第三讲 线性规划

第三章 不等式 第三讲 线性规划问题

科目 高三数学 班级 姓名 时间 2015-10-02

一．复习目标：

1.能用二元一次不等式(组) 表示平面区域，会求表示区域的面积

2.会求目标函数最值及约束条件、目标函数中的参变量的取值范围.

3.能利用线性规划方法设计解决实际问题的最优方案．

二．学习过程：

(一)知识梳理：阅读课本，自主梳理总结以下几个问题：

1.如何用二元一次不等式(组)表示平面区域？

2.线性规划的相关概念

(1)什么是约束条件？目标函数？线性规划问题？

(2)什么是可行域？可行解？最优解？

3.利用图解法解决线性规划问题的一般步骤

第一步：设出 ，列出 ，确立 ， 第二步：根据约束条件，画出 ，

第三步：作出目标函数的等值线(等值线是指 )． 第四步：求出 ．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有 ，或者是有 ，或是 ． 思考：

(1)点P 1和P 2位于直线Ax ＋By ＋C ＝0的两侧(或异侧)的充要条件是什么？

(2)可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？

(二）题型分析与研究

考点一 二元一次不等式(组)表示平面区域

例1.不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥-+≤-+203062y y x y x 表示的平面区域的面积为

考点二 求目标函数的最值 (常见的目标函数有哪些？)

例3.(1)设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值

为

(2)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--083012022y x y x y x ，所表示的区域上一动

点，则直线OM 斜率的最小值为

(3)变量x ，y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ,(1)设z ＝y x ，求z 的最小值;(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围．

考点三 求线性规划中的参数问题

例3.(1)x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ,若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯．．一．

，则实数a 的值为

(2)当实数x ，y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范

围是________．

考点四 线性规划的实际应用

例4.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

(1)用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y ，表示每天的利润W (元)；

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？