2018年专升本考试【高等数学】试卷分析(1)

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2018数学试卷分析范文

数学试卷分析范文
这次数学试卷检测的范围应该说内容是非常全面的，难易也适度，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。

而从考试成绩来看，基本达到了预期的目标。

一、从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、口算、列竖式计算和画图以及操作题的检测。

第二类是综合应用，主要是考应用实践题。

无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。

试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每册的数学知识。

打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。

二、学生的基本检测情况如下：总体来看，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率都在96%以上，优秀率在55%左右。

1、在基本知识中，填空的情况基本较好。

应该说题目类型非常好，而且学生在先前也已练习过，因此正确较高，这也说明学生初步建立了数感，对数的领悟、理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而学生缺少的就是这个，以致失分严重。

2、此次计算题的考试，除了一贯有的口算、递等式计算以外，最要的是多了学生自主编题、用不同方法计算的题型，通过本次测验，我认识到学生的计算习惯真的要好好培养。

3、对于应用题，培养学生的读题能力很关键。

自己读懂题意，分析题意在现在来看是一种不可或缺的能力，很多学生因为缺少这种能力而在自己明明会做的题上失了分，太可惜了。

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2018年浙江数学专升本真题答案

2018年浙江专升本高数考试真题ㆊṾ一、选择题)45(⨯1.C 解析：0lim )(lim 0==→→x x f x x ，1sin lim)(lim )(lim 00===→→→xxx f x f x x x 因为)(lim )(lim 0x f x f x x →→≠，但是又存在，所以0=x 是跳跃间断点2.D 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim0020==+-=-→→→x x xx x x xx x x x x x 3.A解析：因为0)(lim00=-→x x x f x x ，所以,0)()(lim )('0000=--=→x x x f x f x f x x 则其0)(,0)('00==x f x f ，又因为0)(''0<x f ，所以0x x =是极大值点。

4.B 解析：)()2(2)(2x f x f dx x f dxd xx -=⎰5.C解析:,9cos 13∑∞=+n n n 因为9cos 3+n n<233191nn <+，所以∑∞+1231n n是收敛的.所以根据比较审敛法；,9cos 13∑∞=+n n n是收敛的，所以,9cos 13∑∞=+n n n是绝对收敛。

6.ae解析：axxa x xx a x a x xx e ex a x a ==+=+→→→sin 01sin sin 101lim )sin 1(lim )sin 1(lim 7.,3sin )23()3(lim0=--→x x f f x 则)3('f =23解析：3)3('222)3()23(lim sin )23()3(lim 00==---=--→→f x f x f xx f f x x 8.‐9解析：0lim →x a e x x -2sin =-)(cos b x 0lim→x a e b x x x --2)(cos =5，所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a 0lim →x x b x x 2)(cos -=212cos bb x -=-=5b=‐99.3解析:2221)1)(2(11111t t t tt dxdy +++=+++=31==t dx dy 10.322y x y -解析：方程两边同时求导：得:yxy y y x ==⋅-',0'22=-==32221''y x x y dx y d 322y x y -11.（‐1，1）解析：4224222)1(1)1(21'x x x x x y +-=+-+=令0'=y ，则11,12<<-<x x 浙江中浙专升本12.1-e 解析：⎰∑-=+==-=∞→'0101)()()(1lim 2e c e dx xf n k f n x n k n 13.解析：=⎰+∞dx x x e2)(ln 11ln 1ln )(ln 12=∞+-=⎰∞+e x x d x e14.解析：3412)31()1(3212=-=-=⎰x x dx x A 15.解析：特征方程:0122=+-r r ,特征根：121==r r 通解为:2,121()(C C e x C C y x+=为任意常数）二、计算题16.解析：2sin 2lim )sin 1ln(1lim )sin 1ln(lim 02100==--=+-→-→-→x x x e ex e e x x x x x x 17.两边同时求导得x xx x y x cos sin 11)sin 1ln(1+=+=，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=x x x x dy cos sin 11)sin 1ln(dx x x )sin 1(+π=x 代入得在此处的微分为118.10sin sin sin sin sin sin cos 10232435450502=+-+-==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰πππππππππππxdx xdx xdx xdx xdx dx x xdx 19.令tdtdx t x x t 2,,2===原式=dt ttt t tdt tdt t tdt t 222211arctan arctan arctan 22arctan +-===⎰⎰⎰⎰=dt tt t 111(arctan 22⎰+--=dt t dt t t 22111arctan +--⎰⎰=c t t t t ++-arctan arctan 2=cx x x x ++-arctan arctan 20.解析:令tdx t x x t 21,45,452-=-=-=原式=6113)315(81)5(81)21(1453312132=-=-=-⋅-⎰⎰t t dt t dt t t t 21.解析：因为)(x f 在0=x 处可导，所以在0=x 处连续)1ln(lim )2(lim 0ax b x x x +=+→→所以0=b 22lim )1ln(lim00==+→→x xxax x x ，所以2=a 浙江中浙专升本22.解析：直线过两点)1,2,1(-A 因为直线平行于平面，所以→→⊥n S ，)1,3,2(-=→n 设两条直线的交点)12,3,1(-+-t t t p ，所以)12,1,(-+==→→t t t P A S 4,012332==-+--t t t t 所以)7,5,4(P ，所以直线方程；715241-=-=+z y x 23.（1）解析:34)('2+-=x x x f 令0)('=x f ，则3,1==x x 列表如下x)1,(-∞1)3,1(3),3(+∞)('x f +0‐+)(x f ↑极大值↓极小值↑（2）42)(''-=x x f 令0)(''=x f ，则2=x 列表如下；x)2,(-∞2),2(+∞)('x f ‐0+)(x f 凸拐点凹浙江中浙专升本。

2018年专升本高数真题

2018年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分） 1.函数()f x =的定义域是（）A.[)2,2- B.(2,2)- C.(]2,2- D.[]2,2-2.函数()()sin x x f x e e x -=-是A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性3. 221lim 21x x x x →∞+=-+（）A.0B.12C.1D.24.当0x →时，()211kx +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（） A.1B. 12-C.12D.1-5.函数22132x y x x -=-+在1x =处间断点类型为（）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点6.设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件为（）A. ()()02limh f a h a h h →+-+存在 B. ()()0lim 2h f a h a h h→+--存在C. ()()limh f a a h h →--存在D. ()1lim h h f a f a h →+∞⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦存在 7.极限01arctan lim arctan x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.1- B.1 C.0 D.28.已知ln y x x =，则y ''=（）。

A.1xB.21x C. 1x-D. 21x -9.已知二元函数()21xz y =+，则zy∂=∂（） A.()121x x y -+ B. ()1221x x y -+ C.()()21ln 21xy y ++ D.()()221ln 21x y y ++10.曲线222x y x x =+-的水平渐近线为：（）。

