分式的概念课件.ppt
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)
谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
分式的概念(课件)
a １．把式子a÷(b＋c)写成分式是______ b＋ c
２．是非判断
x － 5 (1)式子 3 中因含有分母，所以是分式( × ) A (2)式子 B 叫分式． ( × )
练习1．把下列各有理式分别填入相应的圈内
1 ，1 (x＋y) ， 3 x² 5 x 1 (x ＋ y ) ， ， 0 5 a x ， ＋ y 3 2 整式 a ，ab ＋ 1 ，x ， ， 0 3 ＋ y c 2 2 1 x² ， ab ＋ 2 分式 3 x 1 c
例1
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
解:属于整式的有(2)、(4) 属于分式的有(1)、(3)
为什么（2）、（4） 不是分式？判断的关 键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式．
分式中分母应满足什么条件呢?
复习回顾
整式是怎么定义的呢?
单项式和多项式统称整式．
(其中数和字母的积这样的式子 叫单项式，单独的一个数或一 个字母也是单项式．几个单项 式的和叫做多项式．)
现要装配30台机器，在装配好6台后， 采用了新的技术，每天的工作效率提高了 一倍，结果共用了3天完成任务．原来每 天能装配机器多少台?
设原来每天能装配x台机器列出方程： 6 ＋ 30－6 ＝ 3 x 2x 这个方程左边的式子已不再是以前学习 的整式，这就是本节课需要学习的分式．
课后作业
⑴ 巩固今天所学知识，预习下节课内容.
⑵ 课后习题第5页 2、3题.
x 1 ⑶ 当x____时，分式 x x 有意义.
谢谢大家
在分式中，分母的值不能是零．如果 分母的值是零，则分式没有意义．
《分式的基本概念》课件
分式的约分和通分
约分
约分是对分子和分母同时除以它们的公约数，使 得分子和分母的比值不变。
通分
通分是将两个或多个分式的分母化为它们的公倍 数，使得它们具有相同的分母。
分式的运算
加、减、乘、除运算规则
分式的加、减、乘、除运算有相应的规则，要注意分子、分母的运算符号和对齐。
乘法与分母运算规则
在分式的乘法中，分子和分子相乘，分母和分母相乘。
分式的应用
概率
分式在概率学中被广泛应用， 用于计算事件的概率。
统计
统计学中的比例和百分比可 以用分式来表示，用于数据 分析和报告。
金融
金融领域中的利率和货币兑 换率等也可以用分式来表示。
物理
物理学中的力和速度等物理量的计算也用到了分 式。
化学
化学中的化学方程式和摩尔比等也需要用到分式。
《分式的基本概念》PPT 课件
分数是数学中的一种表示形式，由分子和分母组成。它可以表示除法、比例 等数学关系。本课件介绍了分数的基本概念、形式、约分和通分、运算规则 以及在各学科中的应用。
分式的基本形式
分母不为零
分式的基本形式为 $ rac{a}{b}$，其中 $a$ 为分子，$b$ 为分母。通常要求分母 $b$ 不为零。
《分式概念》课件
14-1 分式
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分
《分式》PPT教学课件(第1课时)
第十二章 分式和分式方程
分式
第1课时
-.
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
2a
2
mn
m
的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识要点
分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
义
1… 09
0
1 3
一 分式的概念
问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不 够可再画），并说明理由.
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
分式
第1课时
-.
学习目标
1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式. 2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点） 3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分 式进行变形.(重点）
导入新课
问题引入
材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的 18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”
2a
2
mn
m
的值相等吗？
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.
知识要点
分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零 的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
x-1 4x+1 …
32 73
-1
x -1 …
-1
无 意
-1
x+1
义
1… 09
0
1 3
一 分式的概念
问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进 行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不 够可再画），并说明理由.
