乘法巧算(一)

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乘法巧算方法大全

乘法巧算方法大全乘法是数学中非常基础的运算方法，但对于很多人来说，乘法运算可能依然是比较困难的。

为了帮助大家更好地掌握乘法，本文将介绍一些乘法巧算方法，希望能帮助大家更高效地进行乘法运算。

一、基础巧算方法1. 乘法表乘法表是学习乘法的基础，可以帮助我们熟练掌握1到10的乘法结果。

多背诵几遍乘法表，可以提高我们的乘法计算速度。

2. 分解乘数如果一个乘数较大且难以计算，我们可以尝试将其分解成多个较小的数相乘。

例如，要计算37×5，我们可以将37分解为30+7，然后用分配律，先计算30×5，再计算7×5，最后将两个结果相加。

3. 同因数相乘如果我们需要计算两个大的乘数相乘，例如97×95，我们可以先找出它们的公共因数。

在这个例子中，我们可以发现97和95都可以被5整除，因此我们可以将公共因数5提取出来，得到等于（5×19）×（5×19），然后我们只需要计算5×5=25和19×19=361，最后将两个结果相乘即可得到答案。

二、进阶巧算方法1.近似乘法近似乘法是一种简化乘法运算的方法。

当我们需要计算两个数的乘积时，我们可以先利用近似原则，将两个数分解为最接近的十位数和个位数的乘积，再将两个乘积相加。

例如，要计算87×96，我们可以近似为90×100+7×6，然后计算两个乘积的和即可。

2.竖式计算竖式计算是一种比较传统的乘法运算方法，但在实际应用中仍然非常有效。

它的基本原理是将两个乘数按位排列，并且从个位数开始逐位相乘，然后将相乘的结果相加。

竖式计算需要一定的基本数学技巧和耐心，但随着练习次数的增加，可以提高计算速度和准确性。

3.估算法估算法是一种简化乘法运算的方法，特别适用于较大数的乘法运算。

它的基本思想是通过适当调整乘数来优化计算，以获得与实际结果相近的估算值。

例如，要计算86×37，我们可以估算为90×40=3600，然后根据估算结果的位数调整精确度，即可获得一个较为接近的答案。

三年级第八讲乘法中的巧算

= 53×100
=5300
例4
428×173-428×31-42×428 解：原式=428×（173-31-42） =428×100
=42800
练习
54×13+46×54+54×41 解：原式=54×（13+46+41） =54×100
=5400
解：原式 =195×（81+19）
=195×100 =19500
（2 ） 268×101-268
解：原式= 268×(100+1)-268
= 268×100+268-268
=26800
练习
56×72+56×28
= 56×100
解：原式= 56×(72+28)
=5600
143×53-43×53
解：原式= 53×(143-43)
解：原式=8×125×25
=1000×25
=25000
随堂练习
（3）(40+4)×25
解：原式=40×25+4×25
=1000+100
=1100
例2
（1）5×25×4×125×2
解：原式=(5×2)×(25×4)×125 =10×100×125
=125000
例2
25 ×32 ×125
把32分成8 ×4，它们就都有好朋友了。
=1000×50 =50000
随堂练习
58×98 解：原式=58×（100-2） =58×100-58×2
=5800-116 =5684
随堂练习
5×25×19×64 解：原式=5×25×19×8×8 =（5×8）×（25×8）×19

数学第五次课——乘法巧算(一)

练习：6×15=（6+3）×10=90 16×15=（16+8）×10=240 116×15=（116+58）×10=1740
几种常见的乘法运算经验
类型5：个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225 25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
1、(11 x 10 x 9 x.....x 4 x 3 x 2 x 1)÷ ( 22 x 24 x 25 x 27)
=(11x2÷22)x(4x6÷24)x(5x10÷25)x (3x9÷27)x7x8
=1 x 1 x 2 x 1 x 7 x 8
= 112
总结
类型1：乘除混合运算中的带符号搬家
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
你们有什么简便方法
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（110 x 2）÷(5 x 2) =220÷10 =22
乘法除法混合运算中的巧算
110÷5 13÷9+5÷9
解题过程 =（13+5）÷9 =18÷9 =2

