新北师大版八年级下册数学《因式分解》复习教案

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北师大版八下数学《因式分解》复习教案

第四章因式分解●教学目标（一）教学知识点1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.●教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.●教学方法引导学生自觉进行归纳总结.●教具准备投影片三张第一张（记作§4.6 A）第二张（记作§4.6 B）第三张（记作§4.6 C）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解（一）讨论推导本章知识结构图［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.（2）分解因式与整式乘法的关系.（3）分解因式的方法.［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）［生］（二）重点知识讲解［师］下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法有什么关系?［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例题讲解投影片（§4.6 A）个整式的积的形式是因式分解，否则不是.［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片（§4.6 B）［生］可以.分解因式的一般步骤为:（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式（1）16a 2－9b 2;（2）（x 2+4）2－（x+3）2;（3）－4a 2－9b 2+12ab;（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）解:（1）16a 2－9b 2=（4a ）2－（3b ）2=（4a+3b ）（4a －3b ）;（2）（x 2+4）2－（x+3）2=［（x 2+4）+（x+3）］［（x 2+4）－（x+3）］=（x 2+4+x+3）（x 2+4－x －3）=（x 2+x+7）（x 2－x+1）;（3）－4a 2－9b 2+12ab=－（4a 2+9b 2－12ab ）=－［（2a ）2－2·2a·3b+（3b ）2］=－（2a －3b ）2;（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）=（x+y ）2－2·（x+y ）·5+52=（x+y －5）22.利用因式分解进行计算（1）9x 2+12xy+4y 2,其中x=34,y=－21;（2）（2ba +）2－（2ba -）2,其中a=－81,b=2.解:（1）9x 2+12xy+4y 2=（3x ）2+2·3x·2y+（2y ）2=（3x+2y ）2当x=34,y=－21时原式=［3×34+2×（－21）］2 =（4－1）2=32=9（2）（2b a +）2－（2b a -）2 =（2b a ++ 2b a -）（2b a +－2b a -） =ab 当a=－81,b=2时原式=－81×2=－41. Ⅳ.课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.Ⅴ.课后作业复习题 A 组Ⅵ.活动与探究求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31∴（2x+3y ）（2x －3y ）=1×31∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x=8,y=5. ●板书设计。

数学北师大版八年级下册第四章因式分解复习课教学设计

第四章因式分解复习课教学设计学习目标1、经历梳理知识与技能、形成知识体系的过程，提高归纳总结的能力。

2、进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练的对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

3、进一步加强运用因式分解解决一些数学问题，发展分析问题，解决问题的能力。

一、课前预习1、举例说明什么是分解因式。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、制作本章的知识结构图。

设计意图：1、活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联来．起把知识进行梳理，并且培养学生的语言表达能力．2、注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．二、自主学习1、直接写出因式分解的结果2.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？你能从中得到什么启示？()()()()()()()()4914641533433232217122422223+-++-+--+--x x y y ay ax y x x b x a x x ()()()()()()()()()()()32222421222223-+-=-+-=------=-+--=+-n m n n m m n m m n m mn m n m n m mn c b a a ac ab a x x x x x x总结归纳因式分解的步骤和注意事项：活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．注意事项：引导学生说出相应的理由．三、典型例题1.把下列各式因式分解：2、利用分解因式计算和求值()()()()()()()()()()41215164416832222261222422432+++-++----+-x x a a b b a a b a ab b a x x x ()()()()()()的值。

求已知22991001012222221,12322221198991001y xy x y x ++=++-+-++活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．注意事项：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。

2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计

2024北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式。

因式分解是中学数学中的重要内容，是解决许多数学问题的基础。

通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在七年级已经接触过简单的因式分解，对因式分解有初步的认识。

但八年级的因式分解内容更加系统和复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

根据学生的实际情况，我将采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法和公式法分解因式的方法。

2.过程与方法：通过独立探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法和公式法分解因式。

2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法和公式法的规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生独立思考和合作交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的方法，包括提公因式法和公式法。

通过讲解和示例，让学生初步理解这两种方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的练习题，巩固所学的知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的问题，帮助学生巩固因式分解的方法。

