集合的基本运算-教案

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集合间的基本运算教案

集合间的基本运算教案一、教学目标1.理解集合间的基本运算概念，掌握集合间的基本运算方法。

2.学会运用集合间的基本运算解决实际问题。

3.培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.重点：集合间的基本运算方法、规则和技巧。

2.难点：如何运用集合间的基本运算解决实际问题。

三、教学过程1.课程导入：通过实例引入集合间的运算概念，如两个集合的并集、交集、补集等，并简要介绍这些运算的意义和用途。

2.知识点讲解：详细阐述集合间的基本运算方法，包括并集、交集、补集、差集等，讲解它们的定义、性质和计算方法。

通过实例分析，让学生更好地理解这些运算的应用。

3.解题思路：举例说明如何解决集合间的应用题。

通过分析问题、建立数学模型、执行计算和整合答案等步骤，让学生掌握解决集合间应用题的方法。

4.注意事项：提醒学生在学习过程中需要注意哪些问题，如准确理解集合间的基本运算概念、熟练掌握基本运算方法、正确运用解决实际问题等。

5.课堂练习：布置相关练习题，让学生现场计算并集体讨论，及时纠正错误和理解不到位的地方。

6.作业与评价方式：布置课后作业，要求学生在规定时间内完成，并提交电子版练习题。

根据学生的练习情况和作业完成质量，进行评价和反馈，针对存在的问题进行纠错和指导。

四、教学方法和手段1.示范+讲解：教师通过讲解、示范、引导等方式帮助学生理解集合间的基本运算方法。

在知识点讲解和解题思路部分，注重示范和举例说明，帮助学生掌握基本概念和方法。

2.实例分析：教师通过分析实例，让学生更好地理解集合间基本运算的应用。

通过选取具有代表性的例题，引导学生分析问题、建立数学模型并解决问题，培养学生的解题能力和应用能力。

3.课堂互动：在教学过程中，注重与学生互动，鼓励学生提问和发表自己的观点。

通过组织小组讨论和集体评价等方式，激发学生的学习兴趣和参与度。

五、辅助教学资源与工具1.多媒体课件：使用多媒体课件展示教学重点和难点，帮助学生更好地理解集合间的基本运算方法和技巧。

集合基本运算教案

集合基本运算教案教案标题：集合基本运算教案教案目标：1. 了解集合的定义和基本概念；2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、差集和补集；3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。

教学重点：1. 集合的基本概念和定义；2. 并集、交集、差集和补集的运算规则；3. 运用集合的基本运算解决实际问题。

教学难点：1. 理解并集、交集、差集和补集的概念和运算规则；2. 运用集合的基本运算解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包含集合基本运算的相关知识点；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；3. 教学辅助工具：幻灯片或投影仪。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过提问激发学生对集合的认识和理解；2. 通过实例引导学生思考集合的基本运算的意义和应用。

步骤二：讲解集合的基本概念和定义（10分钟）1. 解释集合的定义和符号表示；2. 介绍集合的元素、空集和全集的概念；3. 通过图示或实例向学生展示集合的基本概念。

步骤三：讲解并集的概念和运算规则（10分钟）1. 解释并集的定义和符号表示；2. 通过图示或实例向学生展示并集的运算规则；3. 给出练习题，让学生进行并集的计算。

步骤四：讲解交集的概念和运算规则（10分钟）1. 解释交集的定义和符号表示；2. 通过图示或实例向学生展示交集的运算规则；3. 给出练习题，让学生进行交集的计算。

步骤五：讲解差集的概念和运算规则（10分钟）1. 解释差集的定义和符号表示；2. 通过图示或实例向学生展示差集的运算规则；3. 给出练习题，让学生进行差集的计算。

步骤六：讲解补集的概念和运算规则（10分钟）1. 解释补集的定义和符号表示；2. 通过图示或实例向学生展示补集的运算规则；3. 给出练习题，让学生进行补集的计算。

步骤七：综合运用集合的基本运算（10分钟）1. 给出实际问题，引导学生运用集合的基本运算解决问题；2. 鼓励学生思考并提供指导，确保学生能够正确运用集合的基本运算解决问题。

