初中数学一元一次方程的应用——数字问题
一元一次方程的实际应用QY 数字问题i
练习： 1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数 的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那 么所得的两位数比原两位数大36，求原来 的两位数。
练习2： 一个两位数的个位上的数的3倍加
1是十位上的数，个位上的数与十位上的数 的和等于9，这个两位数是多少？
例2. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位 上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位 上的数的3倍。求这个数。
2、连续数的表示方法 ：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）
②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数） 或2n-2，2n，2n+2（n为整数）
③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）
或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数） 3、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字 ，设正中间的数为a，则其它数如下表：
预备知识 ：
1、多位数的表示方法 ：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位
上的数字为b，则这个两位数是_______；
②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上 的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数 100c+10b+a 是________________； ③四、五…位数依此类推。
10b+a
a-8 aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 a-7 a a-6 a+1
a+6
a+7
a+8
例1. 一个两位数,十位数字比个位数字的 2倍多1，将这两个数字对调,所得的数比 与原来小27,求原来的两位数.
解:设个位数字式x,则十位数字是2x+1
十位 个位
原数 新数 2x+1 x
表达式
一元一次方程应用(数字问题)
有一个两位数，十位数字比个位数字的4倍 多1，将这两个数字调换顺序后所得的新数 比原数小63，求原数。
如果4个数中，其中每三个数的和 分别为21、28、29、30.求这四个数。
三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设 X-2 中间一个奇数为X，则另外两个为_______ 、 X+2 （X-2）+X+（X+2）=57 _______ ，并可得方程为______________
一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍， 若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位 数小36，求原两位数。
在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻 的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则ห้องสมุดไป่ตู้X-1 X+1 ，并可得方程为 另外两个为_______ 、_______ （X-1）+X+（X+1）=57 ______________
在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的 三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外 X+7 X-7 两个为_______ 、_______ ，并可得方程为 （ X-7）+X+（X+7）=57 ______________
七年级上册数学一元一次方程应用题之数字问题
一元一次方程应用题之数字问题 数字问题：数字问题是常见的数学问题。
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数=10a+b ；三位数=100a+10b+c 。
在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例题：
例1：一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。
求这个数。
例2：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
针对练习：
1.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的
4
1，求这个两位数。
2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
4.三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数。
列一元一次方程解应用题(数字问题)
星期四
星期五
星期六
星期日
1 5 6 7 8
2 9
3 10
4 11
12
19 26
13
20 27
1421 2815Fra bibliotek22 29
16
23 30
17
24 31
18
25
• 15.日历上同一竖列上3日，日期之和为75， 第一个日期是几号？ • 16、小华在日历上任意找出一个数，发现 它连同上、下、左、右的共5个数的和为85， 请求出小华找的数。 • 17、在一张日历表中，用正方形圈出4个数， 这4个数的和可以是78吗？ • 18.在某个月的日历中，圈出一个竖列上相 邻的三个日期，如果它们的和为30，那么 这三天分别是几号？
• 3.已知三个连续奇数的和为39,求这三个奇数. • 4. 四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是 什么 • 5.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个 数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原 来的数的3倍多489，求原数。 • 6. 有一列数，按一定规律排列成1、-3、9、-27、 81、-243 ……其中某三个相邻数的和是-1701， 求这三个数各是多少
• 11、某地的出租车收费标准是：起步价10 元（即行驶距离不超过4千米都需付10元）， 超过4千米以后，每增加1千米加收1.2元 （不足1千米按1千米计算）。某人乘这种 出租车下车时交付了16元车费，那么他搭 乘出租车最多走了多少千米（不计等候时 间）？
• 12、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售， 每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售每吨获利7500元。 • 当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂 的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16 吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式 不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间 将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方 案。 • 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； • 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工 的蔬菜，在市场上直接销售； • 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工， 并恰好用15天。 • 你认为哪种方案获利最多？为什么
