高中数学排列组合应用
高中数学排列组合-平均分组分配问题
每班至少一个.由（1）可知共有C62 15种分法
注：第一小题也可以先给每个班一个指标，
然后，将剩余的4个指标按分给一个班、两个
班、三个班、四个班进行分类，共有
种
分C法61 . 3C62 3C63 C64 126
C61C52C33
2 注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原 理作积 ○ 例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 ○ 不同的分法？
六、非均分组分配对象确定问题
C61C52 C33
例6 六本不同的书按 1∶2∶3分给甲、乙、丙三个 人有多少种不同的分法？
七、非均分组分配对象不固定问题
A33
C61C52C33
○ 例7 六本不同的书分给3 人，1人1本，1人2本,1 人3本有多少种分法
○ 注意：非均分组有分配 对象要把组数当作元素 个数再作排列。
五、当堂训练
01
练习1
C132
C
39 C 36
C
3 3
02
A 12本不同的4书平均分成四组有多少 种不同分法？ 4
练习2
按2∶2∶2∶4分成四 堆有多少种不同的分
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
(2)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
(3)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
A
3 3
(4)
C
4 6
C
1 2
C
1 1
二、分类组合,隔板处理
例4.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个, 有多少种分配方案？
高中数学中的排列组合与概率综合应用
高中数学中的排列组合与概率综合应用在高中数学中，排列组合与概率是两个重要的概念和工具。
它们不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在现实生活中也有着重要的意义。
本文将探讨排列组合与概率在高中数学中的综合应用。
一、排列组合与概率的基本概念排列组合是数学中的基本概念，它们描述了对象的不同排列和选择方式。
排列是指从一组对象中按照一定顺序选择若干个对象，组成一种排列方式。
组合是指从一组对象中选择若干个对象，不考虑其顺序。
概率是指某一事件发生的可能性，它可以用数值来表示。
二、排列组合与概率在生活中的应用1. 考试座位安排：在高中考试中，学校需要安排考生的座位。
通过排列组合的方法，可以计算出不同座位安排的可能性。
而概率则可以用来估计每个考生被安排到某个座位的可能性。
2. 抽奖活动：在各种抽奖活动中，排列组合与概率也有着广泛的应用。
例如，某个活动中有100个参与者，其中10个人可以获得奖品。
通过排列组合的方法，可以计算出不同人获奖的可能性。
而概率则可以用来估计每个人获奖的概率。
3. 股票投资：在股票投资中，投资者需要根据市场情况做出买入或卖出的决策。
排列组合与概率可以用来分析不同投资组合的可能性，并估计每种投资组合的收益概率。
4. 生产计划安排：在生产过程中，企业需要合理安排生产计划，以最大限度地提高生产效率。
通过排列组合的方法，可以计算出不同生产计划的可能性，并通过概率来估计每种生产计划的成功概率。
三、排列组合与概率的综合应用举例假设某公司有5个职位需要填补，共有10名应聘者。
每个应聘者只能担任一个职位。
现在需要计算以下几个问题：1. 有多少种不同的职位填补方式？通过排列的方法，可以计算出不同职位填补方式的数量。
根据排列的定义，可以得出答案为10的5次方，即10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240 种。
2. 某个应聘者被选中的概率是多少？假设某个应聘者是A，他被选中的概率可以通过计算他被选中的情况数与总情况数的比值得出。
高中数学排列组合应用解题技巧
高中数学排列组合应用解题技巧在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和应用领域。
它不仅在数学中有着广泛的应用，也在现实生活中起到重要的作用。
本文将介绍一些高中数学排列组合应用解题技巧，帮助学生更好地理解和应用这一知识点。
一、排列问题排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行排列的问题。
在解决排列问题时，我们需要注意以下几个关键点。
1. 确定元素的个数：排列问题中，我们需要明确元素的个数。
例如，有5个人参加比赛，我们需要确定从中选取几个人进行排列。
2. 确定元素的顺序：排列问题中，元素的顺序是重要的。
例如，5个人参加比赛，我们需要确定他们的排列顺序。
3. 使用排列公式：在解决排列问题时，我们可以使用排列公式来计算可能的排列数。
排列公式为：A(n,m) = n!/(n-m)!，其中n表示元素的总数，m表示选取的元素个数。
例如，有5个人参加比赛，我们需要确定其中3个人的排列顺序。
根据排列公式，我们可以计算出A(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 60种可能的排列方式。
