整式的乘法单元测试
第15章整式的乘法单元测试题
第15章整式的乘法单元测试题第14章整式的乘法单元测试题⼀、选择题:(每⼩题2分,共28分)1.下列计算正确的是( )A.2a 2·2a 2=4a 2B.2x 2·2x 3=2x 5C.x ·y=(xy)4D.(-3x)2=9x2 2.若3,5m n a a ==,则m n a +等于( )A.8B.15C.45D.753.(-x 2y 3)3·(-x 2y 2)的结果是( )A.-x 7y 13B.x 3y 3C.-x 8y 13D.-x 7y 54.(x+4y)(x-5y)的结果是( )A.x 2-9xy-20y 2B.x 2+xy-20y 2C.x 2-xy-20y 2D.x 2-20y 25.如果(ax-b)(x+2)=x 2-4,那么( )A.a=1,b=-2B.a=-1,b=-2;C.a=1,b=2D.a=-1,b=26.化简代数式(x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)的结果是( )A.-11x+15B.-11x-15;C.-3x-9D.-3x+97.运⽤乘法公式计算正确的是( )A.(2x-1)2=4x 2-2x+1;B.(y-2x)2=4x 2-4xy+y 2;C.(a+3b)2=a 2+3ab+9b 2;D.(x+2y)2=x 2+4xy+2y 28.如果x+y=a,x-y=b,那么x 2-y 2等于( )A.a+bB.abC.a-bD. ab9.下列各式中不能⽤平⽅差公式计算的是( )A.(y-x)(x+y)B.(2x-y)(-y+2x);C.(x-3y)(x+3y)D.(4x-5y)(5y+4x)10.如果a 2-8a+m 是⼀个完全平⽅式,则m 的值为( )A.-4B.16C.4D.-1611.若13a a +=,则221a a +的值是( )A.9B.11C.7D.512.下列等式中,是因式分解的是( )A.(ax+by)(ax-by)=a 2x 2-b 2y 2B.m(x 2-y 2)=mx 2-my 2C.m(a 2+b 2)=m(a+b)(a-b)D.mx+nx-my-ny=(m+n)(x-y)13.下列各式中,因式分解正确的是( )A.x 4-81=(x 2+9)(x 2-9)B.x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1C.x 2-0.01=(x+0.1)(x-0.1)D.xy-4xy 3=xy(1-4y)214.把(2x-y)(3x-2y)+(x-2y)(2y-3x)分解因式,其结果是( )A.(3x-2y)(x-y)B.(3x-2y)(x+y)C.3(x-y)(3x-2y)D.(3x-2y)(x-3y)⼆、填空题:(每⼩题3分,共18分)15. 4683649x y z =( )216. 分解因式:81x 4-49y 2=_____________________________________;17.多项式25m 5n-15m 3n 3x 2-35m 4n 2x 的公因式是__________.18.x 5-4x 3=x 3( )=( )( )( )19.若a+b=4,a 2-b 2=8,则a-b=______________.20.(4x-3y)2-20(4x-3y)+100=[ ]2.三、解答题:(共54分)21.分解因式:(8分)(1)4x 2-9; (2)-x 2+4x-4;(3)(a+b)2+2(a+b)+1; (4)(m-2n)2-6(2n-m)(m+n)+9(m+n)222.⽤简便⽅法计算:(12分)(1)20022-19982; (2)999×1001;(3)2012-200×202; (4)200120001999252625000-?+?+.23.若x 2-4x+y 2+2y+5=0,试求x,y 的值.(5分)24.已知a+b=74,ab=34,求12a 3b+12ab 3的值.(5分)25.你会利⽤平⽅差公式计算(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)吗?(5分)26.仔细观察下列四个等式:32=2+22+3,42=3+32+4,52=4+42+5,62=5+52+6,(1)请你写出第5个等式;(2分)(2)并应⽤这5个等式的规律,归纳总结出⼀个表⽰公式;(2分)(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?(2分)27.⽤幂的运算知识,你能⽐较出3555与4444和5333的⼤⼩吗? 请给出科学详细的证明过程.(5分)28.如图所⽰,边长为a的⼤正⽅形中有⼀个边长为b的⼩正⽅形.(1)(2)将阴影部分还能拼成⼀个长⽅形,如图⼄这个长⽅形的长和宽分别是多少? 表⽰出阴影部分的⾯积;(3分)(3)⽐较(1)和(2)的结果,可以验证平⽅差公式吗?请给予解答.(3分)第14章整式的乘法答案⼀、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12. D 13.C 14.B ⼆、15.67x 2y 3z 4 16.(9x 2+7y)(9x 2-7y) 17.5m 3n 18.x 2-4 x 3 x+2 x-2 19. 220.(4x-3y)-10三、21.(1)(2x+3)(2x-3). (2)-(x-2)2. (3)[(a+b)+1]2. (4)[(m-2n)+3(m+n)]2 22:解.(1)20022-19982=(2000+2)2-(2000-2)2=[(2000+2+2000-2)(2000+2-2000+2)]=4000×4=16000.(2)999×1001=(1000-1)(1000+1)=10002-1=999999.(3)2012-200×202=(200+1)2-200(200+1+1)=(200+1)2-200(200+1)-200=(200+ 1)( 200+ 1-200)-200=200+1-200=1.(4)22001 -5×22000 +6×21999 +5000=21999(22 -5×2+6)+5000=5000.23.提⽰:将原多项式化为两个完全平⽅式,且两个完全平⽅式都是⾮负数,所以求出x,y 的值.原式=x 2-4x+4+y 2+2y+1=0,所以有x 2-4x+4=(x-2)2,y 2+2y+1=(y+1)2 ,即原式=(x-2)2 +(y+1)2 =0,⽽(x-1)2≥0,且(x+y)2≥0,∴x-2=0和y+1=0,∴x=2,y=-1.24.提⽰:所求的⼆项式12a 3b+12ab 3=12ab(a 2+b 2),观察化简结果中有ab 和a 2+b 2, 于是想到将已知条件a+b=74 两边平⽅,即(a+b)2=274?? ???,∴2249216a b ab ++=, ∴224949325221616416a b ab +=-=-?=, ∴原式=221132575()22416128ab a b +=??=. 25.提⽰:可以利⽤平⽅差公式计算,将此式乘以(3-2),整个公式转折性变化,因为平⽅差公式中有“差”项因式,⽽(3-2)即是“差”项因式,⽽结果为1, 不影响计算结果, 所以原式可化为(3-2)(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)=(32-22)(32+22)(34+24)(38+28)=( 34-24)(34+24)(38+28)=(38-28)(38+28)=316-216.26.(1)72=6+62+7.(2)所归纳的表达式为(n+1)2=n+(n)2+(n+1).(3)认真整理后发现(n+1)2=n2+2n+1是我们所熟知的两数和的平⽅公式.27.提⽰:因为它们的指数为555,444,333,具有公因式111,所以5555111111444411111133331111113(3)243,4(4)256,5(5)125,======⽽111111111>>,256143125∴444555333>>.43528.提⽰:(1)图甲阴影部分的⾯积值为a2-b2.(2) 图⼄所重拼的长⽅形的⾯积为(a+b)(a-b).(3)⽐较(1)和(2)的结果,都表⽰同⼀阴影的⾯积,它们相等,即(a2-b2)=(a+b)(a-b),可以验证平⽅差公式,这也是平⽅差公式的⼏何意义.。
湘教版初中七年级数学下册第二单元测试卷含答案解析(4套)
第2章整式的乘法单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是( )A. (a2)3B. (a3)2C. a3·a3D. a3+a32.下列等式错误的是( )A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是( )A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知a m=8,a n=16,则a m+n等于( )A.24B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是( )A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )A.3B.4C.5D.67.20152-2014×2016的计算结果是( )A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( )A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-(a+b)2B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是( )A.32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a·2a2=_________.12.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5=_________.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_________,n=_________.14.若a2n=3,则2a6n-1=_________.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_________.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_________.17.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_________.18.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,…,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= _________.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.