14 SAS中对应分析(含因子分析、典型相关分析作业解答)
SAS学生智力因子分析
学生智力因子分析摘要：因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。
最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。
他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而推想是否存在某些潜在的共性因子，或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。
因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。
将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。
本文通过对40名学生的12项智力指标进行因子分析，找出潜在的因子。
关键词：因子分析，潜在因子，智力一、背景分析二、研究目标某研究收集了40名学生的12项智力指标。
这12项指标分别为常识(x1)、类同(x2)、计算(x3)、词汇(x4)、理解(x5)、数字广度(x6)、填图(x7)、图片排列(x8)、积木(x9)、拼图(x10)、译码(x11)和迷津(x12)。
将原始数据经过标准化处理后，计算其相关系数矩阵，结果列在下表中，试进行探索性因子分析，找出潜在因子，并找出其支配的指标。
三、数据描述1.sas程序data ex17_2 (type=corr);infile cards missover; input _name_ $3. x1-x12; _type_='Corr';if _n_=1 then _type_='N'; else _type_='Corr';cards;df 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40x1 1.000 . . . . . . . . . . .X2 0.6904 1.000 . . . . . . . . . .X3 0.4115 0.4511 1.000 . . . . . . . . .X4 0.4580 0.7068 0.4018 1.000 . . . . . . . .X5 0.5535 0.6620 0.4122 0.7119 1.000 . . . . . . .X6 0.3923 0.6317 0.4520 0.4583 0.5299 1.000 . . . . . .X7 0.1415 0.3009 0.2025 0.2665 0.2480 0.1590 1.000 . . . . . X8 0.0077 0.0344 0.1855 0.1065 0.0003 0.1100 0.3595 1.000 . . ..X9 0.2385 0.3523 0.3646 0.3644 0.3388 0.3982 0.5004 0.3314 1.000 .. .x10 0.0333 0.1726 0.1311 0.1757 0.1998 0.0342 0.5758 0.1420 0.28081.000 . .x11 0.0898 0.3878 0.2041 0.3191 0.3186 0.2914 0.2537 0.2025 0.39710.1468 1.000 .x12 0.2215 0.2427 0.4124 0.2169 0.1459 0.0985 0.4222 0.2156 0.50160.2286 0.0776 1.000;run;proc factor data=ex17_2 rotate=varimax reorder;var x1-x12;run;2.输出结果这是用主成分分析法提取初始公因子的第一部分结果，相关矩阵特征值总和为12 （指标数），前4个特征值都大于1，下面将根据这4个较大的特征值提取4个相应的初始公因子.含有4个公因子的初始公因子模型为：X1=0.63945F1-0.39857F2-0.30050F3-0.14330F4…X12=0.47558F1+ 0.44754F2 -0.58084F3+ 0.00825F4第1~第4个公因子能解释的方差分别为4.5719767、1.8813496、1.0527141和1.0214560。
SAS使用学习笔记(对应分析)
SAS使用学习笔记（对应分析）1对应分析是不仅研究变量之间的关系、还要研究样品之间的关系。
它通过在同一个直角坐标系内同时表达出变量与样品两者之间的相互关系。
2对应分析例子下面是某研究者收集到的资料，试分析各种基因频率与民族之间的关系。
各民族下面的小数是44种基因出现的频率。
基因型（JY）藏族(Z) 尼泊尔(N) 印度(Y) 汉族(H)。
程序：DATA b;INPUT jy $ 1-3 z 6-11 n 14-19 y 22-27 h 30-35;cards;A1 0.0308 0.01800.11900.0149A2 0.3333 0.10700.14800.3492A3 0.0204 0.01900.10100.0176A9 0.3037 0.27900.15600.1414A100.0409 0.01800.03900.0313A110.1354 0.42200.12600.2977A280.0000 0.01800.08300.0094A300.0413 0.00000.00000.0217A310.0518 0.03700.02200.0121A320.0000 0.01900.03900.0013A330.0000 0.06700.08300.0608B5 0.2828 0.11800.13400.0825B7 0.0000 0.01900.08000.0244B8 0.0102 0.01180.04500.0094B120.0102 0.03700.06600.0121B130.0102 0.07700.00600.0650B140.0000 0.00000.00600.0013B150.1923 0.25400.09600.1092B180.0050 0.02800.02200.0000B270.1067 0.00000.02600.0204B350.0626 0.05700.14800.0342B370.0102 0.01800.00900.0067B380.04650.0470 0.00300.0015B390.01020.0000 0.00900.0176B460.01020.00900.00000.1813B480.05720.15000.00300.0108B500.01020.01800.03700.0000B530.00500.0000 