长沙市人教A版高中数学必修二2.1.1平面同步练习
人教A版高中数学二同步学习讲义：第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1.3~2.1.4 含答案
2。
1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3。
掌握空间中平面与平面的位置关系．知识点一直线和平面的位置关系思考如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：（1）直线在平面内；(2)直线与平面相交；（3)直线与平面平行．梳理直线l与平面α的位置关系（1）直线l在平面α内(l⊂α)．（2）直线l在平面α外l⊄α错误!知识点二两个平面的位置关系思考观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?答案两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．梳理平面α与平面β的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线）类型一直线与平面的位置关系例1下列四个命题中正确命题的个数是（）①如果a，b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行;③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0 B．1 C．2 D．3答案B解析如图,在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC,故命题②不正确；③中，假设b与α相交，因为a∥b,所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确,故答案为B。
反思与感悟空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．本题借助几何模型判断，通过特例排除错误命题．对于正确命题,根据线、面位置关系的定义或反证法进行判断,要注意多种可能情形．跟踪训练1下列命题(其中a,b表示直线,α表示平面)：①若a∥b，b⊂α,则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b;③若a∥b,b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α,则a∥b.其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3答案A解析如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中,AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD,故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交,故②错误；AB∥A′B′,A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．类型二平面与平面之间的位置关系错误!例2α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是（) A．平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β答案D解析A、B都不能保证α、β无公共点,如图1所示；C中当a∥α,a∥β时，α与β可能相交，如图2所示;只有D说明α、β一定无公共点．反思与感悟判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．跟踪训练2已知两平面α、β平行，且a⊂α,下列四个命题:①a与β内的所有直线平行;②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确命题的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4答案B解析①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面；②正确;③中直线a与β内的无数条直线垂直；④根据定义a与β无公共点，正确．命题角度2两平面位置关系的作图例3（1）画出两平行平面；（2)画出两相交平面．解两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a所示．两个相交平面的画法：第一步，先画表示平面的平行四边形的相交两边，如图b所示；第二步，再画出表示两个平面交线的线段，如图c所示;第三步，过b中线段的端点分别引线段，使它们平行且等于图c中表示交线的线段，如图d所示；第四步,画出表示平面的平行四边形的第四边(被遮住部分线段可画成虚线，也可不画),如图e 所示．引申探究在图中画出一个平面与两个平行平面相交．解跟踪训练3试画出相交于一点的三个平面．解如图所示（不唯一)．1．下列图形所表示的直线与平面的位置关系，分别用符号表示正确的一组是()A．a⊄α，a∩α＝A,a∥αB．a∉α，a∩α＝A，a∥αC．a⊂α，a∩α＝A，a∥αD．a∈α，a∩α＝A,a∥α答案C解析直线在平面内用“⊂”，故选C.2．如图所示，用符号语言可表示为(）A．α∩β＝l B．α∥β,l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β,l⊂α答案D3．若直线l不平行于平面α,且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案B解析由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．答案0或1解析若平面外两点所在直线与平面相交时，经过这两点与已知平面平行的平面不存在．若平面外两点所在直线与已知平面平行时，此时,经过这两点有且只有一个平面与已知平面平行．5．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．解根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交．1．弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断,要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．2．长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱"之称．课时作业一、选择题1．已知直线a在平面α外，则（)A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点答案D解析因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交,直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D。
人教A版高中数学 必修二 2.1.1平面 同步练习(II)卷