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
《分式》PPT课件--图文全文
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要 ５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．
分式的概念课件PPT
ab a 1 5
x 2
ab 1 ; 2a 3b ; 2c 5
1 2x2 ;
1
1x y; x y
5
2
2a 2y ; b ; ab a 1
3; x
ab 2
1 c
;
1 2x2
;
分式：
A 1、分式 B 的分母中的字母B能取任何实数吗？为什么？
我们刚才出现这样一些代数式：
S
p
a
mn
请你看一看，这些代数式与整式有什么 不同？这些代数式有什么共同特征？
分母中含有字母
分式的概念：
A
形如 B（A、B是整式，且B中含有 字母，B≠0) 的式子，叫做分式.
其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是
分式？
什么叫做整式?
由单项式和多项式构成，且除式中不 能含有字母的式子。
（1）面积为8平方米的长方形一边长3米，
则它的另一边长为_____38___米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长为a
米，则它的另一边长为____aS____米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱 重 元n。千克，则每千克苹果的售价m_P-_n____
2、分式 x 3 中的字母x可以怎样取值呢？ 2x 8
解 要使分式有意义
则分母 2x－8≠0 所以 x ≠4
注意：在分式中，分母的值不能为零。
例2 当 x 取什么值时，分式有意义？
x 1
(1)
2x 2
2x 4
(2)
| x | 2
解⑴： 要使分式有意义
则分母 2x 2 0
所以 x 2
(2024年)分式课件
分式课件
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函
2024/3/26
1
2024/3/26
• 分式基本概念与性质 • 分式化简与求值 • 分式方程及其解法 • 分式在几何中的应用 • 分式在函数中的应用 • 分式在生活实际问题中的应用
2
01
分式基本概念与性质
2024/3/26
3
分式定义及表示方法
2024/3/26
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子是被除数，分母是除数， 分数线相当于除号。
拆分法
对于某些复杂的分式，可以将其拆分成几个简单的分式之和或差，从而方便进行化简。
8
分式求值技巧
01
代入法
当分式中包含字母时，可以将已知的字母值代入分式，然后进行计算。
2024/3/26
02
整体法
对于某些复杂的分式求值问题，可以将整个表达式看作一个整体，然后
进行运算。
03
特殊值法
在某些情况下，可以通过取特殊值的方法来简化计算。例如，当分式的
03
运用分式求解二次函数的最值问题，理解最值的求解
方法和步骤。
2024/3/26
21
复杂函数图像中分式识别和处理
1 2
复杂函数图像中的分式识别
学习如何在复杂函数图像中识别出分式的存在， 并分析其对函数图像的影响。
分式的处理技巧和方法
掌握处理复杂函数中分式的技巧和方法，如分离 常数法、配方法等。
3
分式在函数性质分析中的应用
03
利用分式求解一次函数与反比例函数的交点，掌握相关计算方
法和技巧。
20
二次函数与分式关系探讨
二次函数中的分式形式
01
研究二次函数中分式的表达形式，以及分式对二次函
《分式》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (2)
分式的概念、性质 分式的乘除、加减 分式方程及其应用
分式的概念 及根本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及根本性质
分式的根本性质
到右
解 :原 式 xx•1 x•x 1 •1 x 1 x 1x x x x
解 :原 式 x x• 1 x 1 x (x 1 ) x 2 错x误!!! x 1x x 1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你 喜欢的数代入求值 2a(a1)a2 1
a1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕 ∴∠1=90°〔垂线的定 ∴AB⊥CD〔垂线的定
义〕 义〕
应用新知
例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设
∠1＝35° ∠2＝55°，那么OE与AB的位置关系
是
垂直
.
解：
C A 1OB
∵∠1＝35°，∠2＝55°〔〕
那么对顶角有 什么样的关系呢？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
解：∵∠3=∠1 〔对顶角相等〕∠1=68°〔 〕 ∴∠3=68°〔等量代换〕
∴∠2=180°—∠1=112°
∴∠4=∠2=112°〔对顶角相等〕
如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数.