5.拓展（5分钟）通过一些综合性的练习题，引导学生运用因式分解的方法解决问题，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调因式分解的方法和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一些因式分解的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解《因式分解》回顾与思考教学设计

-完成课本第94页至第96页的练习题，重点关注提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用。
-从练习题中选取3道题目进行详细解答，要求步骤清晰、符号准确。
2.提高作业：
-设计一道综合性的因式分解题目，要求学生运用所学知识解决问题。
-分析并解答一道实际应用题，让学生体会因式分解在生活中的应用。
3.拓展作业：
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保作业质量。
2.家长督促孩子按时完成作业，关注学习进度。
3.教师将对作业进行认真批改，及时反馈，帮助学生发现并解决问题。
4.结合实际应用，展示因式分解在解决问题中的价值，提高学生的数学应用意识。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
1.因式分解的常用方法及其适用条件。
2.如何灵活运用因式分解解决实际问题。
3.在因式分解过程中，如何避免常见的错误和困惑。
4.分享各自在因式分解学习中的心得体会和成功经验。
-自我评价：鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的收获和不足，不断调整学习方法。
4.教学策略：
-对于学习困难的学生，提供个别辅导，加强基础知识的学习，提高他们的自信心。
-对于学习优秀的学生，设计具有挑战性的题目，鼓励他们深入探究，培养创新思维。
-创设开放性的学习环境，让学生在轻松的氛围中学习，减少学习压力。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解《因式分解》回顾与思考教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，如提公因式法、平方差公式、完全平方公式等；
2.能够运用因式分解解决实际问题，如求解多项式方程、简化代数表达式等；

数学北师大版八年级下册第四章因式分解复习课教案

(a b) (a b) 2 2ab 3 3 2 (2)
2

39
（五）课后检测
3ab 1、多项式 12a 2 b 3ab 各项的公因式是___________ ；
2、一个长方形面积是（x2－9）米2，其长（x+3）米. (x-3) 米．用含有x 的整式表示它的宽为_______
2、若 a b 3, ab 2, 求a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值。解： a b 3, ab 2
a a b ab b
3 2 2
2 2
3
a ( a b) b ( a b) (a b)(a b )
2 2
2 14 abc 7 ab 49 ab c （2 ）
（3）xx y y y x （4） 9a b 16a b
2
2
3 2 2 （5 ） 3 x 12 x y 12 xy
10、设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除. 证明： (2n 1) 2 25
2
(m n)(m 2)
(2n 1) 5
2
2
(2n 1 5)(2n 1 5) (2n 6)(2n 4) 4(n 3)(n 2)
所以（2n+1）2－25能被4整除
（四）合作提升
1、求证：无论x、y为何值，4 x 2 12 x 9 y 2 30 y 35 的值恒为正。
（三）训练
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ B ） A、 (3 x)(3 x) 9 x 2 B、m 3 n 3 (m n)(m 2 mn n 2 )