2018年河南专升本高数真题+答案解析

2018年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、选择题（每小题2分，共60分） 1．函数()f x = ）A ．[)2,2-B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-【答案】B【解析】()2402,2x x ->⇒∈-，故选B ．2．函数()()sin x x f x e e x -=-是（） A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断奇偶性【答案】A【解析】sin x ，x x e e --都是奇函数，两个奇函数的乘积为偶函数，故选A ．3．极限221lim 21x x x x →∞+=-+（）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】根据有理分式函数求无穷大时的极限结论知，所求极限值为最高次项系数之比，故选B ．4．当0x →时，2(1)1k x +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（）A ．1B ．12-C ．12D ．1-【答案】C【解析】0x →时，22(1)1~k x kx +-，211cos ~2x x -，根据等价无穷小传递性，有12k =．5．函数22132x y x x -=-+在1x =处间断点的类型为（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点【答案】B【解析】()()()()221111111lim lim lim 232122x x x x x x x x x x x x →→→+--+===--+---，且函数在1x =处无定义，故为可去间断点．6．设()f x 在x a =的某个领域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件是（）A ．0(2)()limh f a h f a h h →+-+存在B ．0()(-)limh f a h f a h h→+-存在C ．0()(-)limh f a f a h h→-存在D ．01lim ()()h h f a f a h →⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在【答案】C【解析】()f x 在x a =处可导时，四个选项的极限都存在，且都等于()f a '，00()()()()limlim h h f a f a h f a h f a h h→-→----=-就是导数的定义，即有()f x 在x a =处可导，故选C ．7．极限01arctan lim arctan x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2【答案】A【解析】0001arctan 1arctan lim arctan lim arctan lim 011x x x x x x x x x x x →→→⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭．8．已知ln y x x =，则y '''=（）A ．1xB ．21x C ．1x-D ．21x -【答案】D【解析】ln 1y x '=+，1y x''=，21y x '''=-．9．已知二元函数(21)xz y =+，则zy∂=∂（）A ．1(21)x x y -+B ．12(21)x x y -+C ．(21)ln(21)x y y ++D ．2(21)ln(21)x y y ++【答案】B 【解析】()1221x z x y y-∂=+∂，故选B ．10．曲线22xy x x =+-的水平渐近线为（）A ．1y =B ．0y =C ．2x =-D ．1x =【答案】A 【解析】2lim 12x xx x →∞=+-，所以水平渐近线为1y =．11下列等式正确的是（） A ．()()d df x f x C '=+⎰ B ．()()d df x f x C =+⎰C ．()()f x dx f x C '=+⎰D ．()()ddf x f x dx =⎰【答案】C【解析】根据不定积分的性质，()()f x dx f x C '=+⎰，故选C ．12．已知2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（）A ．23(1)x C -+B ．231(1)2x -C ．231(1)2x C -+D ．231(1)2x C --+【答案】D【解析】2222311(1)(1)(1)(1)22xf x dx f x d x x C -=---=--+⎰⎰，故选D ．13．导数20(1)xe d t dt dx +=⎰（）A ．2(1)x x e e +B ．2(1)x x e e +C ．22(1)x x e e +D ．22(1)x x e e +【答案】A【解析】()()()2220(1)11x e x x x xd t dte e e e dx'+=+=+⎰，故选A ．14．下列不等式成立的是（） A ．1120xdx x dx >⎰⎰B ．22211xdx x dx >⎰⎰C ．1120xdx x dx <⎰⎰D ．22311xdx x dx >⎰⎰【答案】A【解析】[]0,1x ∈，2x x >，所以1120xdx x dx >⎰⎰，故选A ．15．下列广义积分收敛的是（）A ．1+∞⎰B ．e+∞⎰C ．11dx x+∞⎰D ．1ln edx x x+∞⎰【答案】B【解析】四个广义积分都是p 广义积分，只有B 中312p =>是收敛的，故选B ．16．已知向量{}2,3,1=-a ，{}1,1,3=-b ，则a 与b 夹角的余弦为（） AB C D ．0【答案】C 【解析】cos θ⋅===⋅a b a b ，故选C ．17．曲线20z y x ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为（）A ．22z x y =+B ．22z x y =-C ．22z y x =-D ．2()z x y =+【答案】A【解析】绕z 轴旋转，z 不动，y 用代替，即(222z x y ==+，故选A ．18．极限222222(,)(0,0)1cos()lim ()xy x y x y x y e +→-+=+（）A ．12B ．2C ．1D ．0【答案】D 【解析】222222222(,)(0,0)0001cos()1cos lim lim lim lim 022()x y tt t t xy x y t t t x y t t tte te ex y e +=+→→→→-+-−−−−→===+，故选D ． 19．关于二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处，下列说法正确的是（） A ．可微则偏导数一定存在 B ．连续一定可微C ．偏导数存在一定可微D ．偏导数存在一定连续【答案】A【解析】由可微的必要条件和充分条件可知，选A ．20．将二次积分2330(,)xxdx f x y dy ⎰⎰改写为另一种次序的积分是（）A ．2330(,)xxdy f x y dx ⎰⎰B ．233(,)x xdx f x y dy ⎰⎰C ．233(,)x xdx f x y dy ⎰⎰D ．93(,)dy f x y dx ⎰⎰【答案】D【解析】将X 型区域转化为Y 型区域(,)09,3y x y y x ⎧≤≤≤≤⎨⎩，则可化为93(,)y dy f x y dx ⎰⎰，故选D ．21．设L 为抛物线2y x =介于(0,0)和之间的一段弧，则曲线积分=⎰（）A ．136B ．136-C ．613-D ．613【答案】A【解析】2:(0y x L x x x ⎧=≤≤⎨=⎩， 1222011)(41)8x d x ===++⎰3221213(41)836x =⋅+=，故选A ．22．关于级数21sin()n na n ∞=⎡⎢⎣∑，下列说法正确的是（） A ．绝对收敛 B ．发散C ．条件收敛D ．敛散性与a 有关【答案】B【解析】级数21sin()n na n ∞=∑收敛，级数n ∞=由级数的性质知，级数21sin()n na n ∞=⎡⎢⎣∑发散，故选B ．23．设幂级数0(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处条件收敛，则它在2x =处（）A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．不能确定【答案】A【解析】令1x t -=，级数化为0nn n a t ∞=∑，在1x =-处原级数条件收敛，即级数0nn n a t ∞=∑在2t =-处条件收敛，2x =处，1t =，根据阿贝尔定理知，1t =时，级数0nn n a t ∞=∑绝对收敛，即2x =时原级数绝对收敛，故选A ．24．设1y ，2y ，3y 是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y x ϕ'''++=三个线性无关的特解，则该方程的通解为（） A ．112233C y C y C y ++ B ．1122123()C y C y C C y +-+C ．1122123(1)C y C y C C y +---D ．1132233()()C y y C y y y -+-+【答案】D【解析】1y ，2y ，3y 是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y x ϕ'''++=三个线性无关的特解，则13y y -，23y y -为对应齐次方程的两个无关特解，而3y 为非齐次线性微分方程的特解，故非齐次线性微分方程通解为1132233()()C y y C y y y -+-+，故选D ．25．微分方程43()2()0y x y xy '''+-=的阶数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】导数的最高阶为2，故方程的阶数为2，故选B ．26．平面230x y z π+-=：与直线111123x y z l ---==-:的位置关系是（）A ．平行但不在平面内B ．在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】C【解析】平面的法向量与直线方向向量相等，故直线与平面垂直，故选C ．27．用待定系数法求微分方程232x y y y xe '''-+=的特解y *时，下列y *设法正确的是（）A ．2()x y x AxB e *=+ B ．2()x y Ax B e *=+C ．22x y Ax e *=D ．2x y Axe *=【答案】A【解析】特征方程有两个根为11r =，22r =，2λ=是特征方程的单根，所以1k =，故特解y *设为2()x y x Ax B e *=+，故选A ．28．若曲线积分2232(3)(812)yL x y axy dx x x y ye dy ++++⎰在整个xOy 面内与路径无关，则常数a =（）A ．8-B ．18-C ．18D ．8【答案】D【解析】2(,)32P x y x axy y ∂=+∂，2(,)316Q x y x xy x ∂=+∂，因曲线积分在整个xOy 面内与路径无关，则(,)(,)P x y Q x y y x∂∂=∂∂，即2232316x axy x xy +=+，从而8a =，故选D ．29．下列微分方程中，通解为2312x x y C e C e =+的二阶常系数齐次线性微分方程是（） A ．560y y y '''-+= B ．