人教A版高中数学必修二 2.1.1平面同步练习（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共13分)1. （2分）三个平面最多可以将空间分为（）部分．A . 8B . 7C . 6D . 42. （2分）已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有（）A . 8对B . 10对C . 12对D . 16对3. （2分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交5. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高二上·临汾月考) 如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点与点重合；② 与垂直；③ 与所成角度是；④ 与平行．其中正确命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）7. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知是不同的直线，是不同的平面，若，，，则下列命题中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)8. （1分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是________ (填序号).⑴直线AC1在平面CC1B1B内．⑵设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1 ，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.⑶由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.⑷由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．9. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，关于正方体，有下列四个命题：① 与平面所成角为45°；②三棱锥与三棱锥的体积比为；③存在唯一平面 .使平面且截此正方体所得截面为正六边形；④过作平面，使得棱、，在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.上述四个命题中，正确命题的序号为________.10. （1分）平面α∩β=c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________.三、解答题 (共4题；共25分)11. （5分）若α∩β=l，A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α、β的交线．12. （5分）已知直线AB与CD是异面直线，求证：直线AC与BD也是异面直线．13. （5分）如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．14. （10分） (2019高二上·汇川期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ，A1C1的中点，求证：（1） B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．参考答案一、单选题 (共7题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共3题；共3分)8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共4题；共25分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、。
最新人教A版数学必修二同步练习2.1.1平面(含答案解析)
平面一、选择题 ( 每题 6 分, 共 30 分)1.(2013 ·西安高一检测)如下图 ,用符号语言可表达为()A. α ∩ β =m,nα ,m∩ n=AB. α ∩β =m,n∈ α ,m∩ n=AC.α ∩β =m,nα ,A m,A nD. α ∩ β =m,n∈ α ,A ∈ m,A ∈ n2.假如直线 a平面α ,直线 b 平面α ,M ∈ a,N∈ b,M ∈直线 l,N ∈直线 l,则 ()A.lαB.l ?αC.l ∩ α =MD.l ∩α =N3.(2013 ·嘉兴高一检测 )以下说法正确的选项是()A. 平面α和平面β只有一个公共点B. 若直线 a,b 共面 ,b,c 共面 ,则 a,c 共面C.不共面的四点中 ,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合4.空间中有 A,B,C,D,E 五个点 ,已知 A,B,C,D 在同一个平面内,B,C,D,E 在同一个平面内,那么这五个点()A. 共面B.不必定共面C.不共面D. 以上都不对5.已知α ,β,γ是平面 ,a,b,c 是直线 ,α ∩β =a,β ∩ γ=b,γ ∩α =c,若 a∩ b=P,则()A.P ∈ cB.P?cC.c∩ a=D.c∩ β =二、填空题 ( 每题 8 分, 共 24 分)6.已知如图 ,试用适合的符号表示以下点、直线和平面的关系:(1)点 C 与平面β :.(2)点 A 与平面α :.(3)直线 AB 与平面α :.(4)直线 CD 与平面α :.(5)平面α与平面β :.7.在正方体 ABCD-A1B 1C1D 1 中,以下说法正确的选项是（填序号 ).(1)直线 AC 1在平面CC1B 1B 内 .(2)设正方形 ABCD与 A1B 1C1D1的中心分别为O,O1,则平面 AA 1C1C 与平面 BB 1D1D 的交线为 OO1.(3)由 A,C 1,B1确立的平面是 ADC 1B 1.(4)由 A,C 1,B1确立的平面与由 A,C 1,D 确立的平面是同一个平面 .8.以下说法 :①若直线 a 与平面α有公共点 ,则称 aα ;②若 M ∈ α ,M∈ β ,α∩ β =l, 则 M ∈ l;③ l ?α ,A ∈l A ?α ;④四条边都相等的四边形是菱形.此中正确的选项是.( 填写全部正确说法的序号 )三、解答题 (9题 ,10 题 14 分,11 题 18分)9.请将以下四图中,看得见的部分用实线描出.10.已知 :aα ,bα,a∩ b=A,P∈ b,PQ∥a.求证 :PQα .11.(能力挑战题 )在棱长为 a 的正方体ABCD-A 1B 1C1D1中,M,N分别是 AA 1,D1C1的中点 ,过D,M,N 三点的平面与正方体的下底面订交于直线l.(1)画出交线 l.(2)设 l∩A 1B 1=P,求 PB1的长 .(3)求点 D 1到 l 的距离 .答案分析1.【分析】选线n 订交于点2.【分析】选A. 由题干图可知平面α与平面β订交于直线A, 因此用符号语言可表达为α ∩ β =m,nA. 由于直线a平面α ,M∈a,m,直线 n 在平面α内 ,直线α,m∩ n=A.m 与直因此M ∈平面α .由于直线b平面α ,N∈ b,因此N∈平面α .又 M∈直线3.【分析】选l,N ∈直线 l,因此 lα.C.A 错误 .若平面α和平面β有一个公共点,则两个平面订交或重合,必定有无数个公共点.B 错误 ,共面不拥有传达性,如图知a,c 不共面.C 正确 .不共面的四点中 ,任何三点不共线 .D 错误 .有三个不共线的公共点的两平面才重合.4【.分析】选 B.当 B,C,D 三点共线时 ,B,C,D 三点不可以确立平面.A,B,C,D 所在的平面和 B,C,D,E 所在的平面可能不一样 ,因此 A,B,C,D,E 五点不必定共面 .【误区警告】解答此题简单忽略对 B,C,D 三点能否共线的判断,默认三点不共线推出 A,B,C,D 所在平面与B,C,D,E 所在平面重合 ,获得五个点共面的错误结论.5.【解题指南】依据题目条件推测P∈ α ,P∈γ ,从而由公义 3 推出 P 在α与γ的交线上 .【分析】选 A. 由于 a∩ b=P,因此 P∈a 且 P∈ b.又由于 aα ,bγ ,因此P∈ α且P∈ γ .又由于α ∩γ =c, 因此 P∈ c.6.【分析】 (1) 点 C 不在平面β内,C ?β.(2)点 A 不在平面α内,A ?α .(3)直线 AB 与平面α订交于点 B,即 AB ∩ α=B.(4) 直线 CD 在平面α内 ,CDα.(5)平面α与平面β订交于直线 BD, α∩ β =BD.答案 :(1)C?β(2)A ?α(3)AB ∩ α =B (4)CDα(5)α ∩β =BD7.【分析】 (1) 错误 .如下图 ,点 A ?平面 CC1 B1B, 因此直线AC 1?平面 CC1B1B.(2)正确 .如下图 .由于O∈直线AC平面AA 1C1C,O ∈直线BD平面BB 1D 1D,O 1∈直线A1C1平面AA 1C1C,O1∈直线 B 1D1平面BB1D1D,因此平面AA 1C1C 与平面 BB 1D 1D 的交线为OO 1.(3)(4) 都正确 ,由于 AD ∥B 1C1且 AD=B 1C1,因此四边形AB 1C1D 是平行四边形 ,因此 A,B 1,C1,D 共面 .