高二数学 归纳推理演绎推理

3月5日 高二理科数学测试题
1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）
A ．归纳推理
B ．演绎推理
C ．类比推理
D ．传递性推理
2．下列正确的是（ ）
A ．类比推理是由特殊到一般的推理
B ．演绎推理是由特殊到一般的推理
C ．归纳推理是由个别到一般的推理
D ．合情推理可以作为证明的步骤
3．下面几种推理中是演绎推理．．．．
的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；
B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．
4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是
( )
A ．正方形都是对角线相等的四边形
B ．矩形都是对角线相等的四边形
C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设
f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x
6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命
题，推理错误的原因是( )
A ．使用了归纳推理
B ．使用了类比推理
C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误
D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误
7.观察下列等式：
1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________.
8.观察下列等式：,……，根据上述规律，
第五个等式为 ______________________.
1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332
1236,++=33332123410+++=
9．已知，定义
．经计算
；
；
，
……
照此规律，则______________．
10.如图所示的是由火柴棒拼成的一列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，
据此规律，第n 个图形中，火柴棒有________根．
11.已知函数f (x )＝ax －e x (a >0)．
(1)若a ＝12，求函数f (x )的单调区间；
(2)当1≤a ≤1＋e 时，求证：f (x )≤x .
2()e (1)x f x x x =++[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n +'''===∈N 21()e (32)x f x x x =++22()e (55)x f x x x =++23()e (710)x f x x x =++()n f x
=
3月5日 高二理科数学测试题答案
1--6 CC AB BD
7.【答案】
8【规范解答】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下： 即左边底数的和等于右边的底数。

故第五个等
式为：
【答案】
9.【答案】
【解析】观察等号右侧式子中各项系数与左侧项数的关系，显然，右侧都是与一个二项式的形式．其中，，，显然数列是
一个公差，首项的等差数列，故．而，，，…，所以．
所以．
10.答案 3n ＋1
解析 通过观察可得，每增加一个正方形，需增加三根火柴棒，所以第n 个图形中的火柴棒为4＋3(n －1)＝3n ＋1.
111111111234212122n n n n n
-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-+
+123,1236,123410,+=++=+++=33333322123456(123456)21.+++++=+++++=333333212345621.+++++=22e [(21)(1)]x x n x n ++++n e x
2n n x a x b ++13a =25a =37a ={}n a 2d =13a =3(1)221n a n n =+-⨯=+21211b ==+22521b ==+231031b ==+21n b n =+22()e [(21)(1)]x n f x x n x n =++++
11.[解](1)当a＝1
2时，f(x)＝
1
2x－e
x.
f′(x)＝1
2－e
x，令f′(x)＝0，得x＝－ln 2.
当x<－ln 2时，f′(x)>0；
当x>－ln 2时，f′(x)<0，
∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－ln 2)，单调递减区间为(－ln 2，＋∞)．(2)证明：法一：令F(x)＝x－f(x)＝e x－(a－1)x，
(ⅰ)当a＝1时，F(x)＝e x>0，
∴f(x)≤x成立．
(ⅱ)当1<a≤1＋e时，F′(x)＝e x－(a－1)＝e x－e ln(a－1)，
∴当x<ln(a－1)时，F′(x)<0；
当x>ln(a－1)时，F′(x)>0，
∴F(x)在(－∞，ln (a－1))上单调递减，在(ln(a－1)，＋∞)上单调递增．
∴F(x)≥F(ln(a－1))＝e ln(a－1)－(a－1)·ln(a－1)＝(a－1)[1－ln(a－1)]，
∵1<a≤1＋e，
∴a－1>0,1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0，
∴F(x)≥0，即f(x)≤x成立．
综上，当1≤a≤1＋e时，有f(x)≤x.。