高二数学(理)下学期期末考试试题(含答案)
2022年辽宁省大连市第二十一中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2022年辽宁省大连市第二十一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，则的值为（）（A）21 (B) 19 (C) 10 (D) 20参考答案：C2. 已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3. 复数的虚部为（）A．－l B．－i C．－D．参考答案：C略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C.10 D．11参考答案：C5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C ．67.7万元D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵ =3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．6. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：D7. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 曲线（）A、B、C、D、参考答案：A9. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．10. 若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是A． B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为_________．参考答案：分析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系,求出，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：如图，为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，设异面直线与成角为，，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.12. 已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成个真命题.参考答案：313. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是．（用数字作答）参考答案：7814. 一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_______．参考答案：方法一：基本事件全体Ω＝{男男，男女，女男，女女}，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)＝，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一个男孩一个女孩”，P(AB)＝，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：记有一个女孩的基本事件的全体Ω′＝{男女，女男，女女}，则另一个是男孩含有基本事件2个，故这个概率是.15. 定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略16. 已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x 2+（y+1）2=18． 故答案为：x 2+（y+1）2=1817. 已知函数，若?x 1∈[1，2]，?x 2∈[﹣1，1]，使得f （x 1）≥g（x 2），则实数m 的取值范围是_________ ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省张家口市2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
.
（Ⅱ） ，
，
， .
【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
18.某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了 名年龄在 岁至 岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：
【详解】解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下列联表
年龄低于 岁 人数
年龄不低于 岁的人数
合计
了解
不了解
合计
故有 的把握认为以 岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异.
（Ⅱ）由题意，得市民了解“一带一路”倡议的概率为 ， .
， ， ，
， ，
则 的分布列为
， .
【点睛】本题要注意选取4人是在总体中选，而不是在100人的样本中选，如果看成是在样本中100人选4人，很容易误用超几何分布模型求解.
（2）对方程根的个数转化为函数零点个数，通过对参数 进行分类讨论，利用函数的单调性、最值、零点存在定理等，判断函数图象与 轴的交点个数.
【详解】（Ⅰ） 的导数为 .
在区间 ， ， 是增函数；在区间 上， ， 是减函数.
为奇函数， ，
令 ，其图象如图所示，则 ，
设曲边梯形ABCD的面积为 ，则 ，
，
原式的值为 .
【点睛】在求积分时，如果原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题.
12.函数 ，若 有8个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
方程有8个不相等的实数根指存在8个不同 的值；根据函数 的图象，可知方程 必存在2个大于1的不等实根.
2022年年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)
年高二下学期数学（理）期末试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54- B.54- C. i 54 D.542. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R xB. 0232,0200≤++∈∃x x R xC. 0232,2<++∈∀x x R xD. 0232,2≤++∈∀x x R x3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.()()q p ⌝∨⌝B.()q p ⌝∨C.()()q p ⌝∧⌝D.q p ∨5. 某校从高一中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60 [)[)100,90,90,80加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知 高一共有学生600名，据此 统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)2π8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 189. 阅读如下程序框图， 如果输出5=i ,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. 22-*=i S B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为A. 2B.2-C. 5.1D. 311. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.10012. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5D. 4ee第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin 24cos 24y x （θ为参数）的交点个数 为__________个.14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________．15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.16. 商场每月售出的某种商品的件数X 是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可 获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) X 1 2 3···12P121121 121 ···1210,1==S i1+=i i 输出i结束开始i 是奇数12+*=i S10<S是否否 是第9题图17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在极 坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=. （I ）求圆C 的直角坐标方程;（II ）设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为(3,5)，求PB PA ⋅的值.18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：男 女 是 40 20 否2030（I ）若哈三中高二共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围.性别是否熬夜看球21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元）908483807568（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()n i i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值; (Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<.求证: 2)e e (21>+x x a .数学答案一. 解答题:22. (Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xxae e x f ,所以, 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln,(a-∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a 上为单调递减函数.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a ,211ln ,0)1(ln x ax a f <<>,又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212xx e e a<-, 所以2)(21>+x x e e a .。
广西桂林市高二数学下学期期末试卷理(含解析)
广西桂林市高二数学下学期期末试卷理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X 4 a 9P 0.5 0.1 bA．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）= ．14．（e x+x）dx= ．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=a n2﹣na n+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。
2021-2022学年宁夏青铜峡市高二年级下册学期期末考试数学(理)试题 【含答案】
2021-2022学年第二学期高二年级数学(理)期末卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则（）{}2320M x x x =-+≤∣{0}N x x =>∣A. B. N M ⊆M N⊆C. D. M N ⋂=∅M N R= 【答案】B 【解析】【分析】先运用一元二次不等式的解法，求得集合M ，再运用集合间的包含关系，集合的交集、并集运算可得选项.【详解】因为，解不等式得，且，{}2320M x x x =-+≤∣{12}M x x =≤≤∣{0}N x x =>∣所以，，.M N ⊆{}12M N x x ⋂=≤≤≠∅{}M N x x ⋃=>故选：B.【点睛】本题考查了集合的交集、并集运算，集合的包含关系，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于基础题.2. 命题“，”的否定是（ ）00x ∃>001ln 1x x <-A. ，B. ，0x ∀≤1ln 1x x <-0x ∀>1ln 1x x ≥-C. ，D. ，0x ∀≤1ln 1x x≥-0x ∀>1ln 1x x<-【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.00x ∃>001ln 1x x <-0x ∀>1ln 1x x ≥-故选：B.3. 已知向量，若，则（）()()1,2,2,a b m ==-a b ⊥m =A. 1B.C. 4D. 1-4-【答案】A 【解析】【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可【详解】因为，故，故a b ⊥ ()1220m ⨯-+=1m =故选：A4. 某学校高一､高二､高三3个年级共有1080名学生，其中高一年级学生540名，高二年级学生360名，为了解学生身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为（ ）A. 54 B. 48C. 32D. 16【答案】D 【解析】【分析】先求得样本容量，再根据分层抽样的比例，即可求得答案.【详解】由题意可知，抽取的样本容量为 ，32108096360⨯=则样本中高三学生有 人，108054036096161080--⨯=故选:D5. 