0.00600.0000B540.01530.00000.00000.0176B550.05720.02800.02600.0217B560.01020.00900.00600.0040B570.00500.01800.03900.0341B580.00000.06700.03300.0139B600.06260.02800.02200.0723B610.08990.00000.08300.1080B700.00500.00000.00800.0000C1 0.08990.03700.02300.1716C2 0.02040.00000.07300.0397C3 0.17980.10700.08300.3269C4 0.16510.07700.13400.0495C5 0.00000.00900.01600.0054C6 0.02560.24500.04500.0081C7 0.17120.21800.11900.1152C8 0.00500.00000.00400.0027;run;PROC CORRESP data=b OUTC=ccc;VAR z n y h;LABEL z='藏族'n='尼泊尔'y='印度'h='汉族';ID jy;RUN;DATA ccc;SET ccc;X=dim1;Y=dim2;XSYS ='2';YSYS ='2';TEXT =jy;SIZE =2;LABEL X='Dimension 1'Y='Dimension 2';keep X Y TEXT XSYS YSYS SIZE;RUN;PROC GPLOT DATA=ccc;SYMBOL1V=#;AXIS1LENGTH=5 IN ORDER=-1.3 TO 1.3 BY 0.2;AXIS2LENGTH=5 IN ORDER=-1.3 TO 1.3 BY 0.2;PLOT Y*X=1 / ANNOTATE=ccc FRAME HAXIS=AXIS1VAXIS=AXIS2 HREF=0VREF=0;RUN;输出：The CORRESP ProcedureInertia and Chi-Square DecompositionSingular Principal Chi- CumulativeValue Inertia Square Percent Percent 8 16 24 32 40----+----+----+----+----+---0.42302 0.17895 1.83072 41.61 41.61 **************************0.39266 0.15418 1.57736 35.85 77.46 **********************0.31137 0.09695 0.99184 22.54 100.00 **************Total 0.43007 4.39992 100.00Degrees of Freedom = 129SAS 系统 2008年05月04日星期日下午02时39分56秒 The CORRESP ProcedureRow CoordinatesDim1 Dim2A1 0.5878 0.8300A2 -0.4233 0.1209A3 0.5708 0.7845A9 0.0741 -0.1562A10 -0.0466 0.2818A11 0.0191 -0.3738A28 0.8269 0.8844A30 -0.7954 0.0516A31 0.1126 -0.1366A32 0.9506 0.5206A33 0.2931 0.1666B5 -0.0085 0.0766B7 0.5508 0.7576B8 0.5282 0.6647B12 0.6453 0.3736B13 -0.1439 -0.5749B14 0.6310 1.2240B15 0.1193 -0.3016B18 0.8250 -0.1198B27 -0.3381 0.2782B35 0.4306 0.4728B37 0.2494 -0.2481B38 0.1990 -0.6104B46 -1.2499 0.0376B48 0.4093 -0.9132B50 0.7714 0.4510B53 0.3664 0.8090B54 -0.9706 0.0684B55 -0.0427 0.0207B56 0.1278 -0.1051B57 0.0754 0.3742B58 0.6482 -0.3801B60 -0.4505 0.0137B61 -0.3745 0.4819B70 0.4748 0.9100C1 -0.7041 0.0091C2 0.0968 0.8397C3 -0.5193 0.0178C4 0.1452 0.2307C5 0.5711 0.3791C6 0.7305 -0.8444C7 0.1169 -0.1805C8 -0.1612 0.5353SAS 系统 2008年05月04日星期日下午02时39分56秒 The CORRESP ProcedureSummary Statistics for the Row PointsQuality Mass InertiaA1 0.9966 0.0179 0.0431A2 0.9583 0.0916 0.0431A3 0.9744 0.0154 0.0347A9 0.3838 0.0860 0.0156A10 0.8715 0.0126 0.0027A11 0.6324 0.0959 0.0494A28 0.9068 0.0108 0.0406A30 0.5695 0.0062 0.0160A31 0.1562 0.0120 0.0056A32 0.9073 0.0058 0.0174A33 0.2820 0.0206 0.0193B5 0.0274 0.0603 0.0304B7 0.7996 0.0121 0.0308B8 0.9666 0.0075 0.0129B12 0.9043 0.0122 0.0175B14 0.9031 0.0007 0.0035B15 0.8864 0.0637 0.0176B18 0.9645 0.0054 0.0090B27 0.1832 0.0150 0.0364B35 0.9998 0.0295 0.0281B37 0.9998 0.0043 0.0012B38 0.5599 0.0096 0.0164B39 0.9636 0.0036 0.0040B46 0.6708 0.0196 0.1062B48 0.9847 0.0216 0.0511B50 0.9990 0.0064 0.0118B53 0.7205 0.0011 0.0027B54 0.9637 0.0032 0.0073B55 0.0150 