潮流计算例题

1开式电力网潮流计算(答案)

1、开式电力网，由输电线路和降压变压器组成，降压变压器的额定电压为110/11kV ，归算到110kV 侧的等值电路如下图所示，末端负荷为20+j15MVA ，首端电压为113kV 。

其它参数如下：()Ω+=+5.205.8j jX R L L ；()S j B j 41082.22-⨯=； ()Ω+=+2.2022.1j jX R T T ；()MVA j S T 7.118.00+=∆∙。

试求潮流分布及各节点实际电压。

解:已知首端电压和末端功率，采用近似计算法。

先假设全网未知节点电压为额定电压，由于变压器参数归算至高压侧，故为110kV 。

潮流从末端推向首端，电压损耗及大小从首端推向末端。

（1）由末端负荷求功率分布变压器阻抗中的功率损耗).04.1j 06.0)2.20j 22.1(1101520)(22222323A MV jX R U Q P S T T N T （+=++=++=∙∆ 进入变压器绕组的功率:()MVA j j j S S S T 04.1606.2004.106.015203/2+=+++=+=∙∙∙∆进入变压器的功率: ()MVA j j j S S S T 74.1724.207.118.004.1606.200/22+=+++=+=∙∙∙∆线路首末端电容功率:()var 42.310*82.2*11024221M j j B jU Q N B -=-=-=- 线路环节末端功率: ()MVA j j j Q S S B 32.1424.2042.374.1724.2012//1+=-+=+=∙∙线路功率损耗:()MVA j j S L 06.144.0)5.205.8(11032.1424.20222+=++=∙∆∙//∙∙/∙3S L S ∆0T 2B j线路环节首端功率:()MVA j j j S S S L 38.1568.2006.144.032.1424.20//1/1+=+++=+=∙∙∙∆线路首端电容功率，因为线路首端电压已知，故()var 7.310*82.2*113242211M j j B jU Q B -=-=-=- 系统注入线路首端功率: ()MVA j j j Q S S B 96.1167.2042.338.1568.202/11+=-+=+=∙∙（2）由首端电压、首端功率求线路电压损耗，引起该损耗的功率为完全流过该支路的功率，即/1∙S()kV U X Q R P U LL L 35.41135.20*38.155.8*68.201/1/1=+=+=∆∙ ()kV U U U L 65.10835.411312=-=∆-=变压器电压降落为完全流过变压器绕组的功率即/2∙S 引起，故()kV U T 21.365.1082.20*04.1622.1*06.20=+=∆ 电压3U 为：()kV U U U T 44.10523=∆-=电压3U 归算到变压器低压侧：()kV k 544.10/44.105=。

例题：如图1所示的简单电力网中，已知变压器的参数为S N =31.5MV A ，0S S 031kW,190kW,%=10.5,%=0.7P P U I ∆=∆=；线路单位长度的参数为61110.21/km,0.416/km, 2.7410S/km r x b -=Ω=Ω=⨯。

如图所示的简单电力网中，当线路首端电压U A =120kV 时，试求：（1）线路和变压器的电压损耗；（2）变压器运行在额定变比时的低压侧电压及电压偏移。

说明：以上计算忽略电压降落的横分量。

图1解：如题画等值电路图如下：线路参数为：0.21408.40.4164016.64l l l l R rl X x l ==⨯=Ω==⨯=Ω变压器参数为Ω=⨯⨯⨯=⨯∆=317.210)105.31(110190103232322N N S T S U P R Ω=⨯⨯⨯⨯⨯=33.4010105.311001105.1010100%33232N N S T S U U X （1）变压器的功率损耗和励磁功率为222T S 02N 2515()19031193.760.1937631.5S P P P kW MW S +∆=∆+∆=⨯+==222S 0N T N %%10.5(2515)0.731.5 3.0538var 10010010031.5100U S I S Q M S ⨯+⨯∆=+=+=⨯1点处线路的充电功率var 66308.01104074.22121222M lU b Q N l B =⨯⨯⨯==计算L S 2 为：MVAj j Q Q Q j P P S B T LD T LD L 39.1719.25)66308.00538.315(19376.025)(22+=-+++=-∆++∆+=线路阻抗中的功率损耗为：MW R U Q P P l L L l 65044.0104021.011017390251901032223222222=⨯⨯⨯+=⨯+=∆-- v a r 2885.11040416.011017390251901032223222222M X U Q P Q l L L l =⨯⨯⨯+=⨯+=∆-- 计算功率1S 为 M V Aj j Q Q j P P S l L l I 68.1884.25)2885.139.17(65044.019.25)(221+=+++=∆++∆+=线路电压损耗（忽略电压降落的横分量） 1125.848.418.6816.64 4.40120=l l l A PR Q X U kV U +⨯+⨯∆== 1点电压为：1120 4.40115.60-A l U U U kV =∆=-=计算功率TS 2 为 M V Aj j Q Q j P P S T LD T LD T 833.17163.25)833.215(163.025)(2+=+++='∆++'∆+= 变压器电压损耗 22125.163 2.3217.83340.33 6.73115.60=T T T T T P R Q X U kV U +⨯+⨯∆== （2）变压器低压侧折算到高压侧的电压为21115.60 6.73108.87=-T U U U kV '∆=-= 变压器低压侧的实际电压 22108.8710.8910=U U kV k '== 电压偏移为2210.8910%100%8.9%10N N U U m U --=⨯==。