集合的基本运算-教学设计

例5.已知全集，，试求集合 .
解：
，则且
于是，
1，3，5，7
反思点评：当集合之间的关系比较复杂时，可以利用韦恩图帮助我们理清关系，探索结果.
小结：
今天我们学习了集合的最后一种运算——补集，类比实数的运算，可以看到其实补集运算相当于集合之间的减法，补集的结果需取决于两个集合：全集和集合，补集的元素特征是：且 .
集合的基本运算（2）
教学目标
教学目标：
1.理解全集、补集的含义，能求集合的补集.
2.体会使用自然语言、韦恩图和符号语言表达集合的补集，并在具体问题中使用图形语言和符号语言解决问题，体会数学语言在问题解决中的作用.
3.通过集合语言的使用，渗透数形结合的思想，积累数学抽象经验.
教学重点：补集的定义理解和符号语言表达.
解：，
于是，，
，
，
.
例2.设全集，，，求， .
解： ,
例3.已知集合，，求，，， .
解：，则
，则
，
则
，
则
反思点评：对于连续数集的运算，可以运用数轴帮助我们增强直观性.
例4.图中是全集，是的两个子集，用阴影表示：
（1）；（2）
反思：由这两个问题的解决你能发现两者的关系吗？由此，你还能猜出来相对应的另一个结论吗？
在求解集合的运算时，如果遇到连续数集可以运用数轴增强直观性.如果集合之间的关系较为复杂，可以运用韦恩图的表示方法，更利于理清关系，求得结果.
教科书13页1、2
课后练习题.
1.全集概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 .
像上面引例中，两种不同情况下的全集分别是和 .

集合及基本运算教案

集合及基本运算教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义引入集合的概念，讲解集合的定义和性质。

举例说明集合的表示方法，如列举法和描述法。

1.2 集合的元素讲解集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可度量性。

通过实例解释集合中元素的关系，如属于和不属于。

1.3 集合的类型介绍常用集合的类型，如自然数集、整数集、实数集等。

讲解集合的分类方法，如无限集和有限集。

第二章：集合的运算2.1 集合的并集讲解集合的并集概念，即两个集合中所有元素的集合。

举例说明并集的表示方法和运算规则。

2.2 集合的交集讲解集合的交集概念，即两个集合中共有元素的集合。

举例说明交集的表示方法和运算规则。

2.3 集合的差集讲解集合的差集概念，即属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合。

举例说明差集的表示方法和运算规则。

2.4 集合的补集讲解集合的补集概念，即在全集之外不属于给定集合的元素的集合。

举例说明补集的表示方法和运算规则。

第三章：集合的性质和运算规律3.1 集合的子集讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。

举例说明子集的表示方法和运算规则。

3.2 集合的幂集讲解集合的幂集概念，即一个集合的所有可能的子集的集合。

举例说明幂集的表示方法和运算规则。

3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律，包括德摩根第一定律和德摩根第二定律。

通过实例解释德摩根定律的应用和运算规律。

第四章：集合的排列和组合4.1 排列的概念讲解排列的概念，即从一组不同元素中取出几个元素按照一定的顺序排成一列。

举例说明排列的表示方法和运算规则。

4.2 组合的概念讲解组合的概念，即从一组不同元素中取出几个元素组成一个集合，不考虑元素的顺序。

举例说明组合的表示方法和运算规则。

4.3 排列和组合的公式讲解排列和组合的公式，如排列数公式和组合数公式。

通过实例解释排列和组合公式的应用和运算规律。

第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用，如在代数、几何和概率论中的使用。

示范教案(集合的基本运算并集、交集)

示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。

集合的基本运算的教案

集合的基本运算的教案这是集合的基本运算的教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

集合的基本运算的教案第1篇课型：新授课课时：1个课时。

教学目标：1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。

2、过程与方法：能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。

3、情感态度与价值观：通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。

教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。

教学方法教法：启发式教学探究式教学学法：自主探究合作交流教具准备彩色粉笔、幻灯片、投影仪教学过程(一)创设问题情境引入新课1、问题情境学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示：(用几何画板作图)2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上)图(1)给出了两个集合A、B;图(2)阴影部分是A与B公共部分;图(3)阴影部分是由A、B组成;图(4)集合A是集合B的真子集;图(5)集合B是集合A的真子集;4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课揭示课题：集合的基本运算(板书课题)(二)新课探究1、概念并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?结论是：由图(4)有A B，则A∩B=A ，由图(5)有B A，则A∪B=A2、基本练习，加深对定义的理解拓展：求下列集合A与B的并集与交集(用几何画板展示图片)3、例题讲解【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