0.0130 0.0045B56 0.3142 0.0029 0.0006B57 0.3852 0.0094 0.0083B58 0.7578 0.0111 0.0193B60 0.9902 0.0181 0.0086B61 0.9992 0.0275 0.0238B70 0.8576 0.0013 0.0036C1 0.9447 0.0314 0.0383C2 0.9242 0.0130 0.0234C3 0.9069 0.0681 0.0471C4 0.3959 0.0416 0.0182C5 0.6915 0.0030 0.0047C6 0.9669 0.0316 0.0949C7 0.9160 0.0609 0.0072C8 0.7360 0.0011 0.0011SAS 系统 2008年05月04日星期日下午02时39分56秒 The CORRESP ProcedurePartial Contributions to Inertia for the Row PointsDim1 Dim2A1 0.0345 0.0798A2 0.0918 0.0087A3 0.0281 0.0616A9 0.0026 0.0136A10 0.0002 0.0065A11 0.0002 0.0869A28 0.0412 0.0547A30 0.0218 0.0001A31 0.0009 0.0015A32 0.0293 0.0102A33 0.0099 0.0037B5 0.0000 0.0023B7 0.0204 0.0449B8 0.0116 0.0214B12 0.0285 0.0111B13 0.0018 0.0332B14 0.0016 0.0069B15 0.0051 0.0376B18 0.0204 0.0005B27 0.0096 0.0075B35 0.0306 0.0428B37 0.0015 0.0017B38 0.0021 0.0231B39 0.0059 0.0040B46 0.1711 0.0002B48 0.0202 0.1168B50 0.0212 0.0084B53 0.0008 0.0046B54 0.0169 0.0001B55 0.0001 0.0000B56 0.0003 0.0002B57 0.0003 0.0085B58 0.0261 0.0104B60 0.0205 0.0000B61 0.0215 0.0414B70 0.0016 0.0068C1 0.0871 0.0000C2 0.0007 0.0595C3 0.1026 0.0001C4 0.0049 0.0144C5 0.0054 0.0028C6 0.0944 0.1463C7 0.0047 0.0129C8 0.0002 0.0021SAS 系统 2008年05月04日星期日下午02时39分56秒 The CORRESP ProcedureIndices of the Coordinates that Contribute Most to Inertia for the Row PointsDim1 Dim2 BestA1 2 2 2 A2 1 0 1 A3 2 2 2 A9 0 0 2 A10 0 0 2 A11 0 2 2 A28 2 2 2 A30 1 0 1 A31 0 0 2 A32 1 0 1 A33 0 0 1 B5 0 0 2 B7 0 2 2 B8 0 0 2 B12 1 0 1 B13 0 2 2 B14 0 0 2 B15 0 2 2 B18 0 0 1 B27 0 0 1 B35 2 2 2 B37 0 0 2 B38 0 0 2 B39 0 0 1 B46 1 0 1 B48 0 2 2 B50 0 0 1 B53 0 0 2 B54 0 0 1 B55 0 0 1 B56 0 0 1 B57 0 0 2 B58 1 0 1 B60 0 0 1 B61 2 2 2 B70 0 0 2 C1 1 0 1 C2 0 2 2 C3 1 0 1 C4 0 0 2 C5 0 0 1 C6 2 2 2 C7 0 0 2C8 0 0 2SAS 系统 2008年05月04日星期日下午02时39分56秒 The CORRESP ProcedureSquared Cosines for the Row PointsDim1 Dim2A1 0.3329 0.6637A2 0.8860 0.0723A3 0.3373 0.6371A9 0.0705 0.3133A10 0.0232 0.8483A11 0.0016 0.6307A28 0.4230 0.4838A30 0.5671 0.0024A31 0.0632 0.0931A32 0.6979 0.2094A33 0.2131 0.0689B5 0.0003 0.0270B7 0.2765 0.5231B8 0.3742 0.5924B12 0.6773 0.2270B13 0.0341 0.5446B14 0.1896 0.7135B15 0.1198 0.7666B18 0.9445 0.0199B27 0.1092 0.0739B35 0.4533 0.5465B37 0.5025 0.4972B38 0.0538 0.5061B39 0.6037 0.3599B46 0.6702 0.0006B48 0.1647 0.8200B50 0.7445 0.2545B53 0.1227 0.5979B54 0.9589 0.0048B55 0.0122 0.0029B56 0.1874 0.1268B57 0.0150 0.3701B58 0.5639 0.1939B60 0.9893 0.0009B61 0.3762 0.6230B70 0.1835 0.6741C1 0.9445 0.0002C2 0.0121 0.9121C3 0.9058 0.0011C4 0.1123 0.2836C5 0.4801 0.2115C6 0.4139 0.5530C7 0.2707 0.6453C8 0.0612 0.6748SAS 系统 2008年05月04日星期日下午02时39分56秒 The CORRESP ProcedureColumn CoordinatesDim1 Dim2藏族 -0.2025 0.0083尼泊尔 0.3658 -0.5460印度 0.4529 0.5754汉族 -0.5915 0.0430Summary Statistics for the Column PointsQuality Mass Inertia藏族 0.1413 0.2629 0.1777尼泊尔 0.9737 0.2630 0.2713印度 0.9815 0.2274 0.2888汉族 0.7697 