等边三角形的性质和判定

A
18
B
A
探索星空：探究判定二
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
A
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
B
C
19
A
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：
C
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
1.三边相等的三角形是等边三角形.
•2.三个内角都等于60 °（或三个内 角都相等）的三角形是等边三角形.
•3.有一个内角等于60 °的等腰三角 形是等边三角形.
22
A
例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝， A
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。
B
C
解：（1）∵AB＝BC＝CA，
又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
7
A
细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
A 符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
8
A
探索星空：探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的
平分线都三线合一。（ 所有的高线，角平分线
，中线的长度相等。）
9
A
探索星空：探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
10
A
等边三角形的性质
1 .三条边相等
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
角
轴对称图形
两底角相等
是（三线合一）
（等边对等角）
一条对称轴
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相等
是（三线合一）
每个角都等于60° 三条对称轴
14
A
细心观察，探索性质
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
20
A
细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
21
A
等边三角形的判定方法:
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
轴对称图形
两底角相等
是（三线合一）
（等边对等角）
一条对称轴
相等 每个角都等于60°
？
13
A
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．
15
A
探索星空：探究判定一
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?
∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个 三角形中等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形
A
B
C
16
A
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
２、等边三角形的对称轴有（Ｃ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（Ａ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
24
A
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别 得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？ （1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上 （3）过边AB上D点，作DE∥BC，交 A
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形
只有两条.
5
A
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
…
1
A
学习目标
1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证
明．
2
A
知识回顾
名 称
图形
性质
等
腰
A
两腰相等
三
等边对等角
角
形B
C 三线合一
判定 两边相等 等角对等边
轴对称图形
3
A
等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.
4
A
创设情境，导入新知
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
11
A
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
两底角相等 （等边对等角）
轴对称图形
是（三线合一） 一条对称轴
？
？
12
A
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）
∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°
（等边三角形的每个内角都等于60°）
23
A
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
Ø三个角都相等的三角形是等边三角形。 Ø有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 Ø有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 Ø有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
6
A
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
符号语言：
C
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
A
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B
A
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ，
∴ BC =AC， AC =AB．
C
∴ AB =BC =AC．
∴ △ABC 是等边三角形．
AC于E点
D
E
B
C
25
A
动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分