答案 :(2)(3)(4)8.【分析】①错误 .若直线 a 与平面α有公共点 ,则 a 与α订交或 a α ; ②正确 .由公义 3 知正确 ;③错误 .若 l ?α,A ∈l,则有可能l ∩ α =A, 此时 A ∈α ;④错误 .四条边都相等的四边形可能是空间四边形.答案 :②9.【分析】【变式备选】如下图 ,平面α与平面β订交于直线 a,已知直线 l 与平面α和平面β分别订交于点 A 和点 B,试在图中画出直线 l,使其体现出两种不一样的察看角度 .【分析】如下图.10.【解题指南】先由PQ∥ a 确立平面 ,再证明此平面与平面α重合.【证明】由于PQ∥ a,因此 PQ 与 a 确立一个平面β ,因此直线aβ ,点P∈β .由于 P∈b,bα ,因此P∈ α .又由于 aα,由于过直线和直线外一点有且只有一个平面,因此α与β重合 ,因此 PQα .11.【分析】 (1)如图 ,延伸 DM 交 D1A 1的延伸线于点 Q,则点 Q 是平面 DMN 与平面 A 1B1C1D 1的一个公共点 .连结 QN, 则直线 QN 就是两平面的交线 l.(2) 由于 M 是 AA 1的中点 ,MA 1∥DD 1,因此 A1是 QD1的中点 .又由于 A 1P∥ D1N,因此 A 1P= D 1N.由于 N 是 D1C1的中点 ,因此 A 1P= D 1C1= ,因此 PB1=A 1B1 -A 1P= a.(3)过 D1作 D 1H⊥ PN,垂足为 H,则 D1H 的长就是点 D 1到 l 的距离 .由于 QD 1=2A 1D 1=2a,D1N=,因此 D1H===a,即点 D1到 l 的距离为 a.。
人教A版必修2第二章2.1.1《平面》精选题高频考点(含答案)-2
人教A 版必修2第二章2.1.1《平面》精选题高频考点（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( )A ．M 一定在直线AC 上B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上2．如图，在空间四边形ABCD 中，点EH 分别是边,AB AD 的中点，F G ，分别是边,BC CD 上的点，23CF CG CB CD ==，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有( ) A ．1条或2条 B ．2条或3条C ．1条或3条D ．1条或2条或3条4．下列命题中正确的个数为（ ）①若ABC ∆在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P Q R 、、，则P Q R 、、三点共线.②若三条直线a b c 、、互相平行且分别交直线l 于、、A B C 三点，则这四条直线共面； ③空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A ．0B ．1C ．2D ．35．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是1DD 和AB 的中点，平面1B EF 交棱AD 于点P ，则=PE （ ）A ．6B ．3C ．2D ．6 6．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是（ ）A ．①B ．①④C ．②③D ．③④ 7．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件8．平面αI 平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，C l ∉，有AB l R ⋂=，过A ，B ，C 确定的平面记为γ，则βγ⋂是（ ）． A ．直线AC B ．直线BC C ．直线CR D ．以上都不对 9．如图所示，1111ABCD A B C D -是长方体，O 是11B D 的中点，直线1A C 交平面11AB D 于点M ，给出下列结论：①A ，M ，O 三点共线；②A ，M ，O ，1A 不共面；③A ，M ，O ，C 共面；④B ，1B ，M ，O 共面.其中正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．③④C ．①③D ．②④ 10．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒B ．12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥C ．233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面D ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 11．已知空间不共面的四点A ，B ，C ，D ，则到这四点距离相等的平面有（ ）个．A ．4B ．6C ．7D ．512．下列说法错误的是（ ）A ．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点B ．经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C ．经过两条相交直线，有且只有一个平面D ．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合13．下列结论正确的个数为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．14．下列各图均是正六棱柱，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 ( )A ．B ．C ．D ． 15．以下说法正确的有几个（ ）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 16．已知二面角l αβ--为60︒，动点,P Q 分别在平面α，β内，点P 到β的距离Q 到α的距离为,P Q 点之间距离的最小值为（ ）．A B ．2 C ．D ．417．在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）A ．一条直线B ．不共线的三个点C ．任意的三个点D ．两条直线18．下列命题正确的是 ( )A ．四边形确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．经过三点确定一个平面D ．经过一条直线和一个点确定一个平面19．设,αβ表示两个平面，l 表示直线，,,A B C 表示三个不同的点，给出下列命题： ①若,,,A l A B l B αα∈∈∈∈，则l α⊂；②,αβ不重合，若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ=I ；③若,l A l α⊂∈，则A αÏ；④若,,,,,A B C A B C αβ∈∈，且,,A B C 不共线，则α与β重合.其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ） A ．三点确定一平面B ．不共线三点确定一平面C ．两条相交直线确定一平面D ．两条平行直线确定一平面二、填空题21．两两相交的三条直线可确定______个平面.22．有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l 在平面α内，可以用符号“l ∈α”表示；③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a 与平面β内的一条直线b 相交，则α与β相交.其中真命题的序号是________.23． 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列说法正确的是____ (填序号).(1)直线AC 1在平面CC 1B 1B 内．(2)设正方形ABCD 与A 1B 1C 1D 1的中心分别为O 、O 1，则平面AA 1C 1C 与平面BB 1D 1D 的交线为OO 1.(3)由A 、C 1、B 1确定的平面是ADC 1B 1.