复杂潮流计算例题

复杂潮流计算例题
潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务，用于计算电力系统中各个节点的电压和相角。

复杂潮流计算是潮流计算的一种，其中考虑了节点电压的复数形式（包括幅值和相角）。

以下是一些复杂潮流计算的例题：
1. 简单节点电压计算：
•给定一个电力系统的节点和支路参数，计算每个节点的复数电压。

使用节点电流法或其他适当的方法。

2. 无功补偿计算：
•在一个包含无功功率不平衡的电力系统中，计算各节点的无功功率，并确定需要连接多大容量的无功补偿装置以使系统中的无功功率平衡。

3. 线路功率损耗计算：
•给定一个电力系统的节点电压和支路参数，计算每条支路上的有功功率和无功功率，然后计算系统中的总有功损耗和总无功损耗。

4. 负荷流计算：
•考虑系统中的负荷，计算每个节点的复数电压以及每个节点的有功和无功功率。

确保负荷得到满足，即节点电压在合理范围内。

5. 电压稳定性评估：
•对一个电力系统进行电压稳定性评估，计算各节点的电压幅值，并确定系统中是否存在电压稳定性问题。

可能需要考虑调整发电机的励磁系统来提高电压稳定性。

这些例题涉及了复杂潮流计算中的一些常见方面，包括节点电压计算、功率损耗计算、无功补偿和电压稳定性评估等。

在解答这些例题时，通常需要使用潮流计算的基本方程和方法，例如功率方程、节点电流法、雅可比矩阵等。

这些例题可以帮助理解电力系统的潮流行为，同时提高解决实际问题的能力。

电力系统电网潮流计算习题

1、额定电压110kV 的辐射型电网各段阻抗及负荷如下图所示。

已知电源A 的电压为121kV ，求功率分布和各母线电压（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量δU ）。

20+j40Ω20+j30Ω40+j30MVA10+j8MVA解：依题意得设：N U ＝110kV （1）22~2108(2030)0.270.41()110ZCS j j MVA +∆=+=+'~~~(108)0.270.41(9.737.59)()C C ZC S S S j j j MVA =-+∆=-+++=-+ ''~~~4030(9.737.59)(30.2722.41)()C B B S S S j j j MVA =-+∆=+-+=+22~230.2722.41(2030) 2.34 4.69()110ZBS j j MVA +∆=+=+''~~~30.2722.41 2.34 4.69(32.6127.1)()B A ZB S S S j j j MVA =-+∆=+++=+（2）电压降，略去横分量32.61*2027.1*4014.35()121A B A B ZB A P R Q X U kV U ++∆===12114.35106.65()B A ZB U U U kV =-∆=-=''(9.73)*207.59*403.96()106.65C C C CZC BP R Q X U kV U +--∆===-106.65 3.96110.61()C B ZC U U U kV =-∆=+=2、电网结构如图所示，其额定电压为10KV 。

已知各节点的负荷功率及线路参数如下：~2(0.30.2)S j MVA=+~3(0.50.3)S j MVA=+~4(0.20.15)S j MVA=+12(1.2 2.4)Z j =+Ω23(1.0 2.0)Z j =+Ω24(1.5 3.0)Z j =+Ω试作功率和电压计算。

例4牛顿拉夫逊法潮流例题

例3-5利用牛顿-拉夫逊法直角坐标方式计算例3-3所示网络潮流分布情况。

解：确定例3-3系统雅可比矩阵的维数。

系统有n = 5条母线（节点），采用直角坐标方法求解时组成2(n -1) =8个方程，J(i )维数为8×8。

按题意要求，该系统中，节点1为平衡节点，保持U 1=1+j0为定值，2，4，5为PQ 节点，3为PU 节点，U 3=1.05+j0。

（1）赋初值由已知可知平衡节点:111.0,0e f == 对PQ、PU节点赋电压初值：(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)245245331.0,0, 1.05,0e e e f f f e f ========（2）求PQ 节点有功、无功不平衡量，PU 节点有功、电压不平衡量()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)222222222211()()8.0 1.00 2.6783 1.0000.8928 1.00 1.7855 1.0008.0s s j jj j jj j j j j P P P P e GeB f f Gf B e ==∆=-=---+=--⨯+⨯-++-⨯-+-⨯-+=-⎡⎤⎣⎦∑∑()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)222222222211(0)(0)(0)(0)(0)(0)333333333()()2.80 1.00028.4590 1.0009.9197 1.0019.8393 1.0 1.5()(s s j jj j jj j j j j s s j jj j jQ Q Q Q f GeB f e Gf B e P P P P e GeB f f G==∆=-=--++=---⨯+-⨯+++⨯++⨯=-⎡⎤⎣⎦∆=-=---∑∑()(){}()()55(0)(0)311(0)22(0)22(0)2(0)222333333(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)4444444444)4.4 1.05007.4580 1.0507.4580 1.0000 4.00851.05 1.0500()(j j j j j s s s s j jj j jj j f B e U U U U e f P P P P e GeB f f Gf B e ==+=-⨯++⨯-+-⨯-++=⎡⎤⎣⎦∆=-=-+=-+=∆=-=---+∑∑()()()(){}()55(0)1155(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)444444444411)0 1.000.8928 1.007.4580 1.05011.9219 1.00 3.57111.0000.3729()()00 1.0009.9197 1.009j j j s s j jj j jj j j j j Q Q Q Q f GeB f e Gf B e =====-⨯+-⨯-+-⨯-+⨯-+-⨯-+=⎡⎤⎣⎦∆=-=--++=--⨯++⨯++∑∑∑∑()()(){}()()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)5555555555119.4406 1.050147.9589 1.0039.6768 1.0 6.052()()0 1.0 3.7290 1.00 1.7855 1.000 3.57111.009.0856 1.000s s j jj j jj j j j j P P P P e GeB f f Gf B e ==⨯+-⨯++⨯=⎡⎤⎣⎦∆=-=---+=-⨯-⨯-+-⨯-++-⨯-+⨯-+=⎡⎤⎣⎦∑∑()()()(){}55(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)5555555555110()()00 1.0049.7203 1.0019.8393 1.00039.6786 1.00108.5782 1.00.66s s j jj j jj j j j j Q Q Q Q f GeB f e Gf B e ==∆=-=--++=--⨯+⨯++⨯+++⨯+-⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑（3）计算雅可比矩阵以节点2（PQ ）有功、无功功率和节点3（PU ）电压幅值分别对各节点电压实部、虚部求导为例，其他节点的求解过程略。