集合的基本运算(教案)

§1.1.3 集合的基本运算（教案）一、并集（重点）定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集（union set ）,记作A B （读作“A 并B ”），其数学语言表示形式为：{|AB x x A =∈，或}.x B ∈注意1：两个集合求并集，实际上也是一种运算，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例子：{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，则{3,4,5,6,7,8}A B =，而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.A B = 用Venn 图表示两个集合间的“并”运算（求并集）：与子集的联系：A AB ⊆，B A B ⊆性质：由并集的定义及韦氏图不难看出，并集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝A ； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律)..例1、（1）设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，求AB ； {1,2,3,4,5}（2）设集合{|35}A x x =-<≤，{26}B x =<≤，求AB . {|36}.x x -<≤二、交集（重点）、定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）,记作A B （读作“A 交B ”），其数学语言表示形式为：{|,AB x x A =∈且}.x B ∈注意2：正如并集一样，两个集合的交集仍然是一个集合，所不同的是交集是由两个集合中的共同元素所组成的集合.也就是说，交集是由那些既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的. 例子：{1,2,3,4,5},{2,4,5,8,9}A B ==，{2,4,5}.AB =用Venn 图表示两个集合间的“交”运算（求交集）：A ∪B与子集的联系：AB A ⊆，A B B ⊆性质：由交集的定义及韦氏图不难看出，交集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝∅； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律). 随堂练习1：把例1中的“求AB ”改为“求A B ”重做{2,3}；{|25}.x x <≤例2、（1）集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A∩B ．（2）集合A=｛x |x 是等腰三角形｝, B=｛x |x 是直角三角形｝, 求A ∩B, A ⋃B解：（1）∵A={x|x 2+5x －6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x 2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}．A ∪B=R ．AB {|63x x=-≤<-或01}.x <≤（2）A ∩B=｛x |x 是等腰三角形｝∩｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰直角三角形｝,A ∪B=｛x |x 是等腰三角形｝∪｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰三角形或直角三角形｝三、补集全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作.U补集：对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementanry set),简称为集合A 的补集,记作U A ð,读作全集U 中集合A 的补集. 其数学语言表示形式为：{|,U A x x U =∈ð且}x A ∉,例子：历史老师？注意3：（1）全集并不是一成不变的,它是依据所研究问题的来加以选择的。

集合的基本运算教案

集合的基本运算教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引入集合的概念，解释集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。

通过实例讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。

1.2 集合的元素介绍集合中元素的性质，如确定性、互异性、无序性。

解释元素与集合之间的关系，明确元素属于或不属于一个集合。

1.3 集合的类型分类介绍集合的常见类型，如自然数集、整数集、实数集等。

讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。

第二章：集合的运算2.1 集合的并集介绍并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。

讲解并集的表示方法，如用符号“∪”表示。

举例说明并集的运算规则和性质。

2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素的集合。

展示交集的表示方法，如用符号“∩”表示。

分析交集的运算规则和性质。

2.3 集合的补集引入补集的概念，即在全集范围内不属于某个集合的元素的集合。

讲解补集的表示方法，如用符号“∁”表示。

探讨补集的运算规则和性质。

第三章：集合的运算规则3.1 集合的德摩根定理讲解德摩根定理的内容，包括德摩根律的两种形式。

分析德摩根定理在集合运算中的应用。

3.2 集合分配律介绍分配律的概念，即集合的并集和交集的运算规律。

解释分配律在集合运算中的重要性。

3.3 集合恒等律讲解集合恒等律，即集合的并集和交集与集合本身的关系。

探讨集合恒等律在集合运算中的应用。

第四章：集合的应用4.1 集合的划分介绍集合的划分概念，即把一个集合分成几个子集。

讲解集合划分的表示方法，如用符号“÷”表示。

举例说明集合划分的应用。

4.2 集合的包含关系解释集合的包含关系，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。

探讨集合包含关系的性质和运算规则。

4.3 集合在数学中的应用分析集合在数学领域中的应用，如几何、代数等。

通过实例讲解集合在其他学科领域的应用。

第五章：集合的练习题及解答5.1 集合的基本概念练习题及解答设计关于集合定义、元素、类型等基本概念的练习题。

集合基本运算教案

集合基本运算教案一、教材来源：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3。

二、教学目标：1.知识与技能目标：理解两个集合的并集与交集的的含义会求两个简单集合的并集与交集，会用Venn图表示集合关系；2.过程与方法目标：应用自然语言与集合语言描述不同的具体问题,掌握用图形来解决集合问题,数形结合的思想方法；3.情感态度与价值观目标：使得学生感受数学的简洁美与和谐统一美培养学生正确的、高尚的、唯物的价值观、培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神、激发同学们学习数学的兴趣。