560y y y '''++=C ．650y y y '''-+=D ．650y y y '''++=【答案】A【解析】特征方程的两个根为12r =，23r =，由根与系数之间的关系知，5p =-，6q =，故对应的二阶常系数齐次线性微分方程是560y y y '''-+=，故选A ．30．对函数()1f x =在闭区间[]1,4上应用拉格朗日中值定理时，结论中的ξ=（）A ．32B ．23C ．49D ．94【答案】D 【解析】(4)(1)1()413f f f ξ-'===-，解得94ξ=，故选D ．二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知()x f x e =且[]()12(0)f x x x ϕ=+>，则()x ϕ=________．【答案】ln(12)(0)x x +>【解析】由()x f x e =得[]()()x f x e ϕϕ=，所以()12x e x ϕ=+，故()ln(12)(0)x x x ϕ=+>．32．极限23lim 2xx x x →∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭________．【答案】2e 【解析】12(2)222lim2231lim lim 122x xx x xxxx x x ee x x →∞+⋅⋅++→∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．33．20()20x ae x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩,,在0x =处连续，则a =________．【答案】1【解析】函数在0x =处连续，则该点处左右极限存在且相等，还等于该点处的函数值，而lim ()lim(1)1x x x f x ae a --→→=+=+，00lim ()lim(2)2x x f x x ++→→=+=，所以12a +=，即1a =．34．已知函数sin y x x =，则dy =________．【答案】(sin cos )x x x dx +【解析】(sin )(sin cos )dy x x dx x x x dx '==+．35．曲线23x t y t z t=⎧⎪=⎨⎪=⎩在1t =对应的点处的法平面方程为________．【答案】236x y z ++=【解析】在1t =对应的点为(1,1,1)，该点处曲线的切向量，即平面的法向量为{}{}211,2,31,2,3t t t ===n ，故该点处的法平面方程为1(1)2(1)3(1)0x y z ⋅-+-+-=，即236x y z ++=．36．极限ln(1)lim x x e x→+∞+=________．【答案】1【解析】ln(1)limlim 11x xx x x e e xe →+∞→+∞+==+．37．不定积分21dx x =⎰________．【答案】1C x-+【解析】211dx C x x=-+⎰．38．定积分121(cos )x x x dx -+=⎰________．【答案】23【解析】111122231011122(cos )cos 233x x x dx x dx x xdx x dx x ---+=+===⎰⎰⎰⎰．39．已知函数(,,)f x y z =(1,1,1)grad =________．【答案】111,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】(,,)f x y z =则222x x f x y z '=++，222y y f x y z '=++，222zzf x y z '=++，故(1,1,1)222222222111(1,1,1),,,,333x y zgrad x y z x y z x y z ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬++++++⎩⎭⎩⎭．40．级数1023n nn ∞-==∑________．【答案】9 【解析】10021233392313nn nn n ∞∞-==⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭-∑∑．三、计算题（每小题5分，共50分） 41．求极限20tan lim (1)x x x xx e →--．【答案】13【解析】2222222200000tan tan sec 1tan 1lim lim lim lim lim (1)3333x x x x x x x x x x x x x x e x x x x x →→→→→---=====-⋅．42．已知2(sin )2(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩，02t π≤≤，则22d ydx ．【答案】212(1cos )t --【解析】sin 1cos t t y dy t dx x t'=='-，22221sin 1cos (1cos )sin 11cos 2(1cos )(1cos )2(1cos )t d y d dy t t t t dx dt dx x t t t t '--⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪'----⎝⎭⎝⎭ 212(1cos )t =--．43．求不定积分⎰．【答案】352235C ++【解析】t =，则21x t =+，2dx tdt =，故22435352222(1)22()3535t t tdt t t dt t t C C =+⋅=+=++=++⎰⎰⎰．44．求定积分21e ⎰．【答案】1)【解析】22211(1ln )1)e e x =+==⎰⎰．45．求微分方程690y y y '''-+=的通解．【答案】312()x y C C x e =+【解析】对应特征方程为2690r r -+=，特征根为123r r ==，故所求微分方程的通解为312()x y C C x e =+．46．求函数22(,)22f x y x y y x =++-的极值．【答案】【解析】令220220fx xf y y∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=+=⎪∂⎩，得唯一驻点(1,1)-．在驻点(1,1)-处有：2xx A f ==，0xy B f ==，2yy C f ==，且20B AC -<，0A >，故点(1,1)-为(,)f x y 的极小值点，且极小值(1,1)2f -=-，无极大值．47．将函数()ln(2)f x x =+展开为1x -的幂级数．【答案】11(1)ln 3(1)(24)3(1)n nn n x x n +∞+=-+--<≤+∑ 【解析】令1x t -=，则1x t =+，所以()ln(3)ln 3ln 13t f t t ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，而10ln(1)(1)(11)1n n n x x x n +∞=+=--<≤+∑，故 11100(1)3ln(2)ln 3(1)ln 3(1)(24)13(1)n n n n n n n t x x x n n ++∞∞+==⎛⎫ ⎪-⎝⎭+=+-=+--<≤++∑∑．48．设D 是由直线y x =、2y x =及1x =所围成的闭区域，求二重积分Dydxdy ⎰⎰．【答案】12【解析】把D 看作X 型区域，则可表示为{}(,)01,2D x y x x y x =≤≤≤≤，故2121310311222xxDx ydxdy dx ydy dx x ====⎰⎰⎰⎰⎰．49．求函数43342y x x =-+的凹凸区间和拐点．【答案】凸区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，凹区间为(,0)-∞和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；拐点为(0,2)和238,327⎛⎫⎪⎝⎭【解析】函数定义域为(,)-∞+∞，321212y x x '=-，2362412(32)y x x x x ''=-=-，令0y ''=，得0x =，23x =，列表如下故所求函数的凸区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，凹区间为(,0)-∞和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；拐点为(0,2)和238,327⎛⎫⎪⎝⎭．50．已知函数cos()xy z e x y =++，求全微分dz ．【答案】sin()sin()xy xyye x y dx xe x y dy ⎡⎤⎡⎤-++-+⎣⎦⎣⎦【解析】sin()xy z ye x y x∂=-+∂，sin()xyz xe x y y ∂=-+∂，在定义域内为连续函数，由全微分存在的充分条件可知dz 存在，且sin()sin()xy xyz z dz dx dy ye x y dx xe x y dy x y∂∂⎡⎤⎡⎤=+=-++-+⎣⎦⎣⎦∂∂．四、应用题（每小题7分，共14分） 51．设平面图形D 由曲线1y x=、直线y x =及3x =所围成的部分，求D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积．【答案】8π【解析】把区域D 看作X 型区域，取x 为积分变量，且[]1,3x ∈，平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为323312111183x V x dx x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．52．某车间靠墙壁要盖一间长方形的小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，应围城怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【答案】长方形小屋的长为10米，宽为5米时小屋面积最大【解析】设长方形的正面长为x ，侧面长为y 时，面积为S ，则S xy =且220y x +=，即 (202)S y y =-，令2040S y '=-=，则唯一可能的极值点5y =，而此时40S ''=-<，所以5y =是极大值点，即为最大值点，此时10x =，故长方形小屋的长为10米，宽为5米时小屋面积最大．五、证明题（6分）53．设()f x 在区间[]0,1内连续，(0,1)内可导，且(0)0f =，1(1)2f =，证明：存在不同两个点，12,(0,1)ξξ∈，使得12()()1f f ξξ''+=成立．【解析】函数()f x 在区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦都满足拉格朗日中值定理，所以110,2ξ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，21,12ξ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得11(0)12()21202f f f fξ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭'== ⎪⎝⎭-，21(1)12()121212f f f f ξ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭'==- ⎪⎝⎭-，两式相加，即可得存在不同两个点，12,(0,1)ξξ∈，使得12()()1f f ξξ''+=成立．。