牛拉法潮流计算例题

牛拉法潮流计算例题首先，牛拉法潮流计算是一种用于电力系统稳态分析的方法，它可以用来计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及各个支路的电流大小和相角。

下面是一个牛拉法潮流计算的例题。

假设有一条简单的电力系统，由三个节点和两条支路组成。

节点1和节点2之间连接一条1欧姆的电阻，节点2和节点3之间连接一条0.5欧姆的电阻。

节点1的电压幅值为1.05千伏，相角为0度，节点3的电压幅值为1千伏，相角为-120度。

现在需要计算节点2的电压幅值和相角，以及两条支路的电流大小和相角，假设电力系统中各个元件均为纯电阻。

首先，我们可以列出节点间的导纳矩阵，其中导纳元素为各个支路的导纳值，节点1和节点2之间的导纳为1欧姆的导纳，节点2和节点3之间的导纳为0.5欧姆的导纳，对角线元素为各自节点所连支路的导纳之和。

接下来，我们需要选择一个节点作为参考节点，假设我们选择节点1作为参考节点。

然后，我们可以将节点电压表示为复数形式，即V1=1.05∠0度，V3=1∠-120度。

由于节点1的电压已知，我们可以将其表示为参考电压，即V1=1∠0度=1+j0。

然后，我们可以利用导纳矩阵和节点电压，求解未知节点的电压和支路电流。

具体地，我们可以列出节点2的电压方程式：I12=(V1-V2)/1I23=(V2-V3)/0.5I12=-I23其中，I12和I23分别是支路12和支路23的电流。

将节点电压表示为复数形式，并带入上式，得到：(V1-V2)/1=(1+j0-V2)/1(V2-V3)/0.5=(V2-1∠-120度)/0.5I12=I23化简上式，可得：V2=1.045-j0.2558I12=0.0045-j0.2558I23=0.0045+j0.1279因此，节点2的电压幅值为1.056千伏，相角为-14.34度，支路12的电流大小为0.2558安，相角为-83.66度，支路23的电流大小为0.1279安，相角为29.74度，计算完成。

例题——电力线路空载时的潮流计算最新实用版

解
（1）作该线路的等值电路如图2-22（b）所示。
1
UA
A
A
B
QF
S
' A
Z1
S
' B
UA
SB
B
SB
Y1
Y1
2
2
图2-22 [例2-7]的线路及等值电路（a）线路图；（b）等值电路
（2）计算功率分布。 1）正常运行时
S
' B
SB
j
B 2
U
2 N
40
j30
j
1 (5.79104 ) 2202 2
UB 229.07(kV压，若以线路首端电压作参考相量，电压相量图如图所示。
UA
U
o
U
UB
5
有一额定电压为220kV的输电线路如图2-22（a
）所示。线路末端接有负荷 SB 40 j30MVA 。已知线路首端电压UA 224kV，线路参数如下：
R 16.9, X 83.1, B j5.79104S
试计算：（1）正常运行情况下，线路末端的电压；
（2）当线路末端的断路器QF跳开时，线路末端的电压。
83.119.18 224
16.9
)
2) QF跳开时图2-22 [例2-7]的线路及等值电路
已知线路首端电压
，线路参数如下：
0.068516.9 13.6683.1 0.068583.1 (13.66) 16.9
U B 224 (
j
)
224
224
224 5.07 j1.05 229.07 j1.05(kV)
40 j16(MVA)
2
402 162

例题-第四章电力系统潮流的计算机计算

第4章复杂电力系统的潮流计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中，节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节点至少要有一个.二、选择题1。

若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A。

阶数增加1B.节点i的自导纳不变C.节点i、j间的互导纳发生变化D.节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路,则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A。

阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C.节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D.节点导纳矩阵的所有元素均不变3.若从两个节点i、j之间切除掉一条支路,则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A。

阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为0C。

节点i、j间的互导纳发生变化,但不一定变为0D。

节点i、j的自导纳均不变4。

若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）（1）阶数增加1（2）节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳（3）节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳(4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A.(1）(2）B.（2）（3）C。

(1）（4）D。

（2）（4）三、简答题1. 什么是潮流计算?潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算,电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。

潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。

对规划中的电力系统,通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等.2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类:PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4. 教材牛顿—拉夫逊法及P —Q 分解法是基于何种电路方程?可否采用其它类型方程？答：基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程等。

电力系统正常运行潮流计算

电力系统正常运行状态潮流计算例题
~
1、某发电厂高压 110kV 母线上有 S L = 20 + J15MVA 负荷，试以（1）串联电阻
和电抗（2）并联电导和电纳来表示该负荷。
*
~
解： S
.*
=V I
.
=V
V
*
=
V2
*
ZZ
→Z
=
V2
*
S
ZL
=
VL
*
2
SL
= 1102 20 − j15
=
1102 25e− j36.9
110kV
110kV
RL
GL
jBL
jXL
阻抗表示的负荷形式
导纳表示的负荷形式
２、已知 10kV 系统某条线路的等值电路图如下，其首端母线电压为 11.05kV，试做潮流分布，包括支路功率及节点电压。
V1 2+ j 6(Ω) V2 1+ j 3(Ω)
V3
2+ j 3(MVA) 解= 386 +
j290(Ω )
RL = 386(Ω ) ， X L = 290(Ω )
YL
=
1 ZL
=
1 484e j36.9
= 0.0027e− j36.9
= 0.00166 −
j0.00124(S )
GL = 0.00166(S ) ， BL = 0.00124(S ) 等值电路分别为：
= 9.86 × 2 +15.59 ×6 11.05
= 10.249kV
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补充例题——等值电路、潮流计算

补充例题3：如图，已知线路首端电压大小为121kV，试求变压器低压侧的电压。
110kV,80km r1+jx1=0.14+j0.4Ω 15+j0MVA 15+j10MVA
变压器参数：SFL-20000/110，110/11kV，Δps=135kW, us(%)=10.5， Δp0=135kW，I0%=0.8。思路：这是典型的已知首端电压和末端功率的情况，用 “前推回代法”求解。解：等值电路图： ~
(30.132 j11.87) (0.97 j 2.77) 31.102 j14.64(MVA ) 以下过程为回推计算电压分布：线路串联支路的电压降落纵分量、横分量分别为： P 31.102 11.2 14.64 32 1 RL Q1 X L U 1 6.75(kV) U1 121 P 31.102 32 14.64 11.2 1 X L Q1 RL U1 6.87(kV) U1 121
P 179.768 1.48 109.251 34.16 1 RT Q1 X T U 1 25.02(kV) ' U1 159.80 P 179.768 34.16 109.2511.48 1 X T Q1 RT U1 37.46(kV) ' U1 159.80
至此，已知道变压器串联支路始端功率和电压（归算前的），为求得变压器串联支路末端电压（即所求的U A），还需要知道变压器串联支路的阻抗RT和XT。变压器串联支路阻抗归算到高压侧的值为：
2 pk U TN 1.46 2422 RT 1.48() 2 2 SN 240 2 uk % U TN 14 2422 XT 34.16() 100 S N 100 240

7.开式网潮流计算(新)

1 1
I
− jQC1 − jQC1
− jQC 2
I
I
− jQC2
− jQC3
− jQC3
SLd = PLd + jQLd
SLb = PLb + jQLb
SLc = PLc + jQLc
Sb = SLb − jQC1 − jQC2
Sc = SLc − jQC2 − jQC3
A
1
R1 + jX 1
I
− jQ C 1
课
题：开式网的潮流计算
目的要求：目的要求：掌握开式网潮流计算的方法重点：开式网的潮流计算
1、阻抗支路的功率损耗、
阻抗支路的功率损耗：阻抗支路的功率损耗
P2 + Q2 ~ ∆S Z = 3I 2 Z = ( R + jX ) 2 U P2 + Q2 P2 + Q2 = R+ j X = ∆ PZ + j∆ Q Z 2 2 U U
2.阻抗支路的电压损耗的计算 2.阻抗支路的电压损耗的计算（1）已知末端功率和电压）
P2 R + Q2 X ∆U = U2 U 1 = U 2 + ∆U
（2）已知首端功率和电压）
P1 R + Q1 X ∆U = U1
U 2 = U 1 − ∆U
简单辐射型电力网的潮流计算
一、开式网的潮流计算一端为电源，一端为负荷，一端为电源，一端为负荷，负荷仅能从一个方向获得电能的电网称为开式网（一端供电网络）得电能的电网称为开式网（一端供电网络）。 A 1 b 2 c 3 d
A
1
b
S Lb
2
c

第3章手工潮流计算

第3章潮流计算习题参考例 1 电力系统如图，已知线路额定电压110kV ，长度30km ，导线参数r 0=0.2Ω/km ，x 0=0.4Ω/km ，b 0=2⨯10-6S/km ；变压器额定变比为110/11，S N =40MV A ， P 0=80kW ， P K =200kW ，U K %=8，I 0%=3，分接头在额定档；负荷S LDb 为10+j3MV A ，S LDC 为20+j10MV A 。