三年级乘法巧算

三年级乘法巧算一、乘法交换律。

1. 概念。

- 在乘法算式中，交换两个因数的位置，积不变。

例如：a× b = b× a。

2. 例题。

- 计算25×4×3。

- 按照常规顺序计算是先算25×4 = 100，再算100×3=300。

- 如果利用乘法交换律，我们可以先算25×3 = 75，再算75×4 = 300。

这样在一些情况下可以根据数字的特点灵活选择计算顺序。

二、乘法结合律。

1. 概念。

- 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

即(a× b)× c=a×(b× c)。

2. 例题。

- 计算25×12。

- 把12拆分成3×4，那么25×12 = 25×(3×4)。

- 根据乘法结合律(25×4)×3，先算25×4 = 100，再算100×3 = 300。

三、乘法分配律。

1. 概念。

- 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

即(a + b)× c=a× c + b× c。

2. 例题。

- 计算12×(10 + 5)。

- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5。

- 先算12×10 = 120，12×5 = 60，最后120+60 = 180。

- 还有一种情况是a× c + b× c=(a + b)× c。

例如计算25×11+25×9。

- 这里可以把25提出来，得到25×(11 + 9)，先算11+9 = 20，再算25×20 = 500。

四、特殊数的乘法巧算。

乘法巧算

1
乘法巧算
（1）双数×5=
把这个双数除2，再加上0；
例12×5=60 （12÷2=6+0）
（2）（）×9, ×99,
×999=
把这个数后面加0，再减这个数例：12×99=1200-12=1188
（3）
（）×11=
两边一拉，中间相加，满10进位（4）
头加1乘头作为前积，尾乘尾作为后积。

注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

（5）尾同头相合（个位同，十位互补）
头乘头后加尾作为前积，尾乘尾作为后积。

例：48×68=3264
4×6=24 24+8=32 作为前积
8×8=64 作为后积
（6）任意两位数相乘
例：39 × 64= 3×4=12
（7） A(
)×A( ) =
两首位相乘，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，（注意：
两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

）加上尾数之和乘以首位，
记得十位对齐
例：5 × 5 = 25，（6 + 8）例：41×91=3731； 4×9=36，1×1=01
（4+9）×1=13
（8）两个接近100的数相乘
×
2。

四年级·乘法巧算

20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利用乘法结合律简算。

（20－4）×25 （20－4）×25=20×25－4×25 =16×25=500－100 或 =4×（4×25）=400 =4×100=400例2、用简便方法计算下面各题。

（1）6666×2222＋4444×6667（2）81×35＋21×35－2×35【思路导航】观察上面的两道算式，算式（1）可以根据积不变的规律先变形，再反用乘法分配律，使计算简便。

6666×2222＋4444×6667=3333×4444＋4444×6667=4444×（3333＋6667）=4444×10000=44440000算式（2）可以反用乘法分配律，使计算简便。

81×35＋21×35－2×35=35×（81＋21－2）=35×100=3500例3、用简便方法计算下面各题。

（1）3100÷25÷4 （2）325÷25（3）（360－108）÷36 （4）920×8÷40【思路导航】在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。

算式（1）是用3100连续除以25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，因此，用3100除以25和4的乘积100，可以使计算简便。

随堂笔记：__________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 3100÷25÷4成2400＋36，而2400与36都是12的倍数，可以用简便方法计算。

01小数乘除法巧算-1

1、什么东西出门光着身子，回家就穿好衣服了？ 2、室外竖天线，电视出图像（打一成语） 3、夕阳西下几时回（打一成语）
4、胖子从12楼掉下来会变什么？ 5、这封信是两颗蛋做的（四字成语）
6、鱼为什么生活在水里? 7、人死后，为什么身体会变凉？ 8、请问狐狸为什么容易摔跤呢? 9、什么猫从来没见过老鼠？ 10、我们常说的三个字是什么？ 11、有一个鸡蛋无家可归,怎么样? 12、小兰说红烧鱼很咸，为什么小明说要她吃甲鱼？
3、期末勤奋奖。
2015/12/20
慧通学员守则
1、为了环保与个人卫生，上课请自带水杯，一次性水杯兑换一银币一个。 2、不得擅自进入办公室和前台，否则处罚5银币一次。
3、看完书籍请放回原处。
2015/12/20
慧通学员守则
4、乱扔垃圾，弄脏墙壁，扣一银币一次。 5、场地有限，课间不可以追打，以免受伤。
一样适用。 ②在小数乘法算式中，要善于观察数的特点，将数进行先分解，再结合，是常见的简算思维。
练一练
2.5 ×64 ×1.25 0.25 ×3.2 ×1.25