二、组合问题组合是指从一组元素中选取若干个元素进行组合的问题。
在解决组合问题时，我们需要注意以下几个关键点。
1. 确定元素的个数：组合问题中，我们需要明确元素的个数。
例如，有5个人参加比赛，我们需要确定从中选取几个人进行组合。
2. 不考虑元素的顺序：组合问题中，元素的顺序不重要。
例如，5个人参加比赛，我们只关心选取的人数，而不关心他们的排列顺序。
3. 使用组合公式：在解决组合问题时，我们可以使用组合公式来计算可能的组合数。
组合公式为：C(n,m) = n!/[(n-m)! * m!]，其中n表示元素的总数，m表示选取的元素个数。
例如，有5个人参加比赛，我们需要确定其中3个人进行组合。
根据组合公式，我们可以计算出C(5,3) = 5!/[(5-3)! * 3!] = 5!/2!*3! = 10种可能的组合方式。
三、应用举例下面通过一些具体的例子来说明排列组合在实际问题中的应用。
高二数学排列组合综合应用试题
高二数学排列组合综合应用试题1.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A．48B．36C．28D．12【答案】C【解析】解：根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，可以分3种情况讨论：①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，则这样的五位数共有12+8+8=28种.【考点】排列、组合的应用.2.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先从这5双中选1双，在从剩余4双中选2双，每双取1只，取法共有种．【考点】组合的综合应用．3.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种.（用数字作答）【答案】96【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96.【考点】排列组合的应用.4. 5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为 .【答案】96.【解析】先安排排头，有4种排列方法；再安排其余四个位置，有中排列方法；由分步乘法计数原理，得5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为.【考点】计数原理、排列.5. 7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．【答案】360.【解析】由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有种排法，而珠子圈没有反正，故7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．故应填入：360．【考点】计数原理．6.从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（）A．24个B．20个C．18个D．15个【答案】C【解析】从0,1,2,3四个数中取3个不同的数组成一个三位数，则百位可取1,2,3三种，十位数可0及百位取的1,2,3中剩下的两位，也有三种取法，个位可以取百位及十位取剩下的两个，共两种，所以不同的三位数有，选C.【考点】排列组合应用7.将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则1号盒子中有球的不同放法种数为______________．【答案】37【解析】按１号盒子中球的个数分三类：第一类１号盒子中有１个球，再分两小类：第1小类：余下两球放入两个不同盒子内,有种不同放法,第2小类：余下两球放入同一盒子内,有种不同放法,所以有种不同放法；第二类１号盒子中有２个球，有种不同放法；第三类１号盒子中有３个球，有１种不同放法；故共有：27+9+1=37种不同的放法.【考点】排列组合.8.将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有种。
高中数学解题技巧之排列组合问题
高中数学解题技巧之排列组合问题在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和考点。
它不仅在数学中有广泛的应用，而且在生活中也有很多实际的应用场景。
掌握排列组合的解题技巧对于高中学生来说非常重要。
本文将介绍一些常见的排列组合问题，并提供解题技巧和实例，帮助读者更好地理解和应用。
一、排列问题排列是指从给定的元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列的方式。
在排列中，元素的顺序是重要的。
例题1：某班有5名男生和3名女生，要从中选出3名学生组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？解析：这是一个典型的排列问题，要求选出3名学生组成一个小组。
