【新课标】备战高考数学专题复习测试题_立体几何(文科)

高考第一轮复习专题素质测试题

立体几何（文科）

班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）

一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）

1．（10全国Ⅱ）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱

AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（ ）

A.有且只有1个

B.有且只有2个

C.有且只有3个

D.有无数个

2.（09福建）设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，

则//αβ的一个充分而不必要条件是（ ）

A. 1////m l βα且

B. 12////m l l 且n

C. ////m n ββ且

D.

2////m n l β且

3.（08四川）直线l α⊂平面，经过α外一点A 与l α、都成30︒角的直线有且只有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

4.（08宁夏）已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m

B. AC ⊥m

C. AB ∥β

D. AC ⊥β

5.（10湖北）用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：

①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；

④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .其中真命题是（ ） A. ①②

B. ②③

C. ①④

D.③④

6．（10新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积

为（ ）

A.3πa 2

B.6πa 2

C.12πa 2

D. 24πa 2 7．（08全国Ⅱ）正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积

A ．3

B ．6

C ．9

D ．18

8.（09全国Ⅱ） 已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA =

2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（ ）

B. 15

C.

D. 35

9．（09北京）若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC

到底面ABCD 的距离为 ( )

A B ． 1 C ．

D 10.（10全国Ⅰ）正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）

A.

B. C.23

11.（09全国Ⅰ）已知二面角l αβ--为600 ，动点P 、Q 分别在面,αβ内，P 到β的距离

Q

到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ）

A. 2

B.2

C.

D.4

12.（10北京）正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上.点Q 是CD 的中点，动

点P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1A E=y(x ，y 大于零)，则三棱锥P-EFQ 的体积（ ） A.与x ，y 都有关 B.与x ，y 都无关 C.与x 有关，与y 无关 D.与y 有关，

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

13.(10四川)二面角l αβ--的大小是60︒，,AB B l α⊂∈，AB 与l 所成的角为30︒，则AB 与平面

β所成角的正弦值是________________.

14．（10江西）长方体1111ABCD A B C D -

的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，

BC =A ，B 两点间的球面距离为 .

15．（08全国Ⅰ）已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=

，沿对角线BD 将ABD △折起，使二

面角A BD C --为120

，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ． 16．（09安徽）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）.

①相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；

②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 的三条高线的交点； ③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高的垂足重合； ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，08安徽19）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4

ABC π

∠=， OA ABCD ⊥底面， 2OA =，M 为OA 的

中点.

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离.

18. (本题满分12分，09全国Ⅱ19)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，D E 、分

别为11AA B C 、的中点，

DE ⊥平面1BCC . （Ⅰ）证明：AB AC =；

（Ⅱ）设二面角A BD C --为60°，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小.

19．（本题满分12分，09浙江19）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，

22AC BC EB DC ====，120ACB ∠= ，,P Q 分别为,AE AB

的中点．

（I ）证明：//PQ 平面ACD ；

（II ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．

A

C

B A 1

B 1

C 1

D

E