设为虚数单位，若，则它的共轭复数对应的点位于（ ）i 1i34i i z -=+-z A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法与模长公式可得，再根据共轭复数的定义与几何意义判定即可4i z =-【详解】∵，∴，1i (1i)i|34i |54i i i i --=+-=+=-⋅z 4i z =+则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.z ()4,1故选：A.6. 若幂函数没有零点，则实数m 的值为（）()()223265m f x m m x -=-+A. 1B. 1或2C. 2D. 0【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义求得的值，在分别检验对应函数是否有零点即可得出答案.m 【详解】解：由幂函数，()()223265m f x m m x -=-+可得，解得或2，22651m m -+=1m =当时，，令，无解，符合题意，1m =()1f x x =10x =当时，，令，则，不符题意，2m =()f x x =()0f x x ==0x =所以.1m =故选：A.7. 为了得到函数的图象，只要把的图象（ ）sin 3 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin y x =A. 向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍4π3B. 向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍4π13C. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度134πD. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度1312π【答案】D 【解析】【分析】先化，再由三角函数的图象变换原则，即可得出结果. sin 3i 312s n 4x y x ππ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫=-=⎭⎣ ⎪⎦⎝【详解】，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得；sin y x =13 sin3y x =再向右平移个单位，可得.12πsin 312sin 34y x x ππ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎛⎫==- ⎪⎝⎭⎦故选：D.A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除AB ，再根据趋近于时的值判断即可x +∞()()x f x f x ---==-()3x x f x +.()()()()220225054222log 42f f f f =⨯+==-==故选：D ．11. 四棱锥的外接球O 的半径为2，平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，，P ABCD -PA ⊥2PA AB ==则平面PAD 截球O 所得的截面面积为（ ）A. B. C. D. 4π3π2ππ【答案】B 【解析】【分析】根据外接球的球心到所有顶点距离相等，故可得球心为的中点，即可根据截面的性质求解O PC 截面圆半径.【详解】由题意可知，球心为的中点，因为,所以平面O PC ,,CD AD CD PA AD PA A ⊥⊥= CD ⊥,为的中点,故到平面的距离为,故截面圆的半径为，截面面积为PAD O PC O PAD 112CD =221=3-()2π3=3π故选：B12. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）ln 33a =1e b =ln 55c =a b c A. B. a b c >>c a b >>C. D. b c a >>b a c>>【答案】D 【解析】【分析】构造函数，利用导数确定其单调性，由单调性比较大小可得．ln ()xf x x =【详解】设，则，时，，是减函数，ln ()x f x x =21ln ()xf x x -'=e x >()0f x '<()f x 又，所以，即，e 35<<(e)(3)(5)f f f >>1ln 3ln 5e 35>>故选：D ．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 从10件产品（其中次品3件）中，一件一件不放回地任意取出4件，则4件中恰有1件次品的概率为______．【答案】##0.512【解析】【分析】用计数原理计算出基本事件总数，并确定4件中恰有1件次品的事件数，利用古典概型及其概率计算公式求解．【详解】解：一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共有种可能的结果，事件A 含410C 有种结果．∴．1337C C ⨯()1337410C C 1C 2P A ⨯==故答案为：.1214. 当时，的值有正也有负，则实数a 的取值范围是______．11x -≤≤21y ax a =++【答案】113a -<<-【解析】【分析】设，根据可求出结果.()21f x ax a =++(1)(1)0f f -⋅<【详解】设，()21f x ax a =++依题意可得，所以，(1)(1)0f f -⋅<(21)(21)0a a a a -++++<所以，得.(1)(31)0a a ++<113a -<<-故答案为：113a -<<-15. 边长为的等边三角形中，设，则___________.3ABC ,,AB c BC a CA b === a b b c c a ⋅+⋅+⋅= 【答案】##-4.592-【解析】【分析】利用平面向量的数量积的定义求解.【详解】解：在边长为的等边三角形中，因为，3ABC ,,AB c BC a CA b ===所以，a b b c c a ⋅+⋅+⋅，33cos12033cos12033cos120=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ，92=-故答案为：92-16. 的内角，的对边分别为 ,若，则的面积为ABC ,,A B C ,,a b c 1,sin sin ,234A B C a π===ABC _______【答案】33【解析】【分析】由正弦定理可以化简，利用面积公式求出的面积.1sin sin 4B C =ABC 【详解】由正弦定理得，4343sin sin ,sin sin sin 3sin 3a a b B B c C C A A ====所以，从而.164sin sin 33bc B C ==13sin 23ABC S bc A ==△【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.三、解答题17. 已知.()231sin 2cos ,22f x x x x R =--∈⑴化简并求函数的最小正周期⑵求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合()f x ()f x x 【答案】(1),最小正周期()sin(2)16f x x π=--T π=(2)max ,,()03x x x k k Z f x ππ⎧⎫∈=+∈=⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由倍角公式，将函数化简，然后得其最小正周期；()f x （2）由（1）得知函数，根据正弦函数的性质，求得的最值以及此时的取值.()f x x 【详解】（1）由题()23131sin 2cos sin 2cos 21sin 2122226f x x x x x x π⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭所以函数的最小正周期22T ππ==（2）由（1）可知，当是，即时，函数取最大值，最大22,62x k k Zπππ-=+∈,3x k k Zππ=+∈()f x 值为1-1=0,所以，当max ,,()03x x x k k Z f x ππ⎧⎫∈=+∈=⎨⎬⎩⎭【点睛】被踢考查了三角函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变化对函数进行化简，再利用性质，属于基础题.18. 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知.ABC cos cos 2cos a C c A b B +=（1）求B ；（2）若，的面积为，求的周长.23b =ABC 23ABC 【答案】（1）；（2）3B π=623+【解析】【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式即可求出，进而求出；1cos 2B =B （2）根据余弦定理可得到，再根据三角形面积公式得到 ，即可求出()2312a b ab +-=8ab =，进而求出的周长.6a b +=ABC 【详解】解：（1），cos cos 2cos a C c A b B += 由正弦定理得：，sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=整理得：，()sin 2sin cos sin A C B B B+==∵在中，，ABC 0B π<<∴，sin 0B ≠即，2cos 1B =∴，1cos 2B =参考公式：((11n i i n i x b ==-=∑∑（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；y（2），()12345 3.54x =+++=，42154i i x==∑4152.5ii i x y ==∑252.54 3.5 3.50.7544 3.5b -⨯⨯∴==-⨯（3）20.73 1.05 3.15ˆy=⨯+= 2223 3.150.1ˆˆ5ey y ∴=-=-=-当代入回归直线方程，得（小时）10x =0.710 1.058.05y =⨯+=加工10个零件大约需要8.05个小时∴【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题．21. 2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：感兴趣不感兴趣合计男生人数29332女生人数21728合计501060（1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？（2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X ，求X 的概率分布．参考公式：独立性检验统计量，其中．()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++临界值表：20()P x χ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”（2）答案见解析【解析】【分析】（Ⅰ）求出，从而没有的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有2 2.625 3.841K ≈<95%关”；（Ⅱ）从不感兴趣的女生人数的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布X X 列和数学期望．【小问1详解】解：提出假设：是否有兴趣收看天宫课堂与性别无关0H 根据列联表中的数据，可以求得()226029732121 2.625501032288χ⨯-⨯===⨯⨯⨯因为．而，()2 3.8410.05P χ≥= 2.625 3.841<所以没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关” .【小问2详解】解：依题意，随机变量X 的可能取值为0，1，2，()()()211373221010272107170,1,2151155C C C P X P X P X C C C C =========随机变量X 的概率分布表如下：X012P 11571571522. 已知，的导数是.()ln x f x x =()f x ()f x '（1）求在的切线方程；()f x x e =（2）求在上的最大值.()f x ()0,∞+【答案】（1）；（2）.1y e =()max 1f x e =【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，求得在的切线斜率，根据点斜式即可得解；x e =（2）根据导数在研究函数中的应用，求得可得单调性，根据单调性即可求得最值.【详解】（1）由题意得， ；()'21ln x f x x -=0x >；∴()'0f e =又()1f e e=在处的切线方程为；∴()f x x e =1y e =（2）令得；令得()'0f x >0<<x e ()'0f x <>x e 于是在单调递增；在单调递减()f x ()0,e (),e +∞.∴()()max 1f x f e e ==。
西安中学高二数学下学期期末考试试题理含解析
当 时, 。
当 时,原不等式等价于 ，解得 ，∴ ；
②当 时，原不等式等价于 ，
＝2（2 1
≥3+4 7．
当且仅当x ，y＝4取得最小值7．
故选C．
【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值,注意乘1法和满足的条件：一正二定三等,考查运算能力,属于中档题．
11。 已知函数 ，则不等式 的解集为( )
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件先判断函数是偶函数，然后求函数的导数，判断函数在 ， 上的单调性,结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．
所以 ,
令 所以函数g(x）在(0，+∞)上单调递增，
由题得
所以函数g（x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.
因为对 ,不等式 恒成立，
所以 ，
因为a〉0,所以当x≤0时，显然成立。
当x＞0时， ，
所以 ,所以函数h（x)在（0,1）单调递减，在(1，+∞)单调递增。
所以 ，
所以a＜e,
所以正整数 的最大值为2.