由于男生和女生是区分开的，我们可以分别计算男生和女生的组合方式，然后再将两者相乘得到最终的结果。
男生的组合方式为从5名男生中选出3名，即C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种。
女生的组合方式为从3名女生中选出0名，即C(3,0) = 1种。
最终的结果为男生的组合方式乘以女生的组合方式，即10 * 1 = 10种。
例题2：某班有6名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，其中2名学生是男生，3名学生是女生，问有多少种不同的组合方式？解析：这个问题相比例题1稍微复杂一些，因为要考虑到男生和女生的区分。
我们可以分别计算男生和女生的组合方式，然后将两者相乘得到最终的结果。
男生的组合方式为从2名男生中选出2名，即C(2,2) = 1种。
女生的组合方式为从3名女生中选出1名，即C(3,1) = 3种。
最终的结果为男生的组合方式乘以女生的组合方式，即1 * 3 = 3种。
二、组合问题组合是指从给定的元素中选取若干个元素，不考虑元素的顺序。
例题3：某班有5名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？解析：这是一个典型的组合问题，要求选出3名学生组成一个小组。
由于不考虑元素的顺序，我们可以直接计算组合的方式。
组合的计算公式为C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种。
高中数学知识点总结排列组合问题的应用与计算
高中数学知识点总结排列组合问题的应用与计算高中数学知识点总结：排列组合问题的应用与计算在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和工具，用于解决各种实际问题。
本文将总结排列组合的基本概念以及其在实际问题中的应用和计算方法。
一、排列与组合的基本概念排列和组合都是从一组对象中选择若干个对象进行排列或组合，以求解不同的问题。
1. 排列：从n个不同元素中选取r个元素，按照一定顺序排列的方式称为排列。
排列的数目用符号P表示，计算公式为P(n,r) = n! / (n-r)!2. 组合：从n个不同元素中选取r个元素，不考虑排列顺序的方式称为组合。
组合的数目用符号C表示，计算公式为C(n,r) = n! / (r!*(n-r)!)二、排列组合问题的应用排列组合在实际问题中的应用非常广泛，涉及到各个领域，以下是一些典型的应用场景。
1. 选组委会：从n个人中选取r个人作为组委会成员，这是一个典型的组合问题。
2. 分配座位：在一列座位中，n个人按照一定顺序坐下，这是一个排列问题。
3. 分配任务：将n项任务分配给r个人来完成，这是一个组合问题。
4. 排队问题：n个人按照一定规则排成一列，这是一个排列问题。
5. 抽奖问题：从n个参与者中抽取r个人作为获奖者，这是一个组合问题。
三、排列组合问题的计算方法在计算排列和组合的数目时，可以借助计算机软件、公式或者计算器来简化计算过程。
下面将介绍一些常用的计算方法。
1. 阶乘计算：n!表示n的阶乘，即从1到n的连乘积。
可以使用计算器来计算阶乘，或者使用编程语言中的阶乘函数。
2. 计算排列数：根据排列的定义，可以通过阶乘计算公式来求解排列数。
3. 计算组合数：根据组合的定义，可以利用排列的公式来求解组合数。
四、排列组合问题的解题步骤解决排列组合问题的关键是确定问题类型以及适用的计算方法，以下是一些解题的基本步骤。
1. 确定问题类型：首先要明确问题是一个排列还是组合问题，根据问题中的条件来判断。
高中数学排列组合的应用-ppt课件(课堂教学)
2、什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
用符号 Anm 表示
3、排列数的两个公式是什么？
Am n(n 1)(n 2)(n m 1)
n
Anm
(n
n! m)! （n，m∈学校N课堂*，m≤n）
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
学校课堂
11
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一 个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。
若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
分析:可看作甲固定,其学余校课全堂 排列 A66 720
5
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在 两端的排法共有多少种？
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有A22 种
第二步:其余5名同学全排列有A55 种
共有A22 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
学校课堂
6
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在 排头和排尾的排法共有多少种？
