有效开展数学自主探究活动的几点思考

有效开展数学自主探究活动的几点思考
作者：谭放军
来源：《成才之路》2010年第36期
摘要：为推动初中数学探究活动能在课堂教学中有效实施，笔者对数学探究活动进行了比较深入的思考。

关键词：有效；自主探究；氛围；最佳切入点；评判
一、在学生自主探究前，营造最佳自主探究的氛围
自主探究活动是让学生经历发现和创造的活动过程，在探究活动中学生需要自由、安全和愉悦的心理状态，为此，教师必须为探究活动营造较好的氛围。

教师不仅要在外部环境课堂气氛上为学生创造良好的探究氛围，而且要在心理方面为学生创造自由、安全和愉悦的探究氛围。

片段一：
师：老师这有一个三角形(自制的锐角三角形)，谁能画一个三角形与老师的三角形全等。

生：(把三角形放在黑板上，沿四周画出一个三角形)
师：(面向全班同学)同意吗？
生：同意。

师：为什么？
生：这两个三角形能够完全重合？
师：完全正确，这是一个好办法，这两个三角形全等是有几个三角形的要素相等呢？
生：六个，三个角相等和三个边相等。

师：现在老师想知道我们班这两扇窗户上的三角形是否全等，你怎么办？（学生讨论）
生：分别测量它们的三条边和三个角，就可以知道它们是否全等。

生：这也太麻烦了，有更好的办法吗？
师：我们今天就一起来探索三角形全等的条件。

师：两个三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件……
师：只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
生：只有一个条件，可以画出很多三角形，但不一定全等。

师：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
（学生讨论）
生：有三种情况：(1)两个角相等；(2)两条边相等；(3)一个边和一个角相等。

(板书)
师：好，我们现在分别按照下面的条件做一做：
(1)三角形的两个内角分别是30°和50°。

(2)三角形的两条边分别为4cm和6cm。

(3)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm。

(学生自己画图，观察、比较、交流)
反思：“探索三角形全等的条件”在教学目标上，不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调通过画图、观察、比较、推理、交流等体会探索知识的过程。

通过画三角形，同学间的观察比较、推理，逐步探索出三角形全等的条件。

营造和谐愉快、积极向上的课堂氛围，学生才会主动参探究学习。

二、在学生自主探究过程中，找到发挥指导、组织、参与作用的最佳切入点
在学生进行自主探究的过程中，教师通过巡视及时了解自主探究的进展情况，掌握可以挖掘的教学资源，这是无可厚非的。

关键是我们教师指导和介入的时机是否得当，介入是否必要和有效。

我们要把教师的指导和介入定位在为学生的自主探究提供服务上。

介入过早，剥夺了学生自主发现的机会；介入晚了，又会让学生在一定的时间处于无助状态；而有时教师的指导就根本没必要、不应该，以致剥夺了学生尝试从错误中学习的机会。

教师要力求成为学生的学习伙伴，要沉浸在学生的学习活动中，要把握介入的火候。

当学生成功时，教师要激励他们向更高的目标迈进；当学生遇到困难时，教师更要及时指点迷津。

在学生的探究活动中，由于学生个体的知识水平、思维水平等之间的差异，探究活动具有一种不可预见性。

这也决定了教师在执教过程中不能撒手不管，放任自流，而应以教学目标为核心，划定一个动态生成的圈，在不断的调整中，找到发挥指导、组织、参与作用的最佳切入点，成功地组织教学。

片段二：
师：请大家欣赏一组航模(动画显示机翼抽象成四边形)，已知AB∥DC要制作成∠B=60°的一架飞机模型，请你猜一猜，∠A与∠C应制作成几度的角？
生：我估计∠A=100°，∠C=100°吧！
生：∠C=110°，∠A=105°。

生：∠C=120°，猜∠A=100°。

……
师：想知道谁猜对了吗？
(从学生的生活情境，用猜角度的形式设疑引入，激发学生学习欲望，尊重学生，鼓励学生充分发表意见、大胆猜想、主动参与思维，营造了师生平等的对话和良好的学习情境。

接着让学生辨别三线八角；之后展开平行线特征的探索活动)
师：当 a∥b时，被任意的第三条直线c所截时，各对同位角、内错角、同旁内角分别有怎样的关系？利用量角器等工具进行小组活动，5分钟后小组交流汇报。

生 1：(上台展示)我们小组通过量角再比较，量得∠1与∠5都为50°，∠4与∠8都为130°，∠2与∠6都为130°，∠3与∠7都为50°，发现∠3=∠5=50°，∠4=∠6=130°，
∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°，得出两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。