(2)化简求值:(a+2b+1)·(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知a m=3,a n=6,a k=4,求a m+n+k的值;(2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)×5-(-4)×3=2.根据这一规定,解答下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a3)2=a6,a3·a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：a m+n=a m·a n=8×16=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014× 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b·3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6×(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】53 15.【答案】±24 16.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)·(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.(2)原式=-[(a+1)+2b]·[(a+1)-2b]+(a-1)2=-[(a+1)2-(2b)2]+(a-1)2=4b2-(a2+ 2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=4×32-4×=36-2=34.21.解:(1)a m+n+k=a m·a n·a k=3×6×4=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把a m+n+k转化为a m ·a n ·a k,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x·3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;由=8,得2x-y=8;联立可得方程组解得23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列运算正确的是( )A ．3x －x ＝2B ．x 3·x 4＝x 7C ．(x 3)4＝x 7D ．(2x )2＝2x 22．计算(－3a )3的正确结果是( )A ．－3a 3B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a3．计算(－3x 2)·(－4x 3)的结果是( )A ．12x 5B ．－12x 5C ．12x 6D ．－7x 54．利用平方差公式计算(a －b ＋c )(a ＋b －c )，以下结果正确的是( )A ．a 2－(b ＋c )2B ．(a －b )2－c 2C ．(a ＋c )2－b 2D ．a 2－(b －c )25．下列各式中，计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2B ．(x －2)(x ＋2)＝x 2－4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝x 2－x ＋14 D ．(x ＋y －1)(x ＋y －2)＝(x ＋y )2－3(x ＋y )－26．若(x ＋a )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－17．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定8．随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i ，规定i 2＝－1，并且新数i参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则(1＋i )·(2－i )的运算结果是( )A ．3－iB ．2＋iC ．1－iD ．3＋i二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：－2a ·14a 3＝________．10．若a 2·a m ＝a 6，则m ＝________．11．已知x (x －2)＝3，则代数式2x 2－4x －7的值为__________．12．如果一个长方形的长是(x ＋3y )米，宽是(x －3y )米，那么该长方形的面积是________平方米．13．已知代数式－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 是同类项，则－3x m －1y 3与2x n y m ＋n 的积是________．14．设A ＝(x －3)(x －7)，B ＝(x －2)(x －8)，则A ，B 的大小关系为A ________B .15．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．16．已知(x －2 020)2＋(x －2 022)2＝34，则(x －2 021)2的值是________．三、解答题(第17题18分，第18～20题每题6分，第21题8分，共44分)17．计算：(1)x ·x 3＋x 2·x 2;(2)(－a 3)2·(－a 2)3；(3)x 4·x 6－(x 5)2;(4)(a －b )2＋a (2b －a )；(5)(a ＋2)2＋(1－a )(1＋a );(6)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．18．用简便方法计算：(1)499×501; (2)2 0202 0202－2 021×2 019.19．先化简，再求值：(1)(x＋1)2－(x－1)(x＋4)，其中x＝－2；(2)(a＋2b＋1)(－a＋2b－1)＋(a－1)2，其中a＝12，b＝3.20．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．21．对于任意的有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 －43 5＝(－2)×5－(－4)×3＝2.根据这一规定，解答下列问题： (1)化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ； (2)若x ，y 同时满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－2y x ＝5，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x1y 2＝8，求x ，y 的值．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D6．B 点拨：(x ＋a )(x ＋3)＝x 2＋(a ＋3)x ＋3a ，由结果不含x 的一次项，得a ＋3＝0，解得a ＝－3. 7．C8．D 点拨：原式＝2－i ＋2i －i 2＝2＋i －i 2，因为i 2＝－1，所以原式＝2＋i ＋1＝3＋i . 二、9.－12a 4 10．4 11.－1 12．(x 2－9y 2) 13．－6x 2y 6点拨：根据同类项概念得⎩⎨⎧m －1＝n ，3＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1，所以－3x m －1y 3·2x n y m ＋n ＝－3xy 3·2xy 3＝－6x 2y 6.14．＞ 点拨：因为A ＝(x －3)(x －7)＝x 2－10x ＋21，B ＝(x －2)(x －8)＝x 2－10x ＋16，所以A －B ＝x 2－10x ＋21－(x 2－10x ＋16)＝5＞0， 所以A ＞B .15．1 点拨：(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1 ＝1. 16．16三、17.解：(1)原式＝x 4＋x 4＝2x 4. (2)原式＝a 6·(－a 6)＝－a 12. (3)原式＝x 10－x 10＝0.(4)原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2. (5)原式＝a 2＋4a ＋4＋1－a 2＝4a ＋5. (6)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .18．解：(1)原式＝(500－1)(500＋1)＝5002－1＝249 999.(2)原式＝ 2 0202 0202－（2 020＋1）（2 020－1）＝ 2 0202 0202－2 0202＋1＝2 020.19．解：(1)原式＝(x 2＋2x ＋1)－(x 2＋3x －4)＝x 2＋2x ＋1－x 2－3x ＋4＝－x ＋5.当x ＝－2时，原式＝－(－2)＋5＝7.(2)原式＝－[(a ＋1)＋2b ]·[(a ＋1)－2b ]＋(a －1)2＝－[(a ＋1)2－(2b )2]＋(a －1)2＝4b 2－(a 2＋2a ＋1)＋a 2－2a ＋1＝4b 2－a 2－2a －1＋a 2－2a ＋1＝4b 2－4a . 当a ＝12，b ＝3时，原式＝4×32－4×12＝36－2＝34.20．解：因为n (n ＋7)－n (n －5)＋6＝n 2＋7n －n 2＋5n ＋6＝12n ＋6＝6(2n ＋1)，所以对于任意自然数n ，代数式n (n ＋7)－n (n －5)＋6的值都能被6整除． 21．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3y 2x 3y 2x ＋y ＝(x ＋3y )(2x ＋y )－2x ·3y ＝2x 2＋xy ＋3y 2.(2)由⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 －2y x ＝5，得3x ＋2y ＝5，由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1y 2＝8，得2x －y ＝8， 联立可得方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝5，2x －y ＝8，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.第二章《整式的乘法》单元测试一、填空题1.－xy 的次数是 ＿＿＿，2ab +3a 2b +4a 2b 2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.2.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.3.计算：(－b )2·(－b )3·(－b )5＝＿＿＿，－2a (3a －4b )＝＿＿＿.4.