若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
解：先把四个男孩排成一排有A44种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入
空档中有A53种方法，所以共有： A44 A53 1440 （种）
排法。
学校课堂
15
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
高中数学中的排列组合应用题
高中数学中的排列组合应用题在高中数学学习中，排列组合是一个非常重要的内容。
它不仅能够帮助我们理解数学概念，还可以应用于实际生活中的问题。
本文将介绍一些高中数学中常见的排列组合应用题，以加深我们对这个概念的理解。
一、购买礼物假设小明要为他的朋友买生日礼物，商店里有3种不同的礼物供他选择。
如果他打算买2件礼物作为生日礼物，那么他有多少种不同的选择方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算小明的选择方式。
因为他要购买的礼物是无序的，所以使用组合公式。
根据组合公式，我们有C(3,2) = 3 种不同的选择方式。
二、选课方案某高中有10门不同的选修课供学生选择，每个学生必须选择5门。
那么学生有多少种不同的选课方案？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算学生的选课方案。
因为选修课的顺序对学生来说是无关紧要的，所以使用组合公式。
根据组合公式，我们有C(10,5) = 252 种不同的选课方案。
三、分组问题某班级有20名学生，他们要分成4个小组参加活动。
每个小组的人数可以不同，但要求每个小组至少有1人。
那么有多少种不同的分组方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用组合的公式来计算分组方式。
因为每个小组的人数可以不同，所以使用组合公式。
根据组合公式，我们有C(19,3) * C(16,3) * C(13,3) = 846720 种不同的分组方式。
四、密码问题某交易平台的密码由4位数字组成，每位数字可以是0-9的任意一个数字。
那么共有多少种不同的密码组合？解析：根据排列组合的知识，我们可以用排列的公式来计算密码组合。
因为每位数字可以重复出现，所以使用排列公式。
根据排列公式，我们有P(10,4) = 5040 种不同的密码组合。
五、编码问题某公司对员工的编号规则是3位数字和3位字母的组合，数字和字母都可以重复使用，且顺序可以任意排列。
那么共有多少种不同的员工编号方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以用排列的公式来计算员工编号方式。
高中数学的解析如何应用排列组合解决实际问题
高中数学的解析如何应用排列组合解决实际问题高中数学作为学科的一个重要组成部分，解析几何常见题型可谓千变万化，排列组合问题更是需要灵活运用。
本文将探讨高中数学解析在排列组合中如何应用解决实际问题。
一、排列组合的基本概念在解析排列组合问题之前，我们首先需要了解排列组合的基本概念。
排列是指从一组元素中取出一部分进行有序排列，组合是指从一组元素中取出一部分进行无序组合。
排列组合的计算方法一般使用阶乘和组合数的形式表达。
二、排列组合在实际问题中的应用1. 校园活动筹备在校园活动筹备中，经常会遇到场景如何安排同学们的座位或分组的问题。
我们可以运用排列组合的知识来解决这类问题。
比如，班级里有10个人，需要分成3个不同的小组参加活动，可以使用组合数来计算总的分组方案数。
2. 奖项设置在学校的活动中，为了鼓励学生们的参与和努力，通常会设置奖项。
比如，学校的读书活动中，要从10本书中选择3本作为奖品。
这种情况可以使用排列数来计算，即从10本书中选择3本，有多少种不同的奖品组合方式。
3. 选课问题在高中阶段，学生们需要根据个人的兴趣和未来的发展方向选择不同的选修课程。
排列组合可以用来解决各种选课问题，比如排列数可以计算选修课程的安排方案数，组合数可以计算选修课程的不同时段选择方案数等。
4. 体育竞赛在体育竞赛中，运动员的安排和比赛项目的组合往往需要借助排列组合来解决。
举个例子，如果有6个运动员要进行游泳、跑步和跳远三个项目的比赛，可以通过排列数计算出不同运动员在不同项目中的参与顺序，从而得到不同比赛情况的组合数。
5. 购买商品在商场购物时，经常会遇到促销活动，比如买一赠一，或者买三送一等。
通过排列组合的知识，我们可以计算出不同购买商品的组合方式，从而利用促销活动获得最大的实惠。
三、解析排列组合问题的一般方法解析排列组合问题是一个思维活动，需要灵活运用数学知识和逻辑推理。
一般来说，解析排列组合问题的方法可以归纳为以下几个步骤：1. 分清题目的要求首先需要仔细分析题目，理清题干中涉及到的概念和条件，明确题目需要解决的具体问题。
高中数学排列组合与概率的综合应用题解析与求解
高中数学排列组合与概率的综合应用题解析与求解在高中数学中，排列组合与概率是两个重要的概念和技巧。
排列组合主要涉及对对象的选择和排列，而概率则是研究事件发生的可能性。
在解决实际问题时，这两个概念常常会结合起来使用。
本文将通过具体的题目来说明如何应用排列组合与概率的知识解决综合应用题。