2018年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。

2018年浙江专升本高等数学真题版

2018年浙江专升本高数考试真题答案1、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

1、设，则在内（ C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00,,sin )(x x xx x x f )(x f )1,1(-A 、有可去间断点B 、连续点C 、有跳跃间断点D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0====++--→→→→xxx f x x f x x x x ，但是又存在，是跳跃间断点)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→≠ 0=∴x 2、当时，是的（ D ）无穷小0→x x x x cos sin -2x A 、低阶B 、等阶C 、同阶D 、高阶解析：高阶无穷小02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ⇒3、设二阶可导，在处，，则在处（ )(x f 0x x =0)(0<''x f 0)(lim 0=-→x x x f x x )(x f 0x x =B ）A 、取得极小值B 、取得极大值C 、不是极值D 、是拐点())(0,0x f x 解析：，则其，0000)()(lim)(,0)(lim00x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ 0)(,0)(00=='x f x f 为驻点，又是极大值点。

0x 000)(x x x f =∴<'' 4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（ B ）)(x f []b a ,A 、已知，则在上，⎰=badx x f 0)(2[]b a ,0)(=x f B 、，其中⎰-=xxx f x f dt t f dx d 2)()2()([]b a x x ,2,∈C 、，则内有使得0)()(<⋅b f a f ()b a ,ξ0)(=ξf D 、在上有最大值和最小值，则)(x f y =[]b a ,M m ⎰-≤≤-b aa b M dx x f a b m )()()(解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成0)(2≥x f dx x f ba)(2⎰)(2x f []b a ,x 的面积，该面积为0，事实上若满足⇒0)(2=x f )(x f )(0)(0)(b x a x f dx x f ba≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续B.)()2(2)(2x f x f dx x f dxd xx -=⎰C.有零点定理知结论正确D.由积分估值定理可知，，，()b a x ,∈M x f m ≤≤)(则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx babab ab a-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰5、下列级数绝对收敛的是（ C ）A 、B 、C 、D 、∑∞=-+-111)1(n n n ∑∞=-+-11)1ln()1(n n n ∑∞=+139cos n n n ∑∞=11n n解析：A.，由发散发散1111lim =+∞→nn n ∑∞=11n n 11+⇒n B.，由发散发散011lim )1ln(lim )1ln(11lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ∑∞=11n n ∑∞=+⇒1)1ln(1n n C.，而=1，由收敛收敛919cos 22+≤+n n n232191lim n n n +∞→∑∞=1231n n ⇒912+n ⇒收敛9cos 2+n nD.发散∑∞=11n n 2、填空题6、axx ex a =+→10)sin 1(lim解析：axa x a xx a x a xx x x e eeex a x x ====+⋅+++→→→→1cos sin 11lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(11000lim )sin 1(lim 7、，则3sin )23()3(lim=--→xx f f x 23)3(='f 解析：3)3(22)3()23(lim 2sin )23()3(lim00='=---=--→→f xf x f x x f f x x 8、若常数使得，则b a ,5)(cos sin lim 20=--→b x a e xxx 9-=b 解析：5)(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→ae b x x b x a e x x x xx 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a 212cos lim 2)(cos lim00bb x x b x x x x -=-=-→→9,521-==-b b9、设，则⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(11==t dx dy 解析：，2221)1(11111t t t tt dtdxdt dydx dy++=++-=11==t dx dy 10、是所确定的隐函数，则)(x f y =0122=--y x 32222y x y dx y d -=解析：方程两边同时求导，得：，，022='-y y x yx y ='方程同时求导，得：，将带入，022='-y y x 0)(12=''-'-y y y yxy ='则得，，0)(12=''--y y y x 32232221y x y y x y y dx y d -=-=''=11、求的单增区间是21xxy +=)1,1(-解析：2222222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+='令，则，0>'y 12<x 11<<-x12、求已知，则 ⎰+=C e dx x f x 2)(=⋅∑==∞→)(1lim 10n kf nn k n 1-e 解析：1)()()()(1lim10101012-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n k f n x n k n 13、=⎰+∞dx x x e2)(ln 11解析：1ln 1ln )(ln 1)(ln 122=-==∞++∞+∞⎰⎰ee exx d x dx x x 14、由：围成的图形面积为2x y =2,1==x y 34解析：34)31()1(212132=-=-=⎰x x dx x A 15、常系数齐次线性微分方程的通解为（为任意02=+'-''y y y xe x C C y )(21+=21C C 常数）解析：特征方程：，特征根：0122=+-r r 121==r r 通解为（为任意常数）xe x C C y )(21+=21C C 三、计算题（本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）16、求)sin 1ln(lim0x e e xx x +--→解析：22lim sin 2lim )sin 1ln(1lim )sin 1ln(lim 00200===+-=+-→→-→-→xx x x x e e x e e x x x xx x x x 17、设，求在处的微分xx x y )sin 1()(+=)(x y π=x 解析：xx x y )sin 1()(+=)sin 1ln(ln x x y +=xx x x y sin 1cos )sin 1ln(y 1+++='dxx xxxx x )sin 1](sin 1cos )sin 1[ln(dy ++++=将代入上式，得微分π=x dx dy π-=18、求⎰-π502cos 1dxx 解析：⎰-π502cos 1dx x ⎰=π50|sin |dxx ⎰⎰⎰⎰⎰+-++-+=ππππππππ43542320sin )sin sin )sin sin xdxdx x xdx dx x xdx （（π10|cos |cos |cos |cos |cos 54433220=-+-+-=πππππππππx x x x x 19、求dxx ⎰arctan 解析：，2t x t x ==，则令tdtdx 2=⎰2tan arc tdt td t t t tan arc tan arc 22⎰-=dt t t t t 22211tan arc +-=⎰⎰+-+-=dtt t t t 222111tan arc ⎰+--=dt tt t （22111tan arcct t t t ++-=tan arc tan arc 2cx x x x ++-=tan arc tan arc 则则则20、dx x xx xx ⎰++-11-41cos 45（解析：为奇函数，41cos x xx +该式不代入计算∴45452t x x t -=-=，则令tdtdx 21-=dtt t t )21(145132--=⎰该式⎰-=312)581dt t （61|)31581313=-=t t （21、已知在处可导，求⎩⎨⎧>+≤+=0),1ln(0,2)(x ax x b x x f 0=x ba ,解析：)(lim ,0)(lim )0()(lim )(lim 0)(0)(00=∴====∴=∴=-+-+→→→→b bx f x f f x f x f x x f x x f x x x x 处连续在处可导在)(lim )(lim 0x f x f x x '='-+→→ ax ax x f x x =--+='++→→0)1ln(lim )(lim 002002lim )(lim 00=--='--→→x x x f x x 2=∴a 22、求过点且平行于又与直线相交的直线方程。

