段插值

1.分段线性插值

2.分段三次hermite插值

3.样条插值

第三章函数逼近与计算（1-6）

一、函数逼近与计算的提法（定义）、常用两种度量标准（一范数、二范数\平方逼近）

二、基本概念

连续函数空间、最佳一次逼近、最佳平方逼近、内积、内积空间、偏差与最小偏差、偏差点、交错点值、平方误差

三、学会用chebyshev定理求一次最佳一致逼近多项式，并估计误差（最大偏差）

四、学会在给定子空间上通过解方程组求最佳平方逼近，并估计误差（平方误差）

五、正交多项式（两种）定义、性质，并学会用chebyshev多项式性质求特殊函数的（降阶）最佳一次逼近多项式

六、函数按正交多项式展开求最佳平方逼近多项式，并估计误差

七、一般最小二乘法（多项式拟合）求线性拟合问题

第四章数值分析（1-4）

一、数值求积的基本思想及其机械求积公式

二、代数精度的定义并学会判别求积公式的代数精度

三、插值型求积公式、定义及其性质

四、newton-cotes公式定义、余项及其代数精度

五、学会用几种低阶newton-cotes公式及其逼近公式方程求积分近似值

六、学会用龙贝格算法求积分近似值

七、高斯公式定义及其代数精度，并学会用guass-chebyshev公式求积分近似值

第五章常微分方程数值解法

一、掌握显式的欧拉法，隐式欧拉法，梯形方法，中点欧拉法和改进欧拉法，包括这些方法，公式的推导，解题和局部截断误差（是几阶的方程）

二、掌握runge-kutta方法的基本思想，以及二阶、三阶、四阶、五阶R-K方法的格式和局部截断误差

第六章方程求跟（1-5）

一、学会用二分法求解问题

二、一般迭代法的基本思想

三、局部收敛性定义、定理并学会用该定理判别迭代法的局部收敛性

四、牛顿迭代法公式的推导，局部收敛性与收敛速度，牛顿法的应用与解题

五、牛顿法的变形

第七章解线性方程组的直接截法（1-6）

一、学会用顺序高斯消去法，列主元素或完全主元素法，求解线性方程

二、学会用矩阵三角分解法，平方根法（改进平方根法），追赶法求解问题

三、掌握向量和矩阵的定义，性质，计算，应用

四、矩阵的谱半径，条件数，定义，计算，应用

五、线性方程组的误差分析

第八章线性方程组的迭代法（1-4）

一、一般方程组的一般迭代法思想，迭代格式，收敛性，一般误差分析

二、学会用雅各比迭代法解题，学会判别其收敛性

三、学会guass-seidel迭代法解题，学会判别其收敛性

四、学会SOR迭代法解题，学会判别其收敛性