14。 设 .若曲线 与直线 所围成封闭图形的面积为 ，则 ______。
【答案】：
【解析】
试题分析:因为,曲线 与直线 所围成封闭图形的面积为 ，所以， = = ，解得, ．评：简单题,利用定积分的几何意义，将面积计算问题，转化成定积分计算．
15. 直线 与曲线 相切，则 的值为________．
A. 己申年B. 己酉年C. 庚酉年D。 庚申年
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列,地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．
高中高二数学下学期期末试题 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1．若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣72．设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．103．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．724．在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±35．计算（e x+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣16．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A．B．C．D．7．由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．188．已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）x 0 1 2 3 4y 1.2 m 2.9 4.1 4.7A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.59．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC210．已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣403411．已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3）B．（2，+∞）C．（，3）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．14．（）dx=．15．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=．16．已知曲线C： +y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，a n=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…以此归纳出S n的表达式，并用数学归纳法证明．18．已知函数f（x）= [（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？P（K20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）20．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A、B，在曲线C上任取一点P，求点P到直线AB的距离的最大值．21．某某市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：盒，n∈N*）的函数解析式．（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：曰需48 49 50 51 52 53 54求量频数10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望；（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比较：（）100，e的大小关系，（e为自然对数的底数）．2016-2017学年某某省某某市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1．若复数a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，则a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）与2﹣3i互为共轭复数，∴a=2，b=3，则a﹣b=﹣1．故选：B．2．设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故选A．3．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在2、4之中任选1个，安排在个位，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求五位数为偶数，需要在2、4之中任选1个，安排在个位，有2种情况，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，有A44=24种情况，则有2×24=48个五位偶数，故选：B．4．在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在二项式（x+a）10的展开式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值．【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为 T r+1=•x10﹣r•a r，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系数为•a2=45，∴a=±1，故选：A．5．计算（e x+1）dx=（）A．2e B．e+1 C．e D．e﹣1【考点】67：定积分．【分析】由题意首先求得原函数，然后利用微积分基本定理即可求得定积分的值．【解答】解：由微积分基本定理可得．故选：C．6．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意利用条件概率的计算公式，求得甲中奖的前提下乙也中奖的概率．【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为P（AB），则P（A）=0.6，P（B）=0.6，两人都中奖的概率为P（AB）=0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P（B/A）===，故选：D．7．由抛物线y=x2与直线y=x+4所围成的封闭图形的面积为（）A．15 B．16 C．17 D．18【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的实际应用，首先求得交点坐标，然后结合题意结合定积分的几何意义计算定积分的数值即可求得封闭图形的面积．【解答】解：联立直线与曲线的方程：可得交点坐标为（﹣2，2），（4，8），结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为：．故选：D．8．已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）x 0 1 2 3 4y 1.2 m 2.9 4.1 4.7A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故选：B．9．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（）A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2【考点】F3：类比推理．【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论．【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积，结合题意类比可得．故选：C．10．已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，两边同时对x求导，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017 的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，两边同时对x求导，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故选：D．11．已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】求出f′（x）的解析式，判断奇偶性，再根据f″（x）的单调性得出f′（x）的增长快慢变化情况，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函数，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐渐增大，排除C，故选A．12．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），则不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3）B．（2，+∞）C．（，3）D．（，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的单调性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）•f（x）]′＞0，故函数y=（x+1）•f（x）在（0，+∞）上是增函数，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布的性质求解即可．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案为：．14．（）dx=．【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．15．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）= ﹣9 ．【考点】63：导数的运算．【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．16．已知曲线C： +y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，a n=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…以此归纳出S n的表达式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法．【分析】归纳S n的表达式，再根据数学归纳法的证题步骤进行证明．【解答】解：记数列{a n}的前n和为S n，且满足以下规律：a1=12﹣22，a2=32﹣42，…，a n=（2n﹣1）2﹣（2n）2S1=12﹣22=﹣1×（2×1+1），S2=l2﹣22+32﹣42=﹣2×（2×2+1），S3=l2﹣22+32﹣42+52﹣62=﹣3×（2×3+1），…S n=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣n×（2n+1），证明如下：①当n=1时，显然成立，②假设当n=k时，等式成立，即S k=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2=﹣k×（2k+1），那么当n=k+1时，即S k+1=l2﹣22+32﹣42+52﹣62+…+（2k﹣1）2﹣（2k）2+（2k+1）2﹣（2k+2）2=﹣k×（2k+1）+（2k+1）2﹣（2k+2）2=﹣（2k2+5k+3）=﹣（k+1）（2k+3）即n=k+1时，等式也成立．故由①和②，可知等式成立．18．已知函数f（x）= [（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出f （x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，再由极值的定义，可得所求极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）= [（x﹣5）2+121nx]的导数为f′（x）=x﹣5+=，可得y=f （x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，切点为（1，8），即有切线的方程为y﹣8=2（x﹣1），即为2x﹣y+6=0；（Ⅱ）由f′（x）=x﹣5+=，结合x＞0，由f′（x）＞0，可得x＞3或0＜x＜2，f（x）递增；由f′（x）＜0，可得2＜x＜3，f（x）递减．则f（x）在x=2处取得极大值，且为；f（x）在x=3处取得极小值，且为2+6ln3．19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？P（K20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；（Ⅱ）结合（1）中的列联表结合题意计算K2的值即可确定喜欢数学是否与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：所有优秀的人数为：人，据此完成列联表如下所示：优秀非优秀合计甲班10 30 40乙班30 30 60合计40 60 100（Ⅱ）由列联表中的结论可得：，则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．20．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4．（Ⅰ）求曲线C的参数方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A、B，在曲线C上任取一点P，求点P到直线AB的距离的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，求了曲线C的直角坐标方程为，由此能求出曲线C的参数方程；（Ⅱ）求得直线AB的方程，设P点坐标，根据点到直线的距离公式及正弦函数的性质，即可求得点P到直线AB的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，即ρ2（sin2θ+cos2θ+3sin2θ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到曲线C的直角坐标方程为x2+4y2=4，即；∴曲线C的参数方程为（α为参数）；（Ⅱ）∵曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点A，B，∴由已知可得A（2，0），B（0，1），直线AB的方程：x+2y﹣2=0，设P（2cosφ，sinφ），0＜φ＜2π，则P 到直线AB的距离d==丨sin（φ+）﹣1丨，∴当φ+=π，即φ=时d取最大值，最大值为（+1）．点P到直线AB的距离的最大值（+1）．21．某某市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：盒，n∈N*）的函数解析式．（2）牛奶店老板记录了 100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：48 49 50 51 52 53 54曰需求量频数10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望；（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据利润公式得出函数解析式；（2）（i）求出利润的可能取值及其对应的概率，得出分布列和数学期望；（ii）求出n=51时对应的数学期望，根据利润的数学期望大小得出结论．【解答】解：（1）当n≤50时，y=5n﹣50×3=5n﹣150，当n＞50时，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48时，X=90，当n=49时，X=95，当n≥50时，X=100．∴X的可能取值有90，95，100．∴P（X=90）==，P（X=95）==，P（X=100）==，∴X的分布列为：X 90 95 100P∴E（X）==98．（ii）由（i）知当n=50时，E（X）=98，当n=51时，y=，∴当n=48时，X=87，当n=49时，X=92，当n=50时，X=97，当n≥51时，X=102，∴P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）==，P（X=102）=．∴E（X）=87+++=97.7．∵98＞97.7，∴每天应购进50盒比较合理．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比较：（）100，e的大小关系，（e为自然对数的底数）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的X围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于ln（x+1）＞，令t=x+1，则x=t﹣1，由x＞0得t＞1，问题等价于：lnt＞，根据函数的单调性证明即可；（Ⅲ）根据＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判断大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）=，当a≤0时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）证明：①因为x＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等价于ln（x+1）＞，令t=x+1，则x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等价于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函数g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上单调递增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因为x＞0，不等式 x＜（x+l）ln（x+1）等价于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，则h′（x）=﹣1=，所以h'（x）＜0，所以函数h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上为减函数，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0时，x＜（x+l）ln（x+1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0时，＜1，所以令x=，得100×ln（+1）＜1，即ln（）100＜1，所以（）100＜e；又因为＞（x＞0），所以（1+）ln（x+1）＞1，令x=得：100×ln＞1，所以ln（）100＞1，从而得（）100＞e．所以（）100＜（）100．。