一元一次方程应用题数字问题
1. 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
2. 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。
3. 一个两位数字，十位上的数字比个位上的小3,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1/4,求这个两位数。
4. 一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。
5. 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心大意把一个题目的答案的十位与个位上的数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大36，而正确答案的个位数是十位数的2倍，正确答案是多少？6. 3个连续整数的和为72，则这三个数分别是______7. 四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？8. 已知三个连续奇数的和比和他们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续的奇数。
9. 将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 3937353331292725232119171513119753110. 把99拆成4个数，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除2，得到的结果都相等，应该怎样拆？11.有一列数，按一定规律排列成4-，8-，12-，16-，20-，24-，……其中某三个相邻数的和是672-，求这三个数各是多少？12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.13.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄14.现在弟弟的年龄恰是哥哥的年龄的1/2，而九年前弟弟的年龄是哥哥的年龄的1/5，问哥哥现在的年龄是多少？15.小明编了一个问题：“周一至周日的7个日期正好排成一排，7个数的和是210，求星期日是几号”。
一元一次方程实际问题汇总
一元一次方程实际问题汇总一、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个两位数的十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9）则这个两位数表示为：10b+a。
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：_______________。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1、若三个连续的偶数和为18，求这三个数。
例2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.例3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
二、配套问题例题：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？（分析：本题的配套关系是：一个桌面需要4个桌腿，即_______数量=4× _______数量）练习：1.某车间有30名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,一个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2、某车间有技工85人，平均每天每人加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套.问加工甲、乙部件各多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？三、行程问题行程问题包括相遇、追及、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追及问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程－1个环形跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇)（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=1个环行跑道周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程1、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地。
4七年级上册数学一元一次方程应用题及答案(偏难)
七年级上册数学第四单元一元一次方程应用题知识点1：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c（百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c）。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。
[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是926练习：1.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
2.有一个两个位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。
知识点2：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr 2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁，多少年后（或前）兄的年龄是弟的年龄的2倍。
第10课 一元一次方程之数字问题
5、解：解所列出的方程，求出未知数的值
6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案
1、一个两位数，个位数字是a，十位数字比
个位数字大2，则这个两位数是___ __. 2、一个两位数，两个数字的和是15，若个位 上的数字是y，则这个两位数是___ __. 。 3、一个两位数它的个位数字比十位数字大3， 那么这个两位数可以表示为_ 。 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位 数可以表示为___ __.。 4、一个三位数，十位数字为 X，个位数字比 十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍， 则这个三位数可表示为 .
练习
6、一个两位数，十位上的数字与个位上数字 的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对 调，得到的新数比原数的2倍多lO，求原来的 两位数．