(9x +4)(2x －1)＝＿＿＿，(3x +5y )· ＿＿＿＝9x 2－25y 2.5.(x +y )2－＿＿＿＝(x －y )2.6.已知被除式为x 3+3x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿.7.若x 2+x +m 2是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿.8.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y ＝＿＿＿.9.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.10.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2－4a +6b +18有最小值.二、选择题1.下列计算正确的是（ ）A.22=-a aB.326m m m =÷C.2010201020102x x x =+D.632t t t =⋅2.梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（ ）A.数字 0 也是单项式B.单项式 a 的系数与次数都是 1C.2221y x 是二次单项式 D.32ab -的系数是 32- 3.代数式 2010 ,x 1，xy 2 ,π1,y 21-，2010b a + 中是单项式的个数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.包老师把一个多项式减去22b a -等于22b a +，则这个多项式为（ ） A.22b B.22a C.22b - D.22a -5.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（ ） A.不大于6 B.小于6 C.等于6D.不小于66.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为（ ） A.a 6 B.b a +6C.a 3D.b a -107.下列多项式中是完全平方式的是（ ） A.142++x x B.1222+-y x C.2222y xy y x ++ D.41292+-a a8.饶老师给出：2=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A.0 B.21-C.1-D.1 9.若22)3(9+=++x ax x ，则a 的值为（ ） A.3 B.3± C.6 D.6±10.已知552=a ，443=b ，334=c ， 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.c a b >> 三、细心做一做，马到成功 1．计算下列各式（1）()223211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()2232x y x y y x y +---（3）()()222121a a -+（4）2200720092008⨯-（运用乘法公式）2．先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，125y =-．3.菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为)5x米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含口、(x的代数式表示）参考答案一、1．2、4、四；2．3.651×10－5；3．b 10、－6a 2+8ab ；4．18x 2－x －4、(3x －5y )；5．4xy ；6．x 2+3x ；7．±12；8．18.点拨：4x ÷2y ＝22x ÷2y ＝22x －y ＝2－3＝18；9．－5yz －9xz .点拨：设这个整式为A ，则A +xy +5yz +3xz ＝5yz －3xz +2xy ， 所以A ＝xy －6xz ，所以正确的解法为xy －6xz －(xy +5yz +3xz )＝－5yz －9xz ； 10．2、－3.点拨：a 2+b 2－4a +6b +18＝a 2－4a +4+b 2+6b +9+5＝(a －2)2+(b +3)2+5. 二、选择题：1．（1）原式=342411224x y z x y xz ÷=（2）原式222222323624x xy y xy y x y =+--+=+（3）原式=()()()22242212141168 1.a a a a a -+=-=-+⎡⎤⎣⎦（4）原式222(20081)(20081)20082008120081=-⋅+-=-+=- 2．原式2222(424)()x y x y xy =--+÷22()x y xy xy =-÷=-． 当10x =，125y =-时，原式1210255⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭． 3.[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元湘教新版七年级下册数学《第2章整式的乘法》单元测试卷一．选择题1．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a22．计算（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（）A．﹣4x6B．﹣4x7C．4x8D．﹣4x83．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．14．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．5m2•m3＝5m5D．m2•m3＝m65．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab6．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A．2B．4C．±2D．±47．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．88．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a2•a3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a6+a3＝a99．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题11．计算：•ab＝．12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．13．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是．14．22019×（﹣）2020＝．15．若x m＝2，x n＝5，则x m+n＝．16．计算：2a2•3ab＝．17．计算：20202﹣2019×2021＝．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．20．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值应为．三．解答题21．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．22．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a•（﹣3a3）23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．24．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b ＝4时的绿化面积．26．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣＝（x﹣）2+（2）若a+＝5，则a2+＝；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：a2•a＝a3．故选：C．2．解：（﹣x）•（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，故选：B．3．解：因为左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，所以□内上应填写3xy．故选：A．4．解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；C、原式＝5m5，故选项正确；D、原式＝m5，故选项错误．故选：C．5．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．6．解：因为x2+kx+4是一个完全平方式，所以kx＝±2•x•2，解得：k＝±4，故选：D．7．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，所以个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，因为64÷4＝16，所以264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．8．解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，正确，符合题意；C、（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．故选：D．二．填空题11．解：•ab＝ab2•ab﹣2ab•ab＝a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．12．解：因为（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又因为乘积中不含x的一次项，所以3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，因为a2+b2＝5，所以ab＝（9﹣5）÷2＝2．故答案为：2．14．解：22019×（﹣）2020＝[22019×（﹣）2019]×（﹣）＝．故答案为：．15．解：因为x m＝2，x n＝5，所以x m+n＝x m•x n＝2×5＝10．故答案为：10．16．解：2a2•3ab＝6a3b，故答案为：6a3b．17．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．18．解：因为（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，所以长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．