三、教学重点：让学生把握如何求出并集、交集、补集。

四、教学难点：1.掌握Venn图表达集合的关系及运算。

2.理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。

五、教学过程：1.复习旧知识，引入新课题复习旧知识---复习子集、真子集、空集之间的关系和它们的概念。

引入新课题---我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算。

那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。

2.探索新知，教授新课（1）并集我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？●A=﹛x|x是有理数﹜B=﹛x|x是无理数﹜C=﹛x|x是实数﹜●A=﹛1、3、5﹜B=﹛2、3、4、6﹜ C=﹛1、2、3、4、5、6﹜让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念。

在此过程中请同学们注意集合的互异性特点。

同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，我们还可以得到这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：A∪B，读作：A并B即A∪B=﹛x|x A或x B﹜韦恩图表示为（2）交集考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？A=﹛2、4、6、8、10﹜ B=﹛3、5、8、12﹜C＝﹛8﹜A=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学﹜B=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学﹜C=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学﹜让学生根据这个问题各抒己见，教师要求学生根据并集的定义,请给出集合的交集定义，然后教师适时引入交集正确的概念。

集合的基本运算的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

集合的基本运算的教案一、教学目标：1. 了解集合的基本概念和运算符号。

2. 掌握集合的交集、并集和补集的运算规则。

3. 能够运用集合的基本运算进行简单的问题求解。

4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学内容：1. 集合的基本概念和表示法。

2. 集合的交集运算。

3. 集合的并集运算。

4. 集合的补集运算。

三、教学过程：1. 集合的基本概念和表示法a) 定义集合：集合是由一些具有共同特征的对象组成的。

b) 集合的表示法：集合可以用花括号{}表示，例如：A = {1, 2, 3}。

c) 元素：集合中的每一个对象称为元素，用小写字母表示，例如：a ∈ A。

2. 集合的交集运算a) 定义交集运算：集合A和集合B的交集，记作A ∩ B，表示同时属于A和B的元素组成的集合。

b) 交集运算的性质：(1) 交换律：A ∩ B = B ∩ A。

(2) 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)。

(3) 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。

c) 示例：设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A和B的交集。

3. 集合的并集运算a) 定义并集运算：集合A和集合B的并集，记作A ∪ B，表示属于A或B的元素组成的集合。

b) 并集运算的性质：(1) 交换律：A ∪ B = B ∪ A。

(2) 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)。

(3) 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)。

c) 示例：设A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A和B的并集。

4. 集合的补集运算a) 定义补集运算：集合A相对于全集U的补集，记作A'或Ac，表示属于U而不属于A的元素组成的集合。

b) 补集运算的性质：(1) A ∪ A' = U。

(2) A ∩ A' = ∅。

(3) (A')' = A。

高中数学教案《集合的基本运算》

教学计划：《集合的基本运算》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握集合的并集、交集、差集和补集等基本运算的定义，能够熟练运用这些运算解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析、图形展示和动手操作，引导学生理解集合运算的直观意义和数学表达，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和良好的学习习惯，体会集合运算在解决实际问题中的应用价值。

二、教学重点和难点●教学重点：集合的并集、交集、差集和补集的定义及其运算规则。

●教学难点：理解集合运算的直观意义，并能准确应用集合运算解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过学生熟悉的场景（如班级学生选课情况、图书馆藏书分类等）引入集合运算的概念，让学生感受到集合运算在日常生活中的应用。

●复习旧知：简要回顾集合的基本概念、表示方法和元素性质，为学习集合运算打下基础。

●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握集合的基本运算，并能运用这些运算解决实际问题。

2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解集合的并集、交集、差集和补集的定义，强调它们各自的特点和运算规则。