八年级下册数学北师大版第四单元复习教学设计教案

第4单元因式分解复习教案一、复习目标1．复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。

2．通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、课时安排1课时三、复习重难点重点：复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.难点：利用分解因式进行计算及讨论.四、教学过程（一）知识梳理1. 分解因式，就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.2. 公因式在多项式中，如果每一项都含有相同的因式，就把这个因式称为公因式. 多项式各项的公因式的确定应该符合以下三条：（1）所含的字母或因式是每一项都共有的.（2）同一字母或因式的指数是它在各项中是最低的.（3）各项系数为整数时，公因式的系数是它们的最大公约数.3. 公式法①平方差公式：))((22b a b a b a -+=-②完全平方公式：,)(2222b a b ab a +=++.)(2222b a b ab a -=+-运用公式分解因式要根据多项式的形式和特点，正确的选择公式，值得注意的是公式中的b a 、可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式.如何正确选用分解因式的方法？由于多项式的形式多种多样，所以因式分解的方法也有多种.要迅速选择恰当的方法，必须注意从多项式的项数、各项符号、各项之间的关系几方面综合分析.一般地可遵循下列步骤进行：（1）先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因式；（2）提公因式后或各项无公因式，再看多项式的项数：①若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式；②若多项式为三项，可考虑用完全平方公式；③若多项式有四项或四项以上，就考虑综合运用上面的方法.（3）若上述方法都不能分解，则考虑把多项式重新整理、变形，再按上面步骤进行.（4）检查分解后的每个因式是否是质因式.要分解到多项式的每个因式在要求的数的范围内都不能再分解为止.（二）题型、方法归纳考点一：分解因式的概念例1 请指出下列式子中，属于分解因式的是（）A. 22(3)69t t t +=++ )11(44422aa a a -=- 24(2)(2)x x x -=+- )64(642-=-x x x x解析：（1）因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形的过程.如：22(3)69t t t +=++是整式乘法.反过来，2269(3)t t t ++=+则是因式分解.（2）分解因式的结果中的几个因式必须是整式.而)11(44422aa a a -=-.结果虽然是乘积的形式，但a1不是整式，所以其结果不能算是分解因式. （3）分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是1.而)64(642-=-x x x x .结果中的因式64-x 中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是)32(2642-=-x x x x .故C 是正确答案.考点二：提取公因式法例2 把2234()5()7()m n n m m n -+---分解因式.分析:()m n -与()n m -各项符号都相反，可以通过添括号化为同一因式，[]222()()()n m m n m n -=--=- 解:[]()22322322 4(-)5(-)-7(-)4(-)5(-)-7(-)(-)(45-7(-)(-)9-77m n n m m n m n m n m n m n m n m n m n +=+=+=+考点三：公式法例3 把44161a b -+分解因式.分析：观察题中两项符号正好是相反，可以考虑运用平方差公式.先变换两项位置，使之与公式一致，从而得以利用公式.解：44222222161(14)(14)(14)(12)(12)a b a b a b a b ab ab -+=+-=++-考点四：因式分解的拓展例4 求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+3132132y x y x 。

第4章因式分解(教案)2023-2024学年八年级下册数学(教案)(北师大版)

-重点二：提取公因式法。通过实例讲解，让学生熟练掌握提取公因式的方法，并能运用该方法进行因式分解。
-重点三：平方差公式与完全平方公式。使学生掌握平方差公式（a² - b² = (a + b)(a - b)）和完全平方公式（a² + 2ab + b² = (a + b)²），并能应用于因式分解。
-重点四：交叉相乘法分解因式。让学生掌握交叉相乘法分解因式的步骤，并能够正确运用。
然而，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，部分学生显得比较被动，参与度不高。为了提高这部分学生的积极性，我计划在接下来的教学中，针对他们的实际水平，设计一些更具挑战性和趣味性的任务，激发他们的学习兴趣。
另外，在课堂总结环节，我发现部分学生对于因式分解在实际问题中的应用仍然存在困惑。为了解决这个问题，我打算在下一节课中，增加一些与生活实际相关的例子，让学生更加直观地感受到因式分解在实际生活中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解的基本概念。因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。多项式x² + 3x + 2可以因式分解为(x + 1)(x + 2)，这个案例展示了因式分解在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-难点一：理解因式分解的概念，尤其是分解过程中保持等价关系的理解。
-难点二：正确识别多项式中的公因式，尤其是含有多个项的复杂多项式。
-难点三：熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用，尤其是变式题目的处理。
-难点四：在交叉相乘法分解因式时，正确判断乘积的符号，避免常见错误。

北师大版教科书八年级下册第四章《因式分解——复习课》教学设计

《因式分解——复习课》教学设计【教材分析】本节课《因式分解——复习课》选自北师大版教科书八年级下册第四章回顾与思考，它既承接了前面学习的整式乘法的相关知识，也为后续学习分式方程、一元二次方程等奠定基础，在教材中起到了承上启下的作用。

【学情分析】学生已经学习了分解因式的两种方法，但对分解因式在实际中的应用认识还不够深刻,应用不够灵活。

在前面的学习过程中,学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法,获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础,同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.【教学目标】知识与技能:1、进一步加深对“因式分解”概念的理解;2、恰当运用掌握的方法因式分解;。

