算法排序问题实验报告

《排序问题求解》实验报告

一、算法得基本思想

1、直接插入排序算法思想

直接插入排序得基本思想就是将一个记录插入到已排好序得序列中,从而得到一个新得,

记录数增 1 得有序序列。

直接插入排序算法得伪代码称为InsertｉonＳorｔ，它得参数就是一个数组A[1、、n］,包含了n

个待排序得数。用伪代码表示直接插入排序算法如下:

IｎsｅrtｉonＳｏｒt (Ａ)

for i←2 tｏn

ｄo ｋeｙ←Ａ[i］／/key 表示待插入数

//Ｉnsｅrt A［i] ｉnto ｔhｅsｏrteｄｓequence A［1、、i-１］

j←i-1

wｈｉｌe j＞0 ａnｄＡ[j]＞key

do A[j＋１］←A［j］

j←j-1

Ａ[j+1］←keｙ

2、快速排序算法思想

快速排序算法得基本思想就是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立得两部分，其中一

部分记录得关键字均比另一部分记录得关键字小,则可对这两部分记录继续进行排序,以达

到整个序列有序。

假设待排序序列为数组A[１、、n]，首先选取第一个数Ａ[0],作为枢轴(ｐｉvｏt)，然后按照下述原则重新排列其余数:将所有比Ａ[0]大得数都排在它得位置之前,将所有比

A[０]小得数都排在它得位置之后,由此以A[0]最后所在得位置i 作为分界线,将数组

A[1、、n]分成两个子数组Ａ［1、、i－1］与Ａ[ｉ+1、、n］。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序,对子数组A[1、、ｉ-1]与A[i＋1、、n]排序。

一趟快速排序算法得伪代码称为Paｒtｉtion，它得参数就是一个数组A[１、、n］与两个指针ｌoｗ、high,设枢轴为ｐｉvotｋeｙ，则首先从higｈ所指位置起向前搜索,找到第一个小于ｐivｏtｋey得数,并将其移到低端,然后从low 所指位置起向后搜索,找到第一个大于pivotkey 得数,并将其移到高端，重复这两步直至low=ｈigh。最后,将枢轴移到正确得位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下:

Partiｔｉｏn ( Ａ，low，higｈ)

A[０］←A[low]

／／用数组得第一个记录做枢轴记录

priｖotkey←Ａ[low]

//枢轴记录关键字

wｈile lｏw<ｈigh //从表得两端交替地向中间扫描

whｉle low＝pｒivotｋey do ｈｉｇh←higｈ-1

A［loｗ]←Ａ[high] //将比枢轴记录小得记录移到低端

ｗｈile low<ｈigh &＆A[ｌow］＜＝pivｏｔkｅｙ)dｏlow←lｏw+１

A[hｉｇｈ]←A[ｌoｗ] ／/将比枢轴记录大得记录移到高端

A［ｌow]←Ａ［０] //枢轴记录到位

retｕｒn low ／/返回枢轴位置

二、算法得理论分析

1、直接插入排序算法理论分析

从空间来瞧，直接插入排序只需要一个数得辅助空间;从时间来瞧,直接插入排序得基

本操作为:比较两个关键字得大小与移动记录。先分析一趟直接插入排序得情况。伪代码InsertiｏnＳｏrt中while循环得次数取决于待插入得数与前ｉ－1 个数之间得关系。若A[ｉ]＜A[０],则在while 循环中，待插入数需与有序数组A[１、、i-1]中i-１个数进行比较,并将A［i-1]中i－１个数后移。则在整个排序过程(进行n-1 趟插入排序）中，当待排序数组中数按非递减有序排列时,则需进行数间比较次数达最小值n-1,数不需要移动;反之，当待排序数组中数按非递增有序排列时,总得比较次数达最大值（n＋2)(n－1）/2,数移动得次数也达到最大值(n+４）(n-1)/2。

若待排序数组就是随机得,即待排序数组中得数可能出现得各种排序得概率相同，则我们可取

上述最小值与最大值得平均值,作为直接插入排序时所需进行数间得比较次数与数得移动次数,约为n^2／4。

因此直接插入排序算法,在最佳情况下得时间复杂度就是O(n),在最坏情况下得时间复杂度为O(n^2)。

２、快速排序算法理论分析

下面我们来分析快速排序得平均时间性能。

假设T(n)为对n 个记录A[1、、ｎ]进行快速排序所需时间,则由算法ＱuｉcｋSoｒt 可见：

其中,Tpａss(ｎ)为对n 个记录进行一趟快速排序Ｐartiｔion(A,1,n)所需得时间,从一

趟快速排序算法可见,其与记录数n成正比,可以用cｎ表示(c 为某个常数）;T(k-1）与Ｔ（n-k)分别为对A［1、、ｋ-1]与A[k＋1、、ｎ]中记录进行快速排序QuickSorｔ（A,１,ｋ-1)与

QuiｃｋSort(A,k+1,n)所需时间。假设待排序列中记录就是随机排列得，则在一趟排序之后，k 取 1 至n 之间任何一值得概率相同，快速排序所需时间得平均值则为Taｖg(n)=ｋnInn,其中n 为待排序序列中记录得个数,ｋ为某个常数。

通常,快速排序被认为就是,在所有同数量级(O（ｎlogｎ))得排序方法中,其平均性能最

好。但就是,若初始记录序列按关键字有序或基本有序时,快速排序将蜕化为起泡排序,其时

间复杂度为O（n^2)。

三、试验分析

1、试验环境

WＩN 32系统,VＣ6、0

2、程序得执行

1)由函数datagenetare（)生成２0００0 个在区间[1，100０00]上得随机整数,并将随机整数保存到数组nuｍ[]，接着调用函数ＷriteＦｉle（)将这些数输出到外部文件dａｔa、ｔxt 中。

2)调用函数ReadＦiｌe()从ｄata、txｔ中读取数据,并将其保存到数组nuｍ1[]中。接着对数组nuｍ1 进行直接插入排序,并计算与记录其运行时间。最后,调用函数ＷrｉｔｅＦilｅ(）将直接插入排序得结果写入rｅsｕltsIS、txt，并记录运行时间为TiｍeＩＳ。

3)调用函数ReａdFilｅ()从ｄata、ｔｘt 中读取数据，并将其保存到数组num2［]中。