●图形展示：利用Venn图等图形工具，直观展示集合运算的过程和结果，帮助学生理解集合运算的直观意义。

●实例分析：通过具体实例分析，引导学生观察、比较不同集合运算的结果，加深对集合运算的理解。

3. 动手操作（约10分钟）●分组实验：将学生分成小组，每组发放一套集合运算的实物教具（如卡片、模型等），让学生动手进行集合运算的模拟操作。

●讨论交流：鼓励学生在小组内讨论交流，分享自己的操作过程和结果，相互纠正错误，共同提高。

●教师指导：教师在学生操作过程中进行巡视指导，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握集合运算的基本方法。

4. 练习巩固（约15分钟）●课堂练习：设计多样化的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生在练习中巩固集合运算的知识和技能。

集合的基本运算教案

集合的基本运算教案一、集合的基本概念：集合是指具有某种特定性质的对象的总体。

集合中的对象称为元素。

例如，以字母A、B、C为元素的集合可以表示为{A, B, C}。

集合可以是有限的，比如一个班级中学生的集合；也可以是无限的，比如自然数的集合。

二、集合的表示方法：1. 列举法：直接列出集合中的元素。

例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示数学中的整数集合。

2. 描述法：通过描述元素的特征或满足某种条件来表示集合。

例如，集合{x | x是正整数，且x<10}表示小于10的正整数集合。

三、集合的基本运算：1. 并集：表示两个或多个集合中所有元素的总体。

符号为“∪”。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集：表示两个或多个集合中共同元素的集合。

符号为“∩”。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

3. 差集：表示一个集合中去除另一个集合的元素剩下的集合。

符号为“-”。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。

4. 互斥：表示两个集合没有共同元素。

如果两个集合的交集为空集，即A∩B={}，则称集合A和集合B互斥。

5. 包含关系：表示一个集合是否包含另一个集合的所有元素。

记作“⊆”。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则B⊆A。

四、集合的运算性质：1. 交换律：集合的并运算和交运算都满足交换律。

即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2. 结合律：集合的并运算和交运算都满足结合律。

即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

3. 分配律：集合的并运算和交运算满足分配律。

即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

4. 对偶律：集合的并运算和交运算满足对偶律。

即(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。

集合间的基本运算教案

集合间的基本运算教案一、教学目标知识与技能：1. 理解集合间的基本运算，包括并集、交集、补集的概念及性质。

2. 掌握并集、交集、补集的运算方法，能够正确计算给定集合的并集、交集和补集。

过程与方法：1. 通过具体实例，引导学生探究集合间的基本运算规律。

2. 利用维恩图和数轴等工具，直观展示集合间的基本运算结果。

情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点重点：1. 集合间的基本运算概念及性质。

2. 并集、交集、补集的运算方法。

难点：1. 理解集合间基本运算的内在联系。

2. 熟练运用集合间基本运算解决实际问题。

三、教学过程环节一：导入新课1. 教师通过引入生活实例，如学校举办运动会，引导学生思考如何利用集合的概念和运算来解决问题。

环节二：自主学习1. 学生自主学习并集、交集、补集的概念及性质。

2. 教师通过提问、解答疑问，检查学生的学习效果。

环节三：合作探究1. 学生分组讨论，探究并集、交集、补集的运算方法。

环节四：巩固练习1. 教师给出典型题目，学生独立完成。

2. 教师讲解答案，分析解题思路和方法。

环节五：拓展延伸1. 教师提出开放性问题，引导学生运用集合间的基本运算解决实际问题。

四、课后作业1. 完成练习册的相关题目。

五、教学反思教师在课后对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。

关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学方法，提高教学质量。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及与合作探究环节的互动表现，了解学生的学习态度和合作精神。

2. 作业评价：通过学生完成的练习册题目和实际问题解题报告，评估学生对集合间基本运算的理解和应用能力。

3. 单元测试评价：在单元结束后，进行测试，全面检测学生对集合间基本运算的掌握情况。

集合的基本运算教案

1.1.3集合的基本运算一、[教学目标]1、知识与技能理解集合并集、交集与补集的定义和各自的求解。

培养学生类比、分析、归纳的能力，能使用Venn图表达集合的运算。

2、过程与方法通过探究问题情境，归纳概括并集、交集与补集的定义；通过学习Venn图画法，进一步培养学生树立数形结合的思想。

3、情感态度与价值观通过集合运算解决学生身边实际具体事情，使学生感受到数学的魅力，培养数学的敏感性，激发学生学习数学的兴趣。

二、[教学重点]理解交集、并集与补集的定义、表达方式和各自的求解，以及他们之间的区别和联系。

三、[教学重点]交集、并集与补集的定义概括和各自求解。

四、[教学方法]1、教法根据本节课的教学目标以及学生的实际情况，为了更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以启发式引导法为主，问答式教学法、反馈式评价法为辅。

