用速度时间图象解题

用速度时间图象解题

摘要：用图象解题，不但可以使问题变得更加直观简单，而且可以启发学生的解物理题的思路，培养学生的思维能力，更容易使学生理解物理量之间的数量关系。此方法不但适用于解运动学问题，在处理做功及热学，电学等问题上均可采用。

关键词：图像解题；位移；直观；简单

中图分类号：g642.0？摇文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）18-0089-02

匀变速直线运动的速度-时间图象是一条直线，它不但把速度与时间的关系表示的很清楚，而且把位移、加速度的关系也表示的很直观。直线下方的面积表示位移，直线的斜率表示加速度。因此，用速度-时间图象解运动的物理习题很直观，很简便，有助于对问题的理解，它和运用公式计算起相辅相成的作用。

例1 求证初速度为零的匀加速运动的物体第一秒内、第二秒内、第三秒内……的位移之比是1∶3∶5……（2n-1）

证：由v=at作出速度-时间图象是一条过原点的直线。如图1，由图可看出相等时间间隔内直线下围成的面积分别为sⅰ、sⅱ、s ⅲ。sⅰ为一三角形，sⅱ、sⅲ……是梯形，可分为3个、5个……与sⅰ全等的三角形。可以看出sⅰ∶sⅱ∶sⅲ=1∶3∶5…

例2 证明匀变速运动的物体，在任意相邻两段相等时间内的位移差等于常数。即sn-sn-1=at2

证：作一匀加速运动的图象，如图2，任取两段连续相等的时间，

直线下梯形面积分别为两段相等时间内的位移。矩形abcd为两段相等时间内位移差，即sn-sn-1，dc为时间t，ad为t秒末与t秒初的速度差，即vt-v0=at。abcd的面积等于at·t，sn-sn-1=at2。例3 一物体由静止开始以加速度α作匀加速运动，之后又以加速度大小a’作匀减速运动，直至静止，经时间t。求物体的位移。解，根据题意作图3，所求位移为三角形的面积。由图可看出，此题的关键在于求三角形的高，即匀加速运动的末速度。

由v/t=tgα=a

v/（t-t1）=tgβ=a’求出v=aa’t/（a+a’），再由s=vt/2

得s=aa’t2/2（a+a’）

例4 气球以10米/秒的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一物体经17秒到达地面，求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）解：物体脱离气球后做竖直上抛运动。

由题v0=10m/s2，a=-10m/s2即tgα=10/1作出图象。如图4，从图中看出t=2秒以前，位移正负代数和为零，则17秒内位移为梯形abcd面积s=（ab+bc）ab/2=（v1+v2）（t2-t1）/2v=-10m/s由图查得v2=-160m/ss=1/2x（10-160）x（17-2）=-1275m.负号表示与初速度方向相反，在起始点之下。

例5 在离地面很高的地方以30米/秒的速度竖直上抛一物体，2秒后在同一处以相同的速度再抛一物体。求两物体在何处相遇（取10米/秒）？

解：由题意作出v-t图象，如图5。两物体相遇时，位移相等，

直线下所围成的面积应相等。第二物体正位移应等于第一物体正、负位移之代数和。由图可看出t=4秒时，面积cge正好与fdg抵消掉，两物体位移相等，此时，两物体相遇，相遇的高度应是abcd 面积s=（ad+bc）dc/2=（30+10）x2/2=40米。

例6 水平拉力f1、f2分别作用于放置在水平面的某物体上，经一段后撤去作用力。使物体由静止开始运动，而后又停下。如果物体在两种情况下总位移相等，且f1>f2，那么这两个过程中

a.f1比f2的冲量大

b.f1比f2的冲量小

c.f1与f2冲量相等

d.f1与f2的冲量大小无法比较

解：做出二种情况下的v-t图象，如图6，两种情况中物体撤去外力后都作匀减速运动，且加速度相同，所以两个图象中，后半部分直线应彼此平行。又因为二种情况下物体总位移相等，二个三角形面积就应相等，所以虚线三角形的高应大于实线三角形的高。由图象可以看出虚线表示加速时的加速度大，所以它表示的是f1作用的情况。

由动量定理：f1t1-ft=0

f2t2-ft’=0

t’>t，ft’>ftf2t2>f1t1

此题若不借助于速度时间图象，难以比较出两种情况下拉力的冲量。

通过上述习题可以看出用图象解题，不但可以使问题变得更加直观简单，而且可以启发学生的解物理题的思路，培养学生的思维能力，更容易使学生理解物理量之间的数量关系。此方法不但适用于解运动学问题，在处理做功及热学，电学等问题上均可采用此方法。