母线C 实际电压为10kV 。

计算变压器、线路的损耗和母线A 输出的功率以及母线A 、B 的电压。

图系统接线及等值电路解：(1)画出系统的等值电路如图（b ）所示。

(2)元件参数计算 R L =r 0l=0.2⨯30=6Ω X L =x 0l=0.4⨯30=12ΩB L =b 0l=2⨯10-6⨯30=0.6⨯10-4S ΔQ B =-0.5⨯B L U N 2=-0.5⨯0.6⨯10-4⨯1102 =-0.363 Mvar2233K N T 22N 2001101010 1.512540000P U R S ⨯=⨯=⨯=Ω2233K N T N %8110101024.210010040000U U X S ⨯=⨯=⨯=Ω⨯AS LDcB(a)(b)000340j 0.08j0.08j 1.2MVA 100S P Q ⨯=+=+=+ (3) 已知末端电压向前推功率和电压计算运算负荷：B LDb B 0j 10j3j0.3630.08j 1.210.08j3.837MVAS S Q S =+∆+=+-++=+j j0.363B Q ∆=-MvarC LDC 20j 10MVA S S ==+1) 计算U 'cU 'c = U c ⨯k = 10⨯110 / 11 = 100 kV2) C 到B ，计算变压器的功率损耗与电压损耗变压器绕组功率损耗''2''22222T T T 22c 2010(j )(1.5125j24.2)0.076j 1.21MVA100P Q S R X U ++∆=+=⨯+=+'2C T 20j 100.076j 1.2120.076j 11.21MVA S S S =+∆=+++=+变压器总损耗TA T 00.156j2.41MVA S S S ∆=∆+=+ 变压器电压损耗""2T 2T T 'C 20 1.51251024.22.723kV 10110/11P R Q X U U +⨯+⨯∆===⨯ ""2T 2T T 'C 2024.210 1.5125 4.689kV 10110/11P X Q R U U δ-⨯-⨯===⨯B 102.83kV U =3) B 到A ，计算线路的功率损耗与电压损耗"'12B 20.076j 11.2110.08j3.83730.156j 15.047MVAS S S =+=+++=+''2''22211L L L 22B 30.15615.047(j )(6j 12)0.644j 1.289MVA 102.83P Q S R X U ++∆=+=⨯+=+ '"11L 30.156j 15.0470.644j 1.28930.8j 16.336MVAS S S =+∆=+++=+'A 1B j 30.8j 16.336j0.36330.8j 15.973MVA S S Q =+∆=+-=+""1L 1LL B 30.156615.04712 3.516kV 102.83P R Q X U U +⨯+⨯∆===""1L 1LL B 30.1561215.0476 2.641kV 102.83P X Q R U U δ-⨯-⨯===A 106.019kV U需要指出：（1）如果在上述计算中都将电压降落的横分量略去不计，所得的结果同计及电压降落横纵分量的计算结果相比较，误差很小。

电气工程潮流计算

班级：电气实验班1101姓名：吴晶学号：110408428题目：程序：z12=0.10+0.40j;y120=0.01528j;y210=y120;z13=0.3j;k=1.1;z14=0.12+0.50j;y410=0.01920j;y140=y410;z24=0.08+0.40j;y420=0.01413j;y240=y420;y11=y120+inv(z12)+y140+inv(z14)+inv(z13)*k^2;y12=-inv(z12);y13=-inv(z13)*k;y14=-inv(z14);y21=y12;y22=y210+y240+inv(z24)+inv(z12);y23=0;y24=-inv(z24);y31=y13;y32=y23;y33=inv(z13);y34=0;y41=y14;y42=y24;y43=y34;y44=y410+y420+inv(z14)+inv(z24);y=[y11 y12 y13 y14;y21 y22 y23 y24;y31 y32 y33 y34;y41 y42 y43 y44]%导纳矩阵g=real(y);b=imag(y);e0=[1.0 1.0 1.1 1.05];f0=[0 0 0 0];ps=[-0.3 -0.55 0.5];qs=[-0.18 -0.13 0];e=0.00001;k=0;while 1aa=[0 0 0];bb=[0 0 0];for i=1:3for j=1:4aa(i)=aa(i)+(g(i,j)*e0(j)-b(i,j)*f0(j));bb(i)=bb(i)+(g(i,j)*f0(j)+b(i,j)*e0(j)); endPI(i)=ps(i)-e0(i)*aa(i)-f0(i)*bb(i);QI(i)=qs(i)-f0(i)*aa(i)+e0(i)*bb(i);endPI;%功率及电压偏量QI;U3=us(3)^2-(e0(3)^2+f0(3)^2);KK=complex(PI,QI)%功率mm=abs(KK(1));nn=abs(KK(2));if mm>nnmax=mm;elsemax=nn;endif max>efor i=1:3for j=1:3if i==jH(i,i)=-aa(i)-g(i,j)*e0(i)-b(i,j)*f0(i);N(i,i)=-bb(i)+b(i,i)*e0(i)-g(i,i)*f0(i);endif i~=jH(i,j)=-g(i,j)*e0(i)-b(i,j)*f0(i);N(i,j)=b(i,j)*e0(i)-g(i,j)*f0(i);endendendfor i=1:2for j=1:3M(i,i)=bb(i)+b(i,i)*e0(i)-g(i,i)*f0(i);L(i,i)=-aa(i)+g(i,i)*e0(i)+b(i,i)*f0(i);endif i~=jM(i,j)=N(i,j);L(i,j)=-H(i,j);endendendfor j=1:3if j==3R(1,j)=-2*e0(j);S(1,j)=-2*f0(j);end;if j~=3R(1,j)=0;S(1,j)=0;endendJ0=[H,N;M(1:2,1:3),L(1:2,1:3);R(1,1:3),S(1,1:3)];%雅可比矩阵P=[PI,QI(1,1:2),U3];EF=inv(J0)*P';%电压偏移量e0=e0(1,1:3)-(EF(1:3,1))';%迭代的电压实部f0=f0(1,1:3)-(EF(4:6,1))';%虚部e0(4)=1.05;f0(4)=0;JJ=complex(e0,f0) %电压k=k+1;elsebreak;endendk%最大迭代次数cc=0;for j=1:4cc=cc+conj(y(4,j))*conj(JJ(j));endy130=-0.36667i;y310=0.33333i;z13=0.3i;S4=JJ(4)*ccS12=JJ(1)*(conj(JJ(1))*conj(y120)+(conj(JJ(1))-conj(JJ(2)))*conj(inv(z12)))S21=JJ(2)*(conj(JJ(2))*conj(y210)+(conj(JJ(2))-conj(JJ(1)))*conj(inv(z12)))S13=JJ(1)*(conj(JJ(1))*conj(y130)+(conj(JJ(1))-conj(JJ(3)))*conj(inv((z13)/1.1))) S31=JJ(3)*(conj(JJ(3))*conj(y310)+(conj(JJ(3))-conj(JJ(1)))*conj(inv((z13)/1.1))) S14=JJ(1)*(conj(JJ(1))*conj(y140)+(conj(JJ(1))-conj(JJ(4)))*conj(inv(z14)))S41=JJ(4)*(conj(JJ(4))*conj(y410)+(conj(JJ(4))-conj(JJ(1)))*conj(inv(z14)))S24=JJ(2)*(conj(JJ(2))*conj(y240)+(conj(JJ(2))-conj(JJ(4)))*conj(inv(z24)))S42=JJ(4)*(conj(JJ(4))*conj(y420)+(conj(JJ(4))-conj(JJ(2)))*conj(inv(z24)))结果：迭代次数k KK(1) KK(2) KK(3)0 -0.2773-0.0510i -0.5260+0.0196i 0.50001 -0.0013-0.0028i -0.0135-0.0547i 0.0030-0.0837i2 0 -0.0003-0.0011i 0.0001-0.0931i3 0 0 -0.0934i迭代次数k JJ(1) J J(2) J J(3) J J(4)1 0.9935-0.0088i 0.9763-0.1078i 1.1000+0.1267i 1.05002 0.9847-0.0086i 0.9590-0.1084i 1.0924+0.1289i 1.05003 0.9486-0.0086i 0.9587-0.1084i 1.0924+1.1290i 1.0500S4=0.3679+0.2647iS12=0.2462-0.0146iS21=-0.2400+0.0106iS13=-0.5000-0.0293iS31=0.5000+0.0934iS14=-0.0462-0.1361iS41=0.0482+0.1045iS24=-0.3100-0.1406iS42=0.3197+0.1602i。

