新北师大版八年级下册数学 《因式分解》复习教案

第四章因式分解

●教学目标

（一）教学知识点

1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.

2.熟悉本章的知识结构图.

（二）能力训练要求

通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.

（三）情感与价值观要求

通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.

●教学重点

复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.

●教学难点

利用分解因式进行计算及讨论.

●教学方法

引导学生自觉进行归纳总结.

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.

Ⅱ.新课讲解

（一）讨论推导本章知识结构图

［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?

［生］（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.

（2）分解因式与整式乘法的关系.

（3）分解因式的方法.

［师］很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?（若学生有困难,教师可给予帮助）

［生］

（二）重点知识讲解

［师］下面请大家把重点知识回顾一下.

1.举例说明什么是分解因式.

［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）

把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1－4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.

［师］学习因式分解的概念应注意以下几点:

（1）因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.

（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.

2.分解因式与整式乘法有什么关系?

［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.

如:ma+mb+mc=m（a+b+c）

从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.

3.分解因式常用的方法有哪些?

［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:

ma+mb+mc=m（a+b+c）

a2－b2=（a+b）（a－b）

a2±2ab+b2=（a±b）2

4.例题讲解

投影片（§4.6 A）

式的积的形式是因式分解，否则不是.

［生］解:（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.

（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.

（3）不是因式分解,而是整式乘法.

（4）是因式分解.

投影片（§4.6 B）

［生］可以.

分解因式的一般步骤为:

（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.

（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

Ⅲ.课堂练习

1.把下列各式分解因式

（1）16a 2－9b 2;

（2）（x 2+4）2－（x+3）2;

（3）－4a 2－9b 2+12ab;

（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）

解:（1）16a 2－9b 2=（4a ）2－（3b ）2

=（4a+3b ）（4a －3b ）;

（2）（x 2+4）2－（x+3）2

=［（x 2+4）+（x+3）］［（x 2+4）－（x+3）］

=（x 2+4+x+3）（x 2+4－x －3）

=（x 2+x+7）（x 2－x+1）;

（3）－4a 2－9b 2+12ab

=－（4a 2+9b 2－12ab ）

=－［（2a ）2－2·2a·3b+（3b ）2］

=－（2a －3b ）2;

（4）（x+y ）2+25－10（x+y ）

=（x+y ）2－2·（x+y ）·5+52

=（x+y －5）2

2.利用因式分解进行计算

（1）9x 2+12xy+4y 2,其中x=34,y=－2

1; （2）（2b a +）2－（2b a -）2,其中a=－8

1,b=2. 解:（1）9x 2+12xy+4y 2

=（3x ）2+2·3x·2y+（2y ）2

=（3x+2y ）2

当x=34,y=－2

1时 原式=［3×34+2×（－2

1）］2

=（4－1）2

=32=9

（2）（

2b a +）2－（2b a -）2 =（

2b a ++ 2b a -）（2b a +－2

b a -） =ab

当a=－8

1,b=2时 原式=－81×2=－41. Ⅳ.课时小结

1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.

2.利用因式分解简化某些计算.

Ⅴ.课后作业

复习题 知识技能

Ⅵ.活动与探究

求满足4x 2－9y 2=31的正整数解.

分析:因为4x 2－9y 2可分解为（2x+3y ）（2x －3y ）（x 、y 为正整数），而31为质数.

所以有⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+31

32132y x y x 解：∵4x 2－9y 2=31

∴（2x+3y ）（2x －3y ）=1×31

∴⎩⎨⎧=-=+1323132y x y x 或⎩⎨⎧=-=+31

32132y x y x 解得⎩⎨⎧==58y x 或⎩

⎨⎧-==58y x 因所求x 、y 为正整数，所以只取x=8,y=5.

●板书设计