0.2468 0.2622Partial Contributions to Inertia for the Column PointsDim1 Dim2藏族 0.0602 0.0001尼泊尔 0.1967 0.5086印度 0.2606 0.4883汉族 0.4825 0.0030Indices of the Coordinates that Contribute Most to Inertia for the Column PointsDim1 Dim2 Best藏族 0 0 1尼泊尔 2 2 2印度 2 2 2汉族 1 0 1 Squared Cosines for the Column PointsDim1 Dim2藏族 0.1411 0.0002尼泊尔 0.3016 0.6721印度 0.3754 0.6060汉族 0.7657 0.0040说明：根据Column CoordinatesDim1 Dim2藏族 -0.2025 0.0083尼泊尔 0.3658 -0.5460印度 0.4529 0.5754汉族 -0.5915 0.0430，我们可以得到：藏族=-0.202490Dim1+0.008300Dim2尼泊尔= 0.365818Dim1-0.546045Dim2印度= 0.452903Dim1+0.575439Dim2汉族=-0.591500Dim1+0.042981Dim2在以dim1与dim2作为横轴与纵轴的直角坐标系内，每个变量就是１个点，如Z(藏族)点的坐标为(-0.202490，0.008300)。
SAS典型相关分析
5
S S12 S S 21 a i = S S12 S S 21S a i
-1 11 -1 22 -1 11 -1 22 1 1 1 - æ ö -1 2 2 ÷ = S112 ç S S S S S a 11 12 22 21 11 i ç ÷ è ø
1 2 11 -
= S112 r i2a i æ -1 ö 2 ÷ = r i2 ç S a 11 i ç ÷ è ø 2 = r i ai
¢
1 2 11
1 2 22
1
1
1
1
= =
1 ¢ -2 -1 S12 S 222 b 1 b 1 S 22 S 21 S11 r1
1
1
1 1 ö 1 ¢æ -2 -1 2 ÷ S S S S S b1 ç 22 21 11 12 22 b 1 ÷ ç r1 è ø 1 ¢ 2 = b1 r1 b1 r1
（9.1.10）
(
)
1 æ 1 -1 ö 2 2 ÷ = r i2 ç S S S ç r 11 12 22 b i ÷ è i ø 2 = ri ai
SPSS软件中对应分析
对应分析当A 与B 的取值较少时,把所得的数据放在一张列联表中,就可以很直观的对A 与B 之间及它们的各种取值之间的相关性作出判断,当ij P 较大时,则说明属性变量A 的第i 状态与B 的第j 状态之间有较强的依赖关系.但是,当A 或者B 的取值比较多时,就很难正确的作出判断,此时就需要利用降维的思想简化列联表的结构.几个基本定义:我们此处讨论因素A 有n 个水平，因素B 有p 个水平。
行剖面：当变量A 的取值固定为i 时（i=1，2，…，n ），变量B 的各个状态相对出现的概率情况，即：可以方便的把第i 行表示成在p 维欧氏空间中的一个点，其坐标为：),,,(..2.1i ip i i i i rip p p p p p p = ，i=1，2，… , n ,实际上，该坐标可以看成p 维超平面121=+++p x x x 上的点。
记n 个行剖面的集合为n(r)。
由于列联表行与列的地位是对等的，由上面行剖面的定义方法，可以很容易的定义列剖面。
列剖面：),,,(..2.1j njj j j j cjp p p p p p p = ，j=1，2，… , p,实际上，该坐标可以看成n 维超平面121=+++n x x x 上的点。
记p 个列剖面的集合为p(c)。
定义了行剖面和列剖面之后，我们看到属性变量A 的各个取值情况可以用p 维空间的n 个点来表示，而B 的不同取值情况可以用n 维空间上的p 个点来表示。
而对应分析就是利用降维思想，把A 的各个状态表现在一张二维图上，又把B 的各个状态表现在一张二维图上，且通过后面的分析可以看到，这两张二维图的坐标有着相同的含义，即可以把A 的各个取值与B 的各个取值同时在一张二维图上表示出来。
距离：通过行剖面与列剖面的定义，A 的不同取值可以利用P 维空间中的不同点表示，各个点的坐标分别为ri P （i=1，2，…，n ）。
而B的不同取值可以用n 维空间中的不同点表示，各个点的坐标分别为cj P （j=1，2，…，p ）。
对应分析与典型相关分析
17
对应分析基本思想
v λ ... v λ 1m m 11 1 O M = ( λ1 v1 ,..., λm vm ), AR = M v λ L v p1 1 pm λm
u11 λ1 ... u1m λm AQ = M O M = ( λ1 u1,..., λm um ), un1 λ1 L unm λm
由于SR和 具有相同的非零特征值 具有相同的非零特征值， 由于 和SQ具有相同的非零特征值，而这些特征值又正好是各个 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴 相同的因子轴同时表示变量点和样品 公共因子的方差，因此可以用相同的因子轴同时表示变量点和样品 即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 点，即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上， 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。 以便对变量点和样品点一起考虑进行分类。
如果SR的特征值 如果 的特征值 λ i 对应的标准化特征向量为 vi ， 则SQ的特征值 λi 对应的标准化特征向量： 的特征值 对应的标准化特征向量： 1 ui = Zv i
λi
由此可以方便地由R型因子分析而得到 型因子分析的结果 由此可以方便地由 型因子分析而得到Q型因子分析的结果。由SR的特征值和 型因子分析而得到 型因子分析的结果。 的特征值和 特征向量即可以写出R型因子分析的因子载荷矩阵 记为AR） 型因子分析的因子载荷矩阵（ 特征向量即可以写出 型因子分析的因子载荷矩阵（记为 ）和Q型因子分析的 型因子分析的 因子载荷矩阵（记为AQ）： 因子载荷矩阵（记为 ）：
3
引例1. 引例1.