教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考，通过学习Venn图画法，培养学生树立数形结合的思想，最终掌握本节课的教学目标。

2、学法新课程标准要求教师转换角色，不仅关注教授学生的具体知识，更应关注教授学生学习的策略。

在教学活动中要以学生为主体，充分发挥学生的在学习活动中的作用。

因此本节课学生学习的主要方式是：自主探究法，观察发现法、归纳总结法。

让学生在老师的引导下进行“观察—归纳—检验—应用”的学习过程，启发学生学习思维，最终掌握知识。

五、[教学过程]1、导入新课采用类比思想，在集合和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，加强新旧知识的联系，然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系：（1）A={x|x是高一年级男同学}，B={x|x是高一年级女同学}，C={x|x是高一年级的同学}（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}2、讲授新课（1）并集的定义讲解在同学们对上述集合有一定的认识后，老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集的定义，此环节为本节课的重点之一，教师可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破。

集合及基本运算教案

集合及基本运算教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能正确识别和表示各种集合。

2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。

3. 能够运用集合及其运算解决实际问题。

二、教学内容1. 集合的概念：集合的定义、集合的表示方法、集合的元素特征。

2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。

3. 集合运算的性质：交换律、结合律、分配律等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、表示方法、基本运算及运算性质。

2. 教学难点：集合运算的性质及运用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法和基本运算。

2. 利用示例，引导学生掌握集合运算的性质。

3. 开展小组讨论，让学生探讨集合运算在实际问题中的应用。

五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。

2. 集合的相关示例和练习题。

3. 小组讨论的相关素材。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过生活中的实例让学生感受集合的存在。

2. 讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。

二、集合的基本运算（15分钟）1. 讲解并集的定义和运算方法，示例演示并集的计算。

2. 讲解交集的定义和运算方法，示例演示交集的计算。

3. 讲解补集的定义和运算方法，示例演示补集的计算。

三、集合运算的性质（15分钟）1. 讲解集合运算的交换律、结合律、分配律等性质。

2. 示例演示集合运算性质的应用。

四、巩固练习（10分钟）1. 针对本节课的内容，布置一些练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确集合及基本运算的重点。