(完整版)2018年江苏省普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷

2018年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、当0x →时，下列无穷小与()2sin f x x x =同阶的是（ )A.2cos 1x -1 C. 31x - D 。

()3211x +- 2、设函数2()x a f x x x b-=++，若1x =为其可去间断点，则常数a ，b 的值分别为 ( ) A 。

1,2- B 。

1,2- C 。

1,2-- D. 1,23、设1()1x f x x ϕ-⎛⎫= ⎪+⎝⎭,其中()x ϕ为可导函数，且()13ϕ'=，则()0f '等于 ( ） A.6- B 。

6 C.3- D. 34、设()2x F x e =是函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=⎰ （） A. 2112x e x C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ B. ()221x e x C -+ C. 2112x e x C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭D. ()221x e x C ++ 5、下列反常积分发散的是（ )A 。

0x e dx -∞⎰B 。

311dx x +∞⎰C 。

211dx x +∞-∞+⎰D 。

011dx x+∞+⎰ 6、下列级数中绝对收敛的是( )A. 1n n ∞=∑()1121nn n ∞=+-∑ C. 21sin n n n ∞=∑ D 。

31(3)n n n ∞=-∑ 二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）7设()102lim 1lim sin x x x ax x x→→∞+=,则常数a =_________． 8、设函数()0y x =>，则y '=____________．9、设(),z z x y =是由方程21z xyz +=所确定的函数,则z x ∂=∂___________． 10、曲线43234612y x x x x =+--的凸区间为___________．11、已知空间三点()1,1,1M ，()1,1,0A ，()2,1,2B ，则AMB ∠的大小为__________．12、幂级数1(4)5nn n x n ∞=+∑的收敛域为____________．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限()22011lim ln 1x x x →⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦． 14、设函数)(x y y =由参数方程323101x xt t y t t ⎧-+-=⎪⎨=++⎪⎩所确定,求0t dy dx =． 15、求不定积分． 16、计算定积分()2121ln x xdx +⎰ ．17、求通过点()1,2,3M 及直线131415x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩的平面方程．18、求微分方程()323220y x y dx x dy -+=的通解． 19、设,x z xf y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中函数具有一阶连续偏导数，求全微分dz ．20、计算二重积分D xydxdy ⎰⎰，其中()(){}22,11,0D x y x y y x =-+≤≤≤．四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、证明：当0x >时，ln x ≤ 22、设0()0()00x f t dt x F x x x⎧⎪≠=⎨⎪⎩⎰ ＝，其中函数()f x 在),(+∞-∞上连续，且0()lim 1x f x x →=，证明：()F x '在点0=x 处连续.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、设D 是由曲线弧cos 42y x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与sin 4y x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭及x 轴所围成的平面图形，试求： (1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．24、设函数()f x 满足方程()()()320f x f x f x '''-+=，且在0x =处取得极值1，试求:（1）函数)(x f 的表达式;（2）曲线()()f x y f x '=的渐近线．。

江苏省2018年专转本高等数学试卷及解答

B ．6
C ． −3
D ．3
解
f ′(x) =
ϕ
′(1 1
− &##43;
− (1 x)2
−
x)
=
−
(1
2 + x)2
ϕ
′(1 1
− +
x x
)
，则
f ′(0) = −2ϕ′(1) = −6 ，答案为：A
∫ 4．设 F (x) = e2x 是函数 f (x) 的一个原函数，则 x f ′(x)dx 等于 ( B )．
4
2
y
y
= sin x
π
（
≤
x
≤π
）及 x 轴所围成，试求：
4
（1）平面图形 D 的面积；
（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
O ππ 42
π
π
π
π
2
1
1
∫ ∫ 解
（1） A =
π sin xdx −
2 π
cos
xdx
=−
cos
x
−sin x
= −(−1 −
π
π
4
4
4
4
) − (1− 2
． 3π 4
解
= MA
(0,0, −1)
，
MB
=
(1,0,1) ，则 cos ∠AMC
= | MMAA|
⋅ ⋅
MB | MA
|
= −1 1⋅ 2
= − 1 2
，所以 ∠AMB
= 3π 4
∑∞ (x + 4)n
12．幂级数
的收敛域为
n=1 n ⋅ 5n

2018年专升本高数真题答案解析

浙江省2018年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案CCABC1.C 解析:)0(0lim )(lim 0f x x f x x ===--→→，1sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x ，所以0=x 是)(x f 的跳跃间断点，选项C 正确。

2.C 解析:02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ，所以选项C 正确。

3.A 解析:因为函数)(x f 二阶可导，且0)(lim=-→x x x f x x ，所以0)()(lim 00==→x f x f x x ，故0)()()(lim )(lim000000='=--=-→→x f x x x f x f x x x f x x x x ，又因为0)(0<''x f ，所以由极值的第二充分条件可知，函数)(x f 在0x x =处取得极大值，因此选项A 正确。

4.B 解析:；⎰-=xxx f x f dx x f dx d 2)()2(2)(，故选项B 错误；由零点定理可知选项C 正确；由定积分性质中的估值定理可知选项D 正确。

5.C 解析:选项A ：交错级数，通项极限为：011lim =+∞→n n ，且n n u u <+1，所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，级数∑∞=+111n n 发散，所以选项A为条件收敛。

选项B ：交错级数，通项极限为：0)1ln(1lim=+∞→n n ，且n n u u <+1所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，因为nn 1)1ln(1>+，由小散证大散，级数∑∞=+1)1ln(1n n 发散，所以选项B 为条件收敛。

2018年成人高考专升本数学试题答案解析

14.若则 .
15.设 ,则 .
16. .
17. .
18. .
19. .
20.若二元函数：，则 .
21. (本题满分8分)
设函数 ,在处连续，求 .
22. (本题满分8分)
求 .
23. (本题满分8分)
设函数，求 .
24. (本题满分8分)
求 .
25。(本题满分8分)
求 .
26。(本题满分10分)
求函数的极值.
27. (本题满分10分)
盒子中有5个产品，其中恰有3个合格品。从盒子中任取2个，记为取出的合格品个数，求:
(1) 的概率分布；
(2) .
28。(本题满分10分)
求函数在条件下的最值.
1.【答案】D
【考情点拨】本题考查了极限的运算的知识点.
【应试指导】 .
2.【答案】D
【考情点拨】本题考查了一元函数微分的知识点.
【应试指导】因相互独立，故
11.【答案】
【考情点拨】本题考查了拐点的知识点.
【应试指导】，，令，则，此时，故拐点为 .
12.【答案】
【考情点拨】本题考查了的知识点.
【应试指导】 .
13.【答案】
【考情点拔】本题考查了导数的求导公式的知识点.
【应试指导】，。则 .
14.【答案】
【考情点拔】本题考查了微分的知识点.
当时，，此时f(x)为单调减少函数
故当时，取极大值，极大值；
当时，取极小值，极小值 .
27. (1) 可能的取值为 ,
则的分布律为
0
1
2
(2) .
28.作拉格朗日函数，