题目一：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，其中至少有1个男生。
求这样的小组的可能数。
解析：这是一个典型的排列组合问题，我们需要从10个男生中选出至少1个男生，再从8个女生中选出剩下的2个人。
根据排列组合的知识，我们可以得出解题步骤如下：1. 选出1个男生的可能数：C(10, 1) = 102. 从8个女生中选出2个人的可能数：C(8, 2) = 283. 将步骤1和步骤2的结果相乘，得到最终的结果：10 * 28 = 280所以，这样的小组的可能数为280。
通过这个题目，我们可以看到排列组合的应用，以及如何将多个步骤结合起来求解问题。
这对于高中学生来说，是一个很好的练习。
题目二：某班有10个男生和8个女生，从中随机选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有1个男生的概率。
解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。
根据概率的定义，我们可以得出解题步骤如下：1. 满足条件的小组数：根据题目一的解析，我们已经知道满足条件的小组数为280。
2. 总的小组数：从18个人中选出3个人的可能数为C(18, 3) = 816。
3. 将步骤1除以步骤2，得到最终的结果：280 / 816 ≈ 0.343。
所以，这样的小组中至少有1个男生的概率约为0.343。
通过这个题目，我们可以看到概率的应用，以及如何计算概率的具体步骤。
这对于高中学生来说，是一个很好的练习。
题目三：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有2个男生的概率。
解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。
排列组合问题常用的解题方法含答案
高中数学排列组合问题常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组<当作一个元素>参与排列．例1:五人并排站成一排.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边.那么不同的排法种数有种。
二、相离问题插空法元素相离<即不相邻>问题.可先把无位置要求的几个元素全排列.再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．例2：七个人并排站成一行.如果甲乙两个必须不相邻.那么不同排法的种数是。
三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序.可用缩小倍数的方法．例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排.如果 B必须站A的右边<A、B可不相邻>.那么不同的排法种数有。
四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上.可先把某个元素按规定排入.第二步再排另一个元素.如此继续下去.依次即可完成．例4：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里.每格填一个数.则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。
五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组.可用逐步下量分组法。
例5：有甲、乙、丙三项任务.甲需2人承担.乙丙各需1人承担.从10人中选出4人承担这三项任务.不同的选法总数有。
六、多元问题分类法元素多.取出的情况也有多种.可按结果要求.分成不相容的几类情况分别计算.最后总计。
例6：由数字 0.1.2.3.4.5组成且没有重复数字的六位数.其中个位数字小于十位数字的共有个。
例7：从1.2.3.…100这100个数中.任取两个数.使它们的乘积能被7整除.这两个数的取法<不计顺序>共有多少种？例8：从1.2.…100这100个数中.任取两个数.使其和能被4整除的取法<不计顺序>有多少种？七、交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集.可用集合中求元素个数公式⋃=+-⋂。
n A B n A n B n A B()()()()例9：从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛.如果甲不跑第一棒.乙不跑第四棒.共有多少种不同参赛方法？八、定位问题优先法某个<或几个>元素要排在指定位置.可先排这个<几个>元素.再排其他元素。
高中数学排列组合及概率的基本公式概念及应用
高中数学排列组合及概率的基本公式概念及应用一、排列组合的基本公式1.排列的基本公式：排列是从一组物体中选取一部分物体按照一定的顺序进行排列的方式。
对于n个不同的物体，如果选取其中的r个进行排列，那么排列的总数为P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×12.组合的基本公式：组合是从一组物体中选取一部分物体，不考虑排列顺序的方式。