分式的概念 及根本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及根本性质
分式的根本性质
到右
解 :原 式 xx•1 x•x 1 •1 x 1 x 1x x x x
解 :原 式 x x• 1 x 1 x (x 1 ) x 2 错x误!!! x 1x x 1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你 喜欢的数代入求值 2a(a1)a2 1
a1
例2.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕 ∴∠1=90°〔垂线的定 ∴AB⊥CD〔垂线的定
义〕 义〕
应用新知
例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设
∠1＝35° ∠2＝55°，那么OE与AB的位置关系
是
垂直
.
解：
C A 1OB
∵∠1＝35°，∠2＝55°〔〕
那么对顶角有 什么样的关系呢？
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.
解：∵∠3=∠1 〔对顶角相等〕∠1=68°〔 〕 ∴∠3=68°〔等量代换〕
∴∠2=180°—∠1=112°
∴∠4=∠2=112°〔对顶角相等〕
如图所示，有一个破损的 扇形零件，怎样用量角器量 出这个扇形零件的圆心角的 度数.
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款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均每人捐了多少? 假设中国有a亿人口,那么平均每人又捐了多少?
2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设到2月份底, 中国红十字总会及各地红十字会接受捐款x亿元,中华慈善 总会及各地慈善会接受捐款y亿元,问红十字会捐款占捐款 总额的多少?慈善会呢?
（1）正n边形的每个内角为__________度。 （2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小 明从家到学校要走____________小时。 （3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了 m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。 （4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的 门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付 _________元，平均每人_________________元。 （5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷， 收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。 （6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现 降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降 价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________ 元。
分类：
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
（1）2 ，（2）x ，（3）1 a 2b 1 ab2，
x
2
3
2
（4）x z ，（5） 2a，（6） x ，（7）xy
5y
x y
x
整式 (2)(3)(5)
分式 (1)(4)(6)(7)
有理式
(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
y , 2004 xy x 2004 x 30
。。。。。。
特征：
。
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
（商式）
t ÷ (a-x) = t a-x
整式 整式 分式
分式的概念:
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
表示成 A 形式。如果B中含有字母，式 子 A 就叫B 做分式。其中，A叫做分式的
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
有意义。
(2)当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
y3
(3)当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？
y3
6、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正 确，如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x 4 的值是零？
② y2
y 1
( y 1)( y 2)
③ ( y 1)( y 2) ④ A ①② B ②③
y( y 2) ( y 1)( y 2)
无意义的是 ( C
)
C ①③
D ②④
10、判断：
√ 2
1、对于任意有理数 x ，分式 3 x2 有意义 （
2、若分式
m 1 (m 3)(m2 1)
数学知识源于生活
情景１：新华网北京2月6日电 (记者张宗堂) 截至6日，全 国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近5亿元，其中，中 国红十字总会及各地红十字会(简称红十字会)接受捐款2.6 亿元，中华慈善总会及各地慈善会(简称慈善会)接受捐款 近2.4亿元。
思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全国民间捐
9、选择： x y
1.使分式 (5x 2)( x 1) 有意义的 x值必为 （ B ）
A x 1
B
x 2 且x 1 5
C
x 2 5
D 任意有理数
分析：分母 (5x 2)(x 1) 0 得 x 1 0且5x 2 0
y2
2.当 y 1 时，分式① y 1
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x
3、当x 当x
时，分式 x 有意义。 x2
x 1 时，分式 4x 1没有意义， 时，分式 x 1 的 值为零。
4x 1
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
问题1： 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特
征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自 己选定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
2.6 , 5 5 13
5, x , a xy
探索与发现（求代数式的值）
x … -2 -1 0 1
… 2
x x-2 …
x-1 4x+1
…
无… 0 -1 意
义
… -1 0
x -1 …
-1
无 意
-1
0
…
x+1义源自思考：1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
xx 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零。
x 4
xx 4
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意 义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
8、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一 起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这 种混合饮料需多少甲种饮料？
B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ； ②分母中含有 字母 。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
练习1：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7； （2）x ； （3）3x2-1；
2
（4）5b4c
；（5）2ba31 ；
（6）x
3 y
；
（7）x2 xy y2 ；（8）m(n p) 。
2 x1
7
2、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组 成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。
3、把下列各式写成分式：
（1）(x+1)÷x ； （2）x÷(x-2)； （3） (2x-1)÷(x2+1) （4）2x:(y+1)。
2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设到2月份底, 中国红十字总会及各地红十字会接受捐款x亿元,中华慈善 总会及各地慈善会接受捐款y亿元,问红十字会捐款占捐款 总额的多少?慈善会呢?
