2018年专升本考试【高等数学】试卷分析(1)

贵州省2018年普通高校统招专升本考试试卷分析

贵州好老师专升本培训学校

前言

贵州省2018年普通高校统招专升本考试已全部结束，贵州好老师培训学校特针对本次统招专升本考试英语、语文、数学三科目真题试卷进行详细试卷解读与真题分析（在此呈现部分原题），帮助好老师学员第一时间了解考试讯息，准确把握本次考试情况，针对自己答题情况进行分数估计，着手准备专业课复习。

贵州好老师专升本培训学校★教学部

2018年贵州专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案

贵州分校数学教研组

（第I 卷客观题）

一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1.函数()x x y -+

+=311ln 的定义域为（）答案解析：()

3,1-2.已知函数13sin 2+=x y ，则其周期=T （

）A.π

2 B.π

3 C.3

2π D.π6答案解析：32π3.已知函数()1-=x x f ，则()0,1为()x f 的（

）A.极大值点 B.极小值点 C.非极值点 D.间断点

答案解析：非极值点（极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标）

4.当0→x 时，x tan 是x 的（

）无穷小A.高阶 B.低阶

C.同阶

D.等价

答案解析：等价5.()()x f x f x x x x +-→→=00lim lim 是()x f x x 0lim →存在的（）条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.无关答案解析：充要6.已知()x x f =，则()()=∆-∆+→∆x a f x a f x 2lim

0（）

答案解析：27.已知函数()()()()

⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=0 20 00 3x x x x x f x ，则()=→x f x 0lim （）

A.3-

B.1

C.0

D.不存在

答案解析：不存在

8.下列式子中不正确的一项是（

）A.()()x f dx x f d

=⎰ B.()()C x f x df +=⎰C.()()x f dx x f dx

d =⎰ D.()()C x f dx x f +='⎰答案解析：A

9.已知函数x xe y =，则()=n y

（

答案解析：()x e x n +10.下列说法正确的是（）

A.可导不一定可微答案解析：B 二、填空题（本大题共1011.已知极限2

12sin lim

0=→ax x ，则=a 答案解析：1

12.已知()1422+=x x f ，则()=x f 上的最大值与最小值为15.极限=+--+∞→1

31lim 22x x x x x 答案解析：3

116.已知函数2x e y =，则=

'y 答案解析：2

2x e x ⋅

17.参数方程⎩

⎨⎧+==t y t x sin 1，在π=t 处切线方程为答案解析：0

1=--+πy x 18.定积分()=+⎰-dx x 1

12321答案解析：5

219.定积分

⎰dx x π20cos 答案解析：4

20.函数x k y ln =在x 答案解析：9

小题、23小题、24小题各8分，共30分）

在1=x 处连续且可导，求b a ,)()()x f x f x x +-→→==1

1lim lim 1)b a +=1=+b a （1）

()()1

1lim 1--+→x f x f x 即1

1lim 11lim 131--+=--+-→→x b ax x x x x ∴3=a (2)由（1）（2）得

3=a 2-=b

22.已知由方程05232=++-y xy y 所确定的函数()x y y =，求dx

dy

解：令()523,2++-=y xy y y x F y F x 3-=2

32+-=x y F y 2

323+-=-=x y y F F dx dy y x 23.计算不定积分dx x x x ⎰⎪⎭

⎫ ⎝⎛+2sin 解：原式=dx x dx x x ⎰⎰+212

sin C x x x x x d x x x x x d x +++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=⎰⎰2323

3

22sin 42cos 23

222cos 42cos 2322cos 224.求由曲线()e y x e y x =≥=,0解：由题意得1ln 1==⎰dy y A e

四、应用题（本大题共1小题，共12分）

25.已知某停车场有50个停车位出租，当租金为2000时，可全部租出。然而每当租金增加100时，就会有一个车位租不出去，且租出去的每个车位需要花费100维护费。问当租金为多少时，可获得最大收入？

解：设租不出的车位为x ，最大收入为P ，则

()()()()()

x x x x x P -+=---+=50100001910050501002000则x P 2003100-='令0='P 得到唯一驻点5.15=x 又0200<-=''P 所以在5.15=x 取得极大值，即为最大值。但考虑实际意义，车位不能出租5.0个.

又()()()119000155015100190015 =-*+=P 此时租金为3500

()()()119000

615061100190061=-*+=P 此时租金为3600当租金为3500或者3600时，可获得最大收入.

五、证明题（本大题共1小题，共8分）

26.证明：当1>x 时，()22--->x x e x xe

证明：令()()()

122>--=--x e x xe x f x x