四川省乐山市犍为第二中学高二数学理下学期期末试题含解析
四川省乐山市犍为第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．2. 极坐标方程表示的曲线是（）A．圆 B．椭圆 C.双曲线的一支 D. 抛物线参考答案：D略3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）. 66% . 72.3% . 67.3% . 83%参考答案：D故选答案D4. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.5. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．6. 已知α、β是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⎧β，则α⊥βC．若m⊥α，α∥β，则m⊥β D．若α⊥β，m⎧α，则m⊥β参考答案：D7. 已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）A ．B ．C .D．参考答案：A略9. 任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构 B．条件结构 C．循环结构 D．顺序结构参考答案：D10. 已知命题p ：?x∈R，x 2﹣2x+4≤0，则?p 为（ ）A ．?x∈R，x 2﹣2x+4≥0B ．C ．?x ?R ，x 2﹣2x+4≤0D ．参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：?x∈R，x 2﹣2x+4≤0，则?p 为：．故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e ，则的最小值为＿＿参考答案：12. 不等式，且的解集为______.参考答案：略 13. 函数在x =4处的导数= 。
2021-2022学年河南省信阳市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2021-2022学年河南省信阳市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．复数112izi-=+（i为虚数单位）的共轭复数是A．135i+B．135i-+C．135i-D．135i--【答案】B【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】1i13i12i5z---==+，故z的共轭复数13i5z-+=.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（）A．事件“都是红色球”是随机事件B．事件“都是白色球”是不可能事件C．事件“至少有一个白色球”是必然事件D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件【答案】C【分析】对事件分类，利用随机事件的定义直接判断即可．【详解】因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，所以从中任取4个球共有：3白1红，2白2红，1白3红，4红四种情况.故事件“都是红色球”是随机事件，故A正确；事件“都是白色球”是不可能事件，故B正确；事件“至少有一个白色球”是随机事件，故C错误；事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件，故D正确．故选：C3．如图是两个变量的散点图，y关于x的回归方程可能是（）A ．3ln 2y x =+B ．3e 1x y =-C ．322y x =-+D ．1210y x =+ 【答案】C【分析】有散点图可知y 与x 负相关，结合选项的单调性可得.【详解】由散点图可知，y 与x 负相关，易知，当0x >时，函数3ln 2y x =+单调递增，故A 错误；因为函数3e 1x y =-和1210y x =+单调递增，故BD 错误. 故选：C ．4．由曲线cos y x =，坐标轴x 轴、y 轴及直线2x π=围成的图形的面积等于（ ）A ．1B 2C 3D ．2【答案】A【分析】根据所围成图形用定积分可求得阴影部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可．【详解】曲线cos y x =，坐标轴x 轴、y 轴及直线2x π=围成的图形的面积，22001cos sin |S xdx x ππ===⎰，故选：A ．5．冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬奥综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届．第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共15个比赛项目．为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下不正确的为（）A．甲社团众数小于乙社团众数B．甲社团的极差大于乙社团的极差C．甲社团的平均数大于乙社团的平均数D．甲社团的方差大于乙社团的方差【答案】C【分析】分析两社团的众数得大小，判断A;计算出两社团的极差，判断B；算出两社团的平均数，判断C，分析两社团频数的波动性，判断D.【详解】A选项，甲社团众数为2，乙社团众数为3，所以A正确；B选项，甲社团极差为3，乙社团的极差为2，所以B正确；C选项，甲社团平均数为223254337++++++=，乙社团的平均数为223433437++++++=，故两社团平均数相等，所以错误；D选项，由图可知，甲社团的频数的波动性较大，故其方差大于乙社团方差，D正确，故选：C．6．已知x y ，之间具有线性相关关系，若通过10组数据（i x ，i y ）（i =1，2， (10)得到的回归方程为ˆ 2.15yx =-+ ，且10120i i x ==∑，则101i i y =∑=（ ） A ．8 B ．0.8 C ．-2 D ．-2.1【答案】A【分析】依据回归方程ˆ 2.15yx =-+过点(,)x y ，即可求得101i i y =∑的值． 【详解】依题意知，20210x ==， 因为回归方程为ˆ 2.15yx =-+过点(,)x y ， 所以可以计算出： 2.1250.8y =-⨯+=， 所以101100.88i i y ==⨯=∑，故选：A ．7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A ．480种 B ．336种 C ．144种 D ．96种【答案】B【分析】根据给定条件，求出“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数，去掉其中的“礼”和“乐”相邻的不同次序数即可计算作答.【详解】依题意，“数”不在第一次也不在第六次的不同次序数有：1545A A ，“数”不在第一次也不在第六次时，“礼”和“乐”相邻的不同次序数有：142342A A A ，所以所求“六艺”讲座不同的次序数共有：1514245342A A A A A 336-=.故选：B8．A ，B ，C 三名员工在参加了公司的某项技能比武后，都知道了自己的和他人的名次（无并列名次），随后A ，B ，C 三人一起到了车间告诉主管比赛的成绩，A 说：我不为第1名；B 说：A 没说谎；C 说：我不为第3名，公司公布了三人的名次后主管发现：B 说了假话，C 说了真话，则A ，B ，C 的比赛名次依次为（ ） A ．1，2，3 B ．1，3，2C ．2，3，1D ．3，2，1【答案】B【分析】根据主管发现B 说了假话，可知A 说谎了，从而判断A 的名次，根据C 说了真话可判断C 的名次，进而判断B 的名次.【详解】因为B 说：A 没说谎，又主管发现B 说了假话，所以A 为说谎者，所以A 为第1名．又C 说：我不为第3名，且已知C 说了真话，所以C 为第1名或第2名，又A 为第1名，所以C 为第2名， 从而B 为第3名， 故选：B ．9．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为A ．3761()2C B ．2741()2A C ．2741()2C D ．1741()2C 【答案】B【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果.【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.10．定义1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()int x 为不超过x 的最大整数，例如()int 3.13=，()int 11=，()int 1.62-=-，若区间[],m n （n m -为正整数）在数轴上任意滑动，则区间[],m n 取盖数轴上整数的个数为（ ） A ．()()()1int sgn n m n n -+-- B ．()()()int sgn n m n n -+- C ．()()()1sgn int n m n n -+-- D ．()()()1sgn int n m n n -++-【答案】C【分析】先分析出区间[],m n 上整数的可能个数，结合sgn()x 与()int x 的定义可得答案.. 【详解】因为n m -为整数，所以当n 为整数时，m 也为整数，所以此时[],m n 覆盖数轴上1n m -+个整数， 当n 不是整数时，m 也不是整数，所以此时[],m n 数轴上覆盖n m -个整数.可以验证：区间[],m n 覆盖数轴上整数的个数为()()–1sgn i )t (n n m n n +--， 故选: C.11．用红、黄、蓝，紫四种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，则“恰有一个面上的三个顶点同色”的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．316【答案】D【分析】求得每个顶点各有四种涂色方法总数为256n =，再求得 “恰有一个面上的三个顶点同色“包含的基本事件个数m ，结合古典摡型的概率公式，即可求解. 【详解】用红、黄、蓝、紫四种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色， 基本事件总数44256n ==，恰有一个面上的三个顶点同色“包含的基本事件个数111443C C C 48m ==，则“恰有一个面上的三个顶点同色“的概率为48325616m p n === 故选：D.12．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数()0122k a a a a ⋯(*k N ∈）对应的十进制数记为k m ，即1001122...22k k k k k m a a a a --=⨯+⨯++⨯+⨯ ，其中01a =， {}01123i a i k ∈=⋯，（，，，，），则在0128a a a a ⋯，，，中恰好有2个0的所有二进制数0182(...)a a a 对应的十进制数的总和为（ ） A ．1910 B ．1990 C ．12252 D ．12523【答案】D【分析】利用等比数列前n 项和以及组合数问题可解【详解】根据题意得 8760812812222m a a a =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯ ，因为在0128a a a a ⋯，，，中恰好有2个0的有28C =28种可能，即所有符合条件的二进制数()01282 a a a a ⋯ 的个数为28．所以所有二进制数()01282 a a a a ⋯对应的十进制数的和中，82出现28C =28次，72，62…，2，02均出现27C =21次，所以满足0128a a a a ⋯，，，中恰好有2个0的所有二进制数()01282 a a a a ⋯对应的十进制数的和为27602878C 2+2+...+2+2+C 2=21255+28256=12523⨯⨯（）故选：D ．二、填空题13．若一组观测值()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （10n ≥）对应的点位于同一直线上，则x ，y 的相关系数为______． 【答案】±1【分析】根据相关系数的定义可得答案.【详解】由已知条件和相关系数的定义得，x ，y 的相关系数为±1． 故答案为：±114．6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式子中各项系数之和为___________．【答案】1【分析】求二项展开式中各项系数之和，令1x =代入运算求解．【详解】令62112x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，的展开式中各项系数之和为621211⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=1 故答案为：1.15．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______．【答案】262n n -+ 【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第1n -行最后一个数为(1)123(1)2n n n -++++-=第()3n n ≥行左起第3个数为2(1)6322n n n n --++=. 【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．已知函数43e x y -=的图象与函数ln(1)14x y --=的图象关于某一条直线l 对称，若P ，Q 分别为它们上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．【分析】整体代换求解直线l 的解析式，利用导数的几何意义求解函数43e x y -=的图象上到直线l 距离最短的点，即为点P ，即可求解,P Q 两点间的最短距离. 【详解】解：令1t x =-，则1x t =+，4341e =e x t y -+=，ln(1)1ln 144x t y ---==． 因为41e t y +=与ln 14t y -=关于直线y t =对称， 所以函数43e x y -=与函数ln(1)14x y --=关于直线1y x =-对称， 所以P ，Q 两点之间距离的最小值等于P 到直线1y x =-距离最小值的2倍， 函数43e x y -=在00(,)P x y 点处的切线斜率为0434e x k -=， 令0434e 1x -=得，032ln 24x -=，014y =， 所以点P 到直线1y x =-距离的最小值为d ==所以这两点之间距离的最小值为)1ln 222d +=．故答案为：ln 2)2+.三、解答题17．在复平面内，复数222(34)z a a a a i =--+-- （其中a R ∈）. （1）若复数z 为实数，求a 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求a 的值；（3）对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1a =-或4；（2）2a =；（3）()2,4【分析】（1）根据复数为实数条件列方程解得结果，（2）根据纯虚数定义列式求解，（3）根据复数几何意义列不等式解得结果【详解】（1）因为复数z 为实数，所以2340a a --=， 所以1a =-或4；（2）因为复数z 为纯虚数，所以2220340a a a a ⎧--=⎨--≠⎩，所以2a =（3）因为z 对应的点在第四象限，所以2220340a a a a ⎧-->⎨--<⎩ 解不等式组得，24a <<， 即a 的取值范围是()2,4.