所以这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．19．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由题意由②得到ab＝6，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，因为a+b＞0，所以a+b＝5，故答案为5．20．解：因为x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，所以﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故答案为：±8三．解答题21．解：（1）因为33＝27，所以（3，27）＝3；因为42＝16，所以（4，16）＝2；因为24＝16，所以（2，16）＝4；故答案为：3；2；4；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a+b＝30，因为3c＝30，所以3a+b＝3c，所以a+b＝c．22．解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4＝﹣5a4．23．解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）因为x＝，y＝，所以原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．24．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：因为（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，所以3a＝5，3b＝6，3c＝30，所以3a×3b＝30，所以3a×3b＝3c，所以a+b＝c．25．解：S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2阴影＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab（平方米），当a＝6，b＝4时，5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．26．解：（1）2、2．（2）23．（3）因为a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，所以a2+＝（a+）2﹣2＝7．第二章 整式的乘法知识点总结1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m )n =a mn ，底数不变，指数相乘； (ab)n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a 2+2ab+b 2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； ② (a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； ※ ③ (a+b-c)2=a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =na 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6 B．9 C．D．﹣92．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣694．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±166．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c28．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝．11．当a＝时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．12．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．13．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝．14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．15．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．18．计算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）；他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n；∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．21．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．【答案】解：∵a+b﹣2＝0；∴a+b＝2；∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．2．【答案】解：∵8x＝21，2y＝3；∴23x＝21；∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．3．【答案】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100；∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50；∴a2+a＝﹣20；∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．4．【答案】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4；∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4；∴2a+2b＝6，b﹣c＝1；即a+b＝3，b﹣1＝c；∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．5．【答案】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9；∴m＝±12；故选：C．6．【答案】解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy；当x+y＝3，xy＝1时；原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1；故选：B．7．【答案】解：∵5×10＝50；∴2a•2b＝2c；∴2a+b＝2c；∴a+b＝c；故选：B．8．【答案】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n；∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项；∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0；解得：m＝3，n＝0；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．【答案】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m；∴m﹣3＝n，3m＝12；解得：m＝4，n＝1；故答案为：1．10．【答案】解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．11．【答案】解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式；属于﹣2（a﹣1）x＝±2•x•5；解得：a＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．【答案】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8；∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②；①+②得：2（x2+y2）＝10；∴x2+y2＝5．故答案为：5．13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣；故答案为：﹣．14．【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3；∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17；∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8；∴xy＝4；∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12；∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12；∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12；∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．15．【答案】解：当x+3＝1时；解得：x＝﹣2；故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时；解得：x＝﹣4；故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时；解得：x＝2；故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．16．【答案】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2；S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2；∵a＝2b；∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2．故答案为：S1＝2S2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．【答案】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．18．【答案】解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x；把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．