2. 强调集合运算在实际问题中的应用。

六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题，加深对集合及基本运算的理解。

七、教学反思（课后）1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。

2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。

六、集合的性质1. 介绍集合的三大性质：确定性、互异性、无序性。

集合的基本运算教学设计

集合的基本运算教学设计一、引言集合是数学中一个重要的概念，被广泛应用于各个领域，如数学、计算机科学、经济学等。

掌握集合的基本运算是学习更高级集合理论的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要意义。

因此，本文设计了一节集合的基本运算教学内容，旨在帮助学生掌握集合的交、并、差和补集等基本运算。

二、教学目标本节课的教学目标如下：1. 理解集合的基本概念，并能正确运用集合的符号表示法。

2. 掌握集合的交、并、差和补集的定义和运算方法。

3. 能够应用集合的基本运算解决简单的实际问题。

三、教学内容1. 集合的基本概念讲解集合的定义和符号表示法，引导学生理解集合是由元素组成的整体。

示例：A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，则A和B分别为一个集合。

2. 集合的交运算介绍集合的交运算，即求两个集合中共有的元素。

示例：A∩B={3,4}，表示A和B的交集。

3. 集合的并运算讲解集合的并运算，即将两个集合中的元素合并成一个集合。

示例：A∪B={1,2,3,4,5}，表示A和B的并集。

4. 集合的差运算说明集合的差运算，即从一个集合中去掉另一个集合中的元素。

示例：A-B={1,2}，表示从集合A中去掉集合B的元素。

5. 集合的补集介绍集合的补集，即由全集中不属于某个集合的元素组成的集合。

示例：若全集为U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A的补集为A'={4,5}。

6. 综合运算通过综合练习题，让学生用集合的基本运算解决实际问题。

示例：已知A为甲班的学生集合，B为乙班的学生集合，问既是甲班学生又是乙班学生的集合。

四、教学方法1. 讲授法：首先通过讲解集合的基本概念和符号表示法，让学生对集合有一个初步的理解。

然后依次讲解集合的交、并、差和补集的定义和运算方法，引导学生掌握并灵活运用。

2. 案例分析法：通过实际问题的案例分析，让学生运用集合的基本运算解决问题，培养其问题解决能力。

3. 对话互动法：教师与学生进行对话互动，引导学生思考和提问，促进学生的主动参与和思维发展。

示范教案(集合的基本运算-并集、交集)

一、教学目标：知识与技能：1. 理解并集、交集的概念；2. 掌握并集、交集的运算方法；3. 能够运用并集、交集解决实际问题。

过程与方法：1. 通过实例探究并集、交集的性质；2. 利用图形直观展示并集、交集的结果；3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生的团队协作精神；2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 并集、交集的概念；2. 并集、交集的运算方法。

难点：1. 并集、交集的性质；2. 运用并集、交集解决实际问题。

三、教学准备：教师：1. 准备相关的教学材料和实例；2. 准备投影仪或白板展示图形。

学生：1. 准备笔记本记录知识点；2. 准备相关的数学书籍。

四、教学过程：1. 导入：通过一个实例引出并集、交集的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 新课讲解：讲解并集、交集的定义和运算方法，结合实例进行解释。

3. 图形展示：利用投影仪或白板展示并集、交集的图形，让学生直观理解。

4. 练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，交流解题思路。

五、课后作业：1. 完成教材中的相关练习题；2. 选择一道实际问题，运用并集、交集的知识解决；3. 准备下一节课的预习内容。

六、教学评估：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及团队合作表现，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对并集、交集概念和运算方法的掌握程度。

3. 课后作业：评估学生完成课后作业的质量，了解学生对课堂内容的理解和应用能力。

七、教学反思：1. 课堂节奏：反思课堂讲解的节奏是否适中，是否给予学生足够的时间理解和消化新知识。

2. 学生反馈：关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的问题和困惑，及时调整教学方法和策略。

3. 教学内容：评估教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要对某些知识点进行补充或调整。

集合的基本运算教案

集合的基本运算教案教学目标：1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2. 学会集合的交集、并集、补集的运算方法。

3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。

教学重点：1. 集合的基本概念和表示方法。

2. 集合的交集、并集、补集的运算方法。

教学难点：1. 理解集合的交集、并集、补集的运算规律。

2. 解决实际问题时的集合运算。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 集合的图形示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法，如用大括号表示集合元素。

2. 引导学生思考集合的基本运算，引发学生对交集、并集、补集的兴趣。

二、集合的交集（10分钟）1. 介绍交集的定义：两个集合中共同的元素组成的集合。

2. 演示交集的运算方法，通过图形示例解释交集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出交集。

三、集合的并集（10分钟）1. 介绍并集的定义：两个集合中所有的元素组成的集合。

2. 演示并集的运算方法，通过图形示例解释并集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出并集。

四、集合的补集（10分钟）1. 介绍补集的定义：一个集合在全集中的补集，即全集中不属于该集合的元素组成的集合。

2. 演示补集的运算方法，通过图形示例解释补集的概念。

3. 引导学生通过集合的图形表示，找出补集。

五、集合的基本运算练习（15分钟）1. 给出一些集合，让学生运用交集、并集、补集的运算方法，求出相应的结果。

2. 引导学生通过集合的图形表示，验证运算结果的正确性。

教学反思：通过本节课的教学，学生应能够掌握集合的基本概念和表示方法，理解集合的交集、并集、补集的运算规律，并能够运用集合的基本运算解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生通过图形示例，直观地理解集合的运算规律，提高学生的学习兴趣和动手能力。

六、集合的运算性质（10分钟）1. 介绍集合的运算性质，包括交换律、结合律和分配律。

2. 通过示例讲解和图形表示，让学生理解并掌握集合的运算性质。

示范教案(集合的基本运算并集、交集)

示范教案(集合的基本运算-并集、交集)一、教学目标：1. 让学生理解并集和交集的定义。

2. 让学生掌握并集和交集的基本运算方法。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 并集的定义和运算方法。