【点睛】本题考查复数相关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. 18．人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标是否“质量优等”进行测量，由测量结果绘成如下频率分布直方图． 其中质量指数值分组区间是 [20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．当指标测量值不低于35时，记为“质量优等”.(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关； 甲有机肥料 乙有机肥料 合计 质量优等 质量非优等 合计(2)在乙种有机肥料的测试中，根据数据分析，可以认为质量指数值Y 服从正态分布(,)N μσ，其中μ近似等于样本平均数x ， 5.6σ≈．请估计质量指数值落在区间（38.1，49.3）内的概率．（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代替））附∶ ①()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++②若Y 服从正态分布(,)N μσ，则()0.683P Y μσμσ-<<+=，(22)0.954P Y μσμσ-<<+=，(33)0.997P Y μσμσ-<<+=．【答案】(1)填表见解析；有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关 (2)0.157【分析】（1）根据直方图先求得“质量优等”的频率，然后不全列联表，结合独立性检验公式，即可求解（2）根据直方图先求平均数，然后结合正态分布的对称性即可求解. 【详解】(1)由直方图可知，使用甲有机肥料的“质量优等”频数为(0.1100.010)510060+⨯⨯=，使用乙有机肥料的“质量优等”频数为(0.0400.020)510030+⨯⨯=， 由上可得2⨯2列联表为()()()()()()2222004200120018.18210010011090n ad bc x a b c d a c b d -⨯-==≈++++⨯⨯⨯2 10.8280.001P x ≥≈（）∴有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关(2)22.50.127.50.232.50.437.50.242.50.132.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=于是Y 近似服从正态分布2(32.5,5.6)N由题知，(38.149.3)(3)P Y P Y μσμσ<<=+<<+1[(33)()]2P Y P Y μσμσμσμσ=-<<+--<<+ 1(0.9970.683)0.1572=-=19．设关于某产品的明星代言费x （百万元）和其销售额y （千万元），有如下表的统计表格：i 1 2 3 4 5 合计 ix （百万元）1.261.441.591.711.827.82iw （百万元）2.00 2.99 4.02 5.00 6.03 20.04iy （百万元）3.204.80 6.50 7.508.00 30.001.56x =， 4.01w =，6y =，5148.66i i i x y ==∑，51132.62i i i w y ==∑，()5210.20i i x x=-=∑，()52110.14i i w w=-=∑表中3(1,2,3,4,5)i i w x i ==．(1)在坐标系中，作出销售额y 关于广告费x 的回归方程的散点图；(2)根据散点图指出：ln y a b x =+，3y c dx =+哪一个适合作销售额y 关于明星代言费x 的回归方程（不需要说明理由），并求出此回归方程．附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，……，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()211niii ni iu v uun u vβ==-⋅-⋅=⋅∑∑，v u αβ=-．【答案】(1)答案见解析(2)3y c dx =+适合，31.15 1.21y x =+【分析】（1）根据表中的数据，在坐标系中作出散点图即可；（2）根据散点图可看出销售额y 关于明星代言费x ，呈指数形式增长，故3y c dx =+适合作销售额y 关于明星代言费x 的回归类方程，利用最小二乘法求回归方程即可. 【详解】(1)解：散点图如下：(2)根据散点图可知，3y c dx =+适合作销售额y 关于明星代言费x 的回归类方程； 令3w x =，则y c dw =+是y 关于w 的线性回归方程，由已知条件得，()515215 1.21iii ii w y w yd w w ==⋅-⋅⋅==-∑∑，1.15c y d w =-⋅=，所以31.15 1.21 1.15 1.21y w x =+=+，故回归方程为：31.15 1.21y x =+20．如图，曲线BRA 是一段二次函数的图象，B 在y 轴上，A 在x 轴上，R 为抛物线段上一动点，以R 为切点的抛物线的切线与x 轴交于P 点，与y 轴交于Q 点，已知抛物线段上存在一点D 到x ，y 轴的距离分别为32，12，且OA ＝1，OB ＝2．过B 作BC x ∥轴，与PQ 交于C ．(1)求抛物线段BRA 的方程；(2)求图中阴影部分的面积取得最小值时，R 点到y 轴的距离．【答案】(1)()22201y x x =-≤≤2【分析】（1）根据题意可得1,0A ，()0,2B -，13,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线方程上，待定系数法求解抛物线方程即可；（2）设()200,22R x x -，利用导数求解直线PQ 的方程，进而得到,C P 坐标，即可求得四边形OBCP 的面积，x ，y 轴与抛物线路段BRA 所围成的面积为定值，利用基本不等式求解四边形OBCP 的面积最小值即可.【详解】(1)解：设抛物线段BRA 的方程为()20y ax bx c a =++≠，由已知得，1,0A ，()0,2B -，13,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入()20y ax bx c a =++≠得，23112420c a b c a b c -=⎧⎪⎪-=++⎨⎪=++⎪⎩，解得202a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以抛物线段的方程为()22201y x x =-≤≤.(2)解：设R 点到y 轴的距离为()00(0,1)x x ∈，由已知得，()200,22R x x -，则PQ 的斜率为()200224x x '-=，所以PQ 的方程为()()2000224y x x x x --=-，令0y =得，00122x x x =+，即001,022x P x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令2y =-得，02x x =，即0,22x C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因为x ，y 轴与抛物线路段BRA 所围成的面积为定值，所以图中阴影部分的面积取得最小值等价于直角梯形OBCP 的面积S 取得最小值．四边形OBCP 的面积为0000122212222x xx OP BC S OB x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=⋅=⋅=+， 因为()00,1x ∈，所以0012S x x ≥=+= 当且仅当0012x x =，即0x = 所以图中阴影部分的面积取得最小值时，R 点到y轴的距离为2. 21．刷抖音是现在不少人喜爱的娱乐方式，既可以在工作之余借助其消除疲劳，还可以学会不少知识，现在抖音里有一款“生活常识答题”程序游戏，其规则如下：每次点击开始答题后，需连续依次回答A ，B ，C 三类题，当回答一类题结束时会根据正确率出现“优秀”或“加油”图标，若三类题答题结束后出现一个或两个“优秀”图标，则最后会显示80分，出现三个“优秀”图标，则显示200分，否则会显示-20分.小张同学正确回答A ，B ，C 三类题出现“优秀”的概率依次分别为45，34，23.(1)记小张同学答题活动结束出现“优秀”的图标个数为X ，求X 的分布列与数学期望； (2)小张同学如果答题4次，求4次中至少有2次获得200分的概率. 【答案】(1)分布列见解析，13360； (2)328625. 【分析】（1）求出X 的所有可能值，再利用互斥事件、相互独立事件的概率公式计算各个取值的概率，列出分布列并计算期望作答.（2）利用（1）中信息，利用对立事件概率、独立重复试验的概率列式计算作答. 【详解】(1)依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3，11114111311123(0),(1)5436054354354320P X P X ==⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，431412132134322(2),(3)543543543305435P X P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯=，所以X 的分布列为：数学期望为13132133()0123602030560E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. (2)由（1）知，小张每次获得200分的概率为25，设小张获得200分的次数为Y ，于是得041344323328(2)1(1)1(0)(1)1C ()C ()()555625P Y P Y P Y P Y ≥=-≤=-=-==--=，所以4次中至少有2次获得200分的概率为328625. 22．已知函数()21e 2x f x x =-，()()1R g x ax a =+∈．(1)求()f x 的图象在x =0处的切线方程；(2)当[)0,x ∈+∞时，()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围．（结论：当1a > 时，函数e x y x a =--在[)0,∞+上存在唯一的零点） 【答案】(1)1y x =+ (2)(],1-∞【分析】（1）求出函数的导数，从而求出切线的斜率，根据导数的几何意义即可求得答案;（2）构造函数()()()h x f x g x =-，将[)0,x ∈+∞时，()()f x g x ≥成立的问题，转化为函数的最值问题，进而求出函数导数，根据导数的最值，分类讨论，判断导数的正负，从而判断函数的单调性，解得答案.【详解】(1)()e xf x x '=-，所以切线的斜率为()01,(0)1f f '==，所以()f x 的图象在0x =处的切线方程为()()00y f f x '-=，即1y x =+；(2)令()()()h x f x g x =-，所以21()e 12x h x x ax =---，所以，()e x h x x a '=--，设()e ,()e 1x x m x x a m x '=--∴=-， 因为[)0,x ∈+∞，所以()0m x '≥，所以()h x '在[)0,∞+上单调递增，所以()()01h x h a ''≥=-，当1a ≤时，()10h x a '≥-≥，所以21()e 12xh x x ax =---在[)0,∞+上单调递增，所以()()00h x h ≥=，所以当[)0,x ∞∀∈+，()()f x g x ≥成立；当1a >时，因为()e x h x x a '=--在()0,∞+上存在唯一的零点，不妨设为0x ，又()h x '的导函数为e 10x -≥在[)0,∞+上恒成立，所以()h x '在[)0,∞+上单调递增， 所以[]00,x x ∈时，()0h x '≤，所以()h x 在[]00,x 上单调递减，所以()()000h x h <=， 即当1a >时，存在()00,x ∈+∞，()()00f x g x <，与题意不符， 所以a 的取值范围为(],1-∞.。
2022年山东省济宁市喻屯第二中学高二数学理下学期期末试题含解析
2022年山东省济宁市喻屯第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的”的否定是（）A．不存在 B．存在C．存在 D．对任意的参考答案：C2. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．3. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为A. B.C. D.参考答案：A略4. 已知三边满足，且，则的值为（）A．4 B． C．3 D．参考答案：A5. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A．B. C. D.参考答案：B6. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.参考答案：A由题意可得等边的边长为，则，由椭圆的定义可得，即，由，即有，则，则椭圆的方程为，故选A．7. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．函数满足增函数的定义B．增函数的定义C．若，则D．若，则参考答案：A8. 已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f （x）恒成立，则（）A．4f（1）＜f（2）B．4f（1）＞f（2）C．f（1）＜4f（2）D．f（1）＜2f'（2）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）＞g （2），从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），则g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣2f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，故g（1）＞g（2），故4f（1）＞f（2），故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．9. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案：C10. 若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（）．A．B．C．D．参考答案：B∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知xy>0，x≠y，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是______________．参考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>012. 已知数列{a n}满足a n a n+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，S n是数列{a n}的前n项和，则S2015= ．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n }满足，a 1=1，可得a 4k ﹣3=1，a 4k ﹣2=﹣1，a 4k ﹣1=﹣1，a 4k =1，k∈N *．即可得出． 【解答】解：∵数列{a n }满足，a 1=1，∴a 2=﹣1，a 3=﹣1，a 4=1，a 5=1…，∴a 4k ﹣3=1，a 4k ﹣2=﹣1，a 4k ﹣1=﹣1，a 4k =1，k∈N *．即数列各项的值呈周期性出现 ∴S 2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1． 故答案为：﹣1．13. 不等式组所表示的平面区域的面积为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A （0，），由得，即B （0，3），由得，即C （1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．14. 如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水。
高二数学第二学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。
四川省乐山市2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
【答案】B
【解析】
函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（ ﹣a）=lnx﹣2ax+1，
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，
7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的x的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图，当输入的数为 ，则输出的数为 ，令 可得输入的数为 .