下表为2006年年底我国 个省市按照行业（这里仅列出12 年年底我国31个省市按照行业 这里仅列出12 下表为 年年底我国 个省市按照行业（ 个行业）城镇单位就业人数， 个行业）城镇单位就业人数，在一定程度上可以反映该地 区的经济结构。 区的经济结构。 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 我国地域辽阔，东西南北发展不平衡，是否按照地域划分 就合理了呢？ 就合理了呢？ 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 自然地理位置对经济结构的影响固然重要，但是数据分析 显然更有说服力。 显然更有说服力。
SAS入门对应分析
一. 对应分析
在因子分析中，或者只对变量（列中的变量）进 行分析，或者只对样品（观测值或行中的变量） 进行分析；而且利用载荷图来描述各个变量之间 的接近程度。
典型相关分析也只研究列中两组变量之间的关 系。
然而，在很多情况下，所关心的不仅仅是行或 列本身变量之间的关系，而是行变量和列变量各 水平间的相互关系；这就是因子分析等方法所没 有说明的了。
§9.1 行轮廓和列轮廓
• 一、列联表 • 二、对应矩阵 • 三、行、列轮廓
一、列联表
• 其中， n i j 是第 i 行、第 j 列类别组合的频数，
q
i 1 ,2 ,,p ,j 1 ,2 ,,q ；n i n ij为第i 行的频数之 j1
p
和，i1,2, ,p； n j nij 为第 j 列的频数之和， i1
三、行点和列点相近的意涵
• 如果一个行点和一个列点相近，则表明行、列两 个变量的相应类别组合发生的频数会高于这两个 变量相互独立情形下的期望值。
例9.4.1
• 在例9.1.1中，经计算，奇异值、主惯性以及贡献 率等的计算结果列于表9.4.1中。总惯量的94.75% 可由第一维来解释，前二维解释了高达99.76%的 总惯量，几乎解释了列联表数据的所有变差。
0.174 0.180
0.234 0.213
0.161 0.149
0.118 0.149
0.221 0.154 0.242 0.201 0.183
列轮廓矩阵为
0.239 0.199 0.188 0.136 0.097
CPDc100..327211
0.366 0.226
0.367 0.201
0.366 0.204
Inertia and Chi-Square Decomposition
SAS统计之第十章-因子分析
正交旋转
正交旋转是一种比较简单的方法， 它将因子矩阵进行正交变换，使 得每个因子只与一个原始变量的 相关性较高，与其他变量的相关 性较低。
斜交旋转
斜交旋转是一种更复杂的方法， 它可以使得一个因子与多个原始 变量的相关性较高，但与其他变 量的相关性较低。
因子的解释
因子的解释
因子的解释是根据实际背景和专业知 识，对每个因子的含义进行解释。解 释时需要综合考虑原始变量的含义和 因子的相关性。
03
解释性。
实例分析
01
为了更好地理解PROC Factor过程，我们将通过一个实例来演示其应 用。
02
假设我们有一个包含多个变量的数据集，并且我们想要提取两个公因 子来解释这些变量之间的相关性。
03
我们将使用PROC Factor过程进行因子分析，并选择适当的选项来提 取两个公因子。
04
分析结果将包括因子载荷表、因子图和轮廓图等输出，以帮助我们理 解公因子和变量之间的关系。
04 因子分析的注意事项
因子分析的前提假设
因子分析的前提假设是数据应具有相关 性。在进行因子分析之前，需要检查变 量之间的相关性，以确保分析的有效性。
因子分析的前提假设是变量应具有共同因子。 共同因子是指多个变量之间存在的共同因素， 这些因素反映了变量之间的共同变化趋势。
因子分析的前提假设是变量应具有 可解释性。在进行因子分析之前， 需要对变量进行解释性分析，以确 定变量之间的潜在关系和共同因素。
因子命名
根据解释结果，可以对每个因子进行 命名，使其更加符合实际背景和专业 知识。命名时需要简洁明了，能够准 确地反映因子的含义。
03 因子分析的SAS实现
Байду номын сангаас
因子分析及对应分析
2012-12-13 2012-12-13
5 5
在满足以上假定的条件下，就有：
cov( X i , X j ) E (ai F gi )(a j F g j ) ai a j var F ai a j
于是，有
cov( X i , X j ) cov( X i , X k )
aj ak
2012-12-13 2012-12-13
6 6
因为 a i 是一个常数，与 gi 相互独立且 F 与 X i 的方差均被假定为1。 F 于是有 1 ai2 var( gi )
因此，常数a i 的意义就在于其平方表示了公共因子F 解释X i 的方 2 差的比例，因此被称之为因子载荷，而 a i 被称作共同度。 对Spearman的例子进行推广，假定每一门科目的考试成绩都受 到 m个公共因子的影响及一个特殊因子的影响，于是上式就变 成了如下因子分析模型的一般形式：
x* a 1 1 f 1 a 1 2 f 2 a 1 p f p c 1 g 1 1 * x 2 a 2 1 f 1 a 2 2 f 2 a 2 p f p c 2 g2 x* a f a f a f c g , m1 1 m2 2 m p p m m m where E ( f j ) 0 , D( f j ) 1, E ( g i ) 0 , D( g i ) 1
X i ai 1 F1 ai 2 F2 aim Fm gi
2012-12-13 2012-12-13
7 7
X 式中， i为标准化后的第 i 门科目的考试成绩，均值为0，方差为 1。F1 , F2 , , Fm 是彼此独立的公共因子，都满足均值为0，方差 为1。gi为特殊因子，与每一个公共因子均不相关且均值为0。 则ai 1 , ai 2 , , aim 为对第 i 门科目考试成绩的因子载荷。对该模型， 有： 2 2 2
SAS相关分析-简单相关、偏相关讲义资料
三、简单相关的散点图表示
表5.1 为说明两变量之间的线性关系而假设的三组（x，y）观察值
组别 变量
观察值
平均数
平方之和
第一组 x1 y1
第二组 x2 y2
第三组 x3 y3
7716538931 5961319468 9877653311 9986654311 1133567789 9986654311
计算
sr
1 r22 n2
1 0.97722 0.0751 10 2
t = r/sr = 0.9772/0.0751 = 13.01
查表：t0.05，8＝2.306，t0.01，8＝3.356
t = 13.01 > t0.01 ＝ 3.356
推断变量x2和y2相关达极显著
第一节 简单相关分析
