灰色系统预测

灰色系统预测

重点内容：灰色系统理论的产生和发展动态，灰色系统的基本概念，灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别，灰色系统预测GM （1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系统模型的检验，应用举例。

1灰色系统理论的产生和发展动态

1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一诞生。

1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。

1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大

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量实际问题，取得了显著成果。

2灰色系统的基本原理

2.1灰色系统的基本概念

我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种：

1.元素信息不完全

2.结构信息不完全

3.边界信息不完全

4.运行行为信息不完全

2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别

主要在于对系统内涵与外延处理态度不同；

研究对象内涵与外延的性质不同。

灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。

“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的两

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户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。

2.3灰色系统的基本原理

公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。

公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。

公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。

公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。

公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。

2.4灰色系统理论的主要内容

灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。

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灰色关联分析

灰色统计

灰色聚类

3灰色系统预测模型

灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。

3.1灰色系统理论的建模思想

下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为)4(

),3(

),1()0(

),2(

)0(

)0(X

)0(

X，其数据见下表：

X

X

1

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将上表数据作图得

上图表明原始数据)0(X 没有明显的规律性，其发展态势是摆动的。如果将原始数据作累加生成，记第K 个累加生成为)()1(K X ,并且

1)1()1()0()1(==X X

321)2()1()2()0()0()1(=+=+=X X X

5.45.121)3()2()1()3()0()0()0()1(=++=++=X X X X

5.735.121)4()3()2()1()4()0()0()0()0()1(=+++=+++=X X X X X

得到数据如下表所示