2015-2018山东省专升本统一考试高等数学真题试卷公共数学真题及答案

第Ⅰ卷
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.函数的定义域是（）。
A. B. C. D.
2.如果函数在内连续，则（）。
A.6B.7C.8D.9
3.曲线的渐进线的条数为（）。
3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第I卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
三、计算题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
21.求。
求。
23.求。
24.求 ,其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。
25.求平行于轴且经过两点 , 的平面方程。
26.求微分方程的通解。
四、证明题(本大题共3小题,共20分)
27.证明方程只有一个正根(5分)。
28.证明级数对于任意的都是收敛的(5分)。
1.解：（3分）
（3分）
2.解：由（3分）
（3分）
3.解：两边对求导，得（3分）
（3分）
4.解：由于（3分）
又故为极小值（3分）
5.解：令，（3分）
则（3分）
6.解：由于是由所围成的区域，（3分）
故，原式（3分）
7.解：由于，（3分）
又收敛，发散，
故收敛域为 .（3分）
1.设以向量和为边做平行四边形,求平行四边形中垂直于边的高线向量。

江苏省2018年专转本高等数学试卷及解答

0
，
x2
x
f (t)dt
∫ ∫ 当 x = 0 时= ， F′(0)
lim F (= x) − F (0)
x→0
x
0
lim= x
x→0
x
x
f (t)dt lxi→m0= 0 x2
1= lim f (x) 2 x→0 x
1 ，
2
∫

xf
(
x)
−
x
f (t)dt
0
所以
F
′(
x)
=

x2
1
2
解 cos x2 −1~ − 1 x2 ， 1 + x3 −1 ~ 1 x3 ， 3x −1 ~ x ln 3 ， (1 + x2 )3 −1 ~ 3x2 ，答案为：B
2
2
2．设函数
f
(x)
=
x−a x2 + x +
b
，若
x
= 1 为其可去间断点，则常数 a
，b
的值分别为（
A
）．
A ．1，− 2
B ． −1，2
∫

x 0
f (t)dt
22．设函数 F (x) = x

0
x ≠ 0 ，其中 f (x) 在 (−∞ , + ∞) 内连续，且 lim f (x) = 1 ，证明：F ′(x) x→0 x
x=0
在点 x = 0 处连续．
x
∫ xf (x) − f (t)dt
证明当 x ≠ 0 时， F ′(x) =
+
x y
f2′)dx + x( f1′−
x y2

2018年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2018年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=arcsin(1一x)+的定义域是A．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]正确答案：B解析：要使函数有意义，须即D=[0，1)．故选B．2．如果函数在(一∞，+∞)内连续，则a=A．6B．7C．8D．9正确答案：C解析：由函y=在(－∞，+∞)内连续可知该函数x=4处连续，于是f(x)=f(4)，因为(x+4)=8，f(4)=8，所以a=8，故选C．3．曲线y=的渐进线的条数为A．0B．1C．3D．2正确答案：D解析：因为=e0·arctan1=1·,所y=为其水平渐近线；又因为=+∞·arctan=一∞，于x=0为其垂直渐近线，故应选D．4．如果=∫-∞atetdt,则a=A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：=ea，∫-∞atetdt?-∞a－∫-∞aetdt=(t－1)et?-∞a=(a一1)ea－(t一1)et=(a一1)ea一=(a一1)ea一=(a一1)ea+=(a一1)et，∴ea=(a一1)ea，则a=2，故选C．5．微分方程xlnxdy+(y一lnx)dx=0满足y?x=e=1的特解为A．B．C．D．正确答案：A解析：原方程变形为：(x≠1)其中P(x)=．于是通解为y=将y?x=0=1代入得C=，得特解：y=.故选A．二、填空题6．函数f(x)=的图像关于________对称．正确答案：x=0解析：D=(一∞，+∞)，且f(一x)=(一x)=f(x)∴f(x)是偶函数，图像关于y轴对称．故填x=0.7．=________.正确答案：解析：8．f(x)=的第二类间断点为_________．正确答案：x=0，x=1解析：f(x)=的间断点为x=0，x=1，x=一1，分别求这三个点处的函数极限其中，极限存在的为第一类间断点，极限不存在的为第二类间断点．由此可得第一类间断点为x=0，x=1．故应填x=0，x=1．9．设=_________.正确答案：{14，一4，一2}解析：=({l，2，3}+{0，1，一2})×({1，2，3}一{0，1，一2})={1，3，1)×{1，1，5}=={14，一4，一2)，故填{14，一4，一2}．10．直线的位置关系为__________．正确答案：垂直解析：直线的方向向量为：={1，1，1}×{1，一1，一1)=：{0，2，－2}，直线的方向向量为：={1，一2，一1)×{1，一1，一2}=={3，1，1}，∵={0，2，—2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(一2)×1=0，∴．∴两直线垂直，故填垂直．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2018年浙江专升本高等数学真题

D 有第二间断点2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分。

1、设心打干“0，则f(x)在i) 内( C ) x 心0A 、有可去间断点B 连续点C 、有跳跃间断点sin x解析：lim f (x) = lim x = 0, lim f(x) = lim 1心3_ 心0_ x lim f (x) = lim f (x)，但是又存在，.x =0是跳跃间断点x _0 …x _0 '22、当x > 0时，sin x - xcosx 是x 的(D )无穷小3、设 f (x)二阶可导，在 x = x 0处 f "(x 0) ：：： 0，limf (x)= 0 ,则 f (x)在 x = x 0处(B )J^0 X _ x 0解析： lim-^^",. f (x 0) = limf (x)_f(x)，则其 f (x 0)= 0, f (x 0) = 0，T o X - X 0^x °X _ X 0X 。