19．【答案】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8；∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．故答案为：3，2，﹣3．（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z；则4x＝5，4y＝6，4z＝30；∴4x×4y＝5×6＝30；∴4x×4y＝4z；∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b；∴3a＝20，3b＝5；∵（3，9）＝2；∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b；∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80；∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．20．【答案】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝；∴m+n＝5，m2+n2＝20时；mn＝＝＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023；可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）；由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得；（a+b）2＝a2+2ab+b2；又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4；且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30；∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．【答案】解：（1）设123＝x；∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x；∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x；N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2；∴M＜N；（3）设++...+＝x；∴＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x ＝．。
整式的乘法单元测试题
整式的乘法单元测试一、选择题（每题3分）1、计算下列各式结果等于45x 的是（ ）A 、225x x ⋅B 、225x x + Ｃ、x x +35 Ｄ、x x 354+ 2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）A 、()()a b b a --B 、()()11-+-x xC 、()()b a b a +---D 、()()11+--x x 3、下列各式计算正确的是（ ）A 、()66322b a b a =- B 、()5252b a b a -=-C 、124341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛-D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛-4、下列各式计算正确的是（ ）A 、2229161413121b ab a b a +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、()()842232-=++-x x x xC 、()222b a b a -=-D 、()()116141422-=++b a ab ab 5、计算（x －3y ）（x ＋3y ）的结果是（ ）A 、ｘ2－3ｙ2B 、ｘ2－6ｙ2C 、ｘ2+ 9ｙ2D 、ｘ2－9ｙ26.下列四个多项式是完全平方式的是（ ）A 、22y xy x ++B 、222y xy x --C 、22424n mn m ++D 、2241b ab a ++ 二、填空题（每题4分）1、如果2=x a ，3=y a ，则_______=+y x a2、3=x a ，则=x a 23、()()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ac abc c 2412234、()()()()111142+-++-y y y y 的值为5、若2164b m ++是完全平方式，则m = 。
6.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示 的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，… 分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，B 3(7，4)， 则B n 的坐标是______________．三、计算题（每题4分）1、化简下列各式（1）()322635-a ab a - （2） 3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a 2231⎪⎭⎫ ⎝⎛ab 2343b a（3）()()y x y x 2332-+ （4）2)32(y x - （5）()()()()232233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+-（6）()()()7373532+---a a a （7）22)2()2(y x y x +- （8）()()()()4216224+++-x x x x （9）()()14314322+++-x x x x 四、解答题(每题6分)1、已知47)(,5)(22=-=+y x y x ，求22y x +与xy 的值 2.解不等式 (3x -2)(2x -3)>(6x +5)(x -1)+153.先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-= 4、先化简再求值（a －2）（a ＋2）＋3（a ＋2）2－6a （a ＋2）,其中a ＝5. 5.已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值 6.若0452=-+y x ，则y x 324• 7. 你能很快算出 21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成，510+n 即求()2510+n 的值（n 为正整数），你分析n=1、n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知 则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》单元测试题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，结果是a 5的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 10÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a ）52．下列计算中正确的是（ ）A ．a ×a 2×a 3=a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a 2)3=a 53．若(x-5)(x+4)=x 2+ax-20，则a 的值为( )A ．-5B ．-1C ．1D ．44．若a 为正整数，则(a⋅a⋯⋯a)2a 个＝（ ）A ．a 2aB ．2aaC ．aaD ．a 25．(−x +2y)(x −2y)2[−(−x +2y)]3 =（ ）A ．−(x −2y)6B ．(x −2y)6C ．(−x +2y)6D ．−(x +2y)66．若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含 x 2 项和 x 3 项,则p 、q 的值为( )A ．p=0,q=0B ．p=3,q=1C ．p=–3, q=–9D ．p=–3,q=17．已知x a =2，x b =4则x 2a−b 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．8D ．168．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）A ．2a(a +b)=2a 2+2abB ．2a(2a +b)=4a 2+2abC ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2D ．(a +b)(a −b)=a 2−b 2二、填空题9．﹣2a （a ﹣b ）= ．10．计算 6m 6n 3÷3m 2n 211．（x ﹣1）（x+a ）的结果是关于x 的二次二项式，则a= ．12．已知(x+1)x+4=1,则x= ．13．若(x+3)(x2−ax+7)的乘积中不含x的一次项，则a=．三、解答题14．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=- 14，y=- 12．15．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2；（2）（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b．16．若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=−2时，求此时y的值．17．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．（1）用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；（2）当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．18．题目：若a2+a﹣4=0，求代数式(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)的值．小明的解法如下：原式=a2+4a+4+3(a2﹣1)(第一步)=a2+4a+4+3a2﹣1(第二步)=4a2+4a+3(第三步)由a2+a﹣4=0得a2+a=4，(第四步)所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19(第五步)根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程在第步上开始出现了不符合题意，错误的原因是；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的符合题意解答过程．