潮流计算题

潮流计算题学生：肖斌指导老师：李咸善一、潮流计算的原理1.方程建立的原理：基于基尔霍夫电流定律Ⅰ（即在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出节点的支路电流的代数和恒等于零）用节点电压法建立的方程。

由于在实际电力系统的潮流计算中，已知的运行参数往往是节点的负荷和发电机的功率，而不是它们的电流，因而必须在原节点电压方程的基础上，将节点注入电流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的节点功率方程，再求出各节点的电压，进而求出整个系统的潮流分布。

2.算法原理：该题是用牛顿-拉夫逊法（又称牛顿迭代法）的原理。

下面是对该法作的简介：牛顿迭代法是以微分为基础的，微分就是用直线来代替曲线，由于曲线不规则，那么我们来研究直线代替曲线后，剩下的差值是不是高阶无穷小，如果是高阶无穷小，那么这个差值就可以扔到不管了，只用直线就可以了，这就是微分的意义。

牛顿法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程f(x)=0.多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。

牛顿迭代法是取x0之后，在这个基础上，找到比x0更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。

方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。

牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r 是f(x)=0的根，选取x0作为r 初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L 的方程为y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L 与x 轴交点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r 的一次近似值，过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x 轴的横坐标x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r 的二次近似值，重复以上过程，得r 的近似值序列{Xn},其中Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r 的n+1次近似值。