(4)由A 、C 1、B 1确定的平面与由A 、C 1、D 确定的平面是同一个平面．24．如图所示的正方体中，P ，Q ，M ，N 分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________（把正确图形的序号都填上）.25．a ，b ，c 是三条直线，α，β是两个平面，如果a ∥b ∥c ，a ⊂α，b ⊂β，c ⊂β，那么平面α与平面β的位置关系是______________ .26．已知α、β是不同的平面，l 、m 、n 是不同的直线，P 为空间中一点．若α∩β＝l ，m ⊂α、n ⊂β、m ∩n ＝P ，则点P 与直线l 的位置关系用符号表示为___.27． 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱中，既与AB 共面，又与CC 1共面的棱有____条.28．AB ，AD ⊂α，CB ，CD ⊂β，E ∈AB ，F ∈BC ，G ∈CD ，H ∈DA ，若直线EH 与FG 相交于点P ，则点P 必在直线________上.29．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．30．如图所示，G ，H ，M ，N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有_________ （填上所有正确答案的序号）．31． 设平面α与平面β相交于直线l ，直线a ⊂α，直线b ⊂β，a ∩b ＝M ，则点M 与l 的位置关系为________．32．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．33．不共面的四点可以确定________个平面．34．如图，矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，E 为CD 边的中点，点,P Q 为BC 边上两个动点，且2PQ =，当四边形APQE 的周长最小时，BP =__________．35．空间不共线的四点，可能确定___________个平面．36．过两两相交的三条直线中的每两条直线作一个平面，这样可作平面的个数是________．37．如图，正方体1111ABCD A B C D 中，M 、N 、P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、11C D 、1C C 、11A B 、1BB 的中点，则下列判断：（1）PQ 与RS 共面；（2）MN 与RS 共面；（3）PQ 与MN 共面；则正确的结论是＿＿＿＿＿38．正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1为棱长为1，动点P ，Q 分别在棱BC ，CC 1上，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，设BP =x,CQ =y ，其中x ，y ∈[0，1]，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）________.①当x =0时，S 为矩形，其面积最大为1；②当x =y =12时，S 为等腰梯形； ③当x =12，y =34时，S 为六边形； ④当x =12，y ∈(12，1)时，设S 与棱C 1D 1的交点为R ，则RD 1=2−1y .39．正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1为棱长为1，动点P ，Q 分别在棱BC ，CC 1上，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，设BP =x,CQ =y ，其中x ，y ∈[0，1]，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）____________.①当x =0时，S 为矩形，其面积最大为1；②当x =y =12时，S 为等腰梯形； ③当x =12，y ∈(12，1)时，设S 与棱C 1D 1的交点为R ，则RD 1=2−1y ； ④当y =1时，以B 1为顶点，S 为底面的棱锥的体积为定值13.40．在空间，与边长均为3cm 的ABC ∆的三个顶点距离均为1cm 的平面共有 .三、解答题41．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，画出过D 1、C 、E 的平面与平面ABB 1A 1的交线，并说明理由.42．空间四边形ABCD ，E ，F 点分别是AB ，BC 的中点，G ，H 分别在CD 和AD 上，且满足2CG AH GD HD==． （1）证明：E ，F ，G ，H 四点共面；（2）证明：EH ，FG ，BD 三线共点.43．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中．（1）1AA 与1CC 是否在同一平面内？（2）点B ，1C ，D 是否在同一平面内？（3）画出平面1AC 与平面1BC D 及平面1ACD 与平面1BDC 的交线． 44．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设线段A 1C 与平面ABC 1D 1交于点Q ，求证：B ，Q ，D 1三点共线．45．如图所示，在边长为a 正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为棱111,,,CC BC AB D C 的中点.（1）求证：点,,,E F G H 四点共面；（2）求三棱锥11B A C D -的体积．46．已知两个非零向量12,e e u r u u r 不共线，如果12AB e e =+u u u r u r u u r ，1228AC e e =+u u u r u r u u r ，1233AD e e =-u u u r u r u u r ，求证：,,,A B C D 共面.47．如图所示，若P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，点H 为PC 上的点，且PH 1HC 2=，点G 在AH 上，且AG AH=m ，若G ，B ，P ，D 四点共面，求m 的值.48．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.（1）画出直线l的位置；（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．49．已知：正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，（Ⅰ）若E、F为AA1、CC1的中点，画出过D1、E、F的截面；（Ⅱ）若M、N、P为A1B1、BB1、B1C1上的点（均不与B1重合），求证：△MNP是锐角三角形．50．已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：(1)D，B，E，F四点共面.(2)若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.参考答案1．A2．D3．D4．C5．D6．B7．A8．C9．C10．B11．C12．A13．A14．D15．B16．C17．B18．B19．C20．B21．1或322．①③23．(2)(3)(4)24．①③25．平行或相交26．P∈l.27．528．BD29．030．(2)(4)31．M∈l32．①②③④33．434．435．1或436．1或337．（1）（3）38．②③④39．②③④40．841．详见解析.42．（1）见解析；（2）见解析.43．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 44．证明见解析45．（1）见解析；（2）33 a.46．证明见解析．47．3 448．(1)证明见解析；(2) 34 a.49．(1)画图见解析.(2)证明见解析. 50．详见解析。
2020-2021学年人教A版数学必修二2.1.1 平面 同步配套课件(共29张PPT)
那么这条直线在此平面内。
图形语言
. . E m
F
. . . .