练习 苹苹在日历上圈出5个数，呈十字框形， 它们的和是50，则中间的数是多少？
练习2：最早提出方程思想并加以举例论述的是 古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后 期数学家---“代数学之父”丢番图。丢番图的墓 志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，他 忠实的记录了所经历的人生道路。上帝给予的童 年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再 过七分之一点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵 子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便 进入冰冷的墓，悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途。”请你算出 （1）丢番图的寿命。 （2）丢番图开始当爸爸时候的年龄。 （3）儿子死去时丢番图的年龄。
• 8、已知ａ是一个两位数，ｂ是一个 一位数（ｂ≠0），如果把ｂ放置于ａ 的左边组成一个三位数，则这个三位 数是_________. • 9、一个五位数最高位上的数字是2， 如果把这个数字移到个位数字的右边， 那么所得的数比原来的数的3倍多489， 原数=_________ 。 • 10、a 、b 两数的平方和减去它们乘 积的2倍的差用代数式表示是______
一元一次方程解决实际问题之数字问题讲义(超好用)
一元一次方程解决实际问题（常规训练题型1：数字问题）姓名：学号：评级：班级：一、解题方法：利用一元一次方程解决数字问题的步骤1.充分读懂题目的，深刻理解话描述的内容是什么！2.搞清楚题目考查的是位数还是位数，如果题目变态一点，还有可能考查四位数，但是一般情况下，千万不能设，只需要设出某个数位上的数字是x即可，对于其他数位上的数字，就使用的式子表示出来即可，但一定要注意思想加。
而如果要表示这个数字本身，百位上的数需要乘以，十位上的数字要乘以，最后再把它们，就表示出这个数字了.3.根据题目中至关重要的一句话，确定关系，根据这个等量关系 .4.解出方程，做必要的补充说明，作答.二、例题讲解：1.一个两位数，个位上的数字的3倍加1是十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字的和等千趴这个两位数是多少？2.一个两位数，个位上的数字是1，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数比原两位数小18，求原两位数．3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上数字之和是这个两位数的5分之1，求这个两位数.4.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．三、反思与总结：1.步骤中最难的是哪一步？需要特别注意什么问题？2.答题的格式是什么样的？大致可以分为几个部分？请你在下面将这个过程大致描述一下。
3.你觉得自己听完这节课，你对这个本节课知识的掌握情况如何？○堪称完美○还可以，但并不完美○掌握了一小部分○完全没有掌握如果你没有选择“堪称完美”，那么原因是什么？四、单兵实战训练：1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.3.一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数字和十位上的数字的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数.4.一个两位数的个位和十位上的数的和是8，若两个数都加上3，则得到的新数比原数的2倍小2，求原来的两位数.5.请你出一道有水平的数字问题，然后晏老师来评价一下：。
(完整版)一元一次方程应用题(数字问题)
二数字问题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的，这两个数是多少？2、一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求原来这个两位数。
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45，求原来这个两位数。
4、一个三位数，基个位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。
5、三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。
6、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，若把这个两位数的十位与个位对调，所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
7、一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这两位数的；求这个两位数。
8、一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。
9、一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字对调，则所得新数比原数小27，则原来的两位数是多少？10、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
11、一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位上的数字比十位上的数少3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，求这三位数。
12、有一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，若把这个两位数的十位与个位对调所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
13、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。
14、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
15、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？16、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？17、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？18、三个连续整数之和是81，这三个整数分别是：_______、_______、_______连续三个偶数之和是276，这三个数分别是：_______、_______、_______三个数之比是5：6：7，他们的和是198，则这三个数分别是：_______、_______、_______19、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
一元一次方程数字问题
一元一次方程数字问题
一元一次方程是初中数学中的重要内容之一，它常常被应用于数字问题的解答。
下面我们将通过一个例子来说明一元一次方程在数字问题中的应用。
例题：甲、乙两人共有100元钱，如果甲比乙多10元，那么甲和乙各有多少钱？
解题步骤：
1.设乙有x元钱，则甲有x+10元钱。
2.根据题目的条件，可以列出方程：x+(x+10)=100。
3.求解这个一元一次方程，可以通过移项和合并同类项的方法得到：2x+10=100→2x=90→x=45。
4.得到乙有45元钱，代入甲的表达式，可知甲有45+10=55元钱。