电力系统分析报告潮流计算例题

电力系统的潮流计算3．1 电网结构如图3—11所示,其额定电压为10KV.各节点的负荷功率与参数：MVA j S )2.03.0(2+=,MVAj S )3.05.0(3+=,MVA j S )15.02.0(4+=Ω+=)4.22.1(12j Z ,Ω+=)0.20.1(23j Z ,Ω+=)0.35.1(24j Z试求电压和功率分布.解：〔1〕先假设各节点电压均为额定电压,求线路始端功率.0068.00034.0)21(103.05.0)(22223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=∆0019.00009.0)35.1(1015.02.0)(22224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=∆如此： 3068.05034.023323j S S S +=∆+=又0346.00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(22212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=∆故： 6933.00216.112'1212j S S S +=∆+=〔2〕再用的线路始端电压kV V 5.101=与上述求得的线路始端功率12S ,求出线路各点电压.kVV X Q R P V 2752.05.104.26933.02.10216.1)(11212121212=⨯+⨯=+=∆kV V V V 2248.101212=∆-≈〔3〕根据上述求得的线路各点电压,重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率.故 3066.05033.023323j S S S +=∆+=如此 6584.00042.122423'12j S S S S +=++=又0331.00166.0)4.22.1(22.106584.00042.122212j j S +=++=∆ 从而可得线路始端功率这个结果与第〔1〕步所得计算结果之差小于0.3%,所以第〔2〕和第〔3〕的结果可作为最终计算结果；假如相差较大,如此应返回第〔2〕步重新计算,直道相差较小为止. ΩΩkm S /106-⨯.变电所中装有两台三相110/11kV 的变压器,每台的容量为15MVA,其参数为：5.3%,5.10%,128P 5.40s 0===∆=∆o s I V kW kW P ，.母线A 的实际运行电压为117kV,负荷功率：MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=.当变压器取主轴时,求母线c 的电压.解〔1〕计算参数并作出等值电路.输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为由于线路电压未知,可用线路额定电压计算线路产生的充电功率,并将其等分为两局部,便得var65.2var 1101038.42121242M M V B Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于节点A 和b,作为节点负荷的一局部.两台变压器并联运行时,它们的等值电阻、电抗与励磁功率分别为变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷,于是节点b 的负荷MVAj MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)(00+=-+++=∆+∆+∆+=节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c1520+=这样就得到图所示的等值电路〔2〕计算母线A 输出的功率.先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗.变压器绕组中的功率损耗为由图可知线路中的功率损耗为于是可得由母线A 输出的功率为〔3〕计算各节点电压.线路中电压降落的纵分量和横分量分别为 b 点电压为变压器中电压降落的纵,横分量分别为归算到高压侧的c 点电压变电所低压母线c 的实际电压如果在上述计算中都不计电压降落的横分量,所得结果为kV V b 7.108=, kV V c 4.101'=, kV V c 14.10=与计与电压降落横分量的计算结果相比,误差很小.3.3 某一额定电压为10kV 的两端供电网,如以下图.线路1L 、2L 和3L 导线型号均为LJ-185,线路长度分别为10km,4km 和3km,线路4L 为2km 长的LJ-70导线；各负荷点负荷如以下图.试求kV V A︒∠=05.10 、kV VB ︒∠=04.10 ΩΩ/km 〕解线路等值阻抗求C 点和D 点的运算负荷,为循环功率C 点为功率分点,可推算出E 点为电压最低点.进一步可求得E 点电压3.4 图所示110kV 闭式电网,A 点为某发电厂的高压母线,其运行电压为117kV.网络各组件参数为：变电所b MVA S N 20=,MVA j S 6.005.00+=∆,Ω=84.4T R ,Ω=5.63T X 变电所c MVA S N 10=,MVA j S 35.003.00+=∆,Ω=4.11T R ,Ω=127T X 负荷功率 MVA j S LDb 1824+=,MVA j S LDc 912+= 试求电力网络的功率分布与最大电压损耗. 解〔1〕计算网络参数与制定等值电路.线路Ⅰ： Ω+=Ω⨯+=I 38.252.1660)423.027.0(j j Z 线路Ⅱ： Ω+=Ω⨯+=∏15.215.1350)423.027.0(j j Z 线路Ⅱ： Ω+=Ω⨯+=I I I 6.171840)44.045.0(j j Z变电所b ：()Ω+=Ω+=75.3142.25.6384.421j j Z Tb 变电所b ：()Ω+=Ω+=5.637.51274.1121j j Z Tc等值电路如以下图〔2〕计算节点b 和c 的运算负荷. MVAj MVA j j j j j Q j Q j S S S S B B oc Tc LDc c 44.917.12815.0623.07.006.018.1106.0912+=--+++++=∆+∆+∆+∆+=I I I I I 〔3〕计算闭式网络的功率分布.可见,计算结果误差很小,无需重算.取MVA j S 79.1564.18+=I 继续进展计算. 由此得到功率初分布,如以下图. 〔4〕计算电压损耗.由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b 为功率分点,且有功功率分点和无公功功率分点都在b 点,因此这点的电压最低.为了计算线路Ⅰ的电压损耗,要用A 点的电压和功率1A S .()MVA j MVA j j S S S L A 05.1745.1938.252.161108.1564.188.1565.182221+=++++=∆+=II MVA V X Q R P V A A A 39.611738.2505.172.1645.191=⨯+⨯=+=∆I I I I变电所b 高压母线的实际电压为3.5 变比分别为11/1101=k 和11/5.1152=k 的两台变压器并联运行,如以下图,两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω,其电阻和导纳忽略不计.低压母线电压10kV,负荷功率为16+j12MVA,试求变压器的功率分布和高压侧电压.解〔1〕假定两台变压器变比一样,计算其功率分布.因两台变压器电抗相等,故()MVA j MVA j S S S LD LD LD 681216212121+=+===〔2〕求循环功率.因为阻抗已归算到低压侧,宜用低压侧的电压求环路电势.假如取其假定正方向为顺时针方向,如此可得故循环功率为 MVA j MVA j j Z Z E V S T T B c 5.2115.01021=--⨯=+∆≈** 〔3〕计算两台变压器的实际功率分布.〔4〕计算高压侧电压.不计电压降落的横分量时,按变压器T-1计算可得高压母线电压为按变压器T-2计算可得计与电压降落的横分量,按T-1和T-2计算克分别得.kV V A 79.108=,kV V A 109=〔5〕计与从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率 . 输入高压母线的总功率为计算所得功率分布,如以下图.3．6 如以下图网络,变电所低压母线上的最大负荷为40MW,8.0cos =ϕ,h T 4500max =.试求线路和变压器全年的电能损耗.线路和变压器的参数如下：ΩΩ/km, km S b /1028.26-⨯=变压器〔每台〕:kW P 860=∆,kW P s 200=∆,7.2%0=I ,5.10%=s V 解最大负荷时变压器的绕组功率损耗为变压器的铁芯损耗为线路末端充电功率等值电路中流过线路等值阻抗的功率为MVA j MVA j j j j jQ S S S S B T 455.32424.40412.3701.1172.0166.4252.03040201+=-+++++=+∆+∆+=线路上的有功功率损耗8.0cos =ϕ,h T 4500max =,从表中查得h 3150=τ,假定变压器全年投入运行,如此变压器全年的电能损耗线路全年的电能损耗输电系统全年的总电能损耗。

