七年级数学下不等式的性质

利用不等式的性质解下列不等 式,并在数轴上表示解集：
(1)3x<2x+1; (2)a+5>-1； (3)4b<3b-5.
利用不等式的性质解下列不 等式,并在数轴上表示解集： 2 (1) y>50; 3 (2) – 4n>3.
利用不等式的性质 解不等式与解方程有什 么共同点和不同点？
解下列不等式,并在数轴上表 示解集： (1) x 3 1
b
a
c
小颖种了一株树苗，开始时树苗高 为40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘 米，几周后树苗高超过1米？
>1m
40cm
圣诞节到了，小明去买贺卡花 了x元，买邮票花了3元，他总共花 的钱数不足10元，请问小明买贺卡 花了多少元？（列不等式）
求满足不等式 2(1-2y)-5+y＜1-2y 的负整数解.
弟弟上午8：20出发步行郊游，哥 哥10：20从同一地方骑车跟上。已知弟 弟的步行速度为4ｋｍ／ｈ，哥哥要在 11：00前追上弟弟，哥哥的速度至少应 是多少？
解下列不等式，并把它们的解集 在数轴上表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3
（3）7x－1 ≤ 6x＋1
（4）3－5x < 2（2－3x）
判断 （1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b
a b ∴ 3 3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3
填空 （1）∵ ∴ （ 2） ∵
2a > 3a a是 数
a a 3 2
∴ a是 数 （3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。
如果a＞b,c＞d,那么ac＞bd. 这句话正确吗?为什么?
例题：某容器呈长方形，长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm。现准 备继续向它注水。用Ｖcm3表示新注入水的 体积，写出Ｖ的取值范围。
例题：
三角形任意两边之差与第三边有着 怎样的大小关系？
利用不等式性质把下列不等式 x a ”的形式： 变形为:“ x a ”或“ (1) 6 x 2
2 (2) x 4 3
不等式的基本性质3 不等式的 两边同时乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变。
如果a＞b，c＜0 那么ac<bc，a/c<b/c；
利用不等式性质把下列不等式 x a ”或“ xa 变形为“ ”的最简形 式： (1) 2 x 6
选择适当的不等号填空：
(3)若x+1＞0,两边同加上-1, 得____________ 依据:________________.
选择适当的不等号填空：
(4)若2 x ＞-6,两边同除以2, 得________, 依据_______________.
选择适当的不等号填空：
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2, 得________, 依据___________
(1) 3 2 x (2) 3x 1 2 x 2
不等式的基本性质2 不等式的 两边同时乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 如果a＜b,c>0，
那么ac＜bc，a/c＜b/c.
利用不等式性质把下列不等式 x a ”或“ xa 变形为 “ ”的最简 形式： (1) 2 x 6
利用不等式性质把下列不等式 x a ”的形式： 变形为:“ x a ”或“ (1) 6 x 2
2 (3) x 4 3
2 (2) x 4 3
选择适当的不等号填空：
(1)∵0 ∴ a
1, a+1(不等式的基本性质1）
(2)∵2(a-1)>0 ∴2(a-1)-2
-2(不等式的基本性质1
我市“五一”庆典活动准备燃放某 种礼花弹。为确保人身安全，要求燃放 者在点燃导火索后于燃放前转移到10米 以外的地放。已知导火索的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度是4m/s，导火索 的长x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学的知识解这个不等式 吗？请说说解这个不等式的过程。
测量一棵树的树围（树干的 周长）可以计算它的树龄。一般 规定以树干离地面1.5m的地方作 为测量部位。某树栽种时的树围 为5cm，以后树围每年增加3cm。 这棵树至少生长多少年，其树围 才能超过2.4m？
当不等式的两边同乘同一个 正数时,不等号的方向______;而 乘同一个负数时,不等号的方向 ________.
不等式的基本性质 1 不等式的 两边都同时加上（或减去）同一个数 (或式子)，不等号的方向不变.
即 如果a＞b， 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b， 那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式的基本性质
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。
你能举几个具体的例子说明吗？
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规 律
1、5>3,
5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规 律
2、 –1<3 ,
-1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
你用数轴上点的位置关系加以说明吗?
不访设c>0，则
c
b b+c
c
c
a
c
a+c
可见，a+c>b+c
b-c
b
a-c a
可见，a-c>b-c
利用不等式性质把下列不等式 xa 变形为 “x a ”或“ ”的最简 形式：
(1) x 7 6
利用不等式性质把下列不等式 x a ”的形式： 变形为:“ x a ”或“
( 2) 6 y 5 y 6 1 6 (3) x 7 7 (4) 8s 10
已知不等式5a－b＞0.5(a＋7b), 试比较a,b的大小。
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a、b的大小。
判断题：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc。
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
m为何值时,下面的方程的解 是非正数.
5 x 3m m 5 4 2 4
我们学校上午第一节课上课时间是8点 开始。小明家距学校有2千米，而他的步行速 度为每小时10千米。那么，小明上午几点从 家里出发才能保证不迟到？
若设小明上午ｘ点从家里出发才能不迟 到，则ｘ应满足怎样的关系式？
三个连续自然数的和小于12，试 写出所有这样的自然数组。
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
①3ｘ＜2ｘ+1 ②3—5ｘ≥4-6ｘ
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）ｘ＋5＞－1
（2）4ｘ＜3ｘ－5
（3）8ｘ－2≤7ｘ＋3
解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
复习 等式性质1：等式两边同时加(减) 同一个数或式子，等式仍然成立。
等式性质2：等式两边同时乘 以同一个数，等式仍然成立。 等式性质3：等式两边同时除 以同一个不为零的数，等式仍然 成立。
来自百度文库 a
b
c
你能说出a与b的大小吗 你能说出b与c的大小吗 你能说出a与c的大小吗
b＞ a
C＞ b
C＞a
从b与a和b与c的大小跟a与c的大小 关系，你能得出什么结论？
根据下列已知条件，说出a与b的不等 关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （ 1 ） a－ 3 > b － 3 （2） a b 3 3 （3）－4a > －4b
比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式类似的传递 性？不等式是否有与等式的基本性质类似 的移项法则？你可以用列表的方式进行对 比.（请与你的伙伴交流）
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规 律
3、 6＞2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规 律
4、 –2<3,
(-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)
会发现:当不等式两边加或 减去同一个数时,不等号的方向 ______