19．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(−2)×3]2与(−2)2×32；（2）根据以上计算结果想开去：(ab)3等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求(−4)2020×0.252021的值．参考答案1．A2．A3．B4．A5．A6．B7．B8．A9．﹣2a2+2ab 10．2m4n11．0或1 12．-4或-2或013．7314．解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）].=2xy-y2当x=- 14，y=- 12时，原式=0.15．（1）解：（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2=54a8b8c12÷52a6b2c2=25a2b6c10（2）解：（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b=16a8b4•3ab2c÷3ab2•4b=（16×3÷3×4）（a8+1﹣1b4+2﹣2+1c）=64a8b5c16．（1）解：∵x=2m+1∴2m=x−1∴y=3+(22)m=3+(2m)2=3+(x−1)2=x2−2x+4（2）解：当x=−2时17．解：（1）根据图形可得：S阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）﹣a2=2a2+ab+2ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2；（2）当a=6，b=2时S阴影部分的面积=62+3×6×2+22=36+36+4=76．18．（1）二；去括号时，未将﹣1也乘以3（2）解：原式=a2+4a+4+3（a2﹣1）（第一步）=a2+4a+4+3a2﹣3（第二步）=4a2+4a+1（第三步）由a2+a﹣4=0得a2+a=4，（第四步）所以原式=4a2+4a+1=4（a2+a）+1=4×4+1=17（第五步）．19．（1）解：①(3×5)2 =152=22532×52 =9×25=225(3×5)2 = 32×52②[(−2)×3]2 =（-6）2=36(−2)2×32 =4×9=36[(−2)×3]2 = (−2)2×32（2）(ab)3=a3b3（3）解：(ab)n=(ab)·(ab)·⋯·(ab)︸n个=(a·a·⋯·a︸n个)·(b·b·⋯·b︸n个)=a n b n（4）解：(−4)2020×0.252021 = (−4×0.25)2020×0.25=1×0.25=0.25。
整式的乘除测试题(3套)及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试（基础过关）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋42．下列计算正确的是（ ）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b23．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米4．计算2202120192023-´的结果为（）A．4B．3C．2D．15．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）6．已知2m+3n=4，则48m n´的值为（）A．8B．12C．16D．207．若222 3a b-=，12a b+=，则-a b的值为（）A．12-B．43C．32D．28．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A ．2+a bB ．22a b +C ．2a b +D ．a b+9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a （a －b ）＝a 2－abC ．b （a －b ）＝ab －b 2D ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）10．我国宋代数学家杨辉发现了()n a b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ）A ．64B ．128C ．256D ．612二、填空题11．计算22-的结果是______．12．计算：（xy ）2＝_____．（﹣m 2）3＝_____．2a •（﹣3b ）＝_____．（a 6﹣2a 3）÷a 3＝_____．13．用科学记数法表示0.00000012为________．14．若式子x 2＋16x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．15．(8x 2＋4x )(－8x 2＋4x )=_______．16．(23)(23)a b c a b c -++-=______．17．若x m -与23x +的乘积中不含一次项，则m 的值为____________．18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=´-´=，计算2x y x x y=+_________．19．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若()()19212021520a a ++=，则()()2219212021a a +++的值为 _____．20．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______．三、解答题21．计算：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸（3）()()222226633m n m n m m --¸-22．先化简，再求值．()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû，其中2m =，1n =-．23．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．24．若m n a a =(0a >且1a ¹，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若228x ´=，求x 的值；(2)若()2893x =，求x 的值.25．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得： ； 图2得 ；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= .26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：(2)a b c +- (2)a b c -+②计算：222222221009998974321-+-+¼¼+-+-27．如图，将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25，仔细观察图形.（1）用x 的代数式表示y（2）若（1）得到的算式中，x 、y 表示任何非负数，求满足下列条件的x 、y 的值：①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数；②当x 为何值时，y 有最小值？28．探索题：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律，回答下列问题：（1）()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______．（2）当3x =时，()()20192018201732313333331-+++++++=L ______．（3）求：202020192018322222221+++++++L 的值（请写出解题过程）．29．【探究】如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 ．。
整式的乘法单元测试题(白关中学)
整式的乘法单元测试题班级姓名一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2012·铁岭中考)计算(-2a3)2的结果是( )(A)2a5 (B)4a5 (C)-2a6 (D)4a62.(2012·深圳中考)下列运算正确的是( )(A)2a+3b=5ab (B)a2·a3=a5(C)(2a)3=6a3 (D)a3·a3=a93.计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)44.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )(A)x3+2ax2-a3 (B)x3-a3(C)x3+2a2x-a3 (D)x2+2ax2+2a2-a35.计算(23)2 013×1.52 012×(-1)2 014的结果是( )(A)23 (B)32(C)- 23(D)-326.下列等式不成立的是( )(A)(m－4)(m＋4)=m2－16 (B)m(m＋4)=m2＋4m(C)(m－4)2=m2－8m＋16 (D)(m＋3)2=m2＋3m＋97.若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)28.(2012·枣庄中考)如图，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )(A)(2a2+5a) cm2 (B)(3a+15) cm2(C)(6a+9) cm2 (D)(6a+15) cm2二、填空题(每小题3分，共24分)9.任意写出两个单项式，使其乘积为43x2y3z，你写出的两个单项式是_____和______.10.(2012·厦门中考)已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b=_____，11.a x=2,a y=5。
《整式的乘法与因式分解》单元测试带答案
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
各项计算得到结果，即可作出判断．
[详解]A、原式=5A，不符合题意;
B、原式= ，不符合题意;
C、原式=x2+4xy+4y2，不符合题意;
D、原式= ，符合题意，
故选D．
[点睛]此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每题3分，共33分)
1.下列计算,正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算 的结果是()