对于n个不同的物体，如果选取其中的r个进行组合，那么组合的总数为C(n,r)=n!/(r!×(n-r)!)。
1.排列的概念：排列是指从一组物体中选取若干个物体按照一定的顺序进行排列的方式。
在实际问题中，排列常常用于涉及位置、次序和顺序的计数问题。
应用举例：a.选取n个人中的r个人进行座位的排列问题。
b.选取n个数字中的r个数字进行排列组合的问题。
2.组合的概念：组合是指从一组物体中选取若干个物体，不考虑排列顺序的方式。
在实际问题中，组合常常用于涉及选择、挑选和组合的问题。
应用举例：a.随机抽取n张纸牌中的r张纸牌的组合问题。
b.从n个人中选取r个人进行团队的组合问题。
三、排列组合的应用1.定理应用：排列组合的概率问题中，常常可以利用排列组合的基本公式结合概率计算的定理来解决问题。
比如，使用乘法原理、加法原理、条件概率等定理来计算问题中所需的概率。
应用举例：a.在一副牌中，抽取连续的三张牌均为红桃的概率问题。
b.在一群人中，选取两个人的组合中至少有一名男性的概率问题。
2.实际问题应用：排列组合的概念和基本公式在实际问题中有着广泛的应用。
它们常常用于计数问题、组合问题、选择问题、排列问题等等。
应用举例：a.排队问题：计算n个人进行排队的方式有多少种。
b.选课问题：计算从n门课程中选择r门课程的组合有多少种。
总结起来，排列组合是高中数学中非常重要的概念和公式，可以用来解决许多实际问题。
高中数学解题思维一点通：解排列组合应用题的21种策略
解排列组合应用题的21种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ）A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例 2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种 答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有55A 个， 1131131131343333323333,,,A A A A A A A A A A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种.（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种. 10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
高中数学排列组合与概率的综合应用题解析
高中数学排列组合与概率的综合应用题解析在高中数学中，排列组合与概率是一个重要的知识点，也是学生们较为薄弱的部分。
本文将通过具体的题目举例，分析其考点，并给出解题技巧，以帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。
一、题目一：从1、2、3、4、5、6六个数字中任选三个数字，组成三位数，求能被3整除的三位数的个数。
解析：这是一个典型的排列组合问题。
我们需要从六个数字中任选三个数字，组成三位数。
首先，我们可以确定百位上的数字只能是1、2、3，因为0不能作为三位数的百位数。
然后，十位和个位上的数字可以是任意的。
所以，我们需要计算的是从1、2、3中选取一个数字作为百位数，从1、2、3、4、5、6中选取两个数字作为十位和个位数的排列数。
根据排列组合的知识，我们知道从n个不同元素中取出m个元素的排列数可以表示为P(n,m) = n!/(n-m)!，其中，n!表示n的阶乘。
根据题目要求，我们可以得到P(3,1) * P(6,2) = 3!/(3-1)! * 6!/(6-2)! = 3 * 6 * 5 = 90。
所以，能被3整除的三位数的个数为90个。
二、题目二：有6个红球，4个蓝球和2个绿球，从中任选5个球，求至少选到一个红球的概率。
解析：这是一个概率问题。
我们需要计算从12个球中任选5个球至少选到一个红球的概率。
首先，我们可以计算从12个球中任选5个球的总的可能性，即C(12,5) =12!/(5!*(12-5)!) = 792。
然后，我们需要计算选到至少一个红球的情况。
选到至少一个红球可以分为两种情况：选到1个红球和4个其他球，或者选到2个红球和3个其他球。
对于第一种情况，我们可以计算C(6,1) * C(6,4) =6!/(1!*(6-1)!) * 6!/(4!*(6-4)!) = 6 * 15 = 90。
对于第二种情况，我们可以计算C(6,2)* C(6,3) = 6!/(2!*(6-2)!) * 6!/(3!*(6-3)!) = 15 * 20 = 300。
高中数学排列组合
高中数学排列组合
高中数学中关于排列组合的内容主要包括排列、组合以及
排列组合的应用。
1. 排列
排列是从一组元素中按照一定的顺序取出若干个元素，排
成一列，形成一个新的序列。
排列要区分顺序，即不同的
顺序就是不同的排列。
- 全排列：从n个元素中按照顺序取出m（m≤n）个元素
进行排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A(n, m)。
全排列的计算公式是A(n, m) = n! / (n-m)!