5.因此，甲和乙分别有55元和45元钱。
在这个例子中，我们首先根据题目给出的条件设定未知数，并利用一元一次方程的特点，将问题转化为方程求解的过程。
通过逐步解方程，最终得到了甲和乙各自的具体金额。
需要注意的是，在解题过程中，我们需要准确地理解题意，正确设置未知数，并根据题目条件列出合适的方程。
同时，还需要熟练掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、消去系数等操作。
通过大量的练习和实际应用，我们可以进一步提高解题的能力和速度。
同时，也能够更好地理解和掌握一元一次方程在数字问题中的应用，为日常生活和学习中的实际情况提供解决思路。
数字问题
练习：一个五位数最高位 上的数字是2，如果把这个 数字移到个位数字的右边， 那么所得的数比原来的数 的3倍多489，求原来的数 是多少。
练习：一个四位数，千位 数字是1，若把1移到个位 上，所得的新四位数比原 数的5倍还少14，求原四位 数是多少？你能编一个类 似的习题吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
一元一次方程的应用 数字问题
例1：一个两位数，个 位上的数字是十位上 的数字的2倍，个位与 十位上的数字和为9， 则这个两位数是多少？
练习：有一个两位数， 个位上的数字比十位上 的数字小5，且这个两位 数比两个数位上的数字 之和的8倍大5，则这个 两位数是？
练习：有一个两位数， 十位上的数字比个位上 的数字小1，十位与个位 上的数字之和是这个两 位数的五分之一，求这 个两位数。
例2：有一个两位数，个位 上的数是十位上的数的2倍， 如果把十位与个位上的数 对调，那么所得的两位数 比原来的两位数大36，求 原来的两位数。
练习：有一个两位数的十 位数字与个位数字的和是7， 把这个两位数加上45，结 果恰好成为数字对调后组 成的两位数，求原来的两 位数是多少？
例3：一个四位数，其个位 数字为2，若把该个位数字 移到首位，则所得的新数 比原数大612，求原四位数 是多少。
专题07 一元一次方程实际应用的六种考法-2023年初中数学7年级上册同步压轴题(学生版)
专题07 一元一次方程实际应用的六种考法1. 数字问题例．(1)把100拆分成2个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是和；(2)把100拆分成2个数的和，使得第一个数乘2．第二个数除以2，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是和；(3)把100拆分成4个数的和，使得第一个数加5，第二个数减5，第三个数乘5，第4个数除以5，得到的的结果都相等，问拆分成的这四个数分别是多少．【变式训练1】将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；(至少写出4个)(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？【变式训练2】如图所示的10×5(行×列)的数阵，是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？【变式训练3】将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表．(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为______；(2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．2.配套问题例．列方程解应用题某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产．(1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒(用含x的代数式表示)？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？【变式训练1】小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；(用含x的代数式表示)(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？【变式训练2】某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？(本问直接写出结果)【变式训练3】某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？3. 销售利润问题例.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【变式训练1】“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．【变式训练2】某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为300元．(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2%3a．求a的值．【变式训练3】某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【变式训练4】武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．(1)每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？(3)在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”(比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元)．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？4. 工程问题例．某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程，由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工．已知甲队比乙队平均每天多施工3米，经过5天施工后，两个小队共完成施工路段135米．(1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲队平均每天能比原来多施工1米，乙队平均每天能比原来多施工2米，甲、乙同时按此施工，能够比原来提前多少天完成道路改造任务？【变式训练1】某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(列方程解决问题)(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？【变式训练2】湖北荆宜高速公路是“国家高速公路网规划”中的建设工程，该工程预算国拨总投资为24亿元，分土建、路面、设施三个建设项目，路面投资占土建投资的45，设施投资比土建投资少40%、由于物价的上涨，工程建设实际总投资随之增长，路面投资的增长率是土建投资增长率的2.5倍，设施投资的增长率达到路面投资增长率的2倍，(1)三个项目的预算投资分别是多少亿元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通车，每月可通行车辆100万辆，每辆车的平均收益为40元．这样，可将提前半年通车收益的70%用于该工程建设的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同，该工程的实际总投资是多少亿元？5. 行程问题例．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为(km)s )与甲行驶的时间为(h)t 之间的关系如图所示．