师：很不错！其他小组还有别的补充吗？
生 2：我们小组任意画了一条直线c，量得的角度与前组有所不同，但最后得出的结论是一样的。

师：别的小组认同这两组的观点吗？
生：认同 (齐声)。

师：(板书平行线的特征)刚才同学们都进行了积极的探索，得出了很有用的结论，但老师还是想问有没有小组能用别的方法得出这个特征？
生 3：(喜悦)有！我们组只量∠1=55°，就可以得到∠2=125°，∠3=55°，∠4=125°，
∠5=55°，∠6=125°，∠7=55°，∠8=125°，从而得出那个结论。

不错！把本组的实验情况讲述得很清楚，不知同学们是否认同？
(该同学的回答让我感到意外，按传统的教学方式，可以直接否定他，但在新课程理念下是不能这样做的。

直觉告诉我：认真倾听学生的发言，还课堂给学生，让每个学生都有展现自己思维的机会，说不定能捕捉到数学活动中创造性思维的点滴火花。

心意已决，我就放开了手脚，让学生自己来解决这个疑问)
生 4：不对，你们怎么得到∠5=55°的呢？
生 3：(坚定地)同位角相等吗！∠5=∠1=55°。

众生：愕然！
生 5：(上台指正)，我们现在探索平行线的特征，∠1与∠5关系还未明确。

生 3：(裂嘴咋舌)。

师：应该表扬刚才那位同学在探索过程中立场坚定、勇敢面对错误的做法！他提醒了我们只量一个角，探究不能成功。

生 6：只需量出∠1与∠5的度数，根据对顶角相等、邻角互补，可求其他的角，即可比较大小，找出关系了。

生：鼓掌。

(鼓掌无疑是对发言学生的“最高奖赏”！教师要带头学会欣赏学生，这样会让学生学会如何评价同伴，在师生之间创造一种既有良师又有益友的、心情舒畅的人际关系，形成一种平等的、互相激励的学习氛围。

随着学习气氛的浓烈，我的心情也随之舒畅，正准备收场的时候，意想不到的事又发生了 )
生 7：我们小组还有别的方法！只要剪下∠1再与其他角比较，可以发现同样结论。

(上台演示，讲解发现过程)
生：鼓掌。

师：嗯！真不错。

我们应该为同学的新做法而高兴，敢于创新！
生 8：老师，剪角太麻烦，用圆规比较角的大小很方便！
(上台演示，讲解发现过程)
生：热烈鼓掌。

师：真了不起！探索的道路千条万条，勤思出智慧！
(从来没有过的充实与激动！我不得不为学生的聪明与智慧而赞叹)
(接着进行解释应用训练和完成平移图形教学，学习交流解答进行的很顺利，尤其是平移图形教学，同学们的学习研究气氛相当浓烈，纷纷展示自己的作品，讲解自己的发现：“先把一条线段按要求移好，再数出其他顶点，连成图形”“只要把一个点按要求移动，整个图形就带上来了”“先把图形的某部分按要求移好，再补全”…… 学生的方法越来越多，大家纷纷点头，眼光里充满了钦佩之意)
反思：作为教师应该把握好学生与教师自身之间的度，什么时候学生该出手，什么时候教师该出手，什么时段学生应自主学习，什么时段教师应及时点拨？什么问题学生会自学解决，什么问题教师该挺身而出，教师要心中有“数”，该出手时就出手，以达到最佳平衡，取得最佳效果。

三、在探究活动结束时，对学生的探究活动的作出最佳的评判
在探究活动中，当学生有正确、科学、积极的做法时，教师应予以肯定、鼓励和表扬，当学生有错误、不足、分歧时，教师应予以更正、补充和剖析。

特别是对学生在探究活动中发现问题、提出问题及创造性地解决问题应给予恰到好处的赏识，使更多的学生在活动中逐渐喜欢数学、参与数学、更加热爱数学。

片段三：
师：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：
请你帮助设计一下：怎样租船才能使所付租金最少？(严禁超载)
师：谁能公布一下自己的设计方案？
(学生都在紧张的思考中)
(突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。

也有了我思想上的一次飞跃)
生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租。

(这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止)
师：很好！你为他们设计了三种方案。

那你能不能再具体为他们计算出租金呢？
生(一下子来劲儿了)：如果租大船，则需要船只数为48÷5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要15×10=150元。

如果租小船，则需要船只数为48÷3=16只，则所付租金要16×10=160元。

如果既租大船又租小船……（说到这里，该生卡了壳）
(我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见他卡了壳，便赶紧答上话)
师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。

你能有勇气展示自己，就说明你很出色，老师相信你今后的表现一定会更出色。

好，下面就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧！
反思：从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：要充分调动学生在探究活动中的积极性，就要对学生的想法、做法和表现给予及时的肯定、鼓励和表扬。

参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教
育数学课程标准(实验)[S].北京:北京师范
大学出版社,2003.
（长沙市麓山国际实验学校）。