矩形的判定教学设计

到用，为后面的问题解决埋下伏笔。

（二）尝试探索，解决问题

1，出示问题，引发猜想

①你猜想判断图形是否为矩形的方法还有哪些？

②你为什么有这样的猜想？

③你能否证明猜想的正确性？

（学生可能有如下猜想）：

①对角线相等的四边形是矩形

或对角线相等的平行四边形是矩形

或对角线互相平分且相等的四边形是矩形

②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形）1、已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，

求证：平行四边形ABCD是矩形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC。

又∵AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（）

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB∥DC，

∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。

打开课本，矩形的

判定，阅读完后学生经

过独立思考、小组交流，

互相补充后，在小组形

成一致意见的情况下，

派代表将本小组的猜想

板演到黑板

学生经过独立思考、小

组交流后各组选代表上

台验证本组的猜想。对

于猜想①一部分学生可

能受教材的启示，用两

条相等的绳子将它的中

点作为对角线的交点，

确定一个平行四边形，

再测量一个角是否为

90°来验证，当然也有

同学会先画一个平行四

通过教师设

置的三个问题

鼓励学生当面

临着一道很难

解决的问题时，

可以从已有的

经验出发做出

猜想。学生形形

色色的猜想给

他们不同的感

受，在锻炼学生

语言表达能力

的同时也为下

一步的探究指

明了方向。

∴四边形ABCD 是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

（强调这种带有计算的证明题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

2、已知：在四边形ABCD 中，∠A ＝ ∠B ＝ ∠C ＝900

。

求证：四边形ABCD 是矩形。

证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠D=90°

∴AB ∥CD ，AD ∥BC

又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD 是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

3, 归纳矩形的三种判定方法. 方法1：平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角

矩形 方法2：平行四边形−−−→−对角线相等

矩形 方法3：四边形−−

−−−→−有三个内角为直角

矩4,例题讲解，学生学习P 95的例题抽生讲解 已知： 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的点，且 AE = BF = CG = DH

边形再测量角的度数，还有一部分同学可能用全等的知识进行逻辑证明得出矩形的判定方

法。对于猜想②估计大部分同学会用逻辑推理的方法去证明，也有的

同学会通过测量两组对

边是否相等，确定是否

为平行四边形后，然后

根据定义来确定。

上。

教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对学生都困惑的地方教师点拨。并且规范学生的推理过程

O

A C

D E F

G

H

形． (√)

（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

2、木工师傅做门窗或者矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形,你知道其中的道理吗（顺便总结想检验一下这门框是否是矩形的方法）

3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）

A 对角线相等

B 对角线垂直

C 对角线互相平分且相等

D 对角线垂直且相等

拓展探究

1、如图3，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ， ②AB=AD ，③∠ABO=∠BAO ，④AB ⊥BC 中， 能说明□ABCD 是矩形的有 （填写序号）．

2． 如图，AB 、CD 是圆的的两条直径，圆心为O,四边形ACBD 是矩形吗证明你的结论．

学生进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这

个思维过程，用语言表达出来，这样有利 于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义

O

B

C

A D