电磁学总复习

4、极化强度矢量 P
即是在电介质的单位体积中分子电矩的矢量 和
P
pi V
对非极性分子构成的电介质：
P np
其中 n 表示电介质单位体积内的分子数。
电极化强度与电场的关系
对 各向同性 的电介质，当电场不太强时， 试验表明：
P 0 ( r 1)E 0 E
(对全部电场体积积分)
第四章
恒定电流和电路
1、电流、电流强度、电流密度
电流 载流子 如 电荷的定向运动。 形成电流的带电粒子。 电子、质子、离子、空穴等。
电流形成条件 (导体内)： 导体内有可以自由运动的电荷； 导体内要维持一个电场。
电流强度
大 小 ： 单 位 时 间 通 过 导 体 某 一 横 截 面 的 电量。
分布在导体外表面上。
2 、导体外表面各处的面电荷密度与该
处的电场强度的大小成正比。
3 、对于孤立导体，静电平衡时，面电 荷的分布与导体形状有关，表面曲率越 大，面电荷密度也越大。
封闭金属壳内外的静电场 基本性质 （1）当导体壳内没有其它带电体时，在静电 平衡下，⑴导体壳的内表面上处处没有电荷， 电荷只分布在外表面；⑵空腔内没有电场， 或者说，空腔内的电位处处相等。 （2）当导体壳内有其它带电体时，在静电平 衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内 电荷的代数和为零。
静电屏蔽 在导体空腔外有电荷存在时，由于导体静电 平衡的性质，不难证明，腔外电荷与空腔外 表面的感应电荷在腔内产生的总电场为零。 即 内 内
E外 E外表 0
说明导体空腔可把腔外电场屏蔽住。这个现象 称为静电屏蔽。
3、电容器及其电容 接地时，电容
C AB qA UA
不接地时，电容 平行板电容器
dI JdS J cosdS J dS
(2) 导体表面的电场与导体表面垂直。 静电平衡条件：
Es
Es 表面
导体
导体静电平衡条件的另一种表述
处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是 等势面。 E dl 0 b a
L
b a
Eint 0
b L
a
性质
1 、导体内部不存在净电荷，电荷只能
q dq I Lim t 0 t dt
方向：正电荷运动的方向 单位：安培（ A ） ，是基本单位。
电量单位：库伦（C）
1C =1As
一、恒定电流
电流密度矢量
电流强度对电流的描述比较粗糙。
如对横截面不等的导体， I 不能反映不同截
面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。
L
上式中每一项均与路径无关，其和也必与路径
无关，故对任意闭合回路 E dl 0
L
即：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 分等于零。
上式称为静电场的环路定理。
电势差及电势
定义
rb A a b E dl 电势差 ra q0 若 r rb 时， b 0, 称为电势零点 rb 则：电场中 a 点的电势 a r E dl
求空间的电势分布
明确电势零点，
求出电场分布，
选一条积分路径积分。
多个电荷的电场在空间中的电势
E Ei
P0 P0 P0 E dl Ei dl E1 dl E2 dl
P
P P
i

P0
P
1 2 i
S
A
+Q
-Q
r
d B
Q 0 r S C U d
7、电容器的能量 在静电场中，“电荷是能量的携带者”与 “能量的携带者是电场”这两种观点是等效的
。
对于变化的电磁场，电磁波能量的携带者
是电场和磁场。因此某一空间具有电场，该空
间就具有电场能量。
1 2 W we dV E dV 2
E
q0
q
+
E
E
q0
q -
场强叠加原理
E Ei
i
Fi q0 Ei F Fi q0 Ei q0 E
i i
任意带电体的电场
任何带电体都可以看成是
许多电荷元的集合，在电场 中任一场点 P 处，每一电荷 元在 P 点产生的场强为 整个带电体在 P 点的场强为:
在由多个点电荷产生的电场中，任意一点的电
势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势 的代数和。这个结论称为电势的叠加原理。
多个点电荷电场中的电势
单个点电荷的电势
1 q 40 r
多个点电荷的总电势
1 qi i 40 ri
任意带电体电场中的电势
任意带电体可以看作由无穷多个电荷元组成，
板型等）的空间场强分布。计算的关键在于依据
对称性选取合适的闭合高斯面，以便能够把积分 进行下去，最终求得电场强度。
5、静电场力所作的功
点电荷电场： 1 q E e 2 r 40 r
与引力场相类似，静电场也是保守场，静电力
是保守力，即静电力作功与具体路径无关。 dA q0 E dl q0 E cosdl b
电介质的介电常 数或电容率。
电容单位
库仑/伏特，称为法拉，简称法(F)。
法拉太大，地球的电容约为 7.11×10-4 F。 微法(μF) 1μF = 10-6 F
皮法(pF)
1pF = 10-12 F
平行板电容器
Q E 0 r 0 r S
Qd U Ed 0 r S
C
C AB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
qA U A UB
0S
d
电容器的并联
q q1 q2 qn C1 C2 Cn U
C C1 C2 Cn
4、电容器的静电能
We
Q
0
q Q2 dq C 2C
1 Q2 1 1 We CU 2 QU 2 C 2 2
q0 Edr
rb
A dA q0 Edr
L ra
q0q 1 1 ( ) 40 ra rb
说明：静电场的保守性
在点电荷电场中，电场力对试验电荷所作的
功，只取决于试验电荷 q0 及其始末位置，与连 接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电 场的保守性。
6、静电场的环路定理
电场力作正功，电 场的电势降低。
单个点电荷在空间的电势
点电荷在空间任意一点的电势 E dl
r
q
r
p