(1)以下是点M 、点N 、点P 所代表的实际意义，请将M 、N 、P 填入对应的横线上．①甲到达终点_________．②甲乙两人相遇_________．③乙到达终点_________．(2)AB 两地之间的路程为_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到达A 地后立刻原路原速返回到B 地，在甲到达B 地的过程中，甲出发_________小时，甲乙相距100千米．【变式训练1】为抗击疫情，支援B 市，A 市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．【变式训练2】随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．(1)若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？(2)若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．【变式训练3】A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；(3)若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．6. 方案问题例.2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你如何购买门票才能最省钱？【变式训练1】2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A ：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B ：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x 双(30x ＞)．(1)若该户外俱乐部按方案A 购买，需付款_______元(用含x 的代数式表示)；若该户外俱乐部按方案B 购买，需付款_______元(用含x 的代数式表示)．(2)若x ＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算：(3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．【变式训练2】某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a + 小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b + 小时．(1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？(2)某一天，该企业把5吨原材料分配到A 、B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？【变式训练3】某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款(用含a的式子表示)；(2)在(1)的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？课后作业1．[教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容．问题3课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：(1)两人合作需要__________天完成．(2)李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？[拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬．2．为打造“安全、环保、生态”的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点(每处需安装相同长度的排污治理管道)，一天甲队3名工人去完成5个治理点管道铺设，但还有60米管道未来得及完成，乙队4名工人完成5个治理点后，仍多铺设了40米管道，每名甲队工人比乙队工人每天多铺设20米管道．(1)求每个排污治理点需铺设的管道长度；(2)已知每位甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市共设立50个排污治理点，另有5880米的同样的污水排放管道也需要安装．现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；(不到一天按一天算)．若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．3．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？4．某次篮球联赛积分榜如下表所示：(1)通过观察积分表，填空：胜一场得分，负一场得分．(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．x x≥名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相5．假期，某校4位教师和()1同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上(含5人)可给予每位游客八折优惠．(1)若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是_____________元，选择乙旅行社的总费用是_____________元，选择_____________旅行社更省钱．(2)根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？6．材料一：对于任意一个四位正整数t，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之差的绝对值的3倍，则称这个四位数t 为“好运数”．例如：7632t =，因为72363+=-，所以7632是“好运数”．材料二：将一个四位正整数m 的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数m '，规定：F (m )＝m ﹣m '，例如：F (2146)＝2146﹣2416＝﹣270．(1)判断7302，1345是否为“好运数”，并说明理由；(2)“好运数”n 的千位上的数字是十位上的数字的2倍，个位上的数字是1，求()F n 的最大值．7．如图，A 、B 两地相距90千米，从A 到B 的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A 地开汽车前往B 地，乙从B 地骑摩托车前往A 地，汽车上坡的速度为100千米/小时,平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．(1)求甲从A 到B 地所需要的时间．(2)求乙从B 到C 地所需要的时间.(3)求两人出发后经过多少时间相遇？8．如图是某月的月历．(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图1的位置，(1)中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请说明其中的理由．(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．。
初中数学用一元一次方程解-_数字问题课件
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15
x=2
3x=6
x+5=7
答：这个三位数是726
只分析设元列方程