A. B. C. D.
3.下列运算不正确 是( )
A. B.
C. D.
4.若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n，则m+n=()
18.计 ;
(4) .
[答案](1)-6x3y4;(2)6A4-10A2B;(3) ;(4) .
[解析]
[分析]
原式利用单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
[详解](1)原式=-6x3y4;
(2)原式=6A4-10A2B;
(3)原式= = ;
[答案]-395
[解析]
[分析]
根据完全平方公式、平方差公式，可得答案．
[详解]原式=(200-1)2-(200-2)(200+2)
=2002-400+1-(2002-4)
=2002-400+1-2002+4
=-395．
点睛]本题考查了平方差公式，利用了完全平方公式，平方差公式．
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》精选单元测试(含答案)
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》精选单元测试一、选择题1.计算：(x2+y5)·(y2+z)等于( )A.x2y2+x2z +y7+y5zB.2x2y2+x2z +y5zC.x2y2+x2z +y5zD.x2y2+y7+y5z2.计算：x2·(xy2+z)等于( )A.xy+xzB.－x2y4+x2zC.x3y2+x2zD.x2y4+x2z3.计算：(2x)2.[(－y2)2+z]等于( )A.4xy4+xzB.－4x2y4+4x2zC.2x2y4+2x2zD.4x2y4+4x2z4.计算：[(－6)3]4 .(b2-ac)等于( )A.-612b2-b2cB.10a5-b2cC.612b2-612acD.b4c -a4c5.计算：x3y·(xy2+z)等于( )A.x4y3+xyzB.xy3+x3yzC.zx14y4D.x4y3+x3yz6.计算：(2x3y)2·(5xy2)·x7 等于( )A.-20x6y4B.10x y y4C.-20x7y4D.20x14y47.计算：(2a)3·(-5b2)等于( )A.10a3bB.-40a3b2C.-40a3bD.-40a2b8.下列各式中，运算结果为a2-3 a-18的是 ( )A.(a-2)( a+9)B.(a- 6)( a+3)C.(a+6)( a -3)D.(a+2)( a-9)9.下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.(2x)3=8D.5x6÷x3=5x210.计算：(－x7)2·(x3y+z)等于( )A.x17y+x14zB.－xy3+x3yzC.－x17y+x14zD.x17y+x3yz11.若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-612.要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=2二、填空题13.计算：(-4x2)·(3x+1)等于；14.计算：2a2·(3ab2+7c)等于；15.计算：5x2·(xy2+z)等于；16.(0.1ab3)·(0.3a3bc)= .17.(x n) 2+5 x n-2·x n+2= .18.三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____.三、解答题19.计算：(x-8y)·(x-y )20.计算：2a·(a+1)- a(3a- 2)+2a2(a2-1)21.计算：(-10x2y)·(2xy4z)22.计算：x n+1(x n- x n-1+ x)(n>1)；23.试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关.24.探索题.(1)计算：(x+1)( x-1)；(2)计算：(x2+ x+1)( x -1)；(3)计算：(x3+ x2+ x+1)( x-1)；(4)猜想(x n+ x n-1+ x n-2+…+ x+1)( x- 1)等于什么.参考答案1.答案为：A2.答案为：C3.答案为：D4.答案为：C5.答案为：D6.答案为：D7.答案为：B8.答案为：B9.答案为：A10.答案为：A11.答案为：B12.答案为：D13.答案为：-12x3-4x214.答案为：6a3b2+14a2c15.答案为：5x3y2+5x2z16.答案为：0.03a4b4c17.答案为：6x2n18.答案为：-3a2+2b2-ab.19.解：(x-8y)·(x-y)= x1+1-xy-8xy+8y1+1=x2-9xy +8y220.解：2a·(a+1)- a(3a-2)+2a2 (a2-1) =2a2+2a - 3a2+2a +2a4 -2a2=2a4 -3a2+4a21.解：(-10x2y)·(2xy4z)= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z22.原式=x2n+1- x2n+ x n+2.当m=-3时，原式=6×(-3)2+2×(-3)-49=-1.23.解：原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关.24.解：(1)原式=x2-1.(2)原式=x3+ x2+ x- x2- x-1=x3-1.(3)原式=x4+ x3 +x2+ x- x3- x2- x-1=x4-1.(4)猜想(x n+ x n-1 +x n-2+…+ x+1)( x-1)=x n+1-1.。
《整式的乘法与因式分解》单元检测含答案
【解析】
【分析】
原式各项分解得到结果,即可做出判断．
【详解】A.原式不能合并,错误；
B.原式=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y),错误；
C.原式=(2a−1)2,正确；
D.原式=(x−y)(a+b),错误.