A l·
n ·C
B·
D
符号语言 Al,B l,且A,B l
作 用 判断直线是否在平面内
你放学骑车回家了,到家时如何才能把 自行车停稳?
B A
C
A
BC
公理2
文字语言
过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面。
存在且 唯一
图形语言
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点无大小 线无粗细
点、线、面
面无厚薄
观察水面、地板面、 教室中的黑板面、桌 面给我们什么样的直 观感觉？
平面
立体几何中平面的特点:
1.平的
（不是凹凸不平）
2.四周无限延展
（没有边界）
3.不计大小
（无所谓面积）
4.不计厚薄
（没有体积）
注：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移 得到的.
则这三个平面把空间分成
部分.
解析 如图所示，三个平面α、β、γ两两相交 ，交线分别是a、b、c且a∥b∥c. 观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分.
（课一堂）小操结作 方 法
1. 平面的特点 换
4. 三种语言转
2. 平面的画法 5. 三公理三推 论
3. 平面的表示方法
课堂小结
文字语言 符号语言 图形语言 作用 公理1 公理2 公理3
(1)点与平面的位置关系：
点A在平面内： A∈ 点B在平面外： B
B A
点、线、面之间的位置关系
(2)点与直线的位置关系： 点A在直线l上： A∈l 点B在直线l外： Bl
【红对勾】高中数学(人教A版)必修二练习：2-1-1平面(含答案解析)
1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示．答案：D2．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作()A．Q∈b∈β B．Q∈bβC．Q bβ D．Q b∈β解析：∵点Q(元素)在直线b(集合)上，∴Q∈b.又∵直线b(集合)在平面β(集合)内，∴b β，∴Q∈bβ.答案：B3．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________.解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.答案：C4．(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面．(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面．解析：(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面．(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．答案：(1)4(2)75．如下图，已知D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点．(1)作直线AB与平面α的交点P；(2)求证：D，E，P三点共线．解：(1)延长AB交平面α于点P，如下图所示．题图答图(2)证明：∵平面ABC∩平面α＝DE，P∈AB，AB平面ABC，∴P∈平面ABC.又∵P∈α，∴P在平面α与平面ABC的交线DE上，即P∈DE，∴D，E，P三点共线．课堂小结——本课须掌握的两大问题1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚．2．在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体会三个公理的作用，体会先部分再整体的思想.。
高中数学必修二人教A版练习：2.1.1平面含解析
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面【选题明细表】1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是( B )(A)a∈α,A⊂a⇒A⊂α(B)a⊂α,A∈a⇒A∈α(C)a∈α,A∈a⇒A⊂α(D)a∈α,A∈a⇒A∈α解析:直线在平面内用“⊂”,点在直线上和点在平面内用“∈”,故选B.2.给出下列说法:(设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示点)①若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,则l⊂α;②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若l⊄α,A∈l,则A∉α,则正确的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:③中点A可以是直线与平面的交点,所以错误.①,②正确.故选B.3.下列图形中不一定是平面图形的是( D )(A)三角形(B)平行四边形(C)梯形 (D)四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形,故选D.4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C )(A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分解析:如图所示,三个平面α,β,γ两两相交,交线分别是a,b,c且a∥b∥c,观察图形,得α,β,γ把空间分成7部分.故选C.5.(2018·昆明一中高一测试)如图平面α∩平面β=直线l,点A,B∈α,点C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定平面γ,则γ与β的交线必过( D )(A)点A (B)点B(C)点C但不过点D (D)点C和点D解析:因为C∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ,所以γ与β的交线必过点C和D.6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α,a⊂α;(2)α∩β=a,P∉α且P∉β;(3)a⊄α,a∩α=A ;(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O .解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面.答案:(1)C (2)D (3)A (4)B7.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是.解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故①错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故②错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故③错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故④错. 答案:08.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为8 cm,M,N,P分别是AB, A1D1,BB1的中点.(1)画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C 的交线;(2)设过M,N,P三点的平面与B1C1交于点Q,求PQ的长.