1.有一个三位数，个位数字为百 位数字的2倍，十位数字比百位 数字大1，若将此数个位与百位 顺序对调（个位变百位）所得 的新数比原数的2倍少49，求原 数。
(1) 猜猜小明拿到了哪3张卡片？
(2) 小明能否拿到相邻的3张卡片，使得它们 的和为86？说明理由？
• 6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把 这个数告诉左、右两个人，然后每一个人 把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均 数亮出来，如图，问亮出11的人原来心中 想的那个数是多少？
4
8
9
10
7
11
四、工程问题中的数量关系：
1） 工作效率=
工作总量 ———————————
完成工作总 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独
承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
依题意得： 1 ( 1 1 ) x 5
5 56
18
x22
答：再经过 2 23小时水槽里的水恰好是水槽3容量的158
例6 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时 可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20 小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6 小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？
3.4一元一次方程实际应用-浓度、数字问题
3.4一元一次方程实际应用----浓度、数字问题
浓度问题
溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重量÷溶液重量×100% 1、含盐6%的盐水900克，要使其含盐量加大到10%，需要加盐多少克？
2、把浓度为25%的盐水30千克，加水冲淡为15%的盐水，问需要加水多少千克？
3、有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？
4、一瓶100克的酒精溶液加入80克水后，稀释成浓度为40%的新溶液，原溶液的浓度是多
少？
5、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%，现在要配制浓度为65%的酒精3000克，应当从
这两种酒精中各取多少克？
数字问题
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的
1/6，这两个数是多少？
2、一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求原
来这个两位数。
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成
的两位数比原数小45，求原来这个两位数。
4、一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字
是十位上的数字的3倍，求这个三位数。
5、三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。
6、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
7、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。
8、一个四位数，千位数字是1，若把1移到个位上去，则所得的新四位数字是原来的5倍
少14，求这个四位数。
1。
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题(数字问题)专题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题（数字问题）专题训练1．一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数．2．有一个三位数的个位数字为1,如果把这个1移到最前面的位置上,那么所得的新三位数的2倍比原数多15,求原来的三位数.3．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？4．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．5．有一些分别标有7，14，21，28，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7，小明拿了相邻的三张卡片．（1）若小明拿到的三张卡片上的数之和为273，则三张卡片上的数分别是多少？（2）小明能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于171？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到，请说明理由．6．一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2，若这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的三个字母的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数．7．有人问一个男孩：“你们家兄弟有几个，姊妹有几个？”他回答：“我有几个兄弟就有几个姊妹．”这人又问男孩的姐姐，她回答说：“我的兄弟数就是我的姊妹数的2倍．”请问他们家兄弟、姊妹各有几个？.8．有一列按一定规律排成的数：1,3,7,11,（1）这列数中的第100个数是多少？（2）2019，2021是否为这列数中的数？若是，是第几个数；若不是，请说明理由.9．一个三位数，十位数字是0，个位数字是百位数字的2倍，如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数，则这个新的三位数比原三位数的2倍少9，设原三位数的百位数字是x：（1）原三位数可表示为______，新三位数可表示为______；（2）列方程求解原三位数．10．已知有理数－3，1，m．（1）计算－3，1这两个数的平均数；（2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．11．把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等．这两个数分别是多少？12．如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图：（1）当输入x的值为100时，输出的y的值为多少？x时，输出的y的值为-500，则输入的0x的值是多少？（2）当输入一个整数13．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．（1）探索任意一个十字形框中的五个数之和与中间的数的关系是．（2）若十字框中的五数之和是2015，请求出此时框中的五个数分别是什么？14．一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？15．已知一个由50个偶数排成的数阵，请你观察框内的四个数之间的关系并解答下列问题：在数阵中任意作一个类似图中的框．（1）设框内左上角的数为x，那么其他三个数分别是：，，．（2）如果框内四个数的和是172，这四个数分别是什么？16．有一些分别标有7，13，19，25…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为345．(1)猜猜小彬拿的3张卡片上的数各是多少？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得3张卡片上的数字之和等于150？