为驻点，又 f (X0P ： 0 X =X0是极大值点。

4、已知f(x)在a,b 1上连续，则下列说法不正确的是( B) A 、已知 bf 2(x)dx=0，则在 a,b 上，f(x)=0ad 2xr i Bf (t)dt 二 f (2x) - f (x)，其中 x,2x /bldx xC f(a) f(b) <0，则 a,b 内有■使得 f 「)= 0D y = f(x)在'a, b 上有最大值 M 和最小值m ，则m(b - a) f (x)dx _ M (b -a)a解析：lim Sinx —X cosx=怙cosx—cosxxsinx側sinx一高阶无穷小x 刃 xX —02xx —.02A 、低阶B 等阶C 、同阶D 高阶A 、取得极小值B 取得极大值C 不是极值D (X 0,f(x °))是拐点解析：A.由定积分几何意义可知，f2(x)—0, " f2(x)dx为f2(x)在a,b 1上与x轴围成'a的面积，该面积为0 = f2(x)=0 ，事实上若f (X)满足D. =1由J 1发散=n =1nln (V<as inx)limx1acosxlim 1 asinxx 0.1连续丿非负二f (x) = 0(a 兰x 兰b) b 」f(x)dx =0d 2xB. f (x)dx = 2f (2x)「f (x) dx xC. 有零点定理知结论正确由积分估值定理可知， x“a,b ， m^f(x)^M ，—-1)2 n 4 ln(n 1)1 —1发散 .一 n 1收敛二、填空题16、lim (1 asinx)xx _0--ln(1 七 sin x)解析：xm 0(1asi nx)^Hm 0e xf (3) — f (3—2x)门一"、 37、lim 3，贝U f (3)=x 0sin x 2解析：lim f(询im 心口⑶=2f ⑶"X T ° sinx t -2xb mdx <5、 b b __ af(x)dx 乞 & Mdx 二 m(b - a) F 列级数绝对收敛的是b& f (x)dx M (b -a)B. n m 丄ln(1 n)二 lim ln(1 n)n )::= lim — n 匸1 n=0,由J 丄发散=oOz n=1发散ln(1 n) C. cosn<n 2_1_而 lim 9=1， n 匚1~3n ㊁旳1由、-3 n T "2n 21----- 收敛=n 29cosn n 2-解析：方程两边同时求导，得：2x —2yy = 0 ,则 x 2::: 1，一1 ：x :1sin x8、若常数 a, b 使得 lim 农 (cosx -b)=5，则 b--9 xTe —a —解析：ljm 冬(cosx_b)岂m x (c o s x-b )=5 2x e -a所以根据洛必达法则可知： 1 _ a = 0, a = 1 x(cosx —b) lim x _01 -b _2- cosx 「b 1-b lim 2x x 刃 9、设解析: 10、= 5,b = -9 x = l n(1+t) =t _arctant dy dfdt 1— i% 11 1 t2 t 2(1 t) dx1 t2 dy dx t4=12 2y 二f(x)是x -y -仁0所确定的隐函数,d 2y dx 22 2y —x3y方程2x -2yy J 0同时求导，得:1-(y)2-对'=0，将y =—带入，y则得, d 2yx \2-(j)-yy"，衣“2 2y -x11、求解析: .1 x 2-2x 21 -x 2y =2 2 (1 x )2 2(1 x )12、求已知f (x)dx 二 e x C ，则 lim y — f (—)n叫=0 n n二 e -1 1x-f (x)dx = J f (x)dx = (e +C)、2dx 二 1 x)n解析:A = ：(x 2 _1)dx = gx 3 _x)二、计算题(本大题共 8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共15、常系数齐次线性微分方程 y“-2y • y =0的通解为y =：© • C 2x)e x ( C 1C 2为任意常数)o解析：特征方程：r -2r ^0，特征根:通解为y = (C i C 2X )e x( C 1C 2为任意常数)xy(x) =(1，sinx)，求 y(x)在 x处的微分解析：广 12dl nx= 1严=1ex(lnx)葩(lnx)lnx14、由2y=x : y=1, x=2围成的图形面积为16、求x _xe -e ln(1 sin x) 解析: x_xe -e ln(1 sin x)2xxe -1 =lim ej0 2x = lim佃空=2ln(1 sin x) x 10 sin x x 30 xcosx 1 sin x60分)In y = xln(1 sin x)1 .y = ln(1 sin x) x ycosxxdy =[ln(1 sin x) x ](1 sin x) dx1+s in x将x =恵代入上式，得微分dy --二dx5兀； ---- 2—18、求 1 -cos xdx5兀2p5冗解析：！：1 - cos xdx I sin x | dxn2 二3 二4 二5 二「0sinxdx.二(-sinX )dx 2二sinxdx 3二(-sinX )dx 4二sin xdx=_cosx|F +cosxf -cosx 倉 +cosx I 4耕- cosx |蠶=1017、设解析: y(x)二(1 sin x)x20、1-1". 5「4xxcosx 1 x 4)dx21、已知f （X ）=彳19、求 arctan 、xdx解析：令J x =t ，则 x =t , dx = 2tdt2 2 2arctantdt t arctant - t darctant21-t 2arctant - (12) dt」1+t 22=t arctant -t arctant c贝V 原式 =xarctan 一 x - . x arctan . x c…xcosx解析：• 1■孑为奇函数,1 dx tdt 215 _t 21 1该式 ---------- (__t)dt 34 t 21 3 2(5-t 2)dt 83 3—(5tt ) | 83 6[2x+b,x^0在x = 0处可导，求a,bJn (1+ax),x>0解析:x二t 2arctant-21 t -1 1 t 2dt.该式不代入计算y 2的单增区间是(-1,1)1 + x1 k解析：lim f ()=n n。

2018年成人高考高数真题及答案解析

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.=→xxx cos lim0（） A.e B.2 C.1 D.0 2.设x y cos 1+=，则dy=（）A.()dx x sin 1+B.()dx x sin 1-C.xdx sinD.xdx sin - 3.若函数()x x f 5=，则()='x f （） A.15-x B.15-x x C.5ln 5x D.x 5 4.=-⎰dx x21（） A.C x +-2ln B.C x +--2ln C.()C x +--221D.()C x +-2215.()='⎰dx x f 2（） A.()Cx f +221B.()C x f +2C.()C x f +22D.()C x f +216.若()x f 为连续的奇函数，则()=⎰-dx x f 11 A.0 B.2 C.()12-f D.()12f 7.若二元函数y x y x z 232++=，则=∂∂xz（） A.y xy 232++ B.y xy 23++ C.32+xy D.3+xy 8.方程0222=-+z y x 表示的二次曲面是（） A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面9.已知区域(){}11,11,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Dxdxdy （）A.0B.1C.2D.410.微分方程1='y y 的通解为（） A.C x y +=2 B.Cx y +=221C.Cx y =2D.C x y +=22 二、填空题:11～20小题,每小题4分,共40分 11.曲线43623++-=x x x y 的拐点为___________ 12.()=-→xx x 1031lim ___________13.若函数()x x x f arctan -=，则()='x f ___________ 14.若x e y 2=，则=dy ___________ 15.()=+⎰dx x 32___________ 16.()=+⎰-dx x x 1125___________17.=⎰dx x π02sin ___________ 18.=∑∞=031n n___________ 19.=⎰+∞-dx e x 0___________20.若二元函数22y x z =，则=∂∂∂yx z2___________ 三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤21.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+=0a,30<,sin 3x x x x xx f ，在0=x 处连续，求a22.求()1sin 123lim 2231---→x x x x23.设函数()()23ln 2++=x x x f ，求()0f '' 24.求23sin lim x tdt x x ⎰→25.求⎰xdx x cos26.求函数()5213123+-=x x x f 的极值27.求微方程x y xy ln 21=-'的通解28.设区域(){}0,9,22≥≤+=y y x y x D ，计算()d xdy y x D⎰⎰+222018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】D【解析】01cos lim lim cos lim00===→→→x x x x x x 2.【答案】D【解析】()x x y sin cos 1-='+='，故xdx dy sin -= 3.【答案】C【解析】()()5ln 55x x x f ='=' 4.【答案】B 【解析】C x dx x+--=-⎰2ln 215.【答案】A 【解析】()()()()C x f x d x f dx x f +='='⎰⎰22122212 6.【答案】A【解析】因为()x f 为连续的奇函数，故()011=⎰-dx x f 7.【答案】C【解析】y x y x z 232++=，故32+=∂∂xy xz8.【答案】C【解析】0222=-+z y x 可化为z y x =+2222，故表示的是旋转抛物面9.【答案】A【解析】02111111===⎰⎰⎰⎰⎰---xdx dy xdx xdxdy D10.【答案】B【解析】原方程分离变量得dx ydy =，两边同时积分得C x y +=221，故方程的通解为C x y +=221 11.【答案】（2，-6）【解析】31232+-='x x y ，126-=''x y ，令0=''y ，则6,2-==y x ，故拐点为（2，-6） 12.【答案】3-e【解析】()()[]()33310131lim 31lim --⋅-→→=-+=-e x x xx xx13.【答案】221x x +【解析】()x x x f arctan -=，则()2221111xx x x f +=+-=' 14.【答案】dx e x 22【解析】()x x e e y 222='='，则dx e dy x 22= 15.【答案】C x x ++32 【解析】()C x x dx x ++=+⎰3322 16.【答案】32【解析】()32316111361125=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--⎰x x dx x x17.【答案】2【解析】22cos222sin 22sin 000=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰πππxx d x dx x18.【答案】23【解析】2331123lim 3113111lim 31000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=→→∞=∑n x n x n n19.【答案】1 【解析】100=-=∞+-+∞-⎰x x e dx e20.【答案】xy 4【解析】22y x z =,22xy xz =∂∂,xy y x z 42=∂∂∂ 21.【答案】()3sin 3limlim 00==--→→xxx f x x()()a a x x f x x =+=++→→3lim lim 0且()a f =0因为()0=x x f 在处连续所以()()()0lim lim 00f x f x f x x ==+-→→3=a22.【答案】()1123lim 1sin 123lim 22312231---=---→→x x x x x x x x ()()()()25113lim11113lim2121=+++=+--++=→→x x x x x x x x x x23.【答案】()()()22392332+-=''++='x x f x x f故()490-=''f24.【答案】2002003cos 31lim 3sin lim xt x tdtx x xx -=→→⎰()2329lim 313cos 131lim 22020==-=→→x xx x x x25.【答案】⎰⎰-=xdx x x xdx x sin sin cos C x x x ++=cos sin26.【答案】()x x x f -='2，令()0='x f ，得01=x ，12=x ，当1>0<x x 或时，()0>x f '，此时()x f 为单调增加函数当1<x <0时，()0<x f '，此时()x f 为单调减少函数故当0=x 时，()x f 取极大值，极大值()50=f 当1=x 时，，()x f 取极小值，极小值()6291=f 27.【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程()xx P 1-=，()x x Q ln 2=故通解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x dx x 11ln 2()[]Cx x C dx x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰2ln ln 228.【答案】D 在极坐标系里可表示为30,0≤≤≤≤r πθ，故()πθπ48132022=⋅=+⎰⎰⎰⎰rdr r d dxdy y xD。