3、应用因式分解解决数学问题过程与方法:1、通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力。

2、在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观目标:1、通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力。

2、通过应用因式分解方法进行简便运算,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识,体会数学的魅力。

【教学重难点】教学重点：能准确、熟练、灵活地对多项式进行因式分解。

教学难点：因式分解的综合应用。

【教学过程】第一环节：梳理知识初成体系。

教学内容：播放提前收集的思维导图，挑选1份优秀学生作品，并让学生阐述自己设计思路。

设计意图：让学生用思维导图的形式基本梳理清楚本章的知识结构，培养了学生知识归纳的能力。

第二环节：纠错练习健全体系教学内容：教师从学生平时作业中截取易错片段，请学生改正. 设计意图：通过精选学生作业中常见错题，让学生分析错误原因，帮助学生进一步巩固因式分解的注意事项。

第三环节：典型例题提升能力例一．将下列各式因式分解（1）5a2-20b2（2）2a2b-ab-a3b（3）(2n+1)2-(n+2)2（4）(x2-4)2-10(x2-4)+25教学内容：学生用自己的语言归纳总结因式分解的步骤。

北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案

北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案．4．3分式方程课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。

②用分式方程来解决现实情境中的问题。

（2）能力目标：①经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

②认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。

（3）情感目标：①经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。

②培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。

2、学习重点：①审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。

②根据实际意义检验解的合理性。

3、学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。

[课前导学]1、课前复习：2、课前预习：某单位将沿街的一部分房屋出租。

每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元（１）找出这一情境的等量关系。

（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。

于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。

当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究，例题讲解例1、某市从今年１月１日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。

小丽家去年１２份的水费是１５元，而今年７月份的水费则是３０元。

已知小丽家今年７月份的用水量比去年１２份的用水量多５，求该市今年居民的用水价格。

分析：请列出此题中的两个等量关系：；。

解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是根据题意：可列方程：解之得：x检验：答：小结：列分式方程解应用题的一般步骤是：。

2、随堂练习，巩固提高（要求列分式方程）（1）小明和同学一起去书店买书。

初中数学北师大八年级下册因式分解八年级下册《因式分解复习课》——教学设计

八年级下册第四章《因式分解复习课》教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆向变形。

2.熟练掌握因式分解的方法和技巧。

3.掌握运用整体思想进行因式分解。

【设计意图】这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也符合课程标准关于数学学科核心素养的要求。

（二）过程与方法目标1.通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，体验用提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解，能积极探索因式分解在多项式求值方面的运用。

2.在充分参与学习的过程中，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。

【设计意图】数学教学的最终目的是通过数学思维品质的锻炼，帮助学生在能力上得到发展，激发学生的学习潜力。

（三）情感、态度与价值观目标1.体验应用知识解决问题的乐趣，培养学生良好的逆向思维，使学生形成代数意识和严谨的学习态度。

2.在解决问题的过程中体验动手操作、小组合作交流、探究解决问题的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