NR潮流计算例题

∑ ( ) ⎧
⎪ H ii ⎪
=
∂Pi ∂δ i
= −Ui
n
Uj
j =1
Gij sin δij
− Bij cosδij
⎨
j≠i
( ) ⎪⎪⎩Hij
=
∂Pi ∂δ j
= UiU j
Gij sin δij ) ⎧
⎪ N ii ⎪
=
∂Pi ∂U i
Ui
= Ui
j=n
Uj
j =1
)
=
6.596945°
U1(1)
= U1(0)
+
ΔU1(0)
=
0.993515
，
U
(1)
2
=
U
(0
2
)
+
ΔU
(0
2
)
=
0.976340
迭代次数 k
Δ P1
节点功率不平衡量变化情况节点功率不平衡量
Δ P2
Δ P3
0
‐2.7731×10‐1 ‐5.2596×10‐1
5.0×10‐1
1
‐3.8631×10‐5 ‐2.0471×10‐2
)
=
−6.177500°,
Δδ
(0
3
)
=
6.596945°
ΔU1(0)
=
−0.006485,
ΔU
(0)
2
=
−0.023660
2
对节点电压进行修正
δ1(1)
=
δ1(0)
+
Δδ1(0)
=
−0.505834°
，
δ
(1)
2

潮流计算实例计算

潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab 进行设计）。

2.在给定的电力网络上画出等值电路图。

3.运用计算机进行潮流计算。

4.编写设计说明书。

一、设计原理1．牛顿 - 拉夫逊原理牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。

牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。

为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。

牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：（ 1）形成各节点导纳矩阵Y 。

（ 2）设个节点电压的初始值U 和相角初始值 e 还有迭代次数初值为0。

（3）计算各个节点的功率不平衡量。

（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。

（5）计算雅可比矩阵中的各元素。

（6）修正方程式个节点电压（7）利用新值自第（ 3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。

（8）计算平衡节点输出功率和各线路功率2．网络节点的优化１）静态地按最少出线支路数编号这种方法由称为静态优化法。

第三章潮流计算习题

第三章潮流计算习题第三章潮流计算习题1. 试写出⽜顿-拉夫逊法潮流计算的基本步骤。

（华北电⼤）2. ⽜顿-拉夫逊潮流计算总，极坐标形式的修正⽅程式可以写成如下形式： ??ΔΔ??=??ΔΔU U L K N H Q P /δ说明为什么节点电压相位⾓的改变主要影响有功潮流，节点电压幅值的改变主要影响⽆功潮流？并写出PQ 分解法的修正⽅程式。

（华北电⼤）3. PQ 分解法潮流计算与⽜顿-拉夫逊法潮流计算相⽐有何优缺点？这两种算法可得相同精度的结果吗？4. 电⼒系统潮流⾃然分布与经济分布，各与什么参数有关？5. P-Q 分解法潮流计算的原理和简化条件是什么？写出其修正⽅程式。

6. 试述电⼒⽹络潮流调整和控制的办法。

7. 对于存在R ≥X 的电⼒⽹络，是否可以采⽤P-Q 分解法进⾏潮流计算？为什么？8. ⽹络结构如图所⽰，各⽀路参数均为电抗标⼳值，1-2⽀路理想变压器的变⽐是K *=1.1，试写出⽹络的导纳矩阵。

（数据精确到⼩数点后两位）（华北电⼤）9. 系统等值⽹络如图所⽰，节点类型：1是PV 节点；2、3、5为PQ 节点；4 是平衡节点。

各元件的标⼳参数为电抗：X 12=0.4，X 23=0.5，X 34=0.2，X 24=0.4，X 45=0.2电拿：B 20=0.8，B 40=0.4求：（1）该⽹络的节点导纳矩阵。

（2）试写出采⽤直⾓坐标N-R 法进⾏潮流计算时的修正⽅程式结构。

（注：状态变量和运⾏变量⽤符号表⽰，雅可⽐矩阵中⾮零元素⽤“×”表⽰，零元素⽤“0” 表⽰。

）10. 已知两节点系统及标⼳值参数如图所⽰，节点1 是平衡节点，给点电压为1.05pu ，⽀路阻抗为0.01+j0.03pu,节点2 的负荷为0.5+j0.1pu.求：（1）节点2 的功率⽅程；（2）⽜顿-拉夫逊法直⾓坐标形式的修正⽅程式；（3）当给定初值()102=U 时，计算第⼀次迭代的电压()12U ？11. 5节点电⼒系统，节点1为PV 节点，节点5为平衡节点，其余为PQ 节点。

潮流计算例题

1开式电力网潮流计算(答案)