简单数列递推题型

简单的递推数列

类型一 )(1n f a a n n +=+ 把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用迭加法求解

1.已知数列{}n a 中，*

111,3,1N n a a a n n n ∈+==-+，则n a =

2.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n

+=++，则n a =

类型二 n n a n f a ⋅=+)(1 把原递推公式转化为)(1

n f a a n

n =+，利用累乘法求解 1.已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，则n a = 2.已知31=a ，n n a n n a 2

3131+-=+ )1(≥n ，则n a =

类型三 周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期 1.已知数列}{n a 满足)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+，则2014a =（ ）

A ．0

B ．3-

C ．3

D ．

2

3 2.已知数列}{n a 满足=⋅⋅-+==+52012111,11,2a a a a a a a n

n

n Λ则

类型四. q pa a n n +=+1（其中q p ,均为常数，)0)1((≠-p pq

1．已知数列{}n a 中，11=a ，231+=+n n a a ，则n a =

2.在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则n a =

3.已知数列{}n a 满足*

111,21().n n a a a n N +==+∈则n a =

（长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，

10a >且

659

11

a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

（辽宁省沈阳市2015届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）设等差数列{}n a 满足

27a =，43a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 0>最大的自然数n 是（ ）

A ．9 B.10 C.11 D.12

（辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）数 学（理）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，123n n a S +=+，则4S =____________.

（新疆乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）等差数列{}n a 中，

365,S 36,a ==则9S = （ ）

A. 17

B. 19

C. 81

D. 100

（新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学（理）试题）设数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和n S 满足21

=346

n n n S a a +-（），则=n a . (甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末数学（理）试题)已知数列{a n }是递增等比数列，a 2=2，a 4﹣a 3=4，则此数列的公比q=（ ） A ．﹣1 B ．2

C ．﹣1或2

D ．﹣2或1

（甘肃省张掖市2016届高三第一次诊断考试数学(理科)试题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L

A ．5

B ．9

C ．3log 45

D ．10

（山东省临沂市2013届高三上学期期中数学（理）试题）数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣a 1，且a 1，a 2+1，a 3成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =

，求数列{b n }的前n 项和T n ．

(甘肃省定西市通渭县榜罗中学2017届高三上学期期末数学（理）试题)已知等差数列{a n }满足a 2=2，a 6+a 8=14 （1）求数列{a n }的通项公式 （2）求数列{

}的前n 项和S n ．

【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟文18】（本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令1

1

-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．

【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文17】(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． （I ）求数列{a n }的通项公式；

（II ）若数列{b n }满足1,(n N )n n n b b a *+-=∈且b 1=2，求数列}1

{n

b 的前n 项和T n 。

（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、文、17）已知数列{}n a 满足：0n a ≠,113

a =，

11

2n n n n a a a a ++-=⋅，(n N *

∈).

（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等差数列，并求出n a ；（2）证明：12231

1

...6n n a a a a a a ++++<.