【答案】
【解析】
【分析】
总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为 .
【详解】因为总体含100个个体，
所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为 .
【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有 个个体，从中抽取 个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为 .
14.已知复数z满足 ，则 _____．
在区间 上任取两个实数a，b所对应的点 构成的区域为正方形 ，
所以函数 无零Biblioteka 的概率 .【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.
10.根据如下样本数据得到的回归方程为 ，则
3
4
5
6
7
8
A. ， B. ， C. ， D. ，
福建省2023年高二下学期数学(理)期末试卷(附答案)
福建省高二下学期数学（理）期末试卷3.独立性检验的临界值表：P(K 2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第I 卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则Eη等于 A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C.445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C - B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。
某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：零件数x （个） 10 20 30 加工时间y （分钟）213039现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.365 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________.11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
2021-2022学年新疆克拉玛依市高级中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2021-2022学年新疆克拉玛依市高级中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =（ ） A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}--【答案】A【分析】由交集定义计算．【详解】根据集合交集中元素的特征，可得{0,2}A B ⋂=， 故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 2．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89B ．79C ．79-D ．89-【答案】B【详解】分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果. 详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x =【答案】C【详解】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数x y e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,∞+上是增函数，所以选项D 不正确；故选C ．【解析】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象．4．为了得到函数y=sin 3x π+（）的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向上平行移动3π个单位长度D ．向下平行移动3π个单位长度【答案】A【详解】试题分析：为得到函数πsin()3y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，故选A.【解析】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数()y f x =的图象向右平移a 个单位长度得()y f x a =-的图象，而函数()y f x =的图象向上平移a 个单位长度得()y f x a =+的图象．左、右平移涉及的是x 的变化，上、下平移涉及的是函数值()f x 的变化． 5．执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A ．2B ．32C ．53D ．85【答案】C【详解】试题分析：0k =时，03<成立，第一次进入循环：111,21k s +===；13<成立，第二次进入循环：2132,22k s +===；23<成立，第三次进入循环：31523,332k s +===，33<不成立，输出53s =，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 6．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．0,1 B ．1,2C ．()2,4D ．()4,+∞【答案】C【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 【解析】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.7．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥【答案】B【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 【解析】空间点线面位置关系．8．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为 A ．20x y +-= B ．20x y -+= C ．30x y +-= D ．30x y -+=【答案】D【详解】试题分析：圆22(3)4x y +-=的圆心为点(0,3)，又因为直线l 与直线10x y +-=垂直，所以直线l 的斜率1k =．由点斜式得直线，化简得30x y -+=，故选D ．【解析】1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．20πB．24πC．28πD．32π【答案】C【详解】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．【解析】三视图与表面积．10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7=()711212a--=381，解得a1=3．故选B．11．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C ⨯=种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.12．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式， 故选：B二、填空题13．262()x x+的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 【答案】240【分析】写出622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项式展开通项，即可求得常数项.【详解】622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭其二项式展开通项：()62612rrrr C xx T -+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=1226(2)r r r r x C x --⋅=⋅1236(2)r r r C x -=⋅当1230r -=，解得4r =∴622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是：664422161516240C C ⋅=⋅=⨯=.故答案为：240.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握()na b +的展开通项公式1C rn rr r n T ab -+=，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14．设向量a ，b 的夹角的余弦值为13，且1a =，3b =，则()2a b b +⋅=_________．【答案】11【分析】设a 与b 的夹角为θ，依题意可得1cos 3θ=，再根据数量积的定义求出a b ⋅，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设a 与b 的夹角为θ，因为a 与b 的夹角的余弦值为13，即1cos 3θ=，又1a =，3b =，所以1cos 1313a b a b θ⋅=⋅=⨯⨯=，所以()22222221311a b b a b b a b b +⋅=⋅+=⋅+=⨯+=． 故答案为：11．15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______． 【答案】2【分析】转化条件为()112+226a d a d =++，即可得解.【详解】由32236S S =+可得()()123122+36a a a a a +=++，化简得31226a a a =++， 即()112+226a d a d =++，解得2d =. 故答案为：2.16．如图，在三棱锥P –ABC 的平面展开图中，AC =1，AB AD ==AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∠CAE =30°，则cos ∠FCB =______________.【答案】14-【分析】在ACE △中，利用余弦定理可求得CE ，可得出CF ，利用勾股定理计算出BC 、BD ，可得出BF ，然后在BCF △中利用余弦定理可求得cos FCB ∠的值. 【详解】AB AC ⊥，3AB =1AC =，由勾股定理得222BC AB AC =+， 同理得6BD 6BF BD ∴==在ACE △中，1AC =，3AE AD ==30CAE ∠=，由余弦定理得22232cos30132131CE AC AE AC AE =+-⋅=+-⨯=， 1CF CE ∴==，在BCF △中，2BC =，6BF =1CF =，由余弦定理得2221461cos 22124CF BC BF FCB CF BC +-+-∠===-⋅⨯⨯. 故答案为：14-.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知函数()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 的单调递增区间．【答案】(1)πT =(2)单调增区间：3πππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据()()sin f x A x =+ωϕ的最小正周期为2πT ω=可得答案；（2）根据复合函数的单调区间解不等式即可.【详解】（1）()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期2ππ;2T == （2）3sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π,Z 22k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，ππ2π,2ππ2422k x k ⎡⎤-+∈⎢⎣+⎥⎦，解之：3πππ,π,Z 88x k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，综上所述：函数()f x 的单调递增区间为：3πππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦18．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（1）3(1)12n a n n =+-⨯=+；（2）2101 【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ． 由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nn b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-()112255=-+ 112532101=+=．【解析】1、等差数列通项公式；2、分组求和法．19．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC .【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF 内找到一条与PA 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出//PA DE ，然后要交待PA 在平面DEF 外，DE 在平面DEF 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DE AC ⊥，因此考虑能否证明DE 与平面ABC 内的另一条与AC 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE EF ⊥，因此要找的两条相交直线就是,AC EF ，由此可得线面垂直. 【详解】（1）由于,D E 分别是,PC AC 的中点，则有//PA DE ，又PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以//PA 平面DEF ．（2）由（1）//PA DE ，又PA AC ⊥，所以DE AC ⊥，又F 是AB 中点，所以132DE PA ==，142EF BC ==，又5DF =，所以222DE EF DF +=，所以DE EF ⊥，,EF AC 是平面ABC 内两条相交直线，所以DE ⊥平面ABC ，又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC ． 【解析】线面平行与面面垂直．20．已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+．（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值． 【答案】（1）4a b ==；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线()y f x =在点()()0,0f 处切线方程为44y x =+，建立方程，即可求得a ，b 的值；（2）利用导数的正负，可得()f x 的单调性，从而可求()f x 的极大值．试题解析：（1）()()24x x e ax b f a x =++--'．由已知得()04f =，()04f '=． 故4b =，8a b +=． 从而4a =，4b =．（2）由（1）知，()()2414x f x e x x x =+--，()()()14224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎝'⎪⎭．令()0f x '=得，ln2x =-或2x =-． 从而当()(),2ln 2,x ∈-∞--+∞时，0fx ；当()2,ln 2x ∈--时，()0f x '<．故()f x 在(),2-∞-，()ln 2,-+∞上单调递增，在()2,ln 2--上单调递减．当2x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值为()()2241f e --=-．【解析】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()f x '；(3)解方程()0f x '=，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正，那么()f x 在0x 处取极小值．21．甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率为23外，其余每局甲队获胜的概率都是12，假设每局比赛结果相互独立． （1）求甲队分别以3:0,3:2获胜的概率；（2）若比赛结果为3:0，胜方得3分，对方得0分，比赛结果为3:1，胜方得3分，对方得1分，比赛结果为3:2，胜方得3分，对方得2分，求甲队得分的分布列和数学期望．【答案】（1）甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84；（2）分布列见解析；期望为178．【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）由题意知，随机变量X 的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X 的分布列，求出所对应的数学期望．【详解】解：（1）甲乙两支球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，记“甲队以3:0获胜”为事件A ，记“甲队以3:2获胜”为事件B ，3223234111121(),()1282234P A C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪⎪⎝⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭， 所以甲队分别以3:0,3:2获胜的概率分别为11,84．