(完整版)回归分析的基本思想及其初步应用第1课时优秀教学设计

3.1 回归分析的基本思想及其初步

【课题】：3.1.1 回归分析的基本思想及其初步

【学情分析】：

教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。

【教学目标】：

（1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。

（2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。

（3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，

培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进

取。

【教学重点】：

1.了解线性回归模型与函数模型的差异；

2.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。

【教学难点】：

1.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数；

2.了解线性回归模型与一次函数模型的差异。

【课前准备】：课件

②列表求出相关的量，并求出线性回归方程

代入公式有848.025.16582187745

.5425.165872315ˆ2

2

1

21

≈⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x n x

y

x n y

x b

n

i i

n

i i

i

712.8525.165849.05.54ˆ-=⨯-=-=x b y a

所以回归方程为712.85849.0ˆˆˆ-=+=x x b a y

③利用回归方程预报身高172cm 的女大学生的体重约为多少？

当172=x 时，()kg y

316.60712.85172849.0ˆ=-⨯= 引导学生复习总结求线性回归方程的步骤：

第一步：作散点图—→第二步：求回归方程—→第三步：代值计算

三、探究新知

问题四：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ （不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右.）

师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。

生：思考、讨论、解释

解释线性回归模型与一次函数的不同 从散点图可观察出，女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型

引导学生了解线性回归模型与一次函数的不同

40

45505560

6570150

155160165170175180

练习与测试

1． 设有一个回归方程为x y

5.22ˆ-=，则变量x 增加一个单位时，则（ C ） A ．y 平均增加5.2个单位 B ．y 平均增加

2个单位 C ．y 平均减少5.2个单位 D ．y 平均减少2个单位 2． 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ B ）

A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上

B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上

C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上

D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 3． 已知x 与y

则y 与x 的线性回归方程为a x b y

ˆˆ+=必过（ D ） A ．（2，2）点 B ．（1.5，0）点 C ．（1，2）点 D ．（1.5，4）点

4． 已知两个相关变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值1，2，3，4时，通过观测得到y 的值分别为

1.2，4.9，8.1，1

2.8，这组样本点的中心是（ D ）

A ．(2，4.9)

B ．(3，8.1)

C ．(2.5，7)

D ．(2.5，6.75)

5． 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，

用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ C ）

A ．身高一定是145.83cm

B ．身高在145.83cm 以上

C ．身高在145.83cm 左右

D ．身高在145.83cm 以下

6． 在一次实验中，测得（x ，y ）的四组值分别是A （1，2）、B （2，3）、C （3，4）D （4，5），则y 与x

之间的回归直线方程为（ A ）

A ．1ˆ+=x y

B ．2ˆ+=x y

C ．12ˆ+=x y

D ． 1ˆ-=x y 7． 有下列关系：⑴人的年龄与其拥有的财富之间的关系；⑵曲线上的点与该点的坐标之间的关系；⑶苹

果的产量与气候之间的关系；⑷森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑸学生与其学号之间的关系。其中有相关关系的是__________。 答案： ⑴⑶⑷

8． 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（x ）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（y ）

的数据，建立的回归直线方程如下：6.48.0+=x y 。斜率的估计等于8.0说明__________________，成年人受过9年或更少教育的百分比（x ）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（y ）之间的相关系数__________________（填充“大于0“或”小于0“）。 答案： ⑴⑶⑷

9． 若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为x y 4250ˆ+=，当施化肥量为50kg 时，预计小麦产量为__________。

解析：当50=x 时，450450250ˆ=⨯+=y 。 答案：kg 450。 10．

（1（2）求腐蚀深度y 对腐蚀时间t 的回归直线方程. 解：（1）散点图为

51010

152020303040405050

6070

90

120y t

（2）经计算可得

.13910,

5442,

36750,

45.19,36.4611

1

11

1

211

1

2=====∑∑∑===i i

i i i

i i

y

t y

t

y t

b =

2

2

11

1

2

11

1

36

.46113675045

.1936.4611139101111⨯-⨯⨯-=

-⋅⨯-∑

∑==t

t y

t y

t i i i i

i

≈0.3， a =y －b t =19.45－0.3×46.36≈5.542. 故所求的线性回归方程为^

y =0.3t +5.542.