2. 交集的定义和运算方法。

3. 并集和交集的性质。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：并集和交集的定义及其运算方法。

2. 教学难点：并集和交集的性质。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考并探索并集和交集的概念及运算方法。

2. 通过例题讲解，让学生掌握并集和交集的基本运算技巧。

3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板。

2. 练习题及答案。

3. 学生分组合作的材料。

教案内容请稍等，我需要更多时间来为您编写。

六、教学过程：1. 导入：通过复习集合的基本概念，引导学生进入并集和交集的学习。

2. 新课讲解：讲解并集和交集的定义，通过示例演示并集和交集的运算方法。

3. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检验对并集和交集的理解和掌握程度。

七、课堂练习：1.1 集合A = {1, 2, 3}, 集合B = {3, 4, 5}，求A∪B和A∩B。

1.2 集合C = {2, 4, 6}, 集合D = {4, 5, 6}，求C∪D和C∩D。

八、小组讨论：1. 让学生分组讨论并集和交集的性质，如：1.1 集合A∪B = 集合B∪A。

1.2 集合A∩B = 集合B∩A。

1.3 集合A∪B = 集合A + 集合B 集合A∩B。

九、总结与拓展：1. 总结并集和交集的概念及运算方法。

2. 引导学生思考并集和交集在实际生活中的应用。

3. 提出拓展问题，激发学生的学习兴趣：如何求两个无限集合的并集和交集？十、布置作业：1.1 集合E = {1, 2, 3, 4}, 集合F = {3, 4, 5, 6}，求E∪F和E∩F。

1.2 集合G = {x | x 是正整数}, 集合H = {x | x 是偶数}，求G∪H和G∩H。

《的基本运算》教学设计

《的基本运算》教学设计《集合的基本运算》是高中数学(必修一)的一节课程，这节课程对大多数学生来说比较通俗易懂，容易理解掌握，但其间有的知识点老师也要做好引导，下面店铺给大家整理了这节课的教学设计，希望对大家有所帮助。

《的基本运算》教学设计篇1教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.重点难点教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗?(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?图1②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(4)试用Venn图表示A∪B=C.(5)请给出集合的并集定义.(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};②A={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学}.(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.(3)C={x|x∈A，或x∈B}.(4)如图1所示.(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.其含义用符号表示为：A∩B={x|x∈A，且x∈B}.用Venn图表示，如图2所示.图2应用示例例1 集合A={x|x<5}，b={x|x>0}，C={x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因为A={x|x<5}，b={x|x>0}，C={x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .图3点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.变式训练1.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.解：对任意m∈A，则有m=2n=22n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以AB.而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.解：∵A∩B={9}，则9∈A，a-1=9或a2=9.∴a=10或a=±3.当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;当a=3时，a-1=2不合题意;当a=-3时，a-1=-4不合题意.故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A∩B={9}.4.设集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3A.{x|-3C.{x|x>-3}D.{x|x<1}解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，观察或由数轴得A∩B={x|-3答案：A例 2 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A，B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B，∴BA.∴B= 或B≠ .当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.当B≠ 时，若集合B仅含有一个元素，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，此时，B={x|x2=0}={0}A，即a=-1符合题意.若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.则有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.解得a=1，则a=1符合题意.综上所得，a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?解：由题意知A(A∩B)，即AB，A非空，利用数轴得解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，试求实数m的取值范围.分析：由A∪B=A得BA，则有B= 或B≠ ，因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A，∴BA.又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .当B= 时，有m+1>2m-1，∴m<2.当B≠ 时，观察图4：图4由数轴可得解得2≤m≤3.综上所述，实数m的取值范围是m<2或2≤m≤3，即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本本节练习1,2,3.【补充练习】1.设集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(，)填空：A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由Venn图可知A∩BA，BA∩B，A∪BA，A∪BB，A∩BA∪B.2.设A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5，故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}= .4.设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A，B分别表示出来，得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1}，N={1,2}，设A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.解：∵M={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.7.若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有( )A.ACB.CAC.A≠CD.A=解析：思路一：∵(B∩C)B，(B∩C)C，A∪B=B∩C，∴A∪BB，A∪BC.∴ABC.∴AC.思路二：取满足条件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，令A={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，则此时也满足条件A∪B=B∩C，。