解:(1)如图,设M,N,P三点确定的平面为α,则α与平面ABB1A1交于MP.设MP∩A1B1=R,则RN是α与平面A1B1C1D1的交线.设RN∩B1C1=Q,则PQ是α与平面BB1C1C的交线.(2)因为正方体的棱长为8 cm,M,P分别为AB,BB1的中点,所以B1R=BM=4 cm.在△RA1N中,=,所以B1Q=×4=(cm).在Rt△PB1Q中,PB1=4 cm,B1Q= cm,所以PQ==(cm).9.(2018·保定九校联考)长方体的12条棱所能确定的平面个数为( C )(A)8 (B)10 (C)12 (D)14解析:在长方体中由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面,共12个面.10.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( D )解析:在A图中分别连接PS,QR,易证PS∥QR,所以P,Q,R,S共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面;在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面;D图中PS与QR为异面直线,所以四点不共面,故选D.11.求证:两两相交且不共点的四条直线a,b,c,d共面.证明:(1)无三线共点情况,如图(1).设a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.因为a∩d=M,所以a,d可确定一个平面α.因为N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α,所以NQ⊂α,即b⊂α.同理c⊂α,所以a,b,c,d共面.(2)有三线共点的情况,如图(2).设b,c,d三线相交于点K,与a分别交于N,P,M且K∉a,因为K∉a,所以K和a确定一个平面,设为β.因为N∈a,a⊂β,所以N∈β.所以NK⊂β,即b⊂β.同理c⊂β,d⊂β.所以a,b,c,d共面.由(1),(2)知a,b,c,d共面.12.如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD中点,F,G分别是BC,CD上的点,且==.求证:三条直线EF,GH,AC交于一点.证明:因为E,H分别是AB,AD中点,所以EH BD,因为==,所以GF∥BD,GF=BD,所以EH∥GF且EH≠GF,所以四边形EFGH为梯形,所以两腰EF,GH交于一点,记为P.因为EF⊂平面ABC,所以P∈平面ABC,同理P∈平面ADC,所以P在平面ADC和平面ABC的交线AC上,所以三条直线EF,GH,AC交于一点.13.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为3,M,N分别是棱AA1,AB上的点,且AM=AN=1.(1)证明:M,N,C,D1四点共面;(2)平面MNCD1将此正方体分为两部分,求这两部分的体积之比. (1)证明:连接A1B,在四边形A1BCD1中,A1D1∥BC且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥D1C,在△ABA1中,AM=AN=1,AA1=AB=3,所以=,所以MN∥A1B,所以MN∥D1C,所以M,N,C,D1四点共面.(2)解:记平面MNCD1将正方体分成两部分的下面部分体积为V1,上面部分体积为V2,连接D1A,D1N,DN,则几何体D1AMN,D1ADN,D1CDN均为三棱锥,所以V1=++=S△AMN·D1A1+S△ADN·D1D+S△CDN·D1D=××3+××3+××3=.从而V2=-=27-=,所以=,所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.。
2019年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面课时作业解析版新人教A版必修2
2.1.1 平面1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是( B )(A)a∈α,A⊂a⇒A⊂α(B)a⊂α,A∈a⇒A∈α(C)a∈α,A∈a⇒A⊂α(D)a∈α,A∈a⇒A∈α解析:直线在平面内用“⊂”,点在直线上和点在平面内用“∈”,故选B.2.若点A在直线b上,b在平面β内,则A,b,β之间的关系可以记作( B )(A)A∈b,b∈β(B)A∈b,b⊂β(C)A⊂b,b⊂β(D)A⊂b,b∈β解析:点与直线是属于关系,直线与平面是包含关系,故选B.3.下列图形中不一定是平面图形的是( D )(A)三角形(B)平行四边形(C)梯形 (D)四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形,故选D.4.空间不共线的四点,可以确定平面的个数是( C )(A)0 (B)1(C)1或4 (D)无法确定解析:四点可以确定平面的个数为1个;四点不共面,可以确定平面的个数是4,故空间不共线的四点,可以确定平面的个数是1或4个.5.如图平面α∩平面β=直线l,点A,B∈α,点C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定平面γ,则γ与β的交线必过( D )(A)点A(B)点B(C)点C但不过点D(D)点C和点D解析:因为C∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ,所以γ与β的交线必过点C和D.6.下列各图均是正六棱柱,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图形是( D )解析:在选项A,B,C中,由棱柱、正六边形、中位线的性质,知均有PS∥QR,即在此三个图形中P,Q,R,S共面,故选D.7.以下三个命题:①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若A,B,C,D共面,A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;③依次首尾相接的四条线段一定共面,其中正确命题的个数是( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①正确;对于②,当A,B,C三点共线,如图(1)所示,A,B,C,D,E不一定共面,故②不正确;对于③,如图(2)所示的AB,BC,CD,DA依次首尾相连,但四条线段不共面,故③不正确.8.(2017·金华九校联考)长方体的12条棱所能确定的平面个数为( C )(A)8 (B)10(C)12 (D)14解析:在长方体中由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面,共12个面.9.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A∉α,a⊂α;(2)α∩β=a,P∉α且P∉β;(3)a⊄α,a∩α=A ;(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O .解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面.答案:(1)C (2)D (3)A (4)B10.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是.