在第三组数据中，随着x3数值的增大， y3值有减少的趋势，有负的线形相关关系。
相关系数
四、简单相关系数
相关系数是描述线性相关程度和方向的统计量 Pearson相关系数：
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
Cov(x, y)
SxSy
第一节 简单相关分析
四、简单相关系数
2、统计量r显著性检验
第一步：作统计假设 H 0 : 0 H A : 0
第二步：计算统计量r，根据df =n-2，查相关
系数显著性检验表，从而获得r0.05和r0.01 。
第三步：作统计推断 1、|r|<r0.05 推断相关不显著； 2、r0.05<=|r|<r0.01 推断相关达显著； 3、|r| >= r0.01 推断相关达极显著。
观察值
平均数
平方之和
第一组 x1 y1
SAS讲义十课因子分析
SAS讲义十课因子分析第三十六课因子分析因子分析（Factor Analysis ）是主成分分析的推广，它也是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
具体地说，就是要找出某个问题中可直接测量的、具有一定相关性的诸指标，如何受少数几个在专业中有意义，又不可直接测量到，且相对对立的因子支配的规律，从而可用诸指标的测定来间接确定诸因子的状态。
一、何为因子分析因子分析的目的是用有限个不可观察的潜在变量来解释原变量间的相关性或协方差关系。
在这里我们把不可观察的潜在变量称为公共因子（common factor ）。
在研究样品时，每个样品需要检测很多指标，假设测得p 个指标，但是这p 个指标可能受到m (m ++++=++++=++++=pm pm p p p m m m m e f a f a f a X e f a f a f a X e f a f a f a X 2211222221212112121111 (36.1) 利用矩阵记号有111+=p m m P p e f A X (36.2)各个指标变量都受到i f 的影响，因此i f 称为公共因子，A 称为因子载荷矩阵，i e 是单变量i X 所特有的因子，称为i X 的特殊因子（unique factor ）。
设1f ，2f ，…，m f 分别是均值为0，方差为1的随机变量，即m I f D =)(；特殊因子1e ，2e ，…，p e 分别是均值为0，方差为21d ，22d ，…，2p d 的随机变量，即D d d d e D p ==),,,diag()(22221 ；各特殊因子之间及特殊因子与公共因子之间都是相互独立的，即j i e e Cov j i ≠=,0),(及0),(=f e Cov 。
错误！未定义书签。
是第j 个变量在第i 个公共因子上的负荷，从投影的角度看，ji a 就是j X 在坐标轴i f 上的投影。
14 SAS中对应分析(含因子分析、典型相关分析作业解答)
41 63 49 46 34
46 52 53 41 40
SAS程序:
data data808; input x1-x5 @@; label x1='力学(闭)' x2='物理(闭)' x3='代数(开)' x4='分析(开)' x5='统计(开)'; n=_n_; cards; 77 82 67 67 81 63 78 80 70 81 75 73 71 66 81 55 72 63 70 68 63 63 65 70 63 53 61 72 64 73 51 67 65 65 68 59 70 68 62 56 62 60 58 62 70 64 72 60 62 45 52 64 60 63 54 55 67 59 62 44 50 50 64 55 63 65 63 58 56 37 31 55 60 57 73 60 64 56 54 40 44 69 53 53 53 42 69 61 55 45 62 46 61 57 45 31 49 62 63 62 44 61 52 62 46 49 41 61 49 64 12 58 61 63 67 49 53 49 62 47 54 49 56 47 53 54 53 46 59 44 44 56 55 61 36 18 44 50 57 81 46 52 65 50 35 32 45 49 57 64 30 69 50 52 45 46 49 53 59 37 40 27 54 61 61 31 42 48 54 68 36 59 51 45 51 56 40 56 54 35 46 56 57 49 32 45 42 55 56 40 42 60 54 49 33 40 63 53 54 25 23 55 59 53 44 48 48 49 51 37 41 63 49 46 34 46 52 53 41 40 ; proc factor data=data808 p=0.8 method=prin priors=one simple; var x1-x5; run;
第3章 SAS对应分析
第３章对应分析第１节方法的概述主成分分析、因子分析、变量聚类分析都是研究变量之间的相互关系。
有时，在某些实际问题中，既要研究变量之间的关系、还要研究样品之间的关系。
不仅如此，人们往往还希望能在同一个直角坐标系内同时表达出变量与样品两者之间的相互关系。
实现这一目的的方法，称为对应分析（Correspondence Analysis）。
对应分析，也称相应分析，它是列联表资料的加权主成分分析，用它去寻求列联表的行列变量之间联系的低维图示法。
此方法的关键是利用一种数据变换方法，使含有n个样品m个变量的原始数据矩阵变成另一个矩阵,并使R=Z'Z（分析变量之间关系的协方差矩阵）与Q=ZZ'（分析样品之间关系的协方差矩阵）具有相同的非零特征根,它们相应的特征向量之间也有密切的关系。
对协方差矩阵R、Q进行加权主成分分析或因子分析，分别能提取两个最重要的公因子R1、R2与Q1、Q2。
由于采取的是一种特殊变换方法，公因子R1与Q1在本质上是相同的，同理，R2与Q2在本质上也是相同的，故可用dim1作为R1、Q1的统一标志；用dim2作为R2、Q2的统一标志，于是可将(R1，Q1)和(R2，Q2)两组数据点在由(dim1，dim2)组成的同一个直角坐标系中。
这样，便于考察变量与样品之间的相互关系。
第２节对应分析中的变量变换方法设原始数据矩阵X=(xij)nm，i=1,2，…，n(n为样品数)；j=1，2，…，m(m为变量数)。
又设xi.为第i行的合计、x.j为第j列的合计、x..为全部数据的合计，则变量变换的公式为：(6.3.1)由此变换产生出矩阵Z，即。
分别对R=Z'Z与Q=ZZ'进行加权主成分分析或因子分析，就实现了对应分析。