（2）若甲队得3分，则甲胜，结果可以为3:0,3:1,3:2，若甲队得0分，1分，2分，则甲败，结果可以为0:3,1:3,2:3，设甲队得分为X 则X 的可能取值为0、1、2、3，303111(0)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⋅⎭⋅⎝， 12131113(1)1122216P X C ⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2224111(2)1122382P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅ 32122322334*********(3)112222222316P X C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⎝⎭⎝⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ X 的分布列为：甲队得分的数学期望31917()123168168E X =⨯+⨯+⨯= 22．已知函数()()2e 2e x xf x a a x =+--（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）(0,1).【详解】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)∈+∞a ，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1).试题解析：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121x x x xf x ae a e ae e =+---'=+， （ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a-+<，即()ln 0f a -<. 又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则()()00000000e e 2e 20n n n nf n a a n n n =+-->->->.由于3ln 1ln a a ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点.综上，a 的取值范围为()0,1.点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x有2个零点求参数a的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调与其交点的个数，从而求出a的取值范围；第二种方法是直性、极值、最值，判断y a接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=45．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．46．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．38．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦|AB|的长．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：===i，则，解得：a=1．故选：C．3．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标．【解答】解：点M的极坐标（4，）化成直角坐标为，即．故选：B．4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y=2得，即2x′﹣y′=4．故选B．5．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．4【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，S===4﹣=，故选：C．6．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：C．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，故①正确，②由|x|＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，当a≠0时，B={}，由=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，故正确的是①②，故选：C8．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n==120，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m==22，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p===．故选：C．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．【解答】解：f′（x）=﹣e﹣x+a据题意知﹣e﹣x+a=2有解即a=e﹣x+2有解∵e﹣x+2＞2∴a＞2故选C11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，一方面0＜1+ln（x2﹣m）≤，．利用lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．可得1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，可得m≥x﹣e x﹣e，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＜0）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（X＞4）=0.3，∴P（X＜0）=P（X＞4）=0.3．故答案为：0.3．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣alnx，x＞0，∴f′（x）=2x﹣=，若函数f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是46．【考点】归纳推理．【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为a 1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，即a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+3+2+1+1 =+1=，∴a 10==46．故答案为：46．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线1与曲线y=x 2（x ＞0）和y=x 3（x ＞0）均相切，切点分别为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．【解答】解：由y=x 2，得y ′=2x ，切线方程为y ﹣x 12=2x 1（x ﹣x 1），即y=2x 1x ﹣x 12， 由y=x 3，得y ′=3x 2，切线方程为y ﹣x 23=3x 22（x ﹣x 2），即y=3x 22x ﹣2x 23， ∴2x 1=3x 22，x 12=2x 23， 两式相除，可得=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l 过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦|AB |的长． 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1消去参数可得圆C 的普通方程．由题意可得：直线l 的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得：圆C的普通方程为x2+y2=4．由题意可得：直线l的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离，∴|AB|=2=2．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把代入椭圆方程中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：l：x﹣y+1=0．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2，即．（Ⅱ）把代入中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴，由t得几何意义可知，．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2P所以：．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为在区间[1，4]上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，当a=1时，f（x）=x3﹣x2+6x，f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）即在区间[1，4]上恒成立，令，故当时，g（x）单调递减，当时，g（x）单调递增，时，∴，即．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计60 40 100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X 0 1 2 3P．…22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年10月17日。
高二数学期末考试试题理含解析
二中2021-2021学年第二学期期末考制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
高二数学〔理〕试题一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题意.〕=U R ，集合{|1}A x x ＝，{|(2)(1)0}B x x x =+-<，那么〔 〕A. A B ⋂∅＝B. A B U ⋃＝C.UB A ⊆ D.UA B ⊆【答案】A 【解析】 【分析】先求得集合B 中一元二次不等式的解集.然后对四个选项进展分析判断，由此得出正确选项.【详解】由(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x<1，所以B ＝{x|－2<x<1}，那么A∩B＝∅，A∪B＝{x|x>－2}，∁U B ＝{x|x≥1或者x≤－2}，A ⊆∁U B ，∁U A ＝{x|x<1}，B ⊆∁U A ，应选A.【点睛】本小题主要考察一元二次不等式的解法，考察集合交集、并集、补集和子集的概念，属于根底题.2()f x =的定义域是〔 〕A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D. [0,1)【答案】D 【解析】【分析】根据求详细函数的根本原那么：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出x 的取值范围，即为函数的定义域。
【详解】由题意可得()10lg 310lg1310x x x ->⎧⎪+≥=⎨⎪+>⎩，即10311x x ->⎧⎨+≥⎩，解得01x ≤<，因此，函数()y f x =的定义域为[)0,1，应选：D.【点睛】此题考察详细函数的定义域的求解，求解原那么如下： 〔1〕分式中分母不为零； 〔2〕偶次根式中被开方数非负；〔3〕对数中真数大于零，底数大于零且不为1； 〔4〕正切函数tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈；〔5〕求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.32a log =，b ln2=，，那么〔 〕A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】先利用中间值1来比拟大小，得知1a <，1b <，1c >，再用换底公式以及不等式性质可得出a 、b 的大小关系，从而得出三个数的大小关系。
2020年山东省东营市第二中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年山东省东营市第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据，可以把不等式变形为：构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，设函数，于是有，而，说明函数当时，是单调递增函数，因为，所以，，因此当时，恒成立，即，当时恒成立，设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数有最小值，即为，因此不等式，当时恒成立，只需，故本题选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.2. 已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为( )A． B． C．或D．或参考答案：D略3. 已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数，，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确.【详解】通过,这个结构形式，可以构造新函数，，而，所以当时，，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：选项A. ,可以判断是否正确，也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项A正确；选项B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项B不正确；选项C. ，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项C不正确；选项D.，也就是判断，是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项D不正确，故本题选A.【点睛】本题考查了根据给定的已知不等式，联想到导数的除法运算法则，构造新函数，利用新函数的单调性，对四个选项中不等式是否成立作出判断.重点考查了构造思想.关键是熟练掌握一些基本的模型结构特征.4. 从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：D5. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p==．故选：A．6. 正三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=a，则以A为球心、正三棱锥的高为半径的球夹在正三棱锥内的球面部分的面积是A. B. C.D.参考答案：B7. 若，则等于（）A． B． C． D．以上都不是参考答案：A8. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A．(1，+∞) B．(2,1+) C．(1,1+) D．(1,2)参考答案：D略9. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D10. 某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是()A．14发B．15发C．16发D．15发或16发参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)参考答案：60略12. 在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选C．13. 若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围．参考答案：[2，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根据题意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2从而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函数f（x）定义域内的一个子区间[a﹣2，a+2]内不是单调函数，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案为：[2，）．【点评】点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤a﹣2＜是关键，也是难点所在，属于中档题．14. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．参考答案：x＋y－3＝015. 展开式中奇数项的二项式系数和等于．参考答案：8略16. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为。
哈尔滨师范大学附属中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理含解析
【详解】解：（Ⅰ)设 , 两条生产线的产品质量指标值的平均数分别为 ， ,由直方图可得 ，
同理 ， ,因此 生产线的质量指标值更好．
(Ⅱ) 生产线的产品质量指标值的众数为80
由 生产线的产品质量指标值频率分布直方图,前两组频率为
前三组频率为
,
所以 在 上递增,在 上递减,
所以 的极大值为 ,极小值为
注意到当 时， ，
所以由 有 个极值点，可得 。
所以实数 的取值范围是 。
故答案为: ；
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，属于中档题.
三、解答题
17。在直角坐标系 中，圆C的参数方程 （ 为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
A. ， B。 ，
C ， D。 ，
【答案】D
【解析】
试题分析：均值为 ;
方差为
,故选D。
考点：数据样本的均值与方差。
10.已知函数 ，则 ( )
A。 B。eC。 D。 1
【答案】C
【解析】
【分析】
先求导,再计算出 ，再求 .