解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故①错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故②错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故③错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故④错.答案:011.已知α,β为不重合的平面,A,B,M,N为不同的点,a为直线,下列推理中错误的是(填序号).①A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β;②M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN;③A∈α,A∈β⇒α∩β=A.解析:由公理1知①正确;②中,易知M,N为平面α与β交线上的点,故②正确;易知③错误. 答案:③12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点,O1,O2分别为四边形ADD1A1,A1B1C1D1的中心,则下列各组中的四个点在同一个平面上的是.①A,C,O1,D1;②D,E,G,F;③A,E,F,D1;④G,E,O1,O2.解析:①O1是AD1的中点,所以O1在平面ACD1内,即A,C,O,D四点共面;②因为E,G,F在平面BCC1B1内,D不在平面BCC1B1内,所以D,E,G,F不共面;③由已知可得EF∥AD1,所以A,E,F,D1共面;④连接GO2,交A1D1于H,则H为A1D1的中点,连接HO1,则HO1∥GE,所以G,E,O1,O2四点共面.答案:①③④13.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F为所在棱的中点,求证:D1,E,F,B四点共面.证明:如图,在BB1上取中点M,则BM=AE,连接EM,C1M,因为ABCDA1B1C1D1是正方体,所以ME∥AB且ME=AB,所以ME∥C1D1且ME=C1D1,所以四边形C1D1EM是平行四边形,所以D1E∥C1M.同理可得C1M∥FB且C1M=FB,所以D1E∥FB且D1E=FB,所以四边形EBFD1是平行四边形.所以D1,E,F,B四点共面.14.如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD中点,F,G分别是BC,CD上的点,且==.求证:三条直线EF,GH,AC交于一点.证明:因为E,H分别是AB,AD中点,所以EHBD,因为==,所以GF∥BD,GF=BD,所以EH∥GF且EH≠GF,所以四边形EFGH为梯形,所以两腰EF,GH交于一点,记为P.因为EF⊂平面ABC,所以P∈平面ABC,同理P∈平面ADC,所以P在平面ADC和平面ABC的交线AC上,所以三条直线EF,GH,AC交于一点.15.在正方体ABCDA1B1C1D1中,点Q是棱DD1上的动点,判断过A,Q,B1三点的截面图形的形状. 解:由于点Q是线段DD1上的动点,故当点Q与点D1重合时,截面图形为等边三角形AB1D1,如图1所示.当点Q与点D重合时,截面图形为矩形AB1C1D,如图2所示.当点Q不与点D,D1重合时,截面图形为梯形AQRB1,如图3所示.图1 图2 图316.下列各图是正方体,A,B,C,D分别是所在棱的中点,这四个点中共面的图有( C )(A)①②③(B)①③④(C)①③ (D)①②④解析:如图所示,正方体中A,B,C,D分别是所在棱的中点.图①中,因为AD∥EF,BC∥EF,所以AD∥BC,所以A,B,C,D四点共面.图②中,因为CD∥EF,EF∥MN,所以A,B,C,D四点不共面.图③中,因为CD∥EF,EF∥AB,所以CD∥AB,所以A,B,C,D四点共面.图④中,因为CD∥EF,所以A,B,C,D四点不共面.所以这四个点中共面的图有①③.故选C.17.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与GH交于点M,则( A )(A)M一定在直线AC上(B)M一定在直线BD上(C)M可能在AC上,也可能在BD上(D)M既不在AC上,也不在BD上解析:如图所示,HG∩EF=M,HG⊂平面ACD,EF⊂平面ACB,所以M∈平面ACD,M∈平面ACB.又平面ACD∩平面ACB=AC,所以M∈AC.故选A.18.如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是.①A,M,O三点共线;②A,M,O,A1四点共面;③A,O,C,M四点共面;④B,B1,O,M四点共面.解析:因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知①②③均正确.答案:④19.如图,正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1,P为BC中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得截面记为S.当CQ=时,S的面积为,若S为五边形,则此时CQ的取值范围为.解析:如图1所示,当CQ=时,截面S为等腰梯形,易求得上、下底边长分别为, ,腰为,所以底边上的高为,所以S的面积为.当CQ=时,可知截面是等腰梯形,当CQ=1时,易得截面是一个菱形.所以,只有<CQ<1时,截面是一个五边形,如图2所示.答案: (,1)20.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为2,M,N,P分别是A1B1,AD,BB1的中点.(1)画出过M,N,P三点的平面与平面ABCD,平面BB1C1C的交线;(2)设过M,N,P三点的平面与BC交于点Q,求PQ的长.解:(1)如图,连接MP并延长交AB的延长线于R,连接NR交BC于点Q,则NQ就是过M,N,P三点的平面与平面ABCD的交线,连接PQ,则过M,N,P三点的平面与平面BB1C1C的交线是PQ.(2)易知Rt△MPB1≌Rt△RPB,所以MB1=RB=1.因为BQ∥AN,所以△BQR∽△ANR,所以==,可得BQ=.在Rt△PBQ中,PQ===.。
高中数学 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 新人教A版必修2
公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据。
精品课件
例1、用符号表示下列图形中点、直线、平 面之间的关系。
解 ：左边的图中， α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B。 右边的图中， α∩β＝l，a α，b β， a∩l=P，b∩l=P。
精品课件
新疆 王新敞
奎屯
求证： P 在直线 BD 上新疆 王新敞 奎屯
A
P EH
D
G
B
C
F
精品课件
证明：∵ EH FG P ，∴ PEH ， P FG ， ∵ E, H 分别属于直线 AB, AD ， ∴ EH 平面 ABD，∴ P 平面 ABD， 同理： P 平面 CBD ， 又∵平面 ABD 平面 CBD BD ，
集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“ ”和“∩”的符号只能
用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用
几何语言．（平面α外的直线 a）表示 a （平面α外的直线 a）表示 a 或 a A．
精品课件
问题4：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？ 直线l不一定在平面α内。
答案：（1）×（2）√（3）×（4）√
精品课件
2．①一条直线与一个平面会有几种位置关系
．
②如图所示，两个平面、，若相交于一点，则会发生什么现象.