（1）正n边形的每个内角为__________度。 （2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小 明从家到学校要走____________小时。 （3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了 m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。 （4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的 门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付 _________元，平均每人_________________元。 （5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷， 收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。 （6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现 降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降 价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________ 元。
分类：
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
练习2：
把下列各式的题号分别填入表中
（1）2 ，（2）x ，（3）1 a 2b 1 ab2，
x
2
3
2
（4）x z ，（5） 2a，（6） x ，（7）xy
5y
x y
x
整式 (2)(3)(5)
分式 (1)(4)(6)(7)
有理式
(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
y , 2004 xy x 2004 x 30
。。。。。。
特征：
。
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
（商式）
t ÷ (a-x) = t a-x
整式 整式 分式
分式的概念:
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
表示成 A 形式。如果B中含有字母，式 子 A 就叫B 做分式。其中，A叫做分式的
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
有意义。
(2)当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
y3
(3)当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？
y3
6、阅读下面一题的解答过程，试判断是否正 确，如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x 4 的值是零？
② y2
y 1
( y 1)( y 2)
③ ( y 1)( y 2) ④ A ①② B ②③
y( y 2) ( y 1)( y 2)
无意义的是 ( C
)
C ①③
D ②④
10、判断：
√ 2
1、对于任意有理数 x ，分式 3 x2 有意义 （
2、若分式
m 1 (m 3)(m2 1)
数学知识源于生活
情景１：新华网北京2月6日电 (记者张宗堂) 截至6日，全 国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近5亿元，其中，中 国红十字总会及各地红十字会(简称红十字会)接受捐款2.6 亿元，中华慈善总会及各地慈善会(简称慈善会)接受捐款 近2.4亿元。
思考并回答: 1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全国民间捐
9、选择： x y
1.使分式 (5x 2)( x 1) 有意义的 x值必为 （ B ）
A x 1
B
x 2 且x 1 5
C
x 2 5
D 任意有理数
分析：分母 (5x 2)(x 1) 0 得 x 1 0且5x 2 0
y2
2.当 y 1 时，分式① y 1
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x
3、当x 当x
时，分式 x 有意义。 x2
x 1 时，分式 4x 1没有意义， 时，分式 x 1 的 值为零。
4x 1
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
问题1： 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特
征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自 己选定,若不够可再画），并说明理由。
2.6 , 5 , 5 , x , y , 2004 , 2004 5 13 a x y x y x x 30
2.6 , 5 5 13
5, x , a xy
探索与发现（求代数式的值）
x … -2 -1 0 1
… 2
x x-2 …
x-1 4x+1
…
无… 0 -1 意
义
… -1 0
x -1 …
-1
无 意
-1
0
…
x+1义源自思考：1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
xx 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零。
x 4
xx 4
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意 义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看。
8、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一 起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这 种混合饮料需多少甲种饮料？
B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ； ②分母中含有 字母 。
思考：
1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
练习1：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7； （2）x ； （3）3x2-1；
2
（4）5b4c
；（5）2ba31 ；
（6）x
3 y
；
（7）x2 xy y2 ；（8）m(n p) 。
2 x1
7
2、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组 成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。
3、把下列各式写成分式：
（1）(x+1)÷x ； （2）x÷(x-2)； （3） (2x-1)÷(x2+1) （4）2x:(y+1)。