- 循环排列：将n个元素按照一定的顺序排列，使得前n-1个元素排列之后得到的结果与后n-1个元素排列之后得到
的结果一致，称为n个元素的循环排列。
2. 组合
组合是从一组元素中不考虑顺序地取出若干个元素，形成
一个新的组合。
组合不考虑元素的顺序，即不同的顺序被
看作是同一组合。
- 对于n个元素，取出m个元素的组合数称为从n个不同
元素中取出m个元素的组合数，记作C(n, m)。
组合数的
计算公式是C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)
3. 排列组合的应用
排列组合的应用广泛存在于概率统计、数学竞赛、密码学
等领域。
常见的应用有计算概率问题、计算组合型数列的
项数、计算排列型数列的项数、计算集合的子集数目等等。
需要注意的是，在解决实际问题时，需要灵活运用排列组
合的知识，并结合具体情况进行分析和求解。
高中数学中的排列组合和二项式定理
排列组合和二项式定理是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
本文将从这三个概念的定义、性质、应用等方面进行阐述。
排列组合和二项式定理都是与排列组合相关的重要数学概念。
排列组合主要用于计算有限集合中元素的排列组合数，而二项式定理则是一个数学公式，描述了两个二进制数的组合方式。
排列组合和二项式定理在数学中有着广泛的应用。
首先，在组合数学中，排列组合被用来计算组合的系数。
例如，在计算从n个不同元素中选取k个元素的组合数时，可以使用排列组合的方法来计算。
此外，排列组合还可以用于解决一些概率问题，例如，在抽奖活动中，可以通过计算不同号码的组合数来计算中奖的概率。
其次，二项式定理在统计学和概率论中有着广泛的应用。
例如，在计算平均数、方差和标准差等统计量时，可以使用二项式定理来计算。
此外，二项式定理还可以用于解决一些概率问题，例如，在计算抛硬币的正反面出现的概率时，可以使用二项式定理来计算。
排列组合和二项式定理的应用非常广泛，下面举几个例子来说明：1. 计算组合数：假设要从n个不同元素中选取k个元素，不考虑顺序，那么可以使用排列组合的方法来计算组合数。
具体地，可以计算出所有可能的排列数，然后除以从n个元素中选取k个元素的排列数。
例如，从5个不同元素中选取3个元素的组合数为C(5,3) = 10。
2. 计算概率：假设要进行一次抽奖活动，其中有10个不同的号码，每个号码出现的概率为1/10。
那么可以计算出所有可能的组合数，即10个不同的号码的排列数。
然后，根据二项式定理来计算中奖的概率。
具体地，可以计算出中奖的概率等于中奖号码出现的次数与总次数的比值。
例如，如果中奖号码为5号，那么中奖的概率等于5/10 = 0.5。
3. 计算统计量：假设要进行一次考试，共有10道题目，每道题目有3个选项。
那么可以计算出所有可能的组合数，即30种不同的答案组合方式。
然后，根据二项式定理来计算平均分数、方差和标准差等统计量。
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课题：___排列组合应用_
教学任务
教学过程设计
排列组合应用
一、选择：
1、某班元旦联欢会原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目
入原节目单中，那么不同插法的种数为（）
A．42B．30C．20D．12
2、将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，没格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（）种.
A． 6 B． 9 C． 11 D．23
3、6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（）A．33
34
p p⋅B．33
33
p p⋅C．33
44
p p⋅D．33
33
2p p⋅
4、有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（）
A．70B．80C．82D．84
二、填空：
5、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 _____种不同的种植方法。
6、9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种
7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有_____________种。
8、某兴趣小组有4名男生，5名女生：（1）从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有种选派方法；（2）从中选派5名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，有_ _ __种选派方法；（3）分成三组，每组3人，有种不同分法
9、一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 _ 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有种
三、解答
10、甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？
答：
11、某科技组有6名同学，现在从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组
中的女生数目是多少？
答：
12、赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有多少种选法？
答：
．
13、有5张卡片，它们的正反面分别写0或1，2或3，4或5，6或7，8或9，将其中任意3张并放在一起组成
三位数，共可组成多少个不同的三位数？
答：
14、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒子放一个球，恰好3个
球的标号与盒子的标号不一致的放入方法的种数是多少？
答：
15、第19届世界杯足球赛于2010年夏季在南非举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？。