例题3：计算下面各题。 (1) 9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981 (2) 15.37×7.89-9.37×7.89+15.37×2.11-9.37×2.11
对②题: 利用各个数与其最近的数来进行凑整.
对③题: 回顾减法运算,再进行凑整. 对④题: 观察各个数,找出与它们最接近的数“8”,再进行凑整.
解: ① 原式=(5.8+4.2)+(2.32+0.;20+2–1–0.1–0.01–0.001 =2222–1.111 =2220.889

乘除法数的巧算

乘除法数的巧算知识解析同学们已经学会了整数加减法的巧算，大家已经学会了“凑整”的方法进行巧算，那么今天我们同样要运用凑整的方法进行乘除法的巧算。

1.特殊乘数2×5=10 4×25=100 8×125=10002.乘法三大规律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c知识链接例1.乘法中的巧算25×18×4 8×25×4×12525×44 25×64×125例2. 乘法分配律15×37+15×63 88×99+8822×99 69×101例3特殊乘法的巧算首同尾合十（两位数乘两位数）：十位上的数字乘十位上的数字加1的和的积再乘100，加上位数相乘的和。

62×68= 81×89= 56×54=尾同首合十（两位数乘两位数）：十位上的数字相乘再加上个位上的一个数字的和乘100，再加上个位数字相乘的和34×74= 69×49= 53×53=例4除法中的巧算77×5÷11 7500÷（100÷3） 25×（32÷25）4200÷ 25 2000÷125÷8 110÷3-40÷3课堂训练1.巧算下列算式4×27×25 8×23×125 2×125×8×525×12 125×48 125×32×2573×77 56×54 97×9365×45 87×27 32×783200÷25 43000÷125 1200÷25÷4360×40÷60 2700÷（125×3） 3600÷（25×9÷2）125×102 1001×65—65 26×123+26×87798×32 300÷7+240÷7—50÷7提高训练（速算）124×25 5×64×25×125×209 125×79245000÷（25×90） 12×999 1421×11101+102+103+104+105+106+107+108+109+110家庭作业巧算125×16×25 79×71 43×63 105×65+36×65-41×65 27×15÷5 42000÷（125×7） 31200÷25入门测试8×25×4×125 88×99+88 69×10143000÷125 87×27 25×（32÷25）56×54 3600÷（25×9÷2） 22×99 1001×65—65。

分数乘法的巧算

第五讲分数乘法的巧算例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？（1）21－31= )()( 21×31=)()( （2）41－51=)()( 41×51=)()( 你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：21－31=21×31=61，41－51=41×51=201 解答：21－31= 61 21×31=61 41－51=201 41×51=201 又如：51—61=301 51×61=301 191—201=3801 191×201=3801 结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。

当堂练习：1．151－161=)()( 991—1001=)()( 2．18171 =)()(—)()(=)()(例2 计算：1×21+21×31+31×41+…+91×101 分析：受例1的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从而使计算简便。

解答：1×21+21×31+31×41+…+91×101 = 11—21+21—31+31—41+…+91—101= 1—101 =109 结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。

当堂练习：3．计算：51×61+61×71+71×81+…+991×1001例3：计算：21+61+121+201+…+24501 分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4……49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可运用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。

乘法的巧算

（三）较大两位数的速算 99×99 99×98 99×97
五年级数学92页2题
12.5× 7.2÷2 = 12.5×8× 0.9÷2 = =
人教版五年级数学 98 页 6 题
李爷爷靠河建了一个鸡舍，篱笆总长46米，高20米，面积是多少？
（46－20）× 20 ÷ 2 ＝ 23× 10 ＝ 230（平方米）
58 × 52 79 × 71 44 × 46
（三）较大两位数的乘法 98×93
27
35
98 × 93 97 × 95
= 91 14 = 92 15
99×99 99×98 96×96 97×95
今天学到了什么？
（一）两位数乘 11 的乘法 52×11 68×11
（二）个位是5，十位数相同的乘法 35×35 36×34
沁阳市第一小学
2016 年 4月
五年级数学94页7题
176× 2 ÷22 =176 ×2 ÷（2×11） = 176 × 2÷2÷11 = 176÷11
= 16
678×2 = 13 5 6
数学就像一杯茶，越品越有味
计算题能刺激人大脑的发育，提升人的数学素养。有趣的数学活动，更是能激发我们的学习热情，使我们爱上数学。教材里生活中有许多数学故事，只要我们善于观察发现、分析思考，就能体会到成功的快乐
乘法的巧算
(一）两位数乘11的巧算
23 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1
23 23 253
2 3 × 11 = 253
两边一拉中间相加
6 8 × 11
= 6 . （6+8） 8 =7 4 8
（二）十位数相同个位数是5的两位数乘法
35 × 35
第二个故事跟同事学口算48