从这种变换可以看出：原始数据xij并非一定是频数，也可以是正实数。
这说明对应分析可以处理R×C列联表资料，也可处理适合作主成分分析、因子分析、聚类分析的资料。
SAS系统和数据分析典型相关分析
第三十七课 典型相关分析典型相关分析（Canonical Correlation Analysis ）是研究两组变量间相关关系的一种多元统计分析方法。
它能够揭示两组变量之间的内在联系，真正反映两组变量间的线性相关情况。
一、 典型相关分析我们研究过两个随机变量间的相关，它们可以用相关系数表示。
然而，在实际中常常会遇到要研究两组随机变量间),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 的相关关系问题。
),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 可能是完全不同的，但是它们的线性函数可能存在密切的关系，这种密切的关系能反映),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y 之间的相关关系。
因此，就要找出),,,(21p x x x 的一个线性组合u 及),,,(21q y y y 的一个线性组合v ，希望找到的u 和v 之间有最大可能的相关系数，以充分反映两组变量间的关系。
这样就把研究两组随机变量间相关关系的问题转化为研究两个随机变量间的相关关系。
如果一对变量（u ，v ）还不能完全刻画两组变量间的相关关系时，可以继续找第二对变量，希望这对变量在与第一对变量（u ，v ）不相关的情况下也具有尽可能大的相关系数。
直到进行到找不到相关变量对时为止。
这便引导出典型相关变量的概念。
1. 典型相关系数与典型相关变量设有两组随机变量),,,(21p x x x 和),,,(21q y y y ，假定它们都已经标准化了，即p i x D x E i i ,,2,1= ,1=)(,0=)( ，q i y D y E i i ,,2,1= ,1=)(,0=)( ，若记：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p p y y y y x x x x 2121, 此时，它们的协方差矩阵（也是相关系数矩阵）为：R R R R R y x D yy xy yx xx =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 其中，()()yx xy yy xx R R y x Cov R y D R x D ====),(,,实际上，我们要找：y m v x l u 1111,'='=使1u 和1v 的相关系数),(11v u ρ达到最大。
SPSS软件中对应分析
SPSS软件中对应分析对应分析当A 与B 的取值较少时,把所得的数据放在⼀张列联表中,就可以很直观的对A 与B 之间及它们的各种取值之间的相关性作出判断,当ij P 较⼤时,则说明属性变量A 的第i 状态与B 的第j 状态之间有较强的依赖关系.但是,当A 或者B 的取值⽐较多时,就很难正确的作出判断,此时就需要利⽤降维的思想简化列联表的结构.⼏个基本定义:我们此处讨论因素A 有n 个⽔平，因素B 有p 个⽔平。
⾏剖⾯：当变量A 的取值固定为i 时（i=1，2，…，n ），变量B 的各个状态相对出现的概率情况，即：可以⽅便的把第i ⾏表⽰成在p 维欧⽒空间中的⼀个点，其坐标为：),,,(..2.1i ip i i i i rip p p p p p p = ，i=1，2，… , n ,实际上，该坐标可以看成p 维超平⾯121=+++p x x x 上的点。
记n 个⾏剖⾯的集合为n(r)。
由于列联表⾏与列的地位是对等的，由上⾯⾏剖⾯的定义⽅法，可以很容易的定义列剖⾯。
列剖⾯：),,,(..2.1j njj j j j cjp p p p p p p = ，j=1，2，… , p,实际上，该坐标可以看成n 维超平⾯121=+++n x x x 上的点。
记p 个列剖⾯的集合为p(c)。
定义了⾏剖⾯和列剖⾯之后，我们看到属性变量A 的各个取值情况可以⽤p 维空间的n 个点来表⽰，⽽B 的不同取值情况可以⽤n 维空间上的p 个点来表⽰。
⽽对应分析就是利⽤降维思想，把A 的各个状态表现在⼀张⼆维图上，⼜把B 的各个状态表现在⼀张⼆维图上，且通过后⾯的分析可以看到，这两张⼆维图的坐标有着相同的含义，即可以把A 的各个取值与B 的各个取值同时在⼀张⼆维图上表⽰出来。
距离：通过⾏剖⾯与列剖⾯的定义，A 的不同取值可以利⽤P 维空间中的不同点表⽰，各个点的坐标分别为ri P （i=1，2，…，n ）。
⽽B的不同取值可以⽤n 维空间中的不同点表⽰，各个点的坐标分别为cj P （j=1，2，…，p ）。
SAS-典型相关分析
u2 = a12 x1 + a22 x2 + + a p 2 x p
v2 = b12 y1 + b22 y2 + + bq 2 yq
u2和v2与u1和v1相互独立,但u2和v2相关. 如此继续下去,直至进行到r步,r≤min(p,q), 可以得到r组变量.
U = ( u1 , , u r )′ V = ( v1 , , v r ) ′
将 ∑12∑1 左乘(3)的第二式,得 22
∑12∑ 1 ∑ 21α1 ν∑12∑ 1 ∑ 22 β1 = 0 22 22 ∑12∑ 1 ∑ 21α1 ν∑12 β1 = 0 22
1 ∑11 ∑12∑ 1 ∑ 21 的特征根 22
并将第一式代入,得
∑12∑ 1 ∑ 21α1 λ2∑11α1 = 0 22
典型相关分析 典型相 关系数 调整典型 相关系数 近似方差 典型相关系 数的平方
1
0.687948
0.687848
0.005268
0.473272
2
0.186865
0.186638
0.009651
0.034919
X组典型变量的系数 U1 X1 X2 0.7689 0.2721 V1 Y1 Y2 Y3 0.0491 0.8975 0.1900 U2 -1.4787 1.6443 V2 1.0003 -0.5837 0.2956
1 ∑11∑12∑ 1 ∑ 21α1 λ2α1 = 0 22
是 λ2 ,相应的特征向 量为 α1
1 ∑12∑11 左乘(3)的第一式,并将第二式代入,得 将
1 ∑ 21∑11∑ 21β1 λ∑12α1 = 0 1 ∑ 21∑11∑12 β1
1 ∑ 1 ∑12∑11 ∑ 21 的特征根 22
SAS软件应用之典型相关分析
典型相关
▪ 从上述分析的过程可以看出，第一对典型 变量的第一典型相关系数描述了两个组中 变量之间的相关程度，且它提取的有关这 两组变量相关性的信息量最多。第二对典 型变量的第二典型相关系数也描述了两个 组中变量之间的相关程度，但它提取的有 关这两组变量相关性的信息量次多。以此 类推，