③几位同学的一次野炊活动，带去一张折叠方桌，不小心弄坏了桌脚，
有一生提议可将几根一样长的木棍，在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图
所示），问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？
（5）
直线在平面内
aα
直线与平面相交
人教A版高一数学必修2人教版精品课件第2章 2.1 2.1.1《平面》
高中数学人教版必修2课件
2．下列命题正确的是( C ) A．因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内 B．如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内 C．如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内 D．当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点 3．下列说法中正确的是( C ) A．两个平面相交有两条交线 B．两个平面可以有且只有一个公共点 C．如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交 线上 D．两个平面一定有公共点
高中数学人教版必修2课件
例 4：如图 5，在正方体 ABCD－A′B′C′D′中，E、F 分别是 AA′、AB 上一点，且 EF∥CD′，求证：平面 EFCD′、 平面 AC 与平面 AD′两两相交的交线 ED′、FC、AD 交于一点．
图5
高中数学人教版必修2课件
错因剖析：遇到此类证明多线共点问题，找不到解决问题 的突破口．
高中数学人教版必修2课件
正确地用图形和符号表示点、直线、平面以 及它们之间的关系．点看成是元素，线、面看成是点的集合， 所以点与线、面的关系用“∈、∉”表示，线与线、线与面及面 与面的关系用“⊂、⊄”表示．
1－1.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： (1)点 A 在平面α内，但不在平面β内； (2)直线 l 经过平面α外一点 P，且与平面α相交于点 M； (3)平面α与平面β相交于直线 l，且 l 经过点 P.
高中数学人教版必修2课件
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
高中数学人教版必修2课件
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面
高中数学人教版必修2课件
1．下列命题正确的是( C ) A．画一个平面，使它的长为 14 cm，宽为 5 cm B．一个平面的面积可以是 16 m2 C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把 空间分成两部分 D．10 个平面重叠起来，要比 2 个平面重叠起来厚
高中数学新人教A版必修2 第2章 2-1空间点、直线、平面的位置关系
A B
AB
B
A
作用:用于判定线在面内
小结：公理2及其推论 A,B,C不共线
A,B,C确定一平面.
A∈ a
A和a确定一平面.
aIb=Ｐ
a和b确定一平面.
ab
a和b确定一平面.
作用:用于确定一个平面.
A
B C
Aa
aＰ
b
a
b
公理3：若两个不重合平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
空间中基本图形：点、线、面
一、平面的表示方法
1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.
（但常用平面的一部分表示平面）
2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示.
D
D
C
C
A
B
A
3.记法:
B
①平面α、平面β、平面γ（标记在边上）
②平面ABCD、平面AC或平面BD
巩固:判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 .
CA
C (G)
A
G
E
H
DB
HE F
D
B(F)
空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种：
若从有没有公共点的角度来看,可分为两类 :
(1) 有且仅有一个公共点相交直线
(
2)
没有公共点
平行直线 异面直线
若从有没有共面的角度来看,也可分为两类:
(1)
在同一个平面内
相交直线 平行直线
( 2)不同在任何一个平面内异面直线
A1
B1
(2) 直线MB1与CC1异面直线关系
主要特征：既不平行，也不相交
异面直线的定义：
D A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长沙市人教A版高中数学必修二 2.1.1平面同步练习
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列四个命题正确的是（）
A . 两两相交的三条直线必在同一平面内
B . 若四点不共面，则其中任意三点都不共线
C . 在空间中，四边相等的四边形是菱形
D . 在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形
2. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）
A .
B . 平面平面CBD
C .
D .
3. （2分）在空间四边形中，分别是的中点。
若，且AC与BD 所成的角为，则四边形EFGH的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）
A . 相等
B . 互补
C . 相等或互补
D . 无法确定
5. （2分）下列图形中不一定是平面图形的是（）
A . 三角形
B . 四边相等的四边形
C . 梯形
D . 平行四边形
6. （2分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，则下列四个命题中，假命题是（）
A . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B . 若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C . m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥β
D . m∥α，α∩β=n，则m∥n
7. （2分） (2016高二下·静海开学考) 设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）
A . c⊥α，若c⊥β，则α∥β
B . b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c
C . b⊂β，若b⊥α，则β⊥α
D . a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β
8. （2分）在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A，B，C表示点）其中真命题有（）
1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，则l⊂α
2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB
3）若l⊄α，A∈l，则A∉α
4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共2题；共2分)
9. （1分）四条直线两两平行，无三线共面，它们可确定平面的个数是________
10. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知不重合的三点A ， B ， C ，平面，和直线l ，那么下列命题错误的是________ 填序号
，，，；，，，；，
；，B ，，A ， B ，，且A ， B ， C不共线及重合．
三、解答题 (共2题；共15分)
11. （10分）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1 ， AB上的点，且AM＝AN ＝1.
（1）证明：M，N，C，D1四点共面；
（2）平面MNCD1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比.
12. （5分）如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共2题；共2分)
9-1、
10-1、
三、解答题 (共2题；共15分)
11-1、11-2、
12-1、。