r
q dr 2 40 r
1
E
1 q 40 r
q e 2 r 40 r 1
积分路径沿位矢方向
1 q 40 r
在正电荷的电场中，各点的电势均为正 值，离电荷越远的点，电势越低； 在负电荷的电场中 ，各点的电势均为负 值，离电荷越远的点，电势越高。
a· b
c·
d·
·
导体中有多种载流子存在时
dIi qi ni vi dS dI qi ni vi dS J i dS 令 J Ji 则 dI J dS 形式不变。
电流密度和电流强度的关系
通过面元 dS 的电流强度
第 三 章
静电场中的电介质
1、 电偶极子（电矩）
-q
l
+q
p ql
P是矢量，它是表征电偶极子整体电性质的 重要物理量。
2、电介质的极化 极性分子： 无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合，分子具
有固有电矩。例如：H2O、HCl 、CO、SO2 。
无极分子：
无外电场时，分子的正、负电荷中心重合，分子没有
每个电荷元可以看成点电荷，则
dq d 40 r 1 dq 40 r 1
电荷线分布 电荷面分布 电荷体分布
1 40 1 40 1 40

dl
r
L

dS
r
S

dV
r
V
7、电场强度与电势的关系
由于 E d dn
d n dn
并且总电场和束缚电荷相互影响。
5、电介质存在时的高斯定律

令
则有
S
( 0 E P) dS q0 in
D 0E P
称为电位移矢量
D dS q0 in
S
上式称为D的高斯定理。
D 0E P 而 P 0 ( r - 1)E 所以 D 0 E P 0 E 0 ( r - 1)E 0 r E 0 r E
固有电偶极矩。例如：CO2、H2、N2、O2、He。
在电介质内部的宏观微小的区域内，正负电
荷的电量仍相等，因而仍表现为电中性。
无极分子：位移极化，有极分子：取向极化。
3、面极化电荷（或面束缚电荷）
在外电场中，介质表面要出现电荷，这种
电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在 电介质内部自由移动，称为 面束缚电荷 或 面极 化电荷。 在外电场作用下，电介质出现束缚电荷的 现象称为电介质的极化。
其中 r 1 叫做电介质的电极化率。
面束缚电荷
dq P cos P en dS
均匀极化介质，极化电荷体密度为零
电介质存在时的总电场
自由电荷 束缚电荷
q0 E0 q E E E0 E
则，有电介质存在时的总电场
a
通常
rb 时，b 0,
电势
a

ra
E dl
电场力作功
点电荷经任意路径移动电场力所作的功 rb A q0 E dl
q0 (a b ) q0 (b a )
ra
b
rb A a b E dl ra q0
静电场 电场
q1
q2
电荷在其周围空间产生电场，电场对 处于其中的其他电荷施以电场力的作 用。
3、电场强度 试探电荷 q0 的条件： q0 →0，几何线度→0， q0 > 0 电场强度的矢量定义
F E q0
单个点电荷的电场
F 1 qq 0 er 2 40 r q e 2 r 40 r 1
电磁学期末复习
第一章 静电场的基本规律 1、库仑定律 2、电场
1 q1q2 F er 2 4 0 r
所谓“场”是指某种物理量在空间的一种分布。 实物和场是物质的两种存在形态。
场是一种弥漫在空间的特殊物质，它遵从叠加 互不发生影响。
物理上的“场”是指物质存在的一种特殊形态。
性，即一种场占据的空间，能为其他场同时占有，
E
即电场强度大小为电势的梯度，但是方向相反。
第二章 1、静电感应
有导体时的静电场
在静电场 E0 中，导体中的自由电子在 E0
作用
下定向运动，引起导体内部正负电荷的重新分布
，反过来又引起导体内外电场的重新分布。 E0 E´
E0
2、静电平衡条件
（1）当导体达到静电平衡状态时， E E0 即：导体内部处处电场强度为零。 静电平衡条件： E 0 int
E dq e 2 r 40 r 1 dE 1 dq e 2 r 40 r
电场线
特点：
（1）电场线总是始于正电荷，终止于负电荷，
在真空中和无电荷处不中断。 （2）不形成闭合曲线； （3）任何两条电场线都不能相交。 （4）电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场
弱。
4、高斯定理
在真空中的静电场中，通过任意闭合曲面 S 的
电通量，等于该闭合曲面所包围的全部电量的代
数和除以 ε 0，而与 S 外的电荷无关。
1 E dS
S
0
q
S内
i
闭合曲面 S 通常称为高斯面。 说明静电场是有源场
应用高斯定律的要点
利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带
电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平
任意带电体可以看作是由无穷多个点电荷组成的，由 场强叠加原理
E Ei
i
A
L
q0 E dl q0 Ei dl q0 Ei dl
L i i L
L
q0
E1 dl q0 E2 dl