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贵州省2018年普通高校统招专升本考试试卷分析
贵州好老师专升本培训学校
前言
贵州省2018年普通高校统招专升本考试已全部结束，贵州好老师培训学校特针对本次统招专升本考试英语、语文、数学三科目真题试卷进行详细试卷解读与真题分析（在此呈现部分原题），帮助好老师学员第一时间了解考试讯息，准确把握本次考试情况，针对自己答题情况进行分数估计，着手准备专业课复习。

贵州好老师专升本培训学校★教学部
2018年贵州专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案
贵州分校数学教研组
（第I 卷客观题）
一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1.函数()x x y -+
+=311ln 的定义域为（）答案解析：()
3,1-2.已知函数13sin 2+=x y ，则其周期=T （
）A.π
2 B.π
3 C.3
2π D.π6答案解析：32π3.已知函数()1-=x x f ，则()0,1为()x f 的（
）A.极大值点 B.极小值点 C.非极值点 D.间断点
答案解析：非极值点（极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标）
4.当0→x 时，x tan 是x 的（
）无穷小A.高阶 B.低阶
C.同阶
D.等价
答案解析：等价5.()()x f x f x x x x +-→→=00lim lim 是()x f x x 0lim →存在的（）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.无关答案解析：充要6.已知()x x f =，则()()=∆-∆+→∆x a f x a f x 2lim
0（）
答案解析：27.已知函数()()()()
⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=0 20 00 3x x x x x f x ，则()=→x f x 0lim （）
A.3-
B.1
C.0
D.不存在
答案解析：不存在
8.下列式子中不正确的一项是（
）A.()()x f dx x f d
=⎰ B.()()C x f x df +=⎰C.()()x f dx x f dx
d =⎰ D.()()C x f dx x f +='⎰答案解析：A
9.已知函数x xe y =，则()=n y
（
答案解析：()x e x n +10.下列说法正确的是（）
A.可导不一定可微答案解析：B 二、填空题（本大题共1011.已知极限2
12sin lim
0=→ax x ，则=a 答案解析：1
12.已知()1422+=x x f ，则()=x f 上的最大值与最小值为15.极限=+--+∞→1
31lim 22x x x x x 答案解析：3
116.已知函数2x e y =，则=
'y 答案解析：2
2x e x ⋅
17.参数方程⎩
⎨⎧+==t y t x sin 1，在π=t 处切线方程为答案解析：0
1=--+πy x 18.定积分()=+⎰-dx x 1
12321答案解析：5
219.定积分
⎰dx x π20cos 答案解析：4
20.函数x k y ln =在x 答案解析：9
小题、23小题、24小题各8分，共30分）
在1=x 处连续且可导，求b a ,)()()x f x f x x +-→→==1
1lim lim 1)b a +=1=+b a （1）
()()1
1lim 1--+→x f x f x 即1
1lim 11lim 131--+=--+-→→x b ax x x x x ∴3=a (2)由（1）（2）得
3=a 2-=b
22.已知由方程05232=++-y xy y 所确定的函数()x y y =，求dx
dy
解：令()523,2++-=y xy y y x F y F x 3-=2
32+-=x y F y 2
323+-=-=x y y F F dx dy y x 23.计算不定积分dx x x x ⎰⎪⎭
⎫ ⎝⎛+2sin 解：原式=dx x dx x x ⎰⎰+212
sin C x x x x x d x x x x x d x +++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎰⎰2323
3
22sin 42cos 23
222cos 42cos 2322cos 224.求由曲线()e y x e y x =≥=,0解：由题意得1ln 1==⎰dy y A e
四、应用题（本大题共1小题，共12分）
25.已知某停车场有50个停车位出租，当租金为2000时，可全部租出。

然而每当租金增加100时，就会有一个车位租不出去，且租出去的每个车位需要花费100维护费。

问当租金为多少时，可获得最大收入？
解：设租不出的车位为x ，最大收入为P ，则
()()()()()
x x x x x P -+=---+=50100001910050501002000则x P 2003100-='令0='P 得到唯一驻点5.15=x 又0200<-=''P 所以在5.15=x 取得极大值，即为最大值。

但考虑实际意义，车位不能出租5.0个.
又()()()119000155015100190015 =-*+=P 此时租金为3500
()()()119000
615061100190061=-*+=P 此时租金为3600当租金为3500或者3600时，可获得最大收入.
五、证明题（本大题共1小题，共8分）
26.证明：当1>x 时，()22--->x x e x xe
证明：令()()()
122>--=--x e x xe x f x x
又 ()()()x x e x e x f --='-112
21
>x ∴
()0>'x f ∴()x f 在[)+∞,1上单调递增∴()()
1f x f > ()01=f ∴()0>x f 即当1>x 时，()2
2--->x x e x xe。