【详解】由题得 ,
所以 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题。
【详解】涉及函数定义域为 ，
设 ，则 ，
∵ ，∴ ，∴ 在 上单调递增,
不等式 可化为 ,即 ，所以 ， ，又 ,得 ，
∴原不等式的解为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查用导数解不等式,解题关键是构造新函数,利用新函数的单调性解不等式，新函数需根据已知条件和需要解的不等式确定，简单的有 ， ， ， ,等等,复杂点的如 ，或 ，象本题 难度更大．注意平时的积累．
辽宁省名校高二下期未考试数学试题(理)及答案
高二下学期期末考试试题数学(理科)满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ， ()40.84P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.843．已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为( )A. 1B. 0C.D.4．若，则的值为( )A. 2B. 0C. －1D. －25．如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ） A. 1 B.23 C. 43D. 2 6.已知某一随机变量x 的概率分布如下，且Ex =5.9，则a 的值为（ ）A.5B. 6C.7D. 87.如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5768.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( ) A. 若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数 B. 若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C. 若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数 D. 若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数 9下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据),,2,1)(,(n i y x i i =不能写出一个线性方程正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 A ．48种 B ．64种 C ．72种 D ．96种 11.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为A.B.C.D.12若曲线()()21(11)ln 1f x e x e a x =-<<-+和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点y 轴上，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,e eB. 2,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()21,e D. [)1,e 第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数xx f 1)(=在41=x 处的切线方程为_______． 14．已知随机变量ξ～B （36，p ），且E （ξ）=12，则D （4ξ+3）=_________.15将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是 .16.研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（1，2），解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：由0)1()1(022>+-⇒>+-xc x b a c bx ax ，令x y 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121。
广西壮族自治区防城港市火光农场中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析
广西壮族自治区防城港市火光农场中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列{a n}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg a n}的前8项和等于( )A 3B 4C 5D 6参考答案：B略2. 已知命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0D．参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为：．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3. 下列结论不正确的是（）A．若y=3，则y'=0 B．若，则C．若，则D．若y=x，则y'=1参考答案：B 【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式判断即可．【解答】解：若y=3，则y'=0，故A正确，若，则y′=﹣x，故B错误若y=，y′=，故C正确，若y=x，则y'=1，故D正确，故选：B4. 已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C．D．参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；7F：基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．5. 已知函数，则 (▲ )A.3B.C.D.1参考答案：D略6. “函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”是“f（a）?f（b）＜0”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．非充分非必要参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举反例可得充分性不成立，通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论．【解答】解：由“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f （x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零点，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”，如f（x）=满足f （﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上没有零点，故必要性不成立．故选D．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．7. 圆截直线所得的弦长是（）A．2 B．1 C．D．参考答案：A略8. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是A.16 B．20 C． D．参考答案：A9. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A． B． C．D．参考答案：B10. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由x2＝算得，x2＝≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由三个数字 、、 组成的 位数中, 、、 都至少出现 次, 这样的 位数共有 ______ 参考答案：解析：在 位数中, 若 只出现 次，有 个；若 只出现 次，有 个；若 只出现 次，有个． 则这样的五位数共有个． 故 个．12. 定义在R 上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为参考答案：2 13. 已知在上单调递增，那么的取值范围是.参考答案：14. 若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是 ．参考答案：15. 设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_________.参考答案：略 16. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .参考答案：略17. 若实数满足不等式的取值范围是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
—下学期期末考试 高二数学(理科)试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1） 答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。
（2） 选择题用2B 铅笔作答。
（3） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
（4） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 A ． 2 B ．-2 C ．21- D ．212．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤( ) A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.843．已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是( ) A ．线性正相关关系 B ． 线性负相关关系 C ． 由回归方程无法判断其正负相关 D ．不存在线性相关关系4．下面几种推理是类比推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员 D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除y x ,x y 25.0^-=y x ,5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为 ( )A6. 在2012年12月30日那天，佳木斯市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：a x y +-=2.3，则a ＝( )A ．24B ．35.6C ．40.5D ．407．已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是平面ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件是（ ） A.111222OM OB OB OC =++ B.OC OB OA OM ++= C.1133OM OA OB OC =-+ D.OC OB OA OM --=28、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ．60°D ．90°9．由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.5210．随机变量，若，则的值为A.B.C. D.11．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．1212．在的展开式中，含项的系数为 （ ）A ．30B ．-20C ．-15D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为 .14．五名高二学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15．不等式|x ＋1|－2>0的解集是 .16．在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分） 已知函数 （1）解不等式（2）若不等式的解集为空集，求a 的取值范围。
18、（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 33，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；)2()1(5x x --3x 30-4sin ρθ=()6R πθρ=∈()|1||22|.f x x x =-++()5;f x >()()f x a a R <∈（Ⅱ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离d 的取值范围.19. （本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。
这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。
若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品. （Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数， 求与. 20．（本小题满分12分）延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄的事已是一种必然的趋势，然而反对的声音也随之而起，现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表（1）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，问能否在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为月收入以5千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ A B 5121112ξE ξD ξ（2）若对在[)2,1，[)3,2的被调查对象中各随机选取两人进行追踪调查，记选中4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望. 21、（本小题满分12分）在边长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点， （1） 求点A 到平面A 1DE 的距离； （2） 求证：CF ∥平面A 1DE,（3） 求二面角E －A 1D －A 的平面角大小的余弦值。
（第21题图）22（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中.（Ⅰ）若为中点，求证：平面平面；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得二面角的大小为60°.111C B A ABC -22,901====∠AC BC AA ACB oD 1AA 1B CD ⊥11B C D 1AA D11B CD C --C 1A 1CC 1B 1A 1BADC（第22题图）理科参考答案二、填空题13. 60 14. 20 15. (－∞，－3)∪(1，＋∞) 16.三、解答题17.解：（1）的解集为……5分 （2） ，的解集为空集，则 ……10分18、解：（I ）直线l 的普通方程为：0333=+-y x ； …………3分曲线的直角坐标方程为1)2(22=+-y x …………6分（II ）设点)sin ,cos 2(θθ+P )(R ∈θ，则2|35)6cos(2|2|33sin )cos 2(3|++=+-+=πθθθd所以d 的取值范围是]2235,2235[+- …………12分3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤≤-+>+=)1(13)11(3)1(13)(x x x x x x x f ∴5)(>x f }⎩⎨⎧-<>2或34x x x [)+∞∈,2)(x f a x f <)(()R a ∈(]2,∞-∈a19．解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： …………3分解得：或，∴. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. …………6分（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为………………10分 （Ⅲ）依题意知～B(4,)，， ……………12分20.解：（1）2250(33203) 6.27 6.63510403218K ⨯-=≈<⨯⨯⨯。
不能在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为月收入为5千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异。
…………6分（2）在[)2,1中有5人，赞成1人，在[)3,2中有10人，赞成2人，则X 的可能取值为3,2,1,0∴4()5E X =………………12分 21、（1）分别以DA,DC,DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A （2,0,0）, A 1（2,0,2）,E(1,2,0),A B 1P 2P 1212125(1)(1)12111(1)(1)12P P P P P P ⎧⋅-+-⋅=⎪⎪⎨⎪--⋅-⋅=⎪⎩1232,43P P ==1223,34P P ==1212P PP ==12554555111312216C C ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ξ121422E ξ=⨯=114122D ξ=⨯⨯=D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则()()12,0,2,1,2,0,DA DE ==设平面A 1DE 的法向量是(),,,n a b c =则122020n DA a c n DE a b ⎧•=+=⎪⎨•=+=⎪⎩， 取()2,1,2,n =-点A 到平面A 1DE 的距离是49DA n d n•==。
-----------4分 （2）()0,2,1CF =-,220,CF n CF n •=-+=∴⊥,所以，CF ∥平面A 1DE 。
(7)分（3）()0,2,0DC =是面AA 1D 的法向量，1cos 3DC nDC n θ•== ……………12分22（Ⅰ）如图，以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则. 即 ……2分 由得由得 ………………4分 又∴平面 又平面∴平面平面 ………………6分C 1CA CB CC 、、x y z 、、11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,2),(0,0,2),(1,0,1)C A B CD )1,0,1(),01,1(),0,2,0(111=-==DC B C 0000)1,0,1()0,2,0(11=++=⋅=⋅B C B C ⊥110000)1,0,1()1,0,1(1=++=⋅-=⋅CD DC CD DC ⊥1111DC C B C =CD ⊥11B C D CD ⊂1B CD 1B CD ⊥11B C D（Ⅱ）当时二面角的大小为60°. ……………7分设，则点坐标为， 设平面的法向量为则由 令得 (8)分又∵为平面的法向量 则由…………10分 解得. ∴在上存在一点满足题意………………12分1AD AA =11B CD C --AD a =D (1,0,)a 1(1,0,),(0,2,2)CD a CB ==1B CD (,,)m x y z =1022000m CB y z x az m CD ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩1z =-(,1,1)m a =-(0,2,0)CB =1C CD 1cos 602m CB m CBa ⋅=⇒=⋅a =12AD AA ==1AA D。