典型相关
▪ 可以得知，由上述方法得到的一系列典型 变量的典型相关系数所包含的有关原变量 组之间相关程度的信息一个比一个少。如 果少数几对典型变量就能够解释原数据的 主要信息，特别是如果一对典型变量就能 够反映出原数据的主要信息，那么，对两 个变量组之间相关程度的分析就可以转化 为对少数几对或者是一对典型变量的简单 相关分析。这就是典型相关分析的主要目 的。
典型相关
▪ 针对第一个问题，“在所有的组合中，寻 找一个组合使得简单相关系数为最大”， 可能是个好想法；另外，寻找一个组合使 得简单相关系数为最小，此简单相关系数 就是典型相关系数，而典型相关系数的平 方称为典型根。
典型相关
▪ 对于第二个问题，解决的方法就是对资料 进行标准化。
▪ 典型相关分析的第一步是估计组合系数， 使得对应的典型变量和的相关系数达到最 大。这个最大的相关系数是第一典型相关 系数，且称具有最大相关系数的这对典型 变量为第一典型变量。
第21章 诊断试验的ROC分析
学习目标
▪ 熟悉诊断试验的常用评价指标； ▪ 熟悉ROC曲线的含义以及构建； ▪ 通过SAS实例掌握进行ROC分析的SAS程
序；
概述
▪ 诊断性试验是对疾病进行诊断的试验方法，它不 仅包括实验室检查，还包括各种影像诊断，如X诊断、CT、核磁共振(MRI) 、超声波诊断以及同 位素检查、纤维内诊镜、电镜等诊断方法。诊断 性试验(diagnostic test) 的质量通常用敏感度和特 异度来衡量。在同一试验中，如果取不同的临界 值，则可得到不同的敏感度和特异度，将这些点 在以敏感度为Y轴，以(1-特异度) 为X轴的坐标上 标出并连成线，就可得到一条ROC曲线。
对应分析的spss操作
点击“统计量” 选择“对应表”，“行点概览”，“列点概览” 对应表：作出行列对应表 行点概览：行变量的因子分析表 列点概览：列变量的因子分析表 对应表的排列：研究一定维数的对应表（此处的维数应小于对应表中的最大维数） 行轮廓表：行变量的频数分布表 列轮廓表：列变量的频数分布表 置信统计量：显示在95%置信区间下的统计量。
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对应分析SPSS操作
对应分析（一）：简单对应分析
案例1： 研究者收集了苏格兰北部Caithness郡5387名小学生眼睛与头发颜色的数据，见下表，期中眼睛有深、棕、蓝、浅四种颜色，头发有金、红、棕、深、黑五种颜色。研究者希望知道头发和眼睛的颜色间存在何种关联，即某种头发颜色的人的眼睛更倾向于何种颜色？ 表：头发颜色与眼睛颜色的交叉表
点击“粘贴”按钮，在程序中将table语句右侧的定义“road（1 2）by area （1 2）”改为“all（29 6）”，这表明数据是以交叉表形式出现，而且为29行、6列 Rowcat_为控制变量，不计入列中 注意：更改时使用英文符号输入。
该摘要表中，前两个维度共携带了总信息量的91.9%，因而使用默认的二维所得到的结果是比较好的。
4
对话框中选入road和area，并将它们的取值范围定义为1~2只是为了能够顺利完成程序复制，并没有实际意义。
此处的变量都为数值型变量，因而对于距离的度量选用欧式距离 标准化方法的选择：“使列总和相等，删除均值” 分析： 此处6项指标的均数大不相同，同时它们的量纲也相差较大，最大值、最小值的倍数在几十到几千不等；另外，各省（市）发展水平的差异是希望考察的内容。 故使用“使列总和相等删除均值”这一标化方法更为妥当，它可以消除各指标均数和量纲不同的影响，同时又保留了地区发展水平的差异。
(完整版)SPSS因子分析法-例子解释
因子分析的基本概念和步骤一、因子分析的意义在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。
例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。
虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在：计算量的问题由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。
虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。
变量间的相关性问题收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。
例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。
而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。
类似的问题还有很多。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。
为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。
因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。
2020年应用心理学SPSS软件的应用作业2020考试(含答案)
18
与直方图相比，茎叶图()（3.3分）
0.0 分
窗体顶端
A、
没有保留原始数据的信息
B、
保留了原始数据的信息
C、
不能有效展示数据的分布
D、
更适合描述分类数据
窗体底端
正确答案： B 我的答案：A
答案解析：
19
单因素方差分析中哪个对话框是用于设定各种两两比较的方法（3.3分）
0.0 分
窗体顶端
D、
“分析”-“分类”-“主成分分析”
窗体底端
正确答案： A 我的答案：A
答案解析：
10
如果两个变量之间完全相关，则以下结论中不正确的是()。（3.3分）
0.0 分
窗体顶端
A、
相关系数r=1
B、
判定系数R2=1
C、
回归系数β=0
D、
估计标准误差sy=0
窗体底端
正确答案： C 我的答案：B
答案解析：
11
D、
以上都不正确
窗体底端
正确答案： A 我的答案：B
答案解析：
14
在假设检验中，第一类错误是指（3.3分）
0.0 分
窗体顶端
A、
当原假设正确时拒绝原假设
B、
当原假设错误时拒绝原假设
C、
当备择假设正确时拒绝备择假设
D、
当备择假设不正确时未拒绝备择假设
窗体底端
正确答案： A 我的答案：B
答案解析：
15
在探索性分析中主要由频率、茎和叶3部分组成，按从左到右的顺序依次排列的图是？（3.3分）
0.0 分
窗体顶端
A、
平均数小的,离散程度大