两位数乘法巧算

两位数乘法巧算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

三年级上册数学乘法巧算

（2）125×88 =125×8×11 =(125×8)×11 =1000×11 =11000
【领悟思想构建数模】
有时在连乘算式中，2、50、4、25、8、125这样的数并没有成对出现，而是只出现其中一个，这时我们可以观察能不能把其它乘数分解成与之相对应的数与某个数的乘积，再进行巧算。
例 5：计算下面各题。（1）43×26+43×74 （2）25×63-25×23
如果一个算式是两个数的积加上（减去）其中一个因数和另一个数的积，那么就可以看做是这个因数乘另外两个数的和（差）。比如（1）可以看做43×26+43×74=43×（26+74）。这种方法有时可以达到简便运算的目的。你会做了吗？
解：（1）43×26+43×74 =43×（26+74） =4300
解：（2）25×63-25×23 =25×（63-23） =1000
1、练习黄冈试卷：用简便方法计算1-30题。
2、阅读与欣赏 “放假一年”，小朋友，你读懂了吗？
=42025
1、乘法计算中有关2、5、4、25、8、125的巧算，并通过加、减、乘、除等基本运算拆分出这些数。 2、连乘时，如果乘数中有2、50、4、25、8、125这样成对的数，可以把这样的数先乘，乘得的积是整百整千的数，再乘另一个乘数。 3、数a乘以9，可以先在数a的末尾添上一个0，再减去数a；数a乘以 11，也就是10个a加上一个a，可以看做数a错位相加，用口诀即“头不变，尾不变，左右相加放中间，中间满十要进一。” 4、在连乘算式中，如果2、50、4、25、8、125这样的数并没有成对出现，而是只出现其中一个，我们可以试着将其它乘数分解成与之相对应的数与某个数的乘积，再进行巧算。

乘法巧算

一、一个数乘以一个特殊数的简便方法1、一个数乘以11。

其算理是：（a·10 ＋b）×11= a·100＋（a＋b）·10＋b[注：其中字母（如这里的a、b）皆表示0～9这十个数字，且表示最高位数字的字母（如这里的a）不能为0，下同]因此，一个数乘以11的简便计算方法，可以概括为：“首尾不变；两边相加，放在中间”。

例如：35×11=385其中，积385的构成为：首（3）尾（5）未变；两边3，5相加得8，放在中间。

2、一个数乘以15。

一个数乘以15的计算方法，可以概括为：“添零加半”。

例如：27×15=405其算理是，添零（27后添零为270）相当于乘以10，加半（270的一半是135）相当于乘以5，合起来是405。

3、一个数乘以5（或25或125）。

一个数乘以5（或25或125），可以在其后添一个（或两个或三个）零，再除以2（或4或8），例如：123×5=615123×25=3075123×125=15375二、两位数乘以两位数，两数中有部分数字相加得十的简便方法为了便于说明算法，我们把相加得十的两个数称作互为补数，即1与9，2与8，3与7，4与6，5与5互为补数。

4、首同尾补的两个两位数相乘。

其算理是：当a＋b＝10时，（A·10＋a）(A·10＋b)=A·(A＋１)·100＋ab即，两位数乘两位数，如果首同（十位数相同）尾补（个位数字相加得十），其积可分两段直接写出：首段（千位、百位）可用十位数字乘以十位数字加１的和得到，末段（十位、个位）可由个位数字相乘得到。

（注意：十位数字可能为零）例如：23×27=621 (积的首段6=2×(2＋1),末段21=3×7)62×68=4216 (积的首段42=6×(6＋1),末段16=2×8)41×49=2009 (积的首段20=4×(4＋1),末段09=1×9)5、尾同首补的两个两位数相乘。

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