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少，如果拿不到，请说明理由．17．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中m，n的值分别是多少？18．将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是．（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次，，，，．（4）框住的五个数的和能等于2019吗？参考答案：1．382．2313．三张卡片上分别标有32，－64，1284．485．（1）三张卡片上的数分别是84、91、98.（2）不能拿到，理由见解析.6．原来的三位数为978．7．他们家兄弟有4个、姊妹有3个．8．（1）395；（2）2019是这列数中的数，是第506个数；2021不是这列数中的数. 9．（1）102x，201x（2）30610．（1）-1；（2）811．47；53.12．（1）-1500；（2）300或140或172.13．（1）五个数之和为中间数的5倍；（2）五个数分别为393，401，403，405，413．14．原两位数是6815．（1）x＋2，x＋12，x＋14；（2）36，38，48，50．16．（1）小彬拿到的三张卡片上的数各是109，115，121；（2）小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于150，n=17．（1）3；（2）1m=-，318．（1）80；（2）5x；（3）这五个数分别为：394,402,404,406,414；（4）不能。
一元一次方程的应用 数字问题
R
一元一次方程应用
--------数字问题
1. 通过分析数字问题中的相等关系，进一步经历运用 方程解决实际问题的过程。
2.体会数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和
数学建模能力。
多位数的表示方法：
①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数
10b+a； 字为b，则这个两位数是_______
10x+(x-2)
• 一个三位数，百位上的数字是2，后两位 数字是35，则这个三位数是（235），交 换百位上的数字和后两位数字，得到的 新数为（ ） 352 • 一个三位数，百位上的数字是a，后两位 数字是b，则这个三位数是（ 100a+b ）， 交换百位上的数字和后两位数字，得到 的新数为（10b+a ）
• 1、爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80， 你能 说出我爷爷的生日是几号吗？ • 2、一个两位数，十位数字比个位数字小4，如果把十位数字和个 位数字对调，则所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位 数 • 3、如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143， 求这三个 数为多少？ • 4、在某月日历上用一个2×3的矩形圈出6个数，使它们的和是 81，求这6天分别是几号？ • 5、某年某月的日历上，星期六的日期全部加起来是85，问这个 月的第一天和最后一天各是星期几？
一
二
三
１
四
２ ９ １６ ２３ ３０
五
３ １０ １７ ２４ ３１
六
４ １１ １８ ２５
日
５ １２ １９ ２６
６ １３ ２０ ２７
７ １４ ２１ ２８
８ １５ ２２ ２９
一
二
三
１
四
一元一次方程中的数字问题
方法3：数字换位设部分
例 3： 一个四位数，其个位数字为2，若 把末位数字移动到首位，所得新 数比原数小108，求这个四位数
方法4：小数点移动直接设
例 4： 某数的小数点向右移动一位 后，比原数大18，原数是多 少？
课堂小结
列方程解数字问题的技巧方法： 1，连续数设中间 2，多位自然数设一位 3，数字换位设部分 4，小数点移动直接设 注：特殊问题特殊设
《数学》( 新人教版.七年级 上册 )
实际问题与一元一次方程 —— 数字问题
坦途中学：陈彦平
列方程解决数字问题的关键是什么？
解决数字问题关键在于如 何巧妙地设出未知数，从而 化简计算。
方法1：连续数设中间
例1: 3个连续的整数和为72，则这个三 个数分别是多少？
解：设中间数为x则其它两数分别为x-1，x+1, 依题意列方程得 x-1+x+x+1=72 解得x=24 X-1=24-1=23 X+1=24+1=25 答：这三个数分别是23,24,25
再 例2：一个三位数，三个数位 上的数字和是17，百位上的数 字比十位上的数字大7，个位 上的数字是十位上的数字的3 倍，求这个三位数。
方法3：数字换位设部分
解：设十位数字是x则百位数字是x+7,个位数字 是3x 依题意列方程得 x+x+7+3x=17 解得x=2 100(x+7)+10x+3x=100(2+7)+10 ×2+3 ×2=926 答:这个三位数是926
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初中数学一元一次方程的应用——数字问题2019年4月9日（考试总分：144 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）1、（4分）一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为( )A． 48 B． 84 C． 36 D． 632、（4分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果个位数字是十位数字的两倍，则原来的两位数是（）A．54 B．27 C．36 D．453、（4分）一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，且它们的和是12，则这个两位数是（）A．26 B．62 C．39 D．934、（4分）2016年9月28日-12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A． 21时B． 22时C． 23时D． 24时5、（4分）如果某日历的某竖列上的相邻三数之和为30，则自上而下的号数为( )A．3,10,17 B．10,3,17 C．17,10,3 D．17,3,10 6、（4分）在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A． 4 B． 33 C． 51 D． 277、（4分）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（）A．54 B．72 C．45 D．628、（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D ．9、（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． 9x﹣11=6x+16 B． 9x+11=6x﹣16 C．D．10、（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22 B．﹣24 C．﹣26D．﹣2811、（4分）某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m﹣15；②=③=；④5m﹣9=4m+15．其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④二、填空题（本题共计 1 小题，共计 4 分）12、（4分）一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字比个位数字小3，则这个两位数是______．