【设计意图】数学和文字一样具有德育功能，具有现实美和情感美。

促进学生身心得到全面和谐的发展是一切教学的最高目标。

二、教学重点、难点（一）教学重点理解因式分解的概念，掌握因式分解的常用方法并灵活应用。

【设计意图】中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算，求值，化简，论证。

解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形。

代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解，它贯穿、渗透在各种代数式问题之中。

（二）教学难点应用整体思想进行因式分解，并进行运用。

【设计意图】因式分解是初中数学正式从数字教学向字母教学过渡的第一个阶段，是初中学生开始接触模糊数学的启蒙阶段，也是向科学性的思维过渡发展的重要阶段。

因式分解解法中的整体思想需要学生自己去领会才能运用。

三、整合现代技术的设计理念整合技术的数学教学是指教师对现代技术和数学教学知识二者如何交互以产生有效整合技术的教学的理解。

北师大版八年级下册第四章因式分解复习课教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的练习，演示因式分解的基本步骤。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和练习的解答过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.分析并解决实Байду номын сангаас问题时，能够运用因式分解的方法简化计算过程，提高解题效率。结合课本例题和练习题，进行讲解和演练。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过复习因式分解的定义及方法，使学生能够运用所学知识对多项式进行分解，提高逻辑思维和推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生熟练掌握因式分解的各种方法，并能灵活运用解决实际问题，提高数学运算速度和准确性。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将复杂的表达式简化的情况？”（如解二次方程时需要先因式分解）。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾因式分解的奥秘。
北师大版八年级下册第四章因式分解复习课教案
一、教学内容
本节课为北师大版八年级下册第四章因式分解复习课。教学内容主要包括以下三个方面：
1.复习因式分解的定义及意义，使学生理解因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积的过程，掌握因式分解的基本方法。
2.通过例题巩固因式分解的常用方法，包括提取公因式法、平方差公式法和完全平方公式法，并学会灵活运用。

北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》复习教案

第四章因式分解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳——能力提升――活学活用——永攀高峰．第一环节知识回顾活动内容：1、举例说明什么是分解因式。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。

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第四章因式分解
●教学目标
（一）教学知识点
1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.
2.熟悉本章的知识结构图.
（二）能力训练要求
通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
●教学重点
复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.
●教学难点
利用分解因式进行计算及讨论.
●教学方法
引导学生自觉进行归纳总结.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.
Ⅱ.新课讲解
（一）讨论推导本章知识结构图
［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?
［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.
（2）分解因式与整式乘法的关系.
（3）分解因式的方法.
［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）
［生］
（二）重点知识讲解
［师］下面请大家把重点知识回顾一下.
1.举例说明什么是分解因式.
［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）
把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.
［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:
（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.
（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.
2.分解因式与整式乘法有什么关系?
［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.
如:ma+mb+mc=m（a+b+c）
从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.
3.分解因式常用的方法有哪些?
［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:
ma+mb+mc=m（a+b+c）
a2－b2=（a+b）（a－b）
a2±2ab+b2=（a±b）2
4.例题讲解
投影片（§4.6 A）
式的积的形式是因式分解，否则不是.
［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.
（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.
（3）不是因式分解,而是整式乘法.
（4）是因式分解.
投影片（§4.6 B）
［生］可以.
分解因式的一般步骤为:
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
Ⅲ.课堂练习
1.把下列各式分解因式
（1）16a 2－9b 2;
（2）（x 2+4）2－（x+3）2;
（3）－4a 2－9b 2+12ab;
（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）
解:（1）16a 2－9b 2=（4a ）2－（3b ）2
=（4a+3b ）（4a －3b ）;
（2）（x 2+4）2－（x+3）2
=［（x 2+4）+（x+3）］［（x 2+4）－（x+3）］
=（x 2+4+x+3）（x 2+4－x －3）
=（x 2+x+7）（x 2－x+1）;
（3）－4a 2－9b 2+12ab
=－（4a 2+9b 2－12ab ）
=－［（2a ）2－2·2a·3b+（3b ）2］
=－（2a －3b ）2;
（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）
=（x+y ）2－2·（x+y ）·5+52
=（x+y －5）2
2.利用因式分解进行计算
（1）9x 2+12xy+4y 2,其中x=34,y=－2
1; （2）（2b a +）2－（2b a -）2,其中a=－8
1,b=2. 解:（1）9x 2+12xy+4y 2
=（3x ）2+2·3x·2y+（2y ）2
=（3x+2y ）2
当x=34,y=－2
1时原式=［3×34+2×（－2
1）］2
=（4－1）2
=32=9
（2）（
2b a +）2－（2b a -）2 =（
2b a ++ 2b a -）（2b a +－2
b a -） =ab
当a=－8
1,b=2时原式=－81×2=－41. Ⅳ.课时小结
1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.
2.利用因式分解简化某些计算.
Ⅴ.课后作业
复习题知识技能
Ⅵ.活动与探究
求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.
分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.
所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+31
32132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31
∴（2x+3y ）（2x －3y ）=1×31
∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+31
32132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩
⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x=8,y=5.
●板书设计。