故答案选C.
【点睛】本题考查了因式分解的知识点,解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了______．
23.(1)已知实数a、b满足(a+b)2=3,(a﹣b)2=27,求a2+b2的值．
(2)先化简,再求值：3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2．
24.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算：
故答案为： , .
【点睛】本题考查了配方法的应用,解题的关键是熟练的掌握配方法的应用.
14.分解因式：ba2+b+2ab=_____．
【答案】b(a+1)2
【解析】
先提公因式,再运用完全平方公式即可.
解：
故答案为： .
15.因式分解：(x+2)x﹣x﹣2=_____．
【答案】(x+2)(x﹣1)
【解析】
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项,符号相反．
12.分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a(a+2)(a﹣2)
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3),则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200,n＝2550,则m,n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c),其中a,b,c均为整数,求a＋b＋c之值为何？()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0,则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0,则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3,a n＝2,则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋,则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a,b,c,且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0,则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3,32﹣1=2×4,42﹣1=3×5,52﹣1=4×6,…,根据上述规律,第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简,再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2,其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y,其中x＝－5,y＝2.23.如图,某市有一块长为（3a+b）米,宽为（2a+b）米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2,n2＝m＋2(m≠n),求m3－2mn＋n3的值．25.已知a,b,c为△ABC的三条边的长,试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号,并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的,例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并,故A错误；B. a2⋅a3=a5,故B错误；C. (3a)3=27a3,故C错误；D. (a2)2=a4,故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项,即可解答.【详解】选项A,根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1,选项A正确；选项B,根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2,选项B正确；选项C,根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1,选项C错误；选项D,根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15,选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则,熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2,错误；B、原式=（x-）2,正确；C、原式不能分解,错误；D、原式=（2x+y）（2x-y）,错误,故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3),则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ，那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的值等于 ．
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时， ．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
《整式的乘法与因式分解》单元测试题附答案
解得：k=-6.
故选B.
点睛:本题主要考查的是因式分解，依据题意得到关于x的方程是解题的关键.
二、填空题
13.若 ，则 的值为_____．
[答案]7
[解析]
分析：把A+B=3两边平方，利用完全平方公式化简，将A B=1代入计算，即可求出A2+B2的值．
A.－1B.0
C. D.1
[答案]B
[解析]
[详解]分析：首先设A=n－2011，B=2012－n，然后根据完全平方公式得出A B的值，从而得出答案．
详解：设A=n－2011，B=2012－n，∴A+B=1， ，∴
∴A B=0，即(n－2011)(2012－n)=0，故选B．
点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是得出两个代数式的和________；
三、解答题
17.计算：
（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1
18.仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
时间：90分钟 总分： 100
一、单选题
1.若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1 则（2012-n）（n-2011）等于
A.－1B.0
C. D.1
2.下面是一位同学做的四道题：① ；② ；③ ；④ ，其中做对的一道题的序号是（）
整式的乘除》单元考试题及答案
整式的乘除》单元考试题及答案第五章：整式的乘除单元测验数学试卷班级：______ 姓名：______ 得分：______一、填空题：（每小题3分，共30分）1.(-a)×(-a)×a = ________；-x²⁵³ ÷ (-x)³²² = ________2.-2x²y³3.2c³ × 3(-8x²) × (-x) × (-y)² = ________；abc² × (-2ac) =________4.(2²)² ÷ 2x = ________；5.-x²y × (x²-2xy+1/5) = ________；6.(-1/2) × (-4xy) = 12xy；-2 + (π-3.14) - (-2) = ________7.(a-10a+7) = ________；若x-3x+1=2，则x+(2/2)¹ =________8.若x²n=2，则2x³n = ________；若642 × 83 = 2ⁿ，则n = ________9.(-8)²⁰⁰⁴ = ________10.已知ab=-3，则-abab-ab-b = ________二、选择题：（每小题3分，共30分）11.下列各式计算正确的是（）A、a² = a×a；B、3×5x² = 10x⁶；C、(-c)÷(-c) = -1；D、ab³ = a³b³12.下列各式计算正确的是（）A、(x+2y)² = x²+4y²；B、(x+5)(x-2) = x²+3x-10；C、(-x+y)² = x²+y²；D、(x+2y)(x-2y) = x²-4y²13.用科学记数法表示的各数正确的是（）A、 = 3.45×10⁴；B、0. = 4.3×10⁻⁵；C、-0. = -4.8×10⁻⁴；D、- = 3.4×10⁵14.当a=1/3时，代数式(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)的值为（）A、3/4；B、-6；C、0；D、815.已知a+b=2，ab=-3，则a²-ab+b²的值为（）A、11；B、12；C、13；D、1416.已知28a²bm÷4anb²=7b²，那么m、n的值为（）A、m=4，n=2；B、m=4，n=1；17、设正方形边长为x，则面积为x^2，根据题意可得(x+3)^2-x^2=39，化简得x=6，答案为C。