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）13、（12分）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为__________，这个两位数是__________，根据题意得：（请完成后面的解答过程）14、（12分）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为__________，这个两位数是__________，根据题意得：（请完成后面的解答过程）15、（12分）一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数.16、（12分）一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数．17、（12分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解是多少？18、（12分）当x=-1时，代数式2mx3-3mx+4的值为2，且关于y的方程2my+n=-8-ny的解为y=3．(1)求m、n的值；(2)若规定表示不超过x的最大整数，例如：，．则在此规定下：；．19、（12分）如图的数阵是由77个偶数排成：（1）如图中任意作一个平行四边形框，设左上角的数为x，那么其他3个数从小到大可分别表示为．（2）小红说这4个数的和是292，能求出这4个数吗？若存在，请求出这4个数．不存在说明理由．（3）小明说4个数的和是420，存在这样的数吗？若存在，请求出这4个数，不存在说明理由．20、（12分）一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,如果个位数字与十位数字对调,得到一个新的两位数,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为1855,求原来的两位数.一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）1、（4分）【答案】B【解析】设原两位数的个位数为x，可得：（10×2x+x）+（10x+2x）=132，21x+12x=132，x=4，4×2=8．所以这两个两位数是84．故选：B．2、（4分）【答案】C【解析】解：设原数个位数字为x，则十位数字为：9-x，根据题意可得：2×（9-x）=x，解得：x=6，则9-x=3．答：原来的两位数是36．故选：C．3、（4分）【答案】C【解析】设十位上的数字是x，则个位上的数字是3x.由题意得：x+3x=12，解得：x=3，则3x=9，所以该数为：39.答：这个两位数是39.4、（4分）【答案】A【解析】设该灯展人数饱和时的时间约为，根据题意得，解得，即该灯展人数饱和时的时间约为21时.所以A选项是正确的.5、（4分）【答案】A【解析】设中间的数为x，则最小的数为x－7,最大的数为x＋7，根据题意可得：x＋(x－7)＋(x＋7)＝30,解得x＝10,故x－7＝3，x＋7＝17，故自上而下为3,10,17，故答案选A.6、（4分）【答案】A【解析】设圈出的第一个数为x，则第二数为x+7，第三个数为x+14，∴三个数的和为：x+（x+7）+（x+14）=3（x+7）∴三个数的和为3的倍数由四个选项可知只有A不是3的倍数，故选A．7、（4分）【答案】B【解析】设个位上的数为x,则十位数字为，由题意得：x+(3x+1)=9，解得：x=2，十位数字为：6+1=7，这个两位数是：72.故选:B.8、（4分）【答案】C【解析】由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0∴﹣2x﹣2=0，∴x=﹣1故选：C．9、（4分）【答案】A【解析】设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x−11=6x+16，故答案选：A.10、（4分）【答案】C【解析】设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，解得x=﹣26．即最小的一个偶数是﹣26．故选：C．11、（4分）【答案】D【解析】(1) 用n表示m 时可用=表示，③正确.（2）用m表示n 时可用5m﹣9=4m+15表示，④正确.所以答案选D.二、填空题（本题共计 1 小题，共计 4 分）12、（4分）【答案】36【解析】首先设十位数字为x ，则个位数字为，根据题意，得解得：则这个两位数为：故答案为：三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）13、（12分）【答案】2x；20x+x；后面解答见试题解析．【解析】设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，所以这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x=10x+2x+27，解得：x=3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．14、（12分）【答案】2x；20x+x；后面解答见试题解析．【解析】设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，所以这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x=10x+2x+27，解得：x=3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．15、（12分）【答案】257【解析】解：设百位数为x，则个位上的数为3x+1，十位上的数为4x-3，这个数的大小为100x+10(4x-3)+3x+1，调换后新的数为100(4x-3)+10x+3x+1，由题意得：100(4x-3)+10x+3x+1-[100x+10(4x-3)+3x+1]=270，解得x=2，所以4x-3=5,3x+1=7原来的三位数为257.故答案为：257.16、（12分）【答案】62【解析】根据题意，得10(a＋4)＋a＋10a＋(a＋4)＝88，解得a＝2，∴a＋4＝6，则这个两位数为62.17、（12分）【答案】x=.【解析】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p2=4，∴（a+b）x2+3cd•x-p2=0，整理得：3x-4=0，解得：x=．18、（12分）【答案】(1)，；(2)；.【解析】 (1)∵当x=-1时，代数式2mx3-3mx+4的值为2,∴-2m+3m+4=2,解得m=-2,∵关于y的方程2my+n=-8-ny的解为y=3,∴6m+n=-8-3n,∴-12+n=-8-3n,解得：n=1(2)把m=-2,n=1代入＝[3.75]＝3，＝[－1.25]＝－2.19、（12分）【答案】（1）x+2，x+16，x+18；（2）这四个数分别是：64、66、80、82；（3）这四个数为96，98，112，114．但是它们不在同一平行四边形内，所以不存在这样的4个数．【解析】（1）设左上角的数为x，那么其他3个数从小到大可分为别表示为：x+2，x+16，x+18．（2）依题意得：x+x+2+x+16+x+18=192，整理，得4x=256，x=64．则x+2=66，x+16=80，x+18=82．答：这四个数分别是：64、66、80、82；（3）假设4个数的和是420，依题意得：x+x+2+x+16+x+18=420，解得x=96则这四个数为96，98，112，114．但是它们不在同一平行四边形内，所以不存在这样的4个数．20、（12分）【答案】35或53.【解析】设原来的两位数的十位数字为x,则个位数字为8-x,列方程得[10x+(8-x)][10(8-x)+x]=1 855.整理,得x2-8x+15=0.解方程,得x1=3,x2=5,当x=